CN1116749A - 线性全等地图及其绘制方法 - Google Patents

Abstract

一种线性全等地图，将地球表面视作由序列基面及其脊经、脊纬形成的网络所构成。由原点，经、纬脊边构成基面，基面沿经、纬向依序排列构成网络地球表面的基面网络。根据数字法则及其单位极限，将地球表面基面网络线性展开全等比例绘制于平面图上，并标注各种地理标形表象即构成线性全等地图。其优点是地图上之点、线、面、角等量度线性全等，无变形误差，地理表象标注精确，可直接按基面全等比例度量，使用方便。区域及全球地图系列齐全，用途广泛，地图绘制统一规范，计算测量简单标准，制作成本低廉且开发效益显著。

Description

线性全等地图及其绘制方法

本发明涉及一种世界地图或各洲、各国、各地区等区域普通、专题、专用地图及其绘制方法。

现有各种地图基本上是将地球表面划分成经纬网络投影到平面上制成，因此必定产生点、线、面、角等各种度量变形误差，这种地图由于均不可避免地带有扭曲投影误解，因之称为不等地图。现有通用的圆锥、圆柱、方位等投影地图，其中典型代表有兰勃脱(lambert)圆锥投影地图和墨卡托(Mercator)圆柱投影地图，后者占航图的95％以上，它们均属带有变形误差之不等地图。此种投影地图其定标比例尺仅对应于相切相割的纬线和投影中心点才准确有效，其余区域则随位置、方向、距离不同而比例各不相等，离标准纬线和投影中心点越远，则点、线、面、角的变形误差越大，从而导致角度、面积、距离均难以全面等价表象。如现有的中国地图：其角度、距离和方位误差分别达4°44′，±4％和≥2°，其面积变化则更大。就世界航图而言：面积变形高达30％～40％，距离误差甚至高达350％～500％。总之，现有投影地图之失真程度极其严重且十分普遍。由此导致卫星、飞机、舰船的航线；暗礁、险滩、湍流的地址；水产、国土、矿藏资源；国界、地区边界；海难，空难地点位置；航空摄象图片等等失真，凡此种种均难以全面精确定格标量记载，其偏差错误往往带来恶果。

本发明的目的在于提供一种线性全等地图及其绘制方法。它避免了现有投影地图的变形误差，使地图精度提高，容量增大。由此解决了曲面线性展开及全等比例作图的问题。

本发明的技术解决方案是一种线性全等地图。线性全等地图由原点，经、纬脊边，基面，脊经、脊纬，经度标线，纬度标线，图幅内角，序列基面网络标形表象构成。

附图说明如下：

图1是地球表面基面示意图

图2是基面结构图

图3是线性展开全球基面网络图

图4是全球线性全等地图示图

图5是线性全等地图与墨卡托投影地图对比误差示例图。

图中以经、纬度0°、0°为起始港，跨越经度90°，纬度45°即终止港的区域航线误差为例，图中扇面梯矩标格网络为线性全等地图，矩面正方标格网络为墨氏投影地图。

图5中曲线a为按本发明确定之斜直航线，曲线c为按墨氏投影航图确定之等角航线，曲线b为曲线c之等角26°34′置换到线性全等地图上的对应曲线，即实际等角航线。以此两两对比解析图示度量差别甚大，其航线分段偏差，终港目的误差有无十分突出明显。

地球表面由序列基面形成的网络所构成，如图1所示，基面结构如图2所示：原点[1]为动点，其东西向(即纬向)与南北向(即经向)的动点切线向量分别构成纬脊边

及经脊边

；纬脊边[2]与经脊边[3]均为动脊边，其经向与纬向的动(点)线切线向量分别构成经向及纬向的切线面；经、纬向切线面两者正交迭织构成基面

基面[4]在纬向与经向的序列极限排列构成包络地球的基面网络。

基面[4]经向依序排列时，呈向极纬收敛和向赤纬离散的梯形序列基面条带，即为基面半径带[9]；基面[4]纬向依序排列时，构成圆周闭合的基面圆弧带[10]。基面半经带[9]上之序列基面[4]、纬脊边[2]及其纬向切线，向极纬平均收敛恒有基面积、线段长不等特征且格守一恒定的单位经度[12]；基面圆弧带[10]上之序列基面[4]、经脊边[3]及其经向切线，向脊经边界等距平行恒有基面积、线段长相等特征且格守一恒定的单位纬度[13]。基面半径带[9]与基面圆弧带[10]，为本地图的单位基面条带，两者均可分别依序排列构成包络地表曲面的基面条带网络。

经脊边[3]经向依序排列构成脊经 ，脊经[5]之南、北端交点分别为地球南、北极点，纬脊边[2]纬向依序排列构成脊纬 脊纬[6]为沿地球表面之闭合圆。脊经[5]与脊纬[6]交织构成以基面[4]为网络的包络地球表面之经，纬基面格线网络。对应于地球极点的脊纬[6]为极纬。对应于地球赤道的脊纬[6]则为赤纬。

图2中的经脊边

与纬脊边

夹角为脊边夹角t_i，r[7]。以基面

经脊边[3]，纬脊边[2]，脊边夹角[7]，分别作为地图面积，长度，角度的基本单位。基面[4]的经脊边[3]与纬脊边[2对应的径向圆心角即单位向心角分别为单位纬度Δφ_r[13]与单位经度Δλ_i[12]。

基面[4]每两条相交脊边所形成的四个象限的脊边夹角t_i，r(I)，t_i，r(II)，t_i，r(III)，t_i，r(IV)称为基面角[8]。基面[4]两侧的脊边夹角[7]与90°直角的对称正，负差值+Δα与-Δα分别是基面离散角与基面收敛角。

基面[4]两侧收敛角2Δα对称恒等于所有相邻两脊经的收敛夹角ΔΩ_i为单位内角[11]，即2ΔαΔΩ_i；单位内角ΔΩ_i对称恒等于单位经度Δλ_i[12]，即ΔΩ_iΔλ_i。

将地球表面之基面网络根据数学法则及单位极限，按比例序列线性展开绘制于平面图上，并标注各种地理标形表象，即构成线性全等地图。其线性展开为平面图之基本规则，是取一定比例将半球球面展开成一个内角为Ω＝229°10′57.36"的扇形平面，Ω为图幅内角[14]，扇面半径

值与扇面圆弧

值分别为地球表面二分之一满序脊经和全满序赤纬。展开成扇形面后的平面地图中之基面网络与地球表面之基面网络对应比例全等，即基面、原点、经脊边、纬脊边、脊经、脊纬、基面角、经度、纬度序列一一对应比例相等，这就是本地图之线性全等方法。线性全等地图由原点，经、纬脊边，基面、脊经，脊纬，经度标线，纬度标线，图幅内角，序列基面标形表象网络构成。

本发明依据的具体数学法则有几点：

1.基面脊线网络：地球表面可视作基面及其经、纬脊边序列正交闭合网络。其脊经、脊纬分别是序列基面经脊边、纬脊边各自的序列积和，它们是本“地、图”之基础标准网线。

2.基面单位度量：“地、图”经、纬脊边恒有大于零的动点(线)切线向量，即经、纬向切线面。其经、纬脊边径向圆心角即单位向心角分别为单位纬度、单位经度。

3.基面序列坐标：“地、图”脊经、脊纬，经脊边、纬脊边及其基面与标格，均各自恒有序列对应的地理坐标系统。

4.基面线性展开：基面及其经、纬脊边沿经、纬向依序排列形成基面半径带与基面圆弧带；该条带之沿经、纬向序列排列形成基面网络图，上述基面及脊边之经、纬向依序排列与条带之经、纬向序列排列即为“地、图”之基面线性展开。

5.基面全等比例：以“地、图”对应基面之对应经脊边长度比，前项为图，后项为地，即 $\widehat{\mathrm{\φ}}{m}_{r,i}:\widehat{\mathrm{\φ}}{M}_{r,i}=1:M$ 为地图之全等比例基准(数)。

线性全等地图具体绘制方法如下：

首先确定比例基准1∶M，给定图标原点作为地图南、北极点，依比例基准1∶M给定半径 作圆弧，两半径所夹之圆弧内角Ω即为地图图幅内角[14]。其数式结果为 $\mathrm{\Ω}=H\·\frac{\hat{L}}{h}:$ 其中H＝360°为图幅圆周角， $h=2\mathrm{\π}\hat{R}$ 为图幅圆周，

为图幅圆弧， $\hat{L}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{i,r}$ 即为纬脊边之序列积和，对于全球世界地图：则 $\hat{L}=4\hat{R}=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{i,r}$ (参见《线性几何(基础篇)》一书)，Ω＝229°10′57.36′′；平行于夹角Ω的两边半径

作纬度标线[16]，在此标线上作单位纬度[13]标格，以各纬度标格点至极点之距离为半径作圆弧，即构成序列脊纬[6]；以最大(或大于)

的半径作跨Ω角之圆弧为经度标线[15]，在此标线上作单位经度[12]标格，每个经度标格点至极点的连线构成序列脊经[5]，相邻两序脊经与相邻两序列脊纬正交所包围之小块平面即构成地图序列基面[4]，此小块地图平面之经、纬向边长即为对应的经脊边[3]与纬脊边[2]；地球某区域地图由该区域对应的首、尾序列脊经与首、尾序脊纬构成的基面网络所决定，将各个基面[4]的各种地理标形表象依序标注其上，即构成该地区之线性全等地图。

世界南、北半球地图之图幅形状各为一个夹角Ω＝229°10′57.36″的扇形面，扇面的两边半径分别是首、尾序脊经，构成南、北半球地图的子午线边界，即脊经边界，图幅内角Ω对应的半径为

的圆弧为赤纬，即首序脊纬：是地图脊纬边界，也是图幅的外边界，尾序脊纬即地图极点；全球世界地图由南、北半球地图的两个对称扇形面构成，两个扇形面顶角相对，扇面脊经、脊纬边界端点相接，其图幅内边界即脊经边界构成一个菱形。

全球世界地图幅内、外边界，即脊经边界与脊纬边界，分别是全球世界地图的南、北向及东、西向的切开闭合线，即地图开合线。以与扇面半径边界平行或重合的直线段为纬度标线[16]，以最大(或大于)

的半径作圆弧，对应于图幅内角Ω的圆弧段作为经度标线[15]，在全球世界地图的内、外边界上，即首、尾序脊经与首序脊纬上分别标划以经脊边[3]与纬脊边[2]为基面标格的单位纬度[13]和单位经度[12]，即在其标线[16][15]上分别标出单位纬度标格与单位经度标格，以各标格点分别作出脊纬[6]线与脊经[5]线，由此构成图3形状的基面网络图。然后将各个基面的各种标形表象依序标注于对应的网络基面上，构成图4所示的全球世界线性全等地图。

本发明专用专题全等地图之标记使用特征与绘制方法：

图3图5所示的线性全等网络地图。其标记功能特征在于：在基面网络图上依照序列基面全等比例，标记各域海岸线、国界线、各种海、空航线和暗礁浅滩、港口城镇、航标灯塔、码头机场。即构成全等航线图、航行图；以此航图再附加标记各域水深、洋流、风浪、气候和各种鱼群分布及迁游路线，即构成全等海况图、渔汛图；在全等海况图、渔汛图上，依照图5斜直a(或弦直)航线办法，直接标记拟定海轮、渔轮之全等自主航线，随即构成新的全等航线航位图；在基面网络图上依照序列基面，标记各域自然现象要素、各类资源数量分布及其地球物理变量，即构成各类型全等科研考察图。由此种种构成本地图之系列专用专题地图。

本发明线性全等地图及其绘制方法之优点在于：

1.基面度量恒定：脊边长，基面积，基面角，基面经、纬度恒有大于零的单位极限，由此地表曲面毋须繁琐的投影变形处理和不要复杂的变量比例推算，即可据此直接线性展开全等作图。

2.单位比例全等：以基面经脊边的长度比例作为地图之单位比例，其比例基数1∶M具有全坐标，全序列、全等价适用特性，对于地图的点、线、面、角及其量度均格守一定比例没有变形误差。

3.表象标注精确，且度量容易，可直接序列标记。各种标形表象，如地形、地貌、水系、海岸线、国界、地域边界等，以及各种外加斜直、弦直航线，均可全等比例直接标注于图上，从而本地图系统所包含的容量大而标格精确，且又易于直接度量。

4.分图系列齐全：

大至全球世界地图，小至局部地区地图均可适用本地图序列极限之统一昼法标注，统一标准分幅。

5.计算测量标准：

脊经线零度标准的测量由特制的基面定位仪直接测定，即一次性测定格林威治时经及赤纬零度之差，即可以此差值准确计量换算全球所有的序列脊经、脊纬标准度量

6.制作成本低兼；

本发明地图制作毋须变形投影，也不要天文、大地坐标监控测量网络所配置的卫星，接收应答机，计算机等装置。并且对于已有的各种地图测绘数据及各种地理资料又可直接利用。藉助特制的基面定位仪计量测定各点、线、面地理位置、距离，即可独自实施测绘制图，因此制作成本低兼。

7.应用范围广：

本发明之地图系统对于所需应用精确地图之各种科技领域及各种工程系统均可适用，其专题专用范围尤其广泛。

8.开发效益显著：

本地图可制成各种价值高昂的专用专题地图。如航海航空图、工程建设图、科研考查图、军用地图等等，其标准作用与经济效益尤为突出显著。

附图标号字符说明：[1]原点，[2]

纬脊边，[3] 经脊边，[4] 基面，[5]

脊经，[6] 脊纬，[7]t_i，r脊边夹角，[8]基面角，[9]基面半径带，[10]基面圆弧带，[11]ΔΩ_i单位内角，[12]Δλ_i单位经度，[13]Δφ_r单位纬度，[14]Ω图幅内角，[15]经度标线，[16]纬度标线。

Claims (5)

1.一种线性全等地图，其特征在于：由原点，经、纬脊边，基面，脊经，脊纬，纬度标线，经度标线，图幅内角，序列基面标形表象网络，构成世界局部区域地图和全球世界地图及其专用、专题地图。

2.线性全等地图的绘制方法，其特征在于：给定图标原点作为地图南、北极点，依比例基准1∶M给定半径

作圆弧 ，两半径所夹之圆弧内角即为地图图幅内角 $\mathrm{\Ω}=H\·\frac{\hat{L}}{h}$ 。其H＝360°为图幅圆周角， $h=2\mathrm{\π}\hat{R}$ 是图幅圆周，

为图幅圆弧，

为纬脊边之序列积和。对于全球世界地图： $\hat{L}=4\hat{R}$ ，Ω＝229°10′57.36″；平行于夹Ω角的两边半径

作纬度标线，在此标线上作序列单位纬度标格，以各纬度标格点至极点之距离为半径作圆弧，即构成序列脊纬，以最大(或大于) 的半径作跨Ω角之圆弧为经度标线，在此标线上作序列单位经度标格，每个经度标格点至极点的连线构成序列脊经；相邻两序脊经与相邻两序脊纬正交所包围之小块平面即构成地图序列基面，此基面之经、纬向边长即为经脊边与纬脊边；地球某区域地图由该区域对应的首、尾序列脊经与首、尾序列脊纬构成的基面网络图所决定，将地表序列基面的各种地理标形表象依序标注其上，即构成该地区之线性全等地图。

3.根据权利要求1所述的线性全等地图，其全球世界地图的特征在于：世界南、北半球地图之图幅形状各为一个夹角Ω＝229°10′57.36″的扇形面，扇面的两边半径分别是首、尾序脊经，构成南、北半球地图的子午线边界，即脊经边界。图幅内角Ω＝229°10′57.36″对应的最大半径为 的圆弧

。为赤纬，即首序脊纬，是地图图幅的脊纬边界，也是图幅外边界，尾序脊纬

即地图极点；全球世界地图由南、北半球地图的两个对称扇形构成，两个扇形面顶角相对，扇面脊经、脊纬边界端点相接，其图幅内边界即脊经边界构成一个菱形。

4.根据权利要求2所述的线性全等地图的绘制方法，其所依据的教学方法原则特征如下：

(1)基面脊线网络

(2)基面单位度量

(3)基面序列坐标

(4)基面线性展开

(5)基面全等比例

5.根据权利要求1，2所述的全等专用、专题地图。其特征在于标记和使用：由基面网络图依序标记各域海岸线、国界、航线和暗礁浅滩、航标灯塔、港湾城镇、码头机场，构成全等航线图、航行图；由基面网络图依序标记各域水深洋流、风浪气候和各种鱼群分布、迁游路线，构成全等海况图、渔汛图；由基面网络图依序标记各域自然现象要素、各种资源数量分布及地球物理变量，构成各种类全等科研考察图。由此构成本地图之系列专用、专题地图。

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