CN111680434A - 包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法 - Google Patents

包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，所述方法包括以下步骤：建立数值计算模型，划分网格及施加外荷载，计算裂缝尖端应力强度因子和非奇异应力项；利用裂缝尖端非奇异应力项修正周向应变断裂准则，将修正的断裂准则与裂缝扩展增量法相结合，获得裂缝扩展所需的临界起裂应力和临界起裂角，然后根据所得的临界起裂角和给定的裂缝扩展增量确定新裂缝尖端的位置，更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。本发明的一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，能够得到光滑的裂缝扩展路径，克服了以往计算方法得到的闭合型裂缝“锯齿状”扩展路径。

Description

包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法
技术领域
本发明属于有限元数值计算领域，尤其涉及一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法。
背景技术
在隧道等地下工程、高陡边坡水电工程及采矿工程中涉及到大量的岩石力学问题，天然岩体中含有大量的天然裂缝、节理、裂隙等缺陷，这些缺陷的存在对岩体的稳定产生重要影响。另一方面，在非常规油气开采工程中需要在储层岩体中制造水力裂缝，以达到提高储层渗透性增加油气资源产量的目的。因此研究裂缝在不同荷载作用条件下的起裂、扩展机理具有重要的理论和工程意义。
如何精确地描述裂缝扩展路径仍是一个值得深入研究的问题，尤其是针对岩石力学中存在较多的承受压缩荷载作用下的闭合裂缝扩展路径更加值得进一步深入研究。传统线弹性断裂力学将裂缝分为三种基本类型，但是由于构件几何形状和承受荷载形式的复杂性，裂缝往往呈现出I-II复合型。国内外研究者对复合型裂缝准则作了大量研究，其中经典的2D脆性断裂准则主要包括最大周向应力准则、应变能密度因子准则和最大能量释放率准则等。传统线弹性断裂力学准则往往只考虑应力强度因子代表的奇异项应力场，忽略了裂纹尖端非奇异应力项对裂缝断裂特性的影响，导致基于传统断裂力学准则计算的闭合裂缝扩展路径往往呈现“锯齿状”特征，与均质材料中裂缝的实际光滑扩展路径不相符合。因此，需要一种能够准确描述张开型和闭合型裂缝扩展路径影响数值计算方法。
发明内容
为了解决现有数值计算方法中无法反映裂纹尖端非奇异应力项对张开型裂缝扩展路径影响的问题，同时解决现有方法计算得到的闭合型裂缝“锯齿状”扩展路径的问题，本发明提供了一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法。该计算方法不仅能够考虑裂缝尖端非奇异应力项的影响，同时能够区分平面应变和平面应力问题，因此能够精确地获得张开型和闭合型裂缝扩展路径。
技术方案如下：
一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，该裂缝扩展路径计算方法包括以下步骤：
(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载条件：
采用1/4奇异单元来表示裂缝尖端应力场和位移场的奇异性；
(2)利用裂缝尖端非奇异应力项修正最大周向应变断裂准则；
(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小；
(4)利用数值方法获得裂缝尖端应力强度因子和非奇异应力项，根据修正的断裂准则获得临界起裂应力和临界起裂角；
(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置；
(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。
进一步的，通过公式(1)和公式(2)计算当前外荷载作用条件下的裂缝起裂角θ，
Figure BDA0002483539300000021
Figure BDA0002483539300000022
将此时的裂缝起裂角θ代入公式(3)判断当前外荷载作用条件下裂缝是否满足起裂条件：
Figure BDA0002483539300000023
如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的应力强度因子和非奇异应力项，直到满足公式(3)要求的起裂条件，所得起裂角和荷载大小即为裂缝扩展的临界起裂角θ0及起裂所需的临界起裂应力；根据所得的临界起裂角θ0和给定的裂缝扩展增量△a确定新裂缝尖端的位置；
公式(1)-(3)中的无量纲表示为：
Figure BDA0002483539300000031
其中：KI、KII分别表示I、II型裂缝尖端应力强度因子，KIC表示材料的断裂韧度，υ表示材料泊松比，f表示裂缝面摩擦系数，θ0表示临界起裂角，θ表示裂缝起裂角，Tx表示平行于裂缝面的非奇异应力项，Ty表示垂直于裂缝面的非奇异应力项，rc表示材料的临界裂缝区半径，a表示裂缝半长。
进一步的，利用有限元软件计算裂缝尖端应力强度因子KI、KII及裂缝尖端非奇异应力项Tx、Ty。
进一步的，其特征在于，所述网格尺寸为0.5-1.0mm。
本发明的有益效果是：
本发明所述的包含裂缝尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法具有以下有益效果：
(1)所述计算方法由于采用有限元软件建立数值模型，能够精确描述在荷载作用下裂缝尖端产生的应力场和位移场奇异项；同时能够精确地获得计算过程中裂缝尖端的断裂力学参数(应力强度因子和非奇异应力项)；而且能够反映裂缝面之间的摩擦效应，从而避免在闭合型裂缝情况下在裂缝尖端产生负值的I型应力强度因子；
(2)所述计算方法采用修正的最大周向应变断裂准则。克服了以往研究中仅采用裂缝尖端应力强度因子控制裂缝起裂的缺点，同时该断裂准则能够区分平面应力和平面应变问题，即考虑材料泊松比对裂缝断裂机制的影响。因此能够更加精确的描述裂缝扩展路径；
(3)所述计算方法不仅能精确描述张开型裂缝扩展路径，对于考虑裂缝面之间摩擦效应的闭合型裂缝，所述计算方法也能够给出比以往研究更加合理的裂缝扩展路径。因此，所述计算方法对于张开型和闭合型裂缝的起裂、扩展机理的研究具有重要意义。
附图说明
图1为本发明裂缝扩展增量法计算流程示意图；
图2为本发明裂缝扩展后新裂缝尖端计算示意图；
图3为本发明考虑裂缝尖端非奇异应力项的闭合型裂缝扩展路径示意图；
图4为本发明不考虑裂缝尖端非奇异应力项的闭合型裂缝扩展路径示意图。
具体实施方式
下面结合附图1-4对包含裂缝尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法做进一步说明。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
公式(1)和公式(2)用于计算裂缝临界起裂角，公式(3)用于计算裂缝临界起裂应力。
Figure BDA0002483539300000041
Figure BDA0002483539300000042
Figure BDA0002483539300000043
其中，KI、KII分别为I、II型裂缝尖端应力强度因子；KIC为材料的断裂韧度；υ为材料泊松比；f为裂缝面摩擦系数。
公式(1)-(3)中的无量纲可以表示为：
Figure BDA0002483539300000051
其中，rc为材料的临界裂缝区半径，是材料的固有性能参数之一；a为裂缝半长；Tx为平行于裂缝面的非奇异应力项，Ty为垂直于裂缝面的非奇异应力项。
图1示出了本发明的裂缝扩展增量法流程，如图所示，本发明是这样实现的，一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法包括：
根据计算需要建立数值模型，对建立的几何模型进行网格划分，然后外荷载条件。
利用有限元软件计算裂缝尖端应力强度因子(KI和KII)及裂缝尖端非奇异应力项(Tx应力和Ty应力)。
通过公式(1)和公式(2)计算当前外荷载作用条件下的裂缝起裂角(θ)，将此时的裂缝起裂角(θ)代入公式(3)判断当前外荷载作用条件下裂缝是否满足起裂条件；如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的应力强度因子和非奇异应力项，直到满足公式(3)要求的起裂条件，所得起裂角和荷载大小即为裂缝扩展的临界起裂角(θ0)及起裂所需的临界起裂应力。
然后根据所得的临界起裂角(θ0)和给定的裂缝扩展增量(△a)确定新裂缝尖端的位置，确定新裂缝尖端位置的方法如图2所示。具体方法为：(1)根据计算得到的初始起裂角度θ1，在初始裂缝方向的基础上改变θ1角度，获得第一步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△a长度，更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算；(2)在第一步计算得到的裂缝尖端基础上，计算得到第二步的裂纹扩展角度θ2，在第一步计算得到的裂缝方向的基础上改变θ2角度，获得第二步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△a长度则得到第二步计算后的裂纹扩展路径；更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算；(3)在第二步计算得到的裂缝尖端基础上，计算得到第三步的裂纹扩展角度θ3，在第二步计算得到的裂缝方向的基础上改变θ3角度，获得第三步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△ a长度则得到第三步计算后的裂纹扩展路径；更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算。重复上述计算过程直到完成整个裂缝扩展。
最后更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算；重复上述计算过程直到完成整个裂缝扩展。
利用本发明计算在考虑和不考虑非奇异应力项情况下，单轴压缩荷载作用条件下闭合型裂缝的扩展路径。计算结果如下：
图3为两种不同情况下裂缝扩展路径示意图及裂缝尖端最大周向应力分布图。通过分析可知，在裂缝扩展过程中裂缝尖端将出现明显的应力集中现象。同时考虑非奇异应力项时所得到的为光滑的裂缝扩展路径。而不考虑非奇异应力项时得到的裂缝扩展路径则呈现“锯齿状”变化，这种“锯齿状”的扩展路径与裂缝在均匀性材料中的实际扩展路径不一致，因为在均匀性材料中裂缝应该呈光滑型的扩展路径。说明本发明一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法能够更好的描述压缩荷载条件下闭合型裂缝的扩展路径特征。
实施例2
一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法的步骤如下：
(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载条件：
数值计算模型仅考虑材料的弹性变形。由于在裂缝尖端会出现应力集中现象，因此裂缝尖端的单元进行精细划分，同时采用1/4奇异单元来表示裂缝尖端应力场和位移场的奇异性，网格尺寸约为0.5-1.0mm。
(2)根据岩石断裂力学理论，利用裂缝尖端非奇异应力项修正最大周向应变断裂准则。
(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小。
(4)利用数值方法获得裂缝尖端应力强度因子和非奇异应力项，根据修正的断裂准则获得临界起裂应力和临界起裂角。
(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置。
(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。
步骤(2)中所述的修正的最大周向应变断裂准则：该准则相比较于传统的基于裂缝尖端应力场的断裂准则，不仅能够考虑裂缝尖端非奇异应力项的影响，而且能够考虑材料泊松比的影响，从而获得更加合理的计算结果。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，其特征在于，该裂缝扩展路径计算方法包括以下步骤：
(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载条件：采用1/4奇异单元来表示裂缝尖端应力场和位移场的奇异性；
(2)利用裂缝尖端非奇异应力项修正最大周向应变断裂准则；
(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小；
(4)利用数值方法获得裂缝尖端应力强度因子和非奇异应力项，根据修正的断裂准则获得临界起裂应力和临界起裂角；
(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置；
(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。
2.如权利要求1所述的一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，其特征在于，通过公式(1)和公式(2)计算当前外荷载作用条件下的裂缝起裂角θ，
Figure FDA0002483539290000011
Figure FDA0002483539290000012
将此时的裂缝起裂角θ代入公式(3)判断当前外荷载作用条件下裂缝是否满足起裂条件：
Figure FDA0002483539290000013
如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的应力强度因子和非奇异应力项，直到满足公式(3)要求的起裂条件，所得起裂角和荷载大小即为裂缝扩展的临界起裂角θ0及起裂所需的临界起裂应力；根据所得的临界起裂角θ0和给定的裂缝扩展增量△a确定新裂缝尖端的位置；
公式(1)-(3)中的无量纲表示为：
Figure FDA0002483539290000021
其中：KI、KII分别表示I、II型裂缝尖端应力强度因子，KIC表示材料的断裂韧度，υ表示材料泊松比，f表示裂缝面摩擦系数，θ0表示临界起裂角，θ表示裂缝起裂角，Tx表示平行于裂缝面的非奇异应力项，Ty表示垂直于裂缝面的非奇异应力项，rc表示材料的临界裂缝区半径，a表示裂缝半长。
3.如权利要求2所述的一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，其特征在于，利用有限元软件计算裂缝尖端应力强度因子KI、KII及裂缝尖端非奇异应力项Tx、Ty。
4.如权利要求1所述的一种包含裂纹尖端非奇异应力项的裂缝扩展路径数值计算方法，其特征在于，所述网格尺寸为0.5-1.0mm。
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