CN111682546A - 基于灵敏度分析的直流潮流改进算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，包括下列步骤：获取原始数据网络参数；建立支路导纳矩阵B_L、根据公式计算节点导纳矩阵B；建立网络关联矩阵A；筛选网损灵敏度大于阈值的节点，并对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和，对所述求和后的矩阵计算平均值；计算支路潮流。本发明主要是针对节点导纳矩阵的求解方法提出的，采用了基于网损灵敏度的加权平均法来替代常规的降阶方法，后计算得到支路潮流。该改进方案通过求取平均矩阵的方法弥补了丢失的平衡节点的导纳信息，不仅有效地减小了直流潮流的计算误差，而且仍然保留了快速性的优点，使潮流算法较原始算法更为精确。

Description

基于灵敏度分析的直流潮流改进算法

技术领域

本发明涉及导电防腐涂料技术领域，特别涉及一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算 法。

背景技术

电力系统分析的潮流计算是电力系统分析的一个重要部分。在电力系统运行方式和规划 方案的研究中，通过对电力系统潮流分布的分析和计算，可进一步对系统运行的安全性，经 济性进行分析、评估，提出改进措施。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进 行大量而快速的潮流计算。

潮流计算是电力系统分析的基础，根据不同的求解模型，通常可将潮流计算分为直流潮 流和交流潮流。传统的潮流计算问题采用交流潮流模型进行求解，交流潮流模型是一个非线 性模型，由一组非线性方程组成，其可以完整地反映了实际问题，计算精度高。但是随着电 力系统的不断发展，电网规模越来越大，运行工况越来越复杂，交流潮流模型由于其复杂的 非线性，求解效率低，甚至可能不收敛。当遇到一些对计算速度要求比较高的场合时，交流 模型无法满足计算效率的要求，如静态安全分析等。而直流潮流是对交流潮流的一种简便算 法，即将交流潮流进行三种条件假设：假定线路两端电压的相角差不大即sin(α-β)＝α-β；cos(α-β)＝1；假定各结点电压接近于电网平均电压，即电压的标幺值为1；假定忽略变压器的非标准变比及线路充电电容对有功功率及电压相角的影响。可以有效地减少计算量，大大提高计算速度且无收敛性问题。因为线性化模型的快速性，其在电力系统分析中的的许多场合得到了应用，如电力市场阻塞管理、安全约束经济调度、静态安全分析以及安全约束机组组合等。

1968年，高桥、关根发表了直流法潮流计算；之后王仁洲、何存法提出了网流直流法， 该方法计算速度快，程序简单，不用迭代，占用的内存少，但是计算误差比较大。1983年， 陈儒华、向笃成，徐立子等人提出了一种改进的直流法和混合直流法，该方法是基于改进的 带节点电压补偿的直流潮流与简化的Happ法公式进行的改进。1977年，日本山城迪采用完 全解耦的Happ公式及普通直流法进行了计算经济分配的试探，但其经济效益不太理想。直 至1979年，美国纽约圣克特蒂发电公司的加威尔博士(L.L.Garver)提出了改进的直流潮流法， 该方法是针对相角不易确定提出的改进，将求解母线相角转换成求解其他参数，大大简化了 计算。

然而，虽然直流潮流模型具有较多的优点，但是其经过一系列简化，亦存在一些不足。 在加威尔博士提出的方案中，为了解决节点导纳矩阵为奇异矩阵的难题，采用的解决方案是 将平衡节点对应的行与列删除，通过对其仿真结果的分析，可得出此导致平衡节点的信息丢 失，最终导致平衡节点构成的支路的潮流误差较大。因此，开发一种减小平衡节点构成支路 的潮流误差的直流潮流改进算法，提高电力系统运行的安全性、经济性，成为本领域技术人 员亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明旨在提出一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，以减小平衡节点 构成支路的潮流误差，提高电力系统运行的安全性、经济性。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，包括下列步骤

步骤一，获取原始数据网络参数，包括各支路的阻抗、各支路的对地导纳、节点之间的 电抗、电导和电纳；

步骤二，利用各支路的阻抗和各支路的对地导纳建立电网中b个节点的支路导纳矩阵 B_L、利用节点之间的电抗计算电网中n个节点的节点导纳矩阵B；

步骤三，建立支路导纳矩阵B_L和节点导纳矩阵B的网络关联矩阵A；

步骤四，筛选网损灵敏度大于阈值的节点，并对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和；得 到求和后的矩阵，对所述求和后的矩阵计算平均值，得到inv(B)；

步骤五，根据下式计算支路潮流矩阵

P_L＝B_L*A*inv(B)*P

其中，P_L为所述b个支路功率向量，B为节点导纳矩阵，P为所述n个节点的节点注入有功功率。

进一步的，步骤四中，网损灵敏度为各节点的有功网络损耗对节点注入有功功率的灵敏 度。

进一步的，步骤二中，节点导纳矩阵B的计算公式如下：

式中，x_ij为电网中节点i与节点j之间的电抗。

进一步的，步骤四中，对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和是按照除去相应的行与列之 前的位置进行的。

进一步的，注入的有功功率按下式计算

式中，P为节点注入有功功率，U_i、U_j分别为节点i与节点j的电压；G_ij、B_ij分别为 节点i与节点j之间的电导和电纳；δ_ij为节点i与节点j之间的相位角。

进一步的，有功网络损耗按下式计算

式中，P_s为有功网络损耗。

进一步的，第s条支路中节点k的网损灵敏度按下式计算

式中，P_k为节点k注入有功功率，δ_i为节点i的相角，δ为n×1相位角向量，U_i为节点i电压幅值，U为n×1电压幅值向量。

进一步的，网损灵敏度的计算公式中

的求解过程如下：

式中，G_kj和G_ik分别为节点k与节点j之间的电导、节点k与节点i之间的电导；δ_kj和δ_ik为节点k与节点j之间的相位角、节点k与节点i之间的相位角；U_k为节点k的电压；G_kk为节点k的自电导，δ_kk为节点k与节点k之间的相位角。

进一步的，网损灵敏度的计算公式中，

的求解过程如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于不同节点，则

的计算公式如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于同一节点，则

的计算公式如下：

式中，U_i为节点i电压幅值，U_j为节点j电压幅值，P_i为节点i注入功率，G_ii和B_ii分别为节点i和节点i之间的电导和电纳，Q_i为节点i的无功功率。

进一步的，根据导数的求导规则得出下式，用于带入网损灵敏度的计算公式中

公式中，

是n阶的单位阵；

是n阶的零阵。

相对于现有技术，本发明具有以下优势：

本发明的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，该改进方案主要是针对节点导纳矩阵的 求解方法提出的，采用了基于网损灵敏度的加权平均法来替代常规的降阶方法，即通过引入 网损灵敏度的概念，对全部节点进行筛选，进而将灵敏度大于阈值的节点的节点导纳矩阵的 逆矩阵求和后取平均值，得到n阶的矩阵，用此矩阵来代替公式中的(n-1)阶的逆矩阵B_i ^-1， 后计算得到支路潮流。该改进方案通过求取平均矩阵的方法弥补了丢失的平衡节点的导纳信 息，能够有效的减小误差。此外，本发明的方法通过应用IEEE节点系统进行仿真，不仅有 效地减小了直流潮流的计算误差，而且仍然保留了快速性的优点，使潮流算法较原始算法更 为精确，使得该算法能够应用于对速度和精确度要求较高的计算中，证明了本次改进的实用 性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式或现有 技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明 的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根 据这些附图获得其他的附图。在附图中：

图1为本发明实施例1所述求解和矩阵的程序流程总框图；

图2为本发明实施例2所述算法改进前后前半部分支路相对误差对比图；

图3为本发明实施例2所述算法改进前后后半部分支路相对误差对比图；

图4为本发明实施例2所述算法改进前后前半部分支路潮流值与真实值对比图；

图5为本发明实施例2所述算法改进前后后半部分支路潮流值与真实值对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描 述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发 明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

在本发明中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、 “上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、 “逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本 发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位 构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术 语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机 械连接，也可以是电连接；可以是直接连接，也可以通过中间媒介间接连接，可以是两个元 件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明 中的具体含义。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

加威尔博士改进方案的概述

节点功率方程：

P_i＝B·θ_i (1)

P_i为每个节点上的净功率(发电容量与负荷容量的差值)向量；B为母线(节点)导纳 矩阵；θ_i为母线相角矩阵；

B的计算公式如下：

式中，x_ij为电网中节点i与节点j之间的电抗。

支路功率方程：

P_L＝B_L·θ_L (3)

P_L为支路功率向量；B_L为支路导纳矩阵；θ_L为支路两端相角差矩阵；

θ_L＝A·θ_i (4)

A为网络关联矩阵，用来表示电网连接方式；

由公式(1)、(3)、(4)可以得到：

P_L＝B_L·A·B^-1·P_i (5)

因此就将求解相角矩阵的过程转化为了求解X＝B_L·A·B^-1的过程。X反映的是各支路潮流 与节点的注入功率之间关系的系数矩阵。

实施例1

本实施例涉及一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，包括下列步骤(如图1所示)， 其中，本实施例中的节点为母线：

步骤一，获取原始数据网络参数，包括各支路的阻抗、各支路的对地导纳、节点之间的 电抗、电导和电纳，这些原始数据网络参数是后续步骤中构成导纳矩阵的必要参数。获取方 法为本领域技术人员公知的拓扑分析，此处不再赘述。

步骤二，利用各支路的阻抗和各支路的对地导纳建立电网中b个节点的支路导纳矩阵 B_L、利用节点之间的电抗计算电网中n个节点的节点导纳矩阵B。其中，支路导纳矩阵为一 个b阶对角阵，只有主对角线上值不为零，其他元素值均为零，b为电网支路数，主对角元 素为对应支路的自导纳，B为n阶矩阵。

步骤三，建立支路导纳矩阵B_L和节点导纳矩阵B的网络关联矩阵A。建立过程是：构造A为b×n的矩阵，b为电网支路数，n为电网节点数，A矩阵每行代表一条支路，设定的 支路首节点对应值为1，设定的支路末节点对应值为-1，其它值为0。

步骤四，筛选网损灵敏度大于阈值的节点，并对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和；得 到求和后的矩阵，对所述求和后的矩阵计算平均值。优选的，网损灵敏度为网络损耗的有功 损耗对注入的有功功率的灵敏度。将所筛选出节点的导纳矩阵的逆矩阵求和后取平均值，得 到n阶的矩阵，用此矩阵来代替步骤五公式中的(n-1)阶的逆矩阵B^-1。更优选的，对所筛选 出节点的导纳矩阵进行求和是按照除去相应的行与列之前的位置进行的。

在求取平均值的过程中加和的步骤至关重要，具体实施方法如下：在加和时是按照除去 相应的行与列之前的位置进行的，例如，假定节点1的灵敏度大于阈值，则节点1所对应的 节点导纳矩阵就要去掉第一行与第一列，这样原来的行与列都会比原来的位置小一，比如原 来的B(2,2)就变成了B(1,1)，但是在求逆后再加到矩阵inv(B)，即求逆矩阵的和矩阵时要按 照原来的位置，即第二行第二列来加和。若在仿真选定阈值下，有m个节点的网损灵敏度大 于阈值，则要对m个(n-1)阶的矩阵进行加和，即得到的和矩阵inv(B)是由m个矩阵加和得到 的，在求取平均矩阵时，其除数应为加和个数。求得平均矩阵inv(B)后由该矩阵替代矩阵B^-1， 再根据公式(5)求得最终的支路潮流。

在该流程图中需要注意的是在第一步中并不是真的选取大于阈值的所有节点为平衡节 点进行计算，在计算时只选择一个电源节点作为平衡节点。而该步骤的目的只是为了确定出 要去掉的行号与列号。

步骤五，根据上述过程描述，计算支路潮流矩阵的公式(5)亦可以写成如下公式

P_L＝B_L*A*inv(B)*P (5)

根据此式可计算得到支路潮流矩阵。其中，P_L为所述b个支路功率向量，B为节点导纳 矩阵，P为所述n个节点的节点注入有功功率。

为了进一步增加基于灵敏度分析的直流潮流改进算法的准确度，在本发明的其中一种具 体实施方式中，注入的节点有功功率P、注入的节点无功功率Q按下式计算

式中，P为节点注入有功功率，U_i、U_j分别为节点i与节点j的电压；G_ij、B_ij分别为 节点i与节点j之间的电导和电纳；δ_ij为节点i与节点j之间的相位角；Q为节点注入无功功 率。其中，电压和相位角均可以使用某次常规潮流计算得到的结果。

有功网络损耗按下式计算

第s条支路中节点k的网损灵敏度按下式计算

式中，P_k为节点k注入有功功率，δ_i为节点i的相角，δ为n×1相位角向量，U_i为节点i电压幅值，U为n×1电压幅值向量。

其中，式(8)中

的求解过程如下：

式中，G_kj和G_ik分别为节点k与节点j之间的电导、节点k与节点i之间的电导；δ_kj和δ_ik为节点k与节点j之间的相位角、节点k与节点i之间的相位角；U_k为节点k的电压；G_kk为节点k的自电导，δ_kk为节点k与节点k之间的相位角。

则求解

的过程如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于不同节点，则

的计算公式如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于同一节点，则

的计算公式如下：

式中，U_i为节点i电压幅值，U_j为节点j电压幅值，P_i为节点i注入功率，G_ii和B_ii分别为节点i和节点i之间的电导和电纳，Q_i为节点i的无功功率。

由导数的求导规则可得出

将公式(16)～(21)写成矩阵的形式如下：

由式(22)可以得出

式中，

是n×n阶的单位阵；

是n×n阶的零阵。

将公式(10)、(11)、(23)带入到公示(9)中，即可求得各个节点的网损灵敏度。其中，式(16) -(23)均引自魏国华于2010年在《燕山大学》48-49页发表的文献“基于灵敏度的网损分 析和网络参数的综合优化”。

实施例2

本实施例涉及基于灵敏度分析的直流潮流改进算法的验证，本实施例采用IEEE中30 个节点的系统进行仿真计算。

步骤一，数据以30节点网络参数为准。在计算中选取节点1作为平衡节点。30节点系 统各节点的网损灵敏度如表1所示。由表1可可看出，30节点系统各节点的网损灵敏度有正 有负，正值表示当节点注入功率增加时，其网络损失也会有所增加；负值表示当增加节点注 入功率时，网络损失会减小。

表1 30节点系统各节点的网损灵敏度结果

由表1结果可根据具体系统选取合适的阈值。将网损灵敏度在数值上大于阈值的节点的 节点导纳矩阵的逆矩阵加和后取平均值。需要注意的是选取的阈值不同时得出的仿真结果不 同。阈值的选取不宜使大于阈值的节点过多，否则将影响计算速度。具体到本实施例中，阈 值的选取不宜使大于阈值的节点多于5个，以确保计算速度和精度的最优选。

在求取平均值的过程中加和的步骤至关重要，具体实施方法如下：在加和时是按照除去 相应的行与列之前的位置进行的，例如，假定节点1的灵敏度大于阈值，则节点1所对应的 节点导纳矩阵就要去掉第一行与第一列，这样原来的行与列都会比原来的位置小一，比如原 来的B(2,2)就变成了B(1,1)，但是在求逆后再加到矩阵inv(B)，即求逆矩阵的和矩阵时要按 照原来的位置，即第二行第二列来加和。若在仿真选定阈值下，有m个节点的网损灵敏度大 于阈值，则要对m个(n-1)阶的矩阵进行加和，即得到的和矩阵inv(B)是由m个矩阵加和得到 的，在求取平均矩阵时，其除数应为加和个数。求得平均矩阵inv(B)后由该矩阵替代矩阵B^-1， 再根据公式(5)求得最终的支路潮流。

步骤二，通过对表1中数据进行分析选出合适的阈值，对该系统进行仿真，其结果如图 2、图3、图4和图5所示。其中，图2、图3表示的是算法改进前后的相对误差的对比图，而图2表示的是从支路1-2到支路10-21的误差情况曲线，图3表示的是从支路10-22到支 路29-30的误差情况曲线。其横坐标表示不同的支路，纵坐标是相对误差的数值。由图可知 原误差(加威尔博士改进后的算法误差)所构成的曲线基本都位于本文改进后算法的误差曲线之上，即本文的改进方案有效的减小了计算误差。从具体数值上分析如下：在41条支路中有38条支路的潮流误差减小了，如支路2-5、4-12、12-14、14-15、29-30等支路的误差都大幅度减小了，由原来的2.3963％、-2.39％、-2.744％、-18.428％、-194.093％减小为-0.13908％、 -9.428601％、-0.992548％、-9.67755％、-11.082547％。而支路12-16、16-17、25-26的仿真结 果的误差都不同程度的增大，由原来的-0.12％、-1.7％、1.2587％增大到1.6755217％、 1.8550548％、-41.871685％。虽然这三条支路的误差都增大了，但是通过这些支路的潮流其 准确值本身就很小，因此结果稍有波动或者变化就会对其误差影响很大。而由于其本身数值 就很小，因此这些支路对整体潮流的分布的影响不是很大，可以忽略不计。总体来说，本算 法改进后计算结果更为精确。

图4、图5表示的是算法改进前后计算的潮流值与交流法计算的潮流值得对比图。由上 图可知原方案的结果(加威尔博士改进后的算法结果)与本文提出的进一步改进算法的结果 相比较，后者更接近真实值。充分说明了该改进算法的实用性。从以上分析可知，该改进方 案在准确性上有较大的改善。

步骤三，下面分析该算法是否仍然具有快速性。在进行仿真时，分别对原算法与本文中 的改进算法计算30次，并统计其程序的运行时间。原算法计算30次共耗时3.969825s；改 进后算法计算30次共耗时3.494281s。在时间上同比增加了13.61％，因此仍保持了直流潮流 快速性的优点。

综上所述，本发明在加威尔博士提出的改进直流潮流法的基础上，通过引入网损灵敏度 的概念，提出了新的求解节点导纳逆矩阵的方案。该灵敏度体现的是网络损耗随注入功率变 化而变化的灵敏程度。而在新的求解方法的基础上对IEEE30节点系统进行仿真可知，证明 了该方案不仅有效地减小了直流潮流的计算误差，而且仍然保留了快速性的优点。从而证明 了该改进方案的实用性。通过对直流算法的进一步改进，使潮流算法较原始算法更为精确， 使得该算法能够应用于对速度和精确度要求较高的计算中。

Claims (10)

1.一种基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：包括下列步骤

步骤一，获取原始数据网络参数，包括各支路的阻抗、各支路的对地导纳、节点之间的电抗、电导和电纳；

步骤二，利用各支路的阻抗和各支路的对地导纳建立电网中b个节点的支路导纳矩阵B_L、利用节点之间的电抗计算电网中n个节点的节点导纳矩阵B；

步骤三，建立支路导纳矩阵B_L和节点导纳矩阵B的网络关联矩阵A；

步骤四，筛选网损灵敏度大于阈值的节点，并对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和；得到求和后的矩阵，对所述求和后的矩阵计算平均值，得到inv(B)；

步骤五，根据下式计算支路潮流矩阵

P_L＝B_L*A*inv(B)*P

其中，P_L为所述b个支路功率向量，B为节点导纳矩阵，P为所述n个节点的节点注入有功功率。

2.根据权利要求1所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：步骤四中，网损灵敏度为各节点的有功网络损耗对节点注入有功功率的灵敏度。

3.根据权利要求2所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：步骤二中，节点导纳矩阵B的计算公式如下：

式中，x_ij为电网中节点i与节点j之间的电抗。

4.根据权利要求2所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：步骤四中，对所筛选出节点的导纳矩阵进行求和是按照除去相应的行与列之前的位置进行的。

5.根据权利要求2所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：所述的节点注入有功功率按下式计算

式中，P为节点注入有功功率，U_i、U_j分别为节点i与节点j的电压；G_ij、B_ij分别为节点i与节点j之间的电导和电纳；δ_ij为节点i与节点j之间的相位角。

6.根据权利要求5所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：所述有功网络损耗按下式计算

式中，P_s为有功网络损耗。

7.根据权利要求6所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：第s条支路中节点k的网损灵敏度按下式计算

式中，P_k为节点k注入有功功率，δ_i为节点i的相角，δ为n×1相位角向量，U_i为节点i电压幅值，U为n×1电压幅值向量。

8.根据权利要求7所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：网损灵敏度的计算公式中

的求解过程如下：

式中，G_kj和G_ik分别为节点k与节点j之间的电导、节点k与节点i之间的电导；δ_kj和δ_ik为节点k与节点j之间的相位角、节点k与节点i之间的相位角；U_k为节点k的电压；G_kk为节点k的自电导，δ_kk为节点k与节点k之间的相位角。

9.根据权利要求6所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：网损灵敏度的计算公式中，

的求解过程如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于不同节点，则

的计算公式如下：

若注入功率与节点电压及其相角来源于同一节点，则

的计算公式如下：

式中，U_i为节点i电压幅值，U_j为节点j电压幅值，P_i为节点i注入功率，G_ii和B_ii分别为节点i和节点i之间的电导和电纳，Q_i为节点i的无功功率。

10.根据权利要求9所述的基于灵敏度分析的直流潮流改进算法，其特征在于：根据导数的求导规则得出下式，用于带入网损灵敏度的计算公式中

公式中，

是n阶的单位阵；

是n阶的零阵。

Images