CN111753402B - 燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法 - Google Patents

燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法，模型包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解等5部分。温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正、负极板，正、负极、以及隔膜处的温度。液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解。通过对方程的求解，可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据定义的初始参数及锂电池工作的操作条件，就可求解出锂电池的多种工作参数反馈至燃料电池汽车整车系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。在探究燃料电池能量管理策略时，直观观察到不同工况对于辅助电池内部的瞬态响应。为实施合理的能量管理策略、动力系统的设计配置及选型提供参考建议。

Description

燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法
技术领域
本发明属于燃料电池领域，具体涉及一种燃料电池辅助动力的一维瞬态锂电池的建模方法。
技术背景
在环境污染以及能源危机问题引起广泛关注的环境下，汽车的排放法规日益严苛，而质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有高功率密度、高能量转化效率、零排放、噪声低的特点，使其成为具有广阔前景的一种车用动力源装置。在汽车行驶中，由于燃料电池的瞬态响应慢，遇到负载急剧大幅度变化时，会造成“氧气饥饿”现象，将极大缩减燃料电池堆的耐久性。为了克服该缺陷，燃料电池汽车需要搭配辅助动力源。例如储能电池和超级电容，因此燃料电池和储能电池之间需要有合理的能量管理策略，来保证其经济性、动力性和可靠性。
能量管理策略能保证动力系统的瞬态响应及时、燃料电池工作状态稳定、以及辅助储能电池工作安全。目前能量管理策略研究中，普遍使用简化过多的等效电路模型或者基于MATLAB/Simulink(软件)平台搭建的简易模型，无法探究系统层面上瞬态工况下锂离子电池内部的锂离子传输情况、电池产热情况以及电势分布情况。二维与三维锂离子电池模型用来研究锂电池内部的电化学反应、产热情况，但是由于其需要求解大量的守恒方程，并且需要精细的划分计算域网格，因此计算效率低，不适用于探究系统层面上的能量管理策略。
本发明提出了一种适用于燃料电池汽车辅助动力源的磷酸铁锂电池模型，基于锂电池电化学热耦合模型，能够高效计算锂电池在瞬态工作情况下的锂离子传输情况、电池产热情况以及电势分布情况。既弥补了等效电路模型与MATLAB/Simulink模型的简化过多，不能探究电池内部瞬态过程的不足，又解决了高维度模型计算效率低下无法应用在系统层面探究能量管理策略的问题。对燃料电池能量管理策略开发提供了仿真支持，极大缩短了产品研发周期以及台架实验成本。
发明内容
本发明的目的在于，提出一种瞬态磷酸铁锂电池建模方法，充分考虑电化学反应过程与产热过程相互耦合作用，通过对四个守恒方程的求解，能够精确模拟磷酸铁锂电池的工作过程。
锂电池结构包括正极极板、负极极板，正极、负极及隔膜。模型包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解，每个守恒方程建立的具体步骤如下：
(1)能量守恒方程
温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正、负极极板，正、负极，隔膜处的温度。经离散化处理后，温度计算表达式如下：
Figure GDA0003500747100000021
Figure GDA0003500747100000022
Figure GDA0003500747100000023
Figure GDA0003500747100000024
Figure GDA0003500747100000025
其中各有效导热系数计算如下式：
Figure GDA0003500747100000026
Figure GDA0003500747100000027
Figure GDA0003500747100000028
Figure GDA0003500747100000029
(2)液相组分守恒方程
电池正极、隔膜、负极中电解质的液相锂离子浓度的计算如下：
Figure GDA0003500747100000031
Figure GDA0003500747100000032
Figure GDA0003500747100000033
Deff,P_S、Deff,S_N分别是正极与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数，计算如下式：
Figure GDA0003500747100000034
Figure GDA0003500747100000035
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000036
Figure GDA0003500747100000037
Figure GDA0003500747100000038
式中brug为布鲁格曼系数。
(3)固相组分守恒方程
锂电池正极、负极中电解质的固相锂离子浓度的计算如下：
Figure GDA0003500747100000041
Figure GDA0003500747100000042
Figure GDA0003500747100000043
Figure GDA0003500747100000044
Figure GDA0003500747100000045
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000046
Figure GDA0003500747100000047
(4)液相电势守恒方程
电池中液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解，其守恒方程如下：
Figure GDA0003500747100000048
Figure GDA0003500747100000049
Figure GDA00035007471000000410
κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000051
Figure GDA0003500747100000052
(5)其余参量求解
固相电势方程通过简化得到下式：
Figure GDA0003500747100000053
Figure GDA0003500747100000054
模型中各项热源项的计算表达式如下：
Figure GDA0003500747100000055
Figure GDA0003500747100000056
Figure GDA0003500747100000057
Figure GDA0003500747100000058
Figure GDA0003500747100000061
Figure GDA0003500747100000062
Figure GDA0003500747100000063
其中
Figure GDA0003500747100000064
表示t时刻正、负极的过电势，计算式如下：
Figure GDA0003500747100000065
Figure GDA0003500747100000066
keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000067
Figure GDA0003500747100000068
SOC(荷电状态)计算式为：
Figure GDA0003500747100000069
式中SOCt为t时刻的SOC值。
电池t时刻输出电压为：
Figure GDA00035007471000000610
通过对上述方程的求解，即可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据锂电池定义的初始参数以及锂电池工作的操作条件，就可以求解出锂电池工作的输出电压、温度、液相电势、液相浓度、固相浓度参数，然后将输出参数反馈给系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。
本发明的特点以及产生的有益之处在于：
(1)本发明所建立的精细电化学模型，既能提供完整的锂电池运行的关键参数变化情况，又能耦合燃料电池汽车整车系统，在探究“燃料电池-锂电池”动力系统中的功率分配策略、能量管理策略、特殊工况瞬态响应机理、整车热管理、燃料消耗优化、系统配置设计方面的探究有重要的工程实用意义，对生产中的正向设计指导、故障机理分析、控制策略优化来说是非常有效的工具。
(2)建立的瞬态锂电池模型能够实现与燃料电池堆的耦合，通过边界条件的设定，构建完整的燃料电池汽车动力系统。在探究燃料电池汽车动力系统能量管理策略时，可以直观的观察到不同工况对于辅助动力源即锂电池的内部的瞬态响应情况，同时也可以实时监控锂电池实时工作的性能，为实施合理的能量管理策略、动力系统的设计配置以及选型提供参考建议。
(3)一维瞬态锂电池仿真模型充分考虑了锂电池工作时的电化学反应机理过程，以及产热过程的耦合作用，从而建立起一个真实可靠的数值仿真工具。
(4)本发明采用显示格式更新算法，控制方程在锂电池各层中心处求解，层内不再细分网格，模型的计算效率高且能够保证足够的模型精度。
附图说明
图1是锂电池结构示意图。
图2是0.5放电倍率和1放电倍率下的输出电压验证曲线图。
图3是0.5放电倍率和1放电倍率下的温度验证曲线图。
图4是0至1800秒正极、隔膜、负极锂离子浓度变化曲线图。
图5是0至1800秒正极、隔膜、负极液相电势变化曲线图。
其中图2和图3是仿真结果与实验数据曲线对比，图4和图5均为本发明的实施例效果。
具体实施方式
以下通过具体实施例对本发明的建模步骤及过程作进一步的说明。
锂离子电池结构如图1所示，其结构包括正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板。放电工作时，锂离子由负极脱嵌经过隔膜嵌入正极，这个过程在电解液中进行，电子由负极经过外电路流向正极。上述过程伴随着锂离子的固相、液相传输、电势变化以及热传递过程。
下面结合具体计算实例说明其发明方案和应用，计算实例涉及到的参数如下：
电芯数量：1；正极初始固相浓度：3900mol m-3；负极初始固相浓度：23970.4mol m-3。
正极、隔膜、负极液相初试浓度：1500mol m-3。
正极最大固相浓度：26390mol m-3；负极最大固相浓度：31540mol m-3。
正极固相扩散系数：1.25×10-15m2 s-1；负极固相扩散系数3.9×10-14m2 s-1。
正极反应速率常数：3.626×10-11m2.5 mol-0.5s-1；负极反应速率常数：0.5×10- 11m2.5mol-0.5s-1。
正极极板厚度：16×10-6m；正极厚度：92×10-6m；隔膜厚度：20×10-6m；负极厚度：59×10-6m；负极极板厚度：9×10-6m。
正极活性物质粒子半径：1.15×10-6m；负极活性物质粒子半径：14.75×10-6m。
正极极板比热容：903J kg-1K-1；正极比热容：1260.2J kg-1K-1；隔膜比热容：1978Jkg-1K-1；负极比热容：1437.4J kg-1K-1；负极极板比热容：385J kg-1K-1。
正极极板导热系数：160W m-1K-1；正极导热系数：1.48W m-1K-1；隔膜导热系数：0.334W m-1K-1；负极导热系数：1.04W m-1K-1；负极极板导热系数：400W m-1K-1。
正极极板固相导电率：3.8×107S m-1；正极固相导电率：0.067S m-1；负极固相导电率：13.33S m-1；负极极板固相导电率：6.33×107S m-1。
正极孔隙率：28％；隔膜孔隙率：40％；负极孔隙率：30％。
正极比表面积：1.336×106m-1；负极比表面面积：1.065×105m-1。
正极固相扩散活化能：20000J mol-1；负极固相扩散活化能：4000J mol-1；正极反应常数活化能：4000J mol-1；负极反应常数活化能：4000J mol-1。
布鲁格曼系数：1.5；法拉第常数96487C mol-1；理想气体常数：8.314472J mol-1K-1；传输系数0.363。
迭代计算时间步长：1×10-6s。
周围环境温度为20℃，锂电池的初始温度为20℃。
对外界换热系数为：1.5W m-2K-1。
放电工作电流密度为：19A m-2。
以下选取一段完整的循环迭代步骤进行说明，列举的是由4.9s到5.0s的计算为例。
(1)液相锂离子浓度
Figure GDA0003500747100000081
Figure GDA0003500747100000082
Figure GDA0003500747100000091
式中
Figure GDA0003500747100000092
分别表示4.9s时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度分别为1.479×103、1.5034×103、1.5334×103mol m-3；εP、εS、εN分别是正极、隔膜、负极的孔隙率，aP、aN分别是正、负极的比表面积，t+是传输系数，
Figure GDA0003500747100000093
分别是4.9s时正、负极电荷通量，值为-1.602×10-6、3.1339×10-5mol m-2s-1。Deff,P_S、Deff,S_N分别是征集与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数。计算如下式：
Figure GDA0003500747100000094
Figure GDA0003500747100000095
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000096
Figure GDA0003500747100000097
Figure GDA0003500747100000098
式中brug为布鲁格曼系数，
Figure GDA0003500747100000099
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；经过带入相应参数，计算可得Deff,P、Deff,S、Deff,N分别为3.231×10-11、4.8886×10-11、2.8025×10-11mol s-1；则最终得到
Figure GDA00035007471000000910
分别表示5.0s时正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度，其值分别为1.4786×103、1.5035×103、1.5340×103mol m-3。
(2)固相锂离子浓度计算
Figure GDA0003500747100000101
Figure GDA0003500747100000102
Figure GDA0003500747100000103
Figure GDA0003500747100000104
式中
Figure GDA0003500747100000105
表示4.9s时正极、负极中的平均固相锂离子浓度，值为3.9205×103、2.3939×104mol m-3；
Figure GDA0003500747100000106
表示t时刻正极、负极中的表面固相锂离子浓度，值为4.2151×103、1.717143×104mol m-3；Rp,P、Rp,N分别表示正、负极活性物质颗粒半径。
Figure GDA0003500747100000107
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000108
Figure GDA0003500747100000109
式中
Figure GDA00035007471000001010
分别是正、负极固相扩散系数，
Figure GDA00035007471000001011
分别是正、负极固相扩散活化能，R表示理想气体常数；
Figure GDA00035007471000001012
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；SOCt为4.9s时的SOC值为75.9％。带入相关参数进行迭代计算，
Figure GDA00035007471000001013
分别为1.2508×10-15、1.3662×10-14m2s-1，最终得到
Figure GDA00035007471000001014
即5.0s时正极、负极中的平均固相锂离子浓度，值为3.9209×103、2.3939×104mol m-3。
(3)液相电势计算
Figure GDA00035007471000001015
Figure GDA0003500747100000111
Figure GDA0003500747100000112
式中R表示理想气体常数，F表示法拉第常数；κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000113
Figure GDA0003500747100000114
式中κP、κS、κN分别表示正极、隔膜、负极的液相电导率，其值通过拟合实验数据得到，在5.0s分别为1.1996、1.1897、1.1769S m-1；
Figure GDA0003500747100000117
分别表示5.0s时正极、隔膜、负极中的液相电势，将负极液相电势设为电势参考0点，联立三个方程，代入相关计算参量得到当前5.0s时值分别为-0.0027、-0.0013、0V。
在模型算法的计算逻辑(计算顺序)上，能量守恒方程需要在这里求解，因为要用到上面求解的浓度、电势等参数。
(4)能量守恒方程计算
Figure GDA0003500747100000115
Figure GDA0003500747100000116
Figure GDA0003500747100000121
Figure GDA0003500747100000122
Figure GDA0003500747100000123
式中
Figure GDA0003500747100000124
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；ρBPP、ρP、ρS、ρN、ρBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的密度，Cp,BPP、Cp,P、Cp,S、Cp,N、Cp,BPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的比热容，lBPP、lP、lS、lN、lBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的厚度，λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN分别表示正极极板与正极之间、正极与隔膜之间、隔膜与负极之间、负极与负极极板之间的有效导热系数。各有效导热系数计算如下式：
Figure GDA0003500747100000125
Figure GDA0003500747100000126
Figure GDA0003500747100000127
Figure GDA0003500747100000128
式中的λBPP、λP、λS、λN、λBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的导热系数，带入其数值计算(λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN)分别为1.7346、0.9177、0.6775、1.1982W m-1K-1。h是与外界换热系数，Tref是外界环境温度为20℃；
Figure GDA0003500747100000131
是4.9s时工作电流密度，值为为-19Am-2。σeff,BPP、σeff,BPN是正、负极极板的固相有效电导率，通过固相电导率乘孔隙率得到分别为0.029、7.4667S m-1。
Figure GDA0003500747100000132
分别是t时刻正极、隔膜、负极欧姆热源项，
Figure GDA0003500747100000133
分别表示t时刻正极、负极可逆热源项，
Figure GDA0003500747100000134
分别表示t时刻正极、负极活化热源项。相关计算为：
Figure GDA0003500747100000135
Figure GDA0003500747100000136
Figure GDA0003500747100000137
Figure GDA0003500747100000138
Figure GDA0003500747100000139
Figure GDA00035007471000001310
Figure GDA0003500747100000141
式中
Figure GDA0003500747100000142
表示4.9s时正、负极的过电势，计算过程为：
Figure GDA0003500747100000143
Figure GDA0003500747100000144
式中keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure GDA0003500747100000145
Figure GDA0003500747100000146
式中kP、kN是正、负极反应速率常数，
Figure GDA0003500747100000147
是正、负极反应常数活化能；
Figure GDA0003500747100000148
表示最大固相浓度，带入相关参数计算keff,P、keff,N为3.6265×10-11、5.0006×10-12m2.5mol-0.5s-1，进而得到
Figure GDA0003500747100000149
表示4.9s时值为：-0.0030、0.1178V。
Figure GDA00035007471000001410
表示4.9s时正、负极的熵变，其值根据实验数据拟合得到为-3.3553×10-5、-1.0239×10-4V K-1，经过代入计算得到4.9s时各热源项
Figure GDA00035007471000001411
分别为：3.27×103、202.5628、285.9678、619.5636、3.7925×104、2.0316×103、-9.6687×103W m-3。经过计算最终得到5.0s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板
Figure GDA00035007471000001412
Figure GDA00035007471000001413
的温度，其值分别为：293.1723、293.1723、293.1724、293.724、293.1724K。
(5)荷电状态与输出电压计算
Figure GDA00035007471000001414
式中SOCt为5.0s时的SOC值，带入相关参数计算可得0.759。
电池在5.0s时输出电压如下计算：
Figure GDA00035007471000001415
式中
Figure GDA0003500747100000151
表示5.0s时刻正、负极的固相电势，
Figure GDA0003500747100000152
表示5.0s时刻正、负极的开路电压，其值由实验数据拟合得到。带入相关参数经过计算得到5.0s时输出电压
Figure GDA0003500747100000153
值为3.1908V。
通过对上述模型进行的验证，仿真结果与实验数据的对照如图2和图3所示。仿真结果与实验数据吻合较好，所建立模型的有效性得到验证。
图4、图5是模型实施例计算输出的曲线结果。图4是不同时刻正极、隔膜、负极锂离子浓度变化曲线。图5给出了不同时刻正极、隔膜、负极液相电势变化曲线。

Claims (1)

1.燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法，锂电池结构包括正极极板、负极极板、正极、负极及隔膜，其特征是：建模方法包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解，每个守恒方程建立的具体步骤如下：
(1)能量守恒方程
温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正极板、负极板，正极、负极、以及隔膜处的温度，经离散化处理后，温度计算表达式如下：
Figure FDA0003500747090000011
Figure FDA0003500747090000012
Figure FDA0003500747090000013
Figure FDA0003500747090000014
Figure FDA0003500747090000015
式中
Figure FDA0003500747090000016
分别表示t时刻正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度；
Figure FDA0003500747090000017
分别表示t+Δt时刻正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度；ρBPP、ρP、ρS、ρN、ρBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的密度；Cp,BPP、Cp,P、Cp,S、Cp,N、Cp,BPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的比热容；lBPP、lP、lS、lN、lBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的厚度；Δt表示时间步长大小；λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN分别表示正极极板与正极之间、正极与隔膜之间、隔膜与负极之间、负极与负极极板之间的有效导热系数；h是与外界换热系数；Tref是外界环境温度；
Figure FDA0003500747090000018
是t时刻工作电流密度；σeff,BPP、σeff,BPN分别是正极极板和负极极板的固相有效电导率；
Figure FDA0003500747090000021
分别是t时刻正极、隔膜、负极的欧姆热源项；
Figure FDA0003500747090000022
分别表示t时刻正极、负极可逆热源项；
Figure FDA0003500747090000023
分别表示t时刻正极、负极活化热源项，其中各有效导热系数计算如下式：
Figure FDA0003500747090000024
Figure FDA0003500747090000025
Figure FDA0003500747090000026
Figure FDA0003500747090000027
式中的λBPP、λP、λS、λN、λBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的导热系数，
(2)液相组分守恒方程
锂电池结构的正极、隔膜、负极中电解质的液相锂离子浓度的计算如下：
Figure FDA0003500747090000028
Figure FDA0003500747090000029
Figure FDA00035007470900000210
式中
Figure FDA0003500747090000031
分别表示t时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度；
Figure FDA0003500747090000032
Figure FDA0003500747090000033
分别表示t+Δt时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度；εP、εS、εN分别是正极、隔膜、负极的孔隙率；aP、aN分别是正极和负极的比表面积；t+是传输系数；
Figure FDA0003500747090000034
分别是正负极的电荷通量；Deff,P_S、Deff,S_N分别是正极与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数，计算如下式：
Figure FDA0003500747090000035
Figure FDA0003500747090000036
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure FDA0003500747090000037
Figure FDA0003500747090000038
Figure FDA0003500747090000039
式中brug为布鲁格曼系数，
(3)固相组分守恒方程
电池正极、负极中电解质的固相锂离子浓度的计算如下：
Figure FDA00035007470900000310
Figure FDA00035007470900000311
Figure FDA0003500747090000041
Figure FDA0003500747090000042
式中
Figure FDA0003500747090000043
表示t时刻正极、负极中的平均固相锂离子浓度；
Figure FDA0003500747090000044
分别表示t+Δt时刻正极、负极中的平均固相锂离子浓度；
Figure FDA0003500747090000045
表示t时刻正极、负极中的表面固相锂离子浓度；Rp,P、Rp,N分别表示正、负极活性物质颗粒半径；
Figure FDA0003500747090000046
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure FDA0003500747090000047
Figure FDA0003500747090000048
式中
Figure FDA0003500747090000049
分别是正、负极固相扩散系数；
Figure FDA00035007470900000410
分别是正、负极固相扩散活化能；R表示理想气体常数；SOCt为t时刻的SOC值，
(4)液相电势守恒方程
电池中液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解，其守恒方程如下：
Figure FDA00035007470900000411
Figure FDA00035007470900000412
Figure FDA00035007470900000413
式中
Figure FDA00035007470900000414
分别表示t时刻正极、隔膜、负极中的液相电势；F表示法拉第常数；κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure FDA0003500747090000051
Figure FDA0003500747090000052
式中κP、κS、κN分别表示正极、隔膜、负极的液相电导率，
(5)其余参量求解
固相电势方程通过简化得到下式：
Figure FDA0003500747090000053
Figure FDA0003500747090000054
模型中各项热源项的计算表达式如下：
Figure FDA0003500747090000055
Figure FDA0003500747090000056
Figure FDA0003500747090000057
Figure FDA0003500747090000058
Figure FDA0003500747090000061
Figure FDA0003500747090000062
Figure FDA0003500747090000063
式中
Figure FDA0003500747090000064
表t时刻正、负极的熵变；其中
Figure FDA0003500747090000065
表示t时刻正、负极的过电势，计算式如下：
Figure FDA0003500747090000066
Figure FDA0003500747090000067
式中
Figure FDA0003500747090000068
表示最大固相浓度；keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure FDA0003500747090000069
Figure FDA00035007470900000610
式中kP、kN是正、负极反应速率常数；
Figure FDA00035007470900000611
是正、负极反应常数活化能，
荷电状态SOC计算式为：
Figure FDA00035007470900000612
SOCt为t时刻的荷电状态值，
锂电池t时刻输出电压为：
Figure FDA00035007470900000613
式中
Figure FDA0003500747090000071
分别表示t时刻正、负极的固相电势；
Figure FDA0003500747090000072
分别表示t时刻正、负极的开路电压；式中
Figure FDA0003500747090000073
为t时刻输出电压，
通过对上述方程的求解，即可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据锂电池定义的初始参数以及锂电池工作的操作条件，就可以求解出锂电池工作的输出电压、温度、液相电势、液相浓度、固相浓度参数，然后将输出参数反馈给燃料电池汽车整车系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。
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