CN111796259B - 一种基于lfm互相关模特性逼近的子样本时延估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，包括下列步骤：发射端发射宽频LFM信号；接收端对接收到的回波信号进行匹配滤波，得到回波信号和发射信号的实际互相关函数；根据实际互相关函数，计算粗时延估计值；根据粗时延估计值，建立理论互相关函数；根据得到的实际互相关函数与建立的理论互相关函数，构建代价函数，求解最优化问题，得到残留时延；计算子样本时延估计值。本发明提出的基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，可以改善探测或测量系统的采样率对时延估计精度的限制，有效地提高时延估计精度，并且该方法步骤简单，易于实现，不会引入过于复杂的计算，提出过高的计算能力要求。

Description

一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法

技术领域

本发明涉及探测与测量技术领域，更具体地，涉及一种应用LFM信号(线性调频信号)进行精确时延估计的方法。

背景技术

对时间延迟的参数量估计一直是信号处理领域中活跃的研究方向，其在雷达、声纳、语音信号处理、地球物理勘探、故障诊断和生物医学工程等领域有广泛应用。而其中时延的精确估计算法则在精密仪器测量以及医学探测成像等诸多应用中发挥了极大作用。探测的精度主要与探测信号的选择和时延估计方法的设计有关。

在现有的常用探测技术中，大多采用短脉冲信号作为探测信号。对比短脉冲信号，线性调频信号具有如下优势：

(1)线性调频限号相比单频脉冲信号，不像脉冲信号的时宽带宽积固定不变，它具有可选择的大时宽带宽积。并且时宽和带宽相互独立，可以满足不同的应用要求而灵活选择。

(2)线性调频信号可以选择足够大的时宽带宽积，可以获得更大的时间分辨率和距离分辨率，有利于提高探测的精度。

(3)根据香农信息论的知识，在同信噪比的情况下，因为线性调频信号具有大的时宽带宽积，所以它具有更大的信息携带能力。

(4)根据线性调频信号的匹配滤波知识，线性调频信号的匹配滤波具有脉冲压缩的特性，使其对于多径的容忍度更高。

由于线性调频信号具有以上众多优势，因此目前亟待针对采用线性调频信号进行探测的时延估计问题提出新的精确估计算法。

目前一些经典的时延估计算法包括：互相关法、自适应算法、匹配滤波时延估计算法、高阶统计时延估计算法、信道建模时延估计算法等。其中互相关时延估计算法是最经典的二阶矩时延估计算法，也最具有代表性。

互相关时延估计算法的核心思想是把发射信号作为参考信号，首先计算参考信号和回波信号的互相关函数，然后通过互相关函数的峰值的位置来估计时延。

假设是s(t)为发射信号，经过信道得到的回波信号为y(t)，它是发射信号经过不同的信道，具有不同的幅度衰减系数和时延的信号叠加。这里讨论多径数目为1的情况。则有y(t)可以表示为：

y(t)＝As(t-τ)+n(t)；

其中A和τ分别表示幅度衰减系数和时延，n(t)为加性噪声。则s(t)和y(t)的互相关函数为：

R_sy(D)＝E[s(t)y(t+D)]

＝E[s(t)·As(t+(D-τ))]+E[s(t)·n(t)]；

＝AR_ss(D-τ)

R_ss表示发射信号的自相关函数，因为自相关函数具有如下性质

R_ss(D-τ)≤R_ss(0)；

因此在D＝τ处，R_sy(D)出现峰值。即只要估计出互相关函数的峰值位置，就可以估计出时延。以上就是互相关时延估计算法的基本原理。根据匹配滤波器的知识可以知道，具有时延的回波信号经过匹配滤波器之后，得到的信号是发射信号的互相关函数。由此可知匹配滤波时延估计算法和互相关时延估计算法具有互通性，实际上它们具有相同的原理。

但是，由于实际系统处理离散信号的采样率是有限的，因此经过匹配滤波之后的波形峰值点与实际时延有一定的误差。这种基于峰值点来估计时延的方法，受到采样率的限制，其时延估计误差范围不可能小于采样间隔。所以该方法存在局限性，例如，在精密仪器参数测量环境下，信号速度V一般为5000m/s，当采用采样率为20MHZ的信号时，测量误差范围会达到5000/(2*10^7)＝0.25mm；在医学诊断环境中，例如超声弹性成像等前沿研究方向，在信号速度为1500m/s条件下通常会采用5MHZ的采样率，即使在较高的采样率下，其误差范围也会达到1500/(5*10^6)＝0.3mm。

综上，可以看出匹配滤波算法的参数测量误差都受限于采样率。提高采样率可以直接减小探测或测量的误差，但是这会对系统中的A/D转换器与D/A转换器提出更高的要求，选择具有更高采样率的转换器会使得整个系统的设计成本增加。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，可以改善探测与测量系统的采样率对时延估计精度的限制，有效地提高时延估计精度，并且该方法步骤简单，易于实现，不会引入过于复杂的计算，提出过高的计算能力要求。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，应用于由数据处理单元、D/A转换模块、功率放大器、发射超声探头、接收超声探头、低噪声放大器、A/D转换模块组成的探测或测量系统，其中，数据处理单元与D/A转换模块、功率放大器、发射超声探头依次相连组成发射信号通道，接收超声探头、低噪声放大器、A/D转换模块和数据处理单元依次相连组成接收信号通道，完成对回波信号的接收和时延估计的工作。

其中，数据处理单元完成探测或测量系统中的多项工作，包括：产生数字宽频LFM信号；对数字回波信号，进行匹配滤波，得到回波信号和发射信号的实际互相关函数；根据实际互相关函数，计算粗时延估计值；根据粗时延估计值，建立理论互相关函数；根据得到的实际互相关函数与建立的理论互相关函数，构建代价函数，求解最优化问题，得到残留时延；计算子样本时延估计值。D/A转换模块将数据处理单元产生的数字宽频LFM信号转换为模拟宽频LFM信号。功率放大器将模拟宽频LFM信号的功率放大。发射超声探头发送经过放大的模拟LFM信号。接收超声探头接收模拟回波信号。低噪声放大器对模拟回波信号进行放大。A/D转换模块将模拟回波信号转换为数字回波信号再发送到数据处理单元。

该时延估计方法包括以下步骤：

S1、进行匹配滤波粗时延估计，得到粗时延估计值

过程如下：发射端发射宽频LFM信号x[n]；接收端对接收到的回波信号y[n]进行匹配滤波，得到回波信号y[n]和发射信号x[n]的实际互相关函数Q(n,t_c)；根据实际互相关函数Q(n,t_c)，计算粗时延估计值

S2、进行基于互相关函数的最小二乘残留时延估计，得到残留时延t_α，过程如下：根据粗时延估计值

建立理论互相关函数R(n,n_c)；根据得到的实际互相关函数Q(n,t_c)与建立的理论互相关函数R(n,n_c)，构建代价函数J(t_α,a)，求解最优化问题，得到残留时延t_α；

S3、将步骤S1得到的粗时延估计值

与步骤S2得到的残留时延t_α相加，最终得到子样本时延估计值t_c。

进一步地，所述的匹配滤波粗时延估计包括以下步骤：

T1、发射端发射宽频LFM信号x[n]，x[n]表达式为：

其中A为LFM信号的幅值，μ为调频斜率，F_S为采样率，N为样本总数，

f₀与f₁分别是宽频LFM信号的起始频率和截止频率；

T2、接收端接收到回波信号y[n]，针对多径数目为1的情况，设子样本时延估计值t_c对应的分数阶坐标

其中T_S为采样间隔，得到y[n]的表达式为：

接收端对接收到的回波信号y[n]进行匹配滤波，得到发射信号x[n]和回波信号y[n]的实际互相关函数Q(n,t_c)，Q(n,t_c)的表达式为:

T3、搜索实际互相关函数Q(n,t_c)的峰值，设n₀为峰值点对应的离散坐标，得到粗时延估计值

为：

至此可以得出，通过搜索实际互相关函数Q(n,t_c)的峰值，获得的粗时延估计值

以下称峰值法。峰值法得到的粗时延估计值

一定是采样间隔T_S的整数倍。又因为

所以峰值法的时延估计精度受到探测或测量系统的采样率的限制。

进一步地，所述的基于互相关函数的最小二乘残留时延估计包括以下步骤：

U1、建立理论互相关函数R(n,n_c)，理论互相关函数R(n,n_c)表达式如下：

至此可以得出，对于宽频LFM信号，回波信号y[n]经过匹配滤波器后的函数形式是已知的，如公式(1)所示，因此可基于该函数形式进行精确估计；

U2、根据

将理论互相关函数R(n,n_c)改写为R(n,t_c)，对R(n,t_c)取模并且平方，令其结果为T(n,t_c)，得到T(n,t_c)的表达式为：

U3、引入分数阶估计参数α，得到子样本时延估计值t_c与粗时延估计值

关系式如下：

α∈(-0.5,0.5)；

其中，由于αT_s＜＜t_c，因此对T(n,t_c)在点

处，进行泰勒展开，得到：

为简化表达，令

计算得到

与

分别为：

U4、构建代价函数J(t_α,a)：

其中，a为幅度因子，k取值1，2，…，10，当代价函数取到最小值时，得到对应的残留时延t_α为：

其中，为简化表达令

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、在匹配滤波粗时延估计的过程中，可以发现，仅通过峰值法来进行时延估计，获得的粗时延估计值一定是采样间隔的整数倍。粗时延估计值的误差范围不可能小于采样间隔。相较于峰值法，本发明提出的基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，可以改善探测或测量系统的采样率对时延估计精度的限制，有效地提高时延估计精度。

2、在其他的相关研究中采用在采样样本之间进行二次、三次函数或者其他函数形式插值的方法来提高时延估计的精度。但是经过研究，对于宽频LFM信号，回波信号经过匹配滤波器后的函数形式是已知的，如公式(1)所示，因此可基于该函数形式进行精确估计。本发明提出的基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，简化了实现步骤，不会引入过于复杂的计算，提出过高的计算能力要求。

附图说明

图1是本发明公开的一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例公开的一种应用基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法的测量系统示意图；

图3是本发明实施例公开的一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法的时延估计方法的具体操作流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例公开了一种应用基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法的测量系统，如图2所示。该测量系统包括数据处理单元、D/A转换模块、功率放大器、发射超声探头、接收超声探头、低噪声放大器、A/D转换模块。其中，数据处理单元与D/A转换模块、功率放大器、发射超声探头依次相连组成发送信号通道，接收超声探头、低噪声放大器、A/D转换模块和数据处理单元依次相连组成接收信号通道，完成对回波信号的接收和时延估计的工作。本实施例中以金属块厚度测量这一具体应用为例，利用发送信号通道发射一个已知的宽频LFM信号x[n]，设定的信号起始频率和截止频率分别为f₀＝400KHz至f₁＝500KHz、设定宽频LFM信号的时长为T＝50ms，信号的幅度可根据用户需要来确定，本实施例中设置信号幅度A＝1。产生的发射信号x[n]表达式为：

其中，F_s＝1.5MHz为采样率，μ为调频斜率，μ＝(f₁-f₀)/(F_s ²T)，N为样本总数，N＝F_sT。A为幅度。该发射信号由D/A转换模块完成数模转换，再通过发射探头转换为声信号，该声信号经过待测金属块后由接收探头接收并转换为电信号，再由A/D转换模块完成模数转换，发送给数据处理单元，根据接收信号y[n]和发射信号x[n]求解子样本时延估计值t_c，从而得到金属块的厚度H＝t_cv，其中v＝5000m/s为超声在金属块中的传播速度。

本实施例对时延估计具体如下：

下面结合图3，说明上述基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法的时延估计具体操作流程，包括以下步骤：

接收端对接收到的回波信号y[n]进行匹配滤波，得到发射信号x[n]和回波信号y[n]的实际互相关函数Q(n,t_c)；

搜索实际互相关函数Q(n,t_c)的峰值，得到峰值点对应坐标n₀，计算粗时延估计值

根据得到的粗时延估计值

由公式

与

计算

与

根据得到的实际互相关函数Q(n,t_c)和计算得到的

与

由公式

计算残留时延t_α；

最终计算子样本时延估计值

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于LFM互相关模特性逼近的子样本时延估计方法，其特征在于，所述的时延估计方法包括以下步骤：

S1、进行匹配滤波粗时延估计，得到粗时延估计值

过程如下：发射端发射宽频LFM信号x[n]；接收端对接收到的回波信号y[n]进行匹配滤波，得到回波信号y[n]和发射信号x[n]的实际互相关函数Q(n,t_c)；根据实际互相关函数Q(n,t_c)，计算粗时延估计值

所述的匹配滤波粗时延估计包括以下步骤：

T1、发射端发射宽频LFM信号x[n]，x[n]表达式为：

其中A为LFM信号的幅值，μ为调频斜率，F_S为采样率，N为样本总数，

f₀与f₁分别是宽频LFM信号的起始频率和截止频率；

T2、接收端接收到回波信号y[n]，针对多径数目为1的情况，设子样本时延估计值t_c对应的分数阶坐标

其中T_S为采样间隔，得到y[n]的表达式为：

接收端对接收到的回波信号y[n]进行匹配滤波，得到发射信号x[n]和回波信号y[n]的实际互相关函数Q(n,t_c)，Q(n,t_c)的表达式为:

T3、搜索实际互相关函数Q(n,t_c)的峰值，设n₀为峰值点对应的离散坐标，得到粗时延估计值

为：

S2、进行基于互相关函数的最小二乘残留时延估计，得到残留时延t_α，过程如下：根据粗时延估计值

建立理论互相关函数R(n,n_c)；根据得到的实际互相关函数Q(n,t_c)与建立的理论互相关函数R(n,n_c)，构建代价函数J(t_α,a)，求解最优化问题，得到残留时延t_α；

所述的基于互相关函数的最小二乘残留时延估计包括以下步骤：

U1、建立理论互相关函数R(n,n_c)，理论互相关函数R(n,n_c)表达式如下：

U2、根据

将理论互相关函数R(n,n_c)改写为R(n,t_c)，对R(n,t_c)取模并且平方，令其结果为T(n,t_c)，得到T(n,t_c)的表达式为：

U3、引入分数阶估计参数α，得到子样本时延估计值t_c与粗时延估计值

关系式如下：

其中，由于αT_s＜＜t_c，因此对T(n,t_c)在点

处，进行泰勒展开，得到：

为简化表达，令

计算得到

与

分别为：

U4、构建代价函数J(t_α,a)：

其中，a为幅度因子，k取值1，2，…，10，当代价函数取到最小值时，得到对应的残留时延t_α为：

其中，为简化表达令

S3、将步骤S1得到的粗时延估计值t_c ^*与步骤S2得到的残留时延t_α相加，最终得到子样本时延估计值t_c。

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