CN111797500B - 基于规范变量分析与改进ssi的太阳电池阵模态辨识方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法，首先利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有测点输出两部分，然后进行投影变换，可获得系统的观测矩阵，以规范变量分析法进行降维，然后通过奇异值分解得出太阳电池阵的复模态，再通过矩阵变换将复模态转换为实模态，获得太阳电池阵的实模态频率、阻尼和振型。本发明利用了规范变量分析与改进SSI法对自由衰减响应振动信号实现了卫星空间运行状态下太阳电池阵的模态辨识，保障其稳定运行。

Description

基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法
技术领域
本发明涉及模态辨识技术领域，具体地，涉及一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法，尤其是涉及卫星太阳电池阵模态辨识方法。
背景技术
卫星执行空间任务时对星上太阳电池阵的结构口径尺寸的要求越来越高，而此类大跨度柔性结构具有大挠性、低频密集、弱阻尼、低刚度等特性，在轨飞行过程中极易受到外部干扰作用的激励引发结构变形振动，从而导致有效载荷或姿态精度与稳定度性能的衰减乃至失效。地面模拟已不满足精度的要求，为此需要利用卫星在轨运行数据进行在轨状态参数的辨识。
专利文献CN105446347A公开了针对太阳电池阵的在轨模态辨识系统及方法，使用ERA法实现太阳阵的模态辨识，本发明相对于协方差驱动的随机子空间法，数据驱动的随机子空间法因为QR分解的除去噪声的缘故精度更高，但是QR分解和奇异值分解得到的系统矩阵各元素都是复数，在辨别太阳电池阵大型工程问题中，使用规范变量分析并加以改进获取实模态更具有工程应用价值。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法。
根据本发明提供的一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法，包括如下步骤：
步骤S1：利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，包含“将来”输入行空间、“过去”输出行空间；
步骤S2：使用子空间的投影定理，根据QR分解获得太阳阵的可观测矩阵，形成状态方程；
步骤S3：使用规范变量分析实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程；
步骤S4：对降维后的状态方程进行奇异值分解，得到特征值、特征矩阵和输出矩阵，求得太阳电池阵的模态频率、阻尼和复模态振型；
步骤S5：定义变换矩阵，对复模态矩阵缩减变换，以转换为实模态矩阵；
步骤S6：利用已得到的特征值和复模态振型构建修正矩阵的特征方程组；
步骤S7：对修正矩阵的特征方程组进行奇异值分解，得到缩减变换后的实模态振型向量；
步骤S8：利用变换矩阵将变换后的实模态振型向量还原为原始实模态振型，得出各阶固有频率、阻尼比和结构振型。
优选地，所述利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有测点输出两部分，即
Figure BDA0002521272550000021
其中,Yp代表“过去”输入行空间，Yf代表“将来”输入行空间，下标i和下标j表示序号。
优选地，所述步骤S2中，是将“将来”输入行空间通过投影定理投影到“过去”输入行空间上，即
Oi＝Yf/Yp (2)
对Hankel矩阵使用QR分解，根据QR分解的原理，可以得到以下QR分解的状态方程矩阵：
Figure BDA0002521272550000022
R矩阵中的零元素和相应的Q矩阵中的零元素去掉，根据正交投影的原则，投影矩阵可表示为以下：
Figure BDA0002521272550000031
其中，Oi表示状态方程，Yp代表“过去”输入行空间，Yf代表“将来”输入行空间。
优选地，所述步骤S3中，是使用规范变量分析法实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程矩阵如下：
COi＝W1OiW2 (5)
Figure BDA0002521272550000032
W2＝Ij (7)
其中，C为加权矩阵，W1、W2表示均为左右矩阵，Oi表示状态方程，Yp代表“过去”输入行空间，Yf代表“将来”输入行空间，Ij表示与Oi列维数一致的单位矩阵。
优选地，所述步骤S4中，对降维后的状态方程进行奇异值分解通过下式：
COi＝U1S1V1 T (8)
计算可得到模态频率
Figure BDA0002521272550000037
阻尼比ζ和复模态振型Φ；
其中，C为加权矩阵，Oi表示状态方程，U1、V1为正交矩阵，S1为奇异值矩阵。
优选地，所述步骤S5中，利用变换矩阵T，对复模态矩阵Φ缩减变换得到缩减振型矩阵
Figure BDA0002521272550000033
Figure BDA0002521272550000034
优选地，所述步骤S6中，是利用已得到的特征值和复模态振型构建修正矩阵的特征方程组，进行修正刚度矩阵和阻尼矩阵。
优选地，所述步骤S8中，利用变换矩阵T还原为原始实模态振型，得到实模态振型矩阵：
Figure BDA0002521272550000035
根据实模态振型矩阵得出各阶实模态固有频率、阻尼比和结构振型，其中
Figure BDA0002521272550000036
表示缩减变换后的实模态振型向量。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明采用的规范变量分析法可以确定状态向量阶次并求出状态向量达到降维的目的，克服太阳电池阵模态辨识经验模态分解中虚假分量的问题。
2、本方明对于在轨太阳电池阵的模态辨识效果明显，改进的随机子空间法不需要对系统有先验的知识，而仅仅知道系统的阶次即可，而且该阶次能够在系统辨识中由可观测矩阵的非零奇异值的个数决定，能够准备识别太阳阵的实模态，工程应用性强。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法的流程示意图。
图2为本发明太阳电池阵及观测点布置示意图。
图3为本发明辨识模态稳定图。
图4为本发明层次聚类树图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明是一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法，为基于规范变量分析与改进随机子空间法(Statistic Subspace Identification，SSI)的太阳电池阵模态辨识方法。首先利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有测点输出两部分，然后进行投影变换，可获得系统的观测矩阵，以规范变量分析法进行降维，然后通过奇异值分解得出太阳电池阵的复模态，再通过矩阵变换将复模态转换为实模态，获得太阳电池阵的实模态频率、阻尼和振型。
该方法具体包括：
(1)利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，包含“将来”、“过去”子空间。
(2)使用子空间的投影定理，根据QR分解的原理获得太阳阵的可观测矩阵。
(3)使用规范变量分析实现对状态方程的降维。
(4)对降维后的状态方程进行奇异值分解，得到特征值、特征矩阵和输出矩阵，由此求得太阳电池阵的模态频率、阻尼和复模态振型。
(5)定义变换矩阵，对复模态矩阵缩减变换，以转换为实模态矩阵。
(6)利用已得到的特征值和复模态振型构建修正矩阵的特征方程组。
(7)对修正矩阵的特征方程组进行奇异值分解，得到缩减变换后的实模态振型向量。
(8)利用变换矩阵还原为原始实模态振型，得出各阶固有频率、阻尼比和结构振型。
其中，利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有测点输出两部分，即
Figure BDA0002521272550000051
其中Yp代表“过去”输出行空间；Yf代表“将来”输入行空间。
将“将来”输入行空间通过投影定理投影到“过去”输入行空间上，即
Oi＝Yf/Yp公式(2)
对Hankel矩阵使用QR分解，根据QR分解的原理，可以得到以下QR分解的状态方程矩阵：
Figure BDA0002521272550000052
R矩阵中的零元素和相应的Q矩阵中的零元素去掉，根据正交投影的原则，投影矩阵可表示为以下：
Figure BDA0002521272550000053
其中，Oi表示状态方程，Yp代表“过去”输入行空间，Yf代表“将来”输入行空间。
使用规范变量分析法实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程矩阵如下
COi＝W1OiW2 (5)
Figure BDA0002521272550000061
W2＝Ij (7)
其中，C为加权矩阵，W1、W2表示均为左右矩阵，Oi表示状态方程，Yp代表“过去”输入行空间，Yf代表“将来”输入行空间，Ij表示与Oi列维数一致的单位矩阵。
对降维后的状态方程进行奇异值分解，得到特征矩阵和输出矩阵，由此求得系统的模态频率、阻尼和复模态振型。
COi＝U1S1V1 T (8)
计算得到模态频率
Figure BDA0002521272550000067
阻尼比ζ和复模态振型Φ。
利用变换矩阵T，对复模态矩阵Φ缩减变换得到缩减振型矩阵：
Figure BDA0002521272550000062
利用已得到的特征值和复模态振型构建修正矩阵的特征方程组，修正刚度矩阵和阻尼矩阵。
对修正的刚度矩阵进行奇异值分解，得到缩减变换后的实模态振型向量
Figure BDA0002521272550000063
利用变换矩阵T还原为原始实模态振型，得到系统实模态振型矩阵
Figure BDA0002521272550000064
设实模态矩阵求得的特征值Vr为
Figure BDA0002521272550000065
由此可求得系统的模态频率r和阻尼比r，即
Figure BDA0002521272550000066
具体实施中通过构造Hankel矩阵、矩阵投影、规范变量法降维、求取复模态、复模态矩阵缩减变换、构建修正特征方程、求取实模态和获取固有频率、阻尼和结构振型八个步骤。
步骤1，获得太阳电池阵的振动信号等参数，包括布置点的采样率、布置位置等，如图2所示。状态空间描述能够同时反映系统的外部关系和内部特性，尤其对于具有多输入多输出(MIMO)的高阶系统，根据状态空间模型能够方便有效地分析设计控制系统。
一个线性MIMO时不变确定性系统可用如下状态空间模型描述为：
xk+1＝Axk+Buk (13)
yk＝Cxk+Duk (14)
其中，A∈Rnxn、B∈Rnxm、C∈Rlxn、D∈Rlxm为常数矩阵；x k∈Rnxl为状态向量，uk∈Rmx1为输入向量，y k∈Rlx1为输出向量，输入和输出向量都是可以获得的。
将太阳电池阵在轨冲击振动信号的数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有测点输出两部分，即公式1。
步骤2，根据公式2、3将“将来”输入行空间通过投影定理投影到“过去”输入行空间上，由太阳阵振动数据构造的Hankel矩阵求得状态方程。
步骤3，根据公式4、5、6使用规范变量分析法实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程矩阵。
步骤4，根据公式7对降维后的状态方程进行奇异值分解，得到特征矩阵和输出矩阵，由此求得太阳电池阵系统的模态频率、阻尼和复模态振型。计算得到模态频率
Figure BDA0002521272550000072
阻尼比ζ和复模态振型Φ。
步骤5，根据公式8利用变换矩阵T，对复模态矩阵Φ缩减变换得到缩减振型矩阵：
步骤6，利用已得到的特征值和复模态振型构建修正矩阵的特征方程组，修正刚度矩阵和阻尼矩阵。
步骤7，对修正的刚度矩阵进行奇异值分解，得到缩减变换后的实模态振型向量
Figure BDA0002521272550000071
步骤8，根据公式9利用变换矩阵T还原为原始实模态振型，得到系统实模态振型矩阵。
通过阶数运算得到稳定图，根据稳定图和层次聚类树图性状去除虚假模态，如图3、图4所示，最后得出各阶实模态固有频率、阻尼比和结构振型。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (1)

1.一种基于规范变量分析与改进SSI的太阳电池阵模态辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，包含“将来”输入行空间、“过去”输出行空间；
所述利用太阳电池阵的振动数据构造Hankel矩阵，分成参考点输出和未来所有观测点输出两部分，即
Figure FDA0004191644970000011
其中,Yp代表“过去”输出行空间，Yf代表“将来”输入行空间；
步骤S2：使用子空间的投影定理，根据QR分解获得太阳阵的可观测矩阵，形成状态方程；
所述步骤S2中，是将“将来”输入行空间通过投影定理投影到“过去”输出行空间上，即
Oi＝Yf/Yp(2)
对Hankel矩阵使用QR分解，根据QR分解的原理，可以得到以下QR分解的状态方程矩阵：
Figure FDA0004191644970000012
R矩阵中的零元素和相应的Q矩阵中的零元素去掉，根据正交投影的原则，投影矩阵可表示为以下：
Figure FDA0004191644970000013
其中，Oi表示状态方程；
步骤S3：使用规范变量分析实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程；
所述步骤S3中，使用规范变量分析法实现对状态方程的降维，得到降维后的状态方程矩阵如下：
COi＝W1OiW2 (5)
Figure FDA0004191644970000021
W2＝Ij (7)
其中，C为加权矩阵，W1、W2表示左右矩阵，Ij为与Oi列维数一致的单位矩阵；
步骤S4：对降维后的状态方程进行奇异值分解，得到特征值、特征矩阵和输出矩阵，求得太阳电池阵的模态频率、阻尼和复模态振型；
所述步骤S4中，对降维后的状态方程进行奇异值分解通过下式：
COi＝U1S1V1 T (8)
计算可得到模态频率
Figure FDA0004191644970000022
阻尼比ζ和复模态振型矩阵φ；
其中，U1、V1为正交矩阵，S1为奇异值矩阵；
步骤S5：定义变换矩阵，对复模态振型矩阵缩减变换，以转换为实模态振型矩阵；
所述步骤S5中，利用变换矩阵T，对复模态振型矩阵φ缩减变换得到缩减后的复模态振型矩阵
Figure FDA0004191644970000023
Figure FDA0004191644970000024
步骤S6：利用已得到的特征值和复模态振型矩阵
Figure FDA0004191644970000025
构建修正矩阵的特征方程组，进行修正刚度矩阵和阻尼矩阵；
步骤S7：对修正矩阵的特征方程组进行奇异值分解，得到缩减变换后的实模态振型向量；
步骤S8：利用变换矩阵将变换后的实模态振型向量还原为原始实模态振型，得出各阶固有频率、阻尼比和结构振型；
所述步骤S8中，利用变换矩阵T1还原为原始实模态振型，得到实模态振型矩阵：
Figure FDA0004191644970000026
根据实模态振型矩阵得出各阶实模态固有频率、阻尼比和结构振型，
设实模态振型矩阵求得的特征值Vr为
Figure FDA0004191644970000031
由此可求得系统的模态频率ωγ和阻尼比ζγ，即
Figure FDA0004191644970000032
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