CN111678470B - 圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，包括：采用标准球作为标定参考物，构建多条扫描轨迹，建立以球面约束为目标函数的优化问题，并针对三阶项系数过小，进行系数估计调整，得到适合优化的球面约束目标函数，利用Levenberg‑Marquardt算法实现优化。以多元泰勒函数展开理论建立非正交三维扫描测头三阶非线性优化模型，是正交三维扫描测头的推广，模型适用性广。优化时分两次进行，第一次优化低阶系数，据此预估三阶系数，第二次优化时调整系数数量级大概至同一数量级，同步微调目标函数，直接优化出三阶所有系数，避免了直接进行三阶优化时因数量级差别过大而无法优化出第三阶系数的问题。

Description

圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法

技术领域

本发明属于精密测量领域，具体涉及一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法。

背景技术

坐标测量机可以对零部件的尺寸、形状和位置进行检测，在工业生产中应用非常广泛。其测量精度除了与坐标轴运动控制精度相关，更重要的是与所采用的测头精度密切相关。随着传感器技术与测量技术的发展，三维扫描测头因其高精度特性在扫描测量中扮演者越来越重要的角色。三维扫描测头可以分为正交测头和非正交测头，对于正交测头，三维输出量互不相关，因而其测头参数标定相对简单；对于非正交测头，三维输出量之间互相耦合，为了达到测量精度，必须采用高阶多项式描述测头变形量与三维输出量之间的关系，因此呈现出非线性、参数多、标定难的特点。

三坐标测量机下非正交三维测头标定已经有一些国外公司(比如Renishaw)实现高精度标定，但是对圆柱坐标测量机下该类参数标定还没有。非正交三维扫描测头参数标定本质上是一个三维非线性最优化问题，非线性优化本来就是一个较难的问题，对于非正交三维扫描测头，为了获得较高的精度，一般采用三阶多项式描述测头变形量与三维电压输出量之间，因而测头参数非常多，优化难度大，容易陷入局部最优解。对于非线性最小二乘问题，有Gauss-Newton(高斯-牛顿)法，Levenberg-Marquardt(莱文贝格-马夸特方法)法，信赖域法等。Levenberg-Marquardt法可看成最速下降法和Gauss-Newton法的结合，当前解离最优解较远时,算法更接近最速下降法，计算缓慢却保证下降；当前解接近最优解,算法接近Gauss-Newton法，能够快速收敛。

发明内容

为了克服非正交三维扫描测头标定参数多、难以优化等缺点，本发明提出一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，采用高精度标准球作为标定参考物，构建多条扫描轨迹，建立以球面约束为目标函数的优化问题，并针对三阶项系数过小，进行系数估计调整，得到适合优化的球面约束目标函数，利用Levenberg-Marquardt算法实现优化。本发明采用的技术方案是：

一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，包括：采用标准球作为标定参考物，构建多条扫描轨迹，建立以球面约束为目标函数的优化问题，并针对三阶项系数过小，进行系数估计调整，得到适合优化的球面约束目标函数，利用Levenberg-Marquardt算法实现优化。

进一步地，该方法具体包括：

步骤一，在圆柱坐标测量机定义三根轴，包括两根平动轴X轴和Z轴，以及一根旋转轴C轴；并相应建立坐标系；

建立圆柱坐标测量机的机器坐标系W_M和圆柱坐标测量机上测头的测头坐标系W_T；其中机器坐标系以圆柱坐标测量机机器零位为坐标原点，测头坐标系以测头上的测球中心为原点；测头坐标系与机器坐标系的三轴方向相同；

建立转台坐标系W_C：以转台轴线为转台坐标系的Z轴，坐标原点取为其轴线与机器坐标系W_M的xy平面的交点，以转台坐标系的Z轴与机器坐标系的X轴叉乘结果作为转台坐标系的Y轴，然后根据右手法则确定转台坐标系的X轴；

建立活动转台坐标系W_R：初始位置与W_C完全重合，随转台一起转动的坐标系；

确定测头坐标系下的点^TP和活动转台坐标系下的点^RP相互变换关系；

步骤二，在转台上安装标准球，测定标准球球心；

步骤三，以测头变形量为δ，根据标准球球心坐标S₀规划六条扫描轨迹：根据测头性质选择两个合适变形量δ₁和δ₂规划扫描轨迹并得到圆柱坐标测量机的三根轴的运动控制量；

步骤四，在扫描前，记录测头初始电压输出量p₀、q₀、r₀；然后控制圆柱坐标测量机三轴联动扫描标准球上六条轨迹，实时扫描时记录每个位置对应的三根轴运动量，测头电压输出量p₁、q₁、r₁；

测头变形对应的电压输出量分别为：

p＝p₁-p₀

q＝q₁-q₀；

r＝r₁-r₀

步骤五，根据泰勒函数展开理论得到测头变形量与测头变形对应的电压输出量之间的三阶等式关系：

所有测量点都在以S为球心，半径为R的球面上，R＝R₁+R₂，R₁为标准球半径，R₂为测头上的测球半径；构建以球面约束为目标函数的最优化问题：

步骤六，把数据代入目标函数中，进行两次优化：第一次将三阶系数C设置为0，利用Levenberg-Marquardt算法，优化出系数A和B；第二次根据A和B的数量级预估C的数量级，然后将B和C的数量级调整和A数量级大致一样，避免因为系数C过小而无法优化；据此调整目标函数然后再次利用Levenberg-Marquardt算法优化出系数A、B、C，以及球心位置S和测头的测球半径。

更进一步地，步骤一中，测头坐标系下的点^TP和活动转台坐标系下的点^RP相互变换关系为：

记

^RP＝Trans(Z,X,θ)^TP

^TP＝Trans-¹(Z,X,θ)^RP

其中，

为转台坐标系到机器坐标系的变换关系，

为活动转台坐标系到转台坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系到机器坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系到圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系的变换关系，

为测头坐标系到圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系的转换关系；Trans(Z,X,θ)就是在圆柱坐标测量机三根轴运动量(Z,X,θ)下的一个坐标系间转换式。

更进一步地，步骤二中，手动控制圆柱坐标测量机三根轴运动在标准球上探测五个点，运用最小二乘法拟合得到球心。

更进一步地，步骤三中，六条扫描轨迹为：

x＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

y＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

x＝y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

x＝-y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

z＝0

或

其中，R₁为标准球半径。

更进一步地，步骤六中，数据代入之前，先将每条轨迹进入和离开球面的一部分点剔除。

更进一步地，步骤六之后，还包括：

步骤七，优化出结果后，求出各点的误差和均方根RMS，并评价测头参数标定准确性。

本发明的优点：。

(1)以多元泰勒函数展开理论构建非正交非线性三维扫描测头三阶优化模型，是正交三维扫描测头的推广，模型适用性广。

(2)以标准球作为标定参考物，球面扫描轨迹与实际测量回转类零件时测头姿态类似，符合生产实际情况。

(3)优化时分两次进行，第一次优化低阶系数，据此预估三阶系数，第二次优化时调整系数数量级大概至同一数量级，同步微调目标函数，直接优化出三阶所有系数，避免了直接进行三阶优化时因数量级差别过大而无法优化出第三阶系数的问题。

附图说明

图1为本发明实施例中圆柱坐标测量机和坐标系建立的示意图。

图2为本发明实施例中测头扫描示意图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明实施例提出一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，包括以下步骤：

步骤一，如图1所示，在圆柱坐标测量机定义三根轴，包括两根平动轴X轴和Z轴，以及一根旋转轴C轴(就是转台的转轴)；并相应建立坐标系；

建立圆柱坐标测量机的机器坐标系W_M和圆柱坐标测量机上测头的测头坐标系W_T；其中机器坐标系以圆柱坐标测量机机器零位为坐标原点，测头坐标系以测头上的测球中心为原点；测头坐标系与机器坐标系的三轴方向相同；

测头1包括测杆101和测球102，其中测杆101受到作用力可发生形变，测球102为红宝石球；如图2所示；

建立转台坐标系W_C：以转台轴线为转台坐标系的Z轴，坐标原点取为其轴线与机器坐标系W_M的xy平面的交点，以转台坐标系的Z轴与机器坐标系的X轴叉乘结果作为转台坐标系的Y轴，然后根据右手法则确定转台坐标系的X轴；

建立活动转台坐标系W_R：初始位置与W_C完全重合，随转台一起转动的坐标系；

确定测头坐标系下的点^TP和活动转台坐标系下的点^RP相互变换关系为：

记

^RP＝Trans(Z,X,θ)^TP

^TP＝Trans^-1(Z,X,θ)^RP

其中，

为转台坐标系到机器坐标系的变换关系，

为活动转台坐标系到转台坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系到机器坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系到圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系的变换关系，

为测头坐标系到圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系的转换关系；Trans(Z,X,θ)就是在圆柱坐标测量机三根轴运动量(Z,X,θ)下的一个坐标系间转换式；

步骤二，在转台上安装标准球，手动控制圆柱坐标测量机三根轴运动在标准球上探测五个点(尽量分布在较大范围内，提高球心拟合精度)，运用最小二乘法拟合得到球心，记为S₀＝(S_0x,S_0y,S_0z)^T；

步骤三，以测头变形量为δ，根据标准球球心坐标S₀规划六条扫描轨迹：

x＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

y＝0，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

x＝y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

x＝-y，z＞0(or z＜0,选半圆即可)

z＝0

或

其中，R₁为标准球半径；

为了连续扫描，可以在不同扫描路径之间适当插入衔接点，在实际扫描时，红宝石测球所受摩擦力与运动方向相反，考虑摩擦力的影响，每条扫描轨迹都顺时针扫描一次和逆时针扫描一次；

根据测头性质选择两个合适变形量δ₁和δ₂规划扫描轨迹并得到圆柱坐标测量机的三根轴的运动控制量；

步骤四，在扫描前，记录测头初始电压输出量p₀、q₀、r₀；然后控制圆柱坐标测量机三轴联动扫描标准球上六条轨迹，实时扫描时记录每个位置对应的三根轴运动量，测头电压输出量p₁、q₁、r₁；

测头变形对应的电压输出量分别为：

p＝p₁-p₀

q＝q₁-q₀；

r＝r₁-r₀

步骤五，根据泰勒函数展开理论得到测头变形量与测头变形对应的电压输出量之间的三阶等式关系：

所有测量点都在以S为球心，半径为R的球面上，R＝R₁+R₂，R₁为标准球半径，R₂为测头上的测球半径；构建以球面约束为目标函数的最优化问题：

步骤六，将每条轨迹进入和离开球面的一部分点剔除之后，再把数据代入目标函数中，进行两次优化：第一次将三阶系数C设置为0，利用Levenberg-Marquardt算法，优化出系数A和B；第二次根据A和B的数量级预估C的数量级，然后将B和C的数量级调整和A数量级大致一样，避免因为系数C过小而无法优化；据此调整目标函数然后再次利用Levenberg-Marquardt算法优化出系数A、B、C，以及球心位置S和测头的测球半径(优化出的半径R减去标准球半径)；

步骤七，上述优化模型中A、B、C分别有9个、18个和30个未知数，球心坐标S有3个未知数，还有测球半径R₂，所以对于二阶模型一共有31个未知数，三阶模型一共有61个未知数；

优化出结果后，可以求出各点的误差和均方根RMS，并评价测头参数标定准确性：

f_i＝||^RP_i-S||-R

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，包括：采用标准球作为标定参考物，构建多条扫描轨迹，建立以球面约束为目标函数的优化问题，并针对三阶项系数过小，进行系数估计调整，得到适合优化的球面约束目标函数，利用Levenberg-Marquardt算法实现优化；

该方法具体包括：

步骤一，在圆柱坐标测量机定义三根轴，包括两根平动轴X轴和Z轴，以及一根旋转轴C轴；并相应建立坐标系；

建立圆柱坐标测量机的机器坐标系W_M和圆柱坐标测量机上测头的测头坐标系W_T；其中机器坐标系以圆柱坐标测量机机器零位为坐标原点，测头坐标系以测头上的测球中心为原点；测头坐标系与机器坐标系的三轴方向相同；

建立转台坐标系W_C：以转台轴线为转台坐标系的Z轴，坐标原点取为其轴线与机器坐标系W_M的xy平面的交点，以转台坐标系的Z轴与机器坐标系的X轴叉乘结果作为转台坐标系的Y轴，然后根据右手法则确定转台坐标系的X轴；

建立活动转台坐标系W_R：初始位置与W_C完全重合，随转台一起转动的坐标系；

确定测头坐标系下的点^TP和活动转台坐标系下的点^RP相互变换关系；

步骤二，在转台上安装标准球，测定标准球球心；

步骤三，以测头变形量为δ，根据标准球球心坐标S₀规划六条扫描轨迹：根据测头性质选择两个合适变形量δ₁和δ₂规划扫描轨迹并得到圆柱坐标测量机的三根轴的运动控制量；

步骤四，在扫描前，记录测头初始电压输出量p₀、q₀、r₀；然后控制圆柱坐标测量机三轴联动扫描标准球上六条轨迹，实时扫描时记录每个位置对应的三根轴运动量，测头电压输出量p₁、q₁、r₁；

测头变形对应的电压输出量分别为：

步骤五，根据泰勒函数展开理论得到测头变形量与测头变形对应的电压输出量之间的三阶等式关系：

所有测量点都在以S为球心，半径为R的球面上，R＝R₁+R₂，R₁为标准球半径，R₂为测头上的测球半径；构建以球面约束为目标函数的最优化问题：

步骤六，把数据代入目标函数中，进行两次优化：第一次将三阶系数C设置为0，利用Levenberg-Marquardt算法，优化出系数A和B；第二次根据A和B的数量级预估C的数量级，然后将B和C的数量级调整和A数量级大致一样，避免因为系数C过小而无法优化；据此调整目标函数然后再次利用Levenberg-Marquardt算法优化出系数A、B、C，以及球心位置S和测头的测球半径。

2.如权利要求1所述的圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，

步骤一中，测头坐标系下的点^TP和活动转台坐标系下的点^RP相互变换关系为：

记

^RP＝Trans(Z,X,θ)^TP

^TP＝Trans^-1(Z,X,θ)^RP

其中，

为转台坐标系到机器坐标系的变换关系，

为活动转台坐标系到转台坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系到机器坐标系的变换关系，

为圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系到圆柱坐标测量机平动轴Z轴坐标系的变换关系，

为测头坐标系到圆柱坐标测量机平动轴X轴坐标系的转换关系；Trans(Z,X,θ)就是在圆柱坐标测量机三根轴运动量(Z,X,θ)下的一个坐标系间转换式。

3.如权利要求1所述的圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，

步骤二中，手动控制圆柱坐标测量机三根轴运动在标准球上探测五个点，运用最小二乘法拟合得到球心。

4.如权利要求1所述的圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，

步骤三中，六条扫描轨迹为：

x＝0,z＞0or z＜0，选半圆即可；

y＝0,z＞0or z＜0，选半圆即可；

x＝y,z＞0or z＜0，选半圆即可；

x＝-y,z＞0or z＜0，选半圆即可；

z＝0 ；

or

其中，R₁为标准球半径。

5.如权利要求1所述的圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，

步骤六中，数据代入之前，先将每条轨迹进入和离开球面的一部分点剔除。

6.如权利要求1所述的圆柱坐标测量机下非正交非线性三维扫描测头标定方法，其特征在于，

步骤六之后，还包括：

步骤七，优化出结果后，求出各点的误差和均方根RMS，并评价测头参数标定准确性。

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