CN111583230B - 一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常目标检测方法 - Google Patents

Abstract

为提高高光谱目标探测的精度，针对高光谱异常目标检测中缺乏基于局部特征的低秩信息，提出一种基于局部特征的低秩稀疏矩阵分解高光谱异常目标检测方法。该方法在传统的低秩稀疏矩阵分解方法的基础之上，根据高光谱图像背景的低秩性与异常目标的稀疏性，进一步将高光谱图像背景部分细化表示基矩阵B和系数矩阵C的乘积，构建基于局部特征的高光谱图像描述模型；然后，构建新的基矩阵B、系数矩阵C的与稀疏部分S迭代更新规则；最后，根据求解结果执行异常目标探测。实验证明该方法能够提升高光谱异常目标检测精度。

Description

一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常目标检测方法

技术领域

本发明属于遥感影像处理技术领域，尤其涉及一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常目标检测方法。

背景技术

高光谱图像具有较高的光谱分辨率，包含了丰富而详细的地物光谱信息，极大地提高了区分地面物体的能力。在目标探测领域中，高光谱图像可以利用各种地物特有的光谱曲线特征来识别许多多光谱影像无法辨识的相似地物。高光谱目标探测算法的研究在高光谱遥感数据分析与处理领域中一直占据着重要位置。

当目标光谱信息难以获取时，常常采用异常目标检测方法检测异常目标。传统的基于统计模型的异常目标检测方法中，低阶统计量对于准确描述背景与异常目标有局限性，且往往忽略地物本身固有的物理性质(背景的低秩性与异常目标的稀疏性)，因此基于矩阵分解的异常目标检测方法更为有效，例如基于低秩稀疏矩阵分解的方法。然而，传统的基于低秩稀疏矩阵分解的方法往往专注于矩阵分解，忽略基于局部特征的内在联系，从而造成低秩稀疏矩阵分解精度不够，从而影响异常目标的探测精度。

针对低秩稀疏矩阵分解算法应用于高光谱遥感图像异常目标探测存在的问题，提出一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常目标检测方法。该方法进一步将高光谱图像背景部分细化表示为基于局部特征的低秩信息：基矩阵B和系数矩阵C的乘积，构建基于局部特征的高光谱图像描述模型，推导出新的低秩部分B、C与稀疏部分S迭代更新规则，最后，根据求解结果执行异常目标探测。该方法能够提升高光谱异常目标检测精度。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的是进一步优化基于低秩稀疏矩阵分解的高光谱异常目标检测方法，需要解决的问题包括：(1)根据图像及异常目标特征进行局部特征的描述；(2)在分析矩阵性质的基础上构建新的矩阵求解迭代规则。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常目标检测方法

该方法依据提出的基于局部特征的高光谱图像表示模型，更新原始的低秩稀疏矩阵迭代规则。对高光谱遥感影像矩阵X进行如下操作：

(1)构建基于局部特征的高光谱图像描述模型。将高光谱图像表示为二维矩阵，定义输入的高光谱影像为i×j的矩阵X，考虑像素间存在着相关关系，加入低秩矩阵部分，将高光谱图像背景细化为基于局部特征的低秩信息：基矩阵B和系数C的乘积，构建基于局部特征的高光谱图像描述模型为：

X＝BC+S+N (1)

其中，B为大小i×k的基矩阵，C为大小k×j的系数矩阵，S为大小i×j的稀疏矩阵，N为大小i×j的噪声矩阵，k为基矩阵秩数，i，j分别为行列数。

(2)构建三个矩阵的迭代规则。在传统的低秩稀疏矩阵分解方法的基础之上，进一步将高光谱图像背景部分细化为基矩阵B和系数C的乘积，采用迭代优化方法，发明了基矩阵、系数矩阵与稀疏矩阵的更新规则。

基矩阵B表示图像中具有代表性地物光谱组成的矩阵，图像中的每个像素都可以用基矩阵中的向量近似表达，系数矩阵C则表示图像中每个像素利用基矩阵进行线性表达时的系数。因此，根据基矩阵B、系数矩阵C与矩阵X的相似度构建目标函数，构建的目标函数表示为：

其中，min为最小化函数，log为对数函数，rank为求秩函数，card为求集合中元素个数函数；α为低秩约束项系数，r为稀疏系数，c_kj表示矩阵C中第k行第j列的值；rn为非零个数。

将目标函数分解为三个矩阵子问题：

C_t＝arg min P(B_t-1,C,S_t-1) (4)

其中，arg min表示为函数取最小值时等式成立，t为当前迭代次数，下标t的矩阵表示t次迭代后矩阵的值，下标t-1的矩阵表示t-1次迭代后矩阵的值。

基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S的更新后迭代规则分别为：

C_t←[C_t-1∑(B_t-1X'/(BC)_t-1)]/(1+α) (7)

S_t＝P_Ω(X-B_t-1C_t-1) (8)

其中，X'＝X-S_t-1，Ω是|X-B_t-1C_t-1|前rn个大于零的向量。

(3)初始化基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S。

由于迭代求解过程中，基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化值会影响到迭代的速度以及迭代结果，为保证目标探测的精度，采用现有简单的目标探测方法的结果来构造矩阵B的初始化值。根据Reed-Xiaoli探测算法选出k个向量构成初始化的基矩阵B，Reed-Xiaoli探测算法公式如下：

D_RXD＝(x-μ₀)^TΣ^-1(x-μ₀) (9)

其中，μ₀是图像均值向量，上标T表示矩阵转置，Σ^-1为图像协方差矩阵的逆，D_RXD为Reed-Xiaoli探测算法最终输出探测统计值，x为像素向量。

根据基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S之间的关系，系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化为：

其中，下标0表示各矩阵的初始化结果。

(4)将第3步的初始化值带入第2步的迭代更新规则进行迭代计算，并判断是否达到循环终止条件，如果否，继续执行第2步，如果是，则循环终止，输出最终基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S。

(5)高光谱图像异常目标检测。将求解得到的大小为i×j的稀疏矩阵S作为输入量输入(11)式：

D＝||S||₂ (11)

其中，||S||₂表示求解矩阵S的二范数，D为j大小的结果向量。

经过(11)计算，输出j大小的统计值向量D，根据统计值大小判定其对应的像素是否为异常像素，值越大，该像素为异常目标的可能性越大，反之，该像素可以看作背景，得到最终的异常目标探测结果。

(三)有益效果

本发明具有以下优点和积极效果：

提出基于局部特征的低秩稀疏矩阵分解高光谱异常目标检测方法，该方法优势在于根据背景的低秩性与异常目标的稀疏性，细化高光谱表示模型，构建分解精确度更高的矩阵更新迭代规则，提升了高光谱图像表示的可解读性及矩阵分解的准确性。本发明模型简单，参数少，易于实现。

附图说明

图1是本发明方法的具体流程示意图。

图2是实验数据集、异常目标真实地表位置。

图3是异常目标探测实验结果图。

具体实施方式

本发明关键发明点为基于局部特征的低秩稀疏矩阵分解高光谱异常目标检测方法，解决传统方法中缺乏对于图像基于局部特征信息的问题。下面结合图1，对本发明具体实施方式作进一步详细说明。

基于图像矩阵X，对高光谱遥感影像进行异常目标探测，具体的实现过程如下：

将原始三维高光谱影像读入大小为i×j的矩阵X＝{x₁,...,x_t,...,x_i}中，i为图像波段数，j为图像像元数量。矩阵X中的每一列向量x_j＝(x_1j,...,x_tj,...,x_ij)^T为像元的光谱辐射值。对高光谱遥感影像矩阵X进行如下操作：

(1)构建基于局部特征的高光谱图像描述模型。将高光谱图像表示为二维矩阵，定义输入的高光谱影像为i×j的矩阵X，考虑像素间存在着相关关系，加入低秩矩阵部分，将高光谱图像背景细化为基于局部特征的低秩信息：基矩阵B和系数C的乘积，构建基于局部特征的高光谱图像描述模型为：

X＝BC+S+N (1)

其中，B为大小i×k的基矩阵，C为大小k×j的系数矩阵，S为大小i×j的稀疏矩阵，N为大小i×j的噪声矩阵，k为基矩阵秩数，i，j分别为行列数。

(2)构建三个矩阵的迭代规则。在传统的低秩稀疏矩阵分解方法的基础之上，进一步将高光谱图像背景部分细化为基矩阵B和系数C的乘积，采用迭代优化方法，发明了基矩阵、系数矩阵与稀疏矩阵的更新规则。

基矩阵B表示图像中具有代表性地物光谱组成的矩阵，图像中的每个像素都可以用基矩阵中的向量近似表达，系数矩阵C则表示图像中每个像素利用基矩阵进行线性表达时的系数。因此，根据基矩阵B、系数矩阵C与矩阵X的相似度构建目标函数，构建的目标函数表示为：

其中，min为最小化函数，log为对数函数，rank为求秩函数，card为求集合中元素个数函数，s.t.表示约束条件；α为低秩约束项系数，r为稀疏系数，c_kj表示矩阵C中第k行第j列的值；rn为非零个数。

将目标函数分解为三个矩阵子问题：

C_t＝arg min P(B_t-1,C,S_t-1) (4)

其中，arg min表示为函数取最小值时等式成立，t为当前迭代次数，下标t的矩阵表示t次迭代后矩阵的值，下标t-1的矩阵表示t-1次迭代后矩阵的值。

对于矩阵B，首先固定矩阵C，并引入辅助函数，对函数求矩阵B的偏导数，令偏导等于零求得基矩阵B的迭代规则；稀疏矩阵C用同样的方法求解，固定基矩阵B，对辅助函数式求关于矩阵C的偏导，令偏导等于零求解基矩阵C的迭代规则。解稀疏矩阵S采用原始低秩稀疏矩阵求解方法。最终，基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S的更新后迭代规则分别为：

C_t←[C_t-1∑(B_t-1X'/(BC)_t-1)]/(1+α) (7)

S_t＝P_Ω(X-B_t-1C_t-1) (8)

其中，X'＝X-S_t-1，Ω是|X-B_t-1C_t-1|前rn个大于零的向量。

(3)初始化基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S。

由于迭代求解过程中，基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化值会影响到迭代的速度以及迭代结果，为保证目标探测的精度，采用现有简单的目标探测方法的结果来构造矩阵B的初始化值。根据Reed-Xiaoli探测算法选出k个向量构成初始化的基矩阵B，Reed-Xiaoli探测算法公式如下：

D_RXD＝(x-μ₀)^TΣ^-1(x-μ₀) (9)

其中，μ₀是图像均值向量，上标T表示矩阵转置，Σ^-1为图像协方差矩阵的逆，D_RXD为Reed-Xiaoli探测算法最终输出探测统计值，x为像素向量。

根据基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S之间的关系，系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化为：

其中，下标0表示各矩阵的初始化结果。

(4)用第3步的更新迭代规则求解矩阵的解。将第3步中对基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S的初始化值作为第2步的输入，进行矩阵迭代更新计算。每次迭代计算后进行判断是否达到循环终止条件。如果是，则循环终止，输出基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S的最后解。如果否，继续执行第二步操作，直至满足终止条件。

(5)高光谱图像异常目标检测。将求解得到的大小为i×j的稀疏矩阵S作为输入量输入(11)式：

D＝||S||₂ (11)

其中，||S||₂表示求解矩阵S的二范数，D为j大小的结果向量。

经过(11)计算，输出j大小的统计值向量D，根据统计值大小判定其对应的像素是否为异常像素，值越大，该像素为异常目标的可能性越大，反之，该像素可以看作背景，得到最终的异常目标探测结果。

以下通过对比试验来验证本发明的有益效果。

本试验采用的数据为真实地表数据-San Diego数据集，由AVIRIS传感器采集，大小为100像素×100像素，共有189波段，数据与异常目标真实地表位置见图2。分别采用RXD，SSRX，BACON，EDLRaSMD，LSDRAD，PRLRaSAD和本发明方法(PRLRaSAD)进行异常目标检测，并对提取结果进行定量评价对比。

异常目标探测实验结果见图3。图3(a)-(e)分别为RXD，SSRX，BACON，EDLRaSMD，LSDRAD方法对图2(a)异常目标探测的结果。图3(f)为本发明方法对图2(a)异常目标探测的结果。

本发明采用曲线下面积(AUC)对本发明方法和其他几种异常探测方法进行定量评价与分析，AUC值范围为0～1，值越接近于1，表明检测方法性能越好。结果如表1所示。

表1

从实验结果上看，本发明方法目标检测效果明显优于对比算法。

Claims (1)

1.一种基于局部特征的低秩稀疏分解高光谱异常检测方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)构建基于局部特征的高光谱图像描述模型；将高光谱图像表示为二维矩阵，定义输入的高光谱影像为i×j的矩阵X，考虑像素间存在着相关关系，加入低秩矩阵部分，将高光谱图像背景细化为基于局部特征的低秩信息：基矩阵B和系数矩阵C的乘积，构建基于局部特征的高光谱图像描述模型为：

X＝BC+S+N (1)

其中，B为大小i×k的基矩阵，C为大小k×j的系数矩阵，S为大小i×j的稀疏矩阵，N为大小i×j的噪声矩阵，k为基矩阵秩数，i，j分别为行列数；

(2)构建三个矩阵的迭代规则；在传统的低秩稀疏矩阵分解方法的基础之上，进一步将高光谱图像背景部分细化为基矩阵B和系数C的乘积，采用迭代优化方法，发明了基矩阵、系数矩阵与稀疏矩阵的更新规则；

基矩阵B表示图像中具有代表性地物光谱组成的矩阵，图像中的每个像素都可以用基矩阵中的向量近似表达，系数矩阵C则表示图像中每个像素利用基矩阵进行线性表达时的系数；因此，根据基矩阵B、系数矩阵C与矩阵X的相似度构建目标函数，构建的目标函数表示为：

其中，min为最小化函数，log为对数函数，rank为求秩函数，card为求集合中元素个数函数；s.t.表示约束条件；α为低秩约束项系数，r为稀疏系数，c_kj表示矩阵C中第k行第j列的值；rn为非零个数；

将目标函数分解为三个矩阵子问题：

C_t＝arg min P(B_t-1,C,S_t-1) (4)

其中，arg min表示为函数取最小值时等式成立，t为当前迭代次数，下标t的矩阵表示t次迭代后矩阵的值，下标t-1的矩阵表示t-1次迭代后矩阵的值；

基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S的更新后迭代规则分别为：

C_t←[C_t-1∑(B_t-1X'/(BC)_t-1)]/(1+α) (7)

S_t＝P_Ω(X-B_t-1C_t-1) (8)

其中，X'＝X-S_t-1，Ω是|X-B_t-1C_t-1|前rn个大于零的向量；

(3)初始化基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S；

由于迭代求解过程中，基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化值会影响到迭代的速度以及迭代结果，为保证目标探测的精度，采用现有简单的目标探测方法的结果来构造矩阵B的初始化值；根据Reed-Xiaoli探测算法选出k个向量构成初始化的基矩阵B，Reed-Xiaoli探测算法公式如下：

D_RXD＝(x-μ₀)^TΣ^-1(x-μ₀) (9)

其中，μ₀是图像均值向量，上标T表示矩阵转置，Σ^-1为图像协方差矩阵的逆，D_RXD为Reed-Xiaoli探测算法最终输出探测统计值，x为像素向量；

根据基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S之间的关系，系数矩阵C与稀疏矩阵S初始化为：

其中，下标0表示各矩阵的初始化结果；

(4)将第3步的初始化值带入第2步的迭代更新规则进行迭代计算，并判断是否达到循环终止条件，如果否，继续执行第2步，如果是，则循环终止，输出最终基矩阵B、系数矩阵C与稀疏矩阵S；

(5)高光谱图像异常目标检测；将求解得到的大小为i×j的稀疏矩阵S作为输入量输入(11)式：

D＝||S||₂ (11)

其中，||S||₂表示求解矩阵S的二范数，D为j大小的结果向量；

经过(11)计算，输出j大小的统计值向量D，根据统计值大小判定其对应的像素是否为异常像素，值越大，该像素为异常目标的可能性越大，反之，该像素可以看作背景，得到最终的异常目标探测结果。

Images