CN111783990B - 基于高斯玻色采样的单向函数设计方法及其密码验证方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，包括确定单向函数的输入值；通过g算法将输入值进行引申得到标准输入；确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络；确定高斯玻色采样的粗粒化输出结果；采用后处理g算法将最大概率条目的标签重新排列；将标签序列进行编码得到单向函数的输出。本发明还公开了包括所述基于高斯玻色采样的单向函数设计方法的密码验证方法。本发明通过采用高斯玻色采样及其粗粒化过程，由输入可以很容易得到输出，而由输出逆推输入是很困难的，因此实现了单向函数的功能，而且本发明方法简单快捷，单向性好，可靠性高，效率也较高。

Description

基于高斯玻色采样的单向函数设计方法及其密码验证方法
技术领域
本发明属于量子领域，具体涉及一种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法及其密码验证方法。
背景技术
随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，计算机已经广泛应用于人们的生产和生活之中，给人们的生产和生活带来了无尽的便利。
今天，经典计算机的发展进入到后摩尔时代，遇到了尺寸效应、散热问题等瓶颈，因此越来越多的人把目光放在量子计算机的开发上来。研制一个通用的量子计算机需要通过很多的精确量子逻辑门对量子比特进行操作，困难重重，而利用一类“专用的”量子计算装置来实现经典计算机装置所不能够完成的任务，这对证明量子优越性具有十分重要的现实意义。玻色采样装置在解决玻色采样问题上表现出超越经典计算机的能力，为证明量子优越性提供了新思路。
玻色采样过程将不可区分的玻色子输入至线性光学网络，研究其干涉行为，在输出端用光子探测器进行探测，其输出某种特定状态的概率与矩阵的积和式有关，这在经典上是#P-hard复杂性的问题，很难模拟。高斯玻色采样与玻色采样步骤相似，只是将输入态变为单模压缩态。由于传统的玻色采样输入源为单光子fock态，在实验上，同时发射多个单光子源是困难的，而连续高斯态的制备在实验上比较容易，且同时发射也易于实现，因此我们将目光放在高斯玻色采样上。当输入为单模压缩态时，结合高斯态的性质进行数学推导，得出高斯玻色采样的某种特定状态的输出概率与矩阵的hafnian函数有关，矩阵的hafnian函数的计算也仍然属于#P-hard复杂类，在经典上是难以模拟的。
单向函数是一类比较特殊的函数，它特有的单向性使之为许多密码协议算法的设计奠定了重要的基础地位，在很多密码方案中发挥着重要作用。在当前情况下，密码方案设计的重要一步就是需要找到某种算法，这种算法可以使得攻击者和合法用户在某种问题的计算效率上存在有明显的差异，即对于一个非合法的攻击者而言，其在该算法上的计算效率是很低下的；而对于一个合法的授权用户，该算法可以高效地执行。单向函数就正是这样的一类函数：其正向求解简单，而反向求逆困难。
由于单向函数的重要作用，目前已经有大量的研究在进行单向函数的设计。但是，目前的单相函数设计方法，可靠性相对较低，而且效率较差，严重影响了单向函数的推广和使用。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种可靠性高、实用性好且效率较高的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法。
本发明的目的之二在于提供一种包括了所述基于高斯玻色采样的单向函数设计方法的密码验证方法。
本发明提供的这种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，包括如下步骤：
S1.确定单向函数的输入值；
S2.通过g算法将步骤S1确定的输入值进行引申，从而得到若干数值作为高斯玻色采样的标准输入；
S3.确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络；
S4.确定高斯玻色采样的粗粒化输出结果；
S5.采用后处理g算法将最大概率条目的标签重新排列；
S6.将步骤S5得到的标签序列进行编码，得到单向函数的输出；
步骤S1所述的确定单向函数的输入值，具体为所有端口均输入单模压缩态，并将压缩参数作为函数的唯一自变量，并定义输入的定义域从而提高实验效果。
步骤S2所述的通过g算法将步骤S1确定的输入值进行引申，从而得到若干数值作为高斯玻色采样的标准输入，具体为采用如下步骤计算得到标准输入：
A.确定输入初始值X0；
B.初始化标志参数j＝1；
C.将Xj-1均匀的转化到正弦函数sin()的整个周期内；
D.用sin(Xj-1)+1确定Xj；
E.标注参数j增加1；
F.重复步骤C～步骤E直至标志参数j＝N；
G.将得到的N个数值作为高斯玻色采样的标准输入。
步骤S3所述的确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络，具体为采用如下网络作为线性光学网络：
线性光学网络包括四个移相器和五个分束器；
四个移相器全部并联，且四个移相器的输入端作为线性光学网络的输入端；第一路移相器的输出端连接第一路分束器的第一输入端；第二路移相器的输出端连接第一路分束器的第二输入端；第三路移相器的输出端连接第二路分束器的第一输入端；第四路移相器的输出端连接第二路分束器的第二输入端；第一路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第一输入端；第一路分束器的第二输出端连接第三路分束器的第一输入端；第二路分束器的第一输出端连接第三路分束器的第二输入端；第二路分束器的第二输出端连接第五路分束器的第二输入端；第三路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第二输入端；第三分束器的第二输出端连接第五路分束器的第一输入端；第四分束器的第一输出端、第四分束器的第二输出端、第五分束器的第一输出端和第六分束器的第二输出端为线性光学网络的输出端。
步骤S5所述的采用后处理g算法将最大概率条目的标签重新排列，具体为采用如下步骤进行重新排列：
a.对所有引申值的高斯玻色采样的输出最大概率条目的标签累加起来，与单向函数的输入相乘，再对N取余，得到第一结果W1；其中N为高斯玻色采样的总端口数；
b.对所有的引申值自上而下标号为1到N，输出其编号为W1的最大概率的标签μW；
c.对剩余的引申值重新编号，并累加其输出最大概率条目的标签，与单向函数的输入相乘，再对N-1取余，得到第二结果W2，并输出编号为W2的最大概率标签；
d.重复步骤c直至所有的最大概率标签均有序输出；每次的取余数为剩余引申值的总数；从而得到最终的重新排列结果。
本发明还提供了一种包括了所述基于高斯玻色采样的单向函数设计方法的密码验证方法，具体包括如下步骤：
(1)用户初次注册时，将初始输入的密码转换为符合高斯玻色采样模型的标准输入格式的数据；
(2)构建高斯玻色采样模型；
(3)采用所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法设计单向函数；
(4)将输入数据经过整个单向函数系统的作用，并得到输出；同时将数据进行存储；
(5)当用户下次登录时，输入密码，将密码转换为符合高斯玻色采样的单向函数的输入格式，再通过与上述相同的单向函数系统的作用，得到输出；
(6)对比步骤(5)得到的数据与步骤(4)存储的数据，从而实现密码验证。
本发明提供的这种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法及其密码验证方法，通过采用高斯玻色采样及其粗粒化过程，由输入可以很容易得到输出，而由输出逆推输入是很困难的，因此实现了单向函数的功能，而且本发明方法简单快捷，单向性好，可靠性高，效率也较高。
附图说明
图1为本发明方法的设计方法的方法流程示意图。
图2为本发明方法的设计方法的高斯玻色采样结构示意图。
图3为本发明方法的设计方法的线性光学网络结构示意图。
图4为本发明方法的密码验证方法的方法流程示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法的设计方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，包括如下步骤：
S1.确定单向函数的输入值；具体为所有端口均输入单模压缩态，并将压缩参数作为函数的唯一自变量，并定义输入的定义域从而提高实验效果；
其中，图2为高斯玻色采样的结构图，其中，线性光学网络的尺寸为N；高斯玻色采样的输入态的是单模压缩态，所以单向函数的输入可以由单模压缩态的压缩参数所确定；或者像玻色采样一样通过其输入端口的位置来确定；为保证高斯玻色采样输出的复杂性，有两种选择输入形式的方法，一个是对所有的端口均输入相同压缩参数的单模压缩态，一个是不在所有端口均输入，但是各输入压缩态的压缩参数需要不同。对于第二种方法，如果要做单向函数的话，其输入自变量就有多种，可以是端口位置，也可以是压缩态的压缩参数，无法保证函数只有单一的自变量，即它相当于是一种多元函数。所以，选择采用第一种方法，以所有端口均输入单模压缩态，将其压缩参数作为函数唯一的自变量。并且，为了使单模压缩态的压缩参数不至于过大或过小影响实验结果，我们将输入的定义域放在[0.5,2.3]之间，其高斯玻色采样的实验结果较好；
S2.通过g算法将步骤S1确定的输入值进行引申，从而得到若干数值作为高斯玻色采样的标准输入；
如果只进行一次单纯的高斯玻色采样就希望构造出单向函数，这是不可能的，仅用高斯玻色采样来保证函数的单向性是不够完善的；所以将输入自变量通过某种算法或表达式，将其引申出N个数值以其作为高斯玻色采样的标准输入然后再送至高斯玻色采样的输入端；
将g算法的核心表达为sin()函数，它由输入确定输出的唯一的，而由输出去确定输入是无法确定的，因为arcsin()函数不是一对一的；
因此，在具体实施时，采用如下步骤计算得到标准输入：
A.确定输入初始值X0；
B.初始化标志参数j＝1；
C.将Xj-1均匀的转化到正弦函数sin()的挣够周期内；
D.用sin(Xj-1)+1确定Xj；
E.标注参数j增加1；
F.重复步骤C～步骤E直至标志参数j＝N；
G.将得到的N个数值作为高斯玻色采样的标准输入；
S3.确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络；
高斯玻色采样装置中需要将单模压缩态输入到线性光学网络中，通过光子在线性光学网络中的干涉行为，得出其输出分布，再对输出分布使用光子探测器来检测其具体测量出某种特定的输出态；在具体的物理实验中，线性光学网络又称为线性干涉仪，是由移相器及分束器就可以构成；
移相器(phase shifter)：用来改变光的整体相位；在量子门的表示中也称为旋转门(quantum rotation gate简称R门)，其矩阵表示为
分束器(beam sliper)：按照一定的比例将光分成两支。在量子门的表示中用BS门表示，当透射率为r，反射率为1-r时，它的矩阵表示为
由这些具体的量子门在量子线路上排列，一同搭建构成我们所需的线性光学网络，如图3所示：
线性光学网络包括四个移相器和五个分束器；
四个移相器全部并联，且四个移相器的输入端作为线性光学网络的输入端；第一路移相器的输出端连接第一路分束器的第一输入端；第二路移相器的输出端连接第一路分束器的第二输入端；第三路移相器的输出端连接第二路分束器的第一输入端；第四路移相器的输出端连接第二路分束器的第二输入端；第一路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第一输入端；第一路分束器的第二输出端连接第三路分束器的第一输入端；第二路分束器的第一输出端连接第三路分束器的第二输入端；第二路分束器的第二输出端连接第五路分束器的第二输入端；第三路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第二输入端；第三分束器的第二输出端连接第五路分束器的第一输入端；第四分束器的第一输出端、第四分束器的第二输出端、第五分束器的第一输出端和第六分束器的第二输出端为线性光学网络的输出端
由于量子门线路与酉矩阵是等价的，为了简单操作，将具体的量子门线路用与之等价的N*N大小的haar随机酉矩阵来代替表示，在实现效果上是等同的；
比如，采用这样一个4*4大小的酉矩阵来表示线性光学网络：
S4.确定高斯玻色采样的粗粒化输出结果；
采样问题是那些根据某种特定的概率分布输出随机数的问题；在经典算法的情况下，可以将此类问题视为一台根据所需分布将均匀随机比特转换为非均匀随机比特的机器；例如将一枚均匀的硬币抛上空中，统计其落地后朝上的面，它字面朝上的概率是0.5，花面朝上的概率也是0.5，将字面朝上记作“+”，将花面朝上记作“-”，对其进行20次统计采样，得到的采样序列可能为{++-+---+-+++-+---++-}；
对于高斯玻色采样问题，是在单模压缩态经过线性干涉仪的一系列干涉行为后所表现出的特定状态概率分布进行测量，记录其测量到的输出态，统计其每个状态输出的概率。在strawberryfields中results.state.fock_prob(measure_state)来直接得到输出特定状态的概率；在高斯玻色采样中，输出端探测到的光子总数一定是偶数个，即由于高斯态是连续的光子态，其输出端探测到的光子总数并不固定，而是偶数个光子数的分布，范围是[0,∞)；假设探测到0个光子数的情况表示为P0，探测到2个光子数的情况表示为P2，探测到2N个光子数的情况表示为P2N，则所有高斯玻色采样的输出情况可以表示为：
且这样粗粒化后的高斯玻色采样输出是稳定的；并且探测到2N以上个光子的概率非常小，所以粗粒化过程可以表示为以此确定高斯玻色采样输出概率分布情况；
S5.采用后处理g算法将最大概率条目的标签重新排列；具体为采用如下步骤进行重新排列：
a.对所有引申值的高斯玻色采样的输出最大概率条目的标签累加起来，与单向函数的输入相乘，再对N取余，得到第一结果W1；其中N为高斯玻色采样的总端口数；
b.对所有的引申值自上而下标号为1到N，输出其编号为W1的最大概率的标签μW；
c.对剩余的引申值重新编号，并累加其输出最大概率条目的标签，与单向函数的输入相乘，再对N-1取余，得到第二结果W2，并输出编号为W2的最大概率标签；
d.重复步骤c直至所有的最大概率标签均有序输出；每次的取余数为剩余引申值的总数；从而得到最终的重新排列结果；
S6.将步骤S5得到的标签序列进行编码，得到单向函数的输出；通过上述过程，得到2、4、……、2N等值表示的最大概率标签序列，对其每个值进行2进制编码，得到最终单向函数的输出2进制0.1序列，使得输出更加整齐。
如图4所示为本发明方法的密码验证方法的方法流程示意图：本发明提供的这种包括了所述基于高斯玻色采样的单向函数设计方法的密码验证方法，具体包括如下步骤：
(1)用户初次注册时，将初始输入的密码转换为符合高斯玻色采样模型的标准输入格式的数据；
(2)构建高斯玻色采样模型；
(3)采用所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法设计单向函数；
(4)将输入数据经过整个步骤(3)得到的单向函数系统的作用，并得到输出；同时将数据进行存储；
(5)当用户下次登录时，输入密码，将密码转换为符合高斯玻色采样的单向函数的输入格式，再通过与上述相同的单向函数系统的作用，得到输出；
(6)对比步骤(5)得到的数据与步骤(4)存储的数据，从而实现密码验证。

Claims (4)

1.一种基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，包括如下步骤：
S1.确定单向函数的输入值；
S2.通过g算法将步骤S1确定的输入值进行引申，从而得到若干数值作为高斯玻色采样的标准输入；具体为采用如下步骤计算得到标准输入：
A.确定输入初始值X0；
B.初始化标志参数j＝1；
C.将Xj-1均匀的转化到正弦函数sin()的整个周期内；
D.用sin(Xj-1)+1确定Xj；
E.标注参数j增加1；
F.重复步骤C～步骤E直至标志参数j＝N；
G.将得到的N个数值作为高斯玻色采样的标准输入；
S3.确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络；
S4.确定高斯玻色采样的粗粒化输出结果；
S5.采用后处理g算法将最大概率条目的标签重新排列；具体为采用如下步骤进行重新排列：
a.对所有引申值的高斯玻色采样的输出最大概率条目的标签累加起来，与单向函数的输入相乘，再对N取余，得到第一结果W1；其中N为高斯玻色采样的总端口数；
b.对所有的引申值自上而下标号为1到N，输出其编号为W1的最大概率的标签μW；
c.对剩余的引申值重新编号，并累加其输出最大概率条目的标签，与单向函数的输入相乘，再对N-1取余，得到第二结果W2，并输出编号为W2的最大概率标签；
d.重复步骤c直至所有的最大概率标签均有序输出；每次的取余数为剩余引申值的总数；从而得到最终的重新排列结果；
S6.将步骤S5得到的标签序列进行编码，得到单向函数的输出。
2.根据权利要求1所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，其特征在于步骤S1所述的确定单向函数的输入值，具体为所有端口均输入单模压缩态，并将压缩参数作为函数的唯一自变量，并定义输入的定义域从而提高实验效果。
3.据权利要求2所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法，其特征在于步骤S3所述的确定高斯玻色采样所采用的线性光学网络，具体为采用如下网络作为线性光学网络：
线性光学网络包括四个移相器和五个分束器；
四个移相器全部并联，且四个移相器的输入端作为线性光学网络的输入端；第一路移相器的输出端连接第一路分束器的第一输入端；第二路移相器的输出端连接第一路分束器的第二输入端；第三路移相器的输出端连接第二路分束器的第一输入端；第四路移相器的输出端连接第二路分束器的第二输入端；第一路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第一输入端；第一路分束器的第二输出端连接第三路分束器的第一输入端；第二路分束器的第一输出端连接第三路分束器的第二输入端；第二路分束器的第二输出端连接第五路分束器的第二输入端；第三路分束器的第一输出端连接第四路分束器的第二输入端；第三分束器的第二输出端连接第五路分束器的第一输入端；第四分束器的第一输出端、第四分束器的第二输出端、第五分束器的第一输出端和第六分束器的第二输出端为线性光学网络的输出端。
4.一种包括了权利要求1～3之一所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法的密码验证方法，具体包括如下步骤：
(1)用户初次注册时，将初始输入的密码转换为符合高斯玻色采样模型的标准输入格式的数据；
(2)构建高斯玻色采样模型；
(3)采用权利要求1～3之一所述的基于高斯玻色采样的单向函数设计方法设计单向函数；
(4)将输入数据经过整个单向函数系统的作用，并得到输出；同时将数据进行存储；
(5)当用户下次登录时，输入密码，将密码转换为符合高斯玻色采样的单向函数的输入格式，再通过与上述相同的单向函数系统的作用，得到输出；
(6)对比步骤(5)得到的数据与步骤(4)存储的数据，从而实现密码验证。
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