CN111612329B - 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法 - Google Patents

基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111612329B
CN111612329B CN202010422835.1A CN202010422835A CN111612329B CN 111612329 B CN111612329 B CN 111612329B CN 202010422835 A CN202010422835 A CN 202010422835A CN 111612329 B CN111612329 B CN 111612329B
Authority
CN
China
Prior art keywords
bdd
failure
component
model
relationship
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202010422835.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111612329A (zh
Inventor
陈颖
王震
杨松
王艳芳
康锐
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beihang University
Original Assignee
Beihang University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beihang University filed Critical Beihang University
Priority to CN202010422835.1A priority Critical patent/CN111612329B/zh
Publication of CN111612329A publication Critical patent/CN111612329A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111612329B publication Critical patent/CN111612329B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G06Q10/00—Administration; Management
    • G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
    • G06Q10/063—Operations research, analysis or management
    • G06Q10/0639—Performance analysis of employees; Performance analysis of enterprise or organisation operations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/04—Ageing analysis or optimisation against ageing
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/30—Computing systems specially adapted for manufacturing

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Business, Economics & Management (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Human Resources & Organizations (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Educational Administration (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Strategic Management (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Entrepreneurship & Innovation (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Economics (AREA)
  • Development Economics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Marketing (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Quality & Reliability (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Game Theory and Decision Science (AREA)
  • Tourism & Hospitality (AREA)
  • General Business, Economics & Management (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Test And Diagnosis Of Digital Computers (AREA)

Abstract

本发明提供一种基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，通过理论推导得到四种故障机理相关关系，分别为；竞争关系、促进抑制关系、触发关系和损伤累积关系，根据故障机理及其相关关系建立改进的BDD模型，然后对模型进行故障机理层故障机理相关关系及部件层逻辑关系解析解的求解，部件层逻辑关系解析解的求解即整个系统的解析解的求解，根据求解结果得到使系统故障的事件序列。本发明对故障机理相关关系改进的BDD模型进行了描述，并且从解析的角度出发，提出了一种基于故障机理相关关系改进BDD的解析解求解方法，从而填补了求解这种模型解析解理论的空白，使得模型的求解更精确。

Description

基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法
技术领域
本发明属于产品可靠性建模领域，具体涉及一种基于改进BDD的故障机理 耦合关系模型的解析方法。
背景技术
BDD是被用来表达一个布尔函数的一种数据结构。许多研究表明，在大多 数情况下，与其他传统的可靠性分析方法，如基于割集或路集的容斥方法以及 马尔科夫链的方法相比，基于BDD的方法需要的内存和计算时间更少。故障机 理相关关系主要分为竞争、触发、促进抑制、损伤累积等四种且每个故障机理 随着时间的推移逐渐发展.竞争关系的故障机理表现为最快达到故障阈值的故 障机理导致部件故障；促进和抑制表现为某一个或多个故障机理发展到一定程 度加速或者抑制另外一种或多种故障机理的发展速率；触发表现为某一故障机 理或外部触发源发展到一定程度时，导致原本部件内部不发生的故障机理开始 发展；损伤累积则表现为单位时间的损伤量的变化。
故障机理及其相关关系可以从故障机理层揭示部件故障的内因，也可以描 述部件层中部件之间存在的物理和功能上的相互影响关系；BDD建模方法则可 以通过简单的隐式或者显示算法求解系统的可靠度。研究学者已经提出了基于 故障机理及其相关关系改进的BDD模型，使其结合了故障机理相关关系和BDD 建模方法的优点。但是针对故障机理相关关系改进的BDD的求解方法，目前使 用最广泛的是蒙特卡罗仿真的方法，在已经授权的专利“一种基于蒙特卡罗和 决策逻辑的故障行为仿真方法”中，通过蒙特卡罗仿真方法求解故障行为及可 靠度，是在没有故障机理相关关系的BDD模型理论求解方法的情况下，利用统 计方法代替概率计算的方法。由于仿真计算完全依赖于对所抽取的大量伪随机 数的统计分析，这使得仿真法存在计算误差的问题，并且只有通过抽取更多的 随机数，才能有效减少误差，提高仿真精度。过多的仿真次数会增加系统求解 的时间复杂度，并且无论仿真次数如何增加，误差总是不可消除的。蒙特卡罗 方法属于工程仿真，而本专利提出的解析算法则是对传统BDD理论方法的补充 和完善。
传统的不考虑故障机理相关关系的BDD模型，在求解的过程中通过积分计 算和近似处理虽然可以得到可靠度的具体取值，但是每次计算只能得到系统某 一个固定时刻的可靠度，这样求解得到的可靠度是离散的数值，只能通过大量 的重复计算来拟合出系统的可靠度曲线，但是大量的重复计算会增加时间成本。
发明内容
本发明所提出的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法是从 故障机理的概率密度函数和累积失效分布函数入手进行理论推导，通过不断调 用内嵌的求解故障机理相关关系的函数实现故障机理的解耦，最终得到系统连 续时间维度上的可靠度曲线，很好的解决了模型解析中存在的离散性问题。
通过对现有技术进行检索和查新，国内外尚没有学者从故障机理以及其相 关关系的角度出发，提出一种通过数学理论推导求解故障机理相关关系BDD 模型精确解析解的方法。
一种基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其包括以下步骤：
步骤一、通过理论推导得到四种故障机理相关关系，所述相关关系为：竞 争关系、促进抑制关系、触发关系和损伤累积关系；
步骤二、根据故障机理及其相关关系建立改进的BDD模型，所述改进的 BDD模型为：基于竞争关系改进的BDD模型、基于促进抑制关系改进的BDD模 型、基于触发关系改进的BDD模型和基于损伤累积关系改进的BDD模型，每种 模型中包括mi个故障机理，i＝1,2,...,n，其中：
基于竞争关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure BDA0002497555150000021
其中,F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t)表示 min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t的概率,ζi表示部件在故障机理mi单独作用下的寿命，t表示 系统当前时刻，f(τi)表示ζi在故障机理mi下的通用概率密度函数，
Figure BDA0002497555150000034
是 故障机理mi的积分表达式；
基于促进抑制关系改进的BDD模型的数学表达式根据故障机理是否受到 促进抑制关系的影响分别为：
Figure BDA0002497555150000031
Figure BDA0002497555150000032
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P[T1＜t]表示T1＜t的概率，T1是 部件在故障机理m1单独作用时的使用寿命，t表示系统当前时刻；f(T1)是机理 m1在没有产生促进和抑制效果时的概率密度函数；tα表示故障机理m1被促进或 抑制的时刻；T2表示部件在被促进的故障机理m1的单独作用下的使用寿命； f(T2)是机理m1在被促进或抑制后发展的故障概率密度函数；
基于触发关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure BDA0002497555150000033
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t)表示min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t的概率，t表示系统当前时刻；tα表示故障机 理[m1,m2...mn]被触发的时刻；[t1,t2...tn]表示被触发的故障机理运行的时间；m′是 系统0时刻就存在并且发生的故障机理，t′是部件在m′单独作用下的寿命，t-tα 是积分的上限，fi(τ)表示故障机理mi的通用概率密度函数，f′(t)是故障机理 m′的通用概率密度函数；
基于损伤累积关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure BDA0002497555150000041
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，ζ表示部件的寿命，λi表示机理mi的比例系数，ti表示机理mi单独作用时的部件故障时间，t表示系统当前时刻；
步骤三、对改进的BDD模型进行解析，其步骤如下：
S1、遍历整个系统每个部件，获得单独故障机理导致部件故障的时间，利 用分布参数获得分布函数；
S2、根据步骤二建立的改进BDD模型对故障机理层故障机理相关关系进行 解析解的求解；
S3、根据步骤二建立的改进BDD模型对部件层逻辑关系进行解析解的求解；
S4、根据求解结果得到使系统故障的事件序列。
优选地，步骤二所述基于竞争关系改进的BDD模型具体如下：
任意非终结点mi的1-边值为系统或部件在故障机理mi单独作用下累积故 障分布函数，即为
Figure BDA0002497555150000042
由于改进BDD中所有的非终结点的1-边都表示一 个积分值，因此，在传统BDD结构的基础上，改进BDD中所有非终结点的1- 边中的符号0→t表示积分下限为0，积分上限为t；终结点1的值即为系统状 态的概率。
优选地，步骤二所述基于促进抑制关系改进的BDD模型具体如下：
模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在的 故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系统 或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数；即为
Figure BDA0002497555150000043
故障机理 mn-1的0-边被拆分成了0-边和tα-边，mn-1的0-边和tα-边分别连接了故障机理mn的两种状态；0-边表示系统正常运行的状态，tα-边连接的m′n表示故障机理mn在tα时刻被促进或者抑制；计算存在促进抑制关系的故障机理mn时，需要分两 种情况，当t＜tα时利用表达式(3)计算mn-1的0-边连接的mn的1-边值；当t＞tα 时利用表达式(5)计算tα-边连接的m′n的1-边值；在任意时刻同一节点拆分的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个可以存在于模型中。
优选地，步骤二所述基于触发关系改进的BDD模型具体如下：
模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在的 故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系统 或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数；即为
Figure BDA0002497555150000051
在tα时刻， 系统中有新的故障机理被触发，因此将故障机理mn的0-边值拆分成0-边和tα- 边，其中0-边表示原有故障机理[m1,m2...mk,...mn]，tα-边连接新被触发的故障机 理[mn+1,mn+2...mn+k]；所有被触发的故障机理的1-边表示被触发的故障机理导致 系统故障，其值为被触发的故障机理在[tα,t]的累积故障分布函数
Figure BDA0002497555150000052
在 任意时刻同一节点的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个可以存在模型 中。
优选地，步骤二所述基于损伤累积关系改进的BDD模型具体如下：
BDD模型中每个节点表示的故障机理对同一部位的造成的损伤量；BDD模 型中原来的1-边改为λ-边，表示机理损伤累积的不同速率；由于损伤量是随 机变量，因此在进行所有λ-边求解时，需要利用卷积公式。
优选地，步骤三S3的求解中按故障机理相关关系不同，分别按如下方式 进行；
基于所述竞争关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S311、利用表达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO()求解；
S312、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系 求解过程，否则继续S3中的求解；
基于促进抑制关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S321、根据系统分析和载荷分析，得到受到影响的故障机理并获得受到影 响的时刻；
S322、该故障机理受到影响前利用表达式(3)计算并调用嵌入的函数 MACO()求解；
S323、该故障机理受到影响后利用表达式(5)计算并调用嵌入的函数 MACC()和MACO()求解；
S324、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系 求解过程，否则继续S3中的求解；
基于触发关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S331、根据系统分析和载荷分析，获得故障机理的触发时刻；
S332、新故障机理被触发前利用表达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO() 求解；
S333、触发之后利用表达式(6)计算并调用嵌入的函数MACT()和MACO() 求解；
S334、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系 求解过程，否则继续S3中的求解；
基于损伤累积关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S341、根据表达式
Figure BDA0002497555150000061
将步骤S1中的表达式(8)以 及分布函数修改为能进行卷积计算的分布形式；
S342、利用卷积公式
Figure BDA0002497555150000062
并调用嵌入的函数MADA()求 解对部件造成损伤累积的概率密度函数(PDF)；
S343、利用积分公式
Figure BDA0002497555150000063
并调用嵌入的函数Integra()求解累积失效分布函数；
S344、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系 求解过程，否则继续S3中的求解。
优选地，步骤三S4的求解中，按如下步骤进行:
S41、如果部件之间是串联关系，调用逻辑或门求解函数OR()进行求解；
S42、如果部件之间是并联关系，调用逻辑与门求解函数AND()进行求解。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明根据BDD以及故障机理相关关系的思想，在以往关于故障机理相关 研究工作以及现有BDD建模方法的基础上，从故障机理以及其相关关系的角度 出发，通过对BDD建模方法的研究，对故障机理相关关系改进的BDD模型进行 描述，并且从解析的角度出发，提出了一种基于改进BDD的故障机理耦合关系 模型的解析方法，从而填补了求解这种模型解析解理论的空白，使得模型的求 解更精确。
附图说明
图1是本发明基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法竞争关 系的BDD模型图；
图2是本发明促进抑制关系机理的发展速率图；
图3是本发明促进和抑制关系的BDD图；
图4是本发明触发关系的BDD图；
图5是本发明损伤累积关系的BDD图；
图6是本发明CPU电路板的驱动电路组成框图；
图7a是本发明电压调节器VR的BDD模型图；
图7b是本发明集成电路IC的BDD模型图；
图7c是本发明振荡器LC的BDD模型图；
图7d是本发明驱动器DR的BDD模型图；
图8是本发明CPU电路板驱动电路的功能逻辑框图；
图9是本发明驱动电路的BDD模型图；
图10是本发明集成电路的解析结果图；
图11是本发明驱动器的解析结果图；
图12是本发明振荡器的解析结果图；
图13是本发明电压调节器的解析结果图；
图14是本发明CPU电路板驱动电路系统的解析结果图；以及
图15是本发明模型解析方法的求解流程图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施案例对本发明做进一步的详细说明。
本发明的一个具体实施案例为主要利用航空发动机电子控制器CPU电路 板的驱动电路的案例，通过求解案例系统的故障机理改进的BDD模型，从而证 明本发明实际有效。
某型航空发动机电子控制器CPU电路板的驱动电路由集成电路IC和驱动 电路串联组成，电路的组成框图如图6所示。在驱动电路中驱动设备驱动器 DR并联了振荡器LC来减小信号频率变化对系统的影响，同时并联了电压调节 器VR，减少电路对于电压变化的敏感性；IC进行高频信号的逻辑转换。驱动 缓冲电路各个组成部件的故障机理、故障机理的分布参数、故障机理之间的相 关关系如表1所示。在表1中TF热疲劳、VF表示振动疲劳、TDDB表示与时间 相关的击穿、NTBI表示负偏压温度不稳定性、EM表示电迁移。
电压调节器VR中存在2种故障机理，其中TDDB和NTBI都会使得VR的输 出参数发生参数漂移，因此存在损伤累积MADA的关系。
驱动器DR中存在热疲劳TF和振动疲劳VF两种故障机理，且二者都会使 得DR不能工作或无法使用，因此TF和VF存在竞争MACO的关系。电压调节器 故障时会产生热量，因此会促进电阻与热相关的故障机理热疲劳TF的发展， 因此DR_f1存在促进MACC的关系。
振荡器LC中存在热疲劳TF和电迁移EM两种故障机理。最开始EM并不存 在，但是随着时间的发展，电阻器生热使得EM开始发展，因此TF和EM之间 存在触发MACT的关系。
集成电路芯片IC中仅存在的两种故障机理热疲劳TF和振动疲劳VF且两 种故障机理仅存在竞争MACO的相关关系。
表1故障机理相关关系
Figure BDA0002497555150000091
如图1-15所示，本发明是一种基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的 解析方法，具体实施步骤如下：
步骤一、通过理论推导得到四种故障机理相关关系，相关关系为：竞争关 系、促进抑制关系、触发关系和损伤累积关系；
步骤二、根据故障机理及其相关关系建立改进的BDD模型，改进的BDD 模型为：基于竞争关系改进的BDD模型、基于促进抑制关系改进的BDD模型、 基于触发关系改进的BDD模型和基于损伤累积关系改进的BDD模型,每种模型 中包括mi个故障机理，i＝1,2,...,n，n的取值根据实际情况确定，每种模型 中n的取值可以相同也可以不同；
步骤三、对改进的BDD模型进行解析，其步骤如下：
S1、遍历整个系统每个部件，获得单独故障机理导致部件故障的时间，利 用分布参数获得分布函数；
S2、根据步骤二建立的改进BDD模型对故障机理层故障机理相关关系进行 解析解的求解；
S3、根据步骤二建立的改进BDD模型对部件层逻辑关系进行解析解的求解；
S4、根据求解结果得到使系统故障的事件序列。
下面详细进行说明：
步骤一、通过理论推导得到四种故障机理相关关系，相关关系为：竞争关 系、促进抑制关系、触发关系和损伤累积关系，其中：
竞争关系可以具体解释为：一些相互独立的故障机理可能存在不同的发展 速率，部件的寿命将取决于最早发生的机理，相当于“木桶原理”，这种机理 关系称为竞争。
促进抑制关系可以具体解释为：某一机理发展到一定程度，加快(或减缓) 其他机理的发展速率，这种关系可称为促进(或抑制)。
触发关系可以具体解释为：当一个机理发展到一定程度时，导致其他机理 出现，这种关系称为触发关系，触发源也可以是外部事件。
损伤累积关系可以具体解释为：一些作用在同一部位的故障机理可能存在 相同的损伤效应，这种损伤效应将被叠加并导致部件更早出现故障，此类机理 之间的关系称为损伤累积。
步骤二、根据故障机理及其相关关系建立改进的BDD模型，改进的BDD 模型为：基于竞争关系改进的BDD模型、基于促进抑制关系改进的BDD模型、 基于触发关系改进的BDD模型和基于损伤累积关系改进的BDD模型，每种模型 中包括mi个故障机理，i＝1,2,...,n，n的取值根据实际情况确定，每种模型 中n的取值可以相同也可以不同,其中：
基于竞争关系改进的BDD模型，根据步骤一，其竞争关系可以具体解释为： 一些相互独立的故障机理可能存在不同的发展速率，部件的寿命将取决于最早 发生的机理，相当于“木桶原理”，这种机理关系称为竞争。竞争关系的数学 表达式如式(1)所示。其中,F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t)表示min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t的概率,ζi表示部件在故障机理mi单 独作用下的寿命，t表示系统当前时刻，fi(τ)表示故障机理mi的通用概率密度 函数，例如威布尔分布、对数正态分布等，
Figure BDA0002497555150000111
是故障机理mi的积分表达 式。
建立的竞争关系BDD模型如图1所示。
Figure RE-GDA0002558293590000112
步骤二中基于竞争关系改进的BDD模型具体解释为如下三点：
a.任意非终结点mi的1-边值为系统或部件在故障机理mi单独作用下累积 故障分布函数，即为
Figure BDA0002497555150000113
b.由于改进BDD中所有的非终结点的1-边都表示一个积分值，因此，在 传统BDD结构的基础上，改进BDD中所有非终结点的1-边中的符号0→t表示 积分下限为0，积分上限为t；
c.终结点1的值即为系统状态的概率。
基于促进抑制关系改进的BDD模型，根据步骤一，其促进抑制关系可以具 体解释为：某一机理发展到一定程度，加快(或减缓)其他机理的发展速率， 这种关系可称为促进(或抑制)。以机理m1为例，其被促进抑制前后的发展速 率如图2所示。
m1在t＜t1时的损伤值和故障概率函数分别为：
Figure BDA0002497555150000114
Figure BDA0002497555150000115
其中，D(t)是当前的损伤量，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P[T1＜t] 表示T1＜t的概率，T1是部件在故障机理m1单独作用时的使用寿命，t表示系统 当前时刻；f(T1)是机理m1在没有产生促进和抑制效果时的概率密度函数；
同理，得到m1在t＞t1时的损伤量和故障概率函数为：
Figure BDA0002497555150000121
Figure BDA0002497555150000122
其中，tα故障机理m1被促进或抑制的时刻；T2表示部件在被促进的故障 机理m1的单独作用下的使用寿命；f(T2)是机理m1在被促进或抑制后发展的故 障概率密度函数。
故障机理间促进和抑制关系的改进BDD模型如图3所示。
步骤二中基于促进抑制关系改进的BDD模型具体解释为如下四点：
a.模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在 的故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系 统或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数。即为
Figure BDA0002497555150000123
b.故障机理mn-1的0-边被拆分成了0-边和tα-边，mn-1的0-边和tα-边分别 连接了故障机理mn的两种状态。0-边表示系统正常运行的状态，tα-边连接的m′n表示故障机理mn在tα时刻被促进或者抑制；
c.计算存在促进抑制关系的故障机理mn时，需要分两种情况，当t＜tα时利 用表达式(3)计算mn-1的0-边连接的mn的1-边值；当t＞tα时利用表达式(5) 计算tα-边连接的m′n的1-边值；
d.在任意时刻同一节点拆分的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个 可以存在于模型中。
基于触发关系改进的BDD模型，根据步骤一，其触发关系可以具体解释为： 当一个机理发展到一定程度时，导致其他机理出现，这种关系称为触发关系， 触发源也可以是外部事件。
Figure BDA0002497555150000131
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t)表示min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t的概率，t表示系统当前时刻；tα表示故障机 理[m1,m2...mn]被触发的时刻；[t1,t2...tn]表示被触发的故障机理运行的时间；m′是 系统0时刻就存在并且发生的故障机理，t′是部件在m′单独作用下的寿命，t-tα 是积分的上限，fi(τ)表示故障机理mi的通用概率密度函数，f′(t)是故障机理 m′的通用概率密度函数；
触发关系的改进BDD模型如图4所示。
步骤二中基于触发关系改进的BDD模型具体解释为如下四点：
a.模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在 的故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系 统或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数。即为
Figure BDA0002497555150000132
b.在tα时刻，系统中有新的故障机理被触发，因此将故障机理mn的0-边 值拆分成两个0-边和tα-边，其中0-边表示原有故障机理[m1,m2...mk,...mn]，tα- 边连接新被触发的故障机理[mn+1,mn+2...mn+k]。
c.所有被触发的故障机理的1-边表示被触发的故障机理导致系统故障， 其值为被触发的故障机理在[tα,t]的累积故障分布函数
Figure BDA0002497555150000133
d.在任意时刻同一节点的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个可以 存在模型中。
基于损伤累积关系改进的BDD模型，根据步骤一，其损伤累积关系可以具 体解释为：一些作用在同一部位的故障机理可能存在相同的损伤效应，这种损 伤效应将被叠加并导致部件更早出现故障，此类机理之间的关系称为损伤累积。
Figure BDA0002497555150000141
其中，Xth表示这种损伤效应的阈值，ΔX表示单位时间累积损伤量，ΔXi表 示单位时间机理mi的损伤量，λi表示机理mi的比例系数，ti表示机理mi单独作 用时的部件故障时间。
那么部件的失效概率分布函数为：
Figure BDA0002497555150000142
损伤累积关系的改进BDD模型如图5所示。
步骤二中基于损伤累积关系改进的BDD模型具体解释为如下三点：
a.BDD模型中每个节点表示的故障机理对同一部位的造成的损伤量
b.BDD模型中原来的1-边改为λ-边，表示机理损伤累积的不同速率
c.由于损伤量是随机变量，因此在进行所有λ-边求解时，需要利用卷积 公式。
步骤三、对改进的BDD模型进行解析，其步骤如下：
S1、遍历整个系统每个部件，获得单独故障机理导致部件故障的时间，利 用分布参数获得分布函数；
S2、根据步骤二建立的改进BDD模型对故障机理层故障机理相关关系进行 解析解的求解(部件可靠度求解)；
故障机理层竞争关系解析解的具体求解过程为：
获得单独故障机理导致部件故障的时间，并利用表1中的分布参数获得分 布函数。利用表达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO()求解。集成电路的可 靠度曲线如图10所示，图10中实线为通过本专利提出的解析方法求解得到的 部件可靠度曲线，虚线是对比曲线，是通过蒙特卡罗仿真方法得到的可靠度曲 线。
故障机理层促进抑制关系解析解的具体求解过程为：
获得单独故障机理导致部件故障的时间，并利用表1中的分布参数获得分 布函数。根据系统分析和载荷分析的结果，得到受到影响的故障机理并获得受 到影响的时刻，受到影响前利用表达式(3)计算并调用嵌入的函数MACO()求 解；受到影响后利用表达式(5)计算并调用嵌入的函数MACT()和MACO()求解。 驱动器通过解析方法得到的精确可靠度曲线和通过蒙特卡罗仿真得到的对比 曲线如图11所示。
故障机理层触发关系解析解的具体求解过程为：
获得单独故障机理导致部件故障的时间，并利用表1中的分布参数获得分 布函数。根据系统分析和载荷分析，获得故障机理的触发时刻。触发前利用表 达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO()求解；触发之后利用表达式(6)计 算并调用嵌入的函数MACT()和MACO()求解。振荡器通过解析方法得到的精确 可靠度曲线和通过蒙特卡罗仿真得到的对比曲线如图12所示。
故障机理层损伤累积解析解的具体求解过程为：
获得单独故障机理导致部件故障的时间，并利用表1中的分布参数获得分 布函数。根据公式
Figure BDA0002497555150000151
将步骤(1)中的分布函数修改为 VR_f1和VR_f2进行卷积计算的分布形式。利用卷积公式
Figure BDA0002497555150000152
并调用嵌入的函数MADA()求解对部件造成损伤累积 的概率密度函数(PDF)。利用公式
Figure BDA0002497555150000153
并调用嵌入 的函数Integra()求解CDF。
部件DR的可靠度曲线如图13所示，图10中实线为通过本专利提出的解 析方法求解得到的部件可靠度曲线，虚线是对比曲线，是通过蒙特卡罗仿真方 法得到的可靠度曲线。通过对比可以发现解析的方法得到的结果更准确。
S3、根据步骤二建立的改进BDD模型对部件层逻辑关系进行解析解的求解 (系统解析解求解)；
1.遍历整个系统每个部件，获得单独故障机理导致部件故障的时间，并利 用表1中的分布参数获得分布函数；
2.故障机理层故障机理相关关系解析解的求解；
a.如果部件中的故障机理是竞争的关系，转入故障机理层竞争关系解析解 的具体求解过程。如果当前部件是系统中最后一个部件，转向4部件层的逻辑 关系求解过程，否则继续3中的求解；
b.如果部件中的故障机理是促进抑制的关系，转入故障机理层促进抑制关 系解析解的具体求解过程。如果当前部件是系统中最后一个部件，转向4部件 层的逻辑关系求解过程，否则继续3中的求解；
c.如果部件中的故障机理是触发的关系，转入故障机理层触发关系解析解 的具体求解过程。如果当前部件是系统中最后一个部件，转向4部件层的逻辑 关系求解过程，否则继续3中的求解；
d.如果部件中的故障机理是损伤累积的关系，转入故障机理层损伤累积关 系解析解的具体求解过程。如果当前部件是系统中最后一个部件，转向4部件 层的逻辑关系求解过程，否则继续3中的求解。
3.部件层逻辑关系解析解的求解过程
a.如果部件之间是串联关系，调用逻辑或门求解函数OR()进行求解；
b.如果部件之间是并联关系，调用逻辑与门求解函数AND()进行求解。
S4、根据求解结果得到使系统故障的事件序列。
根据图6CPU电路板驱动电路组成框图和表1对于各个部件的故障机理相 关关系的描述，结合四种关系的BDD模型，对该CPU电路板驱动电路建模。由 图6的组成框图可得，CPU电路板驱动电路主要由IC和驱动电路串联而成， 二者在功能逻辑上属于串联，只要有一个部件故障，电路即刻处于故障状态； DR是驱动电路的主要部件，系统会由于DR的故障而故障；驱动电路中信号的 变化频频比较快，因此需要在安装时需要在DR中并联LC来减小频域信号对系 统的影响，当LC故障时，系统也无法正常工作，因此LC和DR在功能逻辑上 属于串联；电路中电压变化不大，当VR故障时，系统仍然可以运行，只是无 法承受较大电压的冲击，因此VR与DR在功能逻辑中属于并联关系CPU电路 板驱动电路各个部件基于故障机理相关关系改进的BDD模型如图7所示。
根据稳压缓冲电路的逻辑分析和稳压缓冲电路每个部件的故障机理相关 关系，结合图7、8的逻辑结构。最后得到稳压缓冲电路的基于故障机理改进 的BDD模型如图9所示。根据图9驱动电路的BDD模型，对所有节点到1节点 的路径进行遍历并寻找使系统发生故障的事件序列。
需要特别说明的是，如果事件含有损伤累积关系的故障机理，事件序列利 用卷积符号"*"表示；如果存在促进抑制的相关关系，则机理在被促进抑制之 前和之后只能存在一条路径因此利用符号"|"进行表示；触发关系的故障机理， 需要全部列举在路径当中。
对驱动电路的BDD模型求解解析解由步骤三进行，根据图9驱动电路的 BDD模型，最后得到使驱动电路故障的所有的事件序列为：
VR_f1*VR_f2(LC_f1+LC_f2+IC_f1+IC_f2+DR_f1+DR_f2|DR_f′2)
基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的具体求解过程也可以表示为：
VR＝MADA(VR_f1,VR_f2)；
DR_temp＝MACC(num,DR_f21,DR_f22)；
DR＝MACO(DR_f1,DR_temp)；
IC＝MACO(IC_f1,IC_f2)；
LC＝MACT(num,LC_f1,LC_f2)；
System＝OR(DR,IC,LC)。
最终案例系统通过解析方法得到的精确可靠度曲线和通过蒙特卡罗仿真 得到的对比曲线如图14所示。
图14中黑色实线是通过解析方法得到的系统可靠度曲线，黑色虚线是通 过蒙特卡罗仿真方法得到的系统可靠度曲线。可以看到，图14中由蒙特卡罗 仿真方法得到的系统可靠度曲线不平滑且图像波动较大。这是因为蒙特卡罗仿 真方法在抽样次数较少时，会产生较大的误差，使得求解的结果不精确；增大 蒙特卡罗抽样的次数会减小曲线的波动和误差，但是求解所耗费的时间成本也 会相应增加。
本发明提出的这种基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，通 过概率论推导得到系统的可靠性参数，利用求解软件得到故障机理的寿命分布 形式，根据机理相关关系的数学表达式运算求解得到部件的可靠度；通过分析 部件之间的逻辑关系，求解得到系统整体的可靠度。
通过解析的方法得到的结果是整个系统真实的可靠度也是模型精确的解 析解。相比于通过蒙特卡罗仿真方法得到的结果，误差更小、结果更精确、图 像更平滑。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明 的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对 本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的 保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，其包括以下步骤：
步骤一、通过理论推导得到四种故障机理相关关系，所述相关关系为：竞争关系、促进抑制关系、触发关系和损伤累积关系；
步骤二、根据故障机理及其相关关系建立改进的BDD模型，所述改进的BDD模型为：基于竞争关系改进的BDD模型、基于促进抑制关系改进的BDD模型、基于触发关系改进的BDD模型和基于损伤累积关系改进的BDD模型，每种模型中包括mi个故障机理，i＝1,2,...,n，其中：
基于竞争关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure FDA0003706132450000011
其中,F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t)表示min{ζ1,ζ2,...,ζn}≥t的概率,ζi表示部件在故障机理mi单独作用下的寿命，t表示系统当前时刻，f(τi)表示ζi在故障机理mi下的通用概率密度函数，
Figure FDA0003706132450000012
是故障机理mi的积分表达式；
基于促进抑制关系改进的BDD模型的数学表达式根据故障机理是否受到促进抑制关系的影响分别为：
Figure FDA0003706132450000013
Figure FDA0003706132450000014
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P[T1≤t]表示T1≤t的概率，T1是部件在故障机理m1单独作用时的使用寿命，t表示系统当前时刻；f(T1)是机理m1在没有产生促进和抑制效果时的概率密度函数；tα表示故障机理m1被促进或抑制的时刻；T2表示部件在被促进的故障机理m1的单独作用下的使用寿命；f(T2)是机理m1在被促进或抑制后发展的故障概率密度函数；
基于触发关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure FDA0003706132450000021
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，P(min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t)表示min{t′,tα+t1,tα+t2,...,tα+tn}≥t的概率，t表示系统当前时刻；tα表示故障机理[m1,m2...mn]被触发的时刻；[t1,t2...tn]表示被触发的故障机理运行的时间；m′是系统0时刻就存在并且发生的故障机理，t′是部件在m′单独作用下的寿命，t-tα是积分的上限，fi(τ)表示故障机理mi的通用概率密度函数，f′(t)是故障机理m′的通用概率密度函数；
基于损伤累积关系改进的BDD模型的数学表达式为：
Figure FDA0003706132450000022
其中，F(t)表示部件的累积失效分布函数，ζ表示部件的寿命，λi表示机理mi的比例系数，ti表示机理mi单独作用时的部件故障时间，t表示系统当前时刻；
步骤三、对改进的BDD模型进行解析，其步骤如下：
S1、遍历整个系统每个部件，获得单独故障机理导致部件故障的时间，利用分布参数获得分布函数；
S2、根据步骤二建立的改进BDD模型对故障机理层故障机理相关关系进行解析解的求解；
S3、根据步骤二建立的改进BDD模型对部件层逻辑关系进行解析解的求解；
S4、根据求解结果得到使系统故障的事件序列。
2.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤二所述基于竞争关系改进的BDD模型具体如下：
任意非终结点mi的1-边值为系统或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数，即为
Figure FDA0003706132450000023
由于改进BDD中所有的非终结点的1-边都表示一个积分值，因此，在传统BDD结构的基础上，改进BDD中所有非终结点的1-边中的符号0→t表示积分下限为0，积分上限为t；终结点1的值即为系统状态的概率。
3.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤二所述基于促进抑制关系改进的BDD模型具体如下：
模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在的故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系统或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数；即为
Figure FDA0003706132450000031
故障机理mn-1的0-边被拆分成了0-边和tα-边，mn-1的0-边和tα-边分别连接了故障机理mn的两种状态；0-边表示系统正常运行的状态，tα-边连接的m′n表示故障机理mn在tα时刻被促进或者抑制；计算存在促进抑制关系的故障机理mn时，分两种情况，当t＜tα时利用表达式(3)计算mn-1的0-边连接的mn的1-边值；当t＞tα时利用表达式(5)计算tα-边连接的m′n的1-边值；在任意时刻同一节点拆分的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个存在于模型中。
4.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤二所述基于触发关系改进的BDD模型具体如下：
模型中所有指向1-边的虚线路径表示系统或者部件从开始工作就存在的故障机理单独导致系统故障的事件，因此所有指向1-边的虚线路径值为系统或部件在故障机理mi单独作用下累积故障分布函数；即为
Figure FDA0003706132450000032
在tα时刻，系统中有新的故障机理被触发，因此将故障机理mn的0-边值拆分成0-边和tα-边，其中0-边表示原有故障机理[m1,m2...mk,...mn]，tα-边连接新被触发的故障机理[mn+1,mn+2...mn+k]；所有被触发的故障机理的1-边表示被触发的故障机理导致系统故障，其值为被触发的故障机理在[tα,t]的累积故障分布函数
Figure FDA0003706132450000033
在任意时刻同一节点的0-边和tα-边所连接的子节点有且仅有一个存在模型中。
5.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤二所述基于损伤累积关系改进的BDD模型具体如下：
BDD模型中每个节点表示的故障机理对同一部位的造成的损伤量；BDD模型中原来的1-边改为λ-边，表示机理损伤累积的不同速率；由于损伤量是随机变量，因此在进行所有λ-边求解时，需要利用卷积公式。
6.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤三S3的求解中按故障机理相关关系不同，分别按如下方式进行；
基于所述竞争关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S311、利用表达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO()求解；
S312、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系求解过程，否则继续S3中的求解；
基于促进抑制关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S321、根据系统分析和载荷分析，得到受到影响的故障机理并获得受到影响的时刻；
S322、该故障机理受到影响前利用表达式(3)计算并调用嵌入的函数MACO()求解；
S323、该故障机理受到影响后利用表达式(5)计算并调用嵌入的函数MACC()和MACO()求解；
S324、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系求解过程，否则继续S3中的求解；
基于触发关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S331、根据系统分析和载荷分析，获得故障机理的触发时刻；
S332、新故障机理被触发前利用表达式(1)计算并调用嵌入的函数MACO()求解；
S333、触发之后利用表达式(6)计算并调用嵌入的函数MACT()和MACO()求解；
S334、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系求解过程，否则继续S3中的求解；
基于损伤累积关系故障机理层的BDD模型的解析步骤为：
S341、根据表达式
Figure FDA0003706132450000051
将步骤S1中的表达式(8)以及分布函数修改为能进行卷积计算的分布形式；
S342、利用卷积公式
Figure FDA0003706132450000052
并调用嵌入的函数MADA()求解对部件造成损伤累积的概率密度函数PDF；
S343、利用积分公式
Figure FDA0003706132450000053
并调用嵌入的函数Integra()求解累积失效分布函数；
S344、如果当前部件是系统中最后一个部件，转向S4部件层的逻辑关系求解过程，否则继续S3中的求解。
7.根据权利要求1所述的基于改进BDD的故障机理耦合关系模型的解析方法，其特征在于，步骤三S4的求解中，按如下步骤进行:
S41、如果部件之间是串联关系，调用逻辑或门求解函数OR()进行求解；
S42、如果部件之间是并联关系，调用逻辑与门求解函数AND()进行求解。
CN202010422835.1A 2020-05-19 2020-05-19 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法 Active CN111612329B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010422835.1A CN111612329B (zh) 2020-05-19 2020-05-19 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010422835.1A CN111612329B (zh) 2020-05-19 2020-05-19 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111612329A CN111612329A (zh) 2020-09-01
CN111612329B true CN111612329B (zh) 2022-08-30

Family

ID=72200776

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010422835.1A Active CN111612329B (zh) 2020-05-19 2020-05-19 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111612329B (zh)

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107844641A (zh) * 2017-10-24 2018-03-27 北京航空航天大学 一种基于故障机理树和故障树相结合的可靠性建模方法
CN109542938A (zh) * 2018-11-20 2019-03-29 北京航空航天大学 一种基于行为规则引导仿真的故障场景自动推理方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8346694B2 (en) * 2004-12-21 2013-01-01 University Of Virginia Patent Foundation Method and system for dynamic probabilistic risk assessment

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107844641A (zh) * 2017-10-24 2018-03-27 北京航空航天大学 一种基于故障机理树和故障树相结合的可靠性建模方法
CN109542938A (zh) * 2018-11-20 2019-03-29 北京航空航天大学 一种基于行为规则引导仿真的故障场景自动推理方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《Failure Mechanism Behavior and Reliability of Non-repairable System with Functional Dependence》;Xiaoyong Yu 等;《IEEE：2017 2nd International Conference on System Reliability and Safety》;20171231;正文第175-179页 *
《基于故障行为模型的产品寿命分析方法》;查国清 等;《北京航空航天大学学报》;20161130;第42卷(第11期);正文第2371-2377页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111612329A (zh) 2020-09-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Vizel et al. Boolean satisfiability solvers and their applications in model checking
Zhang et al. Zero-crossing location and detection algorithms for hybrid system simulation
Ciardo et al. Automated generation and analysis of Markov reward models using stochastic reward nets
Baier et al. Model checking continuous-time Markov chains by transient analysis
Clarke et al. Symbolic model checking
Grumberg et al. Proof-guided underapproximation-widening for multi-process systems
Muppala et al. Markov dependability models of complex systems: Analysis techniques
Pigorsch et al. An AIG-based QBF-solver using SAT for preprocessing
Jin et al. An incremental algorithm to check satisfiability for bounded model checking
Edifor et al. Quantification of priority-or gates in temporal fault trees
US20040236560A1 (en) Power estimation using functional verification
Bortolussi et al. Model checking Markov population models by stochastic approximations
CN111612329B (zh) 基于改进bdd的故障机理耦合关系模型的解析方法
Campos et al. Timing analysis of industrial real-time systems
Chen et al. Fault detection of discrete-time stochastic systems subject to temporal logic correctness requirements
Clarke et al. 25 Years of Model Checking.
Parthasarathy et al. Safety property verification using sequential SAT and bounded model checking
Chai et al. Temporofunctional crosstalk noise analysis
Fazeli et al. A fast analytical approach to multi-cycle soft error rate estimation of sequential circuits
Sistla et al. Monitoring temporal properties of stochastic systems
Amparore et al. Backward solution of Markov chains and Markov regenerative processes: Formalization and applications
Peng et al. Statistical soft error rate (SSER) analysis for scaled CMOS designs
Amla et al. Combining abstraction refinement and sat-based model checking
Mukherjee et al. Computing minimal debugging windows in failure traces of AMS assertions
Liu et al. A combinatorial reliability analysis of dynamic fault trees with priority-and gates

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant