CN111679328A - 一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法 - Google Patents

一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪算法，将采空区强干扰瞬变电磁信号的分解过程转换至变分问题的求解。通过对强干扰瞬变电磁进行变分构造，引入二次惩罚因子和拉格朗日惩罚算子将约束性变分问题转化为非约束性问题,通过乘法算子交替方向算法获得有限个模态分量，实现信号的有效分离，将噪声和有效信号分离开来。通过本发明，能够自适应地对信号进行分解，不需要先验知识，实际操作更为简单方便；变分模态分解算法算法简单，计算机运行用时短，节省储存空间和计算时间；有效解决了经验模态分解中的模态混叠问题，提取的信号更加精确，表现出更好的噪声鲁棒性。

Description

一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，具体是一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法。
背景技术
瞬变电磁法作为一种新兴的地球物理勘探方法，因随机干扰小、对低阻体反应灵敏、穿透高阻能力强、勘探深度大和施工方便等优点被世界各国广泛应用。国内主要利用瞬变电磁方法精确探测含水采空区，防止突水事故的发生，保证煤矿工作的安全运行。然而，瞬变电磁探测在现场实施中总会受到周围噪声的干扰，导致TEM信号发生畸变或失真，影响数据的处理和解释，从而得到与实际不符的结论，降低了物探解释的准确性，甚至可能会导致事故发生，因此很有必要对瞬变电磁信号进行降噪处理。
然而，目前针对瞬变电磁信号频带范围宽、晚期信号弱、非平稳性、非线性的特点提出的主要降噪方法都存在着一些自身的缺陷。小波变换降噪根据噪声与信号的小波分解系数的不同，去除各频带上的噪声对应的小波系数，保留原始信号的小波分解系数，然后对处理后的系数进行小波重构，得到纯净信号，相比起传统傅里叶变换的纯频域分析，小波变换能同时在时域和频域中对信号进行分析，有效区分信号中的突变部分和噪声，但在降噪时需预先选定小波基和分解层数，缺乏自适应性。经验模态分解方法把瞬变电磁信号分解成若干个从高频到低频的本征模态函数，再对每一个本征模态分量进行频谱分析，根据条件筛选、组合，得到重构结果，这种方法具有自适应性、不需要先验信息、多分辨、多分解特性，十分适于非线性非平稳信号的分解，然而分解过程中存在的模态混叠和端点效应正成为经验模态分解方法亟待解决的问题。数字滤波将瞬变电磁信号及其噪声看成随机信号，利用其统计算法和傅里叶变换估计出信号本身，从而提高信噪比，虽然可靠性高，但需要噪声和有效信号的先验知识，不适应非平稳过程。独立成分分析降噪通过将接收到的瞬变电磁信号进行某种线性分解，使其分离为独立统计成分，去除噪声基向量，保留有效信号，达到分离源信号的目的，具有自适应性好，收敛速度快的优点，但由于其算法的限制导致分解的幅值和次序具有不确定性。卡尔曼滤波将瞬变电磁信号及其噪声看成随机信号，利用其统计算法和傅里叶变换估计出信号本身，从而提高信噪比，虽然可靠性高，但需要噪声和有效信号的先验知识，数值稳定性差，计算效率低。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，包括步骤：
获取采空区强干扰瞬变电磁信号，预设瞬变电磁信号包括K个单分量信号，对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数；
将拉格朗日惩罚算子和二次惩罚因子引入强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数，得到增广拉格朗日函数，使变分约束函数不受约束；
采用乘法算子交替方法(ADMM)，按预设方式交替迭代更新增广拉格朗日函数的参数，求解增广拉格朗日函数的鞍点，直至满足预设停止条件后停止迭代更新；其中，增广拉格朗日函数的参数至少包括瞬变电磁信号单分量信号、中心角频率和拉格朗日惩罚算子；
提取迭代至增广拉格朗日函数满足预设停止条件时的全部单分量信号，剔除其中的噪声信号，将剩余单分量信号重组，得到去除噪声后的瞬变电磁信号。
其中，在对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数的步骤中，
设瞬变电磁信号为x(t)，由K个单分量信号ui(t)组成，利用希尔伯特变换计算每个单分量信号的相关分析信号yi(t)，得到单分量信号的单侧频谱：
Figure BDA0002442979280000031
其中，δ(t)为狄克拉冲击函数，*为卷积符号；
根据调制和调解原理将相关分析信号yi(t)与指数
Figure BDA0002442979280000032
混合进行修正，把ui(t)频率中心调谐到零频位置，得到相应的解调信号y′i(t)：
Figure BDA0002442979280000033
其中，ωi(t)为单分量信号ui(t)的中心角频率；
通过解调信号y′i(t)进行高斯平滑度计算，得到的约束变分函数为：
Figure BDA0002442979280000034
其中，{uk}＝{u1,u2,…,uk}为K个单分量信号ui(t)的集合，
{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωk}为K个单分量信号ui(t)中心角频率的集合，变分函数约束条件是K个单分量信号之和等于瞬变电磁信号。
其中，增广拉格朗日函数的公式表示为：
Figure BDA0002442979280000035
其中，λ为拉格朗日惩罚算子，α为二次惩罚因子；
利用拉格朗日惩罚算子λ和二次惩罚因子α使变分函数不受约束，将求解变分函数的解变为求解增广拉格朗日函数的鞍点。
其中，在采用乘法算子交替方法通过交替更新单个分量信号ui(t)、中心角频率ωi(t)和拉格朗日惩罚算子λ求解增广拉格朗日函数鞍点时，uk根据式(5)进行迭代更新，ωk根据式(6)进行迭代更新，λ根据式(7)进行迭代更新，直到迭代满足停止条件(8)；公式(5)-(8)的表示形式如下：
Figure BDA0002442979280000041
Figure BDA0002442979280000042
Figure BDA0002442979280000043
Figure BDA0002442979280000044
其中，当对分解结果保真度要求低时，将式(7)中的τ值置为0。
区别于现有技术，本发明提出一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪算法，将采空区强干扰瞬变电磁信号的分解过程转换至变分问题的求解。通过对强干扰瞬变电磁进行变分构造，引入二次惩罚因子和拉格朗日惩罚算子将约束性变分问题转化为非约束性问题,通过乘法算子交替方向算法获得有限个模态分量，实现信号的有效分离，将噪声和有效信号分离开来。通过本发明，能够自适应地对信号进行分解，不需要先验知识，实际操作更为简单方便；变分模态分解算法算法简单，计算机运行用时短，节省储存空间和计算时间；有效解决了经验模态分解中的模态混叠问题，提取的信号更加精确，表现出更好的噪声鲁棒性。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法的流程示意图。
图2是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法的流程示意图。
图3是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用采用乘法算子交替方法更新增广拉格朗日函数的流程示意图。
图4是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中瞬变电磁探测信号含随机噪声干扰曲线图。
图5是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中瞬变电磁探测信号的理想曲线图。
图6是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用变分模态分解方法(VMD)对含随机噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
图7是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用经验模态分解(EMD)对含随机噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
图8是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用小波阈值降噪(WTD)对含随机噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
图9是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中瞬变电磁探测信号含工频噪声干扰曲线图。
图10是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中瞬变电磁探测信号的理想曲线图。
图11是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用变分模态分解方法(VMD)对含工频噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
图12是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用经验模态分解(EMD)对含工频噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
图13是本发明提供的一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法中采用小波阈值降噪(WTD)对含工频噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
如图1和图2所示，在本发明的基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，包括步骤：
S110：获取采空区强干扰瞬变电磁信号，预设瞬变电磁信号包括K个单分量信号，对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数。
S120：将拉格朗日惩罚算子和二次惩罚因子引入强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数，得到增广拉格朗日函数，使变分约束函数不受约束。
S130：采用乘法算子交替方法(ADMM)，按预设方式交替迭代更新增广拉格朗日函数的参数，求解增广拉格朗日函数的鞍点，直至满足预设停止条件后停止迭代更新；其中，增广拉格朗日函数的参数至少包括瞬变电磁信号单分量信号、中心角频率和拉格朗日惩罚算子。
S140：提取迭代至增广拉格朗日函数满足预设停止条件时的全部单分量信号，剔除其中的噪声信号，将剩余单分量信号重组，得到去除噪声后的瞬变电磁信号。
其中，在对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数的步骤中，
设瞬变电磁信号为x(t)，由K个单分量信号ui(t)组成，利用希尔伯特变换计算每个单分量信号的相关分析信号yi(t)y，得到单分量信号的单侧频谱：
Figure BDA0002442979280000061
其中，δ(t)为狄克拉冲击函数，*为卷积符号；
根据调制和调解原理将相关分析信号yi(t)与指数
Figure BDA0002442979280000062
混合进行修正，把ui(t)频率中心调谐到零频位置，得到相应的解调信号y′i(t)：
Figure BDA0002442979280000071
其中，ωi(t)为单分量信号ui(t)的中心角频率；
通过解调信号y′i(t)进行高斯平滑度计算，得到的约束变分函数为：
Figure BDA0002442979280000072
其中，{uk}＝{u1,u2,…,uk}为K个单分量信号ui(t)的集合，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ωk}为}个单分量信号ui(t)中心角频率的集合，变分函数约束条件是K个单分量信号之和等于瞬变电磁信号。
其中，增广拉格朗日函数的公式表示为：
Figure BDA0002442979280000073
其中，λ为拉格朗日惩罚算子，α为二次惩罚因子；
利用拉格朗日惩罚算子λ和二次惩罚因子α使变分函数不受约束，将求解变分函数的解变为求解增广拉格朗日函数的鞍点。
其中，在采用乘法算子交替方法通过交替更新单个分量信号ui(t)、中心角频率ωi(t)和拉格朗日惩罚算子λ求解增广拉格朗日函数鞍点时，uk根据式(5)进行迭代更新，ωk根据式(6)进行迭代更新，λ根据式(7)进行迭代更新，直到迭代满足停止条件(8)；公式(5)-(8)的表示形式如下：
Figure BDA0002442979280000074
Figure BDA0002442979280000075
Figure BDA0002442979280000076
Figure BDA0002442979280000081
其中，当对分解结果保真度要求低时，将式(7)中的τ值置为0。
在本发明实施例中，对获取的采空区强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，包括两个部分：构造约束变分函数和求解变分函数。
构造变分函数包括以下步骤：
预设瞬变电磁信号x(t)的单分量信号数量K，通过观察中心频率的方法确定瞬变电磁信号由K个单分量信号ui(t)组成，即
Figure BDA0002442979280000082
Figure BDA0002442979280000083
本发明中通过对获取的瞬变电磁信号进行观察测试，确定单分量信号数量为5。
利用希尔伯特变换计算每个单分量信号的相关分析信号yi(t)，从而得到单分量信号的单侧频谱；见公式(1)。
根据调制和调解原理将经希尔伯特变换后的分析信号yi(t)与一个指数混合进行修正，把ui(t)频率中心调谐到零频位置，得到相应的解调信号y′i(t)；见公式(2)。
通过解调信号y′i(t)的高斯平滑度的计算，即梯度的平方模来估计带宽。所得到的约束变分函数见公式(3)。
Figure BDA0002442979280000084
其中，{uk}＝{u1,u2,…,u5}为5个单分量信号ui(t)的集合，{ωk}＝{ω1,ω2,…,ω5}为5个单分量信号ui(t)中心角频率的集合，变分函数约束条件是5个单分量信号之和等于瞬变电磁信号。
求解变分函数包括以下步骤：
为求取构造的变分函数的最优解，利用拉格朗日惩罚算子λ和二次惩罚因子α使变分函数不受约束，原来变分函数(公式(3))的解现在变为增广拉格朗日函数(公式(4))的鞍点，在本实施例中，拉格朗日惩罚算子λ取0.05，二次惩罚因子α取1000：
Figure BDA0002442979280000091
其中，二次惩罚是保证信号重建保真度的经典方法，拉格朗日乘子是严格执行约束的一种常用方法，二者的引用既保证了良好的收敛性，又使约束具有严格性。
采用乘法算子交替方法(ADMM)通过交替更新单个分量信号ui(t)、中心角频率ωi(t)和拉格朗日惩罚算子λ求解上述公式(4)的鞍点，具体实施例流程如图3所示。其中，uk根据公式(5)进行迭代更新，ωk根据公式(6)进行迭代更新，λ根据公式(7)进行迭代更新，直到迭代满足停止条件公式(8)，这里，我们将τ值置为0，∈值置为10-7。
当迭代满足停止条件公式(8)时，对应得到的单分量信号ui(t)是由变分模态分解基于信号本身频带特征自适应分解出来的，能够有效抑制模态混叠效应。本发明中得到5个单分量信号。根据瞬变电磁信号、高斯白噪声和工频噪声的波形和频率特点剔除分离出的高斯白噪声分量和工频噪声分量，将剩余分量重组得到去噪后的信号。
图4所示为瞬变电磁探测信号含随机噪声干扰曲线图，图9所示为瞬变电磁探测信号含工频噪声干扰曲线图，从这两幅图可以看出瞬变电磁信号被淹没在噪声中无法辨认。图5-图8为瞬变电磁探测信号的理想曲线图以及分别经过变分模态分解方法(VMD)、经验模态分解(EMD)、小波阈值降噪(WTD)对含随机噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图，图10-图13为瞬变电磁探测信号的理想曲线图以及分别经过变分模态分解方法(VMD)、经验模态分解(EMD)、小波阈值降噪(WTD)对含工频噪声干扰的瞬变电磁信号的降噪结果图，经过降噪后，可以看出变分模态分解很好地剔除了大部分噪声，信号本身的特征被很好地还原出来，效果优于传统的经验模态分解(EMD)和小波阈值降噪(WTF)。由此可见，本发明的方法可用于瞬变电磁信号的降噪处理。
区别于现有技术，本发明提出一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪算法，将采空区强干扰瞬变电磁信号的分解过程转换至变分问题的求解。通过对强干扰瞬变电磁进行变分构造，引入二次惩罚因子和拉格朗日惩罚算子将约束性变分问题转化为非约束性问题,通过乘法算子交替方向算法获得有限个模态分量，实现信号的有效分离，将噪声和有效信号分离开来。通过本发明，能够自适应地对信号进行分解，不需要先验知识，实际操作更为简单方便；变分模态分解算法算法简单，计算机运行用时短，节省储存空间和计算时间；有效解决了经验模态分解中的模态混叠问题，提取的信号更加精确，表现出更好的噪声鲁棒性。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，其特征在于，包括：
获取采空区强干扰瞬变电磁信号，预设瞬变电磁信号包括K个单分量信号，对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数；
将拉格朗日惩罚算子和二次惩罚因子引入强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数，得到增广拉格朗日函数，使变分约束函数不受约束；
采用乘法算子交替方法(ADMM)，按预设方式交替迭代更新增广拉格朗日函数的参数，求解增广拉格朗日函数的鞍点，直至满足预设停止条件后停止迭代更新；其中，增广拉格朗日函数的参数至少包括瞬变电磁信号单分量信号、中心角频率和拉格朗日惩罚算子；
提取迭代至增广拉格朗日函数满足预设停止条件时的全部单分量信号，剔除其中的噪声信号，将剩余单分量信号重组，得到去除噪声后的瞬变电磁信号。
2.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，其特征在于，在对强干扰瞬变电磁信号进行变分模态分解，得到强干扰瞬变电磁信号的变分约束函数的步骤中，
设瞬变电磁信号为x(t)，由K个单分量信号ui(t)组成，利用希尔伯特变换计算每个单分量信号的相关分析信号yi(t)，得到单分量信号的单侧频谱：
Figure FDA0002442979270000011
其中，δ(t)为狄克拉冲击函数，*为卷积符号；
根据调制和调解原理将相关分析信号yi(t)与指数
Figure FDA0002442979270000012
混合进行修正，把ui(t)频率中心调谐到零频位置，得到相应的解调信号y′i(t)：
Figure FDA0002442979270000013
其中，ωi(t)为单分量信号ui(t)的中心角频率；
通过解调信号y′i(t)进行高斯平滑度计算，得到的约束变分函数为：
Figure FDA0002442979270000021
其中，{uk}＝{u1，u2，...，uk}为K个单分量信号ui(t)的集合，{ωk}＝{ω1，ω2，...，ωk}为K个单分量信号ui(t)中心角频率的集合，变分函数约束条件是K个单分量信号之和等于瞬变电磁信号。
3.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，其特征在于，增广拉格朗日函数的公式表示为：
Figure FDA0002442979270000022
其中，λ为拉格朗日惩罚算子，α为二次惩罚因子；
利用拉格朗日惩罚算子λ和二次惩罚因子α使变分函数不受约束，将求解变分函数的解变为求解增广拉格朗日函数的鞍点。
4.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，其特征在于，在采用乘法算子交替方法通过交替更新单个分量信号ui(t)、中心角频率ωi(t)和拉格朗日惩罚算子λ求解增广拉格朗日函数鞍点时，uk根据式(5)进行迭代更新，ωk根据式(6)进行迭代更新，λ根据式(7)进行迭代更新，直到迭代满足停止条件(8)；公式(5)-(8)的表示形式如下：
Figure FDA0002442979270000023
Figure FDA0002442979270000024
Figure FDA0002442979270000025
Figure FDA0002442979270000031
5.根据权利要求4所述的基于变分模态分解的瞬变电磁探测信号的降噪方法，其特征在于，当对分解结果保真度要求低时，将式(7)中的τ值置为0。
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