CN111753402A - 燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法 - Google Patents

燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法，模型包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解等5部分。温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正、负极板，正、负极、以及隔膜处的温度。液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解。通过对方程的求解，可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据定义的初始参数及锂电池工作的操作条件，就可求解出锂电池的多种工作参数反馈至燃料电池汽车整车系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。在探究燃料电池能量管理策略时，直观观察到不同工况对于辅助电池内部的瞬态响应。为实施合理的能量管理策略、动力系统的设计配置及选型提供参考建议。

Description

燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法
技术领域
本发明属于燃料电池领域，具体涉及一种燃料电池辅助动力的一维瞬态锂电池的建模方法。
技术背景
在环境污染以及能源危机问题引起广泛关注的环境下，汽车的排放法规日益严苛，而质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有高功率密度、高能量转化效率、零排放、噪声低的特点，使其成为具有广阔前景的一种车用动力源装置。在汽车行驶中，由于燃料电池的瞬态响应慢，遇到负载急剧大幅度变化时，会造成“氧气饥饿”现象，将极大缩减燃料电池堆的耐久性。为了克服该缺陷，燃料电池汽车需要搭配辅助动力源。例如储能电池和超级电容，因此燃料电池和储能电池之间需要有合理的能量管理策略，来保证其经济性、动力性和可靠性。
能量管理策略能保证动力系统的瞬态响应及时、燃料电池工作状态稳定、以及辅助储能电池工作安全。目前能量管理策略研究中，普遍使用简化过多的等效电路模型或者基于MATLAB/Simulink(软件)平台搭建的简易模型，无法探究系统层面上瞬态工况下锂离子电池内部的锂离子传输情况、电池产热情况以及电势分布情况。二维与三维锂离子电池模型用来研究锂电池内部的电化学反应、产热情况，但是由于其需要求解大量的守恒方程，并且需要精细的划分计算域网格，因此计算效率低，不适用于探究系统层面上的能量管理策略。
本发明提出了一种适用于燃料电池汽车辅助动力源的磷酸铁锂电池模型，基于锂电池电化学热耦合模型，能够高效计算锂电池在瞬态工作情况下的锂离子传输情况、电池产热情况以及电势分布情况。既弥补了等效电路模型与MATLAB/Simulink模型的简化过多，不能探究电池内部瞬态过程的不足，又解决了高维度模型计算效率低下无法应用在系统层面探究能量管理策略的问题。对燃料电池能量管理策略开发提供了仿真支持，极大缩短了产品研发周期以及台架实验成本。
发明内容
本发明的目的在于，提出一种瞬态磷酸铁锂电池建模方法，充分考虑电化学反应过程与产热过程相互耦合作用，通过对四个守恒方程的求解，能够精确模拟磷酸铁锂电池的工作过程。
锂电池结构包括正极极板、负极极板，正极、负极及隔膜。模型包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解，每个守恒方程建立的具体步骤如下：
(1)能量守恒方程
温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正、负极极板，正、负极，隔膜处的温度。经离散化处理后，温度计算表达式如下：
Figure BDA0002514392140000021
Figure BDA0002514392140000022
Figure BDA0002514392140000023
Figure BDA0002514392140000024
Figure BDA0002514392140000025
其中各有效导热系数计算如下式：
Figure BDA0002514392140000026
Figure BDA0002514392140000027
Figure BDA0002514392140000028
Figure BDA0002514392140000029
(2)液相组分守恒方程
电池正极、隔膜、负极中电解质的液相锂离子浓度的计算如下：
Figure BDA0002514392140000031
Figure BDA0002514392140000032
Figure BDA0002514392140000033
Deff,P_S、Deff,S_N分别是正极与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数，计算如下式：
Figure BDA0002514392140000034
Figure BDA0002514392140000035
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000036
Figure BDA0002514392140000037
Figure BDA0002514392140000038
式中brug为布鲁格曼系数。
(3)固相组分守恒方程
锂电池正极、负极中电解质的固相锂离子浓度的计算如下：
Figure BDA0002514392140000041
Figure BDA0002514392140000042
Figure BDA0002514392140000043
Figure BDA0002514392140000044
Figure BDA0002514392140000045
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000046
Figure BDA0002514392140000047
(4)液相电势守恒方程
电池中液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解，其守恒方程如下：
Figure BDA0002514392140000048
Figure BDA0002514392140000049
Figure BDA00025143921400000410
κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000051
Figure BDA0002514392140000052
(5)其余参量求解
固相电势方程通过简化得到下式：
Figure BDA0002514392140000053
Figure BDA0002514392140000054
模型中各项热源项的计算表达式如下：
Figure BDA0002514392140000055
Figure BDA0002514392140000056
Figure BDA0002514392140000057
Figure BDA0002514392140000058
Figure BDA0002514392140000061
Figure BDA0002514392140000062
Figure BDA0002514392140000063
其中
Figure BDA0002514392140000064
表示t时刻正、负极的过电势，计算式如下：
Figure BDA0002514392140000065
Figure BDA0002514392140000066
keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000067
Figure BDA0002514392140000068
SOC(荷电状态)计算式为：
Figure BDA00025143921400000610
式中SOCt为t时刻的SOC值。
电池t时刻输出电压为：
Figure BDA0002514392140000069
通过对上述方程的求解，即可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据锂电池定义的初始参数以及锂电池工作的操作条件，就可以求解出锂电池工作的输出电压、温度、液相电势、液相浓度、固相浓度参数，然后将输出参数反馈给系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。
本发明的特点以及产生的有益之处在于：
(1)本发明所建立的精细电化学模型，既能提供完整的锂电池运行的关键参数变化情况，又能耦合燃料电池汽车整车系统，在探究“燃料电池-锂电池”动力系统中的功率分配策略、能量管理策略、特殊工况瞬态响应机理、整车热管理、燃料消耗优化、系统配置设计方面的探究有重要的工程实用意义，对生产中的正向设计指导、故障机理分析、控制策略优化来说是非常有效的工具。
(2)建立的瞬态锂电池模型能够实现与燃料电池堆的耦合，通过边界条件的设定，构建完整的燃料电池汽车动力系统。在探究燃料电池汽车动力系统能量管理策略时，可以直观的观察到不同工况对于辅助动力源即锂电池的内部的瞬态响应情况，同时也可以实时监控锂电池实时工作的性能，为实施合理的能量管理策略、动力系统的设计配置以及选型提供参考建议。
(3)一维瞬态锂电池仿真模型充分考虑了锂电池工作时的电化学反应机理过程，以及产热过程的耦合作用，从而建立起一个真实可靠的数值仿真工具。
(4)本发明采用显示格式更新算法，控制方程在锂电池各层中心处求解，层内不再细分网格，模型的计算效率高且能够保证足够的模型精度。
附图说明
图1是锂电池结构示意图。
图2是0.5放电倍率和1放电倍率下的输出电压验证曲线图。
图3是0.5放电倍率和1放电倍率下的温度验证曲线图。
图4是0至1800秒正极、隔膜、负极锂离子浓度变化曲线图。
图5是0至1800秒正极、隔膜、负极液相电势变化曲线图。
其中图2和图3是仿真结果与实验数据曲线对比，图4和图5均为本发明的实施例效果。
具体实施方式
以下通过具体实施例对本发明的建模步骤及过程作进一步的说明。
锂离子电池结构如图1所示，其结构包括正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板。放电工作时，锂离子由负极脱嵌经过隔膜嵌入正极，这个过程在电解液中进行，电子由负极经过外电路流向正极。上述过程伴随着锂离子的固相、液相传输、电势变化以及热传递过程。
下面结合具体计算实例说明其发明方案和应用，计算实例涉及到的参数如下：
电芯数量：1；正极初始固相浓度：3900mol m-3；负极初始固相浓度：23970.4mol m-3。
正极、隔膜、负极液相初试浓度：1500mol m-3。
正极最大固相浓度：26390mol m-3；负极最大固相浓度：31540mol m-3。
正极固相扩散系数：1.25×10-15m2 s-1；负极固相扩散系数3.9×10-14m2 s-1。
正极反应速率常数：3.626×10-11m2.5 mol-0.5s-1；负极反应速率常数：0.5×10- 11m2.5mol-0.5s-1。
正极极板厚度：16×10-6m；正极厚度：92×10-6m；隔膜厚度：20×10-6m；负极厚度：59×10-6m；负极极板厚度：9×10-6m。
正极活性物质粒子半径：1.15×10-6m；负极活性物质粒子半径：14.75×10-6m。
正极极板比热容：903J kg-1K-1；正极比热容：1260.2J kg-1K-1；隔膜比热容：1978Jkg-1K-1；负极比热容：1437.4J kg-1K-1；负极极板比热容：385J kg-1K-1。
正极极板导热系数：160W m-1K-1；正极导热系数：1.48W m-1K-1；隔膜导热系数：0.334W m-1K-1；负极导热系数：1.04W m-1K-1；负极极板导热系数：400W m-1K-1。
正极极板固相导电率：3.8×107S m-1；正极固相导电率：0.067S m-1；负极固相导电率：13.33S m-1；负极极板固相导电率：6.33×107S m-1。
正极孔隙率：28％；隔膜孔隙率：40％；负极孔隙率：30％。
正极比表面积：1.336×106m-1；负极比表面面积：1.065×105m-1。
正极固相扩散活化能：20000J mol-1；负极固相扩散活化能：4000J mol-1；正极反应常数活化能：4000J mol-1；负极反应常数活化能：4000J mol-1。
布鲁格曼系数：1.5；法拉第常数96487C mol-1；理想气体常数：8.314472J mol-1K-1；传输系数0.363。
迭代计算时间步长：1×10-6s。
周围环境温度为20℃，锂电池的初始温度为20℃。
对外界换热系数为：1.5W m-2K-1。
放电工作电流密度为：19Am-2。
以下选取一段完整的循环迭代步骤进行说明，列举的是由4.9s到5.0s的计算为例。
(1)液相锂离子浓度
Figure BDA0002514392140000081
Figure BDA0002514392140000082
Figure BDA0002514392140000091
式中
Figure BDA0002514392140000092
分别表示4.9s时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度分别为1.479×103、1.5034×103、1.5334×103mol m-3；εP、εS、εN分别是正极、隔膜、负极的孔隙率，aP、aN分别是正、负极的比表面积，t+是传输系数，
Figure BDA0002514392140000093
分别是4.9s时正、负极电荷通量，值为-1.602×10-6、3.1339×10-5mol m-2s-1。Deff,P_S、Deff,S_N分别是征集与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数。计算如下式：
Figure BDA0002514392140000094
Figure BDA0002514392140000095
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000096
Figure BDA0002514392140000097
Figure BDA0002514392140000098
式中brug为布鲁格曼系数，
Figure BDA0002514392140000099
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；经过带入相应参数，计算可得Deff,P、Deff,S、Deff,N分别为3.231×10-11、4.8886×10-11、2.8025×10-11mol s-1；则最终得到
Figure BDA00025143921400000910
分别表示5.0s时正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度，其值分别为1.4786×103、1.5035×103、1.5340×103mol m-3。
(2)固相锂离子浓度计算
Figure BDA0002514392140000101
Figure BDA0002514392140000102
Figure BDA0002514392140000103
Figure BDA0002514392140000104
式中
Figure BDA0002514392140000105
表示4.9s时正极、负极中的平均固相锂离子浓度，值为3.9205×103、2.3939×104mol m-3；
Figure BDA0002514392140000106
表示t时刻正极、负极中的表面固相锂离子浓度，值为4.2151×103、1.717143×104mol m-3；Rp,P、Rp,N分别表示正、负极活性物质颗粒半径。
Figure BDA0002514392140000107
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000108
Figure BDA0002514392140000109
式中
Figure BDA00025143921400001010
分别是正、负极固相扩散系数，
Figure BDA00025143921400001011
分别是正、负极固相扩散活化能，R表示理想气体常数；
Figure BDA00025143921400001012
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；SOCt为4.9s时的SOC值为75.9％。带入相关参数进行迭代计算，
Figure BDA00025143921400001013
分别为1.2508×10-15、1.3662×10-14m2s-1，最终得到
Figure BDA00025143921400001014
即5.0s时正极、负极中的平均固相锂离子浓度，值为3.9209×103、2.3939×104mol m-3。
(3)液相电势计算
Figure BDA00025143921400001015
Figure BDA0002514392140000111
Figure BDA0002514392140000112
式中R表示理想气体常数，F表示法拉第常数；κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000113
Figure BDA0002514392140000114
式中κP、κS、κN分别表示正极、隔膜、负极的液相电导率，其值通过拟合实验数据得到，在5.0s分别为1.1996、1.1897、1.1769S m-1；
Figure BDA0002514392140000115
分别表示5.0s时正极、隔膜、负极中的液相电势，将负极液相电势设为电势参考0点，联立三个方程，代入相关计算参量得到当前5.0s时值分别为-0.0027、-0.0013、0V。
在模型算法的计算逻辑(计算顺序)上，能量守恒方程需要在这里求解，因为要用到上面求解的浓度、电势等参数。
(4)能量守恒方程计算
Figure BDA0002514392140000116
Figure BDA0002514392140000117
Figure BDA0002514392140000121
Figure BDA0002514392140000122
Figure BDA0002514392140000123
式中
Figure BDA0002514392140000124
分别表示4.9s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度，值为293.1719、293.1719、293.1719、293.1720、293.1720K；ρBPP、ρP、ρS、ρN、ρBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的密度，Cp,BPP、Cp,P、Cp,S、Cp,N、Cp,BPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的比热容，lBPP、lP、lS、lN、lBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的厚度，λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN分别表示正极极板与正极之间、正极与隔膜之间、隔膜与负极之间、负极与负极极板之间的有效导热系数。各有效导热系数计算如下式：
Figure BDA0002514392140000125
Figure BDA0002514392140000126
Figure BDA0002514392140000127
Figure BDA0002514392140000128
式中的λBPP、λP、λS、λN、λBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的导热系数，带入其数值计算(λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN)分别为1.7346、0.9177、0.6775、1.1982W m-1K-1。h是与外界换热系数，Tref是外界环境温度为20℃；
Figure BDA0002514392140000131
是4.9s时工作电流密度，值为为-19Am-2。σeff,BPP、σeff,BPN是正、负极极板的固相有效电导率，通过固相电导率乘孔隙率得到分别为0.029、7.4667S m-1。
Figure BDA0002514392140000132
分别是t时刻正极、隔膜、负极欧姆热源项，
Figure BDA0002514392140000133
分别表示t时刻正极、负极可逆热源项，
Figure BDA0002514392140000134
分别表示t时刻正极、负极活化热源项。相关计算为：
Figure BDA0002514392140000135
Figure BDA0002514392140000136
Figure BDA0002514392140000137
Figure BDA0002514392140000138
Figure BDA0002514392140000139
Figure BDA00025143921400001310
Figure BDA0002514392140000141
式中
Figure BDA0002514392140000142
表示4.9s时正、负极的过电势，计算过程为：
Figure BDA0002514392140000143
Figure BDA0002514392140000144
式中keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure BDA0002514392140000145
Figure BDA0002514392140000146
式中kP、kN是正、负极反应速率常数，
Figure BDA0002514392140000147
是正、负极反应常数活化能；
Figure BDA0002514392140000148
表示最大固相浓度，带入相关参数计算keff,P、keff,N为3.6265×10-11、5.0006×10-12m2.5mol-0.5s-1，进而得到
Figure BDA0002514392140000149
表示4.9s时值为：-0.0030、0.1178V。
Figure BDA00025143921400001410
表示4.9s时正、负极的熵变，其值根据实验数据拟合得到为-3.3553×10-5、-1.0239×10-4V K-1，经过代入计算得到4.9s时各热源项
Figure BDA00025143921400001411
分别为：3.27×103、202.5628、285.9678、619.5636、3.7925×104、2.0316×103、-9.6687×103W m-3。经过计算最终得到5.0s时正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板
Figure BDA00025143921400001412
Figure BDA00025143921400001413
的温度，其值分别为：293.1723、293.1723、293.1724、293.724、293.1724K。
(5)荷电状态与输出电压计算
Figure BDA00025143921400001414
式中SOCt为5.0s时的SOC值，带入相关参数计算可得0.759。
电池在5.0s时输出电压如下计算：
Figure BDA00025143921400001415
式中
Figure BDA0002514392140000151
表示5.0s时刻正、负极的固相电势，
Figure BDA0002514392140000152
表示5.0s时刻正、负极的开路电压，其值由实验数据拟合得到。带入相关参数经过计算得到5.0s时输出电压
Figure BDA0002514392140000153
值为3.1908V。
通过对上述模型进行的验证，仿真结果与实验数据的对照如图2和图3所示。仿真结果与实验数据吻合较好，所建立模型的有效性得到验证。
图4、图5是模型实施例计算输出的曲线结果。图4是不同时刻正极、隔膜、负极锂离子浓度变化曲线。图5给出了不同时刻正极、隔膜、负极液相电势变化曲线。

Claims (1)

1.燃料电池汽车辅助动力源锂电池的建模方法，锂电池结构包括正极极板、负极极板、正极、负极及隔膜，其特征是：建模方法包括能量、液相组分、固相组分、液相电势四个守恒方程以及其余参量求解，每个守恒方程建立的具体步骤如下：
(1)能量守恒方程
温度计算采用显示格式算法，在每个时间步段直接求解在正极板、负极板，正极、负极、以及隔膜处的温度，经离散化处理后，温度计算表达式如下：
Figure FDA0002514392130000011
Figure FDA0002514392130000012
Figure FDA0002514392130000013
Figure FDA0002514392130000014
Figure FDA0002514392130000015
式中
Figure FDA0002514392130000016
分别表示t时刻正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度；
Figure FDA0002514392130000017
分别表示t+Δt时刻正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的温度；ρBPP、ρP、ρS、ρN、ρBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的密度；Cp,BPP、Cp,P、Cp,S、Cp,N、Cp,BPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的比热容；lBPP、lP、lS、lN、lBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的厚度；Δt表示时间步长大小；λBPP_P、λP_S、λS_N、λN_BPN分别表示正极极板与正极之间、正极与隔膜之间、隔膜与负极之间、负极与负极极板之间的有效导热系数；h是与外界换热系数；Tref是外界环境温度；
Figure FDA0002514392130000018
是t时刻工作电流密度；σeff,BPP、σeff,BPN分别是正极极板和负极极板的固相有效电导率；
Figure FDA0002514392130000021
分别是t时刻正极、隔膜、负极的欧姆热源项；
Figure FDA0002514392130000022
分别表示t时刻正极、负极可逆热源项；
Figure FDA0002514392130000023
分别表示t时刻正极、负极活化热源项，其中各有效导热系数计算如下式：
Figure FDA0002514392130000024
Figure FDA0002514392130000025
Figure FDA0002514392130000026
Figure FDA0002514392130000027
式中的λBPP、λP、λS、λN、λBPN分别表示正极极板、正极、隔膜、负极、负极极板的导热系数，
(2)液相组分守恒方程
锂电池结构的正极、隔膜、负极中电解质的液相锂离子浓度的计算如下：
Figure FDA0002514392130000028
Figure FDA0002514392130000029
Figure FDA00025143921300000210
式中
Figure FDA0002514392130000031
分别表示t时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度；
Figure FDA0002514392130000032
Figure FDA0002514392130000033
分别表示t+Δt时刻正极、隔膜、负极中的液相锂离子浓度；εP、εS、εN分别是正极、隔膜、负极的孔隙率；aP、aN分别是正极和负极的比表面积；t+是传输系数；
Figure FDA0002514392130000034
分别是正负极的电荷通量；Deff,P_S、Deff,S_N分别是正极与隔膜之间，隔膜与负极之间的液相有效扩散系数，计算如下式：
Figure FDA0002514392130000035
Figure FDA0002514392130000036
式中Deff,P、Deff,S、Deff,N分别表示正极、隔膜、负极的有效扩散系数，其计算式为：
Figure FDA0002514392130000037
Figure FDA0002514392130000038
Figure FDA0002514392130000039
式中brug为布鲁格曼系数，
(3)固相组分守恒方程
电池正极、负极中电解质的固相锂离子浓度的计算如下：
Figure FDA00025143921300000310
Figure FDA00025143921300000311
Figure FDA0002514392130000041
Figure FDA0002514392130000042
式中
Figure FDA0002514392130000043
表示t时刻正极、负极中的平均固相锂离子浓度；
Figure FDA0002514392130000044
分别表示t+Δt时刻正极、负极中的平均固相锂离子浓度；
Figure FDA0002514392130000045
表示t时刻正极、负极中的表面固相锂离子浓度；Rp,P、Rp,N分别表示正、负极活性物质颗粒半径；
Figure FDA0002514392130000046
分别表示正极、负极有效固相扩散系数，其计算式为：
Figure FDA0002514392130000047
Figure FDA0002514392130000048
式中
Figure FDA0002514392130000049
分别是正、负极固相扩散系数；
Figure FDA00025143921300000410
分别是正、负极固相扩散活化能；R表示理想气体常数；SOCt为t时刻的SOC值，
(4)液相电势守恒方程
电池中液相电势采用联立三个守恒方程的方式求解，其守恒方程如下：
Figure FDA00025143921300000411
Figure FDA00025143921300000412
Figure FDA00025143921300000413
式中
Figure FDA00025143921300000414
分别表示t时刻正极、隔膜、负极中的液相电势；F表示法拉第常数；κeff,P_S、κeff,S_N分别表示正极与隔膜之间、隔膜与负极之间的液相有效电导率，其计算式为：
Figure FDA0002514392130000051
Figure FDA0002514392130000052
式中κP、κS、κN分别表示正极、隔膜、负极的液相电导率，
(5)其余参量求解
固相电势方程通过简化得到下式：
Figure FDA0002514392130000053
Figure FDA0002514392130000054
模型中各项热源项的计算表达式如下：
Figure FDA0002514392130000055
Figure FDA0002514392130000056
Figure FDA0002514392130000057
Figure FDA0002514392130000058
Figure FDA0002514392130000061
Figure FDA0002514392130000062
Figure FDA0002514392130000063
式中
Figure FDA0002514392130000064
表t时刻正、负极的熵变；其中
Figure FDA0002514392130000065
表示t时刻正、负极的过电势，计算式如下：
Figure FDA0002514392130000066
Figure FDA0002514392130000067
式中
Figure FDA0002514392130000068
表示最大固相浓度；keff,P、keff,N表示正、负极的有效反应速率常数，其计算式为：
Figure FDA0002514392130000069
Figure FDA00025143921300000610
式中kP、kN是正、负极反应速率常数；
Figure FDA00025143921300000611
是正、负极反应常数活化能，
荷电状态SOC计算式为：
Figure FDA00025143921300000612
SOCt为t时刻的荷电状态值，
锂电池t时刻输出电压为：
Figure FDA00025143921300000613
式中
Figure FDA0002514392130000071
分别表示t时刻正、负极的固相电势；
Figure FDA0002514392130000072
分别表示t时刻正、负极的开路电压；式中
Figure FDA0002514392130000073
为t时刻输出电压，
通过对上述方程的求解，即可建立完整的一维瞬态锂电池模型，根据锂电池定义的初始参数以及锂电池工作的操作条件，就可以求解出锂电池工作的输出电压、温度、液相电势、液相浓度、固相浓度参数，然后将输出参数反馈给燃料电池汽车整车系统，实现辅助储能电池与燃料电池堆的耦合。
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