CN111726157A - 面向航空通信的自适应波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的面向航空通信的自适应波束赋形方法，包括以下步骤：构建一个基站配置多副天线的航空通信系统，系统中每个小区均被扇区化；计算扇区内的波束增益，得到理想的公共信道波束的波束方向图作为基准波束方向图；构建自适应波束赋形的优化模型，即PBAB的优化模型；求解PBAB的优化模型，得到波束赋形矢量，完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。本发明提供的面向航空通信的自适应波束赋形方法，由于服务小区切换通常是当UE处在小区边缘时发生，PBAB方案能为处于切换状态的UE提供更高的波束增益，进而改善公共信号传输的性能；PBAB方案可用于不同大小的扇区，且在扇区范围内的各方向有足够的波束增益，确保非切换UE对公共信号的可靠接收。

Description

面向航空通信的自适应波束赋形方法

技术领域

本发明面向航空通信技术领域，更具体的，涉及一种面向航空通信的自适应波束赋形方法。

背景技术

近年来，随着国内外航班数量的增加，以及无人机技术的发展，航空通信技术受到了学术界和工业界的关注[1]N.Tadayon,G.Kaddoum and R.Noumeir,"Inflightbroadband connectivity using cellular networks,"IEEE Access,vol.4,pp.1595-1606,Mar.2016。为了提高系统容量，已有研究者提出将波束赋形技术应用在航空通信中[2]E.Dinc,M.Vondra,and C.Cavdar,"Multi-user beamforming and ground stationdeployment for 5G direct air-to-ground communication,"in Proc.IEEE GLOBECOM,pp.4-8,Dec.2017。在发射端使用多副天线进行波束赋形，可以起到改善信号质量、降低用户间干扰等作用[1]。

当前常见的波束赋形方法主要是为业务信道设计的，而公共信道的波束设计则有着与业务信道不同的要求。公共信道是一种下行信道，用于传输公共信号，如同步信号、参考信号、控制信令和广播信息[3]X.Meng,X.Gao,andX.G.Xia,"Omnidirectionalprecoding based transmission in massive MIMO systems,"IEEE Trans.Commun.,vol.64,no.1,pp.174-186,Jan.2016。公共信号面向小区内所有终端(User Equipment，UE)，因此，一般要求波束在不同的方向上的增益相同。

当前的移动通信系统通常使用一副天线来传输公共信号[4]D.Qiao,H.Qian,andG.Y.Li,"Broadbeam for massive MIMO systems,"IEEE Trans.Signal Process.,vol.64,no.9,pp.2365-2374,May2016，以产生等增益波束。这种方法实现简单，但单天线传输意味着该天线需要有较大的发射功率以保证足够的信号覆盖范围，这对天线的功率放大器的要求较高。随着5G时代的到来，一般基站(Base Station，BS)都配置为大规模天线(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系统，若能使用多副天线同时传输公共信号，就能降低每根天线的发射功率，从而降低对功率放大器的要求，并提高覆盖范围。对此，一种利用多副天线生成全向波束的方法在文献[4]中提出。在天线总发射功率相同的条件下，这种利用多天线生成全向波束的传输方案拥有与单天线传输相近的性能。除此，文献[5]C.Zhang,Y.Huang,Y.Jing,and L.Yang,"Energy efficient beamforming for massiveMIMO public channel,"IEEE Trans.Veh.Technol.,vol.66,no.11,pp.10595-10600,Nov.2017提出了高能效波束赋形(Energy Efficient Beamforming，EEB)方案，用于扇区化小区，扇区的角度范围可以任意调整。EEB方案生成的波束是一个平坦的扇区波束，在扇区范围内有均匀的波束增益，而在扇区外的波束增益几乎为零，进而降低了扇区间干扰。但上述的公共信道波束设计方法主要是针对陆地移动通信系统提出的，没有利用UE的位置信息。

发明内容

本发明为了充分利用航空通信系统中UE的位置信息，进一步提高公共信号传输的性能，提供一种面向航空通信的自适应波束赋形方法。

为实现上述技术目标，本发明的技术方案如下：

面向航空通信的自适应波束赋形方法，包括以下步骤：

S1：构建一个基站配置多副天线的航空通信系统，系统中每个小区均被扇区化；

S2：计算扇区内的波束增益，得到理想的公共信道波束的波束方向图作为基准波束方向图；

S3：构建自适应波束赋形的优化模型，即PBAB的优化模型；

S4：求解PBAB的优化模型，得到波束赋形矢量，完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。

其中，在所述步骤S1中，被扇区化后的每个扇区的角度区间S＝[θ_min,θ_max]，θ_min和θ_max分别表示扇区角度的最小值和最大值，例如，对于3扇区小区，

对于6扇区小区，

其中，所述步骤S1具体为：在每个扇区中，BS使用天线数目为M的均匀直线阵，即ULA，服务该扇区内的UE；定义归一化天线间距为

其中

是实际的天线间距，λ是载波波长。定义

为信号的离开角，ULA指向θ方向的导向矢量为：

v(θ)＝[1 e^j2πdsinθ e^j2π2dsinθ … e^{j2π(M-1)dsinθ}]^T∈C^M (1)

定义波束赋形矢量为：

w＝[w₀ w₁ … w_M-1]^T∈C^M (2)

并对天线的总发射功率进行归一化，即w^Hw＝1；基于以上定义，使用波束方向图表示波束在θ方向上的归一化波束增益，其表达式为：

至此，完成航空通信系统的构建。

其中，在所述航空通信系统中，BS在特定的时隙上周期性地发送公共信号，UE在这些时隙上对公共信号进行接收；UE对公共信号的接收通常发生在与BS建立连接的过程，这一过程可以是小区间切换过程，也可以是首次接入网络的过程；因此，考虑两种类型的UE，包括正在切换的UE，简记为UE-HO和首次接入网络的UE，简记为UE-IA；因此有：

UE-HO在从其他小区切换进入新的小区时，需要将自己的位置信息发送给源BS，即当前所在小区的BS；源BS通过BS间的互连接口将该位置信息发送给目标BS，即目标小区的BS；随后，目标BS利用获得的UE-HO的位置信息计算公共信道的波束赋形矢量，从而为UE-HO提供更高的波束增益；对于UE-IA，由于是首次接入网络，并非从其他小区切换而来，其位置信息在BS处不可用，因此，所设计的波束需要在扇区内各方向尽可能有相同的增益。

其中，所述步骤S2具体为：

当UE的信道状态信息，即CSI在BS端不可用时，理想的公共信道波束的波束方向图的表达式为：

其中

表示扇区外的角度区间，定义为

ξ是扇区内的波束增益，其值为：

ξ是一个与θ无关的值，只与扇区的角度范围有关；式(4)说明理想的公共信道波束在扇区内有恒定的波束增益，在扇区外波束增益为0，是一个平坦的扇区波束，因此将式(4)所示的波束方向图为基准，结合UE的位置信息对公共信道的波束进行优化，进一步提高UE接收公共信号的性能。

其中，所述步骤S3具体为：

首先考虑UE-IA，它们的CSI、位置信息以及数量在BS端都是未知的，需要约束各方向的波束增益不小于特定的数值；由于

是连续取值的，会造成约束条件有无穷个；为了使问题易于处理，均匀选取Q个离散的角度，并使Q足够大，即选取：

然后，要求这些方向上的波束增益满足：

式(7)保证了波束方向图的非负性；式(8)中的ξ是式(4)所示的基准波束在扇区内的波束增益，η是一个增益调整因子；

然后考虑UE-HO；假定UE-HO的数目为K，基于UE-HO的位置信息，BS计算出每个UE-HO的AOD，记为

最大化UE-HO接收到的信号功率，这等同于最大化

方向上的波束增益之和；因此，波束设计的目标函数写为：

同时，需要对不同UE-HO所在方向的波束增益大小进行控制，以适应UE-HO与BS的距离不同引起的路径损耗差异；由于UE-HO处的波束增益是未知的待优化量，这里并不控制其实际大小，而是控制不同方向的额外波束增益之比；具体而言，定义权重系数

并令波束增益满足：

式(10)使用了第1个UE-HO处的波束增益p(φ₀)作为增益比例控制的基准，这一基准也可以替换为其他任意一个UE-HO处的波束增益；将式(10)代入式(9)后，目标函数写为：

注意到，在式(10)的约束下，F_obj(w)的值随p(φ₀)的增大单调递增，因此最大化F_obj(w)等效于最大化p(φ₀)，因此直接使用p(φ₀)作为目标函数；综上所述，将PBAB的优化模型写为求解如下优化问题：

其中，在所述步骤S3中，所述η满足η＜1，使得生成的波束能在UE-HO的方向上产生额外的波束增益；同时也满足η→1，使得生成的波束在扇区内各方向仍有足够的波束增益，保证UE-IA对公共信号的可靠接收。

其中，在所述步骤S3中，η的大小决定了公共信号在扇区范围内的最小功率，因此通过链路预算的方式确定η的值。

其中，所述步骤S4具体为：

由于C1和C2是非凸约束，式(12)所示的优化问题是一个非凸问题，因此需要对变量做适当的变换，将(12)转化为凸问题后进行求解；用波束赋形矢量w的自相关序列代替w作为优化变量，从而将原问题转化为一个线性规划问题，获得其最优解后，再使用谱分解的方法从自相关序列中提取原波束赋形矢量w；具体而言，将式(3)的波束方向图的表达式展开得到：

其中

表示w的自相关序列，其表达式为：

由于自相关序列的共轭对称性质，即

只需关注其m≥0的部分；当m≥0，r_m用矩阵形式表示为：

其中Θ_m是一个大小为M×M的初等Toeplitz矩阵；当m＞0，Θ_m的主对角线以上的第m条对角线元素为1，其余元素为0；当m＝0，Θ₀是一个单位矩阵；定义自相关矢量为：

注意到线性规划问题的目标函数必须是实数矢量的内积，所以还需将式(13)进一步转化为实数矢量内积的形式；从式(14)得

且r₀＝w^Hw＝1，则式(13)写为：

其中

和

分别表示取实部和取虚部操作，且矢量a(θ)和r′的定义为：

式(17)是波束方向图的实数矢量内积的表达形式，借助这一表达式，优化问题(12)重写为：

注意上述优化问题中没有与(12)中的C4对应的约束条件，这是由于优化变量r′中并不包含r₀，r₀的值等于w^Hw；后续仅需在还原w_opt的过程中将r₀＝1代入即可；

接着求解式(19)，在得到优化问题(19)的解r′_opt后，通过式(18)所示的r与r′的变换关系，得到最优的自相关矢量为：

其中I_M-1表示大小为(M-1)×(M-1)的单位矩阵；接下来，需要从最优自相关矢量r_opt中提取最优波束赋形矢量w_opt，这一过程被称为谱分解；本方法使用数值Newton-Raphson法，即N-R法进行谱分解；N-R法是一种迭代求解非线性方程组的根的方法；为了应用N-R法，定义函数：

f(w)＝[f₀(w) f₁(w) … f_M-1(w)]^T∈C^M (21)

其中：

f_m(w)＝w^HΘ_mw-r_opt,m,m＝0,1,…,M-1 (22)

显然，求解最优波束赋形矢量即求解f(w)＝0_M×1的根，其中0_M×N表示大小为M×N的全零矩阵；N-R法需要使用函数f(w)的Wirtinger-Jacobian矩阵，记为J(w)；J(w)由两个Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)组合而成，其元素分别为

和

m,n＝0,1,…,M-1；对f_m(w)分别关于w和w^*求偏导数得：

进而求得Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)为：

并利用J₁(w)和J₂(w)组合成Wirtinger-Jacobian矩阵：

利用N-R法迭代求解w_opt的表达式为：

w_l+1＝w_l+α_ld_l (27)

其中w_l、α_l和d_l分别表示第l次迭代的波束赋形矢量、更新步长和更新方向；更新方向d_l需要满足以下线性方程组：

从式(26)可以看到，J(w)的第1行和第M+1行是相同的，所以方程组(28)是欠定的，有无穷个解；对于该欠定方程组，需要选取合适的d_l；对式(28)等号两侧的第M+1行进行抽取，得到：

然后，将式(28)写为：

并计算：

得到更新方向d_l；对于更新步长α_l，遵循Armijo法则，即选取α_l使其满足：

最后输出w_opt＝w_l，即完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。

其中，所述式(19)为一个线性规划问题，使用内点法或单纯形法进行求解。

上述方案中，本发明提出的PBAB方案可用于BS向小区内的UE发送各类公共信号的场景，例如，BS向UE发送同步信号的场景，以及BS向UE广播小区的系统信息的场景等。本发明将对这些场景下BS的波束赋形方法进行设计，从而提高UE接收公共信号的性能。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的面向航空通信的自适应波束赋形方法，具有以下两个优点：

由于服务小区切换通常是当UE处在小区边缘时发生，PBAB方案能为处于切换状态的UE提供更高的波束增益，进而改善公共信号传输的性能；

PBAB方案可用于不同大小的扇区，且在扇区范围内的各方向有足够的波束增益，确保非切换UE对公共信号的可靠接收。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图；

图2为ULA示意图；

图3为UE-HO位置信息的传输过程示意图；

图4为K＝1时，不同扇区大小下的PBAB方案的波束方向图；

图5为EEB方案与不同的K下PBAB方案的波束方向图；

图6为不同波束赋形方案的BER性能示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，面向航空通信的自适应波束赋形方法，包括以下步骤：

S1：构建一个基站配置多副天线的航空通信系统，系统中每个小区均被扇区化；

S2：计算扇区内的波束增益，得到理想的公共信道波束的波束方向图作为基准波束方向图；

S3：构建自适应波束赋形的优化模型，即PBAB的优化模型；

S4：求解PBAB的优化模型，得到波束赋形矢量，完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。

在具体实施过程中，本发明提供的面向航空通信的自适应波束赋形方法，具有以下优点：由于服务小区切换通常是当UE处在小区边缘时发生，PBAB方案能为处于切换状态的UE提供更高的波束增益，进而改善公共信号传输的性能；PBAB方案可用于不同大小的扇区，且在扇区范围内的各方向有足够的波束增益，确保非切换UE对公共信号的可靠接收。

实施例2

更具体的，在实施例1的基础上，本发明具体为：考虑一个BS配置多副天线的航空通信系统，每个小区被扇区化，扇区的角度区间为S＝[θ_min,θ_max]，θ_min和θ_max分别表示扇区角度的最小值和最大值。例如，对于3扇区小区，

对于6扇区小区，

在每个扇区中，BS使用天线数目为M的均匀直线阵(UniformLinearArray，ULA)服务该扇区内的UE。定义归一化天线间距为

其中

是实际的天线间距，λ是载波波长。图2画出了ULA的示意图。

图中

表示信号的离开角(Angle of Departure，AOD)。ULA指向θ方向的导向矢量为：

v(θ)＝[1 e^j2πdsinθ e^j2π2dsinθ … e^{j2π(M-1)dsinθ}]^T∈C^M (1)

定义波束赋形矢量为：

w＝[w₀ w₁ … w_M-1]^T∈C^M (2)

并对天线的总发射功率进行归一化，即w^Hw＝1。基于以上定义，我们可以使用波束方向图来表示波束在θ方向上的归一化波束增益，其表达式为[4]：

在本发明考虑的系统模型中，BS在特定的时隙上周期性地发送公共信号，UE在这些时隙上对公共信号进行接收。UE对公共信号的接收通常发生在与BS建立连接的过程，这一过程可以是小区间切换过程，也可以是首次接入网络的过程。因此，我们考虑两种类型的UE，分别是正在切换的UE(UE-Handover，简记为UE-HO)和首次接入网络的UE(UE-InitialAccess，简记为UE-IA)。在本发明提出的PBAB方案中，UE-HO在从其他小区切换进入新的小区时，需要将自己的位置信息发送给源BS(即当前所在小区的BS)，源BS通过BS间的互连接口将该位置信息发送给目标BS(即目标小区的BS)。随后，目标BS利用获得的UE-HO的位置信息计算公共信道的波束赋形矢量，从而为UE-HO提供更高的波束增益。这一过程的示意图在图3中画出。对于UE-IA，由于是首次接入网络，并非从其他小区切换而来，其位置信息在BS处不可用。因此，所设计的波束需要在扇区内各方向尽可能有相同的增益。

更具体的，文献[5]已经证明了，当UE的信道状态信息(Channel StateInformation，CSI)在BS端不可用时，理想的公共信道波束的波束方向图的表达式为：

其中

表示扇区外的角度区间，定义为

ξ是扇区内的波束增益，其值为：

ξ是一个与θ无关的值，只与扇区的角度范围有关。式(4)说明理想的公共信道波束在扇区内有恒定的波束增益，在扇区外波束增益为0，是一个平坦的扇区波束。下面我们将以式(4)所示的波束方向图为基准，结合UE的位置信息对公共信道的波束进行优化，进一步提高UE接收公共信号的性能。

更具体的，与文献[5]相同，本发明假设UE的CSI在BS端是未知的。根据文献[2]，由于航空信道以视距传播为主，BS可以仅利用UE的位置信息计算波束赋形矢量，而不需要知道UE的CSI。本发明考虑利用UE的位置信息，设计用于公共信道的PBAB方案。在每一个公共信号的时隙中，假设BS已经获得了UE-HO的位置信息。下面将建立PBAB的优化模型，并叙述该优化模型的求解方法。

在具体实施过程中，为了保证UE-IA对公共信号的可靠接收，我们需要约束各方向的波束增益不小于特定的数值。由于

是连续取值的，会造成约束条件有无穷个。为了使问题易于处理，我们均匀选取Q个离散的角度，并使Q足够大，即选取：

然后，要求这些方向上的波束增益满足：

式(7)保证了波束方向图的非负性。式(8)中的ξ是式(4)所示的基准波束在扇区内的波束增益，η是一个增益调整因子。η应满足η＜1，使得生成的波束能在UE-HO的方向上产生额外的波束增益；同时也应满足η→1，使得生成的波束在扇区内各方向仍有足够的波束增益，保证UE-IA对公共信号的可靠接收。η的大小决定了公共信号在扇区范围内的最小功率，因此可以通过链路预算的方式确定η的值。

然后考虑UE-HO。假定UE-HO的数目为K，基于UE-HO的位置信息，BS可以计算出每个UE-HO的AOD，记为

我们希望最大化UE-HO接收到的信号功率，这等同于最大化

方向上的波束增益之和。因此，波束设计的目标函数可写为：

同时，我们需要对不同UE-HO所在方向的波束增益大小进行控制，以适应UE-HO与BS的距离不同引起的路径损耗差异。由于UE-HO处的波束增益是未知的待优化量，我们并不控制其实际大小，而是控制不同方向的额外波束增益之比。具体而言，定义权重系数

并令波束增益满足：

上式使用了第1个UE-HO处的波束增益p(φ₀)作为增益比例控制的基准，这一基准也可以替换为其他任意一个UE-HO处的波束增益。将式(10)代入式(9)后，目标函数可写为：

注意到，在式(10)的约束下，F_obj(w)的值随p(φ₀)的增大单调递增，因此最大化F_obj(w)等效于最大化p(φ₀)。在下文中，我们直接使用p(φ₀)作为目标函数。

综合上述讨论，PBAB方案中波束赋形矢量的合成可写为求解如下优化问题：

在具体实施过程中，由于C1和C2是非凸约束[6]D.J.Xu,R.He,and F.Shen,"Robust beamforming with magnitude response constraints and conjugatesymmetric constraint,"IEEE Commun.Lett.,vol.17,no.3,pp.561-564,Mar.2013，式(12)所示的优化问题是一个非凸问题，因此需要对变量做适当的变换，将(12)转化为凸问题后进行求解。根据文献[7]Z.L.Yu,W.Ser,M.H.Er,Z.Gu,andY.Li,"Robust adaptivebeamformers based on worst-case optimization and constraints on magnituderesponse,"IEEE Trans.Signal Process.,vol.57,no.7,pp.2615-2628,Jul.2009，我们可以用波束赋形矢量w的自相关序列代替w作为优化变量，从而将原问题转化为一个线性规划问题。获得其最优解后，再使用谱分解的方法从自相关序列中提取原波束赋形矢量w。

具体而言，将式(3)的波束方向图的表达式展开得到：

其中

表示w的自相关序列，其表达式为：

由于自相关序列的共轭对称性质，即

我们只需关注其m≥0的部分。当m≥0，r_m可用矩阵形式表示为：

其中Θ_m是一个大小为M×M的初等Toeplitz矩阵。当m＞0，Θ_m的主对角线以上的第m条对角线元素为1，其余元素为0。当m＝0，Θ₀是一个单位矩阵。为了方便后续的描述，定义自相关矢量为：

注意到线性规划问题的目标函数必须是实数矢量的内积，所以我们还需将式(13)进一步转化为实数矢量内积的形式。从式(14)可得

且r₀＝w^Hw＝1，则式(13)可写为：

其中

和

分别表示取实部和取虚部操作，且矢量a(θ)和r′的定义为：

式(17)是波束方向图的实数矢量内积的表达形式，借助这一表达式，优化问题(12)可重写为：

注意上述优化问题中没有与(12)中的C4对应的约束条件，这是由于优化变量r′中并不包含r₀(其值等于w^Hw)。我们仅需在后续还原w_opt的过程中将r₀＝1代入即可。优化问题(19)是一个线性规划问题，可以使用内点法或单纯形法[8]S.Boyd and L.Vandenberghe,Convex Optimization.Cambridge,U.K.:Cambridge Univ.Press,2004求解。

在得到优化问题(19)的解r′_opt后，通过式(18)所示的r与r′的变换关系，可以得到最优的自相关矢量为：

其中I_M-1表示大小为(M-1)×(M-1)的单位矩阵。

接下来，需要从最优自相关矢量r_opt中提取最优波束赋形矢量w_opt。这一过程被称为谱分解。文献[4][5]使用了多项式求根的方法进行谱分解。但在天线数较大(例如64)时，多项式求根法对舍入误差很敏感[9]K.Huang,Y.C.Eldar,and N.D.Sidiropoulos,"Phaseretrieval from 1D Fourier measurements:Convexity,uniqueness,and algorithms,"IEEE Trans.Signal Process.,vol.64,no.23,pp.6105-6117,Dec.2016。因此，我们使用数值稳定性更高的Newton-Raphson(N-R)法[10]B.Dumitrescu,Positive TrigonometricPolynomials and Signal Processing Applications.New York,NY,USA:Springer,2007进行谱分解。传统的基于N-R法的谱分解仅用于实数序列，而波束赋形矢量是一个复数矢量，所以下面对N-R法的复数形式进行推导。

N-R法是一种迭代求解非线性方程组的根的方法。为了应用N-R法，我们定义函数：

f(w)＝[f₀(w) f₁(w) … f_M-1(w)]^T∈C^M (21)

其中：

f_m(w)＝w^HΘ_mw-r_opt,m,m＝0,1,…,M-1 (22)

显然，求解最优波束赋形矢量即求解f(w)＝0_M×1的根，其中0_M×N表示大小为M×N的全零矩阵。N-R法需要使用函数f(w)的Wirtinger-Jacobian矩阵[11]S.Dutto,G.Masetti,S.Chiaradonna,and Giandomenico,"On extending and comparing Newton-Raphsonvariants for solving power-flow equations,"IEEE Trans.Power Syst.,vol.34,no.4,pp.2577-2857,Jul.2019，记为J(w)。J(w)由两个Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)组合而成，其元素分别为

和

m,n＝0,1,…,M-1。对f_m(w)分别关于w和w^*求偏导数得[12]A.

and D.Gesbert,"Complex-valued matrixdifferentiation:Techniques and key results,"IEEE Trans.Signal Process.,vol.55,no.6,pp.2740-2746,Jun.2007：

进而求得Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)为：

并利用J₁(w)和J₂(w)组合成Wirtinger-Jacobian矩阵：

利用N-R法迭代求解w_opt的表达式为：

w_l+1＝w_l+α_ld_l (27)

其中w_l、α_l和d_l分别表示第l次迭代的波束赋形矢量、更新步长和更新方向。更新方向d_l需要满足以下线性方程组：

从式(26)可以看到，J(w)的第1行和第M+1行是相同的，所以方程组(28)是欠定的，有无穷个解。对于该欠定方程组，我们根据文献[13]B.Polyak,and A.Tremba,"Newversions of Newton method:step-size choice,convergence domain and under-determined equations,"Optimization Methods and Software,pp.1-32,Oct.2019的方法选取d_l。对式(28)等号两侧的第M+1行进行抽取，得到：

然后，将式(28)写为：

并计算：

得到更新方向d_l。对于更新步长α_l，我们遵循Armijo法则[14]D.Su,Y.Jiang,X.Wang,and X.Gao,"Omnidirectional precoding for massive MIMO with uniformrectangular array-Part II:Numerical optimization based schemes,"IEEETrans.Signal Process.,vol.67,no.18,pp.4772-4781,Sep.2019，即选取α_l使其满足：

在具体实施过程中，算法1给出了基于N-R法的谱分解的步骤。

实施例3

更具体的，为更充分地阐述本发明所具有的有益效果，以下结合具体实施例的仿真分析及结果，进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。我们将选取实际的BS天线数目、UE-HO的数目等参数，根据算法2计算出波束赋形矢量，通过仿真评估本发明提出的PBAB方案的性能。主要仿真参数在表1中给出。

表1仿真参数表

BS天线数目，M	64
		归一化天线间距，d	0.5
增益调整因子，η	0.95
		θ的离散化数目，Q	256

A.波束方向图

首先，我们将展示本专利提出的PBAB方案在不同大小的扇区下的适用性。我们考虑3种扇区范围，分别是

和

UE-HO的数目设定为K＝1，AOD分别设定为

φ₀＝0和

权重系数都设定为ω₀＝1。图4画出了3种条件下的PBAB的波束方向图。由于波束设计的目标是最大化UE-HO处的波束增益，其他方向上的波束增益将随之降低。式(7)仅要求扇区外的波束增益非负，因此扇区外的波束增益趋近于0。从波束方向图可以看出，PBAB方案在不同的扇区大小下都有较好的适用性。

接下来，我们将UE-HO的数目设定为K＝2,3,4，并改变相应的

和

参数，画出PBAB方案的波束方向图，并与文献[5]提出的EEB方案做对比。UE-HO的参数

和

的设定如表2所示。扇区角度范围设定为

表2 UE-HO的参数设定表

作为对照，图5(a)画出了文献[5]提出的EEB方案的波束方向图，这是一个在扇区范围内增益相等的波束方向图。图5(b)、图5(c)和图5(d)则分别是UE-HO的数目为2、3、4时的PBAB方案的波束方向图。可以看到，在已知的UE-HO的AOD

上，PBAB方案的波束增益相比于图5(a)的EEB方案有所增加，这可以提高UE-HO处的信噪比(Signal-to-NoiseRatio，SNR)，从而改善信息传输的性能。同时，PBAB方案的波束方向图尽可能保持了与理想方向图的相似性，保证了UE-IA接收公共信号的性能。

B.误比特率

我们进一步用UE接收公共信号时的误比特率(Bit Error Rate，BER)来评估PBAB方案的性能。我们使用文献[15]B.Holter,J.E.Hakegard,and T.A.Myrvoll,"On the useof MIMO in aeronautical communications,"in Proc.EIWAC2010,Tokyo,Japan,pp.1-22,Nov.2010的航空信道模型进行仿真，其中莱斯因子设置为15dB。调制方式为正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，UE接收天线的数目为1。假设CSI在UE端已知。UE-HO的参数

和

仍按照表2设定，UE-IA的AOD则在扇区范围内均匀分布。我们分别对使用图5(a)所示的EEB方案[5]生成的波束和图5(b)、图5(c)、图5(d)所示的PBAB方案生成的波束时，UE-HO和UE-IA接收公共信号的BER进行仿真。

图6(a)、图6(b)和图6(c)分别画出了UE-HO的数目为2、3、4时，EEB方案与PBAB方案的BER性能。注意到，由于EEB方案没有对UE-HO的位置信息进行考虑，UE-HO和UE-IA的BER性能是相同的，所以EEB方案的性能仅需一条曲线即可表示。而PBAB方案中UE-HO和UE-IA的BER性能则需用两条曲线分别表示。从图6可以看到，与EEB方案相比，PBAB方案中UE-HO的BER性能有3至4dB的增益。这是因为PBAB方案在计算波束赋形矢量时，根据UE-HO的位置信息，对UE-HO所在方向的波束增益进行最大化，从而改善了UE-HO处的SNR。同时注意到，PBAB方案中UE-IA的BER性能与EEB方案几乎相同，这是由于PBAB方案在计算波束赋形矢量时，令波束方向图尽可能与理想方向图相似。以上仿真结果表明，PBAB方案可以为UE-HO接收公共信号的性能提供额外的增益，同时对UE-IA的性能几乎不造成影响。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构建一个基站配置多副天线的航空通信系统，系统中每个小区均被扇区化；

S2：计算扇区内的波束增益，得到理想的公共信道波束的波束方向图作为基准波束方向图；

S3：构建自适应波束赋形的优化模型，即PBAB的优化模型；

S4：求解PBAB的优化模型，得到波束赋形矢量，完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。

2.根据权利要求1所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，在所述步骤S1中，被扇区化后的每个扇区的角度区间为S＝[θ_min,θ_max]，θ_min和θ_max分别表示扇区角度的最小值和最大值。

3.根据权利要求2所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：在每个扇区中，BS使用天线数目为M的均匀直线阵，即ULA，服务该扇区内的UE；定义归一化天线间距为

其中

是实际的天线间距，λ是载波波长；定义

为信号的离开角，ULA指向θ方向的导向矢量为：

v(θ)＝[1 e^j2πdsinθ e^j2π2dsinθ … e^{j2π(M-1)dsinθ}]^T∈C^M (1)

定义波束赋形矢量为：

w＝[w₀ w₁ … w_M-1]^T∈C^M (2)

并对天线的总发射功率进行归一化，即w^Hw＝1；基于以上定义，使用波束方向图表示波束在θ方向上的归一化波束增益，其表达式为：

至此，完成航空通信系统的构建。

4.根据权利要求3所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，在所述航空通信系统中，BS在特定的时隙上周期性地发送公共信号，UE在这些时隙上对公共信号进行接收；UE对公共信号的接收通常发生在与BS建立连接的过程，这一过程可以是小区间切换过程，也可以是首次接入网络的过程；因此，考虑两种类型的UE，包括正在切换的UE，简记为UE-HO和首次接入网络的UE，简记为UE-IA；因此有：

UE-HO在从其他小区切换进入新的小区时，需要将自己的位置信息发送给源BS，即当前所在小区的BS；源BS通过BS间的互连接口将该位置信息发送给目标BS，即目标小区的BS；随后，目标BS利用获得的UE-HO的位置信息计算公共信道的波束赋形矢量，从而为UE-HO提供更高的波束增益；对于UE-IA，由于是首次接入网络，并非从其他小区切换而来，其位置信息在BS处不可用，因此，所设计的波束需要在扇区内各方向尽可能有相同的增益。

5.根据权利要求3所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：

当UE的信道状态信息，即CSI在BS端不可用时，理想的公共信道波束的波束方向图的表达式为：

其中

表示扇区外的角度区间，定义为

ξ是扇区内的波束增益，其值为：

ξ是一个与θ无关的值，只与扇区的角度范围有关；式(4)说明理想的公共信道波束在扇区内有恒定的波束增益，在扇区外波束增益为0，是一个平坦的扇区波束，因此将式(4)所示的波束方向图为基准，结合UE的位置信息对公共信道的波束进行优化，进一步提高UE接收公共信号的性能。

6.根据权利要求5所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

首先考虑UE-IA，它们的CSI、位置信息以及数量在BS端都是未知的，需要约束各方向的波束增益不小于特定的数值；由于

是连续取值的，会造成约束条件有无穷个；为了使问题易于处理，均匀选取Q个离散的角度，并使Q足够大，即选取：

然后，要求这些方向上的波束增益满足：

式(7)保证了波束方向图的非负性；式(8)中的ξ是式(4)所示的基准波束在扇区内的波束增益，η是一个增益调整因子；

然后考虑UE-HO；假定UE-HO的数目为K，基于UE-HO的位置信息，BS计算出每个UE-HO的AOD，记为

最大化UE-HO接收到的信号功率，这等同于最大化

方向上的波束增益之和；因此，波束设计的目标函数写为：

同时，需要对不同UE-HO所在方向的波束增益大小进行控制，以适应UE-HO与BS的距离不同引起的路径损耗差异；由于UE-HO处的波束增益是未知的待优化量，这里并不控制其实际大小，而是控制不同方向的额外波束增益之比；具体而言，定义权重系数

并令波束增益满足：

式(10)使用了第1个UE-HO处的波束增益p(φ₀)作为增益比例控制的基准，这一基准也可以替换为其他任意一个UE-HO处的波束增益；将式(10)代入式(9)后，目标函数写为：

注意到，在式(10)的约束下，F_obj(w)的值随p(φ₀)的增大单调递增，因此最大化F_obj(w)等效于最大化p(φ₀)，因此直接使用p(φ₀)作为目标函数；综上所述，将PBAB的优化模型写为求解如下优化问题：

7.根据权利要求6所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，在所述步骤S3中，所述η满足η＜1，使得生成的波束能在UE-HO的方向上产生额外的波束增益；同时也满足η→1，使得生成的波束在扇区内各方向仍有足够的波束增益，保证UE-IA对公共信号的可靠接收。

8.根据权利要求6所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，在所述步骤S3中，η的大小决定了公共信号在扇区范围内的最小功率，因此通过链路预算的方式确定η的值。

9.根据权利要求6所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

由于C1和C2是非凸约束，式(12)所示的优化问题是一个非凸问题，因此需要对变量做适当的变换，将(12)转化为凸问题后进行求解；用波束赋形矢量w的自相关序列代替w作为优化变量，从而将原问题转化为一个线性规划问题，获得其最优解后，再使用谱分解的方法从自相关序列中提取原波束赋形矢量w；具体而言，将式(3)的波束方向图的表达式展开得到：

其中

表示w的自相关序列，其表达式为：

由于自相关序列的共轭对称性质，即

只需关注其m≥0的部分；当m≥0，r_m用矩阵形式表示为：

其中Θ_m是一个大小为M×M的初等Toeplitz矩阵；当m＞0，Θ_m的主对角线以上的第m条对角线元素为1，其余元素为0；当m＝0，Θ₀是一个单位矩阵；定义自相关矢量为：

注意到线性规划问题的目标函数必须是实数矢量的内积，所以还需将式(13)进一步转化为实数矢量内积的形式；从式(14)得

且r₀＝w^Hw＝1，则式(13)写为：

其中

和

分别表示取实部和取虚部操作，且矢量a(θ)和r′的定义为：

式(17)是波束方向图的实数矢量内积的表达形式，借助这一表达式，优化问题(12)重写为：

注意上述优化问题中没有与(12)中的C4对应的约束条件，这是由于优化变量r′中并不包含r₀，r₀的值等于w^Hw；后续仅需在还原w_opt的过程中将r₀＝1代入即可；

接着求解式(19)，在得到优化问题(19)的解r′_opt后，通过式(18)所示的r与r′的变换关系，得到最优的自相关矢量为：

其中I_M-1表示大小为(M-1)×(M-1)的单位矩阵；接下来，需要从最优自相关矢量r_opt中提取最优波束赋形矢量w_opt，这一过程被称为谱分解；本方法使用数值Newton-Raphson法，即N-R法进行谱分解；N-R法是一种迭代求解非线性方程组的根的方法；为了应用N-R法，定义函数：

f(w)＝[f₀(w) f₁(w) … f_M-1(w)]^T∈C^M (21)

其中：

f_m(w)＝w^HΘ_mw-r_opt,m,m＝0,1,…,M-1 (22)

显然，求解最优波束赋形矢量即求解f(w)＝0_M×1的根，其中0_M×N表示大小为M×N的全零矩阵；N-R法需要使用函数f(w)的Wirtinger-Jacobian矩阵，记为J(w)；J(w)由两个Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)组合而成，其元素分别为

和

m,n＝0,1,…,M-1；对f_m(w)分别关于w和w^*求偏导数得：

进而求得Jacobian矩阵J₁(w)和J₂(w)为：

并利用J₁(w)和J₂(w)组合成Wirtinger-Jacobian矩阵：

利用N-R法迭代求解w_opt的表达式为：

w_l+1＝w_l+α_ld_l (27)

其中w_l、α_l和d_l分别表示第l次迭代的波束赋形矢量、更新步长和更新方向；更新方向d_l需要满足以下线性方程组：

从式(26)可以看到，J(w)的第1行和第M+1行是相同的，所以方程组(28)是欠定的，有无穷个解；对于该欠定方程组，需要选取合适的d_l；对式(28)等号两侧的第M+1行进行抽取，得到：

然后，将式(28)写为：

并计算：

得到更新方向d_l；对于更新步长α_l，遵循Armijo法则，即选取α_l使其满足：

最后输出w_opt＝w_l，即完成面向航空通信的自适应波束赋形方法。

10.根据权利要求9所述的面向航空通信的自适应波束赋形方法，其特征在于，所述式(19)为一个线性规划问题，使用内点法或单纯形法进行求解。

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