CN111626559A - 一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法及系统，方法如下，首先收集线路原始数据；接着对原始数据进行中心化和标准化处理；将处理后的数据按照预定比例划分训练集和测试集，将测试集中的线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值；最后对标准化后的数据进行因子分析法的计算。本发明将中压配电网的八个特征因素转换成为六个主因子，既能包含全部数据特征，又可以简化分析难度，实现中压配电网线损关键特征指标的提取；能够精确、快速地计算出中压配电网的线损率，可以为供电企业制定合理的降损措施提供依据。

Description

一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取 方法及系统

技术领域

本发明涉及一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法及系统，属于配电网控制领域。

背景技术

随着用电负荷的不断增加，10kV电网损耗电量占总损耗的26.28％，线损问题越来越突出。精确、快速地计算出中压配电网的线损率，可以为供电企业制定合理的降损措施提供依据。

近年来，国内外学者对配电网线损计算方法进行了系统的研究,有学者提出一种采用基础数据利用改进形状系数法计算线损的方法，此方法依赖网络结构、线路型号和长度等信息。随着用电信息采集系统的普及，越来越多的数据可用来分析线损，可根据线损关键特征指标，利用人工智能算法对线损率进行预测。

“因子分析”于1931年由Thurstone首次提出，其概念起源于20世纪初KarlPearson 和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。因子分析的目的是用少数的几个因子去来描述多个数据之间的联系，就是用一个因子来表示同一类变量，以少数的几个因子来反映原始资料的大部分信息。每个公因子代表空间的一个维度，再经过正交或斜交旋转，则可认为是不相关的维度，这样就可以用这些不相关的维度来清晰刻画研究对象的系统结构。通常认为，累积方差贡献率大于85％时，可以保证数据的可靠性。主因子分析的结果是获得每个因子的得分情况，即每个原始数据各自对应在公共因子上的得分。如果可以对每个提取的公因子赋予合适的定义，就可以得到原来不可以直接观测到的原始数据的特征和本质。

为此，如果将中压配电网的特征因素转换成对应的因子，并在包含全部数据特征的前提下简化分析难度，实现中压配电网线损关键特征指标的提取成为了重中之重。

发明内容

发明目的：一个目的是提出一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法。将中压配电网的八个特征因素转换成为六个主因子，既能包含全部数据特征，又可以简化分析难度，实现中压配电网线损关键特征指标的提取。进一步目的是提出一种实现上述方法的系统。

技术方案：一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，包括以下步骤：

步骤1、收集线路原始数据；

步骤2、对原始数据进行中心化和标准化处理；

步骤3、将处理后的数据按照预定比例划分训练集和测试集，将测试集中的线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值；

步骤4、对标准化后的数据进行因子分析法的计算。

在进一步的实施例中，所述步骤1中原始数据包括上网电量占比、末端电量占比、功率因数、末端压降、三相不平衡度、负荷特性、负载率、供电半径。

在进一步的实施例中，所述步骤2进一步包括：

步骤2-1、对样本数据进行中心化和标准化处理，将其转为[0,1]之间的无量纲的值，使得变量值在数量级上处于同等的地位；

步骤2-2、开始提取特征指标，设有n个中压配电网参与线损关键特征指标，用 x_i(i＝1,2,…,n)表示，对每个配电网选择p个特征量，那么对于第i个配电网第j个特征量，将其的值记为x_ij，因此这n个配电网的特征量所排列组成的集合，将其以矩阵的形式进行表示，将其称为样本数据矩阵：

步骤2-3、用各个变量去减去相应的各个变量的均值，记第j个特征变量的平均值为

则变量x_ij进行中心化处理过程的计算方法如下：

式中，各符号含义同步骤1-2；

中心化处理之后，各个变量的平均值为0，因此，各个变量将具有相同的基点；

步骤2-4、在中心化处理的基础之上，对数据进行标准化处理，使得数据的取值范围相等，采用标准差对数据进行标准化处理，记第j个变量的标准差为S_j，对x′_ij实施标准化变换，计算如下：

式中各符号含义同步骤2-2。

在进一步的实施例中，所述步骤3进一步包括：

步骤3-1、将处理后的数据的70％作为多层感知机的训练集，将处理后的数据的30％作为多层感知机的测试集；

步骤3-2、将训练集中的数据导入到多层感知机中，其中线损率作为因变量，8个线损关键特征指标作为自变量导入到多层感知机中进行训练，得到基于多层感知机的线损计算模型；

步骤3-3、设置多层感知机参数：训练误差为0.0001，隐藏层参数为1层、4个单元，激活函数使用双曲正切；输出层激活函数选择恒等式，误差函数选择平方和，将训练集导入多层感知机中，对多层感知机模型进行训练，得到训练好的多层感知机线损计算模型

步骤3-4、将测试集中的8个线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值，并将线损率预测值加上误差区间，得到预测出的线损率区间；

步骤3-5、若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是正确的；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是错误的；

步骤3-6、将预测出的线损率和真实的线损率进行对比。

在进一步的实施例中，所述步骤4进一步包括：

步骤4-1、计算原始因子模型的一般形式：

设原始变量为：

其均值向量

和协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在，原始变量由公因子和某些特殊因子表示，其表达式为：

X₁-μ₁＝a₁₁F₁+…+a_1mF_m+ε₁

X₂-μ₂＝a₂₁F₁+…+a_2mF_m+ε₂

…

X_n-μ_n＝a_n1F₁+…+a_nmF_m+ε_n

其中，F₁,F₂,…,F_n表示的是表征的公因子，而ε_i则是原始变量的特殊因子；这样，可以得到：

因此，原始变量

的因子模型可以表征为：

其中，A为因子载荷矩阵，a_ij成为X_i在因子F_j上的载荷系数；

步骤4-2、利用矩阵的正交变换法则对因子模型正交旋转：

将

等价为

此时因子载荷矩阵由原来的A变化成为B＝AT，而公因子则由原来的

变成

步骤4-3、根据步骤4-1和4-2，得到由因子表征的原始矩阵；运用因子分析初期，进行一次将原始变量分解成用公共因子表征的变换，即：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+…+a_imF_m+ε_i(i＝1,2,…,n)

同样的，经过数学转换，用每个原始变量来表征公共因子，即：

F_j＝b_j1X₁+b_j2X₂+…+b_jnX_n(j＝1,2,…,m)

上式称之为因子得分函数，用来基数按每个原始变量在公共因子上的得分，定义主因子后，则可以进行主因子得分计算，来进行进一步的排序和分析。

在进一步的实施例中，所述多层感知机线损计算模型进一步包括包含有突触、加法器、激励函数的神经元：

y_k＝f(v_k+b_k)

将上式写成向量的形式为

V＝W^TX

Y＝f(V+b)

或

Y＝f(W^TX+b)

其中，

X＝[x₁ x₂ … x_m]^T

V＝[v₁ v₂ … v_h]^T

Y＝[y₁ y₂ … y_h]^T

b＝[b₁ b₂ … b_h]

式中，x₁，x₂，…，x_m是输入信号，w_k1，w_k2，…，w_km是神经元k的突触权重，v_k是加法器的输出，偏置为b_k，激励函数为f(·)，y_k是神经元的输出信号。

一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取系统，其特征在于，包括用于收集线路原始数据的原始数据收集模块；用于对原始数据进行中心化和标准化处理的预处理模块；用于将处理后的数据按照预定比例划分训练集和测试集，将测试集中的线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值的线损预测模块；以及用于对标准化后的数据进行因子分析法的计算的因子分析模块。

在进一步的实施例中，所述原始数据收集模块进一步采集包括上网电量占比、末端电量占比、功率因数、末端压降、三相不平衡度、负荷特性、负载率、供电半径在内的 8组原始数据；

所述预处理模块进一步对样本数据进行中心化和标准化处理，将其转为[0，1]之间的无量纲的值，使得变量值在数量级上处于同等的地位；

提取特征指标，设有n个中压配电网参与线损关键特征指标，用x_i(i＝1,2,…,n)表示，对每个配电网选择p个特征量，那么对于第i个配电网第j个特征量，将其的值记为x_ij，因此这n个配电网的特征量所排列组成的集合，将其以矩阵的形式进行表示，将其称为样本数据矩阵：

用各个变量去减去相应的各个变量的均值，记第j个特征变量的平均值为

则变量x_ij进行中心化处理过程的计算方法如下：

式中，各符号含义同上；

中心化处理之后，各个变量的平均值为0，因此，各个变量将具有相同的基点；

在中心化处理的基础之上，对数据进行标准化处理，使得数据的取值范围相等，采用标准差对数据进行标准化处理，记第j个变量的标准差为S_j，对x′_ij实施标准化变换，计算如下：

式中各符号含义同上。

在进一步的实施例中，所述线损预测模块进一步将处理后的数据的70％作为多层感知机的训练集，将处理后的数据的30％作为多层感知机的测试集；

将训练集中的数据导入到多层感知机中，其中线损率作为因变量，8个线损关键特征指标作为自变量导入到多层感知机中进行训练，得到基于多层感知机的线损计算模型；

设置多层感知机参数：训练误差为0.0001，隐藏层参数为1层、4个单元，激活函数使用双曲正切；输出层激活函数选择恒等式，误差函数选择平方和，将训练集导入多层感知机中，对多层感知机模型进行训练，得到训练好的多层感知机线损计算模型

将测试集中的8个线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值，并将线损率预测值加上误差区间，得到预测出的线损率区间；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是正确的；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是错误的；将预测出的线损率和真实的线损率进行对比。

在进一步的实施例中，所述因子分析模块进一步计算原始因子模型的一般形式：

设原始变量为：

其均值向量

和协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在，原始变量由公因子和某些特殊因子表示，其表达式为：

X₁-μ₁＝a₁₁F₁+…+a_1mF_m+ε₁

X₂-μ₂＝a₂₁F₁+…+a_2mF_m+ε₂

…

X_n-μ_n＝a_n1F₁+…+a_nmF_m+ε_n

其中，F₁,F₂,…,F_n表示的是表征的公因子，而ε_i则是原始变量的特殊因子；这样，可以得到：

因此，原始变量

的因子模型可以表征为：

其中，A为因子载荷矩阵，a_ij成为X_i在因子F_j上的载荷系数；

利用矩阵的正交变换法则对因子模型正交旋转：

将

等价为

此时因子载荷矩阵由原来的A变化成为B＝AT，而公因子则由原来的

变成

得到由因子表征的原始矩阵；运用因子分析初期，进行一次将原始变量分解成用公共因子表征的变换，即：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+…+a_imF_m+ε_i(i＝1,2,…,n)

同样的，经过数学转换，用每个原始变量来表征公共因子，即：

F_j＝b_j1X₁+b_j2X₂+…+b_jnX_n(j＝1,2,…,m)

上式称之为因子得分函数，用来基数按每个原始变量在公共因子上的得分，定义主因子后，则可以进行主因子得分计算，来进行进一步的排序和分析。

有益效果：本发明提出了一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法及系统，将中压配电网的八个特征因素转换成为六个主因子，既能包含全部数据特征，又可以简化分析难度，实现中压配电网线损关键特征指标的提取；能够精确、快速地计算出中压配电网的线损率，可以为供电企业制定合理的降损措施提供依据。

附图说明

图1为本发明辐射状低压配电网络示意图。

图2为本发明具有2个隐藏层的多层感知机结构图。

图3为本发明线损率计算结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等同形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

因子分析反映的是一种降维的思想，利用降维将相关性较高的变量积聚成一个公共变量，这样不但利于特征的解释，也降低了需要分析的变量数目和问题分析的复杂性。因此因子分析主要用于：减少分析变量个数；通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类，即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。

因子分析法的原则是将多个错综复杂的变量综合成为少数的几个公因子，在原始变量和公因子中间建立某种关系。分析步骤为:

1)根据变异的累计贡献率提取一定个数的公因子；

2)对载荷矩阵实施因子旋转；

3)计算因子得分用于进一步的分析。

本发明采用主因子分析方法，将中压配电网的八个特征因素转换成为六个主因子，既能包含全部数据特征，又可以简化分析难度，实现中压配电网线损关键特征指标的提取。

包括以下步骤：

1)收集了某地区120398条10kv线路的原始数据。

2)对8个线损特征指标进行中心化和标准化处理。

设有n个中压配电网参与线损关键特征指标，用x_i(i＝1,2,…,n)表示，对每个配电网选择p个特征量，那么对于第i个配电网第j个特征量，将其的值记为x_ij，因此这n个配电网的特征量所排列组成的集合，将其以矩阵的形式进行表示，如下式所示，并将其称为样本数据矩阵。

样本数据矩阵中的每个变量x_ij表征着配电网的不同属性，其值带有度量单位，因此各个值之间的差距就非常悬殊，绝对值相对较大的变量对配电网线损的影响往往会掩盖掉绝对值相对较小的变量，使得其对线损的影响表现不出来，比如供电量的数量级很大，而负载率的取值为[0,1]之间的数。因此在特征指标提取之前，需要对样本数据进行中心化和标准化处理，将其转为[0,1]之间的无量纲的值，使得变量值在数量级上处于同等的地位。

中心化处理之后各个变量将具有相同的基点，一般的处理方法是用各个变量去减去相应的各个变量的均值。记第j个特征变量的平均值为

则变量x_ij进行中心化处理过程的计算方法如下：

中心化处理之后，各个变量的平均值为0，因此，各个变量将具有相同的基点。

在中心化处理的基础之上，对数据进行标准化处理，从而使得数据的取值范围相等。采用标准差对数据进行标准化处理，记第j个变量的标准差为S_j，对x′_ij实施标准化变换，计算如下：

中心化和标准化处理后的数据为：

3)对标准化后的数据进行因子分析法的计算

1、原始因子模型的一般形式

设原始变量为：

其均值向量

和协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在。一般情况下，原始变量可以由公因子和某些特殊因子表示，其表达式为：

X₁-μ₁＝a₁₁F₁+…+a_1mF_m+ε₁

X₂-μ₂＝a₂₁F₁+…+a_2mF_m+ε₂

…

X_n-μ_n＝a_n1F₁+…+a_nmF_m+ε_n

其中，F₁,F₂,…,F_n表示的是表征的公因子，而ε_i则是原始变量的特殊因子。这样，可以得到：

因此，原始变量

的因子模型可以表征为：

其中，A为因子载荷矩阵，a_ij成为X_i在因子F_j上的载荷系数。

2、因子模型的旋转

某些情况下，因为模型的原始特征，因子模型无法反映问题的本质特征，也无法代表具体的含义，因此，需要进行一次因子旋转。因子旋转的依据是矩阵的正交变换法则，其常用的方法是方差最大化正交旋转。

因子模型旋转的具体实施方法是将

等价为

这样，因子载荷矩阵由原来的A变化成为B＝AT，而公因子则由原来的

变成

这样，就可以在新建立的模型中寻找合适的因子解释。

3、因子得分计算

由上述第一步和第二步，可以得到由因子表征的原始矩阵。运用因子分析初期，进行了一次将原始变量分解成用公共因子表征的变换，即：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+…+a_imF_m+ε_i(i＝1,2,…,n)

同样的，经过一定数学转换，可以用每个原始变量来表征公共因子，即：

F_j＝b_j1X₁+b_j2X₂+…+b_jnX_n(j＝1,2,…,m)

这个称之为因子得分函数，可以用来基数按每个原始变量在公共因子上的得分，定义主因子后，则可以进行主因子得分计算，来进行进一步的排序和分析。

对处理后的数据进行计算，得到因子分析总方差解释表如表1所示

表1因子分析总方差解释表

提取方法：主成分分析法

从表1中可以得到，使用六类因子分析，原始变量初始特征的累积可以达到87.372％，所以，提取六类因子进行分析。

表2进行因子分析后的因子矩阵

提取方法：主成分分析法

表3进行因子分析后的因子得分系数矩阵

提取方法：主成分分析法

旋转方法：凯撒正态化最大方差法

表4进行因子分析后的旋转因子矩阵

提取方法：主成分分析法

旋转方法：凯撒正态化最大方差法

由以上分析可以看出，经过一次因子变换的分析后，可以用六个主要分子表示原先八个影响因素的所有特征。

经过主因子分析法提取出了六个中压配电网线损关键特征指标，包含了原先八个影响因素。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。

Claims (10)

1.一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1、收集线路原始数据；

步骤2、对原始数据进行中心化和标准化处理；

步骤3、将处理后的数据按照预定比例划分训练集和测试集，将测试集中的线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值；

步骤4、对标准化后的数据进行因子分析法的计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述步骤1中原始数据包括上网电量占比、末端电量占比、功率因数、末端压降、三相不平衡度、负荷特性、负载率、供电半径。

3.根据权利要求1所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：

步骤2-1、对样本数据进行中心化和标准化处理，将其转为[0,1]之间的无量纲的值，使得变量值在数量级上处于同等的地位；

步骤2-2、开始提取特征指标，设有n个中压配电网参与线损关键特征指标，用x_i(i＝1,2,…,n)表示，对每个配电网选择p个特征量，那么对于第i个配电网第j个特征量，将其的值记为x_ij，因此这n个配电网的特征量所排列组成的集合，将其以矩阵的形式进行表示，将其称为样本数据矩阵：

步骤2-3、用各个变量去减去相应的各个变量的均值，记第j个特征变量的平均值为

则变量x_ij进行中心化处理过程的计算方法如下：

式中，各符号含义同步骤1-2；

中心化处理之后，各个变量的平均值为0，因此，各个变量将具有相同的基点；

步骤2-4、在中心化处理的基础之上，对数据进行标准化处理，使得数据的取值范围相等，采用标准差对数据进行标准化处理，记第j个变量的标准差为S_j，对x′_ij实施标准化变换，计算如下：

式中各符号含义同步骤2-2。

4.根据权利要求1所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

步骤3-1、将处理后的数据的70％作为多层感知机的训练集，将处理后的数据的30％作为多层感知机的测试集；

步骤3-2、将训练集中的数据导入到多层感知机中，其中线损率作为因变量，8个线损关键特征指标作为自变量导入到多层感知机中进行训练，得到基于多层感知机的线损计算模型；

步骤3-3、设置多层感知机参数：训练误差为0.0001，隐藏层参数为1层、4个单元，激活函数使用双曲正切；输出层激活函数选择恒等式，误差函数选择平方和，将训练集导入多层感知机中，对多层感知机模型进行训练，得到训练好的多层感知机线损计算模型；

步骤3-4、将测试集中的8个线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值，并将线损率预测值加上误差区间，得到预测出的线损率区间；

步骤3-5、若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是正确的；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是错误的；

步骤3-6、将预测出的线损率和真实的线损率进行对比。

5.根据权利要求1所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述步骤4进一步包括：

步骤4-1、计算原始因子模型的一般形式：

设原始变量为：

其均值向量

和协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在，原始变量由公因子和某些特殊因子表示，其表达式为：

其中，F₁,F₂,…,F_n表示的是表征的公因子，而ε_i则是原始变量的特殊因子；这样，可以得到：

因此，原始变量

的因子模型可以表征为：

其中，A为因子载荷矩阵，a_ij成为X_i在因子F_j上的载荷系数；

步骤4-2、利用矩阵的正交变换法则对因子模型正交旋转：

将

等价为

此时因子载荷矩阵由原来的A变化成为B＝AT，而公因子则由原来的

变成

步骤4-3、根据步骤4-1和4-2，得到由因子表征的原始矩阵；运用因子分析初期，进行一次将原始变量分解成用公共因子表征的变换，即：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+…+a_imF_m+ε_i(i＝1,2,…,n)

同样的，经过数学转换，用每个原始变量来表征公共因子，即：

F_j＝b_j1X₁+b_j2X₂+…+b_jnX_n(j＝1,2,…,m)

上式称之为因子得分函数，用来基数按每个原始变量在公共因子上的得分，定义主因子后，则可以进行主因子得分计算，来进行进一步的排序和分析。

6.根据权利要求4所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述多层感知机线损计算模型进一步包括包含有突触、加法器、激励函数的神经元：

y_k＝f(v_k+b_k)

将上式写成向量的形式为

V＝W^TX

Y＝f(V+b)

或

Y＝f(W^TX+b)

其中，

X＝[x₁ x₂…x_m]^T

V＝[v₁ v₂…v_h]^T

Y＝[y₁ y₂…y_h]^T

b＝[b₁ b₂…b_h]

式中，x₁，x₂，…，x_m是输入信号，w_k1，w_k2，…，w_km是神经元k的突触权重，v_k是加法器的输出，偏置为b_k，激励函数为f(·)，y_k是神经元的输出信号。

7.一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，包括如下模块：

用于收集线路原始数据的原始数据收集模块；

用于对原始数据进行中心化和标准化处理的预处理模块；

用于将处理后的数据按照预定比例划分训练集和测试集，将测试集中的线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值的线损预测模块；

用于对标准化后的数据进行因子分析法的计算的因子分析模块。

8.根据权利要求7所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，所述原始数据收集模块进一步采集包括上网电量占比、末端电量占比、功率因数、末端压降、三相不平衡度、负荷特性、负载率、供电半径在内的8组原始数据；

所述预处理模块进一步对样本数据进行中心化和标准化处理，将其转为[0,1]之间的无量纲的值，使得变量值在数量级上处于同等的地位；

提取特征指标，设有n个中压配电网参与线损关键特征指标，用x_i(i＝1,2,…,n)表示，对每个配电网选择p个特征量，那么对于第i个配电网第j个特征量，将其的值记为x_ij，因此这n个配电网的特征量所排列组成的集合，将其以矩阵的形式进行表示，将其称为样本数据矩阵：

用各个变量去减去相应的各个变量的均值，记第j个特征变量的平均值为

则变量x_ij进行中心化处理过程的计算方法如下：

式中，各符号含义同上；

中心化处理之后，各个变量的平均值为0，因此，各个变量将具有相同的基点；

在中心化处理的基础之上，对数据进行标准化处理，使得数据的取值范围相等，采用标准差对数据进行标准化处理，记第j个变量的标准差为S_j，对x′_ij实施标准化变换，计算如下：

式中各符号含义同上。

9.根据权利要求7所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，

所述线损预测模块进一步将处理后的数据的70％作为多层感知机的训练集，将处理后的数据的30％作为多层感知机的测试集；

将训练集中的数据导入到多层感知机中，其中线损率作为因变量，8个线损关键特征指标作为自变量导入到多层感知机中进行训练，得到基于多层感知机的线损计算模型；

设置多层感知机参数：训练误差为0.0001，隐藏层参数为1层、4个单元，激活函数使用双曲正切；输出层激活函数选择恒等式，误差函数选择平方和，将训练集导入多层感知机中，对多层感知机模型进行训练，得到训练好的多层感知机线损计算模型

将测试集中的8个线损关键特征指标导入到训练好的多层感知机线损计算模型中，得到线损率预测值，并将线损率预测值加上误差区间，得到预测出的线损率区间；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是正确的；若真实线损率在预测出的线损率区间中，则认为预测结果是错误的；将预测出的线损率和真实的线损率进行对比。

10.根据权利要求7所述的一种基于主因子分析法的中压配电网线损关键特征指标提取方法，其特征在于，

所述因子分析模块进一步计算原始因子模型的一般形式：

设原始变量为：

其均值向量

和协方差矩阵V＝(σ_ij)_p×p都存在，原始变量由公因子和某些特殊因子表示，其表达式为：

其中，F₁,F₂,…,F_n表示的是表征的公因子，而ε_i则是原始变量的特殊因子；这样，可以得到：

因此，原始变量

的因子模型可以表征为：

其中，A为因子载荷矩阵，a_ij成为X_i在因子F_j上的载荷系数；

利用矩阵的正交变换法则对因子模型正交旋转：

将

等价为

此时因子载荷矩阵由原来的A变化成为B＝AT，而公因子则由原来的

变成

得到由因子表征的原始矩阵；运用因子分析初期，进行一次将原始变量分解成用公共因子表征的变换，即：

X_i＝a_i1F₁+a_i2F₂+…+a_imF_m+ε_i(i＝1,2,…,n)

同样的，经过数学转换，用每个原始变量来表征公共因子，即：

F_j＝b_j1X₁+b_j2X₂+…+b_jnX_n(j＝1,2,…,m)

上式称之为因子得分函数，用来基数按每个原始变量在公共因子上的得分，定义主因子后，则可以进行主因子得分计算，来进行进一步的排序和分析。

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