CN111640053A - 一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，包括如下步骤：S1、接收端设置Pailiier密码算法的公钥pk和私钥sk，并将公钥pk发送至内容所有端；S2、内容所有端使用公钥pk加密载体图像得到加密图像，并发送加密图像至信息隐藏端；S3、信息隐藏端以两比特位的方式将外部信息嵌入加密图像中，得到加密信息图像，再将加密信息图像发送至接收端；S4、接收端利用私钥sk解密加密信息图像得到载体图像，并提取外部信息。与现有技术相比，本发明可实现两比特位的嵌入，提高了信息的嵌入量，且直接对嵌入后的加密图像进行解密即可准确无误的恢复出载体图像。

Description

一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法

技术领域

本发明涉及信息加密技术领域，尤其涉及一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐 藏方法。

背景技术

当图像在无限网络中传输与存储时，其传输信道不够安全，为了保护数据内容的安全性， 加密与信息隐藏是两种重要的数据内容保护方法.加密技术可将明文数据转变为无法理解的 密文；信息隐藏则对多媒体载体数据进行轻微改变以嵌入额外信息，这通常适用于版权保护 或隐蔽通信.近年来加密与信息隐藏的结合受到广泛关注，可同时实现多媒体内容保密和信息 嵌入，特别是在多媒体密文数据中进行可逆信息隐藏已成为当前研究热点。

现有技术中在多媒体密文数据中进行可逆信息隐藏的方案中，由于加密算法会使图像的 熵变大，因此很难在加密后的图像中隐藏额外的数据，从而达到较高的嵌入率。

因此，本发明公开了一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，与现有技术 相比，能隐藏更多的数据，同时能很好地恢复原始图像。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种新的基于同态加密算法高嵌入 量的可逆信息隐藏方法，能隐藏更多的数据，同时能很好地恢复原始图像。

为解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，包括如下步骤：

S1、接收端设置Pailiier密码算法的公钥pk和私钥sk，并将公钥pk发送至内容所有端；

S2、内容所有端使用公钥pk加密载体图像得到加密图像，并发送加密图像至信息隐藏端；

S3、信息隐藏端以两比特位的方式将外部信息嵌入加密图像中，得到加密信息图像，再 将加密信息图像发送至接收端；

S4、接收端利用私钥sk解密加密信息图像得到载体图像，并提取外部信息。

优选地，步骤S2中：

p_i＝t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i

式中，p_i表示载体图像的第i个像素点的像素值，b_0i＝b_1i＝b_2i＝b_3i＝r_i，t_i＝p_i-4r_i，r_i任意从 序列{0,1,2,…,x_i}中选取，

t_i为载体图像第i个像素点的像素值的非嵌入表示参数，b_0i、b_1i、b_2i、b_3i均为载体图像第i个像素点的像素值的可嵌入表示参数，r_i、x_i均为载体图像第i 个像素点的像素值表示过程中的中间参数；

加密图像的第i个像素点表示为E(p_i)

E(p_i)＝E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)

＝E(t_i)E(b_0i)E(b_1i)E(b_2i)E(b_3i)

式中，E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)为加密图像的第i个像素点的表示方式，E(t_i)加密图像 的第i个像素点的非嵌入表示参数，E(b_0i)、E(b_1i)、E(b_2i)、E(b_3i)均为加密图像的第i 个像素点的可嵌入表示参数。

具体实施时，步骤S3中：

E(p′_i)＝E(t_i+b'_0i+b′_1i+b'_2i+b′_3i)

＝E(t_i)E(b'_0i)E(b′_1i)E(b'_2i)E(b′_3i)

式中，E(p′_i)、E(t_i+b'_0i+b′_1i+b'_2i+b′_3i)均为加密信息图像的第i个像素点，E(b'_0i)、 E(b′_1i)、E(b'_2i)、E(b′_3i)均为加密信息图像第i个像素点的嵌入表示参数；

式中，a为外部信息。

步骤S4中：

利用私钥sk解密E(t_i)E(b_0i)、E(b_1i)、E(b_2i)、E(b_3i)得到t_i、b'_0i、b′_1i、b'_2i、b′_3i；

并基于下式提取外部信息：

综上所述，本发明与现有技术相比，采用一种新的形式表示载体图像中的每个像素，从 而使外部信息可以以两比特位的方式嵌入，极大地增加了外部信息的嵌入量。并且，嵌入了 外部信息的加密信息图像采用私钥直接解密后即可得到原始的载体图像，避免了图像恢复过 程中出现错误，具有很好的图像恢复效果。

附图说明

图1为本发明公开的一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法的流程示意 图；

图2(a)至图2(d)为实验的测试图像；

图3(a)至图3(d)为对比实验中嵌入率与PSNR对比的性能示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的 详细描述说明。

如图1所示，本发明公开了一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，包括 如下步骤：

S1、接收端设置Pailiier密码算法的公钥pk和私钥sk，并将公钥pk发送至内容所有端；

Paillier密码系统是一种非对称公钥加密算法，其安全性是复合剩余类的困难问题(the residual difficulty of aggregate number)。该密码系统由密钥生成、数据加密和数据解 密三部分组成.

在密钥生成过程中，接收端首先选择两个大素数p和q,并计算N＝pq，λ＝lcm(p-1,q-1), 其中lcm为最小公倍数，令

使gcd(L(g^λmod N²),N)＝1,其中gcd为最大公 约数，令

那么(N,g)公钥,记为pk,(p,q,λ)为私钥，记为sk。

在加密过程中，内容所有端首先选择一个随机数

对于明文m∈Z_N,计算:

E(m)＝C＝g^mr^N(mod N²),然后发送密文C至接收端.

当收到密文时，接收端通过如下方式解密并得出明文：

事实上，Paillier密码满足加法同态和数乘同态，证明如下：

设m₁,m₂为两个明文,那么

S2、内容所有端使用公钥pk加密载体图像得到加密图像，并发送加密图像至信息隐藏端；

S3、信息隐藏端以两比特位的方式将外部信息嵌入加密图像中，得到加密信息图像，再 将加密信息图像发送至接收端；

S4、接收端利用私钥sk解密加密信息图像得到载体图像，并提取外部信息。

与现有技术相比，本发明可实现两比特位的嵌入，提高了信息的嵌入量，且直接对嵌入 后的加密图像进行解密即可准确无误的恢复出载体图像。

具体实施时，步骤S2中：

在本发明中，对于载体图像的第i个像素点的像素值p_i,表示为p_i＝t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i，t_i、 b_0i、b_1i、b_2i、b_3i为五个整数，其生成方式如下：首先令

然后,整数r_i任意从序列 {0,1,2,…,x_i}中选取，令b_0i＝b_1i＝b_2i＝b_3i＝r_i，最后，令t_i＝p_i-4r_i。使用Paillier算法对载体逐像素 加密。即可得：

E(p_i)＝E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)

＝E(t_i)E(b_0i)E(b_1i)E(b_2i)E(b_3i)

在本发明中，p_i表示载体图像的第i个像素点的像素值，b_0i＝b_1i＝b_2i＝b_3i＝r_i，t_i＝p_i-4r_i，r_i任 意从序列{0,1,2,…,x_i}中选取，

t_i为载体图像第i个像素点的像素值的非嵌入表示参数， b_0i、b_1i、b_2i、b_3i均为载体图像第i个像素点的像素值的可嵌入表示参数，r_i、x_i均为载体图 像第i个像素点的像素值表示过程中的中间参数；E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)为加密图像的第i个 像素点的表示方式，E(t_i)加密图像的第i个像素点的非嵌入表示参数，E(b_0i)、E(b_1i)、 E(b_2i)、E(b_3i)均为加密图像的第i个像素点的可嵌入表示参数。

具体实施时，步骤S3中：

当图像加密后，信息隐藏者将外部信息以两比特位的方式嵌入到加密图像中，加密后的 像素可表示为(E(t_i),E(b_0i),E(b_1i),E(b_2i),E(b_3i))，嵌入外部信息后可得E(b′_0i),E(b′_2i),E(b′_3i)和E(b′_3i),a为外部 嵌入信息,嵌入过程如下:

由Paillier密码的同态加法性质，可以得到：

E(4b_0i+2b_1i+2b_2i+b_3i)＝E⁴(b_0i)E²(b_1i)E²(b_2i)E(b_3i)

E(-b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)＝E(b_0i)^-1E(b_1i)E(b_2i)E(b_3i)

E(-b_0i-b_1i-b_2i+b_3i)＝E(b_0i)^-1E(b_1i)^-1E(b_2i)^-1E(b_3i)

E(-b_0i-b_1i-b_2i-2b_3i)＝E(b_0i)^-1E(b_1i)^-1E(b_2i)^-1(E(b_3i)^-1)²

也就是说，嵌入过程可以通过如下过程执行相应的加密信息：

当嵌入两位时，生成的加密图像的第i个像素点表示为E(p′_i)

E(p′_i)＝E(t_i+b'_0i+b′_1i+b'_2i+b′_3i)

＝E(t_i)E(b'_0i)E(b′_1i)E(b'_2i)E(b′_3i)。

采用上述像素的表达方式结合嵌入方式，对图像中的每个像素点都可实现两比特位的信 息的嵌入，与现有技术相比，嵌入量得到了极大的提高。

步骤S4中：

在接收到含有外部信息的加密信息图像之后，利用私钥sk解密E(t_i)、E(b_0i)、E(b_1i)、 E(b_2i)、E(b_3i)得到t_i、b'_0i、b′_1i、b'_2i、b′_3i；

对于每个直接解密的像素(t_i,b′_0i,b′_1i,b′_2i,b′_3i),以嵌入比特00为例,则有：

因此可得：

b_0i+b_1i+b_2i+b_3i＝b′_0i+b′_1i+b′_2i+b′_3i

其他情况(嵌入比特为01,10或11),也可以用上述推理过程证明。

因此可得

p′_i＝t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i

＝t_i+b′_0i+b′_1i+b′_2i+b′_3i＝p_i

事实证明，直接解密的图像就是原始图像。嵌入的信息的提取过程如下：

例如：假设载体图像的第i个像素的像素值为p_i＝¹¹⁶，将要嵌入的外部信息为a＝00.并且 计算

假设在序列{0,1,…,29}中任意选择r_i＝5，则有b_0i＝b_1i＝b_2i＝b_3i＝r_i＝5及 t_i＝p_i-b_0i-b_1i-b_2i-b_3i＝96.于是通过p_i的加密后，得到E(96)E(5)E(5)E(5)E(5).

假设a＝00,则有E(b′_0i)＝E⁹(5),E(b′_1i)＝E²(5)＝E(10),E(b′_2i)＝(E(5)^-1)²＝E(-10)及 E(b′_3i)＝(E(5)^-1)⁵＝E(-25).

载体图像的加密像素(Themarkedencryptedpixel)可如下计算： E(p_i′)＝E(96)E(45)E(10)E(-10)E(-25)。所以直接解密的像素：p_i′＝96+45+10+(-10)+(-25)＝116, 也等于原始像素。又因45＞10＞(-10)＞(-25)，因此提取的外部信息为a＝00。

综上所述，本发明与现有技术相比，不仅仅提高了嵌入量。对于嵌入了外部信息的加密 信息图像，直接利用私钥sk进行解密，即可得到原始的载体图像，这样可保证原始的载体图 像被准确的还原。即使嵌入有外部信息的加密信息图像被他人获取，他人也不易察觉加密信 息图像中隐藏了其他信息，进一步保证了隐藏的信息的安全性。

下面对本发明公开的方法的效果进行实验验证：

本实验在Windows7系统和Intel Core i7处理器上进行，如图2(a)至图2(d)所示，基于Matlab8.0测试图像集，由4个标准测试图像组成。

峰值信噪比(PSNR)是衡量图像质量的主要指标之一，如下式所示：

MSE表示均方误差,n为总单位的数目，p_i是载体的像素,p′_i为解密图像的像素.

嵌入率是衡量可逆数据隐藏方案嵌入比特量的另一个重要指标，其式如下：

在发明公开的方法中，有512×512×2＝524288bits分别嵌入到测试图像中，嵌入率可高 达2位/像素(bpp)。同时，嵌入的外部信息可以准确无误的提取，因此又MSE＝0,PSNR＝∞. 表1显示本方案的性能,包括直接解密图像的PSNR,嵌入比特位、嵌入率和错误率。

表1:本发明公开的方法的性能

为了进一步验证本方案的性能，下面与另外7个文献中的方法进行了比较，主要包括 PSNR、嵌入率、嵌入比特数和错误率等。如表2所示，以图2(a)进行比较，本发明公开的方法的嵌入比特数和嵌入率方面都更有优势。

表2:效果比较

为了进一步比较这些图像(Lena、Baboon、Airplane、Pepper)的性能，图3(a)至图3(d)显示了本实验中嵌入率与PSNR对比的性能。从图3(a)至图3(d)可以看出，本发 明的方法比其他文献的算法具有更好的性能。

表2中各文献如下：

[5]Hong W.,Chen T.S.,Wu H.Y.An improved reversible data hiding inencrypted images using side match.IEEE Signal Processing Letters,2012,19,(4),pp.199-202.

[6]Chen Y.C,Shiu C.W,Horng G.Encrypted signal-based reversible datahiding with public key cryptosystem,Journal of Visual Communication and ImageRepresentation,2014,25,(5):1164-1170.

[7]Shiu C W.,Chen Y C.,Hong W.Encrypted image-based reversible datahiding with public key cryptography from difference expansion.SignalProcessing:Image Communication,2015,39:226-233.

[11]Wu X.,Liang Z.,Chen B.,Liu T.On Improving Homomorphic Encryption-Based Reversible Data Hiding.International Conference on Cloud Computing andSecurity. Springer International Publishing.2016:28-38.

[13]Wu X,Chen B,Jian Weng.Reversible data hiding for encryptedsignals by Homomorphic encryption and signal energy transfer.Journal ofVisual Communication and Image Representation,2016(41):58-64.

[14]Neng Zhou,Minqing Zhang,Han Wang,Mengmeng Liu,Yan Ke andXu AnWang, Reversible Data Hiding scheme in Homomorphic Encryption Image Based onEC-EG.Applied Sciences.2019,9(14):1-20.

[15]Wei-Liang Tai,Ya-Fen Chang.Separable Reversible Data Hiding inEncrypted Signals with Public key Cryptography.Symmetry,2018,10(1):1-8.

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发 明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式 上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范 围。

Claims (4)

1.一种基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、接收端设置Pailiier密码算法的公钥pk和私钥sk，并将公钥pk发送至内容所有端；

S2、内容所有端使用公钥pk加密载体图像得到加密图像，并发送加密图像至信息隐藏端；

S3、信息隐藏端以两比特位的方式将外部信息嵌入加密图像中，得到加密信息图像，再将加密信息图像发送至接收端；

S4、接收端利用私钥sk解密加密信息图像得到载体图像，并提取外部信息。

2.如权利要求1所述的基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S2中：

p_i＝t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i

式中，p_i表示载体图像的第i个像素点的像素值，b_0i＝b_1i＝b_2i＝b_3i＝r_i，t_i＝p_i-4r_i，r_i任意从序列{0,1,2,…,x_i}中选取，

t_i为载体图像第i个像素点的像素值的非嵌入表示参数，b_0i、b_1i、b_2i、b_3i均为载体图像第i个像素点的像素值的可嵌入表示参数，r_i、x_i均为载体图像第i个像素点的像素值表示过程中的中间参数；

加密图像的第i个像素点表示为E(p_i)

E(p_i)＝E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)

＝E(t_i)E(b_0i)E(b_1i)E(b_2i)E(b_3i)

式中，E(t_i+b_0i+b_1i+b_2i+b_3i)为加密图像的第i个像素点的表示方式，E(t_i)加密图像的第i个像素点的非嵌入表示参数，E(b_0i)、E(b_1i)、E(b_2i)、E(b_3i)均为加密图像的第i个像素点的可嵌入表示参数。

3.如权利要求2所述的基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S3中：

E(p′_i)＝E(t_i+b'_0i+b′_1i+b'_2i+b′_3i)

＝E(t_i)E(b'_0i)E(b′_1i)E(b'_2i)E(b′_3i)

式中，E(p′_i)、E(t_i+b'_0i+b′_1i+b'_2i+b′_3i)均为加密信息图像的第i个像素点，E(b'_0i)、E(b′_1i)、E(b'_2i)、E(b′_3i)均为加密信息图像第i个像素点的嵌入表示参数；

式中，a为外部信息。

4.如权利要求3所述的基于同态加密算法高嵌入量的可逆信息隐藏方法，其特征在于，步骤S4中：

利用私钥sk解密E(t_i)E(b_0i)、E(b_1i)、E(b_2i)、E(b_3i)得到t_i、b'_0i、b′_1i、b'_2i、b′_3i；

并基于下式提取外部信息：

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