CN111737811B - 基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法、设备、介质 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，包括步骤：载荷数据获取，结构受力分析，裂纹参数化建模，断裂力学仿真，断裂力学参数预测的代理模型构建，裂纹扩展的概率性预测，结构风险评估和维修检查计划的动态调整。本发明涉及一种电子设备和存储介质，用于执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。本发明通过考虑结构多个尺度和融合多种模型，建立直升机典型动部件结构的数字孪生体，根据直升机飞行参数以及结构关键部位的载荷和损伤数据进行高性能实时仿真，动态更新直升机典型动部件的损伤状态，调整结构的剩余寿命和维修检查计划。

Description

基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法、设备、介质

技术领域

本发明涉及结构健康监测技术领域，尤其涉及基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法、设备、介质。

背景技术

直升机动部件主要包括直升机旋翼轴、旋翼毂、主旋翼、尾桨等部件，为直升机的飞行提供升力、前进力和操纵力,其使用寿命和可靠性直接影响直升机的飞行性能和安全,是直升机寿命评定的关键所在。与固定翼飞机不同,直升机的疲劳问题以低幅高频的振动疲劳为主,这使得直升机的使用寿命(以飞行小时计)比较低,同时裂纹扩展寿命也较短，更容易发生因疲劳断裂破坏引起的飞行事故，因此对于寿命管理的要求更加严格。据统计，直升机的事故率明显高于固定翼飞机。

直升机各部件的损伤主要是由振动载荷引起的疲劳损伤，分为高周疲劳和低周疲劳。高周疲劳主要是由旋翼与尾桨旋转引起的高频低幅振动载荷产生的，与之相反，低周疲劳主要来自于机动飞行时的低频大载荷、阵风载荷、着陆冲击载荷等。直升机典型动部件的疲劳载荷特点如图1所示。

直升机的传统寿命管理方法一般为安全寿命方法和损伤容限法。安全寿命法是目前直升机疲劳设计最主要、最成熟的方法，具有广泛的适应性。安全寿命法要求在给定的使用寿命期内结构件的破坏概率极小。通常依据常幅载荷下全尺寸疲劳试验来确定结构件的三参数S—N曲线，根据结构件的疲劳载荷谱运用Miner理论进行寿命评估。如果结构件的可检性好，可以进行周期性目视检查，但不是必须的。

与安全寿命法不同，损伤容限法考虑到裂纹扩展寿命，允许直升机结构件存在缺陷和其他损伤，但应将这些缺陷和损伤限制在一定的范围内，并保证这些缺陷在下次检出之前不会扩展到直升机出现灾难性事故的程度。与固定翼飞机相比，直升机动部件的损伤容限分析中容许裂纹尺寸更小；小范围内载荷变化更大；主要承受高频低幅载荷。由于损伤容限法未考虑到直升机个体间的差异，对机群中的所有直升机使用相同的载荷谱，所以同型号的每架直升机给出一致的检修间隔是相同的，未考虑实际服役过程中因执行任务不同而导致的单机载荷历史间的差异。

单机追踪方法是根据飞行时间、任务组合和机动严重程度确定单架飞行器的使用情况并估计寿命消耗。当前的单机追踪策略没有充分利用飞机研制阶段开发与验证过的载荷、结构、疲劳等各种模型，不能很好得反映结构细节所经历的应力历史与损伤的演化；同时也没有很好地使用飞机运维过程中的大量数据来追踪和控制载荷、损伤尺度等多种不确定性。

数字孪生这一概念最早出现在2003年，由Michael Grieves教授在美国密歇根大学的产品全生命周期管理课程上提出。当时的概念称为“与物理产品等价的虚拟数字化表达”，定义为一个或一组特定装置的数字复制品，能够抽象表达真实装置并可以此为基础进行真实条件或模拟条件下的测试。其具有物理空间、虚拟空间以及两者之间的关联或接口这三个重要组成要素，可以认为是数字孪生概念的雏形。在当前的概念内涵下，数字孪生作为一种充分利用模型、数据、智能并集成多学科的技术，其面向产品全生命周期过程，发挥连接物理世界和信息世界的桥梁和纽带作用，从而提供更加实时、高效、智能的服务。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，实现从机体载荷历史和损伤状态的数据获取，到个性化地动态调整单机维修检查计划的新的寿命管理模式。

本发明提供基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，包括以下步骤：

载荷数据获取，获取直升机动部件承受的载荷及动部件关键部位的受力状态；

结构受力分析，建立直升机动部件模型，根据动部件中可能出现裂纹的区域，建立结构总体-局部-细节模型，将总体模型的响应逐步传给局部模型，对结构进行应力分析，得到可能出现裂纹的结构若干关键部位的应力；

裂纹参数化建模，对裂纹参数进行采样，调用参数化建模程序建立若干含不同位置、形状裂纹的元件级几何模型；

断裂力学仿真，分别对每个含裂纹的元件级几何模型施加不同的载荷，通过模拟仿真计算裂纹前缘的典型断裂力学参数，建立断裂力学仿真数据库；

断裂力学参数预测的代理模型构建，使用所述断裂力学仿真数据库建立断裂力学参数预测代理模型，根据裂纹位置、形状和载荷预测断裂力学参数；

裂纹扩展的概率性预测，考虑多种不确定性建立直升机动部件裂纹扩展预测的数字孪生模型，根据实测载荷预测直升机动部件的裂纹扩展情况，并给出动部件的剩余寿命和结构失效概率。

进一步地，所述断裂力学参数预测的代理模型构建步骤中，对断裂力学仿真数据库采用基于机器学习的回归方法建立断裂力学参数预测的代理模型，所述基于机器学习的回归方法包括多项式回归方法、支持向量基回归方法、高斯过程回归方法、人工神经网络方法，所述断裂力学参数预测的代理模型的输入为裂纹的尺度、位置参数，输出为裂纹前缘的断裂力学参数。

进一步地，所述裂纹扩展的概率性预测步骤包括：

初始化，根据裂纹检测水平和专家先验知识，给出直升机动部件关键部位裂纹尺寸损伤状态参数的初始分布，以及载荷、材料不确定性参数的初始分布；

实时系统仿真，从结构上采集载荷信息，传递给结构受力分析模型，得到元件级的应力；使用断裂力学参数预测的代理模型给出裂纹前缘的断裂力学参数，结合疲劳裂纹扩展模型、考虑多种不确定性预测裂纹的概率性生长；使用损伤在线监测方法或离线地面检查方法，从结构上采集连续或离散的损伤状态数据，输入直升机动部件裂纹扩展预测的数字孪生模型中，使用贝叶斯推理的方法更新裂纹尺寸的概率分布。

进一步地，在所述裂纹扩展的概率性预测步骤之后还包括结构风险评估和维修检查计划的制定，通过对结构的损伤状态进行置信度评估，评估当前时刻结构的失效概率，结合直升机未来的任务需求，估计未来一定时期内的典型使用载荷，预测典型动部件结构的损伤状态演化和剩余使用寿命，对机群中不同直升机的任务进行安排并动态调整直升机的检查和维修计划。

进一步地，所述结构受力分析步骤中，建立直升机动部件的总体-局部-细节模型，将总体模型的响应逐步传给局部模型，跨越部件、零件、元件多个尺度对结构进行应力分析；

所述的裂纹参数化建模步骤中，采用CAD软件开发参数化建模程序，使用随机采样方法对裂纹位置、尺寸参数进行采样，建立裂纹几何模型。

进一步地，所述的断裂力学仿真步骤中，采用断裂力学仿真方法分别对每个含裂纹的元件级几何模型施加不同的载荷进行仿真，所述断裂力学仿真数据库中的数据为裂纹的几何参数、外载荷和对应的裂纹前缘断裂力学参数的组合。

一种电子设备，包括：处理器；

存储器；以及程序，其中所述程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由处理器执行，所述程序包括用于执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。

相比现有技术，本发明的有益效果在于：

本发明提供基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，包括步骤：载荷数据获取，结构受力分析，裂纹参数化建模，断裂力学仿真，断裂力学参数预测的代理模型构建，裂纹扩展的概率性预测，结构风险评估和维修检查计划的制定。本发明涉及一种电子设备和存储介质，用于执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。本发明通过考虑结构多个尺度和融合多种模型，建立直升机典型动部件结构的数字孪生体，根据直升机飞行参数以及结构关键部位的载荷和损伤数据进行高性能实时仿真，动态更新直升机典型动部件的损伤状态，调整结构的剩余寿命和维修检查计划。这有望革新现有的直升机使用和维护模式，实现直升机动部件结构的早期故障预警，时效性地预测直升机动部件的剩余寿命，并基于损伤状态个性化得给出单机维修检查计划、进行机群任务规划。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。本发明的具体实施方式由以下实施例及其附图详细给出。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明的背景技术中直升机典型动部件的疲劳载荷特点示意图；

图2为本发明的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法流程图；

图3为本发明实施例的典型直升机旋翼毂部件几何模型示意图；

图4为图3裂纹扩展区域的结构图；

图5为本发明实施例在Asterix载荷谱作用下裂纹逐步扩展时的载荷谱图；

图6为本发明实施例使用Patran建立部件结构的有限元模型示意图；

图7为本发明实施例使用参数化建模程序建立裂纹面模型的示意图；

图8为本发明实施例生成的含裂纹局部子域的边界元模型示意图；

图9为本发明实施例裂纹从2mm扩展至20mm的扩展路径示意图；

图10为本发明实施例裂纹从2mm扩展至20mm的扩展时间示意图；

图11为本发明实施例裂纹扩展概率性预测结果示意图；

图12为本发明实施例在第三个检查点时剩余使用寿命概率分布示意图。

具体实施方式

下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述，需要说明的是，在不相冲突的前提下，以下描述的各实施例之间或各技术特征之间可以任意组合形成新的实施例。

基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，如图2所示，包括以下步骤：

载荷数据获取，从直升机实体上获取动部件所承受的载荷历史。利用现有技术手段，融合结构关键部位的应变传感器测量数据、直升机的飞行参数，并利用结构有限元等虚拟仿真模型(一般在研制阶段给出)，给出直升机动部件所承受的主载荷(力和力矩)历史以及动部件关键部位的受力状态。

结构受力分析，初始萌生的裂纹尺寸一般在亚毫米量级，且裂纹对部件级宏观结构的影响范围是局部的，采用同样精度级别的模型同时分析裂纹和部件结构会耗费较大计算时间和计算资源。一般根据动部件中可能出现裂纹的区域，建立直升机动部件的总体-局部-细节模型，利用子模型技术，将总体模型的响应逐步传给局部模型，跨越部件-零件-元件多个尺度对结构进行应力分析，最终给出可能出现裂纹的结构若干关键部位的应力。

裂纹参数化建模，通过多尺度结构受力仿真，本实施例的分析从部件尺度转移到元件尺度。对每个结构关键元件，分析裂纹从萌生到产生断裂整个过程中可能出现的形状和位置，研究其几何特点，给出裂纹的参数化表示。基于CAD软件开发参数化建模程序，使用随机采样方法(如拉丁超立方采样)对裂纹的位置、尺度等参数进行采样，调用参数化建模程序建立若干含不同位置、形状裂纹的元件级几何模型。应当理解的是，参数化建模可以使用自研程序，也可以基于商业软件进行二次开发，商业软件包括但不限于ANSYS、ABAQUS、PATRAN、UG等。

断裂力学仿真，采用断裂力学仿真方法分别对每个含裂纹的元件模型施加不同的载荷计算裂纹前缘的典型断裂力学参数，如应力强度因子、J积分等。以应力强度因子为例，对于平面裂纹，仅需计算第一类应力强度因子KI；对于三维非平面裂纹，裂纹可能会向当前裂纹面以外扩展，需要计算三类应力强度因子KI、KII、KIII，从而建立断裂力学仿真的数据库。

断裂力学参数预测的代理模型构建，在断裂力学仿真数据库的基础上，使用基于机器学习的回归方法建立断裂力学参数预测的代理模型，从而代替断裂力学精细化仿真，快速根据裂纹位置、性质、尺寸和载荷给出断裂力学参数。代理模型的输入为裂纹的几何参数，输出为裂纹前缘的断裂力学参数。可以用到的方法有多项式回归、支持向量回归、高斯过程回归、人工神经网络及以后可能出现的新方法等。

裂纹扩展的概率性预测，考虑载荷、材料、裂纹尺寸等多种不确定性，概率性地预测直升机动部件的裂纹扩展情况，并给出动部件的剩余寿命和破坏概率。基于上述步骤，建立直升机动部件裂纹扩展预测的系统仿真模型，即数字孪生模型。在初始化阶段，根据裂纹检测水平和专家先验知识，给出直升机动部件结构关键部位裂纹尺寸等损伤状态参数的初始分布，以及载荷、材料等不确定性参数的初始分布。在实时系统仿真阶段，首先从结构上采集载荷信息，传递给结构分析模型，得到元件级的应力；使用断裂力学参数预测的代理模型给出裂纹前缘的断裂力学参数，结合疲劳裂纹扩展模型、考虑多源不确定性预测裂纹的概率性扩展；使用损伤在线监测方法或离线地面检查方法，从结构上采集连续或离散的损伤状态数据，输入直升机动部件裂纹扩展预测的数字孪生模型中，使用贝叶斯推理的方法更新裂纹尺寸的概率分布。

结构风险评估和维修检查计划的制定，在裂纹扩展概率性预测步骤得到每一时刻裂纹尺寸概率分布后，可对结构的损伤状态给出一定置信度的评估，并利用不确定性分析的方法评估当前时刻结构的失效概率。结合直升机未来的任务需求，估计未来一定时期内的典型使用载荷，预测典型动部件结构的损伤状态演化，估计结构剩余使用寿命。从而对机群中不同直升机的作业任务和维修检查计划进行动态调整，提高机群的战备完好率，合理安排每架直升机的检查检修，延长机群使用寿命。

在一实施例中，典型直升机旋翼毂部件的裂纹几何模型示意如图3、图4所示。在结构中心减轻孔边缘存在一个2mm的角裂纹，在Asterix载荷谱作用下裂纹逐步扩展，载荷谱如图5所示。使用Patran建立部件结构的有限元模型，如图6所示。在裂纹的扩展过程中，在部件的上表面对裂纹尺度进行三次离散地检查。裂纹扩展仿真采用的断裂力学参数为应力强度因子。

使用裂纹参数化建模程序建立裂纹面模型。在裂纹沿本实施例结构扩展的不同阶段，裂纹前缘节点的连接关系不同，而在同一阶段，连接关系不变，如图7所示。对每个阶段，确定在该阶段若干可变节点的坐标变化区间，使用拉丁超立方采样对多个节点组成的参数空间进行采样，得到一系列采样点。基于Patran软件开发参数化建模程序，输入为每一个采样点的裂纹前缘节点坐标，使用命令流文件自动地进行点、线、面的绘制和网格的剖分，最终输出为该采样点的对应的裂纹面模型。对每个阶段分别使用参数化建模程序建立裂纹面的模型。

对于上一步建立的裂纹面模型，自动在裂纹附近抓取出一定局部子域的有限元网格，经过处理生成含裂纹局部子域的边界元模型，如图8所示。接着对每个含裂纹结构使用SGBEM-FEM耦合法计算裂纹前缘应力强度因子。应当理解的是，仿真方法不仅仅局限于SGBEM-FEM耦合法，其它有限元方法、边界元方法、扩展有限元方法、无网格法均可实现。SGBEM-FEM耦合法将总体无裂纹有限元模型与含裂纹局部边界元模型耦合求解，可高效准确的计算出裂纹附近的应力场和应力强度因子。由于该裂纹为平面裂纹，仅需计算第一类应力强度因子KI。

使用支持向量回归方法建立代理模型，表示裂纹前缘形状与对应应力强度因子的映射关系，模型精度可以达到3％左右，满足实际使用需求，且计算时间降低了三个数量级。

按照第二步到第四步，分别建立不同裂纹扩展阶段的代理模型。以一个循环为例。对于当前的裂纹，首先获取到这一循环的载荷变程，在此处指从载荷谱中提取当前循环的Δσ。将代入对应阶段的代理模型中，可以给出应力强度因子K和应力强度因子的变程ΔK。将其代入疲劳裂纹扩展模型中，此处使用广义Frost-Dugdale模型，就可以给出当前的裂纹扩展增量。

得到裂纹扩展增量后，接下来确定裂纹扩展方向。对于本实施例中的平面裂纹，裂纹扩展仅受第一类应力强度因子影响，沿前缘法线方向扩展，可以给出新的前缘形状。基于此进行确定性的逐循环裂纹扩展分析，裂纹从2mm扩展至20mm的扩展路径和时间分别如图9和图10所示。可以看到，扩展路径符合实际情况，扩展时间与实验结果接近。

考虑材料参数的不确定性分布，使用粒子滤波方法计算裂纹扩展。取初始裂纹分布为形状为1/4圆，长度为2mm的确定值；γ～N(3,0.03)，C～U(1.24,1.71)。给定粒子数为1000，失效阈值设为16.41mm，预测结果如图11所示。在第三个检查点(对应飞行小时为159.91h)对结构剩余使用寿命进行估计，得到的剩余使用寿命分布如图12所示，剩余使用寿命的估计均值为129.7h，90％置信度下剩余使用寿命估计为121.27h，取计算分散系数为2，安排60.64h后对结构进行检查。

一种电子设备，包括：处理器；

存储器；以及程序，其中程序被存储在存储器中，并且被配置成由处理器执行，程序包括用于执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。

本发明提供基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，包括步骤：载荷获取，结构受力分析，裂纹参数化建模，断裂力学仿真，断裂力学参数预测的代理模型构建构建，裂纹扩展的概率性预测，结构风险评估和维修检查计划的制定。本发明涉及一种电子设备和存储介质，用于执行基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法。本发明从动部件外载荷的在线测量与识别开始，通过对直升机进行结构受力分析，分析结构可能发生疲劳断裂破坏的关键部位。针对传统仿真计算耗时久的问题，基于结构受力分析和断裂力学仿真方法高效建立结构裂纹仿真数据库，通过基于机器学习的回归技术，实现直升机结构的系统仿真；考虑测量数据、裂纹扩展模型等多种不确定性，融合仿真模型与多源异构数据，实现裂纹扩展诊断与剩余寿命预测，从而对直升机群中的每个单机进行个性化的维修检查计划、进行机群任务规划。该寿命管理方法可以应用于各类型号的直升机上，未来当每架直升机交付给用户时，可以向用户同时交付该直升机的结构数字孪生模型，有效提高直升机机的服役安全性和经济性，并提高机群的整体使用寿命，带来巨大的效益。

以上，仅为本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制；凡本行业的普通技术人员均可按说明书附图所示和以上而顺畅地实施本发明；但是,凡熟悉本专业的技术人员在不脱离本发明技术方案范围内，利用以上所揭示的技术内容而做出的些许更动、修饰与演变的等同变化，均为本发明的等效实施例；同时,凡依据本发明的实质技术对以上实施例所作的任何等同变化的更动、修饰与演变等，均仍属于本发明的技术方案的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于，包括以下步骤：

载荷数据获取，获取直升机动部件承受的载荷及动部件关键部位的受力状态；

结构受力分析，建立直升机动部件模型，根据动部件中可能出现裂纹的区域，建立结构总体-局部-细节模型，将总体模型的响应逐步传给局部模型，对结构进行应力分析，得到可能出现裂纹的结构若干关键部位的应力；

裂纹参数化建模，对裂纹参数进行采样，调用参数化建模程序建立若干含不同位置、形状裂纹的元件级几何模型；

断裂力学仿真，分别对每个含裂纹的元件级几何模型施加不同的载荷，通过模拟仿真计算裂纹前缘的典型断裂力学参数，建立断裂力学仿真数据库；

断裂力学参数预测的代理模型构建，使用所述断裂力学仿真数据库建立断裂力学参数预测代理模型，根据裂纹位置、形状和载荷预测断裂力学参数；

裂纹扩展的概率性预测，考虑载荷、材料、裂纹尺寸的不确定性建立直升机动部件裂纹扩展预测的数字孪生模型，根据实测载荷预测直升机动部件的裂纹扩展情况，并给出动部件的剩余寿命和结构失效概率。

2.如权利要求1所述的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于：所述断裂力学参数预测的代理模型构建步骤中，对断裂力学仿真数据库采用基于机器学习的回归方法建立断裂力学参数预测的代理模型，所述基于机器学习的回归方法包括多项式回归方法、支持向量基回归方法、高斯过程回归方法、人工神经网络方法，所述断裂力学参数预测的代理模型的输入为裂纹的尺度、位置参数，输出为裂纹前缘的断裂力学参数。

3.如权利要求1所述的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于，所述裂纹扩展的概率性预测步骤包括：

初始化，根据裂纹检测水平和专家先验知识，给出直升机动部件关键部位裂纹尺寸损伤状态参数的初始分布，以及载荷、材料不确定性参数的初始分布；

实时系统仿真，从结构上采集载荷信息，传递给结构受力分析模型，得到元件级的应力；使用断裂力学参数预测的代理模型给出裂纹前缘的断裂力学参数，结合疲劳裂纹扩展模型、考虑多种不确定性预测裂纹的概率性生长；使用损伤在线监测方法或离线地面检查方法，从结构上采集连续或离散的损伤状态数据，输入直升机动部件裂纹扩展预测的数字孪生模型中，使用贝叶斯推理的方法更新裂纹尺寸的概率分布。

4.如权利要求3所述的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于：在所述裂纹扩展的概率性预测步骤之后还包括结构风险评估和维修检查计划的制定，通过对结构的损伤状态进行置信度评估，评估当前时刻结构的失效概率，结合直升机未来的任务需求，估计未来一定时期内的典型使用载荷，预测典型动部件结构的损伤状态演化和剩余使用寿命，对机群中不同直升机的任务进行安排并动态调整直升机的检查和维修计划。

5.如权利要求1所述的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于：所述结构受力分析步骤中，建立直升机动部件的总体-局部-细节模型，将总体模型的响应逐步传给局部模型，跨越部件、零件、元件多个尺度对结构进行应力分析；

所述的裂纹参数化建模步骤中，采用CAD软件开发参数化建模程序，使用随机采样方法对裂纹位置、尺寸参数进行采样，建立裂纹几何模型。

6.如权利要求1所述的基于数字孪生的直升机动部件寿命管理方法，其特征在于：所述的断裂力学仿真步骤中，采用断裂力学仿真方法分别对每个含裂纹的元件级几何模型施加不同的载荷进行仿真，所述断裂力学仿真数据库中的数据为裂纹的几何参数、外载荷和对应的裂纹前缘断裂力学参数的组合。

7.一种电子设备，其特征在于包括：处理器；

存储器；以及程序，其中所述程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由处理器执行，所述程序包括用于执行权利要求1-6任意一项所述的方法。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被处理器执行如权利要求1-6任意一项所述的方法。

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