CN111814322B - 一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，涉及煤矿安全技术领域。该基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，包括如下步骤：步骤一、确定采动支承压力在覆岩中传递规律；步骤二、确定覆岩的最大主应力、最小主应力和最大剪应力及分布；步骤三、确定工作面覆岩破坏高度。本发明采用理论分析的手段提高工作面覆岩破坏高度预测的准确性和科学性，工作面覆岩破坏高度预测结果可靠性高，方法所需基础参数均可通过实测或计算得出，实测数据获取容易，具有极高的适用性和技术经济性，对防治矿井突水等灾害具有重要意义，工程应用推广价值高。

Description

一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法

技术领域

本发明涉及煤矿安全技术领域，具体地说是涉及一种特别适用于浅埋大采高工作面的基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法。

背景技术

在煤矿安全生产中，预测覆岩破坏高度对矿井保水采煤、顶板水害防治和地表塌陷控制等方面具有积极的指导意义，直接关系到煤矿开采的生产安全，尤其是随着我国煤炭战略向西部转移后浅埋大采高综采面极易引起突水溃沙等问题。因此，精准预测覆岩破坏高度是实现矿井安全生产的重要基础和前提。

覆岩破坏高度(覆岩破坏发育高度)与采矿地质条件等众多因素有关，目前通过理论分析、试验分析、数值模拟与现场实测方法积累了一系列丰富的研究成果和实践经验。我国应用最为普遍的覆岩三带计算方法是《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》中的经验公式，该方法由刘天泉院士根据大量实测数据运用回归分析得到的，但该方法考虑采高单一因素的影响，忽略了其他因素，且选择的数据具有地域局限性，主要集中于我国中东部地区；西部矿区采煤工作面主要为浅埋大采高工作面，在实际应用中，西部矿区常出现突水溃沙问题，表明该方法难以适用于浅埋大采高工作面覆岩三带的预测。

综上可知，经验公式不能直接应用于浅埋大采高工作面，现场实测虽然可靠性较大，但因人力与财力的耗费大导致适用范围小，数值模拟缺乏可靠性与科学性，往往需要实测数据进行验证。鉴于此，有必要提出一种科学性强、可靠性高的工作面覆岩破坏高度确定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，提高工作面覆岩破坏高度预测的准确性，以保障工作面的安全生产。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术解决方案如下：

一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，包括如下步骤：

步骤一、确定采动支承压力在覆岩中传递规律

步骤11、获取工作面采动支承压力分布特征曲线，将工作面采动支承压力分布特征曲线采用线性函数描述，得到简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线；

根据简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线，工作面煤壁前方应力先上升至应力峰值再逐渐减小至原岩应力保持不变；定义：工作面前方支承压力影响范围为d₁+d₂；工作面前方原岩应力至应力峰值的范围为d₁，为阶段Ⅰ；工作面煤壁至应力峰值位置的范围为d₂，为阶段Ⅱ；工作面煤壁后方悬露岩层的范围为d₃，为阶段Ⅲ；采空区已冒落矸石承受压实区的范围为d₄，为阶段Ⅳ；

步骤12、获取工作面当前开采条件下的应力集中系数K、工作面前方支承压力影响范围d₁+d₂、工作面煤壁至应力峰值位置的范围d₂和工作面煤壁后方悬露岩层的范围d₃，由力学平衡条件，根据

得到采空区已冒落矸石承受压实区的范围d₄；

步骤13、基本假设

均匀性、各向同性假设，连续性假设，无初始应力假设，小变形假设；

步骤14、以原岩应力为参照，引入应力增量比

其中，

λ为应力增量比；

p为原岩应力；

Δσ为应力增量变化值，Δσ＝p₁-p，其中，p₁为支承压力

K为应力集中系数；

阶段Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ的应力增量比采用一次函数表示，阶段Ⅲ的应力增量比为定值，阶段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的应力增量比表达式为：

其中，

x为距离坐标原点处的铅直距离；

a为斜率，是常数；

b为截距，是常数；

步骤15、假定上覆岩层为均质弹性半空间体，沿工作面推进方向取一纵向剖面，该纵向剖面的长度为y，高度为埋深H，厚度取1米形成半平面体，以半平面体为研究对象，将采动支承压力视为施加于该研究对象边界处的外力F，根据弹性力学“半平面体在边界受法向分布力”理论建立覆岩应力计算力学模型，求得工作面覆岩内任一点N处的应力：

设应力增量为上覆岩层半平面体边界上任一阶段所受的分布力，它在各点集度为σ；

设上覆岩层内任一点N处的坐标为(x，y)，x与y分别为距离坐标原点处的铅直与水平距离；

与坐标原点相距ξ处，取微小长度dξ，将其上所受的外力dF＝σdξ看作一个微小集中力；

工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力：

其中，dσ_x、dσ_y、dτ_xy为工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力分量；

则工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的应力变化程度：

其中，λ_x、λ_y、λ_xy为工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的分量；

步骤16、根据岩层弱面系数η修正

步骤17、将各阶段应力增量比在工作面覆岩内任一点N处所引起的分量进行累加：

其中，

λ_xI、λ_yI、λx_yI为工作面覆岩内任一点N处在阶段I由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xII、λ_yII、λ_xyII为工作面覆岩内任一点N处在阶段II由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xIII、λ_yIII、λ_xyIII为工作面覆岩内任一点N处在阶段III由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xIV、λ_yIV、λ_xyIV为工作面覆岩内任一点N处在阶段IV由各个应力增量比所引起的分量；

采用数学分析软件Matlab求得各阶段应力增量比在工作面覆岩内的传递特征；

步骤二、确定覆岩的最大主应力、最小主应力和最大剪应力及分布

假设工作面覆岩应力状态达到最大剪应力时覆岩发生破坏；

步骤21、工作面覆岩内任一点N处的主应力为：

其中，

λ₁为工作面覆岩内任一点N处的最大主应力；

λ₂为工作面覆岩内任一点N处的最小主应力；

步骤22、工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max为：

步骤23、根据工作面覆岩内任一点N处的最大主应力λ₁、工作面覆岩内任一点N处的最小主应力λ₂和工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max，采用数学分析软件Matlab求得工作面覆岩主最大主应力变化分布、最小主应力变化分布和剪应力变化分布；

步骤三、确定工作面覆岩破坏高度

工作面覆岩内任一点N处，剪应力先增大再减少；

当应力恢复至原岩应力状态后，采动支承压力不再影响覆岩应力变化；

以采空区恢复至原岩应力作为特征点，对覆岩三带进行划分；

定义剪应力大于0的区域为断裂带，剪应力增高区为垮落带，剪应力为0的区域为弯曲下沉带，采用数学分析软件Matlab划分工作面覆岩的断裂带、垮落带和弯曲下沉带的分布，以得到工作面覆岩的断裂带和垮落带的高度。

本发明的有益技术效果是：

本发明的基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，采用理论分析的手段提高工作面覆岩破坏高度预测的准确性和科学性，工作面覆岩破坏高度预测结果可靠性高，方法所需基础参数均可通过实测或计算得出，实测数据获取容易，具有极高的适用性和技术经济性，对防治矿井突水等灾害具有重要意义，工程应用推广价值高。

附图说明

图1为本发明实施例基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法的流程图；

图2为本发明实施例采动支承压力分布特征曲线图；

图3为本发明实施例简化后采动支承压力分布特征曲线图；

图4为本发明实施例覆岩应力计算力学模型；

图5为本发明实施例52306工作面覆岩应力计算力学模型；

图6为本发明实施例52306工作面覆岩垂直应力增量分布云图；

图7为本发明实施例52306工作面覆岩水平应力增量分布云图；

图8为本发明实施例52306工作面覆岩剪应力增量分布云图；

图9为本发明实施例52306工作面覆岩最大主应力变化分布云图；

图10为本发明实施例52306工作面覆岩最小主应力变化分布云图；

图11为本发明实施例52306工作面覆岩剪应力变化分布云图；

图12为本发明实施例52306工作面后方距煤壁水平距离5m岩层剪应力变化曲线图；

图13为本发明实施例52306工作面后方距煤壁水平距离10m岩层剪应力变化曲线图；

图14为本发明实施例52306工作面后方距煤壁水平距离15m岩层剪应力变化曲线图；

图15为本发明实施例52306工作面后方距煤壁水平距离20m岩层剪应力变化曲线图；

图16为本发明实施例覆岩“三带”高度划分示意图；

图17为本发明实施例52306工作面覆岩“三带”高度分析图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。本发明某些实施例于后方将参照所附附图做更全面性地描述，其中一些但并非全部的实施例将被示出。实际上，本发明的各种实施例可以许多不同形式实现，而不应被解释为限于此数所阐述的实施例；相对地，提供这些实施例使得本发明满足适用的法律要求。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“内”、“外”、“上”、“下”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

以神东矿区大柳塔煤矿7.0m采高的52306工作面为例，该工作面为浅埋大采高工作面。在本发明实施例中，提供了一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，请参考图1至图17所示。

一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，包括如下步骤：

步骤一、确定采动支承压力在覆岩中传递规律

步骤11、获取工作面采动支承压力分布特征曲线，如图2所示，将工作面采动支承压力分布特征曲线采用线性函数(直线型)描述，得到简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线，如图3所示；

根据简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线，工作面煤壁前方应力先上升至应力峰值再逐渐减小至原岩应力保持不变；定义：工作面前方支承压力影响范围为d₁+d₂；工作面前方原岩应力至应力峰值的范围为d₁，为阶段Ⅰ；工作面煤壁至应力峰值位置的范围为d₂，为阶段Ⅱ；工作面煤壁后方悬露岩层的范围为d₃，为阶段Ⅲ；采空区已冒落矸石承受压实区的范围为d₄，为阶段Ⅳ；

步骤12、获取工作面当前开采条件下的应力集中系数K为2.0、工作面前方支承影响变化范围d₁+d₂为60m、工作面煤壁至应力峰值位置的范围d₂为10m和工作面煤壁后方悬露岩层的范围d₃为15m，由力学平衡条件，根据

得到采空区已冒落矸石承受压实区的范围d₄为30m；

步骤13、基本假设

均匀性、各向同性假设，连续性假设，无初始应力假设，小变形假设；

步骤14、以原岩应力为参照，引入应力增量比

其中，

λ为应力增量比；

p为原岩应力；

Δσ为应力增量变化值，Δσ＝p₁-p，其中，p₁为支承压力；

K为应力集中系数；

阶段Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ的应力增量比采用一次函数表示，阶段Ⅲ的应力增量比为定值，阶段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的应力增量比表达式为：

其中，

x为距离坐标原点处的铅直距离；

a为斜率，是常数；

b为截距，是常数；

具体的，52306工作面的阶段I、II、III和N的应力增量比表达式为：

其中，λ₁、λ₂、λ₃和λ₄分别为阶段I、II、III和N的应力增量比；

步骤15、假定上覆岩层为均质弹性半空间体，沿工作面推进方向取一纵向剖面，该纵向剖面的长度为y，高度为埋深H，厚度取1米形成半平面体，以半平面体为研究对象，将采动支承压力视为施加于该研究对象边界处的外力F，根据弹性力学“半平面体在边界受法向分布力”理论建立覆岩应力计算力学模型，如图4所示，求得工作面覆岩内任一点N处的应力：

设应力增量为上覆岩层半平面体边界上任一阶段所受的分布力，它在各点集度为σ；

设上覆岩层内任一点N处的坐标为(x，y)，x与y分别为距离坐标原点处的铅直与水平距离；

与坐标原点相距ξ处，取微小长度dξ，将其上所受的外力dF＝σdζ看作一个微小集中力；

上覆岩层内任一点N处与ξ处的铅直与水平距离分别为x和y-ξ；

工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力：

其中，dσ_x、dσ_y、dτ_xy为工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力分量；

则工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的应力变化程度：

其中，λ_x、λ_y、λ_xy为工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的分量；

建立52306工作面覆岩应力计算力学模型，如图5所示，以阶段I为例，覆岩内任一点N处由应力增量比所引起的分量如下：

步骤16、根据岩层弱面系数η修正

依据煤层综合柱状图获取上覆岩层信息，上覆岩层信息包括上覆岩层各岩层的岩性和厚度基础数据，确定覆岩整体岩性特征以反映岩性对应力传递效果的影响，采用岩层弱面系数η描述该特点，见表1。

表1岩层弱面系数

本实施例中，52306工作面覆岩的岩性主要以粉砂岩为主，认为岩性对应力传递效果影响不明显，取岩层弱面系数η＝1，则以阶段I为例，覆岩内任一点N处应力特征计算公式未发生变化。

步骤17、将各阶段应力增量比在工作面覆岩内任一点N处所引起的分量进行累加：

其中，

λ_xI、λ_yI、λ_xyI为工作面覆岩内任一点N处在阶段I由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xII、λ_yII、λ_xyII为工作面覆岩内任一点N处在阶段II由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xIII、λ_yIII、λ_xyIII为工作面覆岩内任一点N处在阶段III由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xIV、λ_yIV、λ_xyIV为工作面覆岩内任一点N处在阶段IV由各个应力增量比所引起的分量；

采用数学分析软件Matlab求得各阶段应力增量比在工作面覆岩内的传递特征，如图6至图8所示，其中横坐标x＝-60表示工作面位置，纵坐标表示上覆岩层高度。

根据图6至图8可得知：

1、上覆岩层垂直应力变化特征

(1)由图6可知，工作面后方上覆岩层处于应力降低区，以后方20m范围为例，沿纵向方向上，煤层上方0～2m范围内岩层垂直应力接近于0，2～5m、5～10m处范围内岩层的垂直应力为其原岩应力的0.8～0.6、0.6～0.4倍，约10m处垂直应力达到最小值，20～30m、30～50m处应力为其原岩应力的0.4～0.6、0.6～0.8倍；沿横向方向，距工作面横向距离2～4m、4～8m垂直应力为其原岩应力的0.8～0.6、0.6～0.4倍，距工作面横向距离25～35m、35～50m垂直应力为其原岩应力的0.4～0.6、0.6～0.8倍；由上述可知，沿纵向方向，随着工作面与上覆岩层垂直距离的增加，垂直应力呈先下降后上升；沿横向方向上，随着与工作面水平距离的增加，垂直应力呈先下降后上升。

(2)由图6可知，工作面前方70m范围内上覆岩层为应力升高区，以前方20m范围为例，沿纵向方向上，煤层上方3～5m、5～8m、8～12m、12～20m、20～35m、35～50m范围岩层应力集中系数为1.2～1.4、1.4～1.6、1.6～1.8、1.8～2.0、1.8～1.6、1.6～1.4；沿横向方向，在煤壁前方约8m、14m、16m、35m、50m处最大应力集中系数为1.2、1.6、2.0、1.6、1.2；由上述可知，沿纵向方向，随着工作面与上覆岩层垂直距离增加，垂直应力呈先增大后减少；在横向方向上，距离工作面水平距离越远，垂直应力呈先增大后减少。

2、上覆岩层水平应力变化特征

由图7可知，在工作面后方40m范围内，煤层上方0～20m内岩层水平应力处于卸压状态，且卸压程度先增加而后减少；在工作面前方，煤壁前方20～40m范围内的煤层上方3m处岩层应力集中系数为1.11，10m处应力集中系数为0.7；与煤体上方垂直应力集中程度应力相比，水平应力集中程度较小。

3、上覆岩层剪应力变化特征

由图8可知，在工作面附近的采空区、煤壁前方一定范围内存在剪应力，其变化特征沿直线呈现对称式分布；剪应力最大值为原岩应力的1.06倍，且有一定程度向工作面前方倾斜，剪应力会削弱岩层的强度，引起上覆岩层的破坏。

综上可知，工作面采动支承压力对上覆岩层中垂直应力的变化影响较大，对水平应力、剪应力变化影响较小。

步骤二、确定覆岩的最大主应力、最小主应力和最大剪应力及分布

假设工作面覆岩应力状态达到最大剪应力时覆岩发生破坏；

步骤21、工作面覆岩内任一点N处的主应力为：

其中，

λ₁为工作面覆岩内任一点N处的最大主应力；

λ₂为工作面覆岩内任一点N处的最小主应力；

步骤22、工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max为：

步骤23、根据工作面覆岩内任一点N处的最大主应力λ₁、工作面覆岩内任一点N处的最小主应力λ₂和工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max，采用数学分析软件Matlab求得工作面覆岩主最大主应力变化分布、最小主应力变化分布和剪应力变化分布，如图9至图11所示。

分析距工作面不同垂直距离的岩层剪应力变化特征，取工作面后方距煤壁水平距离为5m、10m、15m、20m的纵向剖面进行分析，如图12至图15所示。

由图12至图15可知：

1、在工作面后方，随着上覆岩层与工作面垂直距离的增加，剪应力整体呈现先增加再减少后趋于平稳状态。

2、工作面后方5m、10m、15m、20m处剪应力最大值分别为0.42、0.36、0.33、0.30，故随着与工作面水平距离增加，岩层所受剪应力峰值不断减少。

步骤三、确定工作面覆岩破坏高度

工作面覆岩内任一点N处，剪应力先增大再减少；

当应力恢复至原岩应力状态后，采动支承压力不再影响覆岩应力变化；

以采空区恢复至原岩应力(应力增量为0)作为特征点，对覆岩三带进行划分；本实施例中，52306工作面后方15m处为恢复至原岩应力特征点，以该处的剪应力变化规律对覆岩三带进行划分。

定义剪应力大于0的区域为断裂带，剪应力增高区为垮落带，剪应力为0的区域为弯曲下沉带，如图16所示。

采用数学分析软件Matlab划分工作面覆岩的断裂带、垮落带和弯曲下沉带的分布，如图17所示。

得到工作面覆岩的断裂带和垮落带的高度：由图17可知，52306工作面上覆岩层“三带”分布特征为：垮落带为21m，断裂带为118m，导水裂隙带为139m，裂隙直接发育至地表，无弯曲下沉带。

为验证本实施例基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法的效果，采用钻孔冲洗液法对52306工作面上覆岩层“三带”分布进行实测研究，结果表明垮落带为19.82m，断裂带为117.50m，导水裂隙带为137.32m，预测结果与现场实测对比如表2所示。

表2覆岩三带分析表

由表2可知，预测结果与现场实测数据的相对误差不大，表明该预测结果具有较高的准确性和科学性，可靠性高，对于现场实践具有较好的指导作用。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法有了清楚的认识。本发明采用理论分析的手段提高工作面覆岩破坏高度预测的准确性和科学性，工作面覆岩破坏高度预测结果可靠性高，方法所需基础参数均可通过实测或计算得出，实测数据获取容易，具有极高的适用性和技术经济性，对防治矿井突水等灾害具有重要意义，工程应用推广价值高。以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于半平面体理论的工作面覆岩破坏高度确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、确定采动支承压力在覆岩中传递规律

步骤11、获取工作面采动支承压力分布特征曲线，将工作面采动支承压力分布特征曲线采用线性函数描述，得到简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线；

根据简化后的工作面采动支承压力分布特征曲线，工作面煤壁前方应力先上升至应力峰值再逐渐减小至原岩应力保持不变；定义：工作面前方支承压力影响范围为d₁+d₂；工作面前方原岩应力至应力峰值的范围为d₁，为阶段Ⅰ；工作面煤壁至应力峰值位置的范围为d₂，为阶段Ⅱ；工作面煤壁后方悬露岩层的范围为d₃，为阶段Ⅲ；采空区已冒落矸石承受压实区的范围为d₄，为阶段Ⅳ；

步骤12、获取工作面当前开采条件下的应力集中系数K、工作面前方支承压力影响范围d₁+d₂、工作面煤壁至应力峰值位置的范围d₂和工作面煤壁后方悬露岩层的范围d₃，由力学平衡条件，根据

得到采空区已冒落矸石承受压实区的范围d₄；

步骤13、基本假设

均匀性、各向同性假设，连续性假设，无初始应力假设，小变形假设；

步骤14、以原岩应力为参照，引入应力增量比

其中，

λ为应力增量比；

p为原岩应力；

Δσ为应力增量变化值，Δσ＝p₁-p，其中，p₁为支承压力；

K为应力集中系数；

阶段Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ的应力增量比采用一次函数表示，阶段Ⅲ的应力增量比为定值，阶段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的应力增量比表达式为：

其中，

x为距离坐标原点处的铅直距离；

a为斜率，是常数；

b为截距，是常数；

步骤15、假定上覆岩层为均质弹性半空间体，沿工作面推进方向取一纵向剖面，该纵向剖面的长度为y，高度为埋深H，厚度取1米形成半平面体，以半平面体为研究对象，将采动支承压力视为施加于该研究对象边界处的外力F，根据弹性力学“半平面体在边界受法向分布力”理论建立覆岩应力计算力学模型，求得工作面覆岩内任一点N处的应力：

设应力增量为上覆岩层半平面体边界上任一阶段所受的分布力，它在各点集度为σ；

设上覆岩层内任一点N处的坐标为(x，y)，x与y分别为距离坐标原点处的铅直与水平距离；

与坐标原点相距ξ处，取微小长度dξ，将其上所受的外力dF＝σdξ看作一个微小集中力；

工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力：

其中，dσ_x、dσ_y、dτ_xy为工作面覆岩内任一点N处由一个微小集中力所引起的应力分量；

则工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的应力变化程度：

其中，λ_x、λ_y、λ_xy为工作面覆岩内任一点N处由各个应力增量比所引起的分量；

步骤16、根据岩层弱面系数η修正

步骤17、将各阶段应力增量比在工作面覆岩内任一点N处所引起的分量进行累加：

其中，

λ_xⅠ、λ_yⅠ、λ_xyⅠ为工作面覆岩内任一点N处在阶段Ⅰ由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xⅡ、λ_yⅡ、λ_xyⅡ为工作面覆岩内任一点N处在阶段Ⅱ由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xⅢ、λ_yⅢ、λ_xyⅢ为工作面覆岩内任一点N处在阶段Ⅲ由各个应力增量比所引起的分量；

λ_xⅣ、λ_yⅣ、λ_xyⅣ为工作面覆岩内任一点N处在阶段Ⅳ由各个应力增量比所引起的分量；

采用数学分析软件Matlab求得各阶段应力增量比在工作面覆岩内的传递特征；

步骤二、确定覆岩的最大主应力、最小主应力和最大剪应力及分布

假设工作面覆岩应力状态达到最大剪应力时覆岩发生破坏；

步骤21、工作面覆岩内任一点N处的主应力为：

其中，

λ₁为工作面覆岩内任一点N处的最大主应力；

λ₂为工作面覆岩内任一点N处的最小主应力；

步骤22、工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max为：

步骤23、根据工作面覆岩内任一点N处的最大主应力λ₁、工作面覆岩内任一点N处的最小主应力λ₂和工作面覆岩内任一点N处的最大剪应力τ_max，采用数学分析软件Matlab求得工作面覆岩主最大主应力变化分布、最小主应力变化分布和剪应力变化分布；

步骤三、确定工作面覆岩破坏高度

工作面覆岩内任一点N处，剪应力先增大再减少；

当应力恢复至原岩应力状态后，采动支承压力不再影响覆岩应力变化；

以采空区恢复至原岩应力作为特征点，对覆岩三带进行划分；

定义剪应力大于0的区域为断裂带，剪应力增高区为垮落带，剪应力为0的区域为弯曲下沉带，采用数学分析软件Matlab划分工作面覆岩的断裂带、垮落带和弯曲下沉带的分布，以得到工作面覆岩的断裂带和垮落带的高度。