CN111650638B - 一种地震波旅行时间计算方法 - Google Patents

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CN111650638B CN202010433784.2A CN202010433784A CN111650638B CN 111650638 B CN111650638 B CN 111650638B CN 202010433784 A CN202010433784 A CN 202010433784A CN 111650638 B CN111650638 B CN 111650638B
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Abstract

本发明涉及地震勘探数据处理技术领域，尤其涉及一种地震波旅行时间计算方法；包括以下步骤：S1，确定基本旅行时间计算公式基本形式；S2，根据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似；S3，对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；本发明实施例通过对基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，然后对更高阶的所述基本旅行时间计算公式降幂处理输出旅行时间；操作简单，运算高效。

Description

一种地震波旅行时间计算方法
技术领域
本发明涉及地震勘探数据处理技术领域，尤其涉及一种地震波旅行时间计算方法。
背景技术
地震波旅行时间在地震数据处理过程中起着重要作用；而部分公式在力求创新的同时加入了参与计算的射线条数、不同形状的反射器等限制，这对后续应用于实际地震数据会产生影响，因此，如何获取更为准确、有效的地震波旅行时间是我们当前需要研究的重点内容之一。
当前应用较多的计算旅行时间的方法有移位双曲法、广义时差近似法，其均能有效计算旅行时间。
现有技术的不足之处在于通过以上方法计算所得的旅行时间操作复杂，效率不高；旅行时间的计算还不准确，而且与初至时间还存在一定差距。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算方法，能一定程度上减少计算所得旅行时间与初至时间差距，且操作简单，运算高效。
一方面，本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算方法，包括以下步骤：
S1，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure BDA0002501457350000021
Figure BDA0002501457350000022
Figure BDA0002501457350000023
Figure BDA0002501457350000024
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk(k＝2,3,4)为异质性参数；
S2，根据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure BDA0002501457350000025
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure BDA0002501457350000026
S3，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure BDA0002501457350000031
其中，可取常用近似
Figure BDA0002501457350000032
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure BDA0002501457350000033
Figure BDA0002501457350000034
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure BDA0002501457350000035
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，参数ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
另一方面，本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算系统，包括：
计算优化模块，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure BDA0002501457350000036
Figure BDA0002501457350000037
Figure BDA0002501457350000038
Figure BDA0002501457350000039
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk(k＝2,3,4)为异质性参数；
据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure BDA0002501457350000041
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure BDA0002501457350000042
计算输出模块，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure BDA0002501457350000043
其中，可取常用近似
Figure BDA0002501457350000044
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure BDA0002501457350000045
Figure BDA0002501457350000046
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure BDA0002501457350000047
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，参数ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算方法及系统，通过对基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，然后对更高阶的所述基本旅行时间计算公式降幂处理输出旅行时间；操作简单，运算高效。
附图说明
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对本发明技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一种地震波旅行时间计算方法流程示意图；
图2是平面水平层状介质模型图；
图3为实验所用模型图；
图4为DEC方法与移位双曲法、广义时差近似法的不同时间算法的旅行时间对比图；
图5为DEC方法与移位双曲法、广义时差近似法的不同旅行时间算法时差分析对比图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1为本发明实施例一种地震波旅行时间计算方法流程示意图；如图1所示，S1，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure BDA0002501457350000061
Figure BDA0002501457350000062
Figure BDA0002501457350000063
Figure BDA0002501457350000064
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk(k＝2,3,4)为异质性参数；
S2，根据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure BDA0002501457350000065
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure BDA0002501457350000066
S3，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure BDA0002501457350000067
其中，可取常用近似
Figure BDA0002501457350000068
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure BDA0002501457350000071
Figure BDA0002501457350000072
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure BDA0002501457350000073
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，参数ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
具体地，图2是平面水平层状介质模型图；基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；结合图2所示，炮点S和接收点G以偏移距x分开。波从炮点S经过N层界面反射到接收点G的传播时间记为T(x)，可用以下参数化的公式表示：
Figure BDA0002501457350000074
和
Figure BDA0002501457350000075
其中射线参数p由p＝sinβk/vk给出，βk为射线在第k层底面的入射角，vk为第k层的层速度，Δtk为第k层的单程旅行时间；
由公式(2)可知：对于第一层的反射，我们可以消除p并获得熟悉的双曲线旅行时间公式：
Figure BDA0002501457350000076
其中，T(0)为自激自收时间，x表示偏移距，v1为第一层的层速度。
经多层反射后的旅行时曲线T(x)可以用以下形式表示：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+...
其中c0、c1、c2、c3为泰勒级数的系数，c0＝T2(0)，T(0)为自激自收时间，x表示偏移距。
然后，由公式(1)可知：将式(1)利用泰勒级数展开可扩展为式(4)，
Figure BDA0002501457350000081
或者可表示为
Figure BDA0002501457350000082
其中，
Figure BDA0002501457350000083
Figure BDA0002501457350000084
Figure BDA0002501457350000085
根据式(5)，我们可以得出x2，x4，x6等幂次方的绝对收敛级数；对于x2，我们得到：
Figure BDA0002501457350000086
其中，
Figure BDA0002501457350000087
且
Figure BDA0002501457350000088
Figure BDA0002501457350000089
..................
对于x2n有：
Figure BDA00025014573500000810
其中，
Figure BDA0002501457350000091
通过以上方法，我们可推出T2的幂级数展开式：
Figure BDA0002501457350000092
其中，
Figure BDA0002501457350000093
Figure BDA0002501457350000094
Figure BDA0002501457350000095
Jj+1和V(2j)的定义与式(7)、式(8)相同；另外，上述推导过程中涉及到的
Figure BDA0002501457350000096
Figure BDA0002501457350000097
Jj、Jj+1、V(2j)均是一种代数表示。
最后，我们将式(9)与式(13)带入式(3)，比较等式两边p的幂级数可确定系数ci(i＝1,2,...)；
用以上理论写出T2(x)的基本形式，如式(15)所示：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+... (15)
其中，
c0＝t2
Figure BDA0002501457350000098
Figure BDA0002501457350000099
Figure BDA00025014573500000910
Figure BDA00025014573500000911
以上，t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk(k＝2,3,4)为异质性参数，被定义为：
Figure BDA0002501457350000101
其次，根据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似；在2006年已经被提出的连续分式近似旅行时间平方公式为：
Figure BDA0002501457350000102
我们根据泰勒级数原理，对式(18)进行更高阶的近似，有：
Figure BDA0002501457350000103
式中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure BDA0002501457350000104
Figure BDA0002501457350000105
最后，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；因为Hubral在1980年指出：在实际地震数据测试结果中，由T(x)的高阶项会得到一些几乎没有实用价值的冗余信息。在理论上，高阶项已经被数学上的复杂形式束缚住，通常不建议使用更高阶项做进一步近似处理。
基于以上分析，此时需要对公式中的高阶项进行处理。现利用降幂思维进行处理，得到如式(21)所示：
Figure BDA0002501457350000111
其中，根据公式(17)可取常用近似
Figure BDA0002501457350000112
来简化式(21)中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure BDA0002501457350000113
Figure BDA0002501457350000114
式中，S2可继续用式(23)-(24)表示：
S2＝1+8η
(23)
Figure BDA0002501457350000115
式中，η为各向异性参数，可用ε和δ表示，其中ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算方法，通过对基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，然后对更高阶的所述基本旅行时间计算公式降幂处理输出旅行时间；操作简单，运算高效。
进一步地，所述步骤S3之后还包括对降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式结合近似补偿方法形成降幂补偿公式：
Figure BDA0002501457350000116
其中，fb为初至时间，TDE(x)为降幂后的所述基本旅行时间计算公式计算出的旅行时间，n为模型层数。
具体地，从泰勒级数高阶近似角度考虑，这种对于公式的“硬”处理方法会改变高阶项中“高”的意义，使计算的旅行时间缺少细微的准确性。因此，对计算后的旅行时间进行补偿是一种弥补细节缺失问题的方式，本文采用一种近似补偿方法如式(25)所示：
Figure BDA0002501457350000117
最后，将式(21)与补偿方法相结合可形成降幂补偿(DescendingExponentCompensation，DEC)公式，记为DEC方法，如式(26)所示：
Figure BDA0002501457350000121
其中，fb为初至时间，TDE(x)为式(21)计算出的旅行时间，n为模型层数。
例如，图3为实验所用模型图。如图3所示，实验采用13层水平层状各向异性模型，其中道间距40m，接收器226个，最大深度为6000m，最大偏移距为9000m。初至时间由模型第一层上方的检波器来记录。
图4为DEC方法与移位双曲法、广义时差近似法的不同时间算法的旅行时间对比图。如图4所示，其中(a)深度为800m时旅行时间计算值(b)深度为2600m时旅行时间计算值；(c)深度为3500m时旅行时间计算值(d)深度为4600m时旅行时间计算值；
图5为DEC方法与移位双曲法、广义时差近似法的不同旅行时间算法时差分析对比图。如图5所示，其中(a)深度为800m的时差对比；(b)深度为2600m的时差对比；(c)深度为3500m的时差对比；(d)深度为4600m的时差对比；时差对比实验采用公式(27)来验证差异情况。
Figure BDA0002501457350000122
其中，以初至时间fb作为参考值，tc表示旅行时间公式计算所得时间。
由图4可知：①DEC计算方法同其他2种方法一样可以有效地计算出旅行时间。②尽管DEC方法的计算值在4个不同深度的近偏移距2000m处所显示的差异不大，但在中偏移距4500m、远偏移距8000m处均能明显看出优势所在；③DEC方法在旅行时间计算对比实验中表现更好。
由图5可知：①DEC方法在近偏移距2000m附近依然显示出与其他2种方法具有较小差异；②从3种方法计算出的时差的绝对值考虑，在中偏移距4500m、远偏移距8000m附近，DEC方法得出的时差值是最小的，这也说明其与初至时间的差距要小于其他方法；③DEC方法提供高了计算的准确性。本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算方法，通过对基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，然后对更高阶的所述基本旅行时间计算公式降幂处理后与补偿方法相结合可形成降幂补偿，输出旅行时间；操作简单，运算高效；在计算地层旅行时间问题上DEC方法不但缩短了与初至时间的差距，还提高了计算的准确性。
基于上述实施例，本发明实施例提供了一种地震波旅行时间计算系统，包括：
计算优化模块，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure BDA0002501457350000131
Figure BDA0002501457350000132
Figure BDA0002501457350000133
Figure BDA0002501457350000134
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk(k＝2,3,4)为异质性参数；
据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure BDA0002501457350000135
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示
Figure BDA0002501457350000141
计算输出模块，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure BDA0002501457350000142
其中，可取常用近似
Figure BDA0002501457350000143
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure BDA0002501457350000144
Figure BDA0002501457350000145
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure BDA0002501457350000146
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
本发明实施例提供一种地震波旅行时间计算系统执行上述方法，通过对基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，然后对更高阶的所述基本旅行时间计算公式降幂处理后与补偿方法相结合可形成降幂补偿，输出旅行时间；操作简单，运算高效；在计算地层旅行时间问题上DEC方法不但缩短了与初至时间的差距，还提高了计算的准确性。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种地震波旅行时间计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure FDA0003513830740000011
Figure FDA0003513830740000012
Figure FDA0003513830740000013
Figure FDA0003513830740000014
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk为非均质参数，k＝2,3,4；
S2，根据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure FDA0003513830740000015
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure FDA0003513830740000016
S3，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure FDA0003513830740000021
其中，可取常用近似
Figure FDA0003513830740000022
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure FDA0003513830740000023
Figure FDA0003513830740000024
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure FDA0003513830740000025
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，参数ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
2.根据权利要求1所述的一种地震波旅行时间计算方法，其特征在于，所述步骤S3之后还包括对降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式结合近似补偿方法形成降幂补偿公式：
Figure FDA0003513830740000026
其中，fb为初至时间，TDE(x)为降幂后的所述基本旅行时间计算公式计算出的旅行时间，n为模型层数。
3.一种地震波旅行时间计算系统，其特征在于，包括：
计算优化模块，确定基本旅行时间计算公式基本形式；所述基本旅行时间计算公式是根据泰勒级数原理展开式并利用各向异性介质模型得出基本旅行时间平方的表达式；所述基本旅行时间计算公式为：
T2(x)＝c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+...
c0＝t2
Figure FDA0003513830740000031
Figure FDA0003513830740000032
Figure FDA0003513830740000033
Figure FDA0003513830740000034
其中，x为偏移距；c0、c1、c2、c3、c4为泰勒级数的系数；t＝T(0)为自激自收时间，v＝vNMO表示NMO速度，Sk为非均质参数,k＝2,3,4；
据所述泰勒级数原理和连续分式近似旅行时间平方公式对所述基本旅行时间计算公式进行更高阶的近似，得到下式：
Figure FDA0003513830740000035
其中，参数B1是基于6阶泰勒展开和4阶泰勒展开的一种系数近似表示，参数B2是基于8阶泰勒展开和6阶泰勒展开的一种系数近似表示；
Figure FDA0003513830740000036
计算输出模块，以x2为基数对更高阶的所述基本旅行时间计算公式中偏移距的4次方和6次方进行同时降幂处理，输出旅行时间；降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式：
Figure FDA0003513830740000037
其中，可取常用近似
Figure FDA0003513830740000038
来简化式中的参数c3、B1、B2，化简后的参数为：
Figure FDA0003513830740000041
Figure FDA0003513830740000042
其中S2＝1+8η，各向异性参数
Figure FDA0003513830740000043
ε表示各向异性强度、δ表示NMO速度和反射振幅的变化，参数ε和δ均为Thomsen各向异性参数。
4.根据权利要求3所述的一种地震波旅行时间计算系统，其特征在于，所述计算输出模块还包括，对降幂处理后的所述基本旅行时间计算公式结合近似补偿方法形成降幂补偿公式：
Figure FDA0003513830740000044
其中，fb为初至时间，TDE(x)为降幂后的所述基本旅行时间计算公式计算出的旅行时间，n为模型层数。
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