CN111581583B - 基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法 - Google Patents
基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法 Download PDFInfo
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Abstract
提供一种基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，通过对选择并确定的各地磁特征参数的样本数据进行归一化后得到地磁特征参数序列，再对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影，其次利用样本聚集程度和离散度构造新的投影指标函数，根据新的投影指标函数建立该投影指标函数优化模型，最后根据确定的最优投影方向计算出投影值，一方面解决目前技术综合优化指标差异不明显、评估结果受主观影响严重、客观性差、评估等级分辨率不强等问题，同时解决了常规投影寻踪方法存在投影指标函数易受样本特性影响的问题以及计算过程复杂、编程实现困难的局限，为地磁图适配性评价提供了科学依据。
Description
技术领域
本发明属于导航技术领域，具体涉及一种基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法。
背景技术
地磁图适配性是地磁辅助导航系统的关键技术之一，是影响地磁匹配精度的重要因素。目前关于地磁图适配性分析基本是利用地磁特征参数来评价区域的适配性；可作为分析适配性的特征参数主要包括地磁强度标准差、磁场粗糙度、磁场相关系数、地磁坡度和地磁熵，每个地磁特征参数从不同角度反应了地磁图的适配性能。研究表明将单一特征参数作为评价地磁图适配性的指标存在评价结果不全面的缺陷。因此应考虑多个地磁特征，对地磁适配性进行综合评价。这样地磁图适配性评价属于多层次、多指标的综合评价，目前地磁图适配性的分析多从模糊综合优选、Vague集模糊推理的角度考虑，主要采用基于各指标的线性组合求综合评估，指标权重主要采用专家打分法或层次分析法，这些方法在实际使用中存在一定问题，主要表现为各方案的综合优化指标差异不明显，评价结果受主观影响严重，客观性差，评估等级分辨率不强。投影寻踪法采用“审视数据、模拟、预测”的思路，数据驱动的投影寻踪模型其本质是寻找将高维数据投影到低维空间的特征投影方向，在低维空间对数据的结构进行分析，以达到分析了解高维数据的分布于结构。但常规的投影寻踪方法存在投影指标函数易受样本特性影响的问题和计算过程复杂，编程实现困难的局限，针对上述问题，有必要进行改进。
发明内容
本发明解决的技术问题：提供一种基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，通过对选择并确定的各地磁特征参数的样本数据进行归一化后得到地磁特征参数序列，再对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影后利用样本聚集程度和离散度构造新的投影指标函数，根据新的投影指标函数建立该投影指标函数优化模型，最后根据确定的最优投影方向计算出投影值，一方面解决目前技术综合优化指标差异不明显、评估结果受主观影响严重、客观性差、评估等级分辨率不强等问题，同时解决了常规投影寻踪方法存在投影指标函数易受样本特性影响的问题以及计算过程复杂、编程实现困难的局限，为地磁图适配性评价提供了科学依据，选出适配性最优的区域，指导地磁匹配区的选取。
本发明采用的技术方案：基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析，选择并确定多个地磁特征参数作为评价指标，并对各地磁特征参数的样本数据进行归一化后得到地磁特征参数序列，再对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影后，利用样本聚集程度和离散度构造新的投影指标函数，根据新的投影指标函数建立该投影指标函数优化模型，最后根据确定的最优投影方向计算出投影值，其中，对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影时的最优投影方向采用加速遗传算法确定，设计算区域的经纬度跨度为m×n网格，F(i,j)为网格点坐标(i,j)处的地磁场总强度，上述过程的具体步骤如下：
1)建立评价指标体系：对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析后，选择地磁标准差σ、地磁粗糙度Q、地磁相关系数R、地磁坡度方差Sσ、地磁梯度G和地磁熵Hf作为地磁图适配性的评价指标，其中，各评价指标的计算公式如下：
①地磁标准差σ描述地磁的粗糙特性，反映了该区域地磁场的离散程度和地磁场的总体起伏，地磁标准差越大，说明该区域的地磁特征越明显，就越有利于准确匹配，其定义如下：
上式中，为地磁均值，/>
②地磁粗糙度Q反映了地磁场的光滑程度，是刻画地磁场局部起伏大小的特征量，地磁粗糙度越大，地磁信息越丰富，也就越有利于准确匹配，其定义为：
上式中，Qλ、Qφ分别为经度方向和纬度方向的地磁粗糙度，它们的计算公式如下：
③地磁相关系数R刻画了区域地磁场的相关程度，相关系数越小，地磁特征越明显，越容易实现准确匹配，其定义为：
上式中，Rλ、Rφ分别为经度方向和纬度方向的地磁相关系数，它们的计算公式如下：
④地磁坡度方差Sσ：地磁坡度S(i,j)定义为地磁场曲面上一点处的法线方向和垂直方向的夹角，它由地磁场在纬度方向的变化率Sx(i,j)和经度方向的变化率Sy(i,j)来确定，具体计算公式如下：
Sx(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i,j+1)+F(i-1,j+1)-F(i+1,j-1)-F(i,j-1)-F(i-1,j-1)]/6
Sy(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i+1,j)+F(i+1,j-1)-F(i-1,j+1)-F(i-1,j)-F(i-1,j-1)]/6
S(i,j)是针对匹配区中每个网格点而言的，因此，采用地磁坡度方差Sσ来反映整个匹配区的地磁坡度，其定义为：
上式中，为地磁坡度的均值，/>
⑤地磁梯度G反映强度随空间位置的变化程度，地磁梯度越大，地磁特征随空间变化的信息越丰富，越有利于准确匹配，其计算公式如下：
上式中，Gλ、Gφ分别为经度和纬度方向的梯度，它们的计算公式如下：
上式中，Dx和Dy分别为经度的分辨率和纬度的分辨率；
⑥地磁熵Hf反映了地磁场含有信息量的大小，地磁场强度变化越剧烈，信息量越丰富，信息熵越小，也就越有利于准确匹配，地磁熵Hf的定义如下：
上式中，pij为地磁场总强度出现的概率，
2)对评价指标体系中各地磁特征参数的样本数据进行归一化：对于各地磁特征参数值越大，匹配率越高的评价指标，按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝x(i,j)/xmax(i)(i＝1～n,j＝1～p)
对于特征参数值越小，匹配率越高的评价指标，则按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝xmin(i)/x(i,j)(i＝1～n,j＝1～p)
上式中，x(i,j)为第i个待评集中第j个地磁特征参数，n、p分别为待评集的个数和特征参数的数目，y(i,j)为经过归一化后的地磁特征参数序列，xmax(i)为第i个地磁特征参数的最大值，xmin(i)为第i个地磁特征参数的最小值；
3)对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影：所谓投影实质上就是从不同角度去观测数据，寻找最能充分挖掘数据特征的方向作为最优投影方向，对p维数据y(i,j)进行线性投影，则y(i,j)以投影方向a＝[a(1),a(2)…a(p)]的一维投影值z(i)的计算公式如下：
4)构造新的投影指标函数Q(a)：将n个一维投影值z(i)聚成M类，M≤n，用Ak表示第k类一维投影值的集合，k＝1，2，……M，记为：
Ak＝{z(i)|r(δk,z(i))≤r(δt,z(i)),t＝1,2,…,M；t≠k}
上式中，δk和δt分别为第k类和第t类的聚类中心；
In(a)表示样本空间的聚集程度，In(a)越小，聚类效果就越优，而In(a)的计算公式如下：
类间分散度Out(a)表示样本空间的离散程度，Out(a)越大，样本区分就越明显，而Out(a)的计算公式如下：
根据In(a)和Out(a)，确定新的投影指标函数Q(a)，则新的投影指标函数Q(a)表示为：
Q(a)＝Out(a)-In(a)；
5)建立新的投影指标函数Q(a)优化模型：由新的投影指标函数的构成可知，在待评集中地磁特征参数给定的条件下，新的投影指标函数的大小仅与投影方向a有关，将a＝[a(1),a(2)…a(p)]作为指标权重向量，不仅能够体现各评价指标对总体的影响程度，而且解决了权重确定过程容易受主观因素影响的问题，因此，新的投影指标函数优化模型如下：
6)计算投影值：采用加速遗传算法确定最优投影方向a*，根据最优投影方向a*和上述步骤3)中一维投影值z(i)的计算公式，计算各个样本点的投影值z*(i)，最后将z*(i)从大到小排序，便完成了将待评集从优到劣的排序，实现地磁图适配性综合评价。
上述步骤6)中，所述加速遗传算法的具体计算步骤如下：
Step 1模型参数的编码：设码长为e,第j个参数的变化区间为[0,1]，j＝1～p，把这些区间等分成2e-1个子区间cj：
cj＝Ijdj
上式中，子区间长度dj为常数，dj＝1/(2e-1)，搜索步数Ij为变数，Ij小于2e的十进制整数，把Ij转化成e位二进制数{ia(j,k)|k＝1～e}，即：
Step 2初始父代群体的随机生成：生成n组p个均匀随机数{u(j,i)|i＝1～n}，再将该随机数转换成十进制整数，转换公式如下：
Ij(i)＝INT|u(j,i)2e|
上式中，INT为取整函数，由Step 1得到对应的二进制数ia(j,k,i)，它们与n组模型参数cj(i)对应，并把它们作为初始父代个体群，编码与解码的逻辑过程为：
cj(i)～Ij(i)～ia(j,k,i)；
Step 3附带个体适应能力评价：将目标函数作为算法的适应度函数，把第i组参数带入适应度函数中得出目标函数值fi，fi越小表示新的投影指标函数优化模型与观测值拟合的越好，适应能力越强，设第i个个体的适应能力与fi成反比，构造选择概率序列{pi}，把[0,1]区间分成n个子区间：(0,p1),(p1,p2)，…,(pn-1,pn)，它们与n个个体一一对应，fi越小的个体对应的子区间长度越大；
Step 4父代个体的概率选择：生成n个随机数{ui|i＝1～n}，若ui∈(pi-1,pi)，则选取第i个父代个体，其二进制数记为ia1(j,k,i)，同理可得另外的n个父代个体ia2(j,k,i)；
Step 5父代个体的杂交：由Step 4得到的父代个体配对n对双亲，生成两随机数u1和u2，再转换成十进制整数：IU1＝INT(1+u1·e)，IU2＝INT(1+u2·e)，设IU1≤IU2，若IU1＞IU2则两值互换，杂交是指第i对双亲ia1(j,k,i)和ia2(j,k,i)随机变换一段二进制数，从而生成第i对子代个体，即：
0 1 1 0 1杂交后变为0 0 1 0 1
1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0
Step 6子代个体的变异：生成随机数u1，u2，u3和u4，当u1≤0.5时，子代个体取0 1 10 1杂交后变为0 0 1 0 1，否则取1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0，记其二进制数为ia(j,k,i)，把u2、u3转换为十进制整数：IU1＝INT(1+u2·e)，IU2＝INT(1+u3·e)，设子代变异率为pm，变异是当u4≤pm时对子代个体的IU1位和IU2位的值进行翻转操作：即将0 1 1 0 1变异为0 0 1 1 1；
Step 7进化迭代：第i个子代个体经Step 1转换成第i组模型参数，将这n个子代个体作为新的父代，算法转入Step 3，进入新一轮进化过程，经Step3至Step 6，如此反复进化，直至最优个体的优化准则小于指定值或最优个体的优化准则值不再改善，则终止进化迭代，算法结束；
Step 8加速循环：用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化区间作为变量新的初始变化区间，算法进入Step 1，重新运行SGA算法，如此加速循环，直到最优个体的优化准则函数值小于设定值或算法运行达到预定循环次数，结束整个算法的运行，此时就把当前群体中最佳个体或优秀个体的平均值确定为改进投影寻踪模型的最佳投影方向a*。
本发明与现有技术相比的优点：
1、本技术方案改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法充分挖掘地磁图样本集的数据信息，利用样本聚集程度和类间分散度定义了一种新的投影指标函数，并采用加速遗传算法求解投影寻踪综合评价模型，避免了以往指标权重的主观性和传统的投影寻踪法计算过程复杂，编程实现困难的局限，该方法为地磁图适配性评价提供了科学依据；
2、本技术方案将改进投影算法应用于指标权重求解过程，利用样本聚集程度和类间分散度定义投影指标函数，有效解决了投影指标函数易受样本特性影响的问题；
3、本技术方案改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法的评价结果避免了人为权重计算的主观性，而更具有合理性和可行性，为该类问题的研究提够了一种新的思路，本发明是一种有益的尝试，对地磁图适配性综合评价具有重要的现实意义；
4、本技术方案改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法提出采用实码加速遗传算法优化投影方向，简化了投影寻踪的实现过程，克服了其原有投影寻踪法计算过程复杂，编程实现困难的缺点。
附图说明
图1为本发明地磁图适配性综合评价过程简图。
具体实施方式
下面结合附图1描述本发明的一种实施例，从而对技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位，以特定的方位构造和操作，因此，不能理解为对本发明的限制。
基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析，选择并确定多个地磁特征参数作为评价指标，并对各地磁特征参数的样本数据进行归一化后得到地磁特征参数序列，再对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影后，利用样本聚集程度和离散度构造新的投影指标函数，根据新的投影指标函数建立该投影指标函数优化模型，最后根据确定的最优投影方向计算出投影值，其中，对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影时的最优投影方向采用加速遗传算法确定，设计算区域的经纬度跨度为m×n网格，F(i,j)为网格点坐标(i,j)处的地磁场总强度，上述过程的具体步骤如下：
1)建立评价指标体系：对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析后，选择地磁标准差σ、地磁粗糙度Q、地磁相关系数R、地磁坡度方差Sσ、地磁梯度G和地磁熵Hf作为地磁图适配性的评价指标，其中，各评价指标的计算公式如下：
①地磁标准差σ描述地磁的粗糙特性，反映了该区域地磁场的离散程度和地磁场的总体起伏，地磁标准差越大，说明该区域的地磁特征越明显，就越有利于准确匹配，其定义如下：
上式中，为地磁均值，/>
②地磁粗糙度Q反映了地磁场的光滑程度，是刻画地磁场局部起伏大小的特征量，地磁粗糙度越大，地磁信息越丰富，也就越有利于准确匹配，其定义为：
上式中，Qλ、Qφ分别为经度方向和纬度方向的地磁粗糙度，它们的计算公式如下：
③地磁相关系数R刻画了区域地磁场的相关程度，相关系数越小，地磁特征越明显，越容易实现准确匹配，其定义为：
上式中，Rλ、Rφ分别为经度方向和纬度方向的地磁相关系数，它们的计算公式如下：
④地磁坡度方差Sσ：地磁坡度S(i,j)定义为地磁场曲面上一点处的法线方向和垂直方向的夹角，它由地磁场在纬度方向的变化率Sx(i,j)和经度方向的变化率Sy(i,j)来确定，具体计算公式如下：
Sx(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i,j+1)+F(i-1,j+1)-F(i+1,j-1)-F(i,j-1)-F(i-1,j-1)]/6Sy(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i+1,j)+F(i+1,j-1)-F(i-1,j+1)-F(i-1,j)-F(i-1,j-1)]/6
S(i,j)是针对匹配区中每个网格点而言的，因此，采用地磁坡度方差Sσ来反映整个匹配区的地磁坡度，其定义为：
上式中，为地磁坡度的均值，/>
⑤地磁梯度G反映强度随空间位置的变化程度，地磁梯度越大，地磁特征随空间变化的信息越丰富，越有利于准确匹配，其计算公式如下：
上式中，Gλ、Gφ分别为经度和纬度方向的梯度，它们的计算公式如下：
上式中，Dx和Dy分别为经度的分辨率和纬度的分辨率；
⑥地磁熵Hf反映了地磁场含有信息量的大小，地磁场强度变化越剧烈，信息量越丰富，信息熵越小，也就越有利于准确匹配，地磁熵Hf的定义如下：
上式中，pij为地磁场总强度出现的概率，
2)对评价指标体系中各地磁特征参数的样本数据进行归一化：对于各地磁特征参数值越大，匹配率越高的评价指标，按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝x(i,j)/xmax(i)(i＝1～n,j＝1～p)
对于特征参数值越小，匹配率越高的评价指标，则按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝xmin(i)/x(i,j)(i＝1～n,j＝1～p)
上式中，x(i,j)为第i个待评集中第j个地磁特征参数，n、p分别为待评集的个数和特征参数的数目，y(i,j)为经过归一化后的地磁特征参数序列，xmax(i)为第i个地磁特征参数的最大值，xmin(i)为第i个地磁特征参数的最小值；
3)对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影：所谓投影实质上就是从不同角度去观测数据，寻找最能充分挖掘数据特征的方向作为最优投影方向，对p维数据y(i,j)进行线性投影，则y(i,j)以投影方向a＝[a(1),a(2)…a(p)]的一维投影值z(i)的计算公式如下：
4)构造新的投影指标函数Q(a)：将n个一维投影值z(i)聚成M类，M≤n，用Ak表示第k类一维投影值的集合，k＝1，2，……M，记为：
Ak＝{z(i)|r(δk,z(i))≤r(δt,z(i)),t＝1,2,…,M；t≠k}
上式中，δk和δt分别为第k类和第t类的聚类中心；
In(a)表示样本空间的聚集程度，In(a)越小，聚类效果就越优，而In(a)的计算公式如下：
类间分散度Out(a)表示样本空间的离散程度，Out(a)越大，样本区分就越明显，而Out(a)的计算公式如下：
根据In(a)和Out(a)，确定新的投影指标函数Q(a)，则新的投影指标函数Q(a)表示为：
Q(a)＝Out(a)-In(a)；
5)建立新的投影指标函数Q(a)优化模型：由新的投影指标函数的构成可知，在待评集中地磁特征参数给定的条件下，新的投影指标函数的大小仅与投影方向a有关，将a＝[a(1),a(2)…a(p)]作为指标权重向量，不仅能够体现各评价指标对总体的影响程度，而且解决了权重确定过程容易受主观因素影响的问题，因此，新的投影指标函数优化模型如下：
6)计算投影值：采用加速遗传算法确定最优投影方向a*，根据最优投影方向a*和上述步骤3)中一维投影值z(i)的计算公式，计算各个样本点的投影值z*(i)，最后将z*(i)从大到小排序，便完成了将待评集从优到劣的排序，实现地磁图适配性综合评价；具体的，所述加速遗传算法的具体计算步骤如下：
Step 1模型参数的编码：设码长为e,第j个参数的变化区间为[0,1]，j＝1～p，把这些区间等分成2e-1个子区间cj：
cj＝Ijdj
上式中，子区间长度dj为常数，dj＝1/(2e-1)，搜索步数Ij为变数，Ij小于2e的十进制整数，把Ij转化成e位二进制数{ia(j,k)|k＝1～e}，即：
Step 2初始父代群体的随机生成：生成n组p个均匀随机数{u(j,i)|i＝1～n}，再将该随机数转换成十进制整数，转换公式如下：
Ij(i)＝INT|u(j,i)2e|
上式中，INT为取整函数，由Step 1得到对应的二进制数ia(j,k,i)，它们与n组模型参数cj(i)对应，并把它们作为初始父代个体群，编码与解码的逻辑过程为：
cj(i)～Ij(i)～ia(j,k,i)；
Step 3附带个体适应能力评价：将目标函数作为算法的适应度函数，把第i组参数带入适应度函数中得出目标函数值fi，fi越小表示新的投影指标函数优化模型与观测值拟合的越好，适应能力越强，设第i个个体的适应能力与fi成反比，构造选择概率序列{pi}，把[0,1]区间分成n个子区间：(0,p1),(p1,p2)，…,(pn-1,pn)，它们与n个个体一一对应，fi越小的个体对应的子区间长度越大；
Step 4父代个体的概率选择：生成n个随机数{ui|i＝1～n}，若ui∈(pi-1,pi)，则选取第i个父代个体，其二进制数记为ia1(j,k,i)，同理可得另外的n个父代个体ia2(j,k,i)；
Step 5父代个体的杂交：由Step 4得到的父代个体配对n对双亲，生成两随机数u1和u2，再转换成十进制整数：IU1＝INT(1+u1·e)，IU2＝INT(1+u2·e)，设IU1≤IU2，若IU1＞IU2则两值互换，杂交是指第i对双亲ia1(j,k,i)和ia2(j,k,i)随机变换一段二进制数，从而生成第i对子代个体，即：
0 1 1 0 1杂交后变为0 0 1 0 1
1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0
Step 6子代个体的变异：生成随机数u1，u2，u3和u4，当u1≤0.5时，子代个体取0 1 10 1杂交后变为0 0 1 0 1，否则取1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0，记其二进制数为ia(j,k,i)，把u2、u3转换为十进制整数：IU1＝INT(1+u2·e)，IU2＝INT(1+u3·e)，设子代变异率为pm，变异是当u4≤pm时对子代个体的IU1位和IU2位的值进行翻转操作：即将0 1 1 0 1变异为0 0 1 1 1；
Step 7进化迭代：第i个子代个体经Step 1中的公式和cj＝Ijdj转换成第i组模型参数，将这n个子代个体作为新的父代，算法转入Step 3，进入新一轮进化过程，经Step 3至Step 6，如此反复进化，直至最优个体的优化准则小于指定值或最优个体的优化准则值不再改善，则终止进化迭代，算法结束；
Step 8加速循环：用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化区间作为变量新的初始变化区间，算法进入Step 1，重新运行SGA算法，如此加速循环，直到最优个体的优化准则函数值小于设定值或算法运行达到预定循环次数，结束整个算法的运行，此时就把当前群体中最佳个体或优秀个体的平均值确定为改进投影寻踪模型的最佳投影方向a*。
本发明建立了更加全面的评估指标，提出了由数据驱动的投影寻踪模型，采用加速遗传算法解决投影指标函数优化的改进投影寻踪综合评价法，为地磁区域适配性分析提供了客观、科学的定量性的依据，丰富了地磁适配性研究的方法，一方面可以解决目前技术综合优化指标差异不明显，评估结果受主观影响严重，客观性差，评估等级分辨率不强等问题，同时可以解决常规的投影寻踪方法存在投影指标函数易受样本特性影响的问题和计算过程复杂，编程实现困难的局限，用于选出适配性最优的区域，指导地磁辅助导航匹配区的选取，该发明对航迹规划问题也具有一定的指导意义，本发明具有容易实现，能够为地磁辅助导航的可靠性和准确性提供保证。
本技术方案改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法充分挖掘地磁图样本集的数据信息，利用样本聚集程度和类间分散度定义了一种新的投影指标函数，并采用加速遗传算法求解投影寻踪综合评价模型，避免了以往指标权重的主观性和传统的投影寻踪法计算过程复杂，编程实现困难的局限，该方法为地磁图适配性评价提供了科学依据，将改进投影算法应用于指标权重求解过程，利用样本聚集程度和类间分散度定义投影指标函数，有效解决了投影指标函数易受样本特性影响的问题，改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法的评价结果避免了人为权重计算的主观性，而更具有合理性和可行性，为该类问题的研究提够了一种新的思路，本发明是一种有益的尝试，对地磁图适配性综合评价具有重要的现实意义，改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法提出采用实码加速遗传算法优化投影方向，简化了投影寻踪的实现过程，克服了其原有投影寻踪法计算过程复杂，编程实现困难的缺点。
上述实施例，只是本发明的较佳实施例，并非用来限制本发明实施范围，故凡以本发明权利要求所述内容所做的等效变化，均应包括在本发明权利要求范围之内。
Claims (2)
1.基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，其特征在于：对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析，选择并确定多个地磁特征参数作为评价指标，并对各地磁特征参数的样本数据进行归一化后得到地磁特征参数序列，再对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影后，利用样本聚集程度和离散度构造新的投影指标函数，根据新的投影指标函数建立该投影指标函数优化模型，最后根据确定的最优投影方向计算出投影值，其中，对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影时的最优投影方向采用加速遗传算法确定，设计算区域的经纬度跨度为m×n网格，F(i,j)为网格点坐标(i,j)处的地磁场总强度，上述过程的具体步骤如下：
1)建立评价指标体系：对反映地磁图适配性的地磁特征参数进行分析后，选择地磁标准差σ、地磁粗糙度Q、地磁相关系数R、地磁坡度方差Sσ、地磁梯度G和地磁熵Hf作为地磁图适配性的评价指标，其中，各评价指标的计算公式如下：
①地磁标准差σ描述地磁的粗糙特性，反映了该区域地磁场的离散程度和地磁场的总体起伏，地磁标准差越大，说明该区域的地磁特征越明显，就越有利于准确匹配，其定义如下：
上式中，为地磁均值，/>
②地磁粗糙度Q反映了地磁场的光滑程度，是刻画地磁场局部起伏大小的特征量，地磁粗糙度越大，地磁信息越丰富，也就越有利于准确匹配，其定义为：
上式中，Qλ、Qφ分别为经度方向和纬度方向的地磁粗糙度，它们的计算公式如下：
③地磁相关系数R刻画了区域地磁场的相关程度，相关系数越小，地磁特征越明显，越容易实现准确匹配，其定义为：
上式中，Rλ、Rφ分别为经度方向和纬度方向的地磁相关系数，它们的计算公式如下：
④地磁坡度方差Sσ：地磁坡度S(i,j)定义为地磁场曲面上一点处的法线方向和垂直方向的夹角，它由地磁场在纬度方向的变化率Sx(i,j)和经度方向的变化率Sy(i,j)来确定，具体计算公式如下：
Sx(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i,j+1)+F(i-1,j+1)-F(i+1,j-1)-F(i,j-1)-F(i-1,j-1)]/6
Sy(i,j)＝[F(i+1,j+1)+F(i+1,j)+F(i+1,j-1)-F(i-1,j+1)-F(i-1,j)-F(i-1,j-1)]/6
S(i,j)是针对匹配区中每个网格点而言的，因此，采用地磁坡度方差Sσ来反映整个匹配区的地磁坡度，其定义为：
上式中，为地磁坡度的均值，/>
⑤地磁梯度G反映强度随空间位置的变化程度，地磁梯度越大，地磁特征随空间变化的信息越丰富，越有利于准确匹配，其计算公式如下：
上式中，Gλ、Gφ分别为经度和纬度方向的梯度，它们的计算公式如下：
上式中，Dx和Dy分别为经度的分辨率和纬度的分辨率；
⑥地磁熵Hf反映了地磁场含有信息量的大小，地磁场强度变化越剧烈，信息量越丰富，信息熵越小，也就越有利于准确匹配，地磁熵Hf的定义如下：
上式中，pij为地磁场总强度出现的概率，
2)对评价指标体系中各地磁特征参数的样本数据进行归一化：对于各地磁特征参数值越大，匹配率越高的评价指标，按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝x(i,j)/xmax(i)(i＝1～n,j＝1～p)
对于特征参数值越小，匹配率越高的评价指标，则按如下计算式进行归一化：
y(i,j)＝xmin(i)/x(i,j)(i＝1～n,j＝1～p)
上式中，x(i,j)为第i个待评集中第j个地磁特征参数，n、p分别为待评集的个数和特征参数的数目，y(i,j)为经过归一化后的地磁特征参数序列，xmax(i)为第i个地磁特征参数的最大值，xmin(i)为第i个地磁特征参数的最小值；
3)对地磁特征参数序列的多维数据作线性投影：所谓投影实质上就是从不同角度去观测数据，寻找最能充分挖掘数据特征的方向作为最优投影方向，对p维数据y(i,j)进行线性投影，则y(i,j)以投影方向a＝[a(1),a(2)…a(p)]的一维投影值z(i)的计算公式如下：
4)构造新的投影指标函数Q(a)：将n个一维投影值z(i)聚成M类，M≤n，用Ak表示第k类一维投影值的集合，k＝1，2，……M，记为：
Ak＝{z(i)|r(δk,z(i))≤r(δt,z(i)),t＝1,2,…,M；t≠k}
上式中，δk和δt分别为第k类和第t类的聚类中心；
In(a)表示样本空间的聚集程度，In(a)越小，聚类效果就越优，而In(a)的计算公式如下：
类间分散度Out(a)表示样本空间的离散程度，Out(a)越大，样本区分就越明显，而Out(a)的计算公式如下：
根据In(a)和Out(a)，确定新的投影指标函数Q(a)，则新的投影指标函数Q(a)表示为：
Q(a)＝Out(a)-In(a)；
5)建立新的投影指标函数Q(a)优化模型：由新的投影指标函数的构成可知，在待评集中地磁特征参数给定的条件下，新的投影指标函数的大小仅与投影方向a有关，将a＝[a(1),a(2)…a(p)]作为指标权重向量，不仅能够体现各评价指标对总体的影响程度，而且解决了权重确定过程容易受主观因素影响的问题，因此，新的投影指标函数优化模型如下：
6)计算投影值：采用加速遗传算法确定最优投影方向a*，根据最优投影方向a*和上述步骤3)中一维投影值z(i)的计算公式，计算各个样本点的投影值z*(i)，最后将z*(i)从大到小排序，便完成了将待评集从优到劣的排序，实现地磁图适配性综合评价。
2.根据权利要求1所述的基于改进投影寻踪的地磁图适配性综合评价方法，其特征在于：上述步骤6)中，所述加速遗传算法的具体计算步骤如下：
Step 1模型参数的编码：设码长为e,第j个参数的变化区间为[0,1]，j＝1～p，把这些区间等分成2e-1个子区间cj：
cj＝Ijdj
上式中，子区间长度dj为常数，dj＝1/(2e-1)，搜索步数Ij为变数，Ij小于2e的十进制整数，把Ij转化成e位二进制数{ia(j,k)|k＝1～e}，即：
Step 2初始父代群体的随机生成：生成n组p个均匀随机数{u(j,i)|i＝1～n}，再将该随机数转换成十进制整数，转换公式如下：
Ij(i)＝INT|u(j,i)2e|
上式中，INT为取整函数，由Step 1得到对应的二进制数ia(j,k,i)，它们与n组模型参数cj(i)对应，并把它们作为初始父代个体群，编码与解码的逻辑过程为：
cj(i)～Ij(i)～ia(j,k,i)；
Step 3附带个体适应能力评价：将目标函数作为算法的适应度函数，把第i组参数带入适应度函数中得出目标函数值fi，fi越小表示新的投影指标函数优化模型与观测值拟合的越好，适应能力越强，设第i个个体的适应能力与fi成反比，构造选择概率序列{pi}，把[0,1]区间分成n个子区间：(0,p1),(p1,p2)，…,(pn-1,pn)，它们与n个个体一一对应，fi越小的个体对应的子区间长度越大；
Step 4父代个体的概率选择：生成n个随机数{ui|i＝1～n}，若ui∈(pi-1,pi)，则选取第i个父代个体，其二进制数记为ia1(j,k,i)，同理可得另外的n个父代个体ia2(j,k,i)；
Step 5父代个体的杂交：由Step 4得到的父代个体配对n对双亲，生成两随机数u1和u2，再转换成十进制整数：IU1＝INT(1+u1·e)，IU2＝INT(1+u2·e)，设IU1≤IU2，若IU1＞IU2则两值互换，杂交是指第i对双亲ia1(j,k,i)和ia2(j,k,i)随机变换一段二进制数，从而生成第i对子代个体，即：
0 1 1 0 1杂交后变为0 0 1 0 1
1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0
Step 6子代个体的变异：生成随机数u1，u2，u3和u4，当u1≤0.5时，子代个体取0 1 1 0 1杂交后变为0 0 1 0 1，否则取1 0 1 0 0杂交后变为1 1 1 0 0，记其二进制数为ia(j,k,i)，把u2、u3转换为十进制整数：IU1＝INT(1+u2·e)，IU2＝INT(1+u3·e)，设子代变异率为pm，变异是当u4≤pm时对子代个体的IU1位和IU2位的值进行翻转操作：即将0 1 1 0 1变异为0 0 1 1 1；
Step 7进化迭代：第i个子代个体经Step 1转换成第i组模型参数，将这n个子代个体作为新的父代，算法转入Step 3，进入新一轮进化过程，经Step3至Step 6，如此反复进化，直至最优个体的优化准则小于指定值或最优个体的优化准则值不再改善，则终止进化迭代，算法结束；
Step 8加速循环：用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化区间作为变量新的初始变化区间，算法进入Step 1，重新运行SGA算法，如此加速循环，直到最优个体的优化准则函数值小于设定值或算法运行达到预定循环次数，结束整个算法的运行，此时就把当前群体中最佳个体或优秀个体的平均值确定为改进投影寻踪模型的最佳投影方向a*。
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