CN111579634A - 一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法。使用磁巴克豪森噪声测量系统对铁磁性材料样品进行检测，得到铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量；然后通过盲孔法测取各铁磁性材料样品的残余应力值，借助偏最小二乘回归分析方法，实现磁巴克豪森噪声特征值对残余应力的良好表征，特别适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
Description
技术领域
本发明属于抽样统计学领域，涉及一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，通过偏最小二乘回归模型,结合微磁学检测原理，对铁磁性材料表面残余应力进行检测，特别适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
背景技术
工业生产中铁磁性部件众多，如曲轴、风机叶片、钢管、齿轮等，其中以风机叶片为典型代表。
风机叶片是风力发电机的核心部件之一，其常在高温、高寒等恶劣环境中长期工作，因此风力发电厂对其质量要求极高，叶片的可靠性检验成为了亟需解决的问题。
残余应力是检验叶片可靠性的一个重要因素，常规的残余应力的测试方法包括盲孔法、X射线衍射测量等方法，其中盲孔法为破坏式测量方法，只能对部分抽样零件进行测试。X射线衍射测量方法可无损、定量检测零件的表面残余应力，但仪器操作复杂且单点检测时间长(约几分钟)，无法对零部件表面进行快速残余应力测试。为了提高叶片残余应力检测准确性，往往需要试验大量样品，这既耗费大量时间又增加研究成本。
磁巴克豪森噪声(MBN)技术可以检测铁磁性材料由于应力作用而发生的微观结构变化，进而评估材料受力和失效情况。从磁巴克豪森噪声中提取的多种特征参量和残余应力相互关联，如何在样品容量较小情况下，建立特征参量和残余应力的良好估计模型是现在亟需解决的问题。
发明内容
针对上述技术问题，本发明的目的是提供一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，通过偏最小二乘回归模型，结合微磁学检测原理，对铁磁性材料表面残余应力进行检测，特别适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
为了实现上述目的，本发明提供了如下技术方案：
一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，包括如下步骤：
步骤1、获取样品的磁巴克豪森噪声特征参量和残余应力值；
使用磁巴克豪森噪声测量系统对n个铁磁性材料样品进行检测，得到n个铁磁性材料样品的n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线，从n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线分别提取每个样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k；然后通过盲孔法测取各铁磁性材料样品的残余应力值σi，i＝1,2,3…n，其单位为MPa；
步骤2、建模；
步骤2.1、将步骤1获得的n个铁磁性材料样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X，各铁磁性材料样品的残余应力值σi(i＝1,2,3…n)构成因变量矩阵Y：
X＝(aij)n×k
Y＝(σi)n×1
矩阵X、Y亦等同于：
X＝(x1,x2...xj)
Y＝(y)
其中，x1为n个铁磁性材料样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x2为n个铁磁性材料样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
步骤2.2、将自变量矩阵X与因变量矩阵Y进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1；
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k，n为铁磁性材料样品数量，k为自变量数量，即一个铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的均值，sj是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的标准差，σi是第i个铁磁性材料样品的残余应力值，
是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的均值；sy是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的标准差；
步骤2.3、以标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵Eh中抽取一个主成分th，h＝1,2,3…m，m为主成分提取次数；th＝Ehwh，wh为Eh的第一主轴，且
且||wh||＝1；式中，th为提取的第h个主成分，Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh为标准因变量矩阵，||wh||表示wh的模，||Eh TFh||表示
的模；
实施标准自变量矩阵Eh和标准因变量矩阵Fh在主成分th上的回归：
Eh＝thph T+Eh+1
Fh＝thrh+Fh+1
获得标准自变量残差矩阵Eh+1和标准因变量残差矩阵Fh+1：
Eh+1＝Eh-thph T
Fh+1＝Fh-thrh
式中，th为提取的第h个主成分，Eh是标准自变量矩阵，Fh是标准因变量矩阵，Eh+1是标准自变量矩阵Eh的残差矩阵，Fh+1是标准因变量矩阵Fh的残差矩阵，Ph T、rh均为回归系数，其中rh是标量，且
Ph为Ph T的转置矩阵，||th||2表示th模的平方；Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
步骤2.4、采用交叉有效性分析判断主成分th是否对减小预测方程误差有益，若有益，则令Eh＝Eh+1，Fh＝Fh+1，h+1，重复步骤2.3，进行新一轮的主成分提取；否则进行步骤3；
步骤3、在第m次提取，得到m个主成分，实施标准因变量矩阵F1在主成分th上的回归，得到标准因变量矩阵F1的拟合值
式中，Fm+1为当h＝m时的标准因变量矩阵Fm的残差矩阵，th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
||th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
由于主成分th均是Eh的线性组合，因此拟合值
可写成Eh的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程：
其中，xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ0为1的常数系数，λj为xj的常数系数，y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
步骤4、回归方程检验
通过如下公式计算因变量平均相对误差Δσ：
其中，
为第i个铁磁性材料样品因变量σi的拟合值，由步骤3中输出的Y对X的回归方程计算得到：
若因变量的平均相对误差Δσ小于预先设定的误差值，则步骤3中的Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；否则，进行自变量筛选，剔除变量投影重要性指标VIPj最小的自变量后，重复步骤2到4，直到Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；在采用相同材料、相同工艺进行加工的铁磁性材料残余应力检测中，通过将测得的磁巴克豪森噪声特征参量带入Y对X的目标回归方程中，即可得到铁磁性材料的残余应力值，通过残余应力值即可筛选产品合格与否，实现铁磁性材料的无损检测。
所述磁巴克豪森噪声特征参量包括特征参量MMAX、MMEAN、MR、HCM、DH25M、DH50M、DH75M；其中，MMAX为巴克豪森噪声包络线的最大值，其单位为V；MMEAN为一个磁化周期内巴克豪森噪声包络线的平均值，其单位为V；MR为巴克豪森噪声包络线与纵轴的截距，其单位为V；HCM为MMAX对应的切向磁场强度H，其单位为A/m；DH25M为25％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m；DH50M为50％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m；DH75M为75％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m。
所述步骤1中每个铁磁性材料样品选取多个点进行磁巴克豪森噪声测量实验，结果取均值。
采用盲孔法测取残余应力值的具体过程为在铁磁性材料样品的被测部位贴上应变花，并在应变花中心打一个一定尺寸的小盲孔引起残余应力的释放，同时，由残余应力测试仪将这种释放量测出并通过计算得出该部位的残余应力大小。
选取多个被测部位进行多次检测，结果取均值。
所述步骤2.4中，判断主成分th是否对减小预测方程误差有益的具体过程如下：
步骤2.4.1、把n个铁磁性材料样品分成两部分：第一部分是从n个样品点提取的某个样品点p(p＝i)；第二部分是除去所提取的样品点p的n-1个样品点；
步骤2.4.2、用n-1个样品点以及q(此时h＝q，q＝1,2,…,m)个主成分拟合一个回归方程
式中，x'j为n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ0'为1的常数系数，λj'为x'j的常数系数，y'为n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；然后，把所提取的样品点p代入所拟合的回归方程，得到第p个样品因变量σp在样品点p上的拟合值，记为
对于每一个i＝1,2,…,n，重复步骤2.4.2的测试，即能够定义第p个样品因变量σp的预测误差平方和PRESSp：
步骤2.4.3、采用n个样品点，拟合含q个主成分的回归方程
式中，xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；这时，记第p个样品点因变量σp的预测值为
则能够定义σp的误差平方和SSp：
定义th的交叉有效性
为：
SSp-1是用全部样品点拟合的具有p-1个成分的方程的拟合误差；则当
时，作为主成分进行分析。
所述步骤2.4.2中，回归方程的获取过程如下：
将步骤1获得的除去第p个样本的n-1个待测铁磁性材料样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2…n-1，i≠p，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X1，各待测铁磁性材料样品的残余应力值σi构成因变量矩阵Y1：
X1＝(aij)(n-1)×k
Y1＝(σi)(n-1)×1
矩阵X1、Y1亦等同于：
X1＝(x'1,x'2...x'j)
Y1＝(y')
其中，x'1为n-1个待测铁磁性材料样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x'2为n-1个待测铁磁性材料样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x'j为n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y'为n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
将自变量矩阵X1与因变量矩阵Y1进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1：
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n-1，j＝1,2,3…k，n-1为待测铁磁性材料样品数量，k为自变量数量，即一个待测铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的均值，s'j是n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的标准差，σi是第i个待测铁磁性材料样品的残余应力值，
是n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y'的均值；s'y是n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y'的标准差；
以标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵E'h中抽取一个主成分t'h，h＝1,2,3…m，m为主成分总提取次数；t'h＝E'hw'h，w'h为E'h的第一主轴，且
且||w'h||＝1；式中，t'h为提取的第h个主成分，E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,F'h为标准因变量矩阵，||w'h||表示w'h的模，||E'h TF'h||表示E'h TF'h的模；实施标准自变量矩阵E'h和标准因变量矩阵F'h在主成分t'h上的回归：
E'h＝t'hp'hT+E'h+1
F'h＝t'hr'h+F'h+1
获得标准自变量残差矩阵E'h+1和标准因变量残差矩阵F'h+1：
E'h+1＝E'h-t'hp'h T
F'h+1＝F'h-t'hr'h
式中，t'h为提取的第h个主成分，E'h+1是标准自变量矩阵E'h的残差矩阵，F'h+1是标准因变量矩阵F'h的残差矩阵，P'h T、r'h均为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为P'h T的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,F'T h为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；
令E'h＝E'h+1，F'h＝F'h+1，h+1，重复步骤2.3(前提是t'h均有益(当h≤q-1))，当进行到q(h＝q)步时得到q个主成分，实施F'1在主成分t'h上的回归，得F'1的拟合值
F'q+1为当h＝q时的标准因变量矩阵F'q的残差矩阵，t'h为提取的第h个主成分，r'h为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为P'h T的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵；F'h T为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；；
由于主成分t'h均是E'h的线性组合,因此
可写成E'h的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y1对X1的回归方程：
式中，λ0'为1的常数系数,λj'为x'j的常数系数，x'j为n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y'为n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
所述步骤2.4.3中，回归方程的获取过程如下：
当步骤2.3中的h＝q时，进行如下计算:
实施F1在主成分th上的回归，得F1的拟合值
Fq+1为当h＝q时的标准因变量矩阵Fq的残差矩阵；th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
||th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
由于主成分th均是Eh的线性组合,因此
可写成Eh的线性组合形式
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程：
式中，xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
所述步骤4中，自变量筛选过程如下：
自变量xj对因变量y的解释能力以变量投影重要性指标VIPj测定，定义为：
其中，Rd(y；th)＝r2(y；th)；th为提取的第h个主成分；r2(y；th)为因变量y与主成分th之间的相关系数；whj为第h步提取的残差矩阵Eh的第一主轴wh的第j个列向量。
该方法适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明利用当磁巴克豪森噪声特征参量之间存在严重的多重共线性时，偏最小二乘回归分析能利用对系统中的数据信息进行分解和筛选，有效地提取对因变量残余应力解释性最强的、最具有贡献的综合变量，剔除重叠和无用的信息。通过偏最小二乘回归模型，结合微磁学检测原理，对铁磁性材料表面残余应力进行检测，特别适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
附图说明
图1为本发明铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法流程图；
图2为本发明采用的磁巴克豪森噪声测量系统；
图3为利用上位机1处理得到铁磁性材料表面的磁巴克豪森噪声蝴蝶曲线。
其中的附图标记为：
1 上位机
2 任意函数发生器
3 双极性功率放大器
4 激励线圈
5 “U”形磁芯
6 微磁检测传感器
7 待测叶片
8 霍尔元件
9 磁巴克豪森噪声感应元件
10 多通道数据采集卡
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步说明。
本发明的磁巴克豪森噪声测量系统的基本原理为利用微磁检测传感器6同步获取风机叶片表面的切向磁场电压信号和磁巴克豪森噪声电压信号，利用上位机1处理得到铁磁性材料表面的磁巴克豪森噪声蝴蝶曲线，如图3所示。
如图2所示，本发明采用的磁巴克豪森噪声测量系统包括上位机1、任意函数发生器2、双极性功率放大器3、多通道数据采集卡10、微磁检测传感器6。所述双极性功率放大器3的型号优选为KEPCOBOP100-4ML。所述微磁检测传感器6包括“U”形磁芯5、激励线圈4、霍尔元件8和磁巴克豪森噪声感应线圈9。任意函数发生器2与双极性功率放大器3连接，激励线圈4缠绕在“U”形磁芯5上并连接至双极性功率放大器3。
实施例-大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估
如图1所示，本发明的一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估，所述方法包括如下步骤：
步骤1、获取样品的磁巴克豪森噪声特征参量和残余应力值
使用磁巴克豪森噪声测量系统对n个风机叶片样品进行检测，利用任意函数发生器2产生正弦波激励信号，输入双极性功率放大器3，经功率放大后，输入激励线圈4以提供交变磁场；多通道数据采集卡10接收分别由霍尔元件8、磁巴克豪森噪声感应线圈9获取到的切向磁场强度电压信号和磁巴克豪森噪声感应信号，多通道数据采集卡10与上位机1相连，接收的切向磁场强度电压信号和磁巴克豪森噪声感应信号传输至上位机1进行滤波和放大处理得到磁巴克豪森噪声蝴蝶曲线，然后进行特征参量提取，得到n个风机叶片样品的n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线，从n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线分别提取每个样品的k项磁巴克豪森噪声(Barkhausen Noise,BN)特征参量aij，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k；然后通过盲孔法测取各风机叶片样品的残余应力值σi，i＝1,2,3…n。
其中，所述磁巴克豪森噪声特征参量包括特征参量MMAX、MMEAN、MR、HCM、DH25M、DH50M、DH75M；MMAX为巴克豪森噪声包络线的最大值，其单位为V；MMEAN为一个磁化周期内巴克豪森噪声包络线的平均值，其单位为V；MR为巴克豪森噪声包络线与纵轴的截距(与剩磁相关)，其单位为V；HCM为MMAX对应的切向磁场强度H(与矫顽力相关)，其单位为A/m；DH25M为25％MMAX处对应的峰宽(切向磁场强度)，其单位为A/m；DH50M为50％MMAX处对应的峰宽(切向磁场强度)，其单位为A/m；DH75M为75％MMAX处对应的峰宽(切向磁场强度)其单位为A/m；。
优选地，每个风机叶片样品选取5个点进行磁巴克豪森噪声测量实验，结果取均值。
测得的n＝9片风机叶片的巴克豪森噪声包络线的特征参量MMAX的各特征值分别为a11、a21、a31、a41、a51、a61、a71、a81、a91，MMEAN的各特征值分别为a12、a22、a32、a42、a52、a62、a72、a82、a92，特征参量MR的各特征值分别为a13、a23、a33、a43、a53、a63、a73、a83、a93，特征参量HCM的各特征值分别为a14、a24、a34、a44、a54、a64、a74、a84、a94，特征参量DH25M的各特征值分别为a15、a25、a35、a45、a55、a65、a75、a85、a95，特征参量DH50M的各特征值分别为a16、a26、a36、a46、a56、a66、a76、a86、a96，特征参量DH75M的各特征值分别为a17、a27、a37、a47、a57、a67、a77、a87、a97。
采用盲孔法测取残余应力值的具体过程为在风机叶片样品的被测部位贴上应变花，并在应变花中心打一个直径Φ为2mm左右的小盲孔引起残余应力的释放，同时，由残余应力测试仪将这种释放量测出并通过计算得出该部位的残余应力大小。优选地，选取5个被测部位进行5次检测，结果取均值。
步骤2、建模
为实现磁巴克豪森噪声特征参量对残余应力的良好表征，采用偏最小二乘回归分析方法，偏最小二乘回归分析方法是一种新型的多元统计数据分析方法。具体的建模步骤如下：
步骤2.1、将步骤1获得的n个风机叶片样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X，各风机叶片样品的残余应力值σi(i＝1,2,3…n)构成因变量矩阵Y：
X＝(aij)n×k
Y＝(σi)n×1
矩阵X、Y亦等同于：
X＝(x1,x2...xj)
Y＝(y)
其中，x1为n个风机叶片样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x2为n个风机叶片样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；以此类推，xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
步骤2.2、将自变量矩阵X与因变量矩阵Y进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1。
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k，n为风机叶片样品数量，k为自变量数量，即一个风机叶片样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的均值，sj是n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的标准差，σi是第i个风机叶片样品的残余应力值，
是n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量y的均值；sy是n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量y的标准差。
步骤2.3、以标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵Eh中抽取一个主成分th，h＝1,2,3…m，m为主成分提取次数；th＝Ehwh，wh为Eh的第一主轴，且
且||wh||＝1；式中，th为提取的第h个主成分，Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh为标准因变量矩阵,||wh||表示wh的模，||Eh TFh||表示
的模。实施标准自变量矩阵Eh和标准因变量矩阵Fh在主成分th上的回归：
Eh＝thph T+Eh+1
Fh＝thrh+Fh+1
获得标准自变量残差矩阵Eh+1和标准因变量残差矩阵Fh+1：
Eh+1＝Eh-thph T
Fh+1＝Fh-thrh
式中，th为提取的第h个主成分，Eh是标准自变量矩阵，Fh是标准因变量矩阵，Eh+1是标准自变量矩阵Eh的残差矩阵，Fh+1是标准因变量矩阵Fh的残差矩阵，Ph T、rh均为回归系数，其中rh是标量，且
Ph为Ph T的转置矩阵，||th||2表示th模的平方Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵。
步骤2.4、采用交叉有效性分析判断主成分th是否对减小预测方程误差有益，若有益，则令Eh＝Eh+1，Fh＝Fh+1，h+1，重复步骤2.3，进行新一轮的主成分提取；否则进行步骤3。
步骤3、在第m次提取，得到m个主成分，实施标准因变量矩阵F1在主成分th上的回归，得到标准因变量矩阵F1的拟合值
其中，优选地，m小于样品数的1/3：
式中，Fm+1为当h＝m时的标准因变量矩阵Fm的残差矩阵，th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
||th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵。
由于主成分th均是Eh的线性组合，因此拟合值
可写成Eh的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程：
其中，xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量，λ0为1的常数系数，λj为xj的常数系数，y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
步骤4、回归方程检验
通过如下公式计算因变量平均相对误差Δσ：
其中，
为第i个风机叶片样品因变量σi的拟合值，由步骤3中输出的Y对X的回归方程计算得到：
若因变量的平均相对误差Δσ小于预先设定的误差值，则步骤3中的Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；
否则，进行自变量筛选，剔除变量投影重要性指标VIPj最小的自变量后，重复步骤2到4，直到Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；
在采用相同材料、相同工艺进行加工的风机叶片残余应力检测中，通过将测得的磁巴克豪森噪声特征参量带入Y对X的目标回归方程中，即可得到风机叶片的残余应力值，通过残余应力值即可筛选产品合格与否，实现风机叶片的无损检测。
所述步骤4中，自变量筛选过程如下：
自变量xj对因变量y的解释能力以变量投影重要性指标VIPj测定，定义为：
其中，Rd(y；th)＝r2(y；th)；th为提取的第h个主成分；r2(y；th)为因变量y与主成分th之间的相关系数；whj为第h步提取的残差矩阵Eh的第一主轴wh的第j个列向量。
所述步骤2.4中，判断主成分th是否对减小预测方程误差有益的具体过程如下：
步骤2.4.1、把n个风机叶片样品分成两部分：第一部分是从n个样品点提取的某个样品点p(p＝i)；第二部分是除去所提取的样品点p的n-1个样品点；
步骤2.4.2、用n-1个样品点以及q(此时h＝q，q＝1,2,…,m)个主成分拟合一个回归方程
式中，x'j为n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ0'为1的常数系数，λj'为x'j的常数系数，y'为n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量；该回归方程通过与步骤1、步骤2.1、2.2、2.3、步骤3相同的过程拟合获得；然后，把所提取的样品点p代入所拟合的回归方程，得到第p个样品因变量σp在样品点p上的拟合值，记为
对于每一个i＝1,2,…,n，重复步骤2.4.2测试，即可以定义第p个样品因变量σp的预测误差平方和PRESSp：
显然，如果回归方程的稳健性不好，误差很大，它对样品点的变动就会十分敏感，这种扰动误差的作用就会加大PRSEEp值。
步骤2.4.3、采用n个样品点，拟合含q个主成分的回归方程
式中，xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量；这时，记第p个样品点因变量σp的预测值为
则可以定义σp的误差平方和SSp：
一般说来，总有PRESSp大于SSp，而SSp则总是小于SSp-1。下面比较SSp-1和PRESSp。SSp-1是用全部样品点拟合的具有p-1个成分的方程的拟合误差；PRESSp增加了一个主成分，但却含有样品点的扰动误差。如果p个成分的回归方程的含扰动误差能在一定程度上小于p-1个成分回归方程的拟合误差，则认为增加一个主成分会使预测的精度明显提高。因此(PRESSp/SSp-1)的值越小越好。援引偏最小二乘回归分析软件的参考量时值，取
即
时，增加主成分th(h＝p)就是有益的；或者反过来说，当
就认为增加新的主成分th，对减少方程的预测误差无明显改善作用。定义th的交叉有效性
为
则当
时，认为成分th的边际贡献是显著的，可以作为主成分进行分析。
所述步骤2.4.2中，回归方程的获取过程如下：
将步骤1获得的n-1(除去第p个样本)个待测风机叶片样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2…n-1，i≠p，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X1，各待测风机叶片样品的残余应力值σi构成因变量矩阵Y1：
X1＝(aij)(n-1)×k
Y1＝(σi)(n-1)×1
矩阵X1、Y1亦等同于：
X1＝(x'1,x'2...x'j)
Y1＝(y')
其中，x'1为n-1个待测风机叶片样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x'2为n-1个待测风机叶片样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；以此类推，x'j为n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量。y'为n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
将自变量矩阵X1与因变量矩阵Y1进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1。
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n-1，j＝1,2,3…k，n-1为待测风机叶片样品数量，k为自变量数量，即一个待测风机叶片样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的均值，s'j是n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的标准差，σi是第i个待测风机叶片样品的残余应力值，
是n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量y'的均值；s'y是n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量y'的标准差。
以标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵E'h中抽取一个主成分t'h，h＝1,2,3…m，m为主成分总提取次数；t'h＝E'hw'h，w'h为E'h的第一主轴，且
且||w'h||＝1；式中，t'h为提取的第h个主成分，E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,F'h为标准因变量矩阵，||w'h||表示w'h的模，
||E'h TF'h||表示E'h TF'h的模。实施标准自变量矩阵E'h和标准因变量矩阵F'h在主成分t'h上的回归：
E'h＝t'hp'h T+E'h+1
F'h＝t'hr'h+F'h+1
获得标准自变量残差矩阵E'h+1和标准因变量残差矩阵F'h+1：
E'h+1＝E'h-t'hp'h T
F'h+1＝F'h-t'hr'h
式中，t'h为提取的第h个主成分，E'h+1是标准自变量矩阵E'h的残差矩阵，F'h+1是标准因变量矩阵F'h的残差矩阵，P'h T、r'h均为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为P'h T的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,
为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；
为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵。
令E'h＝E'h+1，F'h＝F'h+1，h+1，重复步骤2.3(前提是t'h均有益(当h≤q-1))，当进行到q(h＝q)步时得到q个主成分，实施F'1在主成分t'h上的回归，得F'1的拟合值
F'q+1为当h＝q时的标准因变量矩阵F'q的残差矩阵，t'h为提取的第h个主成分，r'h为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为P'h T的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；E'h T为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵；F'h T为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；
由于主成分t'h均是E'h的线性组合,因此
可写成E'h的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y1对X1的回归方程：
λ0'为1的常数系数，λj'为x'j的常数系数，x'j为n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y'为n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
所述步骤2.4.3中，回归方程的获取过程如下：
当步骤2.3中的h＝q时，进行如下计算：
实施F1在主成分th上的回归，得F1的拟合值
Fq+1为当h＝q时的标准因变量矩阵Fq的残差矩阵；th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
||th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵。
由于主成分th均是Eh的线性组合,因此
可写成Eh的线性组合形式
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程。
其中xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
Claims (10)
1.一种铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：
步骤1、获取样品的磁巴克豪森噪声特征参量和残余应力值；
使用磁巴克豪森噪声测量系统对n个铁磁性材料样品进行检测，得到n个铁磁性材料样品的n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线，从n幅巴克豪森噪声蝴蝶曲线分别提取每个样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k；然后通过盲孔法测取各铁磁性材料样品的残余应力值σi，i＝1,2,3…n，其单位为MPa；
步骤2、建模；
步骤2.1、将步骤1获得的n个铁磁性材料样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X，各铁磁性材料样品的残余应力值σi(i＝1,2,3…n)构成因变量矩阵Y：
X＝(aij)n×k
Y＝(σi)n×1
矩阵X、Y亦等同于：
X＝(x1,x2...xj)
Y＝(y)
其中，x1为n个铁磁性材料样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x2为n个铁磁性材料样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
步骤2.2、将自变量矩阵X与因变量矩阵Y进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1；
E1＝(aij *)n×k，
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n，j＝1,2,3…k，n为铁磁性材料样品数量，k为自变量数量，即一个铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的均值，sj是n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量xj的标准差，σi是第i个铁磁性材料样品的残余应力值，
是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的均值；sy是n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y的标准差；
步骤2.3、以标准自变量矩阵E1和标准因变量矩阵F1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵Eh中抽取一个主成分th，h＝1,2,3…m，m为主成分提取次数；th＝Ehwh，wh为Eh的第一主轴，且
且||wh||＝1；式中，th为提取的第h个主成分，Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh为标准因变量矩阵，||wh||表示wh的模，||Eh TFh||表示
的模；
实施标准自变量矩阵Eh和标准因变量矩阵Fh在主成分th上的回归：
Eh＝thph T+Eh+1
Fh＝thrh+Fh+1
获得标准自变量残差矩阵Eh+1和标准因变量残差矩阵Fh+1：
Eh+1＝Eh-thph T
Fh+1＝Fh-thrh
式中，th为提取的第h个主成分，Eh是标准自变量矩阵，Fh是标准因变量矩阵，Eh+1是标准自变量矩阵Eh的残差矩阵，Fh+1是标准因变量矩阵Fh的残差矩阵，Ph T、rh均为回归系数，其中rh是标量，且
Ph为Ph T的转置矩阵，||th||2表示th模的平方；Eh T为标准自变量矩阵Eh的转置矩阵，Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
步骤2.4、采用交叉有效性分析判断主成分th是否对减小预测方程误差有益，若有益，则令Eh＝Eh+1，Fh＝Fh+1，h+1，重复步骤2.3，进行新一轮的主成分提取；否则进行步骤3；
步骤3、在第m次提取，得到m个主成分，实施标准因变量矩阵F1在主成分th上的回归，得到标准因变量矩阵F1的拟合值
式中，Fm+1为当h＝m时的标准因变量矩阵Fm的残差矩阵，th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
||th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
由于主成分th均是Eh的线性组合，因此拟合值
可写成Eh的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程：
其中，xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ0为1的常数系数，λj为xj的常数系数，y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
步骤4、回归方程检验
通过如下公式计算因变量平均相对误差Δσ：
其中，
为第i个铁磁性材料样品因变量σi的拟合值，由步骤3中输出的Y对X的回归方程计算得到：
若因变量的平均相对误差Δσ小于预先设定的误差值，则步骤3中的Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；否则，进行自变量筛选，剔除变量投影重要性指标VIPj最小的自变量后，重复步骤2到4，直到Y对X的回归方程成立，该回归方程为目标回归方程；在采用相同材料、相同工艺进行加工的铁磁性材料残余应力检测中，通过将测得的磁巴克豪森噪声特征参量带入Y对X的目标回归方程中，即可得到铁磁性材料的残余应力值，通过残余应力值即可筛选产品合格与否，实现铁磁性材料的无损检测。
2.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述磁巴克豪森噪声特征参量包括特征参量MMAX、MMEAN、MR、HCM、DH25M、DH50M、DH75M；其中，MMAX为巴克豪森噪声包络线的最大值，其单位为V；MMEAN为一个磁化周期内巴克豪森噪声包络线的平均值，其单位为V；MR为巴克豪森噪声包络线与纵轴的截距，其单位为V；HCM为MMAX对应的切向磁场强度H，其单位为A/m；DH25M为25％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m；DH50M为50％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m；DH75M为75％MMAX处对应的峰宽，其单位为A/m。
3.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述步骤1中每个铁磁性材料样品选取多个点进行磁巴克豪森噪声测量实验，结果取均值。
4.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：采用盲孔法测取残余应力值的具体过程为在铁磁性材料样品的被测部位贴上应变花，并在应变花中心打一个一定尺寸的小盲孔引起残余应力的释放，同时，由残余应力测试仪将这种释放量测出并通过计算得出该部位的残余应力大小。
5.根据权利要求4所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：选取多个被测部位进行多次检测，结果取均值。
6.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述步骤2.4中，判断主成分th是否对减小预测方程误差有益的具体过程如下：
步骤2.4.1、把n个铁磁性材料样品分成两部分：第一部分是从n个样品点提取的某个样品点p(p＝i)；第二部分是除去所提取的样品点p的n-1个样品点；
步骤2.4.2、用n-1个样品点以及q(此时h＝q，q＝1,2,…,m)个主成分拟合一个回归方程
式中，x'j为n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ0'为1的常数系数，λj'为x'j的常数系数，y'为n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；然后，把所提取的样品点p代入所拟合的回归方程，得到第p个样品因变量σp在样品点p上的拟合值，记为
对于每一个i＝1,2,…,n，重复步骤2.4.2的测试，即能够定义第p个样品因变量σp的预测误差平方和PRESSp：
步骤2.4.3、采用n个样品点，拟合含q个主成分的回归方程
式中，xj为n个铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；这时，记第p个样品点因变量σp的预测值为
则能够定义σp的误差平方和SSp：
定义th的交叉有效性
为：
SSp-1是用全部样品点拟合的具有p-1个成分的方程的拟合误差；则当
时，作为主成分进行分析。
7.根据权利要求6所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述步骤2.4.2中，回归方程的获取过程如下：
将步骤1获得的除去第p个样本的n-1个待测铁磁性材料样品的k项磁巴克豪森噪声特征参量aij(i＝1,2…n-1，i≠p，j＝1,2,3…k)构成自变量矩阵X1，各待测铁磁性材料样品的残余应力值σi构成因变量矩阵Y1：
X1＝(aij)(n-1)×k
Y1＝(σi)(n-1)×1
矩阵X1、Y1亦等同于：
X1＝(x'1,x'2...x'j)
Y1＝(y')
其中，x'1为n-1个待测铁磁性材料样品的第一个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x'2为n-1个待测铁磁性材料样品的第二个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；x'j为n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y'为n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量；
将自变量矩阵X1与因变量矩阵Y1进行标准化处理，得到标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1：
E'1＝(aij *)(n-1)×k，
式中，aij为磁巴克豪森噪声特征参量，i＝1,2,3…n-1，j＝1,2,3…k，n-1为待测铁磁性材料样品数量，k为自变量数量，即一个待测铁磁性材料样品的磁巴克豪森噪声特征参量数量，aij *是标准化处理后第i个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量，
是n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的均值，s'j是n-1个待测铁磁性材料样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量x'j的标准差，σi是第i个待测铁磁性材料样品的残余应力值，
是n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y'的均值；s'y是n-1个待测铁磁性材料样品的残余应力值组成的列向量y'的标准差；
以标准自变量矩阵E'1和标准因变量矩阵F'1为基础进行主成分迭代提取；
从标准自变量矩阵E'h中抽取一个主成分t'h，h＝1,2,3…m，m为主成分总提取次数；t'h＝E'hw'h，w'h为E'h的第一主轴，且
且||w'h||＝1；式中，t'h为提取的第h个主成分，
为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,F'h为标准因变量矩阵，||w'h||表示w'h的模，
表示
的模；实施标准自变量矩阵E'h和标准因变量矩阵F'h在主成分t'h上的回归：
F'h＝t'hr'h+F'h+1
获得标准自变量残差矩阵E'h+1和标准因变量残差矩阵F'h+1：
F'h+1＝F'h-t'hr'h
式中，t'h为提取的第h个主成分，E'h+1是标准自变量矩阵E'h的残差矩阵，F'h+1是标准因变量矩阵F'h的残差矩阵，
r'h均为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为
的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；
为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵,
为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；
令E'h＝E'h+1，F'h＝F'h+1，h+1，重复步骤2.3(前提是t'h均有益(当h≤q-1))，当进行到q(h＝q)步时得到q个主成分，实施F'1在主成分t'h上的回归，得F'1的拟合值
F'q+1为当h＝q时的标准因变量矩阵F'q的残差矩阵，t'h为提取的第h个主成分，r'h为回归系数，其中r'h是标量，且
P'h为
的转置矩阵，||t'h||2表示t'h模的平方；
为标准自变量矩阵E'h的转置矩阵；
为标准自变量矩阵F'h的转置矩阵；；
由于主成分t'h均是E'h的线性组合,因此
可写成E'h的线性组合形式：
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y1对X1的回归方程：
式中，λ0'为1的常数系数,λj'为x'j的常数系数，x'j为n-1个待测风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；y'为n-1个待测风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
8.根据权利要求6所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述步骤2.4.3中，回归方程的获取过程如下：
当步骤2.3中的h＝q时，进行如下计算:
实施F1在主成分th上的回归，得F1的拟合值
Fq+1为当h＝q时的标准因变量矩阵Fq的残差矩阵；th为提取的第h个主成分，rh为回归系数，其中rh是标量，且
th||2表示th模的平方；Fh T为标准因变量矩阵Fh的转置矩阵；
由于主成分th均是Eh的线性组合,因此
可写成Eh的线性组合形式
按照标准化的逆过程将
的回归方程还原为Y对X的回归方程：
式中，xj为n个风机叶片样品的第j个磁巴克豪森噪声特征参量组成的列向量；λ”0为1的常数系数，λ”j为xj的常数系数，y为n个风机叶片样品的残余应力值组成的列向量。
9.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：所述步骤4中，自变量筛选过程如下：
自变量xj对因变量y的解释能力以变量投影重要性指标VIPj测定，定义为：
其中，Rd(y；th)＝r2(y；th)；th为提取的第h个主成分；r2(y；th)为因变量y与主成分th之间的相关系数；whj为第h步提取的残差矩阵Eh的第一主轴wh的第j个列向量。
10.根据权利要求1所述的铁磁性材料表面残余应力的抽样评估方法，其特征在于：该方法适用于大工业生产中风机叶片表面残余应力的抽样评估。
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