CN111753472B - 考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，包括：将舰船简化为等截面自由船体梁；建立考虑结构阻尼的船体梁的强迫运动控制方程，根据强迫运动控制方程确定考虑结构阻尼时不同压力阶段内梁的运动位移函数；根据预置的无因次阻尼比参数以及不同压力阶段船体梁长度方向上的压力分布函数确定船体梁运动变形的主坐标函数；计算对应压力阶段内船体梁的运动位移函数，并根据所述运动位移函数求解船体梁在不同压力阶段的变形参数；确定船体梁在不同运动变形过程的运动幅值和相对转角；本发明在考虑阻尼效应的基础上分析舰船塑性运动过程，可以准确且简便地实现对水下爆炸作用下舰船结构运动变形的工程预报，降低预测误差。

Description

考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法

技术领域

本发明属于舰船结构抗水下爆炸冲击运动预测技术领域，更具体地，涉及一种考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法。

背景技术

现代驱护舰船细长型的设计特点导致其一阶湿频率约为几个赫兹，与鱼、水雷等水中爆炸后的气泡脉动频率接近，爆炸气泡和舰船之间会形成强烈的耦合作用，并导致舰船发生整体鞭状运动响应。在中远场爆炸下，这种运动响应表现为耦合弹性共振；在近场爆炸下，舰船则会发生整体塑性大变形，造成船体板架撕裂、屈曲甚至整体折断、沉没，2010年3月26日发生的韩国“天安号”护卫舰遭水下爆炸攻击发生瞬间折断沉没事件，就可看作是水下近距非接触爆炸造成舰船折断破坏的典型案列。可见，实现对水下爆炸作用下舰船整体鞭状运动响应的准确预报，对于提升水中兵器攻击效能及舰船抗爆抗冲击设计水平均具有重要意义。而为了实现此目标，阻尼是不可忽略的重要影响因素。

在早期关于舰船整体运动响应的研究中，为简化问题，学者们一般忽略初始冲击波和阻尼的作用，重点关注水下爆炸气泡作用下舰船的一般运动规律。从物理过程而言，初始冲击波发生在气泡脉动之前，其造成的结构变形应当作为后续气泡所造成结构变形的初始计算条件，特别对于水下近场爆炸，更不应忽略冲击波对舰船整体变形的影响。申请号201510081205.1的发明专利“水下爆炸作用下舰船整体弹塑性运动响应预测方法及系统”，其虽然公开了一种完整考虑爆炸冲击波和气泡联合作用的舰船整体弹塑性运动响应预测方法，但是在整个计算过程中并未考虑阻尼作用对结构整体变形的影响，导致舰船整体结构变形预测的准确性大大降低；研究人员发现，若忽略舰船结构响应时的阻尼效应，其整体变形预报误差将达到30％以上。

目前，国内尚缺乏一套完整考虑爆炸冲击波和气泡联合作用，同时计及阻尼效应的水下爆炸下舰船鞭状运动响应预报的方法或模型。

发明内容

针对现有技术的至少一个缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其目的在于解决现有预测方法存在的舰船结构变形预测误差大的问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，该方法包括：

S1：将舰船简化为等截面自由船体梁，将对舰船运动响应的预测等效为对自由船体梁运动响应的预测；其中，简化过程需满足以下两个原则：

保持原型和模型总纵惯性矩几何相似；

以及，舰船结构和炸药按相同尺度几何缩比后，保持模型一阶湿频率与缩比药量的爆炸气泡脉动频率吻合。

S2：将水下爆炸冲击波和气泡载荷压力曲线简化为不同的压力阶段，建立考虑结构阻尼的船体梁的强迫运动控制方程，所述结构阻尼包括材料阻尼和流体粘滞阻尼；根据所述强迫运动控制方程确定考虑结构阻尼时不同压力阶段内梁的运动位移函数；

S3：引入无因次阻尼比，根据预置的无因次阻尼比参数以及不同压力阶段船体梁长度方向上的压力分布函数确定船体梁运动变形的主坐标函数；

S4：基于水下爆炸作用下船体梁振动的固有振型函数以及不同压力阶段船体梁运动变形的主坐标函数计算不同压力阶段内船体梁的运动位移函数，并根据所述运动位移函数求解船体梁在不同压力阶段的变形参数，所述变形参数包括速度、加速度以及弯矩；

S5：根据所述变形参数确定船体梁进入不同运动变形过程的转换时刻，并分别根据各个运动变形过程中船体梁强迫运动控制方程、变形转换时刻的位移以及速度连续条件求解船体梁在各运动变形过程中所产生的运动幅值和相对转角。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本发明提供的考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，建立考虑结构阻尼的船体梁的强迫运动控制方程，并引入无因次阻尼比确定船体梁运动变形的主坐标函数，进而得到考虑阻尼效应的船体梁的运动位移函数；根据舰船在不同阶段的运动位移函数得到舰船速度、加速度以及弯矩，并进一步根据上述参数分析舰船正向塑性变形、反向弹性卸载、反向塑性变形和正向弹性卸载的运动过程。试验结果表明，相比不考虑阻尼效应时计算得到的梁中点位移，本发明考虑阻尼时计算得到的梁中点位移曲线与试验位移曲线具有更好的吻合度，运动幅值和运动周期误差不超过10％；

相比于现有技术中仅考虑冲击波和气泡联合作用的舰船运动响应预测方法，本发明可以更为准确且简便地实现对水下近距爆炸作用下舰船鞭状运动过程的工程预报，对于提高舰船抗水下爆炸冲击防护设计水平、优化水中兵器攻击效能及攻击方式等均具有指导借鉴意义。

附图说明

图1为本发明水下近距非接触爆炸条件下舰船弹塑性运动响应预测方法的流程图；

图2为本发明船体梁爆炸工况示意图；

图3为本发明水下爆炸载荷五个阶段示意图；

图4为本发明理想弹塑性梁反复加载、卸载过程中的应力应变关系示意图；

图5为本发明一个实施例中梁模型结构形式及尺寸示意图；

图6为本发明一个实施例中全弹性运动假设条件下考虑阻尼与不考虑阻尼时船体梁中点弯矩时程曲线的对比示意图。

图7为本发明一个实施例中考虑阻尼与不考虑阻尼时船体梁发生弹塑性运动时的中点位移理论曲线与实验曲线的比较示意图。

图8为本发明一个实施例中考虑阻尼效应时典型时刻船体梁长度方向变形对比情况示意图。

图9为本发明一个实施例中考虑阻尼与不考虑阻尼时梁中部塑性铰转角α的时程曲线的对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供了一种考虑阻尼效应的水下爆炸下舰船鞭状运动响应预测方法，如图1所示，方法首先将舰船运动等效为自由船体梁运动，将水下爆炸冲击波和气泡载荷压力划分为五个阶段并建立相应的数学模型，重点考虑结构阻尼和流体粘滞阻尼的影响，进而求解出不同阶段内舰船的弹性运动位移，根据位移求解各阶段内船体梁运动位移、速度、加速度及弯矩，同过对比船体梁总纵弯矩及塑性极限弯矩，确认其是否进入塑性运动过程，并进一步求解分析梁正向塑性运动过程、梁反向弹性卸载过程、梁反向塑性变形过程和梁正向弹性卸载过程的运动响应。其具体实现思路为：

步骤一，按照总纵强度等效及相似原则将舰船简化为等截面自由船体梁；

步骤二，将水下爆炸冲击波和气泡载荷压力曲线简化为五个阶段，其中，第Ⅰ、Ⅱ阶段压力满足线性变化规律，第Ⅲ阶段满足正弦函数变化关系，第Ⅳ、Ⅴ阶段满足线性变化规律；

步骤三，主要考虑舰船结构阻尼和流体粘滞阻尼的影响，确定两种阻尼的计算公式，建立同时考虑结构阻尼和流体粘滞阻尼的船体梁强迫运动控制方程满足；

步骤四，确定船体梁的固有振形函数；

步骤五，引入无因次阻尼比，并通过试验确定阻尼比相关参数；

步骤六，根据冲击波和气泡脉动压力载荷变化特点，确定各阶段内船体梁长度方向上的压力分布函数；

步骤七，根据不同压力阶段船体梁长度方向上的压力分布函数以及无因次阻尼比参数，确定船体梁运动变形的主坐标函数；

步骤八，根据不同压力阶段船体梁的振形函数和主坐标函数，确定该阶段内梁的运动位移函数；

步骤九，根据初始运动条件及各阶段连续运动条件，求解各阶段内船体梁运动位移、速度、加速度及弯矩；

步骤十，根据弹性运动阶段梁内弯矩分布情况，确定梁最初进入塑性变形的时刻，当梁进入塑性运动后，建立主要考虑流体粘滞阻尼的船体梁强迫运动控制方程，并根据自由梁边界条件、能量和动量平衡条件求解正向塑性运动过程；

步骤十一，根据梁正向塑性运动过程，确定其发生反向弹性卸载的时刻，结合弹性和塑性阶段的运动方程以及连续条件，获得弹性卸载阶段梁的运动过程；

步骤十二，根据梁反向弹性卸载过程的弯矩分布，确定梁进入反向塑性变形的时刻，利用连续边界条件和弹塑性运动控制方程，确定反向塑性运动过程；

步骤十三，根据梁反向塑性变形最大值确定其进入正向弹性卸载的时刻，利用连续边界条件和弹塑性运动控制方程，确定正向塑性运动过程。

以下通过具体的实施例对上述步骤的具体实现做详细说明。

当炸药在舰船中部正下方爆炸时，其运动响应相对明显。本发明一个具体实施例中，以该典型工况为研究对象。如图2所示，在此工况条件下，舰船在水下近距爆炸冲击波和气泡联合作用下的弹塑性运动响应预测方法包括如下步骤：

步骤一，进行舰船结构的船体梁近似：

将舰船简化为等截面自由船体梁，相比于实尺度船体梁和缩比船体模型而言，其简化过程满足以下两个原则：

(a)保持原型和模型总纵惯性矩几何相似；

(b)舰船结构和炸药按相同尺度几何缩比后，保持模型一阶湿频率与缩比药量的爆炸气泡脉动频率吻合。

步骤二，将水下爆炸冲击波和气泡载荷压力曲线简化为五个阶段：

将水下爆炸载荷压力曲线简化为如图3所示的Ⅰ～Ⅴ共五个阶段。其中，第I、II阶段为冲击波载荷衰减阶段，其满足线性变化规律；第III阶段为边界条件下气泡膨胀收缩运动形成的流场负压变化阶段，其满足正弦函数关系；第Ⅳ、Ⅴ阶段为气泡收缩产生二次脉动压力的上升、下降阶段，其满足线性变化规律，则列出各阶段压力载荷计算公式如下：

(1)第Ⅰ阶段：p(t)＝P_m·(1-t/k₁)0≤t＜t₁

(2)第Ⅱ阶段：

(3)第Ⅲ阶段：p(t)＝P_b·sinβ(t-t₂)t₂≤t＜t₃

(4)第Ⅳ阶段：

(5)第Ⅴ阶段：

式中：

t₁＝θ，

k₂＝t₂-t₁，

P₀＝P_atm+ρ_wgH₀，

k₃＝t₃-t₂，

k₄＝t₄-t₃，k₅＝t₅-t₄，

其中，me为TNT装药当量，R为爆距，P_m为冲击波压力峰值，K₁、K₂、A₁、A₂为冲击波常数，k₁、k₂、k₃、k₄、k₅分别为与五个压力阶段的持续时间相关的参数，P₀为炸药处静水压力，

为无量纲压力参数，P_b为气泡脉动过程中的负压峰值，P_s为脉动压力峰值，

为表征爆炸距离的无量纲参数，θ为冲击波衰减常数，H₀为装药深度，r₀为装药半径，ρ_w为水的密度，c为水中声速，P_atm为大气压，g为重力加速度，T为气泡脉动周期，β为气泡负压阶段压力函数角频率值，各参数物理量均采用国际单位制。

步骤三，建立考虑结构阻尼的船体梁强迫运动控制方程满足：

假设水下爆炸作用下船体梁的运动变形主要受到材料阻尼和流体粘滞阻尼的影响，其中材料阻尼可参考Voight粘滞阻尼理论，材料应力—应变关系满足

式中C_s为应变速度的阻尼系数；流体粘滞阻力满足

式中C_f为粘滞阻尼系数，粘滞阻力P_d与运动速度

成正比。同时考虑材料阻尼和流体粘滞阻尼的船体梁强迫运动控制方程满足：

其中，w为梁运动位移函数，m为梁单位长度质量(包含附连水质量)，E表示弹性模量；I表示截面惯性矩；该方程为四阶常系数线性偏微分方程，可用振形叠加法求解；设其一般解为：

此处，

是船体梁第i阶无阻尼自由振动固有振形，H_i(t)是船体梁第i阶振形对应的有阻尼强迫振动主坐标。为了确定梁的运动位移函数，首先应分别确定固有振形及对应的主坐标。

步骤四，确定水下爆炸作用下船体梁振动的固有振型函数：

船体梁固有振形函数的一般表达式为：

其中，l为梁长，

为常系数，μ_i为与梁频率相关的常数。对于自由梁，其两端弯矩和剪力为零。根据边界条件，当μ_i取第一个非零解时，船体梁的一阶振形固有频率

船体梁的一阶振形函数可近似表示为：

步骤五，引入无因次阻尼比：

将式(2)带入式(1)中，考虑正交条件，同时引入阻尼参数λ和η，有

其中，λ和η分别满足C_f＝λm，C_s＝ηE，为具有时间倒数和时间因次的比例系数，可通过实验确定。另外，

引入无因次阻尼比ζ_i，使得：

对式(5)进一步简化，有：

其中，

为与广义质量对应的广义激振力。

步骤六，确定水下爆炸载荷在船体梁长度方向的压力分布函数：

对于水下爆炸压力函数P(x,t)而言，其满足P(x,t)＝p(t)·p(x)，其中p(t)为梁中点处压力时程衰减曲线，p(x)为相对于梁中点的爆炸载荷压力分布特征函数。

对于冲击波载荷衰减阶段(第I、II阶段)，梁上压力分布特征函数p_s(x)可表征为：

对于气泡脉动阶段(第Ⅲ-V阶段)，梁上压力分布特征函数p_b(x)可表征为：

分别确定冲击波和气泡阶段船体梁上的压力分布特征函数p_s(x)和p_b(x)后，结合五个阶段内的压力时程变化公式p(t)，即可得压力函数P(x,t)。

步骤七，确定不同压力阶段内船体梁运动的主坐标函数：

根据式(6)，对于强迫振动条件下的主坐标函数H_i(t)，可以表示为

其中，a_i、b_i为积分常数，由初始条件(位移和速度均为零)和运动连续条件决定；

步骤八，确定不同压力阶段内梁的运动位移函数：

考虑到炸药在梁中部下方爆炸时主要激起梁的低阶运动响应，为简化问题，假设此时船体梁主要呈现一阶运动模态。根据式(4)、(9)分别确定振形函数

和其对应的主坐标函数H₁(t)后，可得到梁的近似位移函数为：

由于水下爆炸载荷分为5个不同阶段，每个阶段的振形函数

保持一致，而对应的强迫振动主坐标函数H₁(t)不同，按照不同阶段的压力计算公式，可得不同阶段对应的运动位移函数。

步骤九，确定不同压力阶段内梁的运动参数，根据运动参数预测船体梁鞭状弹性运动响应情况：

由船体梁的初始运动条件(位移和速度均为零)及各阶段连续运动条件可确定不同时间段内的主坐标函数，结合振形函数

得到不同时间段的位移函数w(x,t)。

各阶段的位移函数w(x,t)确定后，梁的速度、加速度以及弯矩可以通过位移函数对时间t或变量x求偏导数得到。

步骤十，梁由弹性变形进入塑性变形后的正向塑性运动过程：

随着水下爆炸强度的增大，船体梁将由全弹性运动响应向弹塑性运动响应转变，包含如下变形过程：弹性运动→正向塑性变形→反向弹性卸载→反向塑性变形→正向弹性卸载。对于理想弹塑性船体梁而言，其运动变形过程以及应力应变关系如图4所示。

在水下爆炸冲击载荷的某一阶段，若船体梁中部弯矩超过塑性极限弯矩时，假设其中部形成一个固定塑性铰，梁继续保持一阶运动变形的同时，整个梁还绕着塑性铰发生相对转动。考虑船体梁的对称性，以右半船体梁为研究对象，列出其位移函数如下

其中，l/2<x≤l，

为一阶振形函数，H'(t)为与之对应的运动幅值函数，α(t)为发生相对转动时的转角。

在梁初始弹性运动过程中，其中部的弯矩最大，当其最大弯矩值超过塑性极限弯矩M_s的绝对值时，中部出现固定塑性铰，梁将由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，梁中点弯矩值保持为M_s不变。此时，船体梁的运动控制方程满足：

将式(11)代入上式，并对其进行一、二阶积分，结合利用边界条件：x＝l/2时，Q＝0，M＝M_s，Q为梁内的剪力，M为梁的弯矩；x＝l时，Q＝0，M＝0，可以分别得到函数H'(t)和α(t)的计算方程：

其中：

λ＝C_f/m，

ξ₁＝ψ₁(l)-ψ₁(l/2)，

ξ₂＝ψ₂(l)-ψ₂(l/2)-ψ₁(l/2)·l/2，

ξ₃＝β₁(l/2)-β₁(l)，

ξ₄＝β₂(l/2)-β₂(l)+β₁(l/2)·l/2。

上述公式中引入了如下积分函数：

对于非齐次方程组(13)，其一般解形式可表示如下：

式(14)中，γ₁～γ₄为常数。根据船体梁的初始运动条件，结合梁在弹塑性运动转换时的动量和能量平衡条件，可以求出任何压力时间段内梁塑性变形阶段的位移及相对转角。

船体梁在弹性-塑性运动转变过程中，假设其满足动量和能量平衡条件，其中动量平衡条件为：

能量平衡条件为：

其中，t_s为塑性运动发生的初始时刻，

为塑性运动发生时位移函数的初始值。

将方程组(14)对时间t进行一、二次积分，结合梁在弹塑性运动转换时的动量和能量平衡条件，可以求出任何压力时间段内船体梁在塑性变形阶段的位移及相对转角。

步骤十一，梁反向弹性卸载过程：

船体梁进入塑性运动后，当其中部塑性变形达到最大值时，梁两端绕着固定塑性铰发生相对转动的转角α(t)也将达到最大值，此后梁开始反向运动，结构应力释放，梁中点带动两端进入弹性卸载。

假设弹性卸载过程中，梁位移函数仍满足式(2)要求，根据塑性-弹性转换时刻的位移、速度连续条件，求解船体梁反向弹性卸载过程的运动幅值H(t)，方程如下：

以梁中点为考察点，结合弹性和塑性阶段得到的运动方程，同时利用以上连续条件，可以得到弹性卸载阶段梁的运动方程。需要注意的是，除梁中点外，其它部分的运动位移需要在弹性变形基础上，叠加一个相对转动位移。

步骤十二，梁反向塑性运动过程：

在弹性卸载及反向运动过程中，当船体梁中点的弯矩绝对值超过塑性极限弯矩M_s绝对值时，梁将进入反向塑性运动过程，中部出现固定塑性铰，梁继续保持一阶运动变形的同时，其两端绕着塑性铰发生相对转动。假设反向塑性运动过程中，梁的位移函数及运动控制方程仍满足式(11)、(12)的要求，保持梁中点弯矩值为-M_s不变，利用连续边界条件，可以得到梁反向塑性变形时的运动幅值H₁'(t)及相对转角α₁(t)：

此处需要注意反向塑性变形阶段内，其压力载荷p(x,t)的变化情况，即判断p(x,t)是否跨越了多个载荷阶段。根据爆炸载荷p(x,t)的实际情况，分阶段确定运动控制方程。

步骤十三，梁正向弹性卸载过程：

当船体梁中部反向塑性变形达到最大值时，梁两端绕着固定塑性铰发生相对转动的转角α₁(t)也将达到最大值，此后船体梁开始正向运动，结构应力释放，梁中点带动其它部分再次弹性卸载。

假设船体梁正向弹性卸载过程中，梁位移函数仍满足式(2)要求，根据塑性、弹性转换时刻的位移、速度连续条件，仍可得形如式(17)的计算方程，即船体梁正向弹性卸载阶段的运动幅值H₁(t)满足如下公式：

以梁中点为考察点，结合弹性和塑性阶段得到的运动方程，同时利用以上连续条件，可以得到正向弹性卸载阶段梁的运动方程。需要注意的是，除梁中点外，其它部分的运动位移需要在弹性变形基础上，叠加一个相对转动位移。

在本发明一个具体实施例中，选取某梁模型为分析对象，其相关尺寸参数为：梁长2.8m，宽0.3m，高0.08m，板厚1mm，梁塑性极限弯矩1.8e4 Nm，具体结构形式如图5所示。选取TNT药量5g、爆距0.5m的爆炸工况来分析梁的整体运动响应过程。经实验测试，此时船体梁一阶运动所对应的无因次阻尼比ζ_i约为0.3。

图6给出了全弹性运动假设条件下，考虑阻尼与不考虑阻尼时船体梁中点弯矩时程曲线的对比示意图。从图6中可以看出，阻尼对降低梁的总纵弯矩具有明显作用，进而影响梁的运动模式(全弹性或弹塑性)，并影响运动周期。在该爆炸工况下，若忽略阻尼，船体梁的气泡脉动过程中整体运动剧烈，导致梁中点的弯矩值很大，其在冲击波过后的气泡膨胀初期，梁中点弯矩值已超过塑性极限弯矩M_s，梁进入中拱塑性变形，并在气泡后续收缩中又进入中垂塑性变形；而在考虑阻尼的情况下，船体梁仅在气泡膨胀初期进入中拱塑性变形，第一次弹性卸载后，后续基本仍处于弹性运动状态，未再发生中垂塑性变形。

图7给出了考虑阻尼与不考虑阻尼时船体梁发生弹塑性运动时的中点位移理论曲线与实验曲线的比较示意图。可以看出，第一运动周期内，梁中拱、中垂变形的实验幅值分别为2.2cm、-2cm，且随时间增加，梁中点变形峰值逐渐减小；若不考虑阻尼影响，第一运动周期内，梁中点位移理论曲线最大中拱、中垂变形值分别为4.8cm、-6.1cm，比试验值分别提高近一倍以上，呈现明显的鞭状运动响应；当考虑阻尼时，理论位移曲线与试验位移曲线吻合较好，运动幅值和运动周期误差不超过10％，梁的鞭状运动得到抑制。

图8给出了考虑阻尼效应时典型时刻船体梁长度方向的变形情况对比示意图。从图8中可以看出，梁呈一阶整体变形，但其驻点位置在不同时刻会发生微小改变，不再处于固定位置，其原因是塑性铰的存在改变了梁的能量分布规律；不同时刻，梁两端的运动位移均超过中点位移值，其端部位移约为中点位移的1.6倍，但该工况下梁长方向的总体变形仍较小，其端部最大位移不超过4.0cm。总体而言，考虑阻尼条件下，该爆炸工况下梁仅发生塑性小变形。

图9给出了考虑阻尼与不考虑阻尼时梁中部塑性铰转角α的时程曲线的对比示意图。第一次气泡脉动周期内，若不考虑阻尼，梁经历了中拱塑性变形→弹性卸载及反向加载→中垂塑性变形→再次中拱弹性卸载这一复杂运动过程：A阶段，梁在冲击波和气泡膨胀初期发生中拱弹性变形，塑性转角α保持为零；B阶段(6.5ms开始)，气泡膨胀过程中梁发生中拱塑性变形，转角α由零向负值方向非线性增大，18.3ms达到最大中拱塑性变形，此时转角α为-5.54e-3；C阶段(18.3ms开始)，梁进入中拱塑性变形后的中垂弹性卸载，转角α保持最大中拱塑性转角不变；D阶段(36.4ms开始)，梁在气泡收缩运动过程中由中垂弹性卸载进入中垂塑性变形，转角α由负值快速向正值转变，49.5ms达到最大中垂塑性变形，此时转角α为3.51e-3；E阶段(49.5ms开始)，梁发生最大中垂塑性变形后开始进入中拱弹性卸载，转角α保持最大中垂塑性转角不变。

若考虑阻尼，船体梁仅在冲击波过后的气泡膨胀初期进入中拱塑性变形(6.5ms开始)，至18.3ms时刻达到最大中拱变形，此时塑性转角α为-5.54e-3，此后的中垂回复变形及再次中拱变形阶段，梁总纵弯矩均未超过塑性极限弯矩，其转角α保持不变-5.54e-3，梁整体处于弹性变形状态。可见，阻尼的存在极大的影响了船体梁的运动模式，充分考虑阻尼等影响因素对于准确理论预测船体梁的运动模式和过程具有重要意义。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种考虑阻尼效应的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，包括：

S1：将舰船简化为等截面自由船体梁，将对舰船运动响应的预测等效为对自由船体梁运动响应的预测；

S2：将水下爆炸冲击波和气泡载荷压力曲线简化为不同的压力阶段，建立考虑结构阻尼的船体梁的强迫运动控制方程，所述结构阻尼包括材料阻尼和流体粘滞阻尼；根据所述强迫运动控制方程确定考虑结构阻尼时不同压力阶段内船体梁的运动位移函数；

S3：引入无因次阻尼比，根据预置的无因次阻尼比参数以及不同压力阶段船体梁长度方向上的压力分布函数确定船体梁运动变形的主坐标函数；

S4：基于水下爆炸作用下船体梁振动的固有振型函数以及不同压力阶段船体梁运动变形的主坐标函数计算对应压力阶段内船体梁的运动位移函数，并根据所述运动位移函数求解船体梁在不同压力阶段的变形参数，所述变形参数包括速度、加速度以及弯矩；

S5：根据所述变形参数确定船体梁进入不同运动变形过程的转换时刻，并分别根据各个运动变形过程中船体梁强迫运动控制方程、变形转换时刻的位移以及速度连续条件求解船体梁在各运动变形过程中所产生的运动幅值和相对转角。

2.如权利要求1所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，所述将舰船简化为等截面自由船体梁的简化过程需满足以下两个原则：

保持原型和模型总纵惯性矩几何相似；

以及，舰船结构和炸药按相同尺度几何缩比后，保持模型一阶湿频率与缩比药量的爆炸气泡脉动频率吻合。

3.如权利要求1所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S2中，所述考虑结构阻尼的船体梁的强迫运动控制方程满足：

其中，w表示船体梁的运动位移函数，m为船体梁单位长度质量，包含附连水质量；E表示弹性模量；I表示截面惯性矩；C_s为应变速度的阻尼系数；C_f为粘滞阻尼系数；

P(x,t)表示水下爆炸压力函数，满足P(x,t)＝p(t)·p(x)，其中p(t)为船体梁中点处压力时程衰减曲线，p(x)为相对于船体梁中点的爆炸载荷压力分布特征函数；

根据所述强迫运动控制方程确定的考虑结构阻尼时不同压力阶段内船体梁的运动位移函数w为：

其中，

是船体梁第i阶无阻尼自由振动的固有振形函数，H_i(t)是船体梁第i阶振形对应的有阻尼强迫振动主坐标函数。

4.如权利要求3所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S3中具体包括：

将式(2)带入式(1)中，考虑正交条件，同时引入阻尼参数λ和η，有

其中，λ和η分别满足C_f＝λm，C_s＝ηE，为具有时间倒数和时间因次的比例系数；另外，

l表示船体梁的梁长；

引入无因次阻尼比ζ_i，使得

对式(5)进一步简化，有

其中，

为与广义质量对应的广义激振力；

根据式(6)，对于强迫振动条件下船体梁运动变形的主坐标函数H_i(t)，表示为：

其中，a_i、b_i为积分常数，由位移和速度均为零的初始条件和运动连续条件决定；

ω_i表示船体梁的i阶振形固有频率。

5.如权利要求4所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S4中，船体梁的一阶固有振形函数近似表示为：

根据式(4)、(9)分别确定所述一阶固有振形函数

和其对应的主坐标函数H₁(t)后，可得到船体梁的近似位移函数为：

不同压力阶段船体梁运动变形的主坐标函数计算对应压力阶段内的船体梁的运动位移函数，通过所述运动位移函数对时间t或变量x求偏导数得到船体梁的速度、加速度以及弯矩。

6.如权利要求5所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S5中具体包括：

S51：根据弹性运动阶段船体梁内弯矩分布确定船体梁最初进入塑性变形的时刻，当船体梁进入塑性运动后，建立考虑流体粘滞阻尼的船体梁强迫运动控制方程，并根据自由船体梁边界条件、能量和动量平衡条件求解正向塑性运动过程；

S52：根据船体梁正向塑性运动过程确定其发生反向弹性卸载的时刻，结合弹性和塑性阶段的强迫运动控制方程以及连续条件获得弹性卸载阶段船体梁的运动过程；

S53：根据船体梁反向弹性卸载过程的弯矩分布确定船体梁进入反向塑性变形的时刻，利用连续边界条件和弹性、塑性阶段的强迫运动控制方程，确定反向塑性运动过程；

S54：根据船体梁反向塑性变形最大值确定其进入正向弹性卸载的时刻，利用连续边界条件和弹性、塑性阶段的强迫运动控制方程，确定正向塑性运动过程。

7.如权利要求6所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S51中，当船体梁的最大弯矩值超过塑性极限弯矩M_s的绝对值时，船体梁由弹性变形阶段进入塑性变形阶段，其正向塑性运动过程的运动幅值H'(t)和相对转动的转角α(t)：

式(14)中，γ₁～γ₄为常数；

船体梁在弹性-塑性运动转变过程中，假设其满足动量和能量平衡条件，其中动量平衡条件为：

能量平衡条件为：

其中，t_s为塑性运动发生的初始时刻，

为塑性运动发生时位移函数的初始值；

将方程组(14)对时间t进行一、二次积分，结合船体梁在弹性-塑性运动转换时的动量和能量平衡条件，计算得到任何压力时间段内船体梁塑性变形阶段的运动幅值和相对转角。

8.如权利要求6所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S52中，当船体梁中部的塑性变形达到最大值时，船体梁进入反向弹性卸载过程，根据公式

求解船体梁反向弹性卸载过程的运动幅值H(t)；

其中，α(t)表示船体梁在正向塑性运动过程中相对转动的转角；H′(t)表示船体梁在正向塑性运动过程的运动幅值。

9.如权利要求6所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S53中，当船体梁中点的弯矩绝对值超过塑性极限弯矩M_s绝对值时，船体梁进入反向塑性运动过程，保持船体梁中点弯矩值为-M_s不变，利用连续边界条件，根据公式

得到船体梁反向塑性变形时的运动幅值H₁'(t)及相对转角α₁(t)；

其中，H₁(t)表示船体梁在一阶振形对应的有阻尼强迫振动主坐标函数；H₁′(t)表示船体梁反向塑性变形时的运动幅值；

α₁(t)表示船体梁反向塑性变形时的相对转角。

10.如权利要求6所述的水下爆炸作用下舰船运动响应预测方法，其特征在于，步骤S54中，当船体梁中部反向塑性变形达到最大值时，船体梁进入正向弹性卸载过程，根据公式

求解船体梁正向弹性卸载过程的运动幅值H₁(t)；

其中，α₁(t)表示船体梁反向塑性变形时的相对转角；

H₁′(t)表示船体梁反向塑性变形时的运动幅值。

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