CN111583278A - 一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，包括以下步骤：将图形的包围盒均分成若干个网格单元；将图形的边界等距离地离散为若干样本点，并将图形近似为由离散后的样本点连接成的多边形；确定形状边界上所有样本点的法线方向及所有边界边的法线簇方向；通过双法线跟踪算法，利用GPU，根据中轴半径迭代地分别查找未计算中轴点的样本点的当前法线段所在的网格单元及所有边界边的当前法线段簇所在的网格单元，并依据网格单元计算出所有样本点的中轴点；将每个样本点对应中轴点连接起来形成中轴段，形成图形的中轴线，根据中轴定义来求取中轴，满足了精确性；通过充分利用GPU并行计算，满足了高效性，可以高效而准确的提取出形状的中轴。

Description

一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法

技术领域

本发明涉及图形学领域，尤其涉及一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法。

背景技术

目前已存在的中轴提取算法划大致分为三大类：中轴变换算法、细化算法和形状分解算法。

中轴变换算法是Blum在1973年所提出的。中轴变换算法的主要原理是利用中轴的最大圆盘的定义，即物体的中轴是物体内部最大圆盘的圆心组成的点集，由此可知中轴点与形状边界有两个或两个以上的切点。该算法主要用于处理多边形模型或参数曲线曲面模型等连续模型对象，通过利用严格的数学方法求解，得到的结果精度较高，计算过程较为复杂，在处理复杂模型时稳定性不高。

细化算法一般是以像素为对象进行操作的。在数字图像处理中，我们通常认为当前像素点(物体图像上的点)为黑色，而背景像素点为白色。细化算法的主要原理就是利用迭代算法对图像中的边缘像素点进行剥离，在保证拓扑性和连续性不变的情况下得到只有一个像素宽度的原图像的简化图形的表示。此类算法应用于离散化对象，如像素形状、体素形状、点云形状等。由于离散方法通常是在离散对象上进行的，其精度低于中轴变换算法。

形状分解算法的主要原理是先将原平面图形进行分解，再对分解后的小图形求取中轴，最后将得到的中轴连接起来合成原平面图形的中轴。该类方法计算过程比较复杂，效率并不高，虽然有些也利用了并行化，但由于划分的限制，并行度并不高。

因此，当前存在的中轴提取算法的缺点是无法兼顾精确性性和高效性。

发明内容

常见的一些中轴提取方法普遍不能同时满足精确性和高效性的要求，在提取中轴是存在一定程度上的不足，基于这种现状，本发明公开了一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1:图形分割：将图形的包围盒均分成若干个网格单元；

S2:图形离散：将图形的边界等距离地离散为若干样本点，并将图形近似为由离散后的样本点连接成的多边形；

S3:法线方向确定：确定形状边界上所有样本点的法线方向及所有边界边的法线簇方向；

S4:中轴点计算：通过双法线跟踪算法，利用GPU，根据中轴半径迭代地分别查找未计算中轴点的样本点的当前法线段所在的网格单元及所有边界边的当前法线段簇所在的网格单元，并依据网格单元计算出所有样本点的中轴点；

S5:将每个样本点对应中轴点连接起来形成中轴段，形成图形的中轴线。

进一步地：所述网格单元按照如下方法进行划分：

S3-1:将图形的包围盒的x轴、y轴中较长轴所在的边分成N份，每份长度为gl；

S3-2:将图形的包围盒的x轴、y轴中较短轴所在的边分成长度为gl的若干份；

S3-3:图形的包围盒经过S3-1和S3-2划分所形成的正方形即为网格单元。

进一步地：所述样本点的法线方向通过如下方式确定：

S3-1:确定样本点的两个相邻边界边AP、BP；

S3-2:分别确定相邻边界边AP、BP的法线方向N_AP与N_BP；

S3-3:N_AP和N_BP的中分线则为样本点的法线方向。

进一步地：所述边界边上的法线簇中某点的法线通过如下方式确定：

设Q是边界边AB上的点，N_A与N_B分别是样本点A、B的法向，设AQ:QB＝x:y，其中x+y＝1，则Q的坐标为：Q＝xB+yA,Q的法向为：

N_Q＝x×N_B+y×N_A (1)

当Q位于点A或B时，N_Q等于N_A或N_B。当Q′为点Q附近一点时，Q′坐标为：Q′＝(x+ε_x)B+(y+ε_y)A此时Q′的法向为：

N_Q'＝(x+ε_x)×N_B+(y+ε_y)×N_A (2)

其中，ε_x与ε_y趋近于0。

进一步地：所述中轴点计算的过程如下：

S4-1:将所有的样本点先放入待计算的样本点集合中，设定当前回合为i＝0，当前范围为(i*gl,i*gl+gl)，gl为网格单元的边长；

S4-2:在第一次法线追踪中，跟踪每个未计算中轴点的样本点的当前范围的法线段所相交的网格单元，将该样本点存储到网格单元中，记录为该网格单元的候选样本点，其中每个样本点分配一个GPU线程；

S4-3:在第二次法线追踪中，跟踪每个边界边的当前范围的法线段簇所相交的网格单元，将该边界边储存到该网格单元中，记为该网格单元的候补边界边，其中每个边界边分配一个GPU线程；

S4-4:对于网格单元中每对候选样本点和候选边界边，计算出样本点的中轴点，其中每个边界边分配一个GPU线程；

S4-5:若存在未计算中轴点的样本点，则当前回合i增加1，再跳转至S4-2，否则，若所有样本点的均进行了中轴计算，则中轴点计算过程结束。

进一步地：对于网格单元中的候选样本点P和候选边界边T，其中轴点M的求解过程如下：

由中轴定义，可得中轴点M是切点为样本点P和边界边T上的某一点Q的内切圆的圆心，则：

M＝P+N_P×r＝Q+N_Q×r (3)

r是中轴半径，点Q是样本点P在边界边T上的对偶边界点，通过等式(1)和(3)可得：

其中：a₁、b₁、c₁、d₁是通过P、A和B的坐标而得出的常量。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，利用GPU来对样本点的第一次法线跟踪和边界边的第二次法线跟踪进行并行计算，计算效率显著提高；通过将模型的包装盒划分成网格单元，来减少并行计算中每个网格单元中候选样本点和候选边界边对的平均数量，降低了算法的时间复杂度；将样本点按照其中轴半径来分组，在每回合迭代中，仅中轴半径在当前范围内的样本点参与中轴点计算，减少了并行计算中每个样本点的相交网格单元的平均数量，提高了算法效率，根据中轴定义来求取中轴，满足了精确性；通过充分利用GPU并行计算，满足了高效性，可以高效而准确的提取出形状的中轴，进而通过中轴比对，中轴规划等处理方法，将之应用于图形识别、模型检索、模式识别、医学图像处理、可视化和虚拟现实、机器人路径规划等领域的研究。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的图形分割示意图；

图3(a)为本发明的样本点在凸点处的法向估计图；

图3(b)为本发明的样本点在凹点处的法向估计图；

图4为边界边上的点Q的法向估计图；

图5为样本点P的法线追踪图；

图6(a)为边相邻与法线段相交的网络单元格图；

图6(b)为一种点相邻与法线段相交的网络单元格图；

图6(c)为另一种点相邻与法线段相交的网络单元格图；

图7为与法线段簇相交的网格单元图；

图8(a)为凹多边形的的中轴示意图；

图8(b)由圆弧和直线构成的规则多边形的中轴示意图；

图8(c)由直线和圆弧构成的带孔的规则多边形的中轴示意图；

图8(d)由不规则的曲线构成的随机不规则图形的中轴示意图；

图8(e)复杂图形一的中轴示意图；

图8(f)复杂图形二的中轴示意图；

图8(g)复杂图形三的中轴示意图；

图8(h)复杂图形四的中轴示意图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

图1为本发明的流程图；一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，包括以下步骤：

S1:图形分割：将图形的包围盒划分成若干的网格单元，通过切割x轴和y轴，图形的包围盒被分割成多个正方形的网格单元，其中网格单元的边长被称作单位长度gl，

所述网格单元按照如下方法进行划分：

S3-1:将图形的包围盒的x轴、y轴中较长轴所在的边分成N份，每份长度为gl；

S3-2:将图形的包围盒的x轴、y轴中较短轴所在的边分成长度为gl的若干份；

S3-3:图形的包围盒经过S3-1和S3-2划分所形成的正方形即为网格单元。

图2为本发明的图形分割图示意图；模型M在x轴和y轴上分别被分割6块、7块，最终被分成42个网格单元；网格单元的数量太少会影响并行度，太多则会增加跟踪的迭代次数，因而可根据图形大小适当分割。

将形状分割后，在后续的算法中，可以将样本点的搜索范围限制于相应的网格单元中，通过这种方法可以减少搜索范围，加快算法速度，同时，也便于引入GPU线程，对不同网格的中轴点计算进行并行化处理；

S2:图形离散，在将图形的包围盒分割完成后，需要对图形的边界进行离散，首先将图形的边界提取出来，而后将图形边界离散为若干等距离的样本点，并将样本点相连接在一起，经过离散操作后，图形就会离散成由这些样本点连接而成的多边形，可以通过确定离散出的样本点的数量来控制该方法的准确性和复杂性；样本点数量越多，最终得出的中轴越准确，但相应的复杂性也会略有提高。

S3:法线方向确定：确定形状边界上所有样本点及边界边的法线方向及所有边界边的法线簇方向；

(1)样本点的法线方向确定方式如下：

样本点的法线方向是由和其相邻的边界边的法向决定的，图3(a)为本发明的样本点在凸点处的法向估计图；图3(b)为本发明的样本点在凹点处的法向估计图；样本点P点的相邻边界边是AP与BP，它们的法向N_AP与N_BP是分别垂直于边界边AP、BP的，而P的法向N_P则是N_AP和N_BP的中分线；

(2)边界边上的法线簇中某点的法线通过如下方式确定：

边界边上的点的法线方向是由边界边端点的法向与该点在边界边的位置所共同决定的；图4为边界边上的点Q的法向估计图，Q是边界边AB上的点，N_A与N_B分别是样本点A、B的法向，设AQ:QB＝x:y，其中x+y＝1，则Q的坐标为：Q＝xB+yA,Q的法向为：

N_Q＝x×N_B+y×N_A (1)

根据等式(1)可知，当Q位于点A或B时，N_Q等于N_A或N_B。当Q′为点Q附近一点时，Q′坐标为：Q′＝(x+ε_x)B+(y+ε_y)A，其中ε_x与ε_y趋近于0，此时Q′的法向为：

N_Q'＝(x+ε_x)×N_B+(y+ε_y)×N_A (2)

比较等式(1)和等式(2)可知，Q′法向是无限接近于Q点法向的，所以可知边界边上的点的法线方向是连续的，边界边上的点的法线的集合可以看成是该边界边的法线簇，AS₁和BS₂长度为i×gl，S₁E₁和S₂E₂长度为gl，那么线段E₁S₁和E₂S₂可以看成是点A和B在当前范围的法线段，而E₁S₁S₂E₂可以看成是AB在当前范围的法线段簇。需要说明的是，在实际情况中，边界边AB的长度是较小的，网格单元gl长度是较大的。

S4:中轴点计算：通过双法线跟踪算法，利用GPU，根据中轴半径迭代地分别查找未计算中轴点的样本点的当前法线段所在的网格单元及所有边界边的当前法线段簇所在的网格单元，并依据网格单元计算出所有样本点的中轴点；具体过程如下：

S4-1:将所有的样本点先放入待计算的样本点集合中，设定当前回合为i＝0，当前范围为(i*gl,i*gl+gl)；

S4-2:第一次法线追踪；

样本点的法线跟踪是通过迭代地跟踪其法向射线来计算它的中轴点；根据中轴定义可知，每个样本点P的中轴点M必定在其法向射线N_P上，图5为样本点P的法线追踪图，在第i回合中，设样本点P的中轴半径在当前范围内，则其中轴点M必定在当前范围的法线段SE上，该法线段起始于点S，其中PS是i×gl，并在点E处结束，PE为(i+1)×gl。

为了减少中轴点M的法线段的跟踪区域，使用网格单元来跟踪样本点P的法线段；因为法线段SE包含中轴点M，所以只有与法线段SE相交的网格单元才可能包含中轴点；法线段SE的长度是gl,其起始点S和结束点E必定在同一网格单元或者边相邻或点相邻的网格单元中。对于后两种情况，最多有2个或3个网格单元将分别与法线段SE相交，图6(a)为边相邻与法线段相交的网络单元格图，图6(b)为一种点相邻与法线段相交的网络单元格图；图6(c)为另一种点相邻与法线段相交的网络单元格图；这些与SE相交的网格单元将样本点P记录为其候选样本点，以用于未来的中轴点计算。这就意味着，只有具有候选样本点的网格单元才可能包含样本点P的中轴点M；我们用链表来存储网格单元的候选样本点，以此最小化网格单元的存储成本。

由于每个样本点的法线跟踪没有相互依赖性，可以独立进行，所以可以充分利用GPU的并行计算特性，为每个样本点分配一个GPU线程来并行实现。

S4-3:第二次法线追踪；

假定样本点P的对偶边界边是T，对偶边界点为Q，由于Q在边界边T上，其中轴点M一定位于边界边T的法线簇中。假设P的中轴半径在(i×gl,(i+1)×gl)中，那么在第i回合中，中轴点M必定位于当前范围的法线段簇中。因而，只有与该法线段簇相交的网格单元才可能包含中轴点M。图7为与法线段簇相交的网格单元图，边界边AB的法线段簇与四个网格单元相交，因而中轴点M一定在这四个网格中，称边界边AB是这些网格的候选边界边。对于每个网格，其可能不含有候选采样点，也可能含有一个或者多个候选采样点，则只有这些采样点有可能与边界边T构成中轴点P，

在第i回合的两次法线跟踪后，对于每个网格都含有一些候选样本点和候选边界边。如果中轴点M在某个网格单元中，则可以通过该网格单元中的每对候选样本点和候选边界边的信息对，来计算出该中轴点；

由于不同边界边的第二次法线跟踪之间没有耦合关系，所以也可以通过为每个边界边分配一个GPU线程的方式来并行实现；

S4-4：中轴点计算；

在第i回合的第二次法线跟踪之后，一些网格单元中会含有一些候选样本点和候选边界边对，对于某个网格单元，它在样本点的第一次法线跟踪时，记录一些候选样本点P；同时，它也在边界边的第二次法线跟踪时，记录边界边T，作为它的候选边界边。对于这些样本点P，它们可能与边界边T上的任意一个点生成位于该网格单元中的中轴点M。假设中轴点是由样本点P和边界边T生成出的，则根据中轴定义可知，中轴点M是切点为样本点P和边界边T上的某一点的内切圆的圆心，所以下面的等式成立:

M＝P+N_P×r＝Q+N_Q×r (3)

这里，r是中轴半径，而点Q是样本点P在边界边T上的对偶边界点，通过等式(1)代替N_Q,可将等式(3)转化成如下的等式:

等式(4)可以转换成带有未知量x，y的如下等式:

这里a₁、b₁、c₁、d₁是通过P、A和B的坐标而得出的常量.而x+y＝1,此时可以通过等式(5)得到如下等式:

由于等式(6)在x轴和y轴分别成立，因此可以转换成一个含有未知量r和未知量x的含有两个方程的二元方程组，其解可以方便而准确地解出。注意，r的解的数量可能多于一个，但只采纳中轴半径在当前范围的r，如果x、y和r都是非负的，则说明样本点P的对偶边界点Q在边界边T上，也可以确定采样点P的中轴点M.这里，一个样本点P可能通过不同的解得出多于一个中轴点,但是只采纳中轴半径最小的中轴点。

S4-5:若存在未进行中轴点计算的样本点，则i＝i+1，进行S2，若所有样本点的均进行了中轴计算则中轴点计算过程结束。

每回合迭代后，都有部分样本点计算出其中轴点，则下一回合无需这些采样点参与。通过多回合的迭代，最终可以计算出所有样本点的中轴点。

S5:将每个样本点对应中轴点连接起来形成中轴段，形成图形的中轴线。

根据样本点的拓扑连通性，可以对相应中轴点进行连接，如样本点A、B是相连的，则其对应中轴点M₁和M₂也需要相连，通过中轴点的连接，可以形成形状的中轴线。

为了验证该方法的有效性，采取了多种不同类型的形状进行实验，实验的平台是Visual Studio2010，电脑处理器是英特尔i7-8700，显卡是英伟达GTX1050Ti。实验共分成八组:实验1是计算由简单直线构成的凹多边形的中轴；实验2是计算由圆弧和直线构成的规则多边形的中轴；实验3是计算由直线和圆弧构成的带孔的规则多边形的中轴；实验4是计算由不规则的曲线构成的随机不规则图形的中轴；实验5-8则是计算较为复杂的图形的中轴，实验结果如图8a-h所示，图8(a)为凹多边形的的中轴示意图，图8(b)由圆弧和直线构成的规则多边形的中轴示意图；图8(c)由直线和圆弧构成的带孔的规则多边形的中轴示意图；图8(d)由不规则的曲线构成的随机不规则图形的中轴示意图；图8(e)复杂图形一的中轴示意图；图8(f)复杂图形二的中轴示意图；图8(g)复杂图形三的中轴示意图；图8(h)复杂图形四的中轴示意图。

经过多次的实验，可以得知，对于不同类型的形状来说，该方法都能准确的找到其中轴，并有效地显示出来，可以得知该方法是有效的、精确的。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1:图形分割：将图形的包围盒均分成若干个网格单元；

S2:图形离散：将图形的边界等距离地离散为若干样本点，并将图形近似为由离散后的样本点连接成的多边形；

S3:法线方向确定：确定形状边界上所有样本点的法线方向及所有边界边的法线簇方向；

S4:中轴点计算：通过双法线跟踪算法，利用GPU，根据中轴半径迭代地分别查找未计算中轴点的样本点的当前法线段所在的网格单元及所有边界边的当前法线段簇所在的网格单元，并依据网格单元计算出所有样本点的中轴点；

S5:将每个样本点对应中轴点连接起来形成中轴段，形成图形的中轴线。

2.根据权利要求1的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：所述网格单元按照如下方法进行划分：

S3-1:将图形的包围盒的x轴、y轴中较长轴所在的边分成N份，每份长度为gl；

S3-2:将图形的包围盒的x轴、y轴中较短轴所在的边分成长度为gl的若干份；

S3-3:图形的包围盒经过S3-1和S3-2划分所形成的正方形即为网格单元。

3.根据权利要求1的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：所述样本点的法线方向通过如下方式确定：

S3-1:确定样本点的两个相邻边界边AP、BP；

S3-2:分别确定相邻边界边AP、BP的法线方向N_AP与N_BP；

S3-3:N_AP和N_BP的中分线则为样本点的法线方向。

4.根据权利要求1的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：所述边界边上的法线簇中某点的法线通过如下方式确定：

设Q是边界边AB上的点，N_A与N_B分别是样本点A、B的法向，设AQ:QB＝x:y，其中x+y＝1，则Q的坐标为：Q＝xB+yA,Q的法向为：

N_Q＝x×N_B+y×N_A (1)

当Q位于点A或B时，N_Q等于N_A或N_B。当Q′为点Q附近一点时，Q′坐标为：Q′＝(x+ε_x)B+(y+ε_y)A此时Q′的法向为：

N_Q'＝(x+ε_x)×N_B+(y+ε_y)×N_A (2)

其中，ε_x与ε_y趋近于0。

5.根据权利要求1的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：所述中轴点计算的过程如下：

S4-1:将所有的样本点先放入待计算的样本点集合中，设定当前回合为i＝0，当前范围为(i*gl,i*gl+gl)，gl为网格单元的边长；

S4-2:在第一次法线追踪中，跟踪每个未计算中轴点的样本点的当前范围的法线段所相交的网格单元，将该样本点存储到网格单元中，记录为该网格单元的候选样本点，其中每个样本点分配一个GPU线程；

S4-3:在第二次法线追踪中，跟踪每个边界边的当前范围的法线段簇所相交的网格单元，将该边界边储存到该网格单元中，记为该网格单元的候补边界边，其中每个边界边分配一个GPU线程；

S4-4:对于网格单元中每对候选样本点和候选边界边，计算出样本点的中轴点，其中每个边界边分配一个GPU线程；

S4-5:若存在未计算中轴点的样本点，则当前回合i增加1，再跳转至S4-2，否则，若所有样本点的均进行了中轴计算，则中轴点计算过程结束。

6.根据权利要求1的所述的一种基于双法线跟踪的图形中轴提取方法，其特征在于：对于网格单元中的候选样本点P和候选边界边T，其中轴点M的求解过程如下：

由中轴定义，可得中轴点M是切点为样本点P和边界边T上的某一点Q的内切圆的圆心，则：

M＝P+N_P×r＝Q+N_Q×r (3)

r是中轴半径，点Q是样本点P在边界边T上的对偶边界点，通过等式(1)和(3)可得：

其中：a₁、b₁、c₁、d₁是通过P、A和B的坐标而得出的常量。

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