CN111625952B - 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质 - Google Patents

温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质 Download PDF

Info

Publication number
CN111625952B
CN111625952B CN202010437122.2A CN202010437122A CN111625952B CN 111625952 B CN111625952 B CN 111625952B CN 202010437122 A CN202010437122 A CN 202010437122A CN 111625952 B CN111625952 B CN 111625952B
Authority
CN
China
Prior art keywords
stress
temperature
dimensional
fractional order
equation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202010437122.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111625952A (zh
Inventor
薛章纳
刘建林
赵德敏
王子栋
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
China University of Petroleum East China
Original Assignee
China University of Petroleum East China
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by China University of Petroleum East China filed Critical China University of Petroleum East China
Priority to CN202010437122.2A priority Critical patent/CN111625952B/zh
Publication of CN111625952A publication Critical patent/CN111625952A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111625952B publication Critical patent/CN111625952B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06FELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20Design optimisation, verification or simulation
    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06FELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08Thermal analysis or thermal optimisation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)
  • Investigating Or Analyzing Materials Using Thermal Means (AREA)

Abstract

本发明属于材料加工处理技术领域,公开了一种温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质,所述温度和应力三维分布检测方法包括:建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。系统包括:模型建立模块,用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;控制方程求解模块,用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;影响规律获取模块,用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。本发明可以准确预测超短脉冲激光作用下材料表面的温度和应力变化,为现场工程师进行材料加工提供设计和施工参考。

Description

温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质
技术领域
本发明属于材料加工处理技术领域,尤其涉及一种温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质。
背景技术
目前,材料加工处理过程中,某些材料要求在进一步加工处理之前,使用超短脉冲激光将材料预先加热至接近熔化状态,比如钢的硬化过程。在这种情况下,粘弹性模型更适合于这种预热材料。自从Abel首次将分数阶微积分用于求解等时曲线问题的积分方程后,分数阶微积分被广泛应用于热传导、粘弹性、扩散等领域,并对其物理模型进行了修正。目前,学者们在将分数阶微积分引入到傅里叶定律和非傅里叶定律热传导方程方面做了大量工作,但很少有人将分数阶微积分引入到经典弹性理论中。针对时间极短情形下超快加热的响应问题,应变率的影响将变得更加重要,可以考虑将分数阶微积分引入到应变中。最近,相关学者通过将分数阶引入到应力-应变本构关系,推导了一个新的热弹性理论,使得人们对材料变形的时间历史有了新的认识。
但上述研究仅限于将考虑分数阶应变率的广义热弹耦合模型应用于一维问题。然而,关于考虑分数阶应变率的三维热弹耦合问题的研究尚未报道,这在材料加工应用中非常重要,尤其是对于预热的材料,因为粘弹性本构模型更适合描述材料中的力学现象。
通过上述分析,现有技术存在的问题及缺陷为:超短脉冲激光处理材料表面时,作用时间极短,很难通过实验手段直接测量到材料表面温度及应力变化,亟需建立合理的理论模型预测时间极短情形下超快加热的热弹响应问题。
解决以上问题及缺陷的难度为:如何将分数阶应变率引入到应力-应变本构关系并利用拉普拉斯反变换和傅里叶反变换获得结构的三维热弹性响应是问题的关键。
解决以上问题及缺陷的意义为:通过将分数阶微积分引入到应力-应变本构模型中,考虑分数阶应变率对变形的影响,从而可以准确预测超短脉冲激光作用下材料表面的温度和应力变化,为现场工程师进行材料加工提供设计和施工参考。
发明内容
针对现有技术存在的问题,本发明提供了一种考虑分数阶应变率的温度和应力三维分布求解方法、系统、存储介质。
本发明是这样实现的,一种温度和应力三维分布检测方法,所述温度和应力三维分布检测方法包括:
第一步,超短脉冲激光设备对材料预先加热处理时,通过模型建立模块建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
第二步,通过控制方程求解模块采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
第三步,通过影响规律获取模块获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
进一步,所述分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型为Ai,Bi的表达式:
Figure GDA0003742292150000021
A1=α4B1,A2=α4B2
其中,
Figure GDA0003742292150000022
进一步,将Ai,Bi的表达式代入方程
Figure GDA0003742292150000023
得到拉式域内温度和应力,再通过Matlab软件编写拉普拉斯逆变换和傅里叶逆变换程序即可获得时间域内的温度场和应力场;其中,
Figure GDA0003742292150000024
为特征方程k4-Lk2+M=0的根,Ai,Bi为未知数。
进一步,所述三维广义热弹耦合模型的构建方法包括:
(1)引入应变松弛时间并考虑应变率的分数阶导数对变形的影响,得到广义弹性理论:
Figure GDA0003742292150000031
其中,σij为应力分量,εij为应变分量,θ为温度变化量,δij为Dirichlet函数,ε=uk,k为体积应变,λ,μ为拉梅常数,γ为热弹耦合系数,τ为应变松弛时间,α为分数阶次,
Figure GDA0003742292150000032
(2)不计体力,建立匀质各向同性弹性体的应力平衡方程:
σij,j=ρüi
其中,ρ为密度,ui为位移分量,上标点表示对时间求导;
(3)不计内热源,建立能量守恒方程:
Figure GDA0003742292150000033
其中,qi为热流分量,cE为比热容,T0为初始温度;
(4)引入热松弛时间并考虑热流密度变化率对热传导的影响,得到广义热传导模型:
Figure GDA0003742292150000034
其中,τ0为热松弛时间,k为热导率;
(5)联立方程
Figure GDA0003742292150000035
Figure GDA0003742292150000036
得到温度控制方程:
Figure GDA0003742292150000037
(6)联立方程
Figure GDA0003742292150000038
和σij,j=ρüi,得到位移控制方程:
Figure GDA0003742292150000039
(7)三维半无限大体,0≤x<∞,-∞<y<∞,-∞<z<∞,边界平面x=0处应力自由且受到瞬态热冲击:
σ(0,y,z,t)=σxx(0,y,z,t)=σyy(0,y,z,t)=σzz(0,y,z,t)=0;
θ(0,y,z,t)=T0H(t)g(y,z);
其中,H(t)为Heaviside函数,g(y,z)=H(c-|y|)H(c-|z|),c为常数;
(8)三维状态下温度控制方程为:
Figure GDA0003742292150000041
其中,
Figure GDA0003742292150000042
(9)三维状态下位移控制方程为:
Figure GDA0003742292150000043
Figure GDA0003742292150000044
Figure GDA0003742292150000045
其中,u,v,w分别为x,y,z方向上的位移;
(10)引入以下无量纲化变量:
(x′,y′,z′,u′,v′,w′)=c0η0(x,y,z,u,v,w),(t′,τ′,τ0′)=c0 2η0(t,τ,τ0),
Figure GDA0003742292150000046
(11)联立方程
Figure GDA0003742292150000047
Figure GDA0003742292150000048
Figure GDA0003742292150000049
得到位移控制方程的无量纲化形式:
Figure GDA00037422921500000410
(12)温度控制方程的无量纲化形式为:
Figure GDA0003742292150000051
其中,ε0=γ2T0/[ρcE(λ+2μ)];
(13)主应力平均值的无量纲化形式为:
Figure GDA0003742292150000052
其中,α0=(3-4β0)/3,β0=μ/(λ+2μ);
(14)对方程
Figure GDA0003742292150000053
Figure GDA0003742292150000054
进行拉普拉斯变换:
Figure GDA0003742292150000055
Figure GDA0003742292150000056
Figure GDA0003742292150000057
(15)联立方程
Figure GDA0003742292150000058
Figure GDA0003742292150000059
消去
Figure GDA00037422921500000510
得到:
Figure GDA00037422921500000511
Figure GDA00037422921500000512
其中,α1=s(α0-1)(1+τ0s)(1+ε00)+s2/(1+ταsα),α2=s(α0-1)(1+τ0s)ε00+s2/(1+ταsα),α3=s(1+τ0s)(1+ε00),α4=s(1+τ0s)ε00
(16)对方程
Figure GDA00037422921500000513
Figure GDA00037422921500000514
进行傅里叶变换,得到:
Figure GDA00037422921500000515
Figure GDA00037422921500000516
其中,β1=q2+p222=q2+p23
(17)联立方程
Figure GDA0003742292150000061
Figure GDA0003742292150000062
消去
Figure GDA0003742292150000063
Figure GDA0003742292150000064
得到:
Figure GDA0003742292150000065
Figure GDA0003742292150000066
其中,L=β12,M=β1β21α4
(18)设方程
Figure GDA0003742292150000067
Figure GDA0003742292150000068
的解为:
Figure GDA0003742292150000069
其中,
Figure GDA00037422921500000610
为特征方程k4-Lk2+M=0的根,Ai,Bi为未知数;
(19)利用边界条件σ(0,y,z,t)=σxx(0,y,z,t)=σyy(0,y,z,t)=σzz(0,y,z,t)=0和θ(0,y,z,t)=T0H(t)g(y,z),得到Ai,Bi的表达式:
Figure GDA00037422921500000611
A1=α4B1,A2=α4B2
其中,
Figure GDA00037422921500000612
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备,所述计算机设备包括存储器和处理器,所述存储器存储有计算机程序,所述计算机程序被所述处理器执行时,使得所述处理器执行如下步骤:
第一步,建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
第二步,采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
第三步,获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质,存储有计算机程序,所述计算机程序被处理器执行时,使得所述处理器执行如下步骤:
第一步,建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
第二步,采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
第三步,获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
本发明的另一目的在于提供一种运行所述温度和应力三维分布检测方法的温度和应力三维分布检测系统,所述温度和应力三维分布检测系统包括:
模型建立模块,用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
控制方程求解模块,用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
影响规律获取模块,用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
本发明的另一目的在于提供一种材料加工处理系统,所述材料加工处理系统搭载所述的温度和应力三维分布检测系统。
结合上述的所有技术方案,本发明所具备的优点及积极效果为:本发明的目的是建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型,采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程,获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。解决了超短脉冲激光处理材料表面时,作用时间极短,很难通过实验手段直接测量到材料表面温度及应力变化,亟需建立合理的理论模型预测时间极短情形下超快加热的热弹响应问题。
本发明通过将分数阶微积分引入到应力-应变本构模型中,考虑分数阶应变率对变形的影响,从而可以准确预测超短脉冲激光作用下材料表面的温度和应力变化,为现场工程师进行材料加工提供设计和施工参考。
图5和图6为y=z=0时分数阶参数对温度和应力分布的影响。可以看出,分数阶参数对温度的影响很小,但对应力的影响很大。随着分数阶参数值的增大,应力分布趋于平缓。通过对比分数阶参数取0.5和1的模拟结果,可以发现本发明所建立的模型考虑了分数阶应变率对变形的影响,分数阶导数具有记忆依赖特性,可以更好地模拟超短脉冲激光作用下材料的粘弹性状态,准确反映材料的力学变形情况,解决了现有技术对材料的力学变形模拟结果存在较大误差的问题。
图7和图8为y=z=0.1时分数阶参数对温度和应力分布的影响。对比图5和图7、图6和图8,可以发现,y=z=0处温度和应力的绝对值大于y=z=0.1处所对应的温度和应力,这是由于几何和载荷对称性,导致y=z=0处是绝热的,而其他位置的热量可以向周围传递。由于实际工程中,超短脉冲激光作用时间极短,限制了实验的开展,工程师对极端环境作用下材料表面的受力情况了解有限,本发明的方法模拟结果弥补了这些缺憾,能够为工程师现场进行材料加工提供设计和施工参考,提高了对极端环境作用下材料表面的受力参数准确度。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案,下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍,显而易见地,下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的温度和应力三维分布检测方法流程图。
图2是本发明实施例提供的温度和应力三维分布检测系统的结构示意图;
图中:1、模型建立模块;2、控制方程求解模块;3、影响规律获取模块。
图3是本发明实施例提供的分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型的建立及求解流程图。
图4是本发明实施例提供的矩形热冲击作用下半无限大体三维示意图。
图5是本发明实施例提供的当y=z=0,分数阶次取不同值时温度沿x方向的变化规律示意图。
图6是本发明实施例提供的当y=z=0,分数阶次取不同值时应力沿x方向的变化规律示意图。
图7是本发明实施例提供的当y=z=0.1,分数阶次取不同值时温度沿x方向的变化规律示意图。
图8是本发明实施例提供的当y=z=0.1,分数阶次取不同值时应力沿x方向的变化规律示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
针对现有技术存在的问题,本发明提供了一种温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质,下面结合附图对本发明作详细的描述。
如图1所示,本发明提供的温度和应力三维分布检测方法包括以下步骤:
S101:建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
S102:采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
S103:获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
如图2所示,本发明提供的温度和应力三维分布检测系统包括:
模型建立模块1,用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型。
控制方程求解模块2,用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程。
影响规律获取模块3,用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的描述。
本发明分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型的建立及计算(图3),包括以下步骤:
(1)引入应变松弛时间并考虑应变率的分数阶导数对变形的影响,得到广义弹性理论:
Figure GDA0003742292150000091
其中,σij为应力分量,εij为应变分量,θ为温度变化量,δij为Dirichlet函数,ε=uk,k为体积应变,λ,μ为拉梅常数,γ为热弹耦合系数,τ为应变松弛时间,α为分数阶次,
Figure GDA0003742292150000101
(2)不计体力,建立匀质各向同性弹性体的应力平衡方程:
σij,j=ρüi(0.2)
其中,ρ为密度,ui为位移分量,上标点表示对时间求导。
(3)不计内热源,建立能量守恒方程:
Figure GDA0003742292150000102
其中,qi为热流分量,cE为比热容,T0为初始温度。
(4)引入热松弛时间并考虑热流密度变化率对热传导的影响,得到广义热传导模型:
Figure GDA0003742292150000103
其中,τ0为热松弛时间,k为热导率。
(5)联立方程(0.3)和(0.4),得到温度控制方程:
Figure GDA0003742292150000104
(6)联立方程(0.1)和(0.2),得到位移控制方程:
Figure GDA0003742292150000105
(7)以三维半无限大体为例(图4),0≤x<∞,-∞<y<∞,-∞<z<∞,边界平面x=0处应力自由且受到瞬态热冲击:
σ(0,y,z,t)=σxx(0,y,z,t)=σyy(0,y,z,t)=σzz(0,y,z,t)=0 (0.7)
θ(0,y,z,t)=T0H(t)g(y,z) (0.8)
其中,H(t)为Heaviside函数,g(y,z)=H(c-|y|)H(c-|z|),c为常数。
(8)三维状态下温度控制方程为:
Figure GDA0003742292150000106
其中,
Figure GDA0003742292150000111
(9)三维状态下位移控制方程为:
Figure GDA0003742292150000112
Figure GDA0003742292150000113
Figure GDA0003742292150000114
其中,u,v,w分别为x,y,z方向上的位移。
(10)为了简化计算,引入以下无量纲化变量:
(x′,y′,z′,u′,v′,w′)=c0η0(x,y,z,u,v,w),(t′,τ′,τ0′)=c0 2η0(t,τ,τ0),
Figure GDA0003742292150000115
(11)联立方程(0.10)-(0.12),得到位移控制方程的无量纲化形式:
Figure GDA0003742292150000116
(12)温度控制方程的无量纲化形式为:
Figure GDA0003742292150000117
其中,ε0=γ2T0/[ρcE(λ+2μ)]。
(13)主应力平均值的无量纲化形式为:
Figure GDA0003742292150000118
其中,α0=(3-4β0)/3,β0=μ/(λ+2μ)。
(14)对方程(0.13)-(0.15)进行拉普拉斯变换:
Figure GDA0003742292150000119
Figure GDA00037422921500001110
Figure GDA00037422921500001111
(15)联立方程(0.16)-(0.18),消去
Figure GDA00037422921500001112
得到:
Figure GDA00037422921500001113
Figure GDA0003742292150000121
其中,α1=s(α0-1)(1+τ0s)(1+ε00)+s2/(1+ταsα),α2=s(α0-1)(1+τ0s)ε00+s2/(1+ταsα),α3=s(1+τ0s)(1+ε00),α4=s(1+τ0s)ε00
(16)对方程(0.19)和(0.20)进行傅里叶变换,得到:
Figure GDA0003742292150000122
Figure GDA0003742292150000123
其中,β1=q2+p222=q2+p23
(17)联立方程(0.21)和(0.22),消去
Figure GDA0003742292150000124
Figure GDA0003742292150000125
得到:
Figure GDA0003742292150000126
Figure GDA0003742292150000127
其中,L=β12,M=β1β21α4
(18)设方程(0.23)和(0.24)的解为:
Figure GDA0003742292150000128
其中,
Figure GDA0003742292150000129
为特征方程k4-Lk2+M=0的根,Ai,Bi为未知数。
(19)利用边界条件(0.7)和(0.8),得到Ai,Bi的表达式:
Figure GDA00037422921500001210
A1=α4B1,A2=α4B2 (0.27)
其中,
Figure GDA00037422921500001211
(20)将Ai,Bi的表达式代入方程(0.25)得到拉式域内温度和应力,再通过Matlab软件编写拉普拉斯逆变换和傅里叶逆变换程序即可获得时间域内的温度场和应力场。需要注意的是,为了避免繁琐,所得时间域内的温度和应力表示为θ和σ。
下面结合实验对本发明的技术效果作详细的描述。
以铜材料为具体实施例(表1)
表1铜的材料参数;
Figure GDA0003742292150000131
图5和图6为y=z=0时分数阶参数对温度和应力分布的影响。可以看出,分数阶参数对温度的影响很小,但对应力的影响很大。随着分数阶参数值的增大,应力分布趋于平缓。通过对比分数阶参数取0.5和1的模拟结果,可以发现本发明所建立的模型考虑了分数阶应变率对变形的影响,分数阶导数具有记忆依赖特性,可以更好地模拟超短脉冲激光作用下材料的粘弹性状态,准确反映材料的力学变形情况,解决了现有技术对材料的力学变形模拟结果存在较大误差的问题。
图7和图8为y=z=0.1时分数阶参数对温度和应力分布的影响。对比图5和图7、图6和图8,可以发现,y=z=0处温度和应力的绝对值大于y=z=0.1处所对应的温度和应力,这是由于几何和载荷对称性,导致y=z=0处是绝热的,而其他位置的热量可以向周围传递。由于实际工程中,超短脉冲激光作用时间极短,限制了实验的开展,工程师对极端环境作用下材料表面的受力情况了解有限,本发明的方法模拟结果弥补了这些缺憾,能够为工程师现场进行材料加工提供设计和施工参考,提高了对极端环境作用下材料表面的受力参数准确度。
在本发明的描述中,除非另有说明,“多个”的含义是两个或两个以上;术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”、“前端”、“后端”、“头部”、“尾部”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系,仅是为了便于描述本发明和简化描述,而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制。此外,术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性。
应当注意,本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现;软件部分可以存储在存储器中,由适当的指令执行系统,例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现,例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现,也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现,也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
以上所述,仅为本发明的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种温度和应力三维分布检测方法,其特征在于,所述温度和应力三维分布检测方法包括:
第一步,超短脉冲激光设备对材料预先加热处理时,通过模型建立模块建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
第二步,通过控制方程求解模块采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
第三步,通过影响规律获取模块获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律;
所述三维广义热弹耦合模型为Ai,Bi的表达式:
Figure FDA0003698204460000011
A1=α4B1,A2=α4B2
其中,
Figure FDA0003698204460000012
所述分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型的构建方法包括:
(1)引入应变松弛时间并考虑应变率的分数阶导数对变形的影响,得到广义弹性理论:
Figure FDA0003698204460000013
其中,σij为应力分量,εij为应变分量,θ为温度变化量,δij为Dirichlet函数,ε=uk,k为体积应变,λ,μ为拉梅常数,γ为热弹耦合系数,τ为应变松弛时间,α为分数阶次,
Figure FDA0003698204460000014
(2)不计体力,建立匀质各向同性弹性体的应力平衡方程:
Figure FDA0003698204460000015
其中,ρ为密度,ui为位移分量,上标点表示对时间求导;
(3)不计内热源,建立能量守恒方程:
Figure FDA0003698204460000021
其中,qi为热流分量,cE为比热容,T0为初始温度;
(4)引入热松弛时间并考虑热流密度变化率对热传导的影响,得到广义热传导模型:
Figure FDA0003698204460000022
其中,τ0为热松弛时间,k为热导率;
(5)联立方程
Figure FDA0003698204460000023
和和
Figure FDA0003698204460000024
得到温度控制方程:
Figure FDA0003698204460000025
(6)联立方程
Figure FDA0003698204460000026
Figure FDA0003698204460000027
得到位移控制方程:
Figure FDA0003698204460000028
(7)三维半无限大体,0≤x<∞,-∞<y<∞,-∞<z<∞,边界平面x=0处应力自由且受到瞬态热冲击:
σ(0,y,z,t)=σxx(0,y,z,t)=σyy(0,y,z,t)=σzz(0,y,z,t)=0;
θ(0,y,z,t)=T0H(t)g(y,z);
其中,H(t)为Heaviside函数,g(y,z)=H(c-|y|)H(c-|z|),c为常数;
(8)三维状态下温度控制方程为:
Figure FDA0003698204460000029
其中,
Figure FDA00036982044600000210
(9)三维状态下位移控制方程为:
Figure FDA00036982044600000211
Figure FDA0003698204460000031
Figure FDA0003698204460000032
其中,u,v,w分别为x,y,z方向上的位移;
(10)引入以下无量纲化变量:
(x′,y′,z′,u′,v′,w′)=c0η0(x,y,z,u,v,w),(t′,τ′,τ0′)=c0 2η0(t,τ,τ0),
Figure FDA0003698204460000033
(11)联立方程
Figure FDA0003698204460000034
Figure FDA0003698204460000035
Figure FDA0003698204460000036
得到位移控制方程的无量纲化形式:
Figure FDA0003698204460000037
(12)温度控制方程的无量纲化形式为:
Figure FDA0003698204460000038
其中,ε0=γ2T0/[ρcE(λ+2μ)];
(13)主应力平均值的无量纲化形式为:
Figure FDA0003698204460000039
其中,α0=(3-4β0)/3,β0=μ/(λ+2μ);
(14)对方程
Figure FDA00036982044600000310
Figure FDA00036982044600000311
进行拉普拉斯变换:
Figure FDA00036982044600000312
Figure FDA0003698204460000041
Figure FDA0003698204460000042
(15)联立方程
Figure FDA0003698204460000043
Figure FDA0003698204460000044
消去
Figure FDA0003698204460000045
得到:
Figure FDA0003698204460000046
Figure FDA0003698204460000047
其中,α1=s(α0-1)(1+τ0s)(1+ε00)+s2/(1+ταsα),α2=s(α0-1)(1+τ0s)ε00+s2/(1+ταsα),α3=s(1+τ0s)(1+ε00),α4=s(1+τ0s)ε00
(16)对方程
Figure FDA0003698204460000048
Figure FDA0003698204460000049
进行傅里叶变换,得到:
Figure FDA00036982044600000410
Figure FDA00036982044600000411
其中,β1=q2+p222=q2+p23
(17)联立方程
Figure FDA00036982044600000412
Figure FDA00036982044600000413
消去
Figure FDA00036982044600000414
Figure FDA00036982044600000415
得到:
Figure FDA00036982044600000416
Figure FDA00036982044600000417
其中,L=β12,M=β1β21α4
(18)设方程
Figure FDA00036982044600000418
Figure FDA00036982044600000419
的解为:
Figure FDA00036982044600000420
其中,
Figure FDA00036982044600000421
为特征方程k4-Lk2+M=0的根,Ai,Bi为未知数;
(19)利用边界条件σ(0,y,z,t)=σxx(0,y,z,t)=σyy(0,y,z,t)=σzz(0,y,z,t)=0和θ(0,y,z,t)=T0H(t)g(y,z),得到Ai,Bi的表达式:
Figure FDA0003698204460000051
A1=α4B1,A2=α4B2
其中,
Figure FDA0003698204460000052
2.如权利要求1所述的温度和应力三维分布检测方法,其特征在于,将Ai,Bi的表达式代入方程
Figure FDA0003698204460000053
得到拉式域内温度和应力,再通过Matlab软件编写拉普拉斯逆变换和傅里叶逆变换程序即可获得时间域内的温度场和应力场;其中,
Figure FDA0003698204460000054
为特征方程k4-Lk2+M=0的根,Ai,Bi为未知数。
3.一种计算机设备,其特征在于,所述计算机设备包括存储器和处理器,所述存储器存储有计算机程序,所述计算机程序被所述处理器执行时,使得所述处理器执行权利要求1所述温度和应力三维分布检测方法。
4.一种计算机可读存储介质,存储有计算机程序,所述计算机程序被处理器执行时,使得所述处理器执行权利要求1所述温度和应力三维分布检测方法。
5.一种运行权利要求1~2任意一项所述温度和应力三维分布检测方法的温度和应力三维分布检测系统,其特征在于,所述温度和应力三维分布检测系统包括:
模型建立模块,用于建立分析分数阶应变率的三维广义热弹耦合模型;
控制方程求解模块,用于采用拉普拉斯变换和傅里叶变换求解热弹耦合控制方程;
影响规律获取模块,用于获得分数阶应变率对温度和应力三维分布的影响规律。
6.一种材料加工处理系统,其特征在于,所述材料加工处理系统搭载权利要求5所述的温度和应力三维分布检测系统。
CN202010437122.2A 2020-05-21 2020-05-21 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质 Active CN111625952B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010437122.2A CN111625952B (zh) 2020-05-21 2020-05-21 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010437122.2A CN111625952B (zh) 2020-05-21 2020-05-21 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111625952A CN111625952A (zh) 2020-09-04
CN111625952B true CN111625952B (zh) 2022-08-16

Family

ID=72272164

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010437122.2A Active CN111625952B (zh) 2020-05-21 2020-05-21 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111625952B (zh)

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112528439B (zh) * 2020-12-22 2024-03-15 中国人民解放军陆军装甲兵学院 一种锰铜基阻尼合金本构关系分析方法、电子设备
CN112699545A (zh) * 2020-12-23 2021-04-23 重庆大学 基于改进的人工神经网络模型三维加工图建立方法、系统
CN114550834B (zh) * 2022-01-26 2022-12-13 河海大学常州校区 一种基于变阶数分数阶导数的高聚物变形的模型构建方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103077259A (zh) * 2011-10-26 2013-05-01 上海机电工程研究所 高超声速导弹多场耦合动力学一体化仿真分析方法
CN105427383A (zh) * 2015-11-23 2016-03-23 中国石油大学(华东) 一种考虑凹凸性的岩石孔隙网络模型的孔喉截面构造方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP4878063B2 (ja) * 2007-03-30 2012-02-15 国立大学法人京都大学 測定により場を取得する装置および方法
US8214182B2 (en) * 2009-05-12 2012-07-03 GM Global Technology Operations LLC Methods of predicting residual stresses and distortion in quenched aluminum castings
US10036683B2 (en) * 2015-06-22 2018-07-31 The Government Of The United States Of America, As Represented By The Secretary Of Commerce Acousto-microwave system for determining mass or leak of gas in a vessel and process for same

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103077259A (zh) * 2011-10-26 2013-05-01 上海机电工程研究所 高超声速导弹多场耦合动力学一体化仿真分析方法
CN105427383A (zh) * 2015-11-23 2016-03-23 中国石油大学(华东) 一种考虑凹凸性的岩石孔隙网络模型的孔喉截面构造方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"A Three-Dimensional Thermanl Shock Problem with Memory-Dependent Derivative and Fractional Order Strain";Zhang-Na Xue .etal;《Proceedings of 5th International Conference of Fluid Flow,Heat and Mass Transfer(FFHMT’18)》;20180609;参见第1-2节 *
"Two-dimensional thermal shock problem of generalized thermoelastic multilayered structures considering interfacial conditions";Zhang-Na Xue .etal;《JOURNAL OF THERMAL STRESSES》;20180216;全文 *
"分数阶广义热弹性理论下中空柱热弹性分析";朱海陶 等;《应用力学学报》;20170430;第34卷(第2期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111625952A (zh) 2020-09-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111625952B (zh) 温度和应力三维分布检测方法、系统、存储介质
WO2021098169A1 (zh) 一种几何不连续结构的疲劳寿命预测方法
Aravas et al. Numerical methods for porous metals with deformation-induced anisotropy
Feng et al. An accurate and efficient algorithm for the simulation of fatigue crack growth based on XFEM and combined approximations
Prates et al. Inverse strategies for identifying the parameters of constitutive laws of metal sheets
Shlyannikov et al. Creep damage and stress intensity factor assessment for plane multi-axial and three-dimensional problems
Dong et al. On Saint-Venant’s problem for an inhomogeneous, anisotropic cylinder—Part I: Methodology for Saint-Venant solutions
Chiong et al. Computation of dynamic stress intensity factors in cracked functionally graded materials using scaled boundary polygons
Ekh et al. Models for cyclic ratchetting plasticity—integration and calibration
Fulleringer et al. On the tangential displacement of a surface point due to a cuboid of uniform plastic strain in a half-space
Monde et al. Estimation of surface temperature and heat flux using inverse solution for one-dimensional heat conduction
Li et al. A procedure for fast evaluation of high-cycle fatigue under multiaxial random loading
Wang et al. Interval analysis method for structural damage identification based on multiple load cases
Haile et al. Estimating crack growth in rotorcraft structures subjected to mission load spectrum
Cao et al. Numerical analysis of nonlinear variable fractional viscoelastic arch based on shifted Legendre polynomials
Zhao et al. Generation of cyclic stress-strain curves for sheet metals
Borges et al. Stochastic eigenfrequency and buckling analyses of plates subjected to random temperature distributions
Jain et al. Homogenization based 3d continuum damage mechanics model for composites undergoing microstructural debonding
Alexandrov et al. Plane-Strain Bending With Isotropic Strain Hardening at Large Strains
Jing et al. Discrete Ritz method for buckling analysis of arbitrarily shaped plates with arbitrary cutouts
Dhondt et al. Use of a rotation-invariant linear strain measure for linear elastic crack propagation calculations
Birnbaum et al. Effects of clamping on the laser forming process
Si et al. Grid-optimized upwind DRP finite difference scheme on curvilinear grids for computational aeroacoustics
Kung et al. FPGA-based hardware implementation of arctangent and arccosine functions for the inverse kinematics of robot manipulator
Seshadri et al. Extended GLOSS method for determining inelastic effects in mechanical components and structures: Isotropic materials

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant