CN111631914B - 一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其具体步骤如下：步骤一：根据柔索驱动腰部康复机器人几何模型，建立其训练过程中的角度状态响应方程，步骤二：将角度状态响应方程转换为角度状态响应等效方程；步骤三：建立角度状态响应区间等效方程，步骤四：对区间向量及区间矩阵在所引入区间向量的均值处近似展开，步骤五：根据摄动理论得到角度状态响应中点值及变化区间半径，步骤六：获取角度状态响应区间向量的上下界值；步骤七：结合步骤五和步骤六，即可获取角度及受力状态区间响应域。本发明解决了冗余机构求解问题的基础上，可解决柔索驱动腰部康复机器人系统在含有不确定区间参数下的角度及受力状态响应域分析问题，有效提高计算效率并保证了计算精度，同时大大简化计算过程，大幅缩短计算时间。

Description

一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法

技术领域：

本发明涉及可靠性技术领域，主要涉及一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，特别适用于含有不确定性区间结构参数的柔索驱动腰部康复机器人状态响应域预测。

背景技术：

随着社会老龄化的日益增长及康复医师的紧缺，腰部康复机器人的需求逐渐增加。腰部康复机器人在进行康复训练过程中，往往要求快速准确地求解训练过程中的角度及受力状态响应，以保证其康复训练过程中的安全性和可靠性。现有针对该类腰部康复机器人状态响应的求解问题，多为将系统参数看作确定性参数，但在实际康复训练过程中，康复机器人存在由于材料特性、尺寸偏差、外力影响、患者的多样性等带来的一系列不确定性，这种不确定性对其状态响应的求解具有很大的影响。

近年来，将不确定结构参数建模成区间参数，并将其引入相应的系统进行求解的区间数值分析方法广泛应用于热学、声学、结构学等领域。中国专利号CN107741997A涉及的一种适用于小区间参数下起重机系统变幅角响应域获取方法，以多起重机为载体，提供了一种求解小不确定区间参数下变幅角响应域问题的方法，以快速高效预测双台汽车起重机系统在含有小不确定区间参数下的变幅角响应域问题。该方法仅适用于求解含不确定区间参数的多起重机变幅角响应域问题，不能进一步求解受力响应问题。中国专利号CN106021824B涉及的一种确定性有限元软件在含区间参数简单或大型复杂结构分析中的应用方法，将区间分析与确定性有限元软件相结合，可用于含区间参数结构的动力学分析，为解决复杂结构的区间分析提供了一种有效的途径。但以上两者均不涉及含不确定区间参数的冗余机构的响应域求解问题。

由于在康复机器人运动过程中，康复患者参与训练过程，现有的研究中已在分析过程中考虑到康复患者对构型的影响。但针对不同患者的较大差异性、康复机器人的自身结构尺寸等差异性并未考虑，关于康复机器人各种不确定因素影响的研究仍处于初期阶段。目前，在柔索驱动腰部康复机器人状态响应求解过程中，由于柔索驱动腰部康复机器人属于冗余机构，其解具有不唯一性，因此求解柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应时不可直接采用现有的不确定性分析方法，直接求解的传统方法往往导致求解过程复杂、计算工作量大、时间过长等问题。因此，如何建立高精度、高效率的数值算法，对于预测柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域问题，具有重要的应用价值。

发明内容：

本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，以解决现有技术中如何快速高效预测柔索驱动腰部康复机器人系统在含有不确定区间参数下的角度及受力状态响应域问题，进而提高柔索驱动腰部康复机器人系统的可靠性。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：按如下步骤进行：

步骤一：根据柔索驱动腰部康复机器人几何模型，建立其训练过程中的角度状态响应方程，获取角度状态响应与柔索驱动腰部康复机器人参数间的对应关系；

步骤二：进一步地，将由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程；引入柔索驱动腰部康复机器人的不确定区间参数，建立带有区间参数模型的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，获取柔索驱动腰部康复机器人系统的区间向量、区间矩阵及角度状态响应区间向量；

步骤三：基于摄动理论根据一阶泰勒级数性质对柔索驱动腰部康复机器人区间向量及区间矩阵在所引入区间向量的均值处近似展开，获取柔索驱动腰部康复机器人的区间向量和区间矩阵的中点值及变化区间；

步骤四：将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，并根据摄动理论得到柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应中点值及变化区间半径；

步骤五：结合步骤四，根据区间摄动法，获取柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值；

步骤六：根据步骤五计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的变化范围，将步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，结合蒙特卡罗方法计算柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时的受力状态响应范围，以解决柔索驱动腰部康复机器人作为冗余机构的求解复杂问题；

步骤七：结合步骤五和步骤六，即可获取柔索驱动腰部康复机器人角度及受力状态区间响应域。

进一步，所述柔索驱动腰部康复机器人的几何模型包括有主框架，所述主框架的底端部悬挂有可移动的下肢训练平台，所述下肢训练平台的移动通过其两侧的柔索驱动，所述下肢训练平台的上端面可供待康复的康复人体站立，康复人体的腰部通过连接架固定在主框架上，所述柔索通过驱动器驱动下肢训练平台带动腰部康复机器人进行康复训练试验。

进一步，将参与训练的人体下肢考虑为杆件，其长度为H且一端垂直固定在所述下肢训练平台表面，另一端球铰连接在人体盆骨上，人体盆骨固定在主框架上；所述下肢训练平台由四根柔索牵引，所述柔索的连接处均为球铰，其一端经过主框架上的滑轮固定支架连接在驱动器上，另一端连接在下肢训练平台上。

进一步，所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，具体步骤为：

步骤一：根据所述柔索驱动腰部康复机器人几何模型，建立其训练过程中的角度状态响应方程为：

其中，H为人体下肢长度、x为人体于下肢训练平台位置距左端距离、y₁和h₁分别为左侧等效柔索上端与主框架上的固定支架连接点A₁在固定坐标系的Y及Z轴坐标，y₂和h₂分别为右侧等效柔索上端与主框架上的固定支架连接点A₂在固定坐标系的Y及Z轴坐标，L为下肢训练平台二维投影等效长度，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度，β₁、β₂为两侧等效柔索与竖直方向的拉力角；

步骤二：进一步地，将由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程，为

引入柔索驱动腰部康复机器人的不确定区间参数a_I＝{H,x,y₁,y₂,h₁,h₂}^T，可建立带有区间参数模型的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程如下：

T_i(a_I)U_Ii＝S_i(a_I)，i＝1,2

其中，S_i(a_I)和T_i(a_I)分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量及区间矩阵，U_Ii为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量；

步骤三：基于摄动理论根据一阶泰勒级数性质对柔索驱动腰部康复机器人区间向量S_i(a_I)及区间矩阵T_i(a_I)在所引入区间向量a_I的均值处近似展开为：

其中，

和

分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的中点值；ΔS_i和ΔT_i分别表示区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的变化区间，具体为：

其中，

和Δa_j分别为区间参数的中点值及变化区间；

步骤四：将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程为：

其中，

可根据一阶纽曼级数忽略高阶项近似展开为

将其代入柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，有：

其中，

和ΔU_Ii分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态区间响应向量U_Ii的中点值及变化区间，具体为：

进一步地，根据单调性，柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应变化区间半径为：

步骤五：结合步骤四，根据区间摄动法，获取柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值为：

其中，

和U_Ii分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值；

步骤六：根据步骤五计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量U_Ii的变化范围，将步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，结合蒙特卡罗方法计算柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时的受力状态响应范围，以解决柔索驱动腰部康复机器人作为冗余机构的求解复杂问题；在计算过程中，人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小，且柔索力始终为正，并保证在一定区间内。

进一步，上述步骤中：所述步骤一中：

A_i、B_i(i＝1,2)及O点在固定坐标系{B}中的位置坐标分别可表示为

r_O＝-H[sinα cosα]^T

左侧等效柔索、右侧等效柔索力的方向向量l_i(i＝1,2)在固定坐标系{B}中可表示为

因此，训练过程中的柔索腰部驱动康复机器人角度状态响应方程可建立如下：

其中，A_i为左右侧等效柔索上端与主框架上的固定支架连接点，B_i为左右侧等效柔索下端与下肢训练平台的连接点，H为人体下肢长度、x为人体于下肢训练平台位置距左端距离、y₁和h₁分别为左侧等效柔索上端与主框架上的固定支架连接点A₁在固定坐标系的Y及Z轴坐标，y₂和h₂分别为右侧等效柔索上端与主框架上的固定支架连接点A₂在固定坐标系的Y及Z轴坐标，L为下肢训练平台二维投影等效长度，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度，β₁、β₂为两侧等效柔索与竖直方向的拉力角；

进一步，由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程可知，当给定人体下肢长度H、站立位置x、坐标位置y₁、y₂、h₁和h₂等参数时，可得到绳索拉力角β₁与β₂的极值，将其转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程，为：

其中，

U₁＝tanβ₁

U₂＝tanβ₂，

S₁＝|y₁+(Hsinα+xcosα)|，

S₂＝|y₂+Hsinα-(L-x)cosα|，

T₁＝|h₁+(Hcosα-xsinα)|，

T₂＝|h₂+Hcosα+(L-x)sinα|。

上述方法中：由于柔索驱动腰部康复机器人系统为冗余机构，其解具有不唯一性，因此求解柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应时不可直接采用现有的不确定性分析方法，即需要使用步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，将其计算结果结合人体下肢的受力情况使用蒙特卡罗法计算下肢受力状态响应。在计算过程中，人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小，且柔索力始终为正，并保证在一定区间内。

将上述数据整合并对其结果进行分析，即可完成柔索驱动腰部康复机器人角度及受力状态区间响应域的获取。本发明在充分考虑具有不确定性的区间结构参数的情况下设计出柔索驱动腰部康复机器人状态响应域问题的预测方法，以在充分考虑柔索驱动腰部康复机器人安全性要求的基础上，解决柔索驱动腰部康复机器人作为冗余机构受力状态区间响应时不可直接采用现有不确定性分析方法的问题，提高柔索驱动腰部康复机器人系统区间响应域预测能力，具有计算效率和计算精度高的特点，以提高柔索驱动腰部康复机器人系统的可靠性。

本发明的优点是：

1.本发明提供的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域问题的预测方法，不仅能获取柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应的变化范围，同时能够在此基础上预测柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时受力状态响应范围。其计算结果对柔索驱动腰部康复机器人系统状态区间响应域分析具有重要的指导意义。

2.本发明提供的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域问题的预测方法，包括柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时受力状态区间响应域的预测，其预测考虑到了参与康复训练的人体下肢，是在参与训练人体下肢使用腰部康复机器人时受影响最小的情况下进行的。由于康复机器人属于医疗设备领域，其对安全性的要求是康复机器人装置研发的首要原则，该预测方法充分考虑了柔索驱动腰部康复机器人对安全性的要求。

3.本发明提供的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域问题的预测方法，充分考虑了区间参数不确定性的特点，针对存在区间参数不确定性的场合，本发明提供的方法根据区间摄动法快速得到柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界，其可充分反映柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应域区间的特点，在此基础上，可进一步获得柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时受力状态区间响应域。与传统的解决方法即仅使用蒙特卡罗法相比，本发明所提供的方法在解决了冗余机构求解问题的基础上，有效提高计算效率并保证了计算精度，同时大大简化计算过程，大幅缩短计算时间。

附图说明：

图1为柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法流程图。

图2为柔索驱动腰部康复机器人三维模型示意图。

图3为柔索驱动腰部康复机器人等效几何模型示意图。

图4为区间结构参数的区间变化率范围为[0,1％]时，采用柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法获得的柔索驱动腰部康复机器人系统中右侧柔索角度响应域的区间下界值曲线图。

图5为区间结构参数的区间变化率范围为[0,1％]时，采用柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法获得的柔索驱动腰部康复机器人系统中右侧柔索角度响应域的区间上界值曲线图。

图6为区间结构参数的区间变化率范围为[0,1％]时，采用柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法获得的柔索驱动腰部康复机器人系统中左侧柔索角度响应域的区间下界值曲线图。

图7为区间结构参数的区间变化率范围为[0,1％]时，采用柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法获得的柔索驱动腰部康复机器人系统中左侧柔索角度响应域的区间上界值曲线图。

图中附图标记：1-主框架，2-连接架，3-下肢训练平台，4-驱动器，5-柔索，6-康复人体；5-1-左侧等效柔索，5-2-右侧等效柔索。

具体实施方式：

现结合附图详细说明本发明的结构特点与优点。

一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，按如下步骤进行：

步骤一：如图2所示为所述柔索驱动腰部康复机器人三维模型图，包括有主框架1，主框架1的底端部悬挂有可移动的下肢训练平台3，下肢训练平台3的移动通过其两侧的柔索5驱动，下肢训练平台3可供康复人体6于其上站立，康复人体6的腰部通过连接架2固定在主框架1上，柔索5通过驱动器4驱动下肢训练平台3带动康复人体6进行康复训练试验，在分析计算中，将参与训练的人体下肢考虑为杆件，其长度为H且垂直固定在所述下肢训练平台3表面，另一端球铰连接在人体盆骨上，人体盆骨固定在主框架1上。所述下肢训练平台3由四根柔索5牵引，所述柔索5的连接处均为球铰，其一端经过主框架1上的滑轮固定支架连接在驱动器4上，另一端连接在下肢训练平台3上。

所述柔索驱动腰部康复机器人几何模型可根据对称性等效如图3所示，其中，O_f点为人体骨盆中心，在此建立固定坐标系；O点为人体与下肢训练平台2接触中心点，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度，所等效的左侧等效柔索5-1、右侧等效柔索5-2上端与主框架1上的固定支架连接点分别为A₁、A₂，左侧等效柔索5-1、右侧等效柔索5-2下端与下肢训练平台3的连接点分别为B₁、B₂，左侧等效柔索5-1、右侧等效柔索5-2与竖直方向的拉力角分别为β₁、β₂。在下肢摆动旋转中心即人体骨盆中心O_f点处建立固定坐标系{B}：O_fY_fZ_f,定义Y+轴方向水平向右，Z+轴方向竖直向上。当下肢训练平台3上的康复患者仅进行左右摆动训练时，始终在Y_fO_fZ_f平面内运动。

由图3，A_i、B_i(i＝1,2)及O点在固定坐标系{B}中的位置坐标分别可表示为

r_O＝-H[sinα cosα]^T

左侧等效柔索5-1、右侧等效柔索5-2力的方向向量l_i(i＝1,2)在固定坐标系{B}中可表示为

因此，训练过程中的柔索腰部驱动康复机器人角度状态响应方程可建立如下：

其中，H为人体下肢长度、x为人体于下肢训练平台3位置距左端距离、y₁和h₁分别为左侧等效柔索5-1上端与主框架1上的固定支架连接点A₁在固定坐标系的Y及Z轴坐标，y₂和h₂分别为右侧等效柔索5-2上端与主框架1上的固定支架连接点A₂在固定坐标系的Y及Z轴坐标，L为下肢训练平台3二维投影等效长度，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度。

步骤二：进一步地，由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程可知，当给定人体下肢长度H、站立位置x、坐标位置y₁、y₂、h₁和h₂等参数时，可得到绳索拉力角β₁与β₂的极值，将其转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程，为：

其中，

U₁＝tanβ₁

U₂＝tanβ₂，

S₁＝|y₁+(Hsinα+xcosα)|，

S₂＝|y₂+Hsinα-(L-x)cosα|，

T₁＝|h₁+(Hcosα-xsinα)|，

T₂＝|h₂+Hcosα+(L-x)sinα|。

进一步地，在角度状态响应等效方程基础上，引入柔索驱动腰部康复机器人的不确定区间参数a_I＝{H,x,y₁,y₂,h₁,h₂}^T，可建立带有区间参数模型的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程如下：

T_i(a_I)U_Ii＝S_i(a_I)，i＝1,2

其中，S_i(a_I)和T_i(a_I)分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量及区间矩阵，U_Ii为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量。

步骤三：进一步地，根据一阶泰勒级数性质对区间向量S_i(a_I)及区间矩阵T_i(a_I)在区间向量a_I的均值处忽略高阶项近似展开，有：

其中，

和

分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的中点值；ΔS_i和ΔT_i分别表示区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的变化区间，具体为：

其中，

和Δa_j分别为区间参数的中点值及变化区间。

步骤四：进一步地，将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，并根据摄动理论得到柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应中点值及变化区间半径，具体为：

将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，有：

其中，

可根据一阶纽曼级数忽略高阶项近似展开为

将其代入柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，有：

其中，

和ΔU_Ii为分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态区间响应向量U_Ii的中点值及变化区间，具体为：

进一步地，根据单调性，柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应变化区间半径为：

步骤五：进一步地，结合步骤四，根据区间摄动法，可得柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值，具体表示为：

其中，

和U _Ii分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值。

步骤六：进一步地，根据步骤五计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量U_Ii的变化范围，结合蒙特卡罗方法计算柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时受力状态响应范围，即获取人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小时，柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应范围。具体意义为：由于柔索驱动腰部康复机器人系统为冗余机构，其解具有不唯一性，因此求解柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应时不可直接采用现有的不确定性分析方法，即需要使用步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，将其计算结果结合人体下肢的受力情况使用蒙特卡罗法计算下肢受力状态响应。在计算过程中，人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小，且柔索力始终为正，并保证在一定区间内。

步骤七：结合步骤五和步骤六，即可获取柔索驱动腰部康复机器人角度及受力状态区间响应域。

实施例1

参见图1和图2，应用在柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域获取中，柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域问题的解决，按上述步骤进行。对于所述柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域的预测方法在计算机中实施的具体过程，进一步说明如下：

图3是本实施例对应的柔索驱动腰部康复机器人等效几何模型示意图，其中，所等效的左侧等效柔索5-1和右侧等效柔索5-2上端与主框架1上的固定支架连接，下端与下肢训练平台3连接，柔索的连接处均为球铰，左侧等效柔索5-1和右侧等效柔索5-2驱动下肢训练平台3进行康复训练。在分析计算中，将参与训练的人体下肢考虑为杆件，其长度为H且垂直固定在所述下肢训练平台3表面，另一端连接在已固定住的人体盆骨上。对于上述柔索驱动腰部康复机器人系统，以下对本发明提供的柔索驱动腰部康复机器人系统训练过程中不确定区间参数下角度及受力状态响应域的预测方法进行描述。

随后，根据柔索驱动腰部康复机器人设计参数和康复训练要求，确定各结构参数的确定值和不确定区间结构参数的中点值和区间半径。在此基础上，通过MATLAB编程将以上值依次带入柔索驱动腰部康复机器人系统康复训练过程中的响应等效方程，得到不确定区间结构参数下的柔索驱动腰部康复机器人系统康复训练过程中的角度状态响应。重复上述过程10000次，并输出不确定区间结构参数下的柔索驱动腰部康复机器人系统训练过程中的角度响应域分布曲线，根据计算机指令输出其响应区间向量的上下界值。

为了更加直观地说明本发明，采用传统方法即直接蒙特卡罗方法作为对比，如图4-7。选定本发明提供的区间结构参数的区间变化率范围为[0,1％]时，在计算机中采用传统方法和本发明所提供的方法，预测图3所示的柔索驱动腰部康复机器人系统中，左右两侧柔索角度响应域的区间上下界值曲线图。

采用传统方法和本发明提供的方法分别计算柔索驱动腰部康复机器人系统中右侧柔索角度响应域的区间下界值的曲线图，如图4所示；采用传统方法和本发明提供的方法分别计算柔索驱动腰部康复机器人系统中右侧柔索角度响应域的区间上界值的曲线图，如图5所示；采用传统方法和本发明提供的方法分别计算柔索驱动腰部康复机器人系统中左侧柔索角度响应域的区间下界值的曲线图，如图6所示；采用传统方法和本发明提供的方法分别计算柔索驱动腰部康复机器人系统中左侧柔索角度响应域的区间上界值的曲线图，如图7所示。图中，横坐标表示区间变化率，纵坐标表示角度响应域的区间上下界值，实线和虚线分别表示本发明提供的方法和传统方法计算所得到的结果。

表1右侧柔索角度响应域的区间上下界值

表2左侧柔索角度响应域的区间上下界值

表1和表2所示为采用传统方法和本发明所提供的方法分别计算柔索驱动腰部康复机器人系统中左右两侧柔索角度响应域的区间上下界值的具体数值。

以柔索驱动腰部康复机器人系统左右两侧柔索角度响应为研究对象，由图4-7可得，当区间参数在区间变化率范围为[0,1％]时，在计算机中使用本发明所提供的柔索驱动腰部康复机器人系统康复训练过程中不确定区间参数下柔索角度响应域的预测方法和传统方法计算的结果基本保持一致，即二者相对误差较小。但采用本发明后，大大降低了计算时间，其计算耗时较传统方法缩短3个数量级，提升了计算效率，并保证了求解精度。

在此基础上，根据上述过程计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度响应域分布，结合蒙特卡罗方法进一步获取人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小时，柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应范围，充分考虑了柔索驱动腰部康复机器人对安全性的要求。此外，由于柔索驱动腰部康复机器人系统为冗余机构，其解具有不唯一性，因此求解柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应时不可直接采用现有的不确定性分析方法，将上述计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态区间响应区间向量作为中间变量，结合人体下肢的受力情况使用蒙特卡罗法，可获取柔索驱动腰部康复机器人受力状态区间响应域。类似地，其计算结果求解精度及计算效率验证可参照上述描述。

综上所述，本发明可以解决柔索驱动腰部康复机器人在康复训练过程中不确定区间参数下角度及受力状态响应域的预测问题。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而己，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：按如下步骤进行：

步骤一：根据柔索驱动腰部康复机器人几何模型，建立其训练过程中的角度状态响应方程，获取角度状态响应与柔索驱动腰部康复机器人参数间的对应关系；

步骤二：进一步地，将由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程；引入柔索驱动腰部康复机器人的不确定区间参数，建立带有区间参数模型的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，获取柔索驱动腰部康复机器人系统的区间向量、区间矩阵及角度状态响应区间向量；

步骤三：基于摄动理论根据一阶泰勒级数性质对柔索驱动腰部康复机器人区间向量及区间矩阵在所引入区间向量的均值处近似展开，获取柔索驱动腰部康复机器人的区间向量和区间矩阵的中点值及变化区间；

步骤四：将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，并根据摄动理论得到柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应中点值及变化区间半径；

步骤五：结合步骤四，根据区间摄动法，获取柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值；

步骤六：根据步骤五计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的变化范围，将步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，结合蒙特卡罗方法计算柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时的受力状态响应范围，以解决柔索驱动腰部康复机器人作为冗余机构的求解复杂问题；

步骤七：结合步骤五和步骤六，即可获取柔索驱动腰部康复机器人角度及受力状态区间响应域。

2.根据权利要求1所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：所述柔索驱动腰部康复机器人的几何模型包括有主框架(1)，所述主框架(1)的底端部悬挂有可移动的下肢训练平台(3)，所述下肢训练平台(3)的移动通过其两侧的柔索(5)驱动，所述下肢训练平台(3)的上端面可供待康复的康复人体(6)站立，康复人体(6)的腰部通过连接架(2)固定在主框架(1)上，所述柔索(5)通过驱动器(4)驱动下肢训练平台(3)带动康复人体(6)进行康复训练试验。

3.根据权利要求2所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：将参与训练的人体下肢考虑为杆件，其长度为H且一端垂直固定在所述下肢训练平台(3)表面，另一端球铰连接在人体盆骨上，人体盆骨固定在主框架(1)上；所述下肢训练平台(3)由四根柔索(5)牵引，所述柔索(5)的连接处均为球铰，其一端分别穿过对应的主框架(1)上的滑轮固定连接在对应的驱动器(4)上，另一端分别连接在下肢训练平台(3)的四个拐角上。

4.根据权利要求1或3所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：具体步骤为：

步骤一：根据所述柔索驱动腰部康复机器人几何模型，建立其训练过程中的角度状态响应方程为：

其中，H为人体下肢长度、x为人体于下肢训练平台位置距左端距离、y₁和h₁分别为左侧等效柔索(5-1)上端与主框架上的固定支架连接点A₁在固定坐标系的Y及Z轴坐标，y₂和h₂分别为右侧等效柔索(5-2)上端与主框架上的固定支架连接点A₂在固定坐标系的Y及Z轴坐标，L为下肢训练平台二维投影等效长度，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度，β₁、β₂为左、右侧等效柔索(5-1、5-2)与竖直方向的拉力角；

步骤二：进一步地，将由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程，为

引入柔索驱动腰部康复机器人的不确定区间参数a_I＝{H,x,y₁,y₂,h₁,h₂}^T，可建立带有区间参数模型的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程如下：

T_i(a_I)U_Ii＝S_i(a_I)，i＝1,2

其中，S_i(a_I)和T_i(a_I)分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量及区间矩阵，U_Ii为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量；

步骤三：基于摄动理论根据一阶泰勒级数性质对柔索驱动腰部康复机器人区间向量S_i(a_I)及区间矩阵T_i(a_I)在所引入区间向量a_I的均值处近似展开为：

其中，

和T_i ^c分别为柔索驱动腰部康复机器人的区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的中点值；ΔS_i和ΔT_i分别表示区间向量S_i(a_I)和区间矩阵T_i(a_I)的变化区间，具体为：

其中，

和Δa_j分别为区间参数的中点值及变化区间；

步骤四：将步骤三中得到的近似展开表达式代入步骤二的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程为：

其中，(T_i ^c+ΔT_i)^-1可根据一阶纽曼级数忽略高阶项近似展开为(T_i ^c)^-1+(T_i ^c)^-1(-ΔT_i(T_i ^c)^-1)，将其代入柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间等效方程，有：

其中，

和ΔU_Ii分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态区间响应向量U_Ii的中点值及变化区间，具体为：

进一步地，根据单调性，柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应变化区间半径为：

步骤五：结合步骤四，根据区间摄动法，获取柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值为：

其中，

和U _Ii分别为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量的上下界值；

步骤六：根据步骤五计算出的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应区间向量U_Ii的变化范围，将步骤五所计算出的角度状态响应区间向量作为中间变量，结合蒙特卡罗方法计算柔索驱动腰部康复机器人参与训练人体下肢受影响最小时的受力状态响应范围，以解决柔索驱动腰部康复机器人作为冗余机构的求解复杂问题；在计算过程中，人体下肢在下肢训练平台所受作用力最小，且柔索力始终为正，并保证在一定区间内。

5.根据权利要求4所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：所述步骤一中：

A_i、B_i(i＝1,2)及O点在固定坐标系{B}中的位置坐标分别可表示为

r_O＝-H[sinα cosα]^T

左侧等效柔索(5-1)、右侧等效柔索(5-2)力的方向向量l_i(i＝1,2)在固定坐标系{B}中可表示为

因此，训练过程中的柔索腰部驱动康复机器人角度状态响应方程可建立如下：

其中，A_i为左侧等效柔索(5-1)上端与主框架上的固定支架连接点，B_i为左右侧等效柔索(5-2)下端与下肢训练平台的连接点，H为人体下肢长度、x为人体于下肢训练平台位置距左端距离、y₁和h₁分别为左侧等效柔索(5-1)上端与主框架上的固定支架连接点A₁在固定坐标系的Y及Z轴坐标，y₂和h₂分别为右侧等效柔索(5-2)上端与主框架上的固定支架连接点A₂在固定坐标系的Y及Z轴坐标，L为下肢训练平台二维投影等效长度，α为人体下肢与竖直方向的摆动角度，β₁、β₂为左侧等效柔索(5-1)、右侧等效柔索(5-2)与竖直方向的拉力角；

6.根据权利要求4所述的柔索驱动腰部康复机器人状态区间响应域预测方法，其特征在于：所述步骤二由步骤一获得的柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应方程可知，当给定人体下肢长度H、站立位置x、坐标位置y₁、y₂、h₁和h₂参数时，可得到绳索拉力角β₁与β₂的极值，将其转换为柔索驱动腰部康复机器人角度状态响应等效方程，为：

其中，

U₁＝tanβ₁

U₂＝tanβ₂，

S₁＝|y₁+(H sinα+x cosα)|，

S₂＝|y₂+H sinα-(L-x)cosα|，

T₁＝|h₁+(H cosα-x sinα)|，

T₂＝|h₂+H cosα+(L-x)sinα|。

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