CN111633643A - 一种基于tcp坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法。该方法首先设置标准球，然后控制机器人携带扫描仪在TCP坐标系下沿TCP坐标系三个轴方向做平移运动，在运动过程中对标准球进行扫描；获取运动中不同位置处标准球的点云数据及球心在描仪坐标系下的坐标；之后分别计算得到球心在TCP坐标系和扫描仪坐标系下的三个正交单位平移向量，然后根据对应的平移向量完成旋转矩阵的标定。本发明采用自动化的标定流程，仅需在TCP坐标系下沿三个坐标轴方向进行三次平移即可完成旋转矩阵的标定，无需设置特征点和标定板等，操作简单，标定效率高，而且避免了装夹误差，标定精度高，适用于机械、汽车等领域复杂零件机器人测量加工一体化。

Description

一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法

技术领域

本发明属于机器人技术领域，涉及一种TCP坐标系和扫描仪坐标系之间的手眼转换方法，具体涉及一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法。

背景技术

为了保证大型工件的在线加工，对生产加工中的误差进行实时补偿，用测量系统指导机器人加工，需要对测量系统进行标定，并重点确定TCP坐标系和测量系统之间的手眼转换关系。采用人工标定的方法操作复杂，易产生随机误差，标定效率低且误差大。传统的眼在手上的旋转矩阵标定方法为在机器人基坐标系下通过各种运动形式，利用机器人基坐标系，TCP坐标系和扫描仪坐标系的转换关系，构建三个坐标系之间的转换方程，通过求解转换方程完成标定，标定过程较为复杂，效率较低。申请号为201910767165.4的中国发明专利申请公开了无需标定板的基于3D视觉的手眼标定方法，且通用于眼在手外和眼在手上两种情况。对于眼在手上的情况，需要先设置特征点，然后求取旋转矩阵时要借助基坐标系、扫描仪坐标系与TCP坐标系三个坐标系的转换关系从而得到TCP坐标系相对于扫描仪坐标系的旋转矩阵，该方法在标定旋转矩阵时计算复杂，效率低，而且需要设置特征点。申请号为201810442834.6的中国发明专利申请公开了一种基于标准球的机器人手眼标定方法及装置，求取转换矩阵时需要对TCP点在基座标系中移动n次，得到TCP点在扫描仪坐标系和基坐标系中的三维坐标，通过n对对应点对关系用最小二乘法拟合最优转换矩阵，需要移动多次来提高拟合精度，效率较低，而且为拟合最优矩阵，存在一定的误差。申请号为201910491608.1的中国发明专利申请公开了一种基于球目标的机器人3D视觉手眼标定方法，通过在基坐标系下进行n次平移，m次旋转得到球心在基坐标系和扫描仪坐标系下的n+m组对应数据求解矩阵，公式推导较为复杂，效率比较低。综上所述，传统方法普遍采用在基坐标系下进行n次运动，构建坐标系之间的转换方程，推导方程来求取转换关系的方法，其过程较为复杂，效率不高。本文提出的眼在手上的标定方法在求取旋转矩阵时仅需在TCP坐标系下沿XYZ三个轴负方向各平移一段距离即可直接求取TCP坐标系和扫描仪坐标系的旋转矩阵，无需特征点，简单高效。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，以解决现有技术中，通过基坐标系、TCP坐标系和扫描仪坐标系的转换关系构建转换方程过于复杂，不利于实际生产加工的问题。本发明采用在TCP坐标系下沿XYZ轴平移的运动形式，具有操作简单，自动化程度高的特点，适用于依靠扫描仪在线加工测量的标定。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、固定标准球于预设位置，扫描仪固定于机器人末端，调整机器人运动坐标系为TCP坐标系，调整机器人到达初始位置，保证扫描仪可以扫描到标准球；

步骤2、控制机器人携带扫描仪沿TCP坐标系的XYZ轴方向各做一次平移运动，在运动过程中对标准球进行扫描；

步骤3、建立扫运动过程中描仪坐标系下各位置处标准球表面点云采集方法，并对采集的点云用最小二乘法完成球心拟合，获取运动过程中不同位置处标准球的球心在描仪坐标系下的坐标；

步骤4、根据相对运动原理获得球心在TCP坐标系下的单位平移向量；并对扫描仪下平移运动得到的球心数据进行处理，计算球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量。

步骤5、根据球心在TCP坐标系下和扫描仪坐标系下的平移向量标定旋转矩阵。

作为优选，步骤2中，机器人携带扫描仪在TCP坐标系下沿XYZ轴方向的平移运动的具体运动形式为：

以X轴方向平移为例，机器人携带扫描仪沿TCP坐标系X轴负方向由初始位置a点平移一段距离d_x到达b点，同理之后沿Y轴平移后到达c点，然后沿Z轴平移后到达d点；机器人带动扫描仪运动，使扫描仪在不同视野范围内扫描标准球。

作为优选，步骤3中，建立标准球表面点云采集方法具体步骤如下：

对标准球的扫描点云进行采样，对标准球中部靠近赤道的区域进行采样，具体采用x＝x_min+d和x＝x_min+3d两个截面对点云进行采样，令d＝0.25R_b，其中R_b为标准球半径，x_min为标准球表面点云数据中横坐标的最小值。

作为优选，步骤3中，利用最小二乘法完成球心拟合具体步骤如下：

对扫描点云提取标准球球面点云，根据获取球面点云位置信息，采用最小二乘法进行球拟合计算标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)，其表达式如下：

其中，(x_i,y_i,z_i)为标准球面点云坐标，R为拟合标准球半径，公式(1)满足

求解公式(2)，即求得标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)。

作为优选，步骤4中，根据相对运动原理获得球心在TCP坐标系下的单位平移向量具体方法如下：

由于标准球固定不动，仅机器人在TCP坐标系下沿X轴负方向平移，可视为TCP坐标系不动，标准球球心沿TCP坐标系下X轴正方向平移了一段距离d_x，根据相对运动原理可得球心在TCP坐标系下沿X轴的的单位平移向量α₁＝(1,0,0)，同理可得Y轴的单位平移向量α₂＝(0,1,0)，Z轴的单位平移向量α₃＝(0,0,1)。

作为优选，步骤4中，计算球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量具体方法如下：

扫描仪在a点和b点获得的球心拟合坐标为X_a＝(x_a,y_a,z_a)，X_b＝(x_b,y_b,z_b)，可获得球心在扫描仪坐标系下的平移向量为X_b-X_a＝(x_b-x_a,y_b-y_a,z_b-z_a)，单位化可得单位平移向量

同理b点到c点的单位平移向量

c点到d点的单位平移向量

作为优选，步骤5中，旋转矩阵的具体标定为：

对于TCP坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵U_t＝(α₁,α₂,α₃)，对于扫描仪坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵V_s＝(β₁,β₂,β₃)；

设扫描仪坐标系转换到TCP坐标系的旋转矩阵为R_s，对于旋转矩阵R_s的求解：

R_s·V_s＝U_t 公式(3)

解公式(3)得旋转矩阵为

作为优选，步骤3中，对于利用最小二乘法拟合的球心计算拟合标准球的半径R，如果|R_b-R|≤δ，则计算的球心满足要求，其中δ为允许的最大半径误差，取定值；如果不满足要求，则按照步骤2方法重新扫描或多次扫描取最优值。

作为优选，步骤2机器人带动扫描仪移动过程中，扫描不到标准球，则重新选择机器人的初始位置。

与现有的眼在手上的标定技术作比较，本发明的优势在于：

本发明提出的方法采用自动化的标定流程，不需要构造特征点，求取旋转矩阵时不需要构建三个坐标系的相互转换关系，仅需在TCP坐标系下沿三个坐标轴方向进行三次平移即可完成旋转矩阵的标定，直接求取TCP坐标系和扫描仪坐标系的旋转矩阵，简单高效，而且避免了人工标定的装夹误差，精度高，自动化程度高，适用于依靠扫描仪在线加工测量的标定。

本发明无需设置特征点和标定板等，操作简单，标定效率高，而且避免了装夹误差，标定精度高，适用于机械、汽车等领域复杂零件机器人测量加工一体化。

附图说明

图1为本发明实施例中眼在手上的标定系统示意图；

图2为本发明实施例中旋转矩阵标定方法原理图；

图3为扫描仪下标准球表面点云采样方法图；

图4为相对运动原理获取球心在TCP坐标系下平移向量原理图；

图5为本发明实施例中自动化标定流程图。

附图标记：1-机器人，2-标准球，3-扫描仪。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

以下结合附图对本发明的实施过程做相关解释，涉及部分内容而非全部内容。

图1为本发明采用的眼在手上的标定系统示意图，包括机器人1、标准球2和扫描仪3；其中标准球2固定于机器人1外，扫描仪3固定于机器人1末端，机器人1本身的坐标系记为基座坐标系，机器人1末端的坐标系记为TCP坐标系，机器人1末端携带的扫描仪3上有一个坐标系记为描仪坐标系，本发明主要通过图1中TCP坐标系和扫描仪坐标系的转换关系标定旋转矩阵。

传统的眼在手上的旋转矩阵的标定方法为：在基坐标系下保持末端姿态不变做平移运动n次，通过基坐标系、TCP坐标系和扫描仪坐标系的转换关系构建转换方程，进而推导计算出旋转矩阵，其过程较为繁琐；

本发明中的方法为：通过相对运动的原理获取球心在TCP坐标系下的平移向量，并通过扫描仪中数据处理得到球心在扫描仪中的平移向量完成旋转矩阵的标定，无需公式推导，可由TCP坐标系和扫描仪坐标系转换关系直接得到，简单高效。

图2为基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法原理图，具体包括如下步骤：

S1、固定标准球于合适位置(该位置满足，扫描仪移动过程中都能扫描到标准球即可，标准球为半径已知的球体)，扫描仪固定于机器人末端，调整机器人运动坐标系为TCP坐标系，调整机器人到达初始位置，保证扫描仪可以扫描到标准球，实际操作中若扫描不到标准球，则重新选择初始位置。

S2、控制机器人携带扫描仪沿TCP坐标系的XYZ轴方向各做一次平移运动，在运动过程中对标准球进行扫描。以X轴方向平移为例，机器人携带扫描仪沿TCP坐标系X轴负方向由初始位置a点平移一段距离d_x到达b点，之后沿Y轴平移后到达c点，最后沿Z轴平移后到达d点；机器人带动扫描仪运动，使扫描仪在不同视野范围内扫描标准球。实际运动中为了保持较好的效果，每次沿XYZ轴负方向各平移100mm，即d_x＝100mm；其TCP坐标系平移效果图如图3所示。

S3、建立运动过程中标准球表面点云采集方法和标准球球心拟合。

S3.1建立标准球表面点云采集方法：

如图4所示，对标准球的扫描点云进行采样，为了减小采样误差，忽略靠近南北两级的地方，对标准球中部靠近赤道的区域进行采样，具体采用x＝x_min+d和x＝x_min+3d两个截面对点云进行采样，令d＝0.25R_b，其中R_b为标准球半径，x_min为标准球表面点云数据中横坐标的最小值，实际操作中选择标准球规格为

S3.2最小二乘法球心拟合：

对扫描点云提取标准球球面点云，根据获取球面点云位置信息，采用最小二乘法进行球拟合计算标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)，其表达式如下：

其中，(x_i,y_i,z_i)为标准球面点云坐标，n为点云数据采样的总数，R为拟合标准球半径，公式(1)满足

求解公式(2)，即求得扫描仪坐标系下标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)。

对于拟合得到的球心计算拟合半径R，如果|R_b-R|≤δ，则计算的球心满足要求，其中δ为允许的最大半径误差，本实施例取δ＝0.015mm；如果不满足要求，则重新扫描或多次扫描取最优值；若球心位置不好，应重新选取初始点，保证运动后扫描仪可以扫描到标准球。

S4、TCP坐标系下和扫描仪坐标系下平移向量的求取。

S4.1相对运动原理求取TCP坐标系下单位平移向量：

如图4所示，由于标准球固定不动，仅机器人携带扫描仪在TCP坐标系下沿X轴负方向平移，可视为TCP坐标系不动，标准球球心沿TCP坐标系下X轴正方向平移了一段距离d_x，根据相对运动原理可得球心在TCP坐标系下沿X轴的的单位平移向量α₁＝(1,0,0)，同理可得Y轴的单位平移向量α₂＝(0,1,0)，Z轴的单位平移向量α₃＝(0,0,1)。

S4.2计算球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量：

扫描仪在a点和b点获得的球心拟合坐标为X_a＝(x_a,y_a,z_a)，X_b＝(x_b,y_b,z_b)，可获得球心在扫描仪坐标系下的平移向量为X_b-X_a＝(x_b-x_a,y_b-y_a,z_b-z_a)，单位化可得单位平移向量

同理b点到c点的单位平移向量

c点到d点的单位平移向量

S5、旋转矩阵的具体标定为：

对于TCP坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵U_t＝(α₁,α₂,α₃)，对于扫描仪坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵V_s＝(β₁,β₂,β₃)；

设扫描仪坐标系转换到TCP坐标系的旋转矩阵为R_s，对于旋转矩阵R_s的求解：

R_s·V_s＝U_t 公式(3)

解公式(3)得旋转矩阵为

图5为本发明的自动化标定流程。

以上实施方式仅用于说明本发明，而非对本发明的限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行各种组合、修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、固定标准球于预设位置，扫描仪固定于机器人末端，调整机器人运动坐标系为TCP坐标系，调整机器人到达初始位置，保证扫描仪可以扫描到标准球；

步骤2、控制机器人携带扫描仪沿TCP坐标系的XYZ轴方向各做一次平移运动，在运动过程中对标准球进行扫描；

步骤3、建立扫运动过程中描仪坐标系下各位置处标准球表面点云采集方法，并对采集的点云用最小二乘法完成球心拟合，获取运动过程中不同位置处标准球的球心在描仪坐标系下的坐标；

步骤4、根据相对运动原理获得球心在TCP坐标系下的单位平移向量；并对扫描仪下平移运动得到的球心数据进行处理，计算球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量；

步骤5、根据球心在TCP坐标系下和扫描仪坐标系下的平移向量标定旋转矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤2中，机器人携带扫描仪在TCP坐标系下沿XYZ轴方向的平移运动的具体运动形式为：

以X轴方向平移为例，机器人携带扫描仪沿TCP坐标系X轴负方向由初始位置a点平移一段距离d_x到达b点，同理之后沿Y轴平移后到达c点，然后沿Z轴平移后到达d点；机器人带动扫描仪运动，使扫描仪在不同视野范围内扫描标准球。

3.根据权利要求1或2所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤3中，建立标准球表面点云采集方法具体步骤如下：

对标准球的扫描点云进行采样，对标准球中部靠近赤道的区域进行采样，具体采用x＝x_min+d和x＝x_min+3d两个截面对点云进行采样，令d＝0.25R_b，其中R_b为标准球半径，x_min为标准球表面点云数据中横坐标的最小值。

4.根据权利要求3所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤3中，利用最小二乘法完成球心拟合具体步骤如下：

对扫描点云提取标准球球面点云，根据获取球面点云位置信息，采用最小二乘法进行球拟合计算标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)，其表达式如下：

其中，(x_i,y_i,z_i)为标准球面点云坐标，R为拟合标准球半径，公式(1)满足

求解公式(2)，即求得标准球心坐标(x₀,y₀,z₀)。

5.根据权利要求2所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤4中，根据相对运动原理获得球心在TCP坐标系下的单位平移向量具体方法如下：

由于标准球固定不动，仅机器人在TCP坐标系下沿X轴负方向平移，可视为TCP坐标系不动，标准球球心沿TCP坐标系下X轴正方向平移了一段距离d_x，根据相对运动原理可得球心在TCP坐标系下沿X轴的的单位平移向量α₁＝(1,0,0)，同理可得Y轴的单位平移向量α₂＝(0,1,0)，Z轴的单位平移向量α₃＝(0,0,1)。

6.根据权利要求5所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤4中，计算球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量具体方法如下：

扫描仪在a点和b点获得的球心拟合坐标为X_a＝(x_a,y_a,z_a)，X_b＝(x_b,y_b,z_b)，可获得球心在扫描仪坐标系下的平移向量为X_b-X_a＝(x_b-x_a,y_b-y_a,z_b-z_a)，单位化可得单位平移向量

同理b点到c点的单位平移向量

c点到d点的单位平移向量

7.根据权利要求1或2所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤5中，旋转矩阵的具体标定为：

对于TCP坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵U_t＝(α₁,α₂,α₃)，对于扫描仪坐标系下获得的单位向量，可构建矩阵V_s＝(β₁,β₂,β₃)；

设扫描仪坐标系转换到TCP坐标系的旋转矩阵为R_s，对于旋转矩阵R_s的求解：

R_s·V_s＝U_t 公式(3)

解公式(3)得旋转矩阵为

8.根据权利要求4所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤3中，对于利用最小二乘法拟合的球心计算拟合标准球的半径R，如果|R_b-R|≤δ，则计算的球心满足要求，其中δ为允许的最大半径误差，取定值；如果不满足要求，则按照步骤2方法重新扫描或多次扫描取最优值。

9.根据权利要求1或2所述的基于TCP坐标系下平移运动的旋转矩阵标定方法，其特征在于，步骤2的机器人带动扫描仪移动过程中，扫描不到标准球，则重新选择机器人的初始位置。

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