CN111711222B - 一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法。恢复模型首先对光伏预测数据进行动态场景抽样，然后利用场景削减得到光伏功率最可能发生的场景集合；同时通过优化包括逆变器在内的无功电源，在允许范围内尽可能压低负荷节点电压，最大限度地实现降压节能。负荷恢复模型将以滚动优化的方式进行求解。滚动优化只保留并执行即将到来时间段的优化结果，剩余时间段的优化结果将会被丢弃。本发明首次利用降压节能技术进行配电网计划孤岛的负荷恢复过程，在电源有限的情况下可以有效提高负荷恢复数量。

Description

一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法

技术领域

本发明属于配电网多时间尺度协调控制技术领域，尤其涉及一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法。

背景技术

最近，频发的极端天气造成了大量电网故障事件。当输电网发生故障时，由于整个配电区域将全部失电，传统的基于故障定位、隔离与负荷转供的恢复方式将无法实施，关键负荷将经历长时间停电过程。例如，2012年飓风Sandy导致了美国近800万居民无电力供应；2016年南澳大利亚州因为遭受强台风导致了全州近50h的停电。在这种情形下，寻找更为有效的恢复方法显得尤为重要与迫切。随着分布式电源与配电自动设备的快速发展，配电网正从传统的无源网络转变为有源主动网络。大停电期间，通过计划孤岛运行的方式利用本地分布式电源为关键负荷进行电力供应正逐渐成为可能。通过有效的恢复策略，计划孤岛可以故障后最大限度地恢复负荷，大幅度提高配电网的供电可靠性。

孤岛状态可能需要维持数小时甚至几天，负荷与电源的功率是时刻变化的，有必要在系统进入孤岛模式后进行能量优化以保证系统功率平衡并不断提高负荷恢复率，这一问题被称为负荷恢复问题。负荷恢复的本质是电源与负荷的能量管理过程，现有研究主要集中在如何利用不同电源进行恢复，例如基于储能的负荷恢复、基于微电网的负荷恢复以及基于移动电源车的负荷恢复。作为一种环保、可靠的新型电源，光伏正在配电网中被大量安装。光伏发电不受电网故障影响，可在光照条件良好的情况下连续稳定的发电，可作为计划孤岛的紧急电源在大停电期间为关键负荷持续供电。但光伏输出功率与气象条件紧密相关，具有波动性与随即性，尤其是预测光伏功率时，存在较大的误差。

同时，现有研究仅考虑了电源的优化，忽略了负荷本身的调节能力。根据功率平衡原理，即使当电源满载运行时，我们仍可以通过降低单个负荷功率的方式提高负荷恢复的数量，此时负荷总功率保持不变但负荷恢复数量却增加了。需求响应与降压节能技术(Conservation Voltage Reduction，CVR)是常见的负荷控制方式。需求响应通过电价或者激励的方式，引导用户自主地改变负荷功率，这在正常运行时十分有效。但在大停电期间，由于电力成为稀缺资源，可能会无用户响应。与需求响应不同，CVR作为一种非侵入式的负荷控制策略，可在保证电压合格的前提下，利用负荷电压特性，通过降低节点电压直接减少负荷功率。由于CVR只涉及到电网层面的操作，在大停电期间仍然有效。传统的CVR通过操作变压器分接头档位与电容器实现电压控制从而改变负荷功率，随着分布式光伏的快速发展，光伏逆变器作为一种潜在的无功电源也可以参与CVR调节。

为进一步提高配电网计划孤岛的负荷恢复能力，本发明设计了一种基于降压节能技术的负荷恢复方法，同时考虑了光伏功率预测的不确定，并利用光伏逆变器实现更有效的CVR效果，相关专利还未见报道。

发明内容

本发明提出了一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法。恢复模型首先对光伏预测数据进行动态场景抽样，然后利用场景削减得到光伏功率最可能发生的场景集合；同时通过优化包括逆变器在内的无功电源，在允许范围内尽可能压低负荷节点电压，最大限度地实现CVR。负荷恢复模型将以滚动优化的方式进行求解。滚动优化只保留并执行即将到来时间段的优化结果，剩余时间段的优化结果将会被丢弃。

本发明提出了一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据停电预测时间将整个孤岛运行周期分为若干个时间段；

步骤2，在每个时间段开始前，收集光伏预测数据，并根据光伏历史数据进行场景生成与场景削减，具体包括：

步骤2.1，采用预测箱对光伏功率历史数据进行预处理；利用累积经验分布函数对各预测箱的实际光伏功率进行拟合，得到各预测箱光伏功率概率分布特性；

步骤2.2，给定预测时间长度为T的光伏功率预测值，找到对应的预测箱，确定其对应的概率分布函数；

步骤2.3，利用多元正态分布随机数生成器生成D个长度为T的多元正态随机向量的样本；基于得到的样本与确定的光伏功率分布特性，通过逆变换抽样，生成D个功率序列，即D个动态场景；

步骤2.4，采用前推回代消除法将D个动态场景削减为S个最有可能发生的场景；

步骤3，利用得到的光伏功率的不同预测场景，以滚动的方式求解孤岛负荷概率恢复优化模型，优化模型通过优化包括光伏逆变器在内的无功电源，可以在允许范围内尽可能降低节点电压，以实现降压节能，增加负荷恢复数量，其中，

孤岛负荷概率恢复优化模型的目标函数如式(1)所示，分别为未来多个时间段内恢复负荷的数量与功率总和；β₁、β₂为权重系数；决策变量包括未来各时间内的负荷状态x_t,d、分布式电源功率

投切电容器SC状态z_c,t；

其中，π_s为场景s发生的概率；

为负荷d在场景s下第t个时间段内的有功功率,c_d为第d个负荷的重要级系数,k表示为当前为第k个时间段；

约束条件：

(1)负荷功率约束

采用幂函数孤岛负荷概率恢复优化模型体现电压对负荷功率影响；

其中，V_s,t,d是负荷d在场景s下第t个时间段内的工作电压，

是负荷d的额定电压；

与

分别是负荷d第t个时间段内额定有功功率和额定无功功率；

与

分别是负荷d第t个时间段内的有功功率电压特性系数和无功功率电压特性系数；

(2)节点电压约束

不同场景下的各个时间段内的节点电压应在允许范围内；

V^min≤|V_s,t,n|≤V^max (3)

其中，V^min＝0.9p.u.；V^max＝1.05p.u.；V_s,t,n表示第n个节点在场景s下第t个时间段内的工作电压；

(3)功率平衡约束

计划孤岛作为一种特殊运行方式应满足潮流约束；同时，通过将公共连接点PCC处的功率S^PCC限制为0保证孤岛内部的功率平衡，即

其中，P_s,t,n、Q_s,t,n分别为在场景s下第t个时间段内节点n注入有功功率、无功功率；Y_nm为节点m与节点n相连接支路的导纳值,

为V_s,t,n共轭矩阵的伴随矩阵,V_s,t,m表示第m个节点在场景s下第t个时间段内的工作电压；

(4)分布式电源功率约束

可调度电源DDG的功率应在允许的范围内，且应满足爬坡约束；光伏PV有功功率等于预测功率，同时，所有分布式电源应运行在容量范围内；

与

分别为第w个DDG的有功功率最大值、最小值以及最大向上与向下爬坡功率；

为第k个PV在场景s下第t个时间段的预测功率；

为电源g在场景s下第t个时间段内的无功功率，

为电源g的额定容量；

为第k个PV在场景s下第t个时间段的实际功率；

为电源g在场景s下第t个时间段内的有功功率,

为在场景s下第t个时间段内第w个DDG的有功功率；

(5)投切电源约束

投切电容器SC作为无功电源可以参与节能降压CVR；

Q_c,t＝z_c,tQ_c (6)

z_c,t＝1，表示第c个SC在第t个时间段会被投用；z_c,t＝0，相反；Q_c为第c个SC的无功容量；Q_c,t为第c个SC的在第t个时间段内的无功功率；

(6)用户体验约束

避免同一个用户在不同时间段之间反复送电、断电，需要对用户负荷状态变化次数进行约束；整个计划孤岛期间每个用户的供电状态变化次数不能超过2次；

其中,t^now表示当前时间段，求解时，利用能够考虑线损的Zbus线性化潮流模型替代节点电压约束与功率平衡约束；对于具有n个节点的辐射状或者网状系统，首先采集某个时间断面下的系统电压，作为参考运行电压V^ref；然后，通过X＝[P^T,Q^T]^T采集新运行点下的各节点注入有功功率与无功功率；新运行点下的电压V、电压幅值V以及PCC点功率S^PCC可利用如式(8a)至式(8c)所示的Zbus线性化潮流方程直接求解；

V＝MX+a (8a)

|V|＝KX+b (8b)

S^PCC＝GX+c (8c)

M、K、G以及a、b、c均为关于V^ref与节点导纳矩阵Y的关联矩阵；

对于负荷功率，有功功率计算时，首先参考CVR系数物理意义进行线性化处理，如式(9)所示：

接着，对由离散变量x_d与连续变量V_d的乘积x_dV_d，利用大M法，通过引入辅助决策变量

常数M以及2个不等式约束进行线性化处理：

其中，

M可取值为

CVR_P是CVR系数；

为负荷d的有功功率；x_d为负荷d的负荷状态；

为负荷d的额定有功功率；

对于用户体验约束，可以通过辅助决策变量y_t,d与5个不等式约束进行线性化处理；y_t,d＝1表示第d个负荷在第t个时间段状态发生了变化；y_t,d＝0，相反；

y_t,d≤x_t+1,d+x_t,d (11a)

y_t,d≥x_t+1,d-x_t,d (11b)

y_t,d≥x_t,d-x_t+1,d (11c)

y_t,d≤2-x_t+1,d-x_t,d (11d)

式(1，5-6，8-11)共同构成了线性化的孤岛负荷概率恢复优化模型，可以利用Matlab求解器进行求解；

步骤4，重复步骤3，直到故障清除，系统正常并网。

本发明首次利用降压节能技术进行配电网计划孤岛的负荷恢复过程，在电源有限的情况下可以有效提高负荷恢复数量。本发明具有如下优点：1、降压节能技术深度挖掘孤岛运行时的负荷降功率潜力，有效增加了负荷恢复数量。2、基于动态场景生成与削减的概率恢复模型减少了光伏预测误差的影响，提高了恢复方案的可行性。

附图说明

图1是本发明所采用算例的单线图。

图2是本发明算例中故障期间负荷与光伏功率预测曲线。

图3是本发明算例中故障期间各时段负荷恢复结果。

图4是本发明算例中故障期间各时间段电压曲线。

图5是本发明算例中故障期间各时间段电源与负荷功率。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

1.降压节能技术

当孤岛内电源功率达到上限时，由于系统负荷功率是单个负荷的功率总和，仍可以通过降低单个负荷的功率的方式恢复更多的负荷。降压节能技术是一种直接通过降低负荷工作电压减少负荷功率的控制方式。负荷种类虽然多种多样，但其实质均为电阻与电感的组合，因而其功率或多或少会受到运行电压的影响。通过在美国电网现场测试发现，当电压降低5％时，不同类型负荷能降低约2.5％～4.5％的功率。同时，由于CVR是在节点电压满足标准要求的前提下进行的，因此不会对用户正常用电带来影响。

降压节能的功率调节效果可以通过CVR系数量化，如式(1)所示。CVR系数是有功或者无功功率变化百分率与电压变化百分率的比值。不同负荷类型的CVR系数不同，不失一般性，商业负荷为0.9％，居民、市政负荷为0.7％，工业负荷为0.4％。

2.光伏功率的不确定性处理

根据输电网故障程度的不同，孤岛状态可能需要维持数小时甚至几天。PV功率预测为负荷恢复提供了输入，但不可避免的会存在预测误差。本发明通过动态场景生成与削减的方法描述新能源的不确定性。相比于现有负荷恢复中广泛使用的静态场景，动态场景可以有效体现多时间段内PV功率的耦合关系，因此更适合多时间段恢复问题。下面以光伏为例简单说明。

第一步：采用“预测箱”对光伏功率历史数据进行预处理。利用累积经验分布函数对各预测箱的实际光伏功率进行拟合，得到各预测箱光伏功率概率分布特性；

第二步：给定预测时间长度为T的光伏功率预测值，找到对应的预测箱，确定其对应的概率分布函数；

第三步：利用多元正态分布随机数生成器生成D个长度为T的多元正态随机向量的样本；基于得到的样本与确定的光伏功率分布特性，通过逆变换抽样，生成D个功率序列，即D个动态场景；

第四步：采用前推回代消除法将D个动态场景削减为d个最有可能发生的场景。

3.负荷恢复优化模型

负荷恢复是一个长时间尺度的能量优化问题，可以使用包括切负荷、电源有功功率调整等各种时间尺度的控制措施，同时还可以利用包括光伏逆变器在内的无功电源优化系统电压以实现降压节能。

孤岛负荷恢复模型的目标函数如式(2)所示，分别为未来多个时间段内恢复负荷的数量与功率总和。β₁、β₂为权重系数。决策变量包括未来各时间内的负荷状态x_d,t；DGs功率

投切电容器(SC)状态Z_c,t。

其中，π_s为场景s发生的概率；

为负荷d在场景s下第t个时间段内的有功功率。约束条件：

(7)负荷功率约束

采用幂函数负荷模型体现电压对负荷功率影响。

其中，V_d,

是负荷d在场景s下第t个时间段内的工作电压与额定电压；

与

分别是负荷d第t个时间段内的额定功率。

与

分别是负荷d第t个时间段内的电压特性系数。

(8)节点电压约束

不同场景下的各个时间段内的节点电压应在允许范围内。

V^min≤|V_s,t,n|≤V^max (3)

其中，V^min＝0.9p.u.；V^max＝1.05p.u.。

(9)功率平衡约束

计划孤岛作为一种特殊运行方式应满足潮流约束。同时，通过将PCC处的功率S^PCC限制为0保证孤岛内部的功率平衡，即

其中，P_s,t,n、Q_s,t,n分别为在场景s下第t个时间段内节点n注入有功功率、无功功率；Y_mn为节点m与节点n相连接支路的导纳值。

(10)分布式电源功率约束

可调度电源(Dispatchable Distributed Generator，DDG)的功率应在允许的范围内，且应满足爬坡约束；光伏(Photovoltaic，PV)有功功率等于预测功率，同时，所有分布式电源应运行在容量范围内。

与

分别为第w个DDG的有功功率最大值、最小值以及最大向上与向下爬坡功率；

为第k个PV在场景s下第t个时间段的预测功率；

分别电源g的无功功率与的容量。

(11)投切电源约束

投切电容器(SC)作为无功电源可以参与CVR。

Q_c,t＝z_c,tQ_c (6)

z_c,t＝1，表示第c个SC在第t个时间段会被投用；z_s,c,t＝0，相反。Q_c为第c个SC的无功容量。

(12)用户体验约束

避免同一个用户在不同时间段之间反复送电、断电，需要对用户负荷状态变化次数进行约束。本发明规定整个计划孤岛期间每个用户的供电状态变化次数不能超过2次。

4.负荷恢复优化模型的简化与求解

由于包含非线性约束与0-1变量，孤岛负荷恢复模型在数学上均属于混合整数非线性问题，这是最难求解的问题之一。本发明设计了一种基于线性化潮流方程与大M法的线性化方法，可将恢复优化模型转化为混合整数线性问题，进而可用Matlab高效求解。孤岛负荷恢复模型中的非线性项包括负荷功率、节点电压、潮流计算、功率平衡以及用户体验约束。

本发明利用能够考虑线损的Zbus线性化潮流模型替代潮流约束、电压约束以及功率平衡约束。对于具有n个节点的辐射状或者网状系统，首先采集某个时间断面下的系统电压，作为参考运行电压

然后，通过

采集新运行点下的各节点注入有功功率与无功功率。新运行点下的电压

电压幅值

以及PCC点功率

可利用如式(11)所示的Zbus线性化潮流方程直接求解。

V＝MX+a (8a)

|V|＝KX+b (8b)

S^PCC＝GX+c (8c)

M,K与G以及a,b与c均为关于V^ref与节点导纳矩阵Y的关联矩阵。

对于负荷功率，以有功功率为例，首先参考CVR系数物理意义进行线性化处理，如式(12)所示：

接着，对由离散变量x_d与连续变量V_d的乘积x_dV_d，利用大M法，通过引入辅助决策变量

常数M以及2个不等式约束进行线性化处理：

其中，

M可取值为1.5V^Base，。

对于用户体验约束，可以通过辅助决策变量y_d,t与5个不等式约束进行线性化处理。y_d,t＝1表示第d个负荷在第t个时间段状态发生了变化；y_d,t＝1,相反。

y_d,t≤x_d,t+1+x_d,t (11a)

y_d,t≥x_d,t+1-x_d,t (11b)

y_d,t≥x_d,t-x_d,t+1 (11c)

y_d,t≤2-x_d,t+1-x_d,t (11d)

式(1，5-6，8-11)共同构成了线性化的孤岛负荷恢复概率优化模型，可以利用Matlab等求解器进行高效求解。

5.算例分析

修改后的IEEE33节点系统如图1所示。负荷类型包括市政、工业、商业以及居民，且供电优先级按照上述顺序依次从高到低变化，同时将市政负荷定义为关键负荷。不同类型负荷的电压特性系数不同，不失一般性，商业负荷为0.9％，居民、市政负荷为0.7％，工业负荷为0.4％。2台微型燃气机与3台光伏分散分布在系统各处，可在大停电期间为关键负荷进行快速供电。大停电发生后，2号微型燃气机将作为系统主电源，并配备有Woodward柴油调速器(DEGOV1)与简化励磁调节器(SEX1)；其他电源将作为从电源。

假设上午9点上级输电网发生故障进而导致整个配电区域发生大停电事件，故障清除需要为1小时，进入孤岛后，本发明选取15min作为单个时间段长度进行恢复优化，电源参数如表1所示。大停电期间，第一时刻段采用的负荷、光伏预测功率、实际功率以及10个场景功率等信息如图2所示.

表1

为了说明本发明所提孤岛划分策略的有效性，设计以下3种不同负荷恢复方法进行对比分析。

方法1：没有使用CVR技术；

方法2：直接将光伏功率预测值作为输入；

方法3(本发明所提方法)：使用了CVR技术，并将动态场景作为PV功率输入。

为说明在电源一定的情况下，CVR技术能够有效提升计划孤岛恢复能力，方法1与方法3在不同时间段内所恢复负荷的功率堆积图如图3所示。可以看出，在各个时间段电源功率相同的情况下，前两个时间段内方法3比方法1分别多恢复了1个与2个负荷。4个时间段内CVR的功率节省率在3％～5％之间。同时，孤岛运行期间各时间段内的电压曲线如图4所示，可以看出，即使采用了降压运行的方式，由于对电压幅值进行了约束，方法3的各节点电压仍在允许范围之内。

为说明光伏不确定性对恢复方案的影响，方法2与方法3的在不同时间段内所恢复的负荷总有功功率与分布式电源实际能够提供的总有功功率如图5所示。由于光伏预测功率大于实际功率，方法2的负荷恢复效果将过于乐观，如果直接采用方法2的优化结果进行恢复时，会在运行中出现负荷总功率超出分布式电源功率的情况发生。相反，方法3由于考虑光伏预测误差，所得恢复方案具有较强的鲁棒性，可以保证运行期间负荷总功率始终在分布式电源允许的范围内，有效保证了系统稳定运行。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于降压节能技术的配电网计划孤岛概率恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据停电预测时间将整个孤岛运行周期分为若干个时间段；

步骤2，在每个时间段开始前，收集光伏预测数据，并根据光伏历史数据进行场景生成与场景削减，具体包括：

步骤2.1，采用预测箱对光伏功率历史数据进行预处理；利用累积经验分布函数对各预测箱的实际光伏功率进行拟合，得到各预测箱光伏功率概率分布特性；

步骤2.2，给定预测时间长度为T的光伏功率预测值，找到对应的预测箱，确定其对应的概率分布函数；

步骤2.3，利用多元正态分布随机数生成器生成D个长度为T的多元正态随机向量的样本；基于得到的样本与确定的光伏功率分布特性，通过逆变换抽样，生成D个功率序列，即D个动态场景；

步骤2.4，采用前推回代消除法将D个动态场景削减为S个最有可能发生的场景；

步骤3，利用得到的光伏功率的不同预测场景，以滚动的方式求解孤岛负荷概率恢复优化模型，优化模型通过优化包括光伏逆变器在内的无功电源，可以在允许范围内尽可能降低节点电压，以实现降压节能，增加负荷恢复数量，其中，

孤岛负荷概率恢复优化模型的目标函数如式(1)所示，分别为未来多个时间段内恢复负荷的数量与功率总和；β₁、β₂为权重系数；决策变量包括未来各时间内的负荷状态x_t,d、分布式电源功率

投切电容器SC状态z_c,t；

其中，π_s为场景s发生的概率；

为负荷d在场景s下第t个时间段内的有功功率,c_d为第d个负荷的重要级系数,k表示为当前为第k个时间段；

约束条件：

(1)负荷功率约束

采用幂函数孤岛负荷概率恢复优化模型体现电压对负荷功率影响；

其中，V_s,t,d是负荷d在场景s下第t个时间段内的工作电压，

是负荷d的额定电压；

与

分别是负荷d第t个时间段内额定有功功率和额定无功功率；

与

分别是负荷d第t个时间段内的有功功率电压特性系数和无功功率电压特性系数；

(2)节点电压约束

不同场景下的各个时间段内的节点电压应在允许范围内；

V^min≤|V_s,t,n|≤V^max (3)

其中，V^min＝0.9p.u.；V^max＝1.05p.u.；V_s,t,n表示第n个节点在场景s下第t个时间段内的工作电压；

(3)功率平衡约束

计划孤岛作为一种特殊运行方式应满足潮流约束；同时，通过将公共连接点PCC处的功率S^PCC限制为0保证孤岛内部的功率平衡，即

其中，P_s,t,n、Q_s,t,n分别为在场景s下第t个时间段内节点n注入有功功率、无功功率；Y_nm为节点m与节点n相连接支路的导纳值,

为V_s,t,n共轭矩阵的伴随矩阵,V_s,t,m表示第m个节点在场景s下第t个时间段内的工作电压；

(4)分布式电源功率约束

可调度电源DDG的功率应在允许的范围内，且应满足爬坡约束；光伏PV有功功率等于预测功率，同时，所有分布式电源应运行在容量范围内；

与

分别为第w个DDG的有功功率最大值、最小值以及最大向上与向下爬坡功率；

为第k个PV在场景s下第t个时间段的预测功率；

为电源g在场景s下第t个时间段内的无功功率，

为电源g的额定容量；

为第k个PV在场景s下第t个时间段的实际功率；

为电源g在场景s下第t个时间段内的有功功率,

为在场景s下第t个时间段内第w个DDG的有功功率；

(5)投切电源约束

投切电容器SC作为无功电源可以参与节能降压CVR；

Q_c,t＝z_c,tQ_c (6)

z_c,t＝1，表示第c个SC在第t个时间段会被投用；z_c,t＝0，相反；Q_c为第c个SC的无功容量；Q_c,t为第c个SC的在第t个时间段内的无功功率；

(6)用户体验约束

避免同一个用户在不同时间段之间反复送电、断电，需要对用户负荷状态变化次数进行约束；整个计划孤岛期间每个用户的供电状态变化次数不能超过2次；

其中,t^now表示当前时间段，求解时，利用能够考虑线损的Zbus线性化潮流模型替代节点电压约束与功率平衡约束；对于具有n个节点的辐射状或者网状系统，首先采集某个时间断面下的系统电压，作为参考运行电压V^ref；然后，通过X＝[P^T,Q^T]^T采集新运行点下的各节点注入有功功率与无功功率；新运行点下的电压V、电压幅值|V|以及PCC点功率S^PCC可利用如式(8a)至式(8c)所示的Zbus线性化潮流方程直接求解；

V＝MX+a (8a)

|V|＝KX+b (8b)

S^PCC＝GX+c (8c)

M、K、G以及a、b、c均为关于V^ref与节点导纳矩阵Y的关联矩阵；

对于负荷功率，有功功率计算时，首先参考CVR系数物理意义进行线性化处理，如式(9)所示：

接着，对由离散变量x_d与连续变量V_d的乘积x_dV_d，利用大M法，通过引入辅助决策变量

常数M以及2个不等式约束进行线性化处理：

其中，

M可取值为

CVR_P是CVR系数；

为负荷d的有功功率；x_d为负荷d的负荷状态；

为负荷d的额定有功功率；

对于用户体验约束，可以通过辅助决策变量y_t,d与5个不等式约束进行线性化处理；y_t,d＝1表示第d个负荷在第t个时间段状态发生了变化；y_t,d＝0，相反；

y_t,d≤x_t+1,d+x_t,d (11a)

y_t,d≥x_t+1,d-x_t,d (11b)

y_t,d≥x_t,d-x_t+1,d (11c)

y_t,d≤2-x_t+1,d-x_t,d (11d)

式(1，5-6，8-11)共同构成了线性化的孤岛负荷概率恢复优化模型，可以利用Matlab求解器进行求解；

步骤4，重复步骤3，直到故障清除，系统正常并网。

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