CN111651726B - 一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，包括如下步骤：从事故损失和工伤事故率构建一种安全绩效评价的指标体系；对该评价指标体系进行灰色变权聚类分析，将历史年份统计的安全绩效数据划分为“较好”、“中等”和“较差”三个属性；接着在安全绩效评价的指标体系中选择工时损失和重伤事故率两个具体指标，构建一种能对安全绩效进行评价的改进式GM(1,1)动态模型，并对矿山的未来的安全绩效进行预测；最后根据预测结果提出相应的防控措施。本发明既利用灰色变权聚类分析的方法对历史安全绩效数据进行灰度划分，又采用改进式GM(1,1)动态模型分级预测，能预测未来矿山安全绩效的变化趋势且预测精度高。
Description
技术领域
本发明属于灰色动态数学模型工程技术领域，尤其涉及一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法。
背景技术
矿业工程的发展离不开安全的推动，因此，安全管理在矿业工程中的重要性日益凸显。如何有效地对矿山的安全绩效进行评价以及风险预测是工业工程安全管理中的复杂、系统性的问题，目前国内矿山安全评价的方法较多，大体分为定性评价和定量评价，其中定性评价方法应用较为广泛。
由于安全定量评价中统计数据的不完善，存在漏报、瞒报等人为因素的干扰以及其他诸多原因，安全系统具有典型的“灰色”特征，因此，矿山安全绩效的评价指标的历史数据呈离散分布，统计方法的规则难以厘定，以往通过处理历史数据或对工程进行类比监测的方法易出现偏差并且无法达到工程的预测精度的要求，导致安全管理相对被动和滞后。
现如今大多数对矿山安全绩效的评价方法都存在较大的局限性，寻找一种有效的，评价精度高的，不仅能揭示已知数值离散分布的规律，更能具有预测未知数据和变化趋势的矿山安全绩效评价和风险预测的综合方法迫在眉睫。在此形势下，本发明专利提出一种以灰色变权聚类分析为基础的数学动态模型法，可以较好地解决当下的难题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法；其首先从事故损失和工伤事故率方面构建一种安全绩效评价指标体系，接着对构建出的安全绩效评价指标进行灰色变权聚类分析，根据分析结果将历史统计年份的矿山安全绩效划分为“较好”、“中等”和“较差”三个属性，然后在安全绩效评价的指标体系中选择工时损失和重伤事故率两个具体指标构建出能对安全绩效进行评价的改进式GM(1,1)动态模型，并对矿山的未来的安全绩效进行预测；最后根据改进式GM(1,1)动态模型对现有的安全绩效指标进行分析的结果，提出相应的防控措施。该方法能够较好地揭示已知数值离散分布的规律并且对矿山未来的安全绩效进行了预测，根据预测结果采取防控措施，具有有效性、评价精度较高等优点。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，利用该数学动态模型对矿山安全绩效进行评价和风险预测，包括以下步骤：
步骤1：以往对矿山的安全评价大多只是对矿山安全状态的评价，实际上矿山安全状态是矿山各类安全投入的集合，而矿山安全绩效则是矿山安全的结果，因此矿山安全评价应综合考虑能够反映矿山安全状况的各项指标以及安全绩效指标两大部分。在此专利中，侧重阐述矿山安全绩效评价的指标体系，因此首先从事故损失和工伤事故率方面构建矿山安全绩效评价指标体系。
步骤2：涉及矿山安全的因素众多且相互关联，评价矿山安全的体系是一个典型的、极其复杂的灰色系统，基于此，采取灰色变权聚类分析的方法，准确地表示和保存有用信息，对离散分布的统计数据进行有效分析，摆脱了传统的人为主观判定的方式，避免信息失真，根据对构建出的安全绩效评价指标体系进行灰色变权聚类分析的结果，将历史统计年份的矿山安全绩效划分为“较好”、“中等”和“较差”三个属性，使统计的历史数据产生纵向关联。
灰色变权聚类分析是根据灰色关联矩阵的白化权函数，将一些观测指标或观测对象综合起来定义类别的方法，其数学模型建立过程如下：
(1)建立一个包含h个指标的矿山安全绩效评价指标体系，选择矿山安全绩效评价指标体系中的某一指标作为聚类指标j，根据实际需要将聚类指标j划分为s个不同的子类等级，例如“较好”、“中等”、“较差”等，将子类等级g的白化权函数设为
假设聚类指标j的子类g的临界值为
则聚类指标j相对于子类g的权重
为：
(2)典型的白化权函数为
其
的计算公式为：
特别地，对于白化权函数下限测度
的计算公式为：
对于白化权函数适中测度
和白化权函数上限测度
的计算公式为：
(3)将统计的历史年份从小到大排序成1、2、…、n，其中n为统计的历史年份总数。对于某一年份对应的序号i，聚类指标j的样本值xij的灰色变权聚类系数
的计算公式为：
(4)根据i的灰色变权聚类系数值，由判断公式
找出其最大的灰色变权系数
其中g*为判断对象i的灰类属性；
其中，p为1、2、3，在此分别对于为“较好”、“中等”、“较差”三个不同灰类；
步骤3：在矿山开采过程中会发生各种各样的灾害，其中煤与瓦斯突出、爆炸、自然发火、顶底板事故、透水等均是其主要灾害形式，这些事故的发生机理各异，致灾因素却相互影响，在时空上各种类型的灾害都有可能随时发生。另一方面，百万吨死亡率、千人死亡率、经济损失、工作日损失等均是评价矿山安全绩效的重要指标。所以，矿山安全是一个需要考虑多目标、多准则、多因素的复杂系统，只有综合考虑多项指标，才能更好地采取安全管理措施，达到安全生产的目的。因此基于步骤2，在安全绩效评价的指标体系中选择工时损失和重伤事故率两个具体指标，根据这两个具体指标构建一种能对安全绩效进行评价的改进式GM(1,1)动态模型，并对矿山的未来的安全绩效进行预测。目前大多数对矿山安全绩效进行预测的方法存在精度低的问题，从而导致矿山安全投入分配相对较不合理，造成人力、物力、财力浪费的现象。基于此，改进式GM(1,1)动态模型能够对已经存在的较差水平的矿山安全绩效指标子类再次进行分级，从而提高数据分析的精度，并在此基础上预测矿山未来的安全绩效。
其分析过程如下：
(1)以F作为分级指标，设置F∈(η1,η2]为第一级，设置F∈(η2,η3]为第二级，依此类推。可以根据实际情况设置l级进行处理，分级指标为：F∈(η1,η2]，F∈(η2,η3]，…，F∈(ηl,ηl+1]。分级序列如下：
ηr≤Xηr＝(xr[φr(1)],xr[φr(2)],…,xr[φr(m)])≤ηr+1
其中，ηr和ηr+1分别为r级序列的下限值和上限值，r＝1,2,……,l。
(2)对于r级年份序列
其1-AGO序列(即：一次累加生成序列)
为：
对于
其紧邻均值生成值序列
为：
则对于r级年份序列，有一个改进式GM(1,1)模型为：
其中a称为发展系数、u称为灰作用量，由最小二乘估计所得；
(3)改进式GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列为：
其中，
(4)改进式GM(1,1)模型的时长响应函数如下：
其时长响应序列为，
模型的修复模拟值如下：
在上述各式中，k＝1,2,…,m；
(5)对实际值序列与预测值序列进行误差检验，只有当误差检验合格时，改进式GM(1,1)模型的精度才被认为是合格的，才可以用来进行灾变预测。r个年份序列灾变式GM(1,1)模型将原来为一个序列的较差的聚类指标的年份序列分成多个区段进行预测，即改进式GM(1,1)模型。
步骤4：根据动态模型预测的结果，针对情况较好的年份以及情况较差的年份分别采取不同的防控措施。
与现有技术相比，本发明的有益效果是:
本发明主要解决了传统安全评价方法导致的实际偏差等问题，此创新方法综合了安全绩效与风险预测方法，有效地解决了以往只是采用处理历史数据或对工程进行类比监测导致的偏差、无法达到工程预测精度要求的问题。因此，此方法不仅能够有效分析已知的安全绩效评价指标的值，而且具有预测变化趋势的能力、评价精度高等优点，能够较好地解决当下的问题。
附图说明
图1为本发明所述方法的工艺流程图。
图2为本发明矿山安全绩效评价指标体系示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
针对传统安全评价方法容易导致实际偏差的不足之处，本发明提出一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，利用该模型对矿山安全绩效进行评价和风险预测。
图1表示以灰色变权聚类分析为基础构建一种对矿山安全绩效进行评价和风险预测的数学动态模型法的流程图，包括以下步骤：
步骤1：从事故损失和工伤事故率构建安全绩效评价的指标体系，其中事故损失由经济损失和工时损失两个指标进行表征，工伤事故率由轻伤事故率、重伤事故率和万人死亡率三个指标进行表征；
步骤2：对构建出的矿山安全绩效评价指标进行灰色变权聚类分析，将历史统计年份的矿山安全绩效划分为“较好”、“中等”和“较差”三个属性；
步骤3：在矿山安全绩效评价指标体系中选择工时损失和重伤事故率两个具体指标，以此构建一种能对矿山安全绩效进行评价的改进式GM(1,1)动态模型，并对矿山的未来的安全绩效进行预测；
步骤4：根据动态模型预测的结果，针对情况较好的年份以及情况较差的年份分别采取不同的防控措施。
实施例
通过对我国某矿山各类安全绩效指标的历史数据进行初步分析可知，在2000～2017年期间，表征该矿山安全绩效水平的经济损失、工时损失、轻伤事故率、重伤事故率及万人死亡率均在一定的范围内波动，且波动幅度较大。虽然自2015年起，上述五个指标值均呈现出一定的下降趋势，但是整体而言该矿山的安全状况仍较不稳定，有必要进一步预测其未来的安全绩效。因而在此以该矿山为例，其实施过程如下：
图2表示矿山安全绩效评价指标体系。由图可知，安全绩效可以从事故损失和工伤事故率两个方面进行评价，其中，事故损失由经济损失和工时损失两个指标进行表征，事故率由轻伤事故率、重伤事故率和万人死亡率三个指标进行表征。
下表3表示我国某矿山各类安全绩效评价指标的历史数据：
表3
| 序号 | 年份 | 经济损失d1 | 工时损失d2 | 轻伤事故率d3 | 重伤事故率d4 | 万人死亡率d5 |
| 1 | 2000 | 25.95 | 40.5 | 118.5 | 15.5 | 4.35 |
| 2 | 2001 | 50.2 | 69.0 | 108.0 | 25.0 | 21.95 |
| 3 | 2002 | 77.05 | 98.0 | 126.0 | 32.5 | 21.5 |
| 4 | 2003 | 20.6 | 45.0 | 80.5 | 8.5 | 7.95 |
| 5 | 2004 | 25.3 | 48.0 | 50.5 | 19.0 | 6.7 |
| 6 | 2005 | 66.15 | 85.5 | 89.0 | 29.5 | 34.3 |
| 7 | 2006 | 14.15 | 56.5 | 97.0 | 14.5 | 13.85 |
| 8 | 2007 | 27.35 | 49.5 | 78.0 | 9.5 | 14.1 |
| 9 | 2008 | 71.0 | 83.5 | 111.0 | 28.5 | 26.75 |
| 10 | 2009 | 44.5 | 62.0 | 133.5 | 25.0 | 19.3 |
| 11 | 2010 | 60.3 | 83.0 | 83.0 | 19.0 | 21.95 |
| 12 | 2011 | 92.1 | 65.5 | 162.0 | 27.0 | 29.65 |
| 13 | 2012 | 13.05 | 33.0 | 78.0 | 11.5 | 4.6 |
| 14 | 2013 | 40.2 | 73.5 | 91.0 | 22.5 | 55.7 |
| 15 | 2014 | 22.25 | 35.0 | 86.0 | 23.5 | 10.95 |
| 16 | 2015 | 88.75 | 67.5 | 149.5 | 33.0 | 33.7 |
| 17 | 2016 | 80.45 | 88.5 | 140.0 | 31.5 | 24.05 |
| 18 | 2017 | 51.0 | 55.5 | 103.0 | 25.0 | 28.2 |
对安全绩效评价指标体系进行灰色变权聚类分析，将聚类指标分为较好、中等、较差三个子类等级，根据分析结果得到历年来矿山安全绩效分别对应的各自属性。由于在此安全绩效评价指标体系中，数值越大，反映的情况就越差，数值越小，反映的情况就越好，因此设经济损失j1较差、中等、较好的白化权函数为：
工时损失j2较差、中等、较好的白化权函数为：
轻伤事故率j3较差、中等、较好的白化权函数为：
重伤事故率j4较差、中等、较好的白化权函数为：
万人死亡率j5较差、中等、较好的白化权函数为：
由白化权函数可得经济损失j1较差、中等、较好的临界值分别为：
工时损失j2较差、中等、较好的临界值分别为：
轻伤事故率j3较差、中等、较好的临界值分别为：
重伤事故率j4较差、中等、较好的临界值分别为：
万人死亡率j5较差、中等、较好的临界值分别为：
由上述临界值可得经济损失j1较差、中等、较好的权重分别为：
工时损失j2较差、中等、较好的权重分别为：
轻伤事故率j3较差、中等、较好的权重分别为：
重伤事故率j4较差、中等、较好的权重分别为：
万人死亡率j5较差、中等、较好的权重分别为：
根据各类安全绩效评价指标灰类的白化权函数以及权重，结合表3的历史数据，可计算出不同年份的安全绩效评价指标的灰色变权聚类系数。
下表4表示安全绩效评价指标灰色变权聚类系数以及历史不同年份对应的各自不同属性：
表4
由图可知，该矿山安全管理情况较差的年份分别为2002年、2005年、2008年、2011年、2015年和2016年，对应序号分别为3、6、9、12、16和17。安全管理适度年限分别为2001年、2006年、2009年、2013年和2017年，对应序号分别为2、7、10、14和18。安全管理较好的年份是2000年、2003年、2004年、2007年、2010年、2012年和2014年。对应序号分别是1、4、5、8、11、13和15。因此，安全管理较差的年份顺序为Φ较差＝(3、6、9、12、16、17)，安全管理中等的年份顺序为Φ中等＝(2、7、10、14、18)，安全管理较好的年份顺序为Φ较好＝(1、4、5、8、11、13、15)。
选取工时损失和重伤事故率两个具体指标分别构建改进式GM(1,1)模型。基于步骤4，可以得到工时损失较高的范围为[65.5,98]，以工时损失84.5为临界值，将工时损失属于[65.5,84.5]的安全绩效评价指标较好的年份定为A级，将工时损失属于[84.5,98]的安全绩效评价指标较差的年份定为B级，令X表示历年的工时损失数据序列，则有A级数据序列为：
65.5≤XA＝(xA(9),xA(12),xA(16))≤84.5
B级数据序列为：
84.5≤XB＝(xB(3),xB(6),xB(17))≤98
则对应的A级年份序列为：
B级年份序列为：
则对应的A级年份序列的1-AGO序列为：
B级年份序列的1-AGO序列为：
则对应的紧邻均值生成序列分别为：
则改进GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列分别为：
则A级年份序列的GM(1,1)模型的时间响应序列为：
修复模拟值为：
B级年份序列的改进式GM(1,1)模型的时间响应序列为：
修复模拟值为：
基于上述步骤，可以创建出基于工时损失的A级年份序列误差检验表，见下表5；基于工时损失的B级年份序列误差检验表，见下表6、以及基于工时损失的A级、B级年份预测值表，见下表7：
表5
表6
| 序号 | B级年份序号实际值 | B级年份序号理论值 | 残差 | 相对误差 |
| 1 | 3 | 2.02 | -0.98 | 32.67％ |
| 2 | 6 | 5.24 | -0.76 | 12.67％ |
| 3 | 17 | 13.65 | -3.35 | 19.71％ |
表7
由表5～表7可知，基于工时损失的A级安全管理预测年份分别为2021年、2028年、2037年、2049年、2066年和2087年。对于B级，预测年份为2035、2092、2240年。考虑到该矿山企业实际生产周期，基于工时损失的安全管理A级重要预测年份为2021年、2028年、2037年和2049年，B级重要预测年份为2035年。
同理可以得到重伤事故率较高的范围为[27.0,33.0]，以重伤事故率30为临界值，将重伤事故率属于[27.0,33.0]的安全绩效评价指标较好的年份定为A级，将重伤事故率属于[30.0,33.0]的安全绩效评价指标较差的年份定为B级，令X表示历年的重伤事故率数据序列，则有A级数据序列为：
27.0≤XA＝(xA(6),xA(9),xA(12))≤30.0
B级数据序列为：
30.0≤XB＝(xB(3),xB(16),xB(17))≤33.0
则对应的A级年份序列为：
B级年份序列为：
则对应的A级年份序列的1-AGO序列为：
B级年份序列的1-AGO序列为：
则对应的紧邻均值生成序列分别为：
则改进式GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列分别为：
则A级年份序列的改进式GM(1,1)模型的时间响应序列为：
修复模拟值为：
B级年份序列的改进式GM(1,1)模型的时间响应序列为：
修复模拟值为：
基于上述步骤，可以创建出基于重伤事故率的A级年份序列误差检验表，见下表8、基于重伤事故率的B级年份序列误差检验表，见下表9、以及基于重伤事故率的A级、B级年份预测值表，见下表10：
表8
| 序号 | A级年份序号实际值 | A级年份序号理论值 | 残差 | 相对误差 |
| 1 | 7 | 6.71 | -0.29 | 4.14％ |
| 2 | 9 | 8.93 | -0.07 | 0.79％ |
| 3 | 12 | 11.88 | -0.12 | 1.00％ |
| 4 | 16 | 15.81 | -0.19 | 1.18％ |
表9
| 序号 | B级年份序号实际值 | B级年份序号理论值 | 残差 | 相对误差 |
| 1 | 16 | 15.05 | -0.95 | 5.94％ |
| 2 | 16 | 15.99 | -0.01 | 0.06％ |
| 3 | 17 | 16.99 | -0.01 | 0.06％ |
表10
由表8～表10可知，基于重伤事故率的A级安全管理预测年份分别为2021年、2028年、2037年、2049年、2065年和2087年。对于B级，其预测年份为2018年、2019年、2020年、2021年、2023年、2024年、2025年、2027年、2029年、2031年、2033年、2035年、2037年、2039年、2042年、2044年、2047年、2050年。考虑到该矿山企业实际生产周期，基于重伤事故率的安全管理A级重要预测年份为2021年、2028年、2037年和2049年，B级重要预测年份为2018年、2019年、2020年、2021年、2023年、2024年、2025年、2027年、2029年、2031年、2033年、2035年、2037年、2039年、2042年、2044年、2047年和2050年。
由以上预测年份可知，2021年、2028年、2037年和2049年的安全绩效较差但工时损失和重伤事故率较低，针对该年份，应对其可能发生的低风险情况采取积极预防的安全管理策略，以避免事故发生，比如加强风险教育和技能培训，提醒员工加以注意等；2035年为安全绩效较差且工时损失较高的年份，特别注意的是在该矿山企业未来的实际生产周期中，大多数年份为安全绩效较差且重伤事故率较高的年份，应对其可能发生的重大风险采取严格的安全管理策略，以降低事故风险程度，比如加强隐患排查治理工作等。
以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明精神和原则之内，所作任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护实施范围之内。
Claims (4)
1.一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：从事故损失和工伤事故率方面，构建一种对矿山安全绩效进行评价的指标体系；
步骤2：对该评价指标体系进行灰色变权聚类分析，将历史年份统计的安全绩效数据划分为“较好”、“中等”和“较差”三个属性；
灰色变权聚类分析是根据灰色关联矩阵的白化权函数，将一些观测指标或观测对象综合起来定义类别的方法，其具体分析过程如下：
(1)建立一个包含h个指标的矿山安全绩效评价指标体系，选择其中的某一指标作为聚类指标j，根据实际需要将安全绩效评价指标划分为s个不同的子类等级，例如“较好”、“中等”、“较差”等子类，将其中一个子类g的白化权函数设为
假设聚类指标j的子类g的临界值为
则聚类指标j相对于子类g的权重
为：
(2)典型的白化权函数为
其
的计算公式为：
(3)将统计的历史年份从小到大排序成1、2、…、n，其中n为统计的历史年份总数；对于某一年份对应的序号i，指标j的样本值xij的灰色变权聚类系数
的计算公式为：
(4)根据年份对应的序号i的灰色变权聚类系数值，由判断公式
找出其最大的灰色变权系数
其中g*为判断对象i的灰类属性；
其中，p为1、2、3，在此分别对应为“较好”、“中等”、“较差”三个不同灰类；步骤3：评价矿山安全绩效的重要指标包括百万吨死亡率、千人死亡率、经济损失、工作日损失、工时损失和重伤事故率，在安全绩效评价指标体系中选择不少于2个的重要指标，构建能对安全绩效进行评价的改进式GM(1,1)动态模型，并对矿山的未来的安全绩效进行预测；其分析过程如下：
(1)以F作为分级指标，设置F∈(η1,η2]为第一级，设置F∈(η2,η3]为第二级，依此类推；可以根据实际情况设置l级进行处理，分级指标为：F∈(η1,η2]，F∈(η2,η3]，…，F∈(ηl,ηl+1]；分级序列如下：
其中，ηr和ηr+1分别为r级序列的下限值和上限值，r＝1,2,……,l；
(2)对于r级年份序列
其1-AGO序列
为：
对于
其紧邻均值生成值序列
为：
则对于r级年份序列，有一个改进式GM(1,1)模型为：
其中a称为发展系数、u称为灰作用量，由最小二乘估计所得；
(3)改进式GM(1,1)模型的最小二乘估计参数列为：
其中，
(4)改进式GM(1,1)模型的时间响应函数如下：
改进式GM(1,1)模型的时间响应序列如下：
修复模拟值为：
在上述各式中，k为时间响应序列号，取值范围为1,2,…,m；
(5)对实际值序列与预测值序列进行误差检验，只有当误差检验合格时，改进式GM(1,1)模型的精度才是合格的，才可以用来对矿山的安全绩效进行预测；r个年份序列灾变式GM(1,1)模型将原来为一个序列的较差的聚类指标的年份序列分成多个区段进行预测，即改进式GM(1,1)模型；
步骤4：根据改进式动态模型对矿山安全绩效进行预测的结果，对步骤2中情况“较好”子类的年份以及步骤2中情况“较差”子类的年份分别采取不同的防控措施。
2.根据权利要求1所述的一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，其特征在于，在构建安全绩效评价的数学动态模型前，先将历史统计的数据划分灰度，并且可以将其进一步细分从而获得更高的准确性与精度。
3.根据权利要求1所述的一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，其特征在于，步骤2的(2)中对于白化权函数下限测度
的计算公式为：
对于白化权函数适中测度
和白化权函数上限测度
的计算公式为：
4.根据权利要求1所述的一种用于矿山安全评价和风险预测的数学模型建立方法，其特征在于，步骤3的(2)中的1-AGO序列即为一次累加生成序列。
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