CN111814380B - 采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，属于油浸式电力变压器绕组温升计算及预测领域，包括以下步骤：S1：构建变压器铁芯的二维轴对称模型并进行简化；S2：构建等效B‑H曲线并对电磁模型进行频域求解；S3：采用非线性材料热流模型对温度进行耦合计算。该方法通过等效磁阻法将变压器模型降维，利用平均能量等效法转化B‑H曲线，实现模型的频域计算，具有求解速度快，精度高的优点。能快速获得变压器绕组、铁芯的磁场、损耗分布规律。该方法实现了多个不同物理场中非线性材料的耦合计算，获得了绕组中不同位置的速度和温度，有助于更全面地掌握油浸式电力变压器绕组的温度分布，更好地验证变压器绕组结构的合理性，指导绕组绝缘结构优化设计。

Description

采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的 方法

技术领域

本发明属于油浸式电力变压器绕组温升计算及预测领域，涉及一种采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法。

背景技术

电力设备安全运行是保证电网安全的第一道防线。电力变压器作为电能传输和配送过程中能量转换的关键设备，在输变电网络中起着十分重要的作用，对其可靠性的要求极高。温升是反映变压器内部状态和安全输电能力的重要指标。一方面，变压器的温升决定了变压器的可用容量，温升的准确计算或检测能更好地指导变压器的容量管控。另一方面，随着温度的升高，变压器油纸绝缘系统劣化速度将大大加快，易引起绝缘失效。数据表明：温度每升高8-12℃，变压器绝缘寿命减半。因此，在实际运行中，变压器的温升是变压器运行管控的关键指标。

在大型变压器中使用传感器直接测量绕组某些具体部位的温度是困难的，比如热点位置的温度。变压器内部结构复杂，传感器的安装容易引起局部电场的畸变，进而影响绝缘性能。因此，国内外一般都利用温度传感器测温法间接进行绕组热点温度的预测。GB1094.7-2016和IEEE C.57.91-1995标准推荐了计算变压器绕组热点温度的经验模型。该模型将绕组温度分布进行简化，做出如下假设：

(1)不论冷却方式如何，油箱内的油温从底部到顶部均是线性增加；

(2)在绕组任何位置处，绕组导线的温升从下到上呈线性增加，且与油的温升直线平行，两直线相差g_r。

(3)考虑到杂散损耗、局部油温差别、和导线上可能附加的质层等因素影响，需要给出一定裕度，因此热点温升比绕组导线温升直线要高。

如图1所示，X轴为温度，Y轴为位置。A为油箱出口处的油温和油箱温度计座上的油温，即顶层油温；B为绕组顶部油温，假设与顶层油温相等；C为油箱的平均温度；D是绕组底部油的温度；E是油箱底部温度；g_r是绕组导体对油温的温升；H为热点系数，表示为热点温度P对顶层油温A的比值；Q为热阻法测得的绕组平均温度。导则提出任何负载K下的热点温度，等于环境温度、顶层油温、以及热点温度对顶层油温的温度梯度之和：

θ_amb为环境温度,θ_top,r为顶层油温升，x和y为变压器相关系数，R为损耗比。为顶层油温升，该模型中顶层油温、底部油温和绕组导线平均温度由测量得到，其余温度均是通过模型计算得到。该方法对测量要求较低，是一种经济、省时的绕组温升计算方法。

加拿大APT电源技术的Swift等人对上述方法的模型进行了不断地改进，但仍然存在准确度不足的问题。为了获得更精确的绕组温度分布，国内外研究人员和工程技术人员采用了两种最常用的方法，即热模型法和计算流体力学(CFD)。热模拟法是利用热电类比法将变压器内部的热过程等效为简单的电路，可以建立计算变压器顶部油温和热点温度的动态热模型，如图2所示。

考虑到变压器内部绕组是热的良导体以及趋肤效应，忽略导体内部的热传导，并认为绕组均匀产热，主要以热对流的方式与其周围油流发生热量交换，可以用一个节点代表绕组所有物理性质，图2中热路中主要包含非线性热导、热容、热源等部分，1是高压绕组，2是低压绕组，3是铁芯，4是冷却油，5是油箱，R和C分别对应为热阻和热容。这种方法主要依靠变压器温度试验的结果，针对不同变压器给出其对应的换热系数的经验公式，根据运行中变压器的顶层油温、底层油温或者变压器箱壁的温度来间接估计变压器绕组的热点温升。在定位绕组热点位置的问题上，该方法不能给出变压器内部的油流场和温度场的详细分布，因此无法定位绕组热点位置。另一方面，在计算绕组热点温度的问题上，该方法依赖于非热点温度(一般为顶层油温)来间接估算绕组热点温度，因此随着变压器的运行状况的改变、运行时间的推移，该方法带来的误差也逐渐增大。

如图3所示，与TNM方法相比，CFD基于流体连续性方程、动量方程和能量守恒方程进行计算。它能较详细地描述不同位置的速度和温度，从而能更准确地指导变压器设计。利用该方法可以得到极其复杂的热流场中各个位置的基本物理量的分布，从而可以更加完整地了解到变压器内部的流体现象，但该方法需要对变压器的设计细节进行建模，而且计算时间较长，对计算机性能要求也高。

110kV及以上变压器绝大多数都是油浸式电力变压器，掌握油浸式变压器绕组的温度分布对保证其安全稳定运行具有重要意义。虽然三维仿真的方法可以得到准确的损耗分布规律，但对大型变压器而言，其三维磁场计算模型网格节点和单元数量巨大，使用三维模型进行数值计算需要大量的内存和时间，三维详细模型的直接计算过于困难，不适用于工程应用。

综上所述，提出一种快速、准确计算大型油浸式变压器绕组温度分布的新方法，是现实的迫切需求。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种大型油浸式变压器绕组电磁-热-流场的有限元计算新方法，适用于快速计算油浸式电力变压器绕组的温度分布及温升预测，验证变压器绕组结构的合理性，指导绕组绝缘结构优化设计。该计算方法可以快速准确地计算绕组的磁场、损耗、油流和温度分布等。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，包括以下步骤：

S1：构建变压器铁芯的二维轴对称模型并进行简化；

S2：构建等效B-H曲线并对电磁模型进行频域求解；

S3：采用非线性材料热流模型对温度进行耦合计算。

进一步，所述变压器为冷却模式为ODAF的换流变压器，为单相四柱结构，包括两个铁芯、两组绕组以及热源；所述两组绕组并联连接，结构相同，绕组方向相反；所述绕组从内向外分别为调节绕组、网侧绕组和阀侧绕组，所述网侧绕组包括多个饼，每饼包括多匝绕组，每匝绕组包括多条导线；所述绕组内从顶部到底部设有多个导油板，将绕组分成多个通道，并为油流提供了“Z”形油路，以冷却绕组。

进一步，步骤S1中，采用磁路等效法建立变压器铁芯的二维轴对称模型，根据磁路的欧姆定律和基尔霍夫定律，所述换流变压器模型的等效磁路方程列出如下：

其中，R_m1，R_m2，R_m3和R_m4分别是主柱，旁扼，旁柱和主扼的磁阻，根据相应铁芯的尺寸来计算；Φ₁，Φ₂，Φ₃分别是不同磁路的磁通量，通过求解方程获得；F为主柱上的磁通势；为确保主柱中的磁通量相等，满足：

Φ₁′＝Φ₁+Φ₁ (2)

R_sum＝R_m1′+2R_m2′+R_m3′ (4)

保证二维轴对称模型中主柱的尺寸与3D模型中相同，根据以上方程计算二维轴对称模型中旁柱和铁扼的尺寸。由此，三维真型模型简化为了二维轴对称模型，保证两者磁路相等的前提下，大大减少了模型的复杂性。

进一步，所述步骤S1具体包括以下部分：

输入材料参数和B-H曲线；

建立变压器磁路模型，通过等效磁阻法简化铁芯结构，判断磁阻是否相等，若相等则建立变压器绕组磁场模型，若不相等则优化等效结构，重新简化铁芯结构；

判断绕组流场流动形式，建立变压器绕组详细模型。

进一步，步骤S2具体包括采用平均磁场能量法来等效地转换磁导率B-H曲线；

在任何位置和任何时间的磁场能量表示为磁场强度和磁感应强度乘积的体积分：

其中，W_M是磁场能量，B是磁感应强度，H是磁场强度；在正弦激励下，磁场是正弦变化的；如果保证一个周期内的磁场能量相等，根据时域的B-H曲线，通过积分计算得到铁芯在频域的有效磁化曲线，按以下方式获得：

其中，T为正弦变化的周期，整理公式得到B_AE，即某频域(1/T)下的B-H等效曲线，该曲线使频域中非线性材料的计算与时域中的计算具有良好的一致性；

值得注意的是，该方法得到的磁感应强度解为频域解，且该解不能再次转化回时域，因为此时的磁感应强度不一定是正弦变化的。其他物质的材料对激励而言为线性材料，因此直接设置。

电磁场采用麦克斯韦方程组进行计算，麦克斯韦方程组是电磁场数值计算和应用研究的基础，因此电磁分析问题实际上就是求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组的问题。一般时变场的微分形式麦克斯韦方程组写为：

在麦克斯韦方程组中，磁场变量是交互交织在一起的，求解起来非常困难，所以实际应用过程中很少直接使用麦克斯韦方程组求解磁场问题，即引入了矢量磁势A使磁场问题得到了简化。因此，对此问题进行磁场频域仿真时，采用以下方程进行计算：

B＝μ′H (15)

根据以上步骤得到变压器的磁场分布和变压器网侧绕组损耗分布。

进一步，步骤S3具体包括

首先判断绝缘油流的形式，用雷诺数Re表示，雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场；

其中Re为雷诺数，ρ为密度，v是流速，d为特征长度，μ为粘性系数；

采用纳维-斯托克斯方程和热传导方程计算：

获得变压器网侧绕组温度分布及流速分布。

本发明的有益效果在于：

(1)该方法通过等效磁阻法将变压器模型降维，利用平均能量等效法转化B-H曲线，实现模型的频域计算，具有求解速度快，精度高的优点。能快速获得变压器绕组、铁芯的磁场、损耗分布规律。

(2)该方法实现了多个不同物理场中非线性材料的耦合计算，获得了绕组中不同位置的速度和温度，有助于更全面地掌握油浸式电力变压器绕组的温度分布，更好地验证变压器绕组结构的合理性，指导绕组绝缘结构优化设计。

采用三维真型仿真模型分析变压器的温度分布，具有结构复杂，网格众多，求解速度慢的不足。本专利提供了一种通过电磁-热-流场有限元计算方法获得变压器绕组温度分布的新方法，通过磁阻等效方法建立二维轴对称模型，通过平均磁能等效法将时域磁化曲线变换为频域，采用等效磁能法的频域二维轴对称数值模型保证了计算的有效性，大大降低了计算成本。该方法可以快速、准确地计算绕组的磁场、损耗、温度和油流分布，进而指导油浸式电力变压器绕组结构的优化设计。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为GB 1094.7-2016变压器绕组热分布图；

图2为变压器热路模型；

图3为CFD仿真的变压器绕组热分布图；

图4为采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法实施流程图；

图5为变压器结构；

图6为变压器二维轴对称模型转化示意图；

图7为铁芯B-H曲线的线性区和非线性区；

图8为变压器额定工况磁场分布；

图9为变压器网侧绕组电流密度分布图；

图10为变压器网侧绕组损耗密度分布图；

图11为变压器网侧绕组损耗密度纵向分布；

图12为变压器网侧绕组油流速分布图；

图13为网侧绕组幅向油道流速分布和网侧绕组幅向油道最大流速分布；

图14为变压器网侧绕组温度分布。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

如图4所示，本发明技术路线可大致分为铁芯材料B-H曲线等效、铁芯模型简化、电磁模型频域求解、热流模型求解等几个主要内容，最终实现变压器绕组的磁场、损耗、温度和流速分布计算。

1)构建模型

以冷却模式为ODAF的306/99kV的换流变压器为例，说明本发明的实施方式和具体操作过程。变压器铁芯和绕组的结构和尺寸如图5所示，它是单相四柱结构。两组绕组并联连接，结构相同，绕组方向相反。每组绕组是从内而外分别为调节绕组，网侧绕组和阀侧绕组。变压器的热源是铜绕组。研究的网侧绕组共有137个饼。每饼均由5匝绕组组成，其厚度为13.68毫米，宽度为25.8毫米。每匝由12条小的导线组成。变压器由绝缘油冷却，绝缘油从绕组的底部流入，绝缘压板将绝缘油分为两部分。一部分直接到达绕组末端，另一部分进入绕组。绕组从顶部到底部有7个导油板将绕组分成8个通道，并为油流提供了“Z”形油路，以冷却绕组。主油道的宽度为10mm，幅向油道的宽度为3mm。

为建立变压器铁芯的二维轴对称模型，需要采用磁路等效法。图6中展示的是单相四柱变压器的磁路模型。其中，R_m1，R_m2，R_m3和R_m4分别是主柱，旁扼，旁柱和主扼的磁阻，Φ₁，Φ₂，Φ₃分别是不同磁路的磁通量，F为主柱上的磁通势。两柱上的磁通势相等且方向相反。根据磁路的欧姆定律和基尔霍夫定律，该四柱变压器模型的等效磁路的方程可以列出如下：

其中，R_m可以根据相应铁芯的尺寸来计算，并且可以通过求解方程获得磁通量Φ₁，Φ₂，Φ₃。为确保主柱中的磁通量相等，它应满足：

Φ₁′＝Φ₁+Φ₁ (2)

R_sum＝R_m1′+2R_m2′+R_m3′ (4)

保证二维轴对称模型中主柱的尺寸与3D模型中相同，根据该方程可以计算二维轴对称模型中旁柱和铁扼的尺寸如图6所示。由此，三维真型模型简化为了二维轴对称模型，保证两者磁路相等的前提下，大大减少了模型的复杂性。

2)电磁场求解

除了结构上的改进，对于求解方法的改进也是一种能够有效增加求解速度和精度的思路。对于线性介质而言，在频域中可以用幅值和相位来表示该变量，并且可以获得准确的结果。但是，铁芯的磁导率μ是非线性的，一般用B-H曲线来表示，如图7所示。在磁场强度较小时，磁场强度和磁感应强度的关系近似为线性的；当磁场强度较大时，就到达磁导率的非线性区域，波形将会发生畸变，最极端的情况是接近方波。此时，使用幅值和相位来代表失真的波形是不正确的。因此，我们采用平均磁场能量法用来等效地转换磁导率曲线。

在任何位置和任何时间的磁场能量可以表示为磁场强度和磁感应强度乘积的体积分：

其中，W_M是磁场能量，B是磁感应强度，H是磁场强度。在正弦激励下，磁场是正弦变化的。如果保证一个周期内的磁场能量相等，根据时域的B-H曲线，可以通过积分计算得到铁芯在频域的有效磁化曲线，按以下方式获得：

其中，T为正弦变化的周期，整理公式可以得到B_AE，即某频域(1/T)下的B-H等效曲线，该曲线使频域中非线性材料的计算与时域中的计算具有良好的一致性。值得注意的是，该方法得到的磁感应强度解为频域解，且该解不能再次转化回时域，因为此时的磁感应强度不一定是正弦变化的。其他物质的材料对激励而言为线性材料，因此直接设置。

电磁场采用麦克斯韦方程组进行计算，麦克斯韦方程组是电磁场数值计算和应用研究的基础，因此电磁分析问题实际上就是求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组的问题。一般时变场的微分形式麦克斯韦方程组可写为：

在麦克斯韦方程组中，磁场变量是交互交织在一起的，求解起来非常困难，所以实际应用过程中很少直接使用麦克斯韦方程组求解磁场问题，即人们引入了矢量磁势A使磁场问题得到了简化。因此，对此问题进行磁场频域仿真时，可采用以下方程进行计算：

B＝μ′H (15)

3)电磁场求解结果与分析

如图8所示，设置绕组为额定情况，仿真可得额定情况下变压器绕组和铁芯的磁通如图所示。在铁心的上下旁扼部位，铁芯内窗拐角处磁通密度最大。相比于旁柱，主柱的磁通密度略大，约为1.6T，而在网侧和阀侧绕组间的主空道漏磁约为0.3T左右，这是绕组模型中最大的漏磁通。磁力线分布如图中白线所示所示。在该主空道内，绕组中间部位磁力线沿z轴方向，而在绕组端部呈现发散的情况。

如图9-11所示，根据磁场的分布，绕组中电流密度的分布和损耗密度的分布并非是均匀的，绕组靠近主空道的损耗密度较大，单根导线内部中心的损耗小于周围的损耗。并且由于网侧绕组端部的横向漏磁较大，且端部导线面积较大，导致端部引起的涡流损耗较高，这是导致绕组端部热点温度升高的主要原因之一，其主要集中在距离端部200mm，即前12匝左右。电磁场的计算，为进行热-流场仿真提供了热源。

4)热流场求解

要确定绝缘油的流动方程，需要首先判断绝缘油流的形式，可以用雷诺数Re表示。雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。

其中Re为雷诺数，ρ为密度，v是流速，d为特征长度，μ为粘性系数。对于本例，在317.15K温度下，油流密度为895kg/m3，进口油通道宽度为14mm。假设进口最大油流速约为0.1m/s，可以估计油流雷诺数约为91，远小于2300。因此本例油的流动形式为层流，采用纳维-斯托克斯方程和热传导方程计算：

变压器绕组的二维模型中，主要包括绝缘油、绝缘纸、铜等材料，其中，铜与绝缘纸作为固体材料，其材料的热参数和流体参数相对固定。绝缘油的热容、热导、密度、粘度都会随温度的改变而发生变化，因此绝缘油在材料设置时采用函数定义。

5)热流场求解结果与分析

如图12所示，根据对流换热方程建立变压器热流场的耦合模型，得到变压器绕组流速分布如图所示，该变压器冷却形式为ODAF，变压器油从底部流入，绝缘压板将油分开。一部分进入隔板之间，最终在端部汇集；另一部分进入了绕组之中，绕组内的挡(导)油板将绕组分割为8个区域，为油流提供“之”字形油路。在与绕组充分接触中，由于绝缘油本身温度较低，与绕组具有较大温度差，因此绝缘油会通过对流换热带走绕组产生的热量，并使绝缘油温度升高；同时绝缘油温度的升高会使其本身密度降低。绝缘油在热浮力和惯性力的作用下不断前进，流入竖直油道中继续往上运动。在绕组内部，入油口、出油口、挡油板处的油流速较高，如图13所示。

选取两挡油板之间的绕组，考察绕组幅向油道的流速分布情况如图所示。绕组幅向油流速度在0.014—0.022m/s之间，距离挡油板处的幅向流道流速最大，在第七油道处的油流速最小。月牙形的流速分布也导致了这样的温度分布，如图14所示。挡油板处的油流速较高，能够带走的热量更多，导致每个区域绕组的温度分布都呈现“月牙形”。

由上可见，通过该方法可以实现了多个不同物理场中非线性材料的耦合计算，便于详细地描述绕组中不同位置的速度和温度，从而更准确地指导变压器设计。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：构建变压器铁芯的二维轴对称模型并进行简化；步骤S1中，采用磁路等效法建立变压器铁芯的二维轴对称模型，根据磁路的欧姆定律和基尔霍夫定律，换流变压器模型的等效磁路方程列出如下：

其中，R_m1，R_m2，R_m3和R_m4分别是主柱，旁扼，旁柱和主扼的磁阻，根据相应铁芯的尺寸来计算；Φ₁，Φ₂，Φ₃分别是不同磁路的磁通量，通过求解方程获得；F为主柱上的磁通势；为确保主柱中的磁通量相等，满足：

Φ₁′＝Φ₁+Φ₁ (2)

R_sum＝R_m1′+2R_m2′+R_m3′ (4)

保证二维轴对称模型中主柱的尺寸与3D模型中相同，根据以上方程计算二维轴对称模型中旁柱和铁扼的尺寸；

S2：构建等效B-H曲线并对电磁模型进行频域求解；

S3：采用非线性材料热流模型对温度进行耦合计算。

2.根据权利要求1所述的采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，其特征在于：所述变压器为冷却模式为ODAF的换流变压器，为单相四柱结构，包括两个铁芯、两组绕组以及热源；所述两组绕组并联连接，结构相同，绕组方向相反；所述绕组从内向外分别为调节绕组、网侧绕组和阀侧绕组，所述网侧绕组包括多个饼，每饼包括多匝绕组，每匝绕组包括多条导线；所述绕组内从顶部到底部设有多个导油板，将绕组分成多个通道，并为油流提供了“Z”形油路，以冷却绕组。

3.根据权利要求1所述的采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括以下部分：

输入材料参数和B-H曲线；

建立变压器磁路模型，通过等效磁阻法简化铁芯结构，判断磁阻是否相等，若相等则建立变压器绕组磁场模型，若不相等则优化等效结构，重新简化铁芯结构；

判断绕组流场流动形式，建立变压器绕组详细模型。

4.根据权利要求3所述的采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，其特征在于：步骤S2具体包括采用平均磁场能量法来等效地转换磁导率B-H曲线；

在任何位置和任何时间的磁场能量表示为磁场强度和磁感应强度乘积的体积分：

其中，W_M是磁场能量，B是磁感应强度，H是磁场强度；在正弦激励下，磁场是正弦变化的；如果保证一个周期内的磁场能量相等，根据时域的B-H曲线，通过积分计算得到铁芯在频域的有效磁化曲线，按以下方式获得：

其中，T为正弦变化的周期，整理公式得到B_AE，即某频域(1/T)下的B-H等效曲线，该曲线使频域中非线性材料的计算与时域中的计算具有良好的一致性；

电磁场采用麦克斯韦方程组进行计算，一般时变场的微分形式麦克斯韦方程组写为：

进行磁场频域仿真时，采用以下方程进行计算：

B＝μ′H (15)

根据以上步骤得到变压器的磁场分布和变压器网侧绕组损耗分布。

5.根据权利要求4所述的采用二维轴对称模型快速计算油浸式变压器绕组温度分布的方法，其特征在于：步骤S3具体包括

首先判断绝缘油流的形式，用雷诺数Re表示，雷诺数小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场；

其中Re为雷诺数，ρ为密度，v是流速，d为特征长度，μ为粘性系数；

采用纳维-斯托克斯方程和热传导方程计算：

获得变压器网侧绕组温度分布及流速分布。