CN111750992B - 一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明的技术方案为一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法。本发明以线性化的伪逆求解算子为基础，利用齐次多项式对相机数字响应值进行扩展，利用Tikhonov正则化方法对方法进行正则化约束，首先建立基于全局训练模式的光谱估计方法，能够保证光谱估计矩阵在不同曝光水平下的单应性，并以此为基础，依据训练样本对光谱估计精度的影响机理，在求解光谱估计矩阵时进一步引入高斯加权方法，得到基于自适应加权训练模式的光谱估计方法，从而保证光谱估计矩阵的自适应求解，提高光谱估计精度。

Description

一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法

技术领域

本发明属于计算机数字图像处理技术领域，具体涉及一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法。

背景技术

物体表面的光谱反射率(简称光谱)，用于表征物体表面的出射光辐射相对于入射光辐射在各个波段的比值，对于无特殊表界面属性的物体而言，光谱能够反映物体自身对辐射能量的吸收与反射特性，是物体本身物化属性的主要特征之一，在可见光范围内，光谱是颜色信息的指纹，依据色度学原理，通过对光源的相对光谱功率分布、光谱和颜色匹配函数进行积分运算，可获得物体表面的颜色信息。光谱测量是光谱应用的基础，传统光谱测量设备主要有分光光度计和光谱相机等，通过分光的方式逐波段记录物体表面的光谱数据，虽然这些设备能够实现光谱的准确测量，但分光光度计为单点测量，难以面向细小不规则物体、不可接触或容易产生形变物体应用，光谱相机虽然能够克服基于单点测量方式的局限性，但存在几何精度差、空间分辨率低和系统的应用灵活性差等局限性，而且以上光谱测量设备的价格昂贵，难以实现普适性推广应用。

面对传统光谱测量设备的局限性，学者们提出了基于数码相机的成像式光谱测量新技术，即利用数码相机获取物体表面的数字图像，以数码相机线性化成像模型和病态逆问题求解理论为基础，通过对数码相机进行光谱特性化校正，实现对物体表面光谱的计算测量。该项技术能够克服传统设备在测量方式上的局限性，实现基于像素级别和高空间分辨率的光谱测量，总体上具有设备廉价、成像快速、使用灵活等特点，在颜色科学、计算机视觉、生物医疗、文物保护和环境监测等领域具有重要科学应用价值，成为近些年的热点研究方向。

对基于数码相机的光谱测量而言，由低维度数字响应值计算高维度光谱数据是病态线性逆问题的求解，现有光谱算法主要采用响应值非线性扩展提高光谱估计的精度，如Connah(Connah D,Hardeberg J.2005,Proc Spie 5667)、Xiao(Xiao K,Zhu Y,Li C,etal.Optics Express,2016,24(13):14934-14950)、Zhang(Zhang X,Wang Q,Li J,etal.Color Research&Application,2017,42(1):68-77)和Liang(Liang J,Wan X.OpticsExpress,2017,25(23):28273-28287)等人的研究，均采用了非线性多项式扩展回归方法，而Finlayson等人的研究表明，基于非线性求解的光谱估计方法具有曝光变化敏感性，导致光谱估计矩阵在不同曝光水平下缺乏通用性，限制了方法的实际应用性能。另外，对基于数码相机的光谱测量而言，通常训练样本与测量对象的光谱或色度越接近，光谱测量越准确，但现有大多数方法主要采用全局训练方式对测量对象进行光谱估计，限制了光谱估计的精度，如Connah和Xiao等人的研究，Zhang等人提出了基于局部回归的光谱估计方法，提升了光谱估计的精度，但缺乏对样本的加权处理，Liang等人提出了基于局部训练样本选择和反距离加权的光谱估计方法，但训练样本选择和加权是两个独立的步骤，且缺乏针对不同测量对象应用的自适应性，仍然制约着光谱估计的精度。

发明内容

本发明的目的是为了解决背景技术中所述问题，提出一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法。

针对上述现有研究存在的问题，本文以线性化的伪逆求解算子为基础，利用齐次多项式对相机数字响应值进行扩展，利用Tikhonov正则化方法对方法进行正则化约束，首先建立基于全局训练模式的光谱估计方法，能够保证光谱估计矩阵在不同曝光水平下的单应性，并以此为基础，依据训练样本对光谱估计精度的影响机理，在求解光谱估计矩阵时进一步引入高斯加权方法，得到基于自适应加权训练模式的光谱估计方法，从而保证光谱估计矩阵的自适应求解，提高光谱估计精度。本发明的技术方案为一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法，具体包括以下步骤：

步骤1，获取训练样本和测量对象的raw格式数字响应值；

步骤2，获得训练样本的光谱，得到训练样本的光谱矩阵R_train；

步骤3，利用根多项式方法对训练样本和测量对象的数字响应值进行齐次多项式扩展，分布获得训练样本和测量对象的数字响应值扩展矩阵D_train,exp和d_test,exp；

步骤4，利用训练样本的光谱矩阵R_train和数字响应值扩展矩阵D_train,exp求解光谱估计矩阵Q，然后按照式(1)对测量对象进行光谱估计，

r_test＝Q·d_test,exp， (1)

其中，d_test,exp表示测量对象的数字响应值扩展向量，Q表示光谱估计矩阵，r_test表示计算得到的测量对象的光谱数据向量。

进一步的，步骤3中利用三阶多项式对训练样本和测量对象的数字响应值进行齐次多项式扩展，其扩展形式如式(2)所示，共包含13个扩展项：

其中，r、g、b为任一训练样本或测量对象R、G、B三个通道的数字响应值，d_*,exp为经过齐次多项式扩展后的数字响应值向量，上标‘T’表示转置，经过齐次多项式扩展之后，训练样本的数字响应值扩展矩阵如式(3)所示，

D_train,exp＝(d_train,exp,1,d_train,exp,2,...,d_train,exp,j)^T(j＝1,2,...,P)， (3)

其中，下标‘j’指示第j个训练样本，P为训练样本的数量，d_train,exp,j为第j个训练样本的数字响应值扩展向量，D_train,exp为训练样本的扩展矩阵。

进一步的，步骤4中通过Tikhonov正则化对光谱估计矩阵的求解进行正则化约束，具体求解方法如式(4)至式(7)所示：

首先，对训练样本的数字响应值扩展矩阵D_train,exp进行奇异值分解，然后对特征值加上一个极小数α得到约束特征值，以降低数字响应值扩展矩阵的条件数，并重建得到正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}，最后求解获得全局模式下光谱估计矩阵Q；

D_train,exp＝USV^T， (4)

P＝S+αI， (5)

D_{train,exp,rec}＝UPV^T， (6)

Q＝R_train·pinv(D_{train,exp,rec})， (7)

其中，U和V分别为经奇异值分解得到的正交分解矩阵，S和P为包含特征值的对角矩阵，I为单位矩阵，pinv()为伪逆运算符号。

进一步的，步骤4利用自适应加权线性回归方法求解光谱估计矩阵，具体实现方式如下，

针对任意一个测量对象，在求解光谱估计矩阵时，首先计算测量对象与所有训练样本数字响应值之间的欧式距离差异e_j，如式(8)所示，其中下标‘test’指示测量对象，并对e_j进行最大值归一化处理，

其次，按照式(9)所示计算每个训练样本的高斯权重，其中k为确定优化训练样本和调整加权系数的参数，通过合理的设定调整参数k，在计算训练样本权重的同时即确定局部优化训练样本，

然后，按照式(10)完成高斯权重矩阵W的构建；

然后，利用训练样本的光谱矩阵R_train、正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}、以及权重矩阵W，按照式(11)计算该测量对象的光谱估计矩阵Q_test；

Q_test＝R_trainW·pinv(D_{train,exp,rec}W)， (11)

其中，pinv()为伪逆运算符号，Q_test为自适应加权模式下计算得到的测量对象的光谱估计矩阵。

进一步的，步骤1中利用数码相机拍摄获取训练样本和测量对象的raw格式数字响应值。

进一步的，步骤2中利用分光光度计测量获得训练样本的光谱。

本发明针对现有光谱估计方法采用非线性多项式扩展所存在的曝光敏感性问题，提出了基于齐次多项式扩展的光谱估计方法，有效解决了光谱估计矩阵对曝光变化的敏感性，保证了光谱估计矩阵在不同曝光水平下应用的单应性，并在此基础上进一步依据训练样本对光谱估计的影响机理，提出了基于自适应加权训练的光谱估计新方法，有效地解决了现有方法对训练样本处理的不足，提高了光谱估计的精度，并通过仿真数码成像系统对方法的有效性和优越性进行了验证，为基于数码相机的光谱测量分析应用提供了方法支撑。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

图2为本发明实施例中仿真测量系统的光谱灵敏度函数(a)和光源(b)的分布；

图3为本发明实施例中SG色卡的I3号样本利用Global方法进行光谱估计的结果：(a)真实测量光谱，(b)未经曝光校正的估计光谱，(c)经过曝光校正的估计光谱；

图4为本发明实施例中SG色卡的I3号样本利用Connah方法进行光谱估计的结果：(a)真实测量光谱，(b)未经曝光校正的估计光谱，(c)经过曝光校正的估计光谱。

具体实施方式

本发明技术方案具体实施时可由本领域技术人员采用计算机软件技术运行。结合附图，提供本发明实施例具体描述如下。

基于数码相机的光谱测量以成像的方式对物体表光谱信息进行记录，假设数码相机的raw格式响应值具有良好的线性化响应特性，则数码相机的线性化成像模型可表示为式(1)所示形式：

其中，l(λ)为照明光源的光谱分布，r(λ)为物体表面的光谱反射率，t(λ)为相机镜头光学器件的总体透射率，f_i(λ)为相机第i个通道滤光片的透射率，s(λ)为相机感光元件光谱灵敏度函数，λ表示波长，m_i(λ)＝l(λ)t(λ)f_i(λ)s(λ)，表示数码相机第i个通道的整体光谱灵敏度函数，d_i表示第i个通道的响应值，n_i表示数码相机第i个通道的加性噪声信号。当前的数码相机，无论是采用CCD还是CMOS等感光元件，其光电转换函数几乎均符合上述光电转换函数的线性化假设，所生成的raw格式图像几乎均为线性化的响应值。在对数码相机系统的噪声进行校正的前提下，通过在可见光谱范围内对式(1)中各个积分参数进行N个维度的等间隔均匀采样，可将式(1)写成如式(2)所示的矩阵形式：

d＝M·r， (2)

其中，d表示物体表面的数字响应值向量，M表示包含了l(λ)、t(λ)、f_i(λ)、s(λ)乘积为一体的相机系统整体灵敏度函数矩阵，r表示物体表面的光谱向量。对基于数码相机的光谱测量而言，目标是以式(2)为基础，建立由低维数字响应值d到高维的光谱信息r的光谱估计矩阵Q，实现对于任意测量对象的数字响应值d_test，均能估计得到其对应光谱数据r_test，光谱估计色温一般表达形式如式(3)所示：

r_test＝Q·d_test， (3)

其中，矩阵Q为矩阵M的逆矩阵，当其它成像条件固定时，对于光谱估计矩阵Q的求解直接影响光谱测量的精度。对基于数码相机光谱测量系统而言，由于系统的通道数通常小于待测量光谱的维度，因此光谱估计矩阵Q的求解本质是病态线性逆问题的求解，病态线性逆问题的求解是工程应用领域的常见问题。

以基于数码相机的光谱测量原理为基础，针对现有研究存在的不足，本发明提出了一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法，其原理如图1所示，以线性化的伪逆求解算子为基础，利用齐次多项式对相机数字响应值进行扩展，利用Tikhonov正则化方法对方法进行正则化约束，首先建立基于全局训练模式的光谱估计方法(如图1实线所示)，能够保证光谱估计矩阵在不同曝光水平下的单应性，并以此为基础，在数码相机光谱特性化和实际测量条件一致或得到校正的前提下，依据训练样本对光谱估计的影响机理，在求解光谱估计矩阵时进一步引入高斯加权方法，得到基于自适应加权训练模式的光谱估计方法(如图1整体所示)，从而保证光谱估计矩阵的自适应求解，提高光谱测量的精度，对方法的具体说明如下。

如图1中的实线部分所示，在全局训练模式下，首先利用数码相机拍摄获取训练样本和测量对象的raw格式数字响应值，并利用分光光度计测量获得训练样本的光谱，然后利用根多项式方法对训练样本和测量对象的数字响应值进行齐次多项式扩展，以常用的三阶多项式为例，其扩展形式如式(4)所示，共包含13个扩展项：

其中，r、g、b为任一训练样本或测量对象的R、G、B三个通道的数字响应值，d_*,exp为经过齐次多项式扩展后的数字响应值向量，上标‘T’表示转置，经过齐次多项式扩展之后，训练样本的数字响应值扩展矩阵D_train,exp，如式(5)所示，其中下标‘j’指示第j个训练样本，P为训练样本的数量，d_train,exp,j为第j个训练样本的数字响应值扩展向量。

D_train,exp＝(d_train,exp,1,d_train,exp,2,...,d_train,exp,j)^T(j＝1,2,...,P)， (5)

如上文所述，基于数码相机的光谱测量本身是病态逆问题的求解，求解病态逆问题的常用方法是用一组与原病态逆问题相“邻近”的良态逆问题的解去逼近原问题的解，称之为正则化约束，本文利用工程领域中广泛应用的Tikhonov正则化对光谱估计矩阵的求解进行正则化约束，具体求解方法如式(6)至式(9)所示：首先，对训练样本的数字响应值扩展矩阵进行奇异值分解，然后对特征值加上一个极小数α得到约束特征值，以降低数字响应值扩展矩阵的条件数，并重建得到正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}，最后求解获得光谱估计矩阵Q。

D_train,exp＝USV^T， (6)

P＝S+αI， (7)

D_{train,exp,rec}＝UPV^T， (8)

Q＝R_train·pinv(D_{train,exp,rec})， (9)

其中，U和V分别为经奇异值分解得到的正交分解矩阵，S和P为包含特征值的对角矩阵，I为单位矩阵，通常极小数α的值通过测试来确定。求解获得光谱估计矩阵Q之后，即可按照式(3)所示形式对任意测量对象进行光谱估计。

此外，对基于数码相机的光谱测量而言：1)训练样本与测量对象的光谱或色度越接近，光谱估计精度越好，反之越差；2)理论上与测量对象光谱或色度越相似的训练样本应该赋予更大的权重，与测量对象差别越大的训练样本应赋予较小的权重；3)测量对象和训练样本的相似性能够通过二者之间数字响应值的差异性直观地反映出来，差异性越大时，二者之间的相似性越低，反之亦然。基于上述理论分析，在上述全局训练模式的基础上，本文进一步构建了如图1所示的基于自适应加权训练模式的光谱估计方法，具体如下：

针对任意一个测量对象，在求解光谱估计矩阵时，首先计算测量对象与所有训练样本数字响应值之间的欧式距离差异e_j，如式(10)所示，其中下标‘test’指示测量对象，并对e_j进行最大值归一化处理。

其次，按照式(11)所示计算每个训练样本的高斯权重，其中k为确定优化训练样本和调整加权系数的参数，通过合理的设定调整参数k，在计算训练样本权重的同时即可确定局部优化训练样本。

然后，按照式(12)完成高斯权重矩阵W的构建。

然后，利用训练样本的光谱矩阵R_train、正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}、以及权重矩阵W，按照式(13)计算该测量对象的光谱估计矩阵Q_test。

Q_test＝R_trainW·pinv(D_{train,exp,rec}W) (13)

最后，按照式(3)所示形式对测量对象进行光谱估计。需要说明的是，与采用全局训练模式相比，采用自适应加权训练模式，将以时间成本来换取较高的光谱测量精度，方法在实际应用时，可根据具体的应用场景和精度需求进行训练模式的选择。

为了验证本发明方法的有效性，实验利用28种数码相机光谱灵敏度函数的平均值、CIED65光源、Munsell Matte颜色样本(简称Munsell，1269个样本)和X-riteColorChecker SG色卡(简称SG，140个样本)，按照式(1)所示的线性化成像模型构建仿真测量系统，并对仿真数字响应值添加零均值高斯白噪声，噪声方差为各通道数字响应均值的0.1％，以模拟系统难以标定的成像噪声，系统的光谱灵敏度函数和CIED65光源的分布分别如图2(a)和图2(b)所示。

在上述实验条件下，首先分别以Munsell和SG作为训练样本估计对方的光谱数据，对全局训练模式下的光谱测量精度和光谱估计矩阵的曝光变化敏感性进行测试；其次，以十折交叉验证方法为基础对自适应加权训练模式的光谱估计精度进行检验，并与现有方法进行比较。其中，十折交叉验证方法是指将实验样本集随机地近似等分为十份，每次验证时以实验样本集中的九份作为训练样本，剩余一份作为测试样本，直到十份都被测试完为止，最终取十折交叉验证的整体结果对光谱估计方法进行评价和比较。

实验采用光谱均方根误差(root-mean-square error,RMSE)和CIED65光源下的CIELAB色差(ΔE_ab)作为光谱估计的评价指标，分别从光谱误差和色度误差角度评价本文方法的性能，并与现有方法进行对比，光谱均方根误差RMSE和色差ΔE_ab的计算方法分布如式(14)和式(15)所示。

其中，r₁和r₂表示两条光谱向量，(L₁,a₁,b₁)和(L₂,a₂,b₂)表示两条光谱在CIELAB颜色空间的色度值，RMSE和ΔE_ab的值越小，表示光谱估计精度越好，反之表示光谱估计精度越差。

实验首先对全局训练模式光谱估计方法(以Global表示)的光谱估计性能进行了测试分析，包括光谱估计精度和光谱估计矩阵在不同曝光水平下的应用性能，并且与Connah等人提出的基于非线性多项式扩展的光谱估计方法(以Connah表示)进行了比较，Global方法和Connah方法均采用三阶扩展形式和Tikhonov正则化约束，其中极小值α的取值均为0.001。表1统计了两种方法的平均光谱估计精度，其中‘>>’符号前为训练样本，符号后为测试样本；‘Exposure*1’表示训练样本和测试样本的曝光水平一致；‘Exposure*0.5’表示测试样本的曝光水平为训练样本的0.5倍，在计算光谱均方根误差RMSE和色差ΔE_ab时，估计得到光谱数据相应地乘以2；‘Exposure*2’表示测试样本的曝光水平为训练样本的2倍，在计算光谱均方根误差RMSE和色差ΔE_ab时，估计得到光谱数据相应地乘以0.5。

表1 Global方法与Connah方法的平均光谱估计精度比较

由表1中的实验结果可知，无论是利用Munsell估计SG，还是利用SG估计Munsell，在训练样本和测试样本的曝光水平一致的条件下(Exposure*1)，不管是光谱误差RMSE还是色度误差ΔE_ab，Global方法和Connah方法的光谱估计精度基本无差别，说明基于齐次多项式扩展构建的Global方法，能够与基于非线性多项式扩展的Connah方法保持同等水平的光谱估计精度。

另外，由表1可知，无论测试样本的曝光水平低于(Exposure*0.5)还是高于(Exposure*2)训练样本的曝光水平，对基于齐次多项式扩展构建的Global方法而言，其估计得到的光谱数据经过曝光校正之后，与Exposure*1条件下的光谱估计精度完全一致，而基于非线性多项式扩展的Connah方法则不具有此特性，其光谱估计误差随着曝光水平的变化有不同程度的增加。这说明了Global方法的光谱估计矩阵对于曝光水平的变化具有单应性，即不同曝光水平下估计得到的光谱曲线之间具有线性映射(平行)关系，从而保证特定曝光水平下求解的光谱估计矩阵在不同曝光水平下的普适性应用，而基于非线性多项式扩展的光谱估计方法，由于其非线性外插特性，导致其在特定曝光水平下求解的光谱估计矩阵丢失了面向不同曝光水平应用的单应性，从而引起较大的光谱测量误差。

为更加直观的对光谱估计矩阵的单应性问题进行说明，图3和图4展示了Munsell作为训练样本SG作为测试样本时，在Exposure*1、Exposure*0.5和Exposure*2三组实验条件下，SG色卡的I3号样本分别在Global和Connah两种方法下的光谱估计结果分布情况，其中，左图为样本的真实光谱，中间图为未经曝光校正的估计光谱，右图为经过曝光校正的估计光谱。

对比图3和图4中的实验结果可知，对于Global方法而言，其光谱估计矩阵在不同曝光水平下估计得到的光谱曲线之间完全平行(如图3(b)所示)，经过曝光的校正之后的光谱曲线完成重合(如图3(c)所示)，其各自与真实测量光谱之间的误差一致；但是对于Connah方法而言，相对于Exposure*1条件下的结果，其在Exposure*0.5和Exposure*2条件下估计的光谱曲线形状发生改变(如图4(b)所示)，从而导致经曝光校正后的估计光谱与真实测量光谱之间存在较大差异(如图4(c)所示)。上述实验结果体现了基于齐次多项式扩展光谱估计方法的优越性，在面向大幅面和光照不均匀环境下的光谱测量分析应用中，Global方法能够有效克服现有方法对于曝光水平变化的敏感性，确保同一物体在不同照度下的光谱曲线形状一致性，保持测量对象所固有的光谱曲线形状特征，为基于光谱特征的物化属性分析应用提供保障。

实验进一步对自适应加权训练模式光谱估计方法(以Propsoed表示)的光谱估计精度进行了检验，并与现有的几种常用方法进行了比较。研究分别以Munsell颜色样本和SG色卡各自作为测试样本，采用十折交叉验证方法，对各方法进行测试，其中，Tikhonov正则化约束参数同样取值为0.001。对于本文基于自适应加权训练模式的光谱估计方法而言，经实验测试，在十折交叉验证中，Munsell样本和SG色卡的加权调整参数k分别取0.15和0.23时，方法获得最优的光谱估计精度，因此本部分以k＝0.15和k＝0.23作为Munsell样本和SG色卡光谱估计的最优加权参数，与Connah、Xiao、Zhang和Liang等人提出的方法进行了比较，光谱估计结果如表2所示。

表2本文方法与现有几种常用方法的平均光谱估计精度比较

由表2中的结果可知，对Munsell颜色样本而言：本发明方法的光谱均方根误差为0.81，色差为0.35，相对于Connah和Xiao两种方法，光谱估计误差分别降低了约0.64和0.28，光谱估计精度提高40％以上；相对于Zhang和Liang等两种优化方法而言，光谱均方根误差和色差也有明显的降低。对于SG色卡而言：本文方法的光谱均方根误差为1.49，色差为0.53，相对于Connah和Xiao两种方法，光谱估计误差分别降低了约0.49和0.21，光谱估计精度提高25％以上；相对于Zhang和Liang等两种优化方法而言，光谱均方根误差和色差同样也有明显的降低。总体而言，无论是Munsell颜色样本还是SG色卡，本文基于自适应加权训练模式光谱估计方法的精度均显著优于现有的几种常用方法，证明了本文方法的优越性。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (3)

1.一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取训练样本和测量对象的raw格式数字响应值；

步骤2，获得训练样本的光谱，得到训练样本的光谱矩阵R_train；

步骤3，利用根多项式方法对训练样本和测量对象的数字响应值进行齐次多项式扩展，分别获得训练样本和测量对象的数字响应值扩展矩阵D_train,exp和d_test,exp；

步骤3中利用三阶多项式对训练样本和测量对象的数字响应值进行齐次多项式扩展，其扩展形式如式(2)所示，共包含13个扩展项：

其中，r、g、b为任一训练样本或测量对象R、G、B三个通道的数字响应值，d_*,exp为经过齐次多项式扩展后的数字响应值向量，上标‘T’表示转置，经过齐次多项式扩展之后，训练样本的数字响应值扩展矩阵如式(3)所示，

D_train,exp＝(d_train,exp,1,d_train,exp,2,...,d_train,exp,j)^T(j＝1,2,...,P)， (3)

其中，下标‘j’指示第j个训练样本，P为训练样本的数量，d_train,exp,j为第j个训练样本的数字响应值扩展向量，D_train,exp为训练样本的扩展矩阵；

步骤4，利用训练样本的光谱矩阵R_train和数字响应值扩展矩阵D_train,exp求解光谱估计矩阵Q，然后按照式(1)对测量对象进行光谱估计，

r_test＝Q·d_test,exp， (1)

其中，d_test,exp表示测量对象的数字响应值扩展向量，Q表示光谱估计矩阵，r_test表示计算得到的测量对象的光谱数据向量；

步骤4中通过Tikhonov正则化对光谱估计矩阵的求解进行正则化约束，具体求解方法如式(4)至式(7)所示：

首先，对训练样本的数字响应值扩展矩阵D_train,exp进行奇异值分解，然后对特征值加上一个极小数α得到约束特征值，以降低数字响应值扩展矩阵的条件数，并重建得到正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}，最后求解获得全局模式下光谱估计矩阵Q；

D_train,exp＝USV^T， (4)

P＝S+αI， (5)

D_{train,exp,rec}＝UPV^T， (6)

Q＝R_train·pinv(D_{train,exp,rec})， (7)

其中，U和V分别为经奇异值分解得到的正交分解矩阵，S和P为包含特征值的对角矩阵，I为单位矩阵，pinv()为伪逆运算符号；

步骤4利用自适应加权线性回归方法求解光谱估计矩阵，具体实现方式如下，

针对任意一个测量对象，在求解光谱估计矩阵时，首先计算测量对象与所有训练样本数字响应值之间的欧式距离差异e_j，如式(8)所示，其中下标‘test’指示测量对象，并对e_j进行最大值归一化处理，

其次，按照式(9)所示计算每个训练样本的高斯权重，其中k为确定优化训练样本和调整加权系数的参数，通过合理的设定调整参数k，在计算训练样本权重的同时即确定局部优化训练样本，

然后，按照式(10)完成高斯权重矩阵W的构建；

然后，利用训练样本的光谱矩阵R_train、正则化约束之后的数字响应值扩展矩阵D_{train,exp,rec}、以及权重矩阵W，按照式(11)计算该测量对象的光谱估计矩阵Q_test；

Q_test＝R_trainW·pinv(D_{train,exp,rec}W)， (11)

其中，pinv()为伪逆运算符号，Q_test为自适应加权模式下计算得到的测量对象的光谱估计矩阵。

2.如权利要求1所述的一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法，其特征在于：步骤1中利用数码相机拍摄获取训练样本和测量对象的raw格式数字响应值。

3.如权利要求1所述的一种基于自适应加权线性回归的光谱估计方法，其特征在于：步骤2中利用分光光度计测量获得训练样本的光谱。

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