CN111817013A - 具有非对称传输特性的手性超材料结构及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有非对称传输特性的手性超材料结构及设计方法，该结构在21.65GHz处对线性极化波的非对称传输系数最大达到0.8562，结构的极化转换率在21‑29GHz频段内保持在80％以上，最高可达到99.75％，说明该结构具有良好的非对称传输特性及极化转换特性。通过改变表层金属与底层金属的旋转角度，实现对线性极化波以及圆极化波的非对称传输现象的动态调控。随着旋转角度的改变，该结构对线性极化波以及圆极化波的非对称传输现象从微弱到强烈动态变化。当表层金属逆时针旋转15°，底层金属逆时针旋转45°时，该结构在21GHz对线性极化波的非对称传输系数最高达到0.5，同时在24.5GHz对圆极化波的非对称传输系数最高达到0.66，此时该结构对线性极化波及圆极化波同时产生了非对称传输现象。

Description

具有非对称传输特性的手性超材料结构及设计方法

技术领域

本发明属于电磁波传输控制领域，具体涉及一种具有良好非对称传输特性且同时具有可调性及多功能性的手性超材料及设计方法。

背景技术

基于超材料电磁耦合特性的手性电磁超材料结构具有良好的非对称传输特性。对于不同的设计目标，通过设计不同的手性超材料构型或调节关键参数来改变整体结构的非对称传输特性，从而使手性超材料能够应用与各个频段，使其在极化转换器，光电二极管等领域具有重要的应用价值。

中国专利CN104600434A《具有非对称传输特性的双L型手征超材料的微单元结构》通过在介质基板上表面及下表面分别刻蚀尺寸大小的L型金属片得到一种手征超材料结构，用于实现对线性极化波的非对称传输现象。但是该专利提出的超材料结构在设计上具有盲目性，并且该结构没有对圆极化波产生非对称传输现象，功能较为单一。

文献“Ji W,Cai T,Wang B,Wang G.G,et al.High-efficiency and ultra-broadband asymmetric transmission metasurface based on topologically codingoptimization method[J].Optics Express,2019,27(3):2844-2854”公开了一种具有宽频带非对称传输现象的超表面。该文献利用拓扑编码优化的方法，对超表面结构进行拓扑优化设计，优化后的超材料非对称传输系数高于0.6的频段相对带宽提高到了60％，但是该文献是在原有结构的基础上只对中间层金属结构进行拓扑优化设计，该设计方法没有完全克服设计的盲目性，并且经过优化并没有显著提升超表面结构的非对称传输系数。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为克服现有手性超材料结构的设计盲目性,避免现有技术的不足之处，本发明提供了一种手性超材料结构及设计方法，结合数值仿真手段和拓扑优化设计技术,设计出具有良好非对称传输特性、极化转换特性以及可调谐、多功能的手性超材料结构。

本发明的技术方案是：具有非对称传输特性的手性超材料结构，包括若干相同的单胞结构；所述单胞结构包括介质基板、表层人工金属结构和底层人工金属结构；表层人工金属结构位于介质基板上表面，底层人工金属结构位于介质基板下表面；表层人工金属结构和底层人工金属结构均包括两个L形变体金属片，且初始状态时两个L形变体金属片“1”字型和“一”首尾相对不接触；表层人工金属结构的其中一个L形变体金属片沿中心旋转180°后与另一个L形变体金属片重合；底层人工金属结构由表层人工金属结构经过与中心轴相互垂直的方向旋转90°得到。

本发明进一步的技术方案是：所述介质基板采用Rogers RO4350材料。

本发明进一步的技术方案是：所述介质基板厚度d的取值范围为0.8mm≤d≤1.2mm。

本发明进一步的技术方案是：所述表层人工金属结构厚度t₁取值范围为0.024mm≤t₁,t₂≤0.048mm。

本发明进一步的技术方案是：所述底层人工金属结构的厚度t₂的取值范围为0.024mm≤t₁,t₂≤0.048mm。

本发明进一步的技术方案是：所述的一种具有非对称传输特性的手性超材料结构的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：根据设计需要确定介质基板的材料和尺寸以及具有周期构型的人工金属结构的材料和尺寸；采用CST电磁仿真软件计算得到与电磁波频率相关的线性极化波的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx；计算整个结构对线性极化波的非对称传输系数：

其中，x表示线性极化波的极化方向沿x方向，y表示线性极化波的极化方向沿y方向；

步骤2：定义单胞结构的初始设计域，包括以下子步骤：

步骤2.1：根据步骤1确定好介质基板及两层人工金属结构的材料和尺寸，由于整体结构具有周期性，故针对其单胞结构进行拓扑优化设计；定义每个单胞是边长为a的正方形区域，其中人工金属结构的设计区域是边长为b的正方形区域，c为相邻单元的间距，且a-b＝c；

步骤2.2：将b区域离散为n×n的正方形小方格，则表层人工金属结构和底层人工金属结构的小方格总数即为设计变量；将表层设计域沿中心轴方向平分为两个部分，且这两个部分以中心轴进行180°对称旋转，底层设计域经表层设计域绕空间分别旋转90°得到，则表层及底层设计域共分为四个部分，且四个部分对应小方格的金属材料分布相同，即设计变量的取值相等；

步骤2.3小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中四个部分中相同编号的方格具有相同的材料属性，进行合并同类项；合并后，变为m个设计变量；步骤3：由步骤2确定好初始设计域后，根据步骤1得到的非对称传输系数的表达式，设计单胞结构的优化模型为：

maxA(x₁，x₂，...，x₁₈)＝||T_yx|²-|T_xy|²|

s.t.x_i＝0 or 1，12≤ω≤30Gz

设计变量x_i表示材料属性，i＝1，2，...，n；

金属以1表示，空气以0表示，则将材料分布问题转化为小方格取值为0或1进行优化；

步骤4：根据步骤3确定好单胞结构的优化模型后，开始按照优化模型进行拓扑优化设计过程；采用有限元积分法建立初始结构的等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析得到对应的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx，通过交叉极化透射系数计算出当前结构的非对称传输系数：

根据步骤3确定好的优化模型，以单元区域的材料取值为设计变量，以非对称传输系数的绝对值为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，最终能够得到具有良好非对称传输现象的手性超材料单胞结构。

发明效果

本发明的技术效果在于：本发明提出的一种具有良好非对称传输特性的手性超材料结构及设计方法，通过采用本方法设计出由不同材料分布组成的具有旋转对称性的双L变体型手性超材料结构，该结构在21.65GHz处对线性极化波的非对称传输系数最大达到0.8562，同时该结构的极化转换率在21-29GHz频段内保持在80％以上，最高可达到99.75％，说明该结构具有良好的非对称传输特性及极化转换特性。电磁波入射时表层金属与底层金属均产生表面电流，导致电磁波发生极化转换，由于线性极化波正向入射与反向入射时金属层产生的谐振模式不一致，所以该结构对线性极化波具有非对称传输特性。

通过改变表层金属与底层金属的旋转角度，实现了对线性极化波以及圆极化波的非对称传输现象的动态调控。随着旋转角度的改变，该结构对线性极化波以及圆极化波的非对称传输现象从微弱到强烈动态变化，并且，当表层金属逆时针旋转15°，底层金属逆时针旋转45°时，该结构在21GHz对线性极化波的非对称传输系数最高达到0.5，同时在24.5GHz对圆极化波的非对称传输系数最高达到0.66，此时该结构对线性极化波及圆极化波同时产生了非对称传输现象。

附图说明

图1：本发明双L变体型手性超材料的结构示意图

1-介质基板；2-表层周期性构型的金属材料；3-底层周期性构型的金属材料

图2：单胞结构设计的初始设计域

图3：双L变体型手性超材料实施例的结构示意图

1-Rogers RO4350介质基板；2-表层周期性构型的金属材料；3-底层周期性构型的金属材料

图4：实施例单胞结构设计域单元划分示意图

a：单胞结构设计的初始设计域；b：单胞结构表层设计域设计变量分布

c：单胞结构低层设计域设计变量分布

图5：双L变体型手性超材料结构优化流程图

图6：单胞结构初始构型

a：初始构型表层结构；b：初始构型底层结构

图7：单胞结构最终优化构型

a：优化构型表层结构；b：优化构型底层结构

具体实施方式

参见图1—图7，一种具有良好非对称传输特性的双L变体型手性超材料结构，其特征在于包括中间层介质基板、设置于介质基板上表面的表层人工金属结构和设置于介质基板下表面的底层人工金属结构，整体结构由多个单胞结构沿水平方向及竖直方向周期性重复排列组成；所述单胞结构包括中间层介质基板、设置于介质基板上表面的表层人工金属结构和设置于介质基板下表面的底层人工金属结构，其中表层人工金属结构由两个L形变体金属片结构构成，且此两个L形变体金属片中的一个L形变体金属片绕着中心的旋转180°后与另一个L形变体金属片重合，而底层人工金属结构是由表层人工金属结构经过空间旋转得到的；所述介质基板的厚度d的取值范围为

0.8mm≤d≤1.2mm；所述表层金属结构及底层金属结构的厚度t₁及t₂的取值范围均为0.024mm≤t₁,t₂≤0.048mm。所述介质基板采用Rogers RO4350材料。

一种设计所述双L变体型手性超材料中单胞结构的方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据设计需要确定介质基板的材料和尺寸以及具有周期构型的人工金属结构的材料和尺寸；采用CST电磁仿真软件计算得到与电磁波频率相关的线性极化波的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx；计算整个结构对线性极化波的非对称传输系数：

其中，x表示线性极化波的极化方向沿x方向，y表示线性极化波的极化方向沿y方向。

步骤2：定义单胞结构的初始设计域：

根据步骤1确定好介质基板及两层人工金属结构的材料和尺寸后，由于整体结构具有周期性，故针对其单胞结构进行拓扑优化设计。每个单胞是边长为a的正方形区域，其中人工金属结构的设计区域是边长为b的正方形区域，剩余尺寸为相邻单元的间距，大小为c；由于单胞结构是由中间层介质基板、设置于介质基板上表面的表层人工金属结构及设置于介质基板下表面的底层人工金属结构组成，故对其表层及底层的人工金属结构进行拓扑优化设计，将这两层设计区域均离散为n×n的正方形小方格，理论上n的取值越大，优化效果会更佳，但同时也会极大的增加计算量，同时优化效果的提升并不显著，综合考虑计算量以及结构的具体尺寸，这里选择n＝6，即将这两层设计区域均离散为6×6的正方形小方格，每个小方格的边长为1mm，72个小方格的金属材料分布就是设计变量；其中：a＝8mm，b＝6mm，c＝2mm；参见图6(a)，定义水平方向为x方向，与x方向垂直的方向为y方向；在三维空间下，定义与x、y均垂直的方向为z方向。在本实施例中，y轴为中心轴，将表层设计域沿y坐标轴方向平分为两个部分，且这两个部分以平面中心为轴心进行180度旋转对称，底层设计域经表层设计域绕z坐标轴与x坐标轴分别旋转90度得到，这样表层及底层设计域共分为四个部分，由于旋转对称关系，四个部分对应小方格的金属材料分布相同，即设计变量的取值相等；72个小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中四个大部分中相同编号的方格具有相同的材料属性进行合并同类项；则72个设计变量为m个设计变量，m＝18。

步骤3：由步骤2确定好初始设计域后，根据步骤1得到的非对称传输系数的表达式，设计单胞结构的优化模型为：

maxA(x₁，x₂，...，x₁₈)＝||T_yx|²-|T_xy|²|

s.t.x_i＝0 or 1，12≤ω≤30Gz

设计变量x_i表示材料属性，i＝1，2，...，n；

金属以1表示，空气以0表示，则将材料分布问题转化为72个小方格取值为0或1进行优化；

步骤4：根据步骤3确定好单胞结构的优化模型后，开始按照优化模型进行拓扑优化设计过程。采用有限元积分法建立初始结构的等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析得到对应的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx，通过交叉极化透射系数计算出当前结构的非对称传输系数：

根据步骤3确定好的优化模型，以单元区域的材料取值为设计变量，以非对称传输系数的绝对值为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计。基于以上步骤进行仿真分析及拓扑优化设计，最终能够得到具有良好非对称传输现象的手性超材料单胞结构。

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

双L变体型手性超材料的设计方法，包括下述步骤：

步骤1：建立由表层及底层周期性金属结构及中间层介质基板构成的超材料结构模型；

步骤2：采用有限元方法，对表层及底层金属构型中基础单元进行离散，并进行单元设计变量关联，保证单元构型的旋转对称性；

步骤3：以单元有无为设计变量，对线性极化波的最大非对称传输系数的绝对值为目标函数，在特定频段下，建立手性超材料结构的优化设计模型；

步骤4：采用遗传算法开展以非对称传输系数绝对值为目标函数的手性超材料结构拓扑优化设计；

步骤5：在实现手性超材料结构优化设计的基础上，建立表层与底层具有旋转角度的超材料结构设计模型；

步骤6：通过改变表层与底层金属的旋转角度，动态调控该结构的非对称传输性能，并得到对线性极化波及圆极化波同时具有非对称传输现象的多功能手性超材料结构。

具体实施例：一种具有良好非对称传输特性及极化转换特性的手性超材料结构及该手性超材料的单胞结构设计：

(1)手性超材料结构总体分为三层，见图1和图3。由表层和底层周期性金属结构及中间层介质基板构成。其中表层和底层材料均为金属铜，电导率为5.8×10⁷S/m，其厚度均为0.036mm，中间层介质基板材料为Rogers RO4350，其相对介电常数为3.66，损耗角正切为0.004，厚度为0.8mm。

通过仿真可以得到与频率相关的交叉极化透射系数T_xy和T_yx，则该结构对于线性极化波的非对称传输系数可以表示为：

通过设计表层及底层的金属构型，使得当电磁波入射到手性超材料结构时，表层与底层金属结构产生表面电流，进而产生感应磁场，感应磁场对电磁波极化状态产生交叉耦合现象，导致极化转换现象的发生；并且当电磁波分别从正向及反向入射到超材料结构时，该结构发生的谐振模式不一致，导致对电磁波极化状态产生的转换模式不一致，进而产生非对称传输现象。

(2)表层与底层金属构型具有周期性，通过周期性元胞边界条件可以实现单元设计表征整体设计的难题。每个单元为边长8mm的正方形区域，其中设计区域其边长6mm的正方形区域，剩余尺寸为相邻单元的间距，大小为2mm。将表层及底层设计区域均离散为6×6的正方形小方格，每个小方格的边长为1mm，72个小方格就是设计变量。本构型设计变量的取值为空气和金属铜两种材料(两种材料的空间分布问题)，设定0代表设计变量的取值为空气，1代表设计变量的取值为金属铜，则将材料分布问题转化为72个小方格取值为0或是1的问题。见图2和图4。

为了使设计出的构型拥有良好的极化转换特性及非对称传输特性，应使得构型具有较高的旋转对称性。则将表层设计域划分为2个大部分，这2个大部分以平面中心为轴心的180°旋转对称区域，而底层设计域同样分为2个大部分，这2个大部分经表层设计域分别绕z坐标轴与x坐标轴旋转90°得到。整个设计域分为4个大部分，4个大部分的设计变量对应相等。72个小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中4个大部分中相同编号的方格具有相同的材料属性。则72个设计变量简化为18个设计变量，在保证了较高的旋转特性的同时减少了计算量。

(3)设定变量初始值为x₁＝x₂＝x₃＝x₄＝x₅＝x₆＝x₇＝x₁₃＝1,代表这些方格的材料属性为金属铜。x₈＝x₉＝x₁₀＝x₁₁＝x₁₂＝x₁₄＝x₁₅＝x₁₆＝x₁₇＝x₁₈＝0，代表这些方格的材料属性是空气。采用遗传算法(GA)进行拓扑优化，目标是在ku波段(12-18GHz)、k波段(18-27GHz)和部分ka波段(27-30GHz)得到超材料结构的非对称传输系数绝对值的最大值。优化模型为：

maxA(x₁，x₂，...，x₁₈)＝||T_yx|²-|T_xy|²|

s.t.x_i＝0 or1，12≤ω≤30Gz

目标函数为非对称传输系数的绝对值A，优化目标使其达到最大，其中T_xy和T_yx为入射线性极化波的交叉极化透射系数。x_i为设计变量，代表18个小方格的材料取值，取值为0代表小方格区域材料为空气，取值为1代表小方格区域材料为金属铜，i为小方格的编号，代表在平面上的位置，约束条件为入射频段ω。

(4)优化过程

采用有限元积分法建立等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析得到对应的交叉极化透射系数T_xy和T_yx，并且通过前文描述的定义，计算出当前结构的非对称传输系数绝对值。以单元区域的材料取值为设计变量，以非对称传输系数绝对值的最大值为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，进而得到满足要求的新型手性电磁超材料结构，该结构具有良好的非对称传输特性。

优化程序执行前，需要对Boss Quattro里提供的遗传算法的相关参数进行设置，遗传算法计算时每一代将生成60个种群(Population size)，整个算法的迭代次数上限为100次，每一代中每个个体的杂交概率(Crossing probability)设定为0.8、变异概率(Mutation probability)设定为0.08。遗传算在进行优化计算时，程序根据解码后获得的一组设计变量值生成CST建模仿真分析所需要的脚本文件，调用MATLAB可执行程序(.exe文件)，执行中间处理文件(.bat文件)调用CST进行建模仿真分析，得到相应参数结构的交叉极化透射系数T_xy和T_yx，进而通过目标方程，调用MATLAB可执行程序(.exe文件)计算获得目标函数值。直到程序判断出结果收敛或者达到迭代次数上限，如果没达到，算法将会根据当前这一代的所有个体对应的目标函数值计算适应度，然后通过选择、杂交和变异生成新的一代，这样周而复始，直到达到目标收敛标准或达到总的种群代数要求。其中有关遗传算法的所有操作均在Boss Quattro软件中实现。当整个优化过程结束，可以通过界面操作找出种群中最优的参数组合。见图5。变量类型设定为离散变量，初始金属材料分布使得金属结构呈现双L型，随着迭代过程的深入，金属材料的分布逐渐改变，整体分布趋向于双L型变体结构，中间过程结果在不断地接近最终结果，在满足约束条件的同时非对称传输特性逐步达到最优。见图6和图7。

(5)超材料结构可调性及多功能性设计

为了对超材料结构性能实现动态调控，在优化结构的基础上，通过调整表层金属结构及底层金属结构的旋转角度，实现对超材料非对称传输特性的动态调控。当旋转角度发生变化时，超材料结构对线性极化波及圆极化波的非对称传输现象从微弱到强烈动态变化。通过设置合理的旋转角度，得到对线性极化波及圆极化波同时产生非对称传输现象的多功能超材料结构。

线性极化波的非对称传输系数为：

圆极化波的非对称传输系数为：

设定表层金属沿逆时针方向旋转角度为θ₁，底层金属沿逆时针方向旋转角度为θ₂，通过改变θ₁与θ₂的值，分别计算对应结构对线性极化波的交叉极化透射系数T_xy和T_yx以及对圆极化波的交叉极化透射系数T_-+和T_+-，进而计算对应结构对线性极化波及圆极化波的非对称传输系数。

(6)采用集时域和频域算法为一体的三维无源高频电磁场仿真计算软件CSTMICROWAVE STUDIO(CST)来进行电磁波仿真模拟计算。分别设定入射电磁波及透射电磁波的偏振方式，采用CST中元胞周期性边界条件，单元模型XOZ两平面和YOZ两平面设置为元胞周期性边界，XOY两个平面的设置为开放性边界。计算θ₁与θ₂变化时该结构对线性极化波及圆极化波的非对称传输系数的变化。这里选取具有代表性的结果：θ₁＝15°，θ₂从0°变化至90°。

表1.θ₂变化时超材料结构对线性极化波非对称传输系数变化

表2.θ₂变化时超材料结构对圆极化波非对称传输系数变化

θ<sub>2</sub>	谐振频点(GHz)	非对称传输系数Δ<sub>circ</sub>
			0°	29.928	0.164/-0.164
15°	26.922	0.217/-0.217
			30°	25.806	0.450/-0.450
45°	24.510	0.661/-0.661
			60°	24.996	0.230/-0.230
75°	27.048	0.039/-0.039
			90°	26.742	0.144/-0.144

通过调整表层及底层金属结构旋转角度，超材料结构对线性极化波及圆极化波的非对称传输现象从微弱到强烈动态变化。并且，当θ₁＝15°，θ₂＝45°时，该结构在21.036GHz处对线性极化波的非对称传输系数Δ_lin达到0.498/-0.498，在24.510GHz处对圆极化波的非对称传输系数Δ_circ达到0.661/-0.661。旋转角度的改变不仅能够调控该结构的非对称传输性能，并且合适的旋转角度使得该结构能够对线性极化波及圆极化波同时产生非对称传输现象。

综上所述，采用拓扑优化来设计超材料构型，通过不同材料分布设计出一种具有旋转对称性的新型双L变体手性超材料结构，在特定频段下，该结构表现出良好的非对称传输特性及极化转换特性，通过调节设计金属层的旋转角度，可以实现对非对称传输特性的动态调控，并且使得该结构对线性极化波及圆极化波同时产生了非对称传输现象。

最后说明的是，以上所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。本领域普通技术人员应当理解，基于本发明中的实施例，在没有做出创造性劳动前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护范围。

Claims (6)

1.具有非对称传输特性的手性超材料结构，其特征在于，包括若干相同的单胞结构；所述单胞结构包括介质基板(1)、表层人工金属结构(2)和底层人工金属结构(3)；表层人工金属结构(2)位于介质基板(1)上表面，底层人工金属结构(3)位于介质基板(1)下表面；表层人工金属结构(2)和底层人工金属结构(3)均包括两个L形变体金属片，且初始状态时两个L形变体金属片“1”字型和“一”首尾相对不接触；表层人工金属结构(2)的其中一个L形变体金属片沿中心旋转180°后与另一个L形变体金属片重合；底层人工金属结构(3)由表层人工金属结构(2)经过与中心轴相互垂直的方向旋转90°得到。

2.如权利要求1所述的具有非对称传输特性的手性超材料结构，其特征在于，所述介质基板(1)采用Rogers RO4350材料。

3.如权利要求1所述的具有非对称传输特性的手性超材料结构，其特征在于，所述介质基板(1)厚度d的取值范围为0.8mm≤d≤1.2mm。

4.如权利要求1所述的具有非对称传输特性的手性超材料结构，其特征在于，所述表层人工金属结构(2)厚度t₁取值范围为0.024mm≤t₁,t₂≤0.048mm。

5.如权利要求1所述的具有非对称传输特性的手性超材料结构，其特征在于，所述底层人工金属结构(3)的厚度t₂的取值范围为0.024mm≤t₁,t₂≤0.048mm。

6.基于权利要求1所述的一种具有非对称传输特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据设计需要确定介质基板(1)的材料和尺寸以及具有周期构型的人工金属结构的材料和尺寸；采用CST电磁仿真软件计算得到与电磁波频率相关的线性极化波的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx；计算整个结构对线性极化波的非对称传输系数：

其中，x表示线性极化波的极化方向沿x方向，y表示线性极化波的极化方向沿y方向；

步骤2：定义单胞结构的初始设计域，包括以下子步骤：

步骤2.1：根据步骤1确定好介质基板及两层人工金属结构的材料和尺寸，由于整体结构具有周期性，故针对其单胞结构进行拓扑优化设计；定义每个单胞是边长为a的正方形区域，其中人工金属结构的设计区域是边长为b的正方形区域，c为相邻单元的间距，且a-b＝c；

步骤2.2：将b区域离散为n×n的正方形小方格，则表层人工金属结构(2)和底层人工金属结构(3)的小方格总数即为设计变量；将表层设计域沿中心轴方向平分为两个部分，且这两个部分以中心轴进行180°对称旋转，底层设计域经表层设计域绕空间分别旋转90°得到，则表层及底层设计域共分为四个部分，且四个部分对应小方格的金属材料分布相同，即设计变量的取值相等；

步骤2.3小方格具有固定的编号，在平面上具有固定的位置，其中四个部分中相同编号的方格具有相同的材料属性，进行合并同类项；合并后，变为m个设计变量；

步骤3：由步骤2确定好初始设计域后，根据步骤1得到的非对称传输系数的表达式，设计单胞结构的优化模型为：

maxA(x₁,x₂,...，x₁₈)＝||T_yx|²-|T_xy|²|

s.t.x_i＝0 or 1，12≤ω≤30Gz

设计变量x_i表示材料属性，i＝1，2，...，n；

金属以1表示，空气以0表示，则将材料分布问题转化为小方格取值为0或1进行优化；

步骤4：根据步骤3确定好单胞结构的优化模型后，开始按照优化模型进行拓扑优化设计过程；采用有限元积分法建立初始结构的等效电磁模型，运用CST电磁仿真软件分析得到对应的交叉极化透射系数：T_xy和T_yx，通过交叉极化透射系数计算出当前结构的非对称传输系数：

根据步骤3确定好的优化模型，以单元区域的材料取值为设计变量，以非对称传输系数的绝对值为优化目标函数，利用遗传算法进行基于材料分布的拓扑优化设计，最终能够得到具有良好非对称传输现象的手性超材料单胞结构。

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