CN111708007B - 基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法及系统，本方法包括：以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值，并进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果。本发明克服了深度匹配估计技术的不足，减少了海洋环境参数失配和声场模型失配对深度估计效果的影响。
Description
技术领域
本发明涉及声纳信号处理领域，尤其涉及一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法及系统。
背景技术
水中目标深度辨识是现代声纳系统的一个重要组成部分，是声纳系统后置数据处理的一个重要环节，尤其是对于水声对抗系统。由于单独依赖信号时频特征进行目标辨识的方法难以满足使用需求，迫切需要寻求新的途径加以解决从拾取声压数据中辨识目标深度问题。为了能够实现对水中目标深度有效辨识，有关学者提出采用匹配场处理方法实现对目标进行深度估计。这种方法充分简正波的模态分布，利用垂直阵实现深度上的采样，并采用简正波声传播模型计算拷贝场向量，然后将拷贝场与测量场进行匹配实现对目标深度估计，但是该方法面临计算量大、耗时长、受环境参数影响较大等问题。为了解决匹配场定位方法受环境参数影响较大等问题，有关学者提出一种基于双引导声源和warping变换的拷贝声场计算方法，该方法首先从垂直接收阵接收到的引导声源声场获取简正波本征函数，然后再从声场衰减信息和声场相位信息两个方向重构拷贝声场，并与目标声源的真实声场进行匹配实现目标定位，显著降低了环境参数对匹配声场的影响。但是该方法对引导声源有一定要求，实际应用存在一定难度，同时需要基于垂直阵实现对简正波模态深度采样。为了避免利用垂直阵解决目标深度辨识问题，有关学者陆续提出利用声强流的无功分量符号变化对浅海目标深度进行辨识，但是其临界深度过大，不宜进行深度辨识；后续又提出通过对目标频散特征提取、模态域处理等方式实现目标深度辨识，但该类方法据对海洋参数信息均有一定要求。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术缺陷，提出了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法，还提出了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识系统。
为了实现上述目的，本发明提出了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法，所述方法包括：
以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值；
对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；
根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；
根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；
将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；
依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果。
作为上述方法的一种改进，所述方法具体包括：
步骤1)根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中的深度z0，计算水面平台辐射噪声的模态域能量值Ysum(f,l)为：
其中，ρ为密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应，φl(z)表示在深度z处的模态函数，*表示复共轭，kl表示第l阶水平波束，l＝1,2,…,M，M表示模态总数，r1为目标声源到水平拖线阵第一阵元的距离，L为其他阶模态对应残留分量；
步骤2)根据距离和幅度对水平拖线阵各阶模态中的影响一致性，对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到第l阶模态强度分布值Pl(f,z,z0)及矩阵表示形式P(f,z,z0)：
其中，[·]T表示矩阵转置；
步骤3)根据模态强度分布值，得到水面平台辐射噪声在水平拖线阵中第l阶模态强度闪烁指数ESIl：
其中，var(·)为方差求取函数，E(·)为均值求取函数；
步骤4)根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标第l阶模态强度闪烁指数ESIS,l：
其中，zs为待判决目标的深度；S为深度待判决目标的标识符，PS,l(f,z,zs)为深度待判决目标第l阶模态强度分布值；
步骤5)将步骤3)的ESIl作为匹配基准，计算ESIS,l与匹配基准的相关系数R(f,zs)：
其中，cov[ESI,ESIS]为ESI与ESIS的协方差，d(ESI)为ESI的方差、d(ESIS)为ESIS的方差，ESI＝[ESI1,ESI2,…,ESIM]，ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,…,ESIS,M]；
步骤6)将相关系数R(f,zs)的最大峰值max[R(f,zs)]与阈值进行比较，得到待判决目标深度zs的判决结果：
当max[R(f,zs)]小于阈值时，目标为水下目标；否则，目标为水面目标。
一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识系统，所述系统包括：辐射噪声模态域能量值生成模块、归一化处理模块、模态分量闪烁指数生成模块和目标深度辨识模块；其中，
所述辐射噪声模态域能量值生成模块，用于以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值；
所述归一化处理模块，用于对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；
所述模态分量闪烁指数生成模块，用于根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；然后根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；
所述目标深度辨识模块，用于将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；然后依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果。
作为上述系统的一种改进，所述辐射噪声模态域能量值生成模块的具体实现过程为：
根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中的深度z0，计算水面平台辐射噪声的模态域能量值Ysum(f,l)为：
其中，ρ为密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应，φl(z)表示在深度z处的模态函数，*表示复共轭，kl表示第l阶水平波束，l＝1,2,…,M，M表示模态总数，r1为目标声源到水平拖线阵第一阵元的距离，L为其他阶模态对应残留分量。
作为上述系统的一种改进，所述归一化处理模块的具体实现过程为：
根据距离和幅度对水平拖线阵各阶模态中的影响一致性，对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到第l阶模态强度分布值Pl(f,z,z0)及矩阵表示形式P(f,z,z0)：
其中，[·]T表示矩阵转置。
作为上述系统的一种改进，所述模态分量闪烁指数生成模块的具体实现过程为：
根据模态强度分布值，得到水面平台辐射噪声在水平拖线阵中第l阶模态强度闪烁指数ESIl：
其中，var(·)为方差求取函数，E(·)为均值求取函数；
根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标第l阶模态强度闪烁指数ESIS,l：
其中，zs为待判决目标的深度；S为深度待判决目标的标识符，PS,l(f,z,zs)为深度待判决目标第l阶模态强度分布值。
作为上述系统的一种改进，所述目标深度辨识模块的具体实现过程为：
将ESIl作为匹配基准，计算ESIS,l与匹配基准的相关系数R(f,zs)：
其中，cov[ESI,ESIS]为ESI与ESIS的协方差，d(ESI)为ESI的方差、d(ESIS)为ESIS的方差，ESI＝[ESI1,ESI2,…,ESIM]，ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,…,ESIS,M]；
将相关系数R(f,zs)的最大峰值max[R(f,zs)]与阈值进行比较，得到待判决目标深度zs的判决结果：
当max[R(f,zs)]小于阈值时，目标为水下目标；否则，目标为水面目标。
与现有技术相比，本发明的优势在于：
克服了深度匹配估计技术的不足，减少了海洋环境参数失配和声场模型失配对深度估计效果的影响。
附图说明
图1是本发明实施例1的水平拖线阵声纳结构示意图；
图2是本发明实施例1数值仿真验证实验采用的声速剖面图；
图3是深度目标在1m处的模态闪烁指数；
图4是深度目标在20m处的目标模态闪烁指数；
图5是深度目标在50m处的模态闪烁指数；
图6是深度目标在100m处的目标模态闪烁指数；
图7是60～120Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
图8是100～200Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
图9是200～400Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
图10是400～800Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果。
具体实施方式
针对海洋环境参数信息不完备情况的水平拖线阵目标深度辨识问题，本发明提出一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法。该方法首先以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法求取水面平台辐射噪声各阶模态分量，统计各阶模态分量闪烁指数，并将其作为匹配基准；然后再对预判决方位目标进行各阶模态分量求取，统计各阶模态分量闪烁指数，将其与匹配基准进行相关性分析；最后依据相关性分析结果实现对该方位目标深度辨识，并通过数值仿真验证了其有效性。为解决水平拖线阵水下目标判决问题提供了一种途径。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。
实施例1
本实施例提供了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法。
在对本发明的方法做详细说明前，首先对本发明的方法所适用水平拖线阵加以描述。如图1所示为一水平拖线阵声纳装置结构示意图，该拖线阵声纳包括6个部分，显控与信号处理机1、甲板缆2、绞车3、导缆架4、拖缆5、水平拖线阵6。其中的水平拖线阵6通过拖缆5与位于绞车3上的甲板缆2连接，所述拖缆5还安装在导缆架4上；水平拖线阵6所接收的信号传输给显控与信号处理机1。
下面对本发明方法做进一步的说明。
1、模态域波束形成
深度zs、距离r处的单频点目标信号在深度z处产生的声压简正波模型可表示为：
式中，上标*表示复共轭，km和φm(z)分别表示第m个水平波数和在深度z处的模态函数，M表示简正波模型所含模态的总数，ρ代表密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应。
如果该目标信号被一个具有N个传感器的水平拖线阵所拾取，则其拾取的声压数据可表示为：
式中，rn,n＝1,2,…,N为目标声源到水平拖线阵各传感器距离，x(f,rn,z,zs)为n个传感器拾取的声压数据，[·]T表示矩阵转置。
当目标声源相对水平拖线阵符合远场条件时，水平拖线阵各传感器拾取的声压数据近似为平面波，则目标声源到水平拖线阵相邻传感器之间声程差为Δr＝d cosθ，其中d为相邻传感器间距，θ为目标声源相对拖线阵水平方位角。此时，式(2)可进一步表示为：
当r1远大于拖线阵有效孔径时，式(3)可进一步表示为：
由上式可知，水平拖线阵各传感器拾取的声压数据中各阶简正波对应的水平波数不同，其对应的相位变化不同，即相邻传感器每一阶模态对应的相位差不同。此时，可按式(5)所示，采用不同模态对应水平波数对拖线阵各传感器数据进行相位差补偿，可实现不同模态声压数据同相相加，输出不同模态对应声压数据合成结果，实现目标信号在模态域上的分离。
采用第l阶模态对应水平波数对拖线阵拾取数据进行相位差补偿和各传感器拾取数据叠加时，第l＝1,2,…,M阶模态分量对应数据将实现同相叠加，其他阶模态分量对应数据被抑制。相位差补偿后各传感器数据叠加输出为：
式中，L为其他阶模态对应残留分量，当拖线阵所含传感器数量较多时，相位差补偿后各传感器数据叠加输出主要受第l阶对应模态分量决定。
另外，由式(6)可知，在声源一定时，距离、信号幅度对各传感器数据叠加数据在各阶模态中的影响一致，对其做归一化处理后，模态强度主要受kl、φl(z)、φl(zs)影响，可将模态强度定义为：
此时，可根据模态阶数，采用式(8)对不同模态阶数对应水平波数进行遍历处理，可得到该目标信号的模态强度分布，即：
2、模态闪烁指数构建
受海面波浪和内波等影响，目标所在深度会在其平均深度zs附近上下波动，导致目标信号对应的各阶模态函数幅度存在波动。对此，我们可通过水平拖线阵模态域波束形成得到目标信号对应模态强度分布；基于模态强度分布，可构建第l＝1,2,…,M阶模态闪烁指数ESIS,l(Energy Scintillation Index)，定义如下：
式中，var(·)为方差求取函数，E(·)为均值求取函数。
3、目标深度属性判决方法
为了克服减少深度估计效果对海洋环境参数失配和声场模型失配的影响，本发明依据水面平台深度已知特性，通过以水面平台辐射噪声作为引导源，对预判决方位目标进行模态闪烁指数匹配分析，实该方位目标深度属性判决，具体过程如下：
首先，根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中方位角，按式(9)形式求取水面平台辐射噪声在水平阵模态域中模态闪烁指数ESI；
然后，根据深度待估计目标在水平拖线阵中方位角，按式(9)形式求取其在水平阵模态闪烁指数ESIs；
最后，按式(10)对ESI与ESIs进行相关匹配分析，根据相关值大小实现对目标深度属性判决。
式中，cov[ESI,ESIs]为ESI与ESIs的协方差，d(ESI)、d(ESIs)分别为ESI、ESIs的方差。其中，ESI和ESIS具体形式可表示为：ESI＝[ESI1,ESI2,…,ESIM]和ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,…,ESIS,M]。
通过判决相关系数R(f,zs)的最大峰值大小实现对目标信号深度zs判决。
式中，S代表水面目标，U代表水下目标，max[·]为求取最大峰值函数。
实验分析
为了进一步验证本发明方法可以有效实现对水面/水下目标判决，进行如下数值仿真分析。数值仿真实验中采用图2所示声速剖面，水面平台深度为5m，水平拖线阵深度为25m，目标深度在1～200m内按1m等间隔设置。
如图3所示为水平阵25m，1m深度目标模态闪烁指数；
如图4所示为水平阵25m，20m深度目标模态闪烁指数；
如图5所示水平阵25m，50m深度目标模态闪烁指数；
如图6所示为水平阵25m，100m深度目标模态闪烁指数；
如图7所示为水平阵25m，60～120Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
如图8所示为水平阵25m，100～200Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
如图9所示为水平阵25m，200～400Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果；
如图10所示为水平阵25m，400～800Hz信号处，不同深度目标与5m平台模态闪烁指数匹配分析结果。
由仿真结果可知，水面平台为水面目标，在水平拖线阵位于一定深度，与水面平台辐射噪声模态闪烁指数匹配分析，由此可以实现对水面/水下目标深度属性判决。在低频信号处，可以在大深度范围内实现水面目标判决；在宽带信号处理，可有效提升目标深度辨识分辨率，在实际应用中可结合需要判决目标个数和精细度，设计处理信号频带。
实施例2
基于上述方法，本实施例提供了一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识系统。系统包括：辐射噪声模态域能量值生成模块、归一化处理模块、模态分量闪烁指数生成模块和目标深度辨识模块；其中，
辐射噪声模态域能量值生成模块，用于以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值；
该模块的具体实现过程为：
根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中的深度z0，计算水面平台辐射噪声的模态域能量值Ysum(f,l)为：
其中，ρ为密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应，φl(z)表示在深度z处的模态函数，上标*表示复共轭，kl表示第l阶水平波束，l＝1,2,…,M，M表示模态总数，r1为目标声源到水平拖线阵第一阵元的距离，L为其他阶模态对应残留分量。
归一化处理模块，用于对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；
该模块的具体实现过程为：
根据距离和幅度对水平拖线阵各阶模态中的影响一致性，对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到第l阶模态强度分布值Pl(f,z,z0)及矩阵表示形式P(f,z,z0)：
其中，[·]T表示矩阵转置。
模态分量闪烁指数生成模块，用于根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；然后根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；
该模块的具体实现过程为：
根据模态强度分布值，得到水面平台辐射噪声在水平拖线阵中第l阶模态强度闪烁指数ESIl：
其中，var(·)为方差求取函数，E(·)为均值求取函数；
根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标第l阶模态强度闪烁指数ESIS,l：
其中，zs为待判决目标的深度；S为深度待判决目标的标识符，PS,l(f,z,zs)为深度待判决目标第l阶模态强度分布值。
目标深度辨识模块，用于将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；然后依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果。
该模块的具体实现过程为：
将ESIl作为匹配基准，计算ESIS,l与匹配基准的相关系数R(f,zs)：
其中，cov[ESI,ESIS]为ESI与ESIS的协方差，d(ESI)为ESI的方差、d(ESIS)为ESIS的方差，ESI＝[ESI1,ESI2,…,ESIM]，ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,…,ESIS,M]；
将相关系数R(f,zs)的最大峰值max[R(f,zs)]与阈值进行比较，得到待判决目标深度zs的判决结果：
当max[R(f,zs)]小于阈值时，目标为水下目标；否则，目标为水面目标。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (2)
1.一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识方法，所述方法包括：
以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值；
对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；
根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；
根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；
将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；
依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果；
所述方法具体包括：
步骤1)根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中的深度z0，计算水面平台辐射噪声的模态域能量值Ysum(f,l)为：
其中，ρ为密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应，φl(z)表示在深度z处的模态函数，*表示复共轭，kl表示第l阶水平波束，l＝1,2,,M，，M表示模态总数，r1为目标声源到水平拖线阵第一阵元的距离，L为其他阶模态对应残留分量；
步骤2)根据距离和幅度对水平拖线阵各阶模态中的影响一致性，对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到第l阶模态强度分布值Pl(f,z,z0)及矩阵表示形式P(f,z,z0)：
其中，[.]T表示矩阵转置；
步骤3)根据模态强度分布值，得到水面平台辐射噪声在水平拖线阵中第l阶模态强度闪烁指数ESIl：
其中，var(.)为方差求取函数，E(.)为均值求取函数；
步骤4)根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标第l阶模态强度闪烁指数ESIS,l：
其中，zs为待判决目标的深度；S为深度待判决目标的标识符，PS,l(f,z,zs)为深度待判决目标第l阶模态强度分布值；
步骤5)将步骤3)的ESIl作为匹配基准，计算ESIS,l与匹配基准的相关系数R(f,zs)：
其中，cov[ESI,ESIS]为ESI与ESIS的协方差，d(ESI)为ESI的方差、d(ESIS)为ESIS的方差，ESI＝[ESI1,ESI2,,ESIM]，ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,,ESIS,M]；
步骤6)将相关系数R(f,zs)的最大峰值max[R(f,zs)]与阈值进行比较，得到待判决目标深度zs的判决结果：
当max[R(f,zs)]小于阈值时，目标为水下目标；否则，目标为水面目标。
2.一种基于模态闪烁指数匹配分析的目标深度辨识系统，其特征在于，所述系统包括：辐射噪声模态域能量值生成模块、归一化处理模块、模态分量闪烁指数生成模块和目标深度辨识模块；其中，
所述辐射噪声模态域能量值生成模块，用于以水平拖线阵搭载的水面平台辐射噪声作为引导源，利用模态域波束形成方法得到水面平台辐射噪声的模态域能量值；
所述归一化处理模块，用于对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到模态强度分布值及矩阵表示；
所述模态分量闪烁指数生成模块，用于根据模态强度分布值，得到各阶模态分量闪烁指数，并作为匹配基准；然后根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数；
所述目标深度辨识模块，用于将深度待判决目标的各阶模态分量闪烁指数与匹配基准进行相关性分析，得到相关系数；然后依据相关系数对待判决目标的深度进行辨识，得到判决结果；
所述辐射噪声模态域能量值生成模块的具体实现过程为：
根据水面平台辐射噪声在水平拖线阵中的深度z0，计算水面平台辐射噪声的模态域能量值Ysum(f,l)为：
其中，ρ为密度，S(f)为目标声源在频点f处的幅频响应，φl(z)表示在深度z处的模态函数，*表示复共轭，kl表示第l阶水平波束，l＝1,2,,M，M表示模态总数，r1为目标声源到水平拖线阵第一阵元的距离，L为其他阶模态对应残留分量；
所述归一化处理模块的具体实现过程为：
根据距离和幅度对水平拖线阵各阶模态中的影响一致性，对水面平台辐射噪声的模态域能量值进行归一化处理，得到第l阶模态强度分布值Pl(f,z,z0)及矩阵表示形式P(f,z,z0)：
其中，[.]T表示矩阵转置；
所述模态分量闪烁指数生成模块的具体实现过程为：
根据模态强度分布值，得到水面平台辐射噪声在水平拖线阵中第l阶模态强度闪烁指数ESIl：
其中，var(·)为方差求取函数，E(.)为均值求取函数；
根据深度待判决目标模态强度分布值，得到深度待判决目标第l阶模态强度闪烁指数ESIS,l：
其中，zs为待判决目标的深度；S为深度待判决目标的标识符，PS,l(f,z,zs)为深度待判决目标第l阶模态强度分布值；
所述目标深度辨识模块的具体实现过程为：
将ESIl作为匹配基准，计算ESIS,l与匹配基准的相关系数R(f,zs)：
其中，cov[ESI,ESIS]为ESI与ESIS的协方差，d(ESI)为ESI的方差、d(ESIS)为ESIS的方差，ESI＝[ESI1,ESI2,…,ESIM]，ESIS＝[ESIS,1,ESIS,2,…,ESIS,M]；
将相关系数R(f,zs)的最大峰值max[R(f,zs)]与阈值进行比较，得到待判决目标深度zs的判决结果：
当max[R(f,zs)]小于阈值时，目标为水下目标；否则，目标为水面目标。
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| 拖船辐射噪声特性分析及实用抵消;赵闪;孙长瑜;陈新华;田甜;;声学技术(02);全文 * |
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