CN110766161B - 一种基于dna链置换的三维混沌振荡系统的实现方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其步骤为：分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；基于DNA链置换的反应机制分别构建倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对逻辑门电路进行验证；根据逻辑关系分别确定数学表达式，将数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为。本发明构建的混沌振荡系统具有合理性和有效性，可以作为今后研究混沌同步的动力学行为的基础。
Description
技术领域
本发明涉及DNA链置换的技术领域，尤其涉及一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法。
背景技术
当今的时代被人们称作是信息时代，计算机作为处理信息最为普遍的载体，需要不断的革新。结合计算机和分子生物学科的DNA计算是一个新的研究领域。自然界中有很多包含着非常丰富信息处理机制的化学反应过程和物理反应过程，考虑到生物分子不仅具有良好的可操作性还有纳米级的空间尺寸等这些优势，发现这种生物分子为利用生物分子元件组装集成的生物计算机提供了更大的可能性，而生物计算一个重要的发展方向就是颇受关注的DNA计算，DNA计算也是将要进行详细研究和不断探索的一个重要方向。1994年美国科学家Adleman在一支装有特定DNA的试管中巧妙的解决了旅行商NP问题，仅仅用了7天时间，但是以当时的计算机水平来看所需要至少大约两年以上的时间，因此这个问题的解决开创了DNA计算机的新纪元。DNA计算还衍生出了DNA自组装、DNA折纸术、DNA单链自组装、DNA链置换等技术。本发明主要利用的是DNA链置换的相关原理和技术。
DNA计算已经处理了大量的分子操作，如自组装、荧光标记、链置换和探针机等。DNA链置换技术是在DNA自组装技术的基础上发展起来的，因此，DNA自组装技术和DNA链置换技术是DNA纳米技术研究的两大重要支撑技术。利用DNA链置换反应不仅能够实现数字计算而且能够实现模拟计算，构造DNA分子电路不仅能够实现加、减、乘、除模拟算术运算，而且还能够解决方程的根的求解问题。DNA链置换与DNA折纸术结合构建的DNA纳米结构可用于智能药物的载体，可特异性的与靶细胞结合释放药物起到靶向治疗的目的，避免损害正常的细胞。DNA生物传感器可用于检测有毒的生物分子如致癌的黄曲霉素分子和HIV分子，发挥快速检测以及方便实用的特点。此外，DNA链置换技术凭借高容量信息积累、高性能并行计算、编程以及仿真的优势已经在分子计算、纳米机器、诊断和疾病治疗领域得到了深入的研究。DNA链置换技术在解决数学问题、管理纳米机器和讨论生命历程方面也具有很大的研究意义。混沌系统由于具有多样的结构和复杂的运动形式，构造新型混沌系统，分析系统的动力学特性，不仅促进了混沌系统在理论方面的进展，而且也使其在实践应用方面取得了长足的进步。
发明内容
针对现有DNA链置换技术不能应用到混沌振荡系统，混沌振荡系统计算速度慢的技术问题，本发明提出一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，基于复合链置换原理设计了6种逻辑门电路，利用Visual DSD仿真软件进行验证阐明了DNA链置换反应的工作过程，实现了预期的各个逻辑门电路的功能，并且通过Matlab对设计的混沌振荡系统进行仿真验证，结果证明了其有效性。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其步骤如下：
步骤一：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；
步骤二：基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、置换、催化、调整和降解五种逻辑运算功能；
步骤三：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为。
所述步骤二中基于DNA链置换的反应机制是具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行DNA链置换反应置换出DNA输出链；DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。
所述倍加逻辑门为倍加逻辑门X→2X，置换逻辑门为置换逻辑门X+Y→2Y，催化逻辑门为催化逻辑门2X→3X，调整逻辑门为调整逻辑门2X+Z→2Z，一个降解逻辑门为降解逻辑门Y→Φ1，另一个降解逻辑门为降解逻辑门Z→Φ2，其中，X、Y、Z均表示逻辑运算的反应物，Φ1和Φ2均表示生成的不能参加置换反应的生成物。
所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：
其中，A1和C1为不同的辅助物，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；qi、qm表示化学反应的速率；
反应的式(1)和式(2)相加得：
A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)
去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得到倍加逻辑门：X→2X；
所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A2、B2、D2、F2、G2为反应过程中的辅助物，sp8(2)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；qi、qm、qs分别表示不同的化学反应速率；
反应的式(4)、式(5)加2倍反应式(6)得：
A2+B2+2D2+2X→2sp8(2)+2sp10(2)+2Y (9)
去掉辅助物A2、辅助物B2、辅助物D2和生成物sp8(2)、sp10(2)化简得：
X→Y (10)
反应的式(7)和式(8)相加得：
F2+G2+Y→sp11(2)+sp13(2)+Y (11)
去掉辅助物F2、辅助物G2和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得：
Y→Y (12)
反应的式(10)和式(12)相加进行化简得置换逻辑门：
X+Y→2Y (13)
所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A1、C1、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、waste(1)均表示生成物，生成物sp5(3)、sp6(3)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(1)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；
反应的式(14)乘以2与反应的式(15)、式(16)相加得：
2A1+2X+C1+D3→2sp5(3)+2waste(1)+3X (17)
去掉辅助物A1、辅助物C1、辅助物D3和生成物sp5(3)、waste(1)化简得催化逻辑门：2X→3X；
所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A4、B2、D2、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；
反应的式(18)、(19)加反应式(20)得：
A4+D2+2X→2sp8(4)+sp10(2)+Z (23)
去掉辅助物A4、辅助物D2和生成物sp8(4)、sp10(2)化简得：
2X→Z (24)
反应的式(21)、式(22)和式(24)相加得：
2X+F4+G4+Z→sp11(2)+sp13(2)+2Z (25)
去掉辅助物F4、辅助物G4、辅助物Z4和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；
所述一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(5)、sp4(5)、sp5(5)分别表示生成物；Y表示逻辑运算的反应物；
反应的式(26)和式(27)相加得：
去掉辅助物Na和生成物sp4(5)、sp5(5)化简得降解逻辑门：Y→Φ1
另一个降解逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，Z为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物
反应的式(29)和式(30)相加得：
去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Z→Φ2。
所述倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>和反应物X的DNA双链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp4(1)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp5(1)即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp5(1)的DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X浓度2倍的DNA单链2<p1^x1 a1^a2 a3^>；所述催化逻辑门2X→3X中，a1、a3、p1都是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>，辅助物D3为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>{x1 a1^}，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp6即DNA单链<a2 a3^x1a1^x1 a1^>；辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp6(3)即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1^x1 a1^a2 a3^>；辅助物D3的DNA链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>{x1 a1^}和单链sp6(3)<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1分别表示不同的碱基序列。
所述置换逻辑门X+Y→2Y中，a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是结构域；辅助物A2为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>，辅助物B2为DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1a1^>，辅助物D2为DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，辅助物F2为DNA双链{a5^*}<p2^x2a4^>[a2 a3^]，辅助物G2为DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，反应物Y为DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A2的DAN双链{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(2)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>，辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>和反应物X的DNA单链“<p1^x1 a1^a2 a3^>”反应，置换生成出链sp8(2)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>，辅助物D2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>和链sp9(2)的DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>反应，置换生成出链sp10(2)即DNA双链<a2>[a3^a2a3^]<x1 a1^>和DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>即生成物Y，辅助物F2的DNA双链{a5^*}<p2^x2a4^>[a2 a3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>反应，置换生成出链sp11(2)即DNA双链<p3^x3>[a5^a2 a3^]和链sp12(2)即DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>，辅助物G2的DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp12(2)的DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>反应，置换生成出链sp13(2)即DNA双链<p2^x2>[a4^a2 a3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，a2表示碱基序列。
所述调整逻辑门2X+Z→2Z中，a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是结构域；所述辅助物A4为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2为DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物D2为DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，辅助物F4为DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]，辅助物G4为DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，反应物X为DNA双链<p1^x1 a1^a2 a3^>，反应物Z为DNA双链<p3^x3 a5^a2 a3^>；DNA链置换反应为：辅助物A4的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA单链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>；辅助物D2的DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>反应，置换生成出链sp10(2)即DNA双链<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；辅助物F4的DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>反应，置换生成出链sp11(2)即DNA双链<p3^x3>[a5^a2 a3^]和链sp12(2)即DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>；辅助物G4的DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp12(2)的DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>反应，置换生成出链sp13(2)即DNA双链<p2^x2>[a4^a2 a3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1、x2分别表示不同的碱基序列。
所述降解逻辑门Y→Φ1中，a1、a3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{a1^*}[a2 t1^]，反应物Y为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA链置换反应为：辅助物Na的DNA双链{a1^*}[a2 t1^]和反应物Y的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，链接成链sp3(5)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]；DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为链sp4(5)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和链sp5(5)即DNA单链<a2 t1^>；所述降解逻辑门Z→Φ2中，a1、a3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{a1^*}[a2 t1^]，反应物Z为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，链sp3(6)为DNA双链<x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，链sp4(6)为DNA双链<x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}，链sp5(6)为DNA单链<a2 t1^>DNA链置换反应为：辅助物Na的DNA双链{a1^*}[a2 t1^]和反应物Z的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>”反应，链接成链sp3(6)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为链sp4(6)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和链sp5(6)即DNA单链<a2 t1^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，a2、x1分别表示不同的碱基序列。
所述结构域a1的碱基序列是CATCG，结构域a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA，结构域a3的碱基序列是GTCA，结构域a4的碱基序列是ACTACAC，结构域a5的碱基序列是GCTA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，结构域x2的碱基序列是CCCTTATCATATCAATACAA，结构域p1的碱基序列是TATTCC，结构域p2的碱基序列是CTCAG，结构域p3的碱基序列是TACCAA，小支点结构t1的碱基序列是GTCA；
所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为104nM，反应物X的浓度为5nM，反应速率qi＝10-7nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1；所述置换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A2、B2、D2、F2和G2的浓度均为103nM，反应物X的浓度为1nM，反应物Y的浓度为1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，反应速率qs＝7nMs-1；所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A1、C1和D3的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1；所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A4、B2、D2、F4和G4的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Z的浓度为1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，反应速率qs＝7nMs-1。所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝102nM，反应物Y的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1；所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Na的浓度为102nM，反应物Z的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1。
所述步骤三中得到三阶混沌振荡系统的方法为：基于DNA链置换技术，给出混沌振荡系统的数学表达式为：
其中，r1-r6分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：
dX(32)＝r1X，
dX(33)＝-r2XY，
dX(34)＝r3X2，
dX(35)＝-r4X2Z，
dY(33)＝r2XY，
dY(36)＝-r5Y，
dZ(35)＝r4X2Z，
dZ(37)＝-r6Z；
其中，dX(32)、dX(33)、dX(34)、dX(35)分别表示化学反应式(32)、式(33)、式(34)、式(35)中，关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(33)和dY(36)分别表示化学反应式(33)、式(36)中，关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(35)和dZ(37)分别表示化学反应式(35)、式(37)中，关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；
把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：
dX＝dX(32)+dX(33)+dX(34)+dX(35)
＝r1X-r2XY+r3X2-r4X2Z，
dY＝dY(33)+dY(36)
＝r2XY-r5Y，
dZ＝dZ(35)+dZ(37)
＝r4X2Z-r6Z，
令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r1＝a，r2＝m＝n，r3＝b，r4＝c＝h，r5＝g，r6＝d，混沌振荡系统由三阶方程式表示为：
其中，a、b、c、d、m、n、g、h为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量；
当a＝1，b＝2，c＝2.9851，d＝3，m＝1，n＝1，g＝1，h＝2.9851时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。
本发明的有益效果：基于DNA链置换的反应机制，构建实现了倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑和降解逻辑门，通过Visual DSD仿真软件验证每种逻辑门的有效性，利用这6种逻辑门，设计了一种新型的混沌振荡系统，并用Matlab验证了振动系统的混沌动力学行为，仿真结果证明系统的合理性和有效性。本发明设计的混沌振荡系统可以作为今后研究混沌同步的动力学行为的基础。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图。
图2为本发明6种逻辑门电路的仿真图，其中，(a)为倍加逻辑门X→2X，(b)为置换逻辑门X+Y→2Y，(c)为催化逻辑门2X→3X，(d)为调整逻辑门2X+Z→2Z，(e)为降解逻辑门Y→Φ1，(f)为降解逻辑门Z→Φ2。
图3为本发明构建的混沌振荡系统的Matlab仿真图，其中，(a)为Lyapunov指数图，(b)为三维混沌吸引子。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其步骤如下：
步骤一：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列。
倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。辅助物A1在Visual DSD软件中设计为“{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>”，辅助物C1设计为“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>”，反应物X设计为“<p1^x1 a1^a2 a3^>”，链sp4(1)设计为“<p1^x1>[a1^a2 a3^]”，链sp5(1)设计为“<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>”，链waste(1)设计为“<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]”，辅助物A1的{a1^*}[a2 a3^]<x1a1^x1 a1^>的小支点域“a1^*”和反应物X的<p1^x1 a1^a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp4(1)的“<p1^x1>[a1^a2 a3^]”和单链sp5(1)的“<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>”，辅助物C1的“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>”的小支点域“a3^*”和单链sp5(1)的“<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>”的小支点域“a3^”反应，置换生成出双链waste(1)的“<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]”和原始反应物X浓度2倍的链“2<p1^x1 a1^a2 a3^>”。结构域a1的碱基序列是“CATCG”，a2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，a3的碱基序列是“GTCA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”。辅助物A1和辅助物C1的浓度相等，且A1＝C1＝104nM，反应物X的浓度为5nM，反应速率qi＝10-7nMs-1，qm＝10-3nMs-1。nM是浓度单位，n表示为纳，M是“mol/L”即摩尔每升，所以nM是浓度单位纳摩尔每升。
在置换逻辑门X+Y→2Y中，结构域a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。a1的碱基序列是“CATCG”，a2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，a3的碱基序列是“GTCA”，a4的碱基序列是“ACTACAC”，”a5的碱基序列是“GCTA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，x2的碱基序列是“CCCTTATCATATCAATACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”，p2的碱基序列是“CTCAG”，p3的碱基序列是“TACCAA”。辅助物A2在软件Visual DSD中设计为“{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>”，辅助物B2设计为“{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>”，辅助物D2设计为“{a3^*}<p3^x3a5^>[a2 a3^]”，辅助物F2设计为“{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]”，辅助物G2设计为“{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]”，反应物X设计为“<p1^x1 a1^a2 a3^>”，反应物Y设计为“<p3^x3 a5^a2 a3^>”，链sp8(2)设计为“<p1^x1>[a1^a2 a3^]”，链sp9(2)设计为“<a2 a3^a2 a3^x1a1^>”，链sp10(2)设计为“<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>”，链sp11(2)设计为“<p3^x3>[a5^a2a3^]”，链sp12(2)设计为“<p2^x2 a4^a2 a3^>”，链sp13(2)设计为“<p2^x2>[a4^a2 a3^]”，辅助物A2的DNA链“{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>”的小支点域“a1^*”和反应物X的DNA链“<p1^x1 a1^a2 a3^>”的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp8(2)“<p1^x1>[a1^a2 a3^]”和单链sp9(2)“<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>”，辅助物B2的DNA链“{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>”的小支点域“a1^*”和反应物X的DNA链“<p1^x1 a1^a2 a3^>”的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp8(2)“<p1^x1>[a1^a2 a3^]”和单链sp9(2)“<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>”，辅助物D2的DNA链“{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]”的小支点域“a3^*”和单链sp9(2)“<a2a3^a2 a3^x1 a1^>”的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp10(2)“<a2>[a3^a2 a3^]<x1a1^>”和生成物Y的DN A链“<p3^x3 a5^a2 a3^>”，辅助物F2的DNA链“{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]”的小支点域“a5^*”和生成物Y的DNA链“<p3^x3 a5^a2 a3^>”的小支点域“a5^”反应，置换生成出双链sp11(2)“<p3^x3>[a5^a2 a3^]”和单链sp12(2)“<p2^x2 a4^a2 a3^>”，辅助物G2的DNA链“{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]”的小支点域“a4^*”和单链sp12(2)“<p2^x2 a4^a2 a3^>”的小支点域“a4^”反应，置换生成出双链sp13(2)“<p2^x2>[a4^a2 a3^]”和生成物Y的DNA链“<p3^x3 a5^a2 a3^>”。辅助物A2、B2、D2、F2和G2的浓度相等，且A2＝B2＝D2＝F2＝G2＝103nM，反应物X的浓度，X＝1nM，反应物Y的浓度，Y＝1nM，反应速率qi＝10- 6nMs-1，qm＝10-3nMs-1，qs＝7nMs-1。
在催化逻辑门2X→3X中，a1、a3、p1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。a1的碱基序列是“CATCG”，a2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，a3的碱基序列是“GTCA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”。辅助物A1在软件Visual DSD中设计为“{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>”，辅助物C1设计为“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>”，辅助物D3设计为“{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>{x1 a1^}”，反应物X设“<p1^x1 a1^a2 a3^>”，链waste(1)设计为“<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]”。辅助物A1的DNA链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>的小支点域“a1^*”和反应物X的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp5(3)<p1^x1>[a1^a2 a3^]和单链sp6<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>；辅助物C1的DNA链{a3^*}<p1^>[x1a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>的小支点域“a3^*”和单链sp6(3)<a2 a3^x1 a1^x1a1^>的小支点域“a3^”反应，置换生成出双链waste(1)<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1^x1 a1^a2 a3^>；辅助物D3的DNA链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2a3^>{x1 a1^*}的小支点域“a3^*”、“a1^*”和单链sp6(3)<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>的小支点域“a3^”、“a1^”反应，置换生成出双链waste(1)<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>。辅助物A1、C1和D3的浓度相等，A1＝C1＝D3＝103nM，反应物X的浓度，X＝2nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，qm＝10-3nMs-1。“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接。
调整逻辑门2X+Z→2Z中a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。a1的碱基序列是“CATCG”，a2的碱基序列是“CCCTTTACATTACATAACAA”，a3的碱基序列是“GTCA”，a4的碱基序列是“ACTACAC”，a5的碱基序列是“GCTA”，x1的碱基序列是“CCCTTTTCTAAACTAAACAA”，x2的碱基序列是“CCCTTATCATATCAATACAA”，p1的碱基序列是“TATTCC”，p2的碱基序列是“CTCAG”，p3的碱基序列是“TACCAA”。辅助物A4在软件DSD中设计为{a1^*}[a2 a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2设计为{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物D2设计为{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，辅助物F4设计为{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]，辅助物G4设计为{a4^*}<p3^x3a5^>[a2 a3^]，反应物X设计为<p1^x1 a1^a2 a3^>，反应物Z设计为<p3^x3 a5^a2 a3^>，链sp8(4)设计为<p1^x1>[a1^a2 a3^]，链sp9(2)设计为<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>，链sp10(2)设计为<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>，链sp11(2)设计为<p3^x3>[a5^a2 a3^]，链sp12(2)设计为<p2^x2 a4^a2 a3^>，链sp13(2)设计为<p2^x2>[a4^a2 a3^]。辅助物A4的DN A链{a1^*}[a2a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>的小支点域“a1^*”和反应物X的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp8(4)<p1^x1>[a1^a2 a3^]和辅助物B2的DNA链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2的DNA链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>”的小支点域“a1^*”和反应物X的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，置换生成出双链sp8(4)<p1^x1>[a1^a2 a3^]和单链sp9(2)<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>；辅助物D2的DNA链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]的小支点域“a3^*”和单链sp9(2)<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>的小支点域“a3^”反应，置换生成出双链sp10(2)<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>和反应物Z的DNA链<p3^x3 a5^a2 a3^>；辅助物F4的DNA链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]的小支点域“a5^*”和反应物Z的DNA链<p3^x3 a5^a2 a3^>的小支点域“a5^”反应，置换生成出双链sp11(2)<p3^x3>[a5^a2 a3^]和单链sp12(2)<p2^x2 a4^a2 a3^>；辅助物G4的DNA链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]的小支点域“a4^*”和单链sp12(2)<p2^x2 a4^a2 a3^>的小支点域“a4^”反应，置换生成出双链sp13(2)<p2^x2>[a4^a2 a3^]和链Z<p3^x3 a5^a2 a3^>。辅助物A4、B2、D2、F4和G4的浓度相等，A4＝B2＝D2＝F4＝G4＝103nM，反应物X的浓度，X＝2nM，反应物Z的浓度，Z＝1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，qm＝10-3nMs-1，qs＝7nMs-1。“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1、x2、p3分别表示不同的碱基序列。
在降解逻辑门Y→Φ1中a1、a3、p1、t1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。小支点结构a1的碱基序列是CATCG；小支点结构a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA；小支点结构a3的碱基序列是GTCA；小支点结构x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA；小支点结构p1的碱基序列是TATTCC；小支点结构t1的碱基序列是GTCA。辅助物Na在软件Visual DSD中设计为{a1^*}[a2 t1^]；反应物Y设计为<p1^x1 a1^a2a3^>；链sp3(5)设计为<x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]；链sp4(5)设计为<x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}；链sp5(5)设计为<a2 t1^>。辅助物Na的DNA链{a1^*}[a2 t1^]的小支点域“a1^*”和反应物Y的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>的小支点域“a1^”反应，链接成双链sp3(5)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]；双链sp3(5)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为双链sp4(5)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和单链sp5(5)<a2 t1^>。辅助物Na的浓度，辅助物Na＝102nM，反应物Y的浓度，Y＝5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，qm＝1.1126×10-1nMs-1。
在降解逻辑门Z→Φ2中结构域a1、a3、p1、t1都是结构域的小支点结构，目的是用来提高化学反应速率。小支点结构a1的碱基序列是CATCG，结构域a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA，小支点结构a3的碱基序列是GTCA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，小支点结构p1的碱基序列是TATTCC，小支点结构t1的碱基序列是GTCA。辅助物Na在软件Visual DSD中设计为{a1^*}[a2 t1^]，反应物Z设计为<p1^x1 a1^a2a3^>，链sp3(6)设计为<x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，链sp4(6)设计为<x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}链sp5(5)设计为<a2 t1^>。辅助物Na的DNA链{a1^*}[a2 t1^]的小支点域“a1^*”和反应物Z的DNA链<p1^x1 a1^a2 a3^>”的小支点域“a1^”反应，链接成双链sp3(6)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，双链sp3(6)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为双链sp4(6)<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和单链sp5(5)<a2 t1^>。辅助物Na的浓度，Na＝102nM，反应物Z的浓度，Z＝5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，qm＝1.1126×10-1nMs-1。
步骤二：基于DNA链置换的反应机制和逻辑反应构建倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门。使用Visual DSD软件对步骤二设计的倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、置换、催化、调整和降解五种逻辑运算功能。
DNA链置换的反应机制是DNA链置换的反应动力来源于碱基互补配对间分子作用力，DNA链置换反应可在没有酶或转录机制的常温下自发且可级联实现。具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行反应置换出DNA输出链。单链<T S1>是上游输入链，{T*}[S1 T]是上游复合双链，单链<S1 T>是上游输出链。上游输出链<S1 T>可作为下游反应的输入链，与下游复合双链[T*][S2 S1]{T*}反应，释放出下游输出链<T S2 S1>。其中，T是小支点域，T*是小支点域T的沃森克里克碱基互补配对域。一旦初始的DNA物种被混合在一起时，系统开始自发地进行DNA链置换反应，由此可知，DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。
对于倍加逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，A1和C1为不同的辅助物，X为逻辑运算的反应物，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，但是生成物sp4(1)、sp5(1)因为有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应，waste(1)因为没有暴露的单链小支点结构，则不可以参加置换反应；qi、qm表示化学反应的速率。
反应的式(1)和式(2)相加得：
A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)
去掉辅助物A1、辅助物C1和置换生成的链sp4(1)、waste(1)化简得：
X→2X (4)
由此得到倍加逻辑门X→2X的构建。
对于置换逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，A2、B2、D2、F2、G2为反应过程中的辅助物，sp8(2)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)均表示生成物；X、Y表示逻辑运算的反应物；qi、qm、qs表示化学反应速率。
反应的式(5)、式(6)加2倍反应式(7)得：
A2+B2+2D2+2X→2sp8(2)+2sp10(2)+2Y (10)
去掉辅助物A2、辅助物B2、辅助物D2和置换生成的链sp8(2)、sp10(2)化简得：
X→Y (11)
反应的式(8)和式(9)相加得：
F2+G2+Y→sp11(2)+sp13(2)+Y (12)
去掉辅助物F2、辅助物G2和置换生成的链sp11(2)、sp13(2)化简得：
Y→Y (13)
反应的式(11)和式(13)相加进行化简得：
X+Y→2Y (14)
由此得到置换逻辑门的X+Y→2Y的构建。
对于催化逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，A1、C1、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、waste(1)均表示生成物，但是生成物sp5(3)、sp6(3)因为有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应，waste(1)因为没有暴露的单链小支点结构，则不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；qi、qm表示化学反应的速率。
反应的式(15)乘以2与反应的式(16)、式(17)相加得：
2A1+2X+C1+D3→2sp5(3)+2waste(1)+3X (18)
去掉辅助物A1、辅助物C1、辅助物D3和置换生成的链sp5(3)、waste(1)化简得：
2X→3X (19)
由此得到催化逻辑门2X→3X的构建。
对于调整逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，A4、B2、D2、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；qi、qm、qs表示化学反应速率。反应的式(20)、(21)加反应式(22)得：
A4+D2+2X→2sp8(4)+sp10(2)+Z (25)
去掉辅助物A4、辅助物D2和置换生成的链sp8(4)、sp10(2)化简得：
2X→Z (26)
反应的式(23)、式(24)和式(26)相加得：
2X+F4+G4+Z→sp11(2)+sp13(2)+2Z (27)
去掉辅助物F4、辅助物G4、辅助物Z4和置换生成的链sp11(2)、sp13(2)化简得：
2X+Z→2Z (28)
由此得到调整逻辑门2X+Z→2Z的构建。
对于降解逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(5)、sp4(5)、sp5(5)表示生成物；Y表示逻辑运算的反应物；qi、qm表示化学反应速率。
表示可逆反应，反应的式(29)和式(30)相加得：
去掉辅助物Na和置换生成的链sp4(5)、sp5(5)化简得：
Y→Φ1 (32)
由此得到降解逻辑门Y→Φ1的构建。Φ1表示生成了不能参加置换反应的生成物。
对于降解逻辑门，反应的数学表达式为：
其中，Z为逻辑运算的反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物
反应的式(33)和式(34)相加得：
去掉辅助物Na和置换生成的链sp4(6)、sp5(6)化简得：
Z→Φ2 (36)
由此得到降解逻辑门Z→Φ2的构建。Φ2表示生成了不能参加置换反应的生成物。
图2(a)中的仿真条件是所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为104nM，反应物X的浓度为5nM，反应速率qi＝10-7nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，nM是浓度单位，n表示为纳，M是“mol/L”即摩尔每升，所以nM是浓度单位纳摩尔每升。图2(b)的仿真条件是所述置换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为104nM，反应物X的浓度为5nM，反应速率qi＝10-7nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1。图2(c)的仿真条件是所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A1、C1和D3的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1；图2(d)的仿真条件是所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A4、B2、D2、F4和G4的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Z的浓度为1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，反应速率qs＝7nMs-1。图2(e)的仿真条件是所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝102nM，反应物Y的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1；图2(f)的仿真条件是所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Na的浓度为102nM，反应物Z的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1。
仿真结构如图2所示，由图2可知其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)在曲线的趋势上，达到了倍加、置换、催化、调整和降解的要求，在浓度上，符合倍加、置换、催化、调整和降解逻辑运算表达式系数的设计。
步骤三：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为。
基于DNA链置换技术，设计了一种混沌振荡系统，并给出了数学表达式如下：
其中，r1-r6分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，这里给出对应方程的微分表达式如下：
dX(37)＝r1X
dX(38)＝-r2XY
dX(39)＝r3X2
dX(40)＝-r4X2Z
dY(38)＝r2XY
dY(41)＝-r5Y
dZ(40)＝r4X2Z
dZ(42)＝-r6Z
其中，dX(37)、dX(38)、dX(39)、dX(40)分别表示化学反应式(37)、式(38)、式(39)、式(40)中，关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(38)、dY(41)分别表示化学反应式(38)、式(41)中，关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(40)、dZ(42)分别表示化学反应式(40)、式(42)中，关于逻辑运算反应物Z的微分表达式。
把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：
dX＝dX(37)+dX(38)+dX(39)+dX(40)
＝r1X-r2XY+r3X2-r4X2Z
dY＝dY(38)+dY(41)
＝r2XY-r5Y
dZ＝dZ(40)+dZ(42)
＝r4X2Z-r6Z
令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r1＝a，r2＝m＝n，r3＝b，r4＝c＝h，r5＝g，r6＝d，设计的混沌振荡系统由下面的三阶方程式来表示：
其中，a、b、c、d、m、n、g、h为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量；当a＝1，b＝2，c＝2.9851，d＝3，m＝1，n＝1，g＝1，h＝2.9851时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。
当初始条件x(0)＝1.2，y(0)＝1.2，z(0)＝1.2时，系统的Lyapunov指数图3(a)所示，可以看出此时Lyapunov指数为λ1>0，λ2＝0，λ3<0，表明此时系统处于混沌状态。图3(b)是三维混沌吸引子怎么得到，可以得到当赋予初值x(0)＝1.2，y(0)＝1.2，z(0)＝1.2时，系统是混沌状态。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定各个逻辑门的小支点结构及反应过程中辅助物、反应物的DNA链结构，并确定各个DNA链中结构域的碱基序列；
步骤二：基于DNA链置换的反应机制构建倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门；使用Visual DSD软件对设计的倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的电路进行验证，分别实现了倍加、置换、催化、调整和降解五种逻辑运算功能；
步骤三：根据倍加逻辑门、置换逻辑门、催化逻辑门、调整逻辑门和两种降解逻辑门的逻辑关系分别确定数学表达式，对数学表达式转化为对应的微分表达式并合并，得到设计的三阶混沌振荡系统；利用Matlab软件验证三阶混沌振荡系统的动力学行为；
所述倍加逻辑门反应的数学表达式为：
其中，A1和C1为不同的辅助物，sp4(1)、sp5(1)、waste(1)均表示生成物，生成物sp4(1)和sp5(1)由于有暴露的单链小支点结构，遇到互补配对的小支点结构，依然可以参加置换反应；waste(1)中没有暴露的单链小支点结构不可以参加置换反应；X表示逻辑运算的反应物；
反应的式(1)和式(2)相加得：
A1+X+C1→sp4(1)+waste(1)+2X (3)
去掉辅助物A1、辅助物C1和生成物sp4(1)、waste(1)化简得到倍加逻辑门：X→2X；
所述置换逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A2、B2、D2、F2、G2为反应过程中的辅助物，sp8(2)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)均表示生成物；X和Y表示逻辑运算的反应物；qi、qm、qs分别表示不同的化学反应速率；
反应的式(4)、式(5)加2倍反应式(6)得：
A2+B2+2D2+2X→2sp8(2)+2sp10(2)+2Y (9)
去掉辅助物A2、辅助物B2、辅助物D2和生成物sp8(2)、sp10(2)化简得：
X→Y (10)
反应的式(7)和式(8)相加得：
F2+G2+Y→sp11(2)+sp13(2)+Y (11)
去掉辅助物F2、辅助物G2和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得：
Y→Y (12)
反应的式(10)和式(12)相加进行化简得置换逻辑门：
X+Y→2Y (13)；
所述催化逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A1、C1、D3为反应过程中的辅助物，sp5(3)、sp6(3)、waste(1)均表示生成物，生成物sp5(3)、sp6(3)为有暴露的单链小支点结构的DNA链，waste(1)为没有暴露的单链小支点结构的DNA链，则不可以参加置换反应；
反应的式(14)乘以2与反应的式(15)、式(16)相加得：
2A1+2X+C1+D3→2sp5(3)+2waste(1)+3X (17)
去掉辅助物A1、辅助物C1、辅助物D3和生成物sp5(3)、waste(1)化简得催化逻辑门：2X→3X；
所述调整逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，A4、B2、D2、F4、G4为反应过程中的辅助物，sp8(4)、sp9(2)、sp10(2)、sp11(2)、sp12(2)、sp13(2)表示生成物；Z表示逻辑运算的反应物；
反应的式(18)、(19)加反应式(20)得：
A4+D2+2X→2sp8(4)+sp10(2)+Z (23)
去掉辅助物A4、辅助物D2和生成物sp8(4)、sp10(2)化简得：
2X→Z (24)
反应的式(21)、式(22)和式(24)相加得：
2X+F4+G4+Z→sp11(2)+sp13(2)+2Z (25)
去掉辅助物F4、辅助物G4、辅助物Z4和生成物sp11(2)、sp13(2)化简得调整逻辑门：2X+Z→2Z；
一种降解逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，Na为辅助物，Y为反应物，sp3(5)、sp4(5)、sp5(5)分别表示生成物；Y表示逻辑运算的反应物；
反应的式(26)和式(27)相加得：
去掉辅助物Na和生成物sp4(5)、sp5(5)化简得降解逻辑门：Y→Φ1；Φ1表示生成了不能参加置换反应的生成物；
另一种降解逻辑门的反应的数学表达式为：
其中，Z为反应物，sp3(6)、sp4(6)、sp5(6)分别表示生成物
反应的式(29)和式(30)相加得：
去掉辅助物Na和生成物sp4(6)、sp5(6)化简得降解逻辑门：Z→Φ2；Φ2表示生成了不能参加置换反应的生成物；
所述步骤三中得到三阶混沌振荡系统的方法为：基于DNA链置换技术，给出混沌振荡系统的数学表达式为：
其中，r1-r6分别表示不同的化学反应速率，X、Y和Z是三种不同的种类，对于每一个种类，给出对应方程的微分表达式如下：
dX(32)＝r1X，
dX(33)＝-r2XY，
dX(34)＝r3X2，
dX(35)＝-r4X2Z，
dY(33)＝r2XY，
dY(36)＝-r5Y，
dZ(35)＝r4X2Z，
dZ(37)＝-r6Z；
其中，dX(32)、dX(33)、dX(34)、dX(35)分别表示化学反应式(32)、式(33)、式(34)、式(35)中，关于逻辑运算反应物X的微分表达式；dY(33)和dY(36)分别表示化学反应式(33)、式(36)中，关于逻辑运算反应物Y的微分表达式；dZ(35)和dZ(37)分别表示化学反应式(35)、式(37)中，关于逻辑运算反应物Z的微分表达式；
把对应的三个种类X、Y、Z的微分表达式进行合并：
dX＝dX(32)+dX(33)+dX(34)+dX(35)
＝r1X-r2XY+r3X2-r4X2Z，
dY＝dY(33)+dY(36)
＝r2XY-r5Y，
dZ＝dZ(35)+dZ(37)
＝r4X2Z-r6Z，
令dX＝dx，dY＝dy，dZ＝dz，r1＝a，r2＝m＝n，r3＝b，r4＝c＝h，r5＝g，r6＝d，混沌振荡系统由三阶方程式表示为：
其中，a、b、c、d、m、n、g、h为系统的参数，x、y、z是系统的状态变量。
2.根据权利要求1所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述步骤二中基于DNA链置换的反应机制是具有小支点域的DNA输入链与DNA双链进行DNA链置换反应置换出DNA输出链；DNA链置换反应是自发的、动态的、可级联的可逆反应过程。
3.根据权利要求1或2所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述倍加逻辑门为倍加逻辑门X→2X，置换逻辑门为置换逻辑门X+Y→2Y，催化逻辑门为催化逻辑门2X→3X，调整逻辑门为调整逻辑门2X+Z→2Z，一个降解逻辑门为降解逻辑门Y→Φ1，另一个降解逻辑门为降解逻辑门Z→Φ2，其中，X、Y、Z均表示逻辑运算的反应物，Φ1和Φ2均表示生成的不能参加置换反应的生成物。
4.根据权利要求3所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述倍加逻辑门X→2X中，a1、a3、p1是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1a1^x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2a3^]<x1 a1^x1 a1^>和反应物X的DNA双链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp4(1)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp5(1)即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp5(1)的DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X浓度2倍的DNA单链2<p1^x1 a1^a2 a3^>；所述催化逻辑门2X→3X中，a1、a3、p1都是结构域；辅助物A1为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>，辅助物C1为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>，辅助物D3为DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>{x1 a1^}，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A1的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp5(3)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp6即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>；辅助物C1的DNA双链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>:<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>和链sp6(3)即DNA单链<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1a1^x1 a1^]和2倍于初始反应物浓度的链2X即2<p1 x1 a1^a2 a3^>；辅助物D3的DNA链{a3^*}<p1^>[x1 a1^]<a2 a3^>{x1 a1^}和单链sp6(3)<a2 a3^x1 a1^x1 a1^>反应，置换生成出链waste(1)即DNA双链<a2>[a3^x1 a1^x1 a1^]和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，“:”表示下链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1分别表示不同的碱基序列。
5.根据权利要求3所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述置换逻辑门X+Y→2Y中，a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是结构域；辅助物A2为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>，辅助物B2为DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物D2为DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，辅助物F2为DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]，辅助物G2为DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，反应物X为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，反应物Y为DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；DNA置换反应为：辅助物A2的DAN双链{a1^*}[a2 a3^]<a2 a3^x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(2)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>，辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>和反应物X的DNA单链“<p1^x1 a1^a2 a3^>”反应，置换生成出链sp8(2)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2a3^a2 a3^x1 a1^>，辅助物D2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>和链sp9(2)的DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>反应，置换生成出链sp10(2)即DNA双链<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>和DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>即生成物Y，辅助物F2的DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>反应，置换生成出链sp11(2)即DNA双链<p3^x3>[a5^a2 a3^]和链sp12(2)即DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>，辅助物G2的DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp12(2)的DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>反应，置换生成出链sp13(2)即DNA双链<p2^x2>[a4^a2 a3^]和生成物Y的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构，“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构，“^*”表示下链的小支点结构，a2表示碱基序列。
6.根据权利要求3所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述调整逻辑门2X+Z→2Z中，a1、a3、a4、a5、p1、p2、p3都是结构域；所述辅助物A4为DNA双链{a1^*}[a2 a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2为DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2a3^]<x1 a1^>，辅助物D2为DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，辅助物F4为DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]，辅助物G4为DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]，反应物X为DNA双链<p1^x1 a1^a2 a3^>，反应物Z为DNA双链<p3^x3 a5^a2 a3^>；DNA链置换反应为：辅助物A4的DNA双链{a1^*}[a2 a3^]::{a1^*}[a2 a3^]<x1 a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1 a1^>，辅助物B2的DNA双链{a1^*}<a2 a3^>[a2 a3^]<x1a1^>和反应物X的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，置换生成出链sp8(4)即DNA单链<p1^x1>[a1^a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>；辅助物D2的DNA双链{a3^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp9(2)即DNA单链<a2 a3^a2 a3^x1 a1^>反应，置换生成出链sp10(2)即DNA双链<a2>[a3^a2 a3^]<x1 a1^>和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；辅助物F4的DNA双链{a5^*}<p2^x2 a4^>[a2 a3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>反应，置换生成出链sp11(2)即DNA双链<p3^x3>[a5^a2 a3^]和链sp12(2)即DNA单链<p2^x2a4^a2 a3^>；辅助物G4的DNA双链{a4^*}<p3^x3 a5^>[a2 a3^]和链sp12(2)的DNA单链<p2^x2 a4^a2 a3^>反应，置换生成出链sp13(2)即DNA双链<p2^x2>[a4^a2 a3^]和反应物Z的DNA单链<p3^x3 a5^a2 a3^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，“::”表示上链中未互补配对的单链结构和互补配对的双链结构连接，a2、x1、x2分别表示不同的碱基序列。
7.根据权利要求3所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述降解逻辑门Y→Φ1中，a1、a3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{a1^*}[a2 t1^]，反应物Y为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>；DNA链置换反应为：辅助物Na的DNA双链{a1^*}[a2 t1^]和反应物Y的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>反应，链接成链sp3(5)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]；DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为链sp4(5)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和链sp5(5)即DNA单链<a2 t1^>；所述降解逻辑门Z→Φ2中，a1、a3、p1、t1都是结构域；辅助物Na为DNA双链{a1^*}[a2 t1^]，反应物Z为DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>，链sp3(6)为DNA双链<x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，链sp4(6)为DNA双链<x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}，链sp5(6)为DNA单链<a2 t1^>DNA链置换反应为：辅助物Na的DNA双链{a1^*}[a2 t1^]和反应物Z的DNA单链<p1^x1 a1^a2 a3^>”反应，链接成链sp3(6)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]，DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>:<a2>[t1^]分解为链sp4(6)即DNA双链<p1^x1>[a1^a2]<a3^>{t1^*}和链sp5(6)即DNA单链<a2 t1^>；其中，“<>”表示未互补配对的上链结构、“[]”表示互补配对的双链结构，“{}”未互补配对的下链结构，“^”表示上链的小支点结构、“^*”表示下链的小支点结构，a2、x1分别表示不同的碱基序列。
8.根据权利要求4-7中任意一项所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，所述结构域a1的碱基序列是CATCG，结构域a2的碱基序列是CCCTTTACATTACATAACAA，结构域a3的碱基序列是GTCA，结构域a4的碱基序列是ACTACAC，结构域a5的碱基序列是GCTA，结构域x1的碱基序列是CCCTTTTCTAAACTAAACAA，结构域x2的碱基序列是CCCTTATCATATCAATACAA，结构域p1的碱基序列是TATTCC，结构域p2的碱基序列是CTCAG，结构域p3的碱基序列是TACCAA，小支点结构t1的碱基序列是GTCA；
所述倍加逻辑门X→2X中辅助物A1和辅助物C1的浓度均为104nM，反应物X的浓度为5nM，反应速率qi＝10-7nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1；所述置换逻辑门X+Y→2Y中辅助物A2、B2、D2、F2和G2的浓度均为103nM，反应物X的浓度为1nM，反应物Y的浓度为1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，反应速率qs＝7nMs-1；所述催化逻辑门2X→3X中辅助物A1、C1和D3的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10- 3nMs-1；所述调整逻辑门2X+Z→2Z的辅助物A4、B2、D2、F4和G4的浓度均为103nM，反应物X的浓度为2nM，反应物Z的浓度为1nM，反应速率qi＝10-6nMs-1，反应速率qm＝10-3nMs-1，反应速率qs＝7nMs-1；所述降解逻辑门Y→Φ1中辅助物Na的浓度为Na＝102nM，反应物Y的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1；所述降解逻辑门Z→Φ2中辅助物Na的浓度为102nM，反应物Z的浓度为5nM，反应速率qi＝3×10-4nMs-1，反应速率qm＝1.1126×10-1nMs-1。
9.根据权利要求8所述的基于DNA链置换的三维混沌振荡系统的实现方法，其特征在于，当a＝1，b＝2，c＝2.9851，d＝3，m＝1，n＝1，g＝1，h＝2.9851时，混沌振荡系统的动力学行为表现出混沌状态。
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