CN111564841A - 多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制(FTC)方法，包括以下内容：步骤1、基于多机电力系统的数学模型，建立了一种更一般的具有量化输入的非线性系统；步骤2、提出一种迟滞量化器来量化输入信号以减少抖动；步骤3、自适应控制器的设计与稳定性分析。通过对含有晶闸管控制串联电容补偿技术(TCSC)的两区域四机电力系统进行仿真研究，验证了本发明所提出的控制方法的有效性。和现有技术相比，本发明通过引入新的量化控制方案和一种针对不确定执行器故障的新型容错控制方法，提出了一种新的自适应控制方案。并且本发明所设计的自适应控制器可以保证闭环系统的有限时间全局稳定。

Description

多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制方法，具体涉及一种多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法。

背景技术

多机电力系统的输入量化有限时间容错控制就是在输入被量化的情形下能够自行消除故障对电力系统造成的影响，且在有限时间恢复到合理性能指标的控制技术。传统的电力系统稳定器都是基于电力系统的线性模型设计的，但为了保留电力系统的非线性特征，对电力系统的非线性控制得到了关注。非线性系统的有限时间控制问题被广泛关注。文献“H.Du,J.Zhai,M.Z.Q.Chen,and W.Zhu.Robustness analysis of a continuoushigher-order finite-time control system under sampled-data control.IEEETransaction on Automatic Control,64(6):2488–92494,2018.”基于有限时间李亚普诺夫理论设计了一种控制方案使下三角非线性系统在有限时间全局稳定。文献“S.Tong,B.Huo,and Y.Li.Observer-based adaptive decentralized fuzzy fault-tolerantcontrol of nonlinear large-scale systems with actuator failures.IEEETransactions on Cybernetics,22(1):1–15,2014.”中对于具有外部干扰的非线性系统提出了一种有限时间控制器。然而上述文献对于执行器的不确定故障没有给出有效解决方法。为了解决这个问题，人们研究了各种容错控制(FTC)方法，以保证系统的稳定性。在现代工程中，通过信道传输的计算机控制输入信号成为重要研究问题。因此量化器被广泛应用于将真实输入值转化为有限分段常数。然而，量化一直被认为是影响系统的消极因素。因此，减轻量化影响成为控制系统的前提条件。结合量化控制技术，将有限时间FTC输入信号转化为离散的一组常数，但这可能导致一类特殊的系统不确定性，并可能使系统不稳定或抖动。

发明内容

发明目的：针对上述控制系统的问题，本发明的目的是提供一种多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，以显著提高系统控制效率，保证控制过程的安全性，保证系统的有限时间稳定。

技术方案：一种多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，包括以下步骤：

(1)基于多机电力系统的数学模型，建立具有参数未知和不匹配扰动的非线性系统的数学模型；

(2)建立迟滞量化器模型来减少抖动；

(3)自适应控制器的设计与稳定性分析。

进一步的，步骤(1)中，区域内的发电机G₁和G₂以及G₃和G₄的电气联系紧密，并且受到扰动后动态行为类似，故将每个区域等值为一台发电机；在设计控制器时，做出如下假设：发电机采用隐极机，且模型选用经典二阶模型；发电机采用暂态电抗使暂态电势E₁和E₂恒定；输入机械功率P_m1和P_m2恒定；考虑系统阻尼和外部干扰的影响；则多机电力系统的数学模型为：

因为区域A、B之间的联络线为弱互联，并且联络线中总电抗X_ac远大于等值发电机的电抗，所以得到β₁≈δ₁、β₂≈δ₂；

那么，弱联络线的有功功率为：

其中，X_ac＝x′_1d+x′_2d+x_1∑+x_2∑，X_ac为联络线上的总电抗，X_TCSC为TCSC的等效电抗；

令Δδ₁₂＝δ₁-δ₂-δ₀，Δω₁₂＝ω₁-ω₂，且假设

已知,则有

定义系统的状态变量为x₁＝Δδ₁₂，x₂＝Δω₁₂，选择控制量为

所以电力系统被重新描述为：

其中，

假设a₁g(·)不经过零点且有界，且ζ(·)为已知非线性函数；

控制目标是为多机电力系统构造一种自适应控制方法，考虑到控制器中执行器的故障，仍然可以保证多机电力系统有限时间的稳定性。

进一步的，步骤(1)中，建立如下具有参数未知和不匹配扰动的非线性系统的数学模型：

其中，x(t)＝[x₁(t),...,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态；f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,...,n是连续可微函数，并且对于任意的t，都有f_i(0,...,0)＝0；u(t)＝[u₁,u₂,...,u_m]^T∈R^m为系统的输入向量，且q(u(t))＝[q(u₁(t)),q(u₂(t)),...,q(u_m(t))]^T∈R^m是量化输入向量；g_n(t)＝[g_n1(t),…,g_nm(t)]，g_i(t)为已知连续函数，g_j(t)≠0以及

i＝1,…,n-1，其中g _j,

为常数；

执行器故障包括锁定故障和失效故障；

所述锁定故障的模型为：

其中，

表示第j个执行器卡住的位置，t_j表示锁定发生的时刻；

所述失效故障的模型为：

其中，v_i(t)是第i个应用控制输入，t_i是失效故障发生的时刻，k_i(t)∈[k _i,1]是相应的执行器

的有效因子，0＜k _i≤1是k_i(t)的下界，其中k _i＝1表示系统没有执行器故障；

将控制输入描述如下：

其中，λ_j为锁定因子，被定义为：

进一步的，步骤(2)中，建立如下迟滞量化器模型：

其中，u_iρ^1-iu_min(i＝1,2,...),u_min＞0,0＜ρ＜1，且

q(u)在集合U＝(0,±u_i,±u_i(1+δ))内；参数ρ代表量化密度，ρ越小，迟滞量化器越粗糙；u_min决定q(u)的死区大小；

将上述迟滞量化器描述为：

q(u)＝q₁(t)u+q₂(t)

其中，

和

且q₁≥σ,|q₂|≤u_min，

其中，σ＝1-δ。

进一步的，步骤(3)中，设计如下自适应控制器：

其中，

其中，β_n,j(·)≥0，j＝1,...,n是C₁函数，c_n是混合参数，ρ_n(·)＝ρ_n(z₁,...,z_n)≥0。

本发明的有益效果是：

1、与现有技术的非有限时间控制方法相比，本发明的控制方法能提高在实际系统中的控制效率，使系统达到有限时间稳定。

2、本发明研究了不确定执行器故障。当执行器卡死，本文的FTC控制方法能够保证控制过程的安全性。

3、量化输入信号能将连续信号转化为离散信号以保证系统的有限时间稳定。

附图说明

图1是含有晶闸管控制串联电容补偿技术(TCSC)的两区域四机电力系统；

图2是含TCSC的等值两机系统；

图3是状态变量x₁和x₂的轨迹；

图4是执行器的锁定故障和失效故障u₁和u₂的轨迹。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例，对本发明的技术方案进行详细地说明。

本发明的一种输入量化的非线性系统容错自适应控制方法，包含以下内容：

1、多机电力系统的数学模型；

多机电力的控制问题是一个有价值的研究课题。区域内的发电机G₁和G₂以及G₃和G₄的电气联系紧密，并且受到扰动后动态行为类似，故我们可以将每个区域等值为一台发电机，如图2所示。在设计控制器时，做出如下假设：发电机采用隐极机，且模型选用经典二阶模型；发电机采用暂态电抗使暂态电势E₁和E₂恒定；输入机械功率P_m1和P_m2恒定；考虑系统阻尼和外部干扰的影响；等值两机电力系统非线性方程定义为：

多机电力系统(1)的变量和参数定义如表1所示。

表1：等值发电机中参数和变量

δ<sub>i</sub>	等值发电机的转子运行角
		ω<sub>i</sub>	等值发电机转子角速度
ω<sub>i0</sub>	等值发电机额定转子角速度
		P<sub>ei</sub>	等值发电机的电磁功率
P<sub>m,i</sub>	等值发电机的输入机械功率
		D<sub>i</sub>	发电机阻尼系数
H<sub>i</sub>	发电机转动惯量
		ζ<sub>i</sub>	等值发电机转子上的干扰

因为区域A、B之间的联络线为弱互联，并且联络线中总电抗X_ac远远大于等值发电机的电抗，所以可以得到β₁≈δ₁、β₂≈δ₂。

那么，弱联络线的有功功率为：

其中，X_ac＝x′_1d+x′_2d+x_1∑+x_2∑，X_ac为联络线上的总电抗，X_TCSC为TCSC的等效电抗。

令Δδ₁₂＝δ₁-δ₂-δ₀，Δω₁₂＝ω₁-ω₂，且假设

则

定义系统的状态变量为x₁＝Δδ₁₂，x₂＝Δω₁₂，选择控制量为

所以电力系统可被重新描述为：

其中，

控制目标是为多机电力系统(1)构造一种自适应控制方法，考虑到控制器中执行器的故障，仍然可以保证多机电力系统的有限时间稳定性。

在下列步骤中将多机电力系统(1)推广到以下n维非线性系统。

2、建立一种较多机电力系统更一般的具有量化输入的非线性系统；

其中，x(t)＝[x₁(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态。f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,…,n是连续可微函数，并且对于任意的t，都有f_i(0,…,0)＝0。u(t)＝[u₁,u₂,…,u_m]^T∈R^m为系统的输入向量，且q(u(t))＝[q(u₁(t)),q(u₂(t)),…,q(u_m(t))]^T∈R^m是量化输入向量。g_n(t)＝[g_n1(t),...,g_nm(t)]，g_i(t)为已知函数，g_i(t)≠0以及

i＝1,…,n-1，其中g _j,

为常数。

本发明的执行器故障既有锁定故障又有失效故障。

锁定故障模型：

其中，

表示第j个执行器卡住的位置，t_j表示锁定发生的时刻。

失效故障模型：

其中，v_r(t)是第r个应用控制输入，r是失效故障发生的时刻，k_r(t)∈[k _r,1]是相应的执行器

的有效因子，0＜k_r≤1是k_r(t)的下界，其中k_r＝1表示系统没有执行器故障。

将控制输入描述如下：

其中λ_j为锁定因子，被定义为：

3、建立迟滞量化器模型以防止减少抖动；

迟滞量化器：

其中，u_iρ^1-iu_min(i＝1,2,...),u_min＞0,0＜ρ＜1，且

q(u)在集合U＝(0,±u_i,±u_i(1+δ))内。参数ρ代表量化密度，ρ越小，量化器越粗糙。u_min决定q(u)的死区大小。

将上述量化器描述为：

q(u)＝q₁(t)u+q₂(t) (10)

其中

和

得到：

q₁≥σ,|q₂|≤u_min。

为了便于控制器的设计，定义了如下假设：

假设1：对于i＝1,2,…,n，则有如下不等式成立：

|f_i(x₁,...,x_i)|≤(|x₁|+…+|x_i|)γ_i(x₁,…,x_i) (11)

其中，γ_i(·)≥1为C¹函数。

假设2：非线性系统(5)被构造为:当任意的m-1个执行器卡在某些未知位置时，其余执行器可能会像(7)一样失效，闭环系统仍能达到期望的控制目标。

4、自适应控制器的设计与稳定性分析；

第1步：定义

选择如下Lyapunov函数

对式(12)进行求导可得

其中，

虚拟控制器的设计如下

其中，z₁＝x₁，

且

将虚拟控制器代入式(13)得到

第k步：假设在第k-1步中存在一个合适的Lyapunov函数V_k-1满足

定义参数

虚拟控制器α₁,...,α_k-1为

状态变量坐标变换为

即得到

则在第k步，选择Lyapunov函数为

V_k＝V_k-1+W_k(x₁,...,x₂) (16)

则可以得到如下不等式

V_k＝V_k-1+W_k(x₁,...,x₂)

其中

得到以下估计

根据(15)得到

得到估计

由于

可得到如下估计

其中c_k＞0是设计常数。

存在C¹函数

ρ_k1(·)≥0以及ρ_k2(·)≥0满足

和

结合(20)，(21)和(22)，V_k的导数可以变为

选择以下虚拟控制器

其中，

以及c_k＞0是设计参数。

将虚拟控制器(24)代入(23)得到

第n步：类似于第k步，可以得到

其中，ρ_n(·)＝ρ(z₁,...,z_n)≥0和β_n,j(·)是C¹函数，c_n是混合参数。

注意：

选择应用的自适应控制器为

其中，

接下来，给出了自适应控制器(28)在输入量化和执行器故障的情况下保证系统(5)稳定的定理。有限时间稳定性证明如下。

定理1：考虑具有迟滞量化器(9)和执行器故障(7)，(8)的非线性闭环系统(5)，如果将假设1—2下的自适应控制器(28)应用于系统(5)，则闭环系统是有限时间稳定的。

证明：因为|q₂|≤u_min，将自适应控制器(28)应用到(26)，并且根据(10)，q₁(t)≥σ，则-q₁(t)≤-σ，

转换为：

令

可以得到

则可以得到闭环系统(5)是全局有限时间稳定。

注1：参数q_k被定义为

控制参数c_k的选择必须保证闭环系统的有限时间稳定。

5、有效性验证；

对图2所示含有晶闸管控制串联电容补偿技术(TCSC)的等值两区域系统进行仿真研究，验证本研究所提出控制方法的有效性。

考虑如下电力系统

其中，

该控制方法可应用于n个发电机的电力系统，如图1所示，以四机电力系统为例，仿真参数选择为：δ₀＝0.5°，D₁＝D₂＝0,ω₁₀＝ω₂₀＝314.159，H₁＝H₂＝1,P_m1＝1.76，P_m2＝1.85，干扰

将执行器故障表示为：

仿真结果如图3-4所示，图3是在本发明所提出的容错控制方法下状态变量x₁和x₂的轨迹；图4表示了执行器的锁定故障模型和失效故障模型u₁和u₂的轨迹。由图3-4所得本发明所设计的控制器可保证多机电力系统是有限时间稳定的。

综上，本发明提供了一种解决多机电力系统的输入量化有限时间容错控制问题，并且提出了一类更一般的n维非线性参数化系统下的自适应容错控制方法。通过引入新的量化控制方法，提出了一种新的自适应控制方案。针对执行器卡住等不确定执行器故障，提出了一种新的容错控制方法。该自适应控制器能够保证闭环系统有限时间稳定。最后，以一个实际的含有晶闸管控制串联电容补偿技术(TCSC)的两区域四机电力系统为例进行了仿真，验证了所提出的控制技术的有效性。

Claims (5)

1.一种多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于多机电力系统的数学模型，建立具有参数未知和不匹配扰动的非线性系统的数学模型；

(2)建立迟滞量化器模型；

(3)自适应控制器的设计与稳定性分析。

2.根据权利要求1所述的多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，其特征在于：步骤(1)中，区域内的发电机G₁和G₂以及G₃和G₄的电气联系紧密，并且受到扰动后动态行为类似，故将每个区域等值为一台发电机；在设计控制器时，做出如下假设：发电机采用隐极机，且模型选用经典二阶模型；发电机采用暂态电抗使暂态电势E₁和E₂恒定；输入机械功率P_m1和P_m2恒定；考虑系统阻尼和外部干扰的影响；则多机电力系统的数学模型为：

因为区域A、B之间的联络线为弱互联，并且联络线中总电抗X_ac远大于等值发电机的电抗，所以得到β₁≈δ₁、β₂≈δ₂；

那么，弱联络线的有功功率为：

其中，X_ac＝x′_1d+x′_2d+x₁∑+x₂∑，X_ac为联络线上的总电抗，X_TCSC为TCSC的等效电抗；

令Δδ₁₂＝δ₁-δ₂-δ₀，Δω₁₂＝ω₁-ω₂，且假设

已知,则有

定义系统的状态变量为x₁＝Δδ₁₂，x₂＝Δω₁₂，选择控制量为

所以电力系统被重新描述为：

其中，

假设a₁g(·)不经过零点且有界，且ζ(·)为已知非线性函数；

控制目标是为多机电力系统构造一种自适应控制方法，考虑到控制器中执行器的故障，仍然可以保证多机电力系统有限时间的稳定性。

3.根据权利要求书1所述的多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，其特征在于：步骤(1)中，建立如下具有参数未知和不匹配扰动的非线性系统的数学模型：

其中，x(t)＝[x₁(t),…,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态；f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,…,n是连续可微函数，并且对于任意的t，都有f_i(0,…,0)＝0；u(t)＝[u₁,u₂,...,u_m]^T∈R^m为系统的输入向量，且q(u(t))＝[q(u₁(t)),q(u₂(t)),...,q(u_m(t))]^T∈R^m是量化输入向量；g_n(t)＝[g_n1(t),...,g_nm(t)]，g_i(t)为已知连续函数，g_i(t)≠0以及

i＝1,...,n-1，其中g_j,

为常数；

执行器故障包括锁定故障和失效故障；

所述锁定故障的模型为：

其中，

表示第j个执行器卡住的位置，t_j表示锁定发生的时刻；

所述失效故障的模型为：

其中，v_r(t)是第r个应用控制输入，t_r是失效故障发生的时刻，k_r(t)∈[k _r,1]是相应的执行器

的有效因子，0＜k _r≤1是k_r(t)的下界，其中k _r＝1表示系统没有执行器故障；

将控制输入描述如下：

其中，λ_j为锁定因子，被定义为：

4.根据权利要求1所述的多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，其特征在于：步骤(2)中，建立如下迟滞量化器模型：

其中，u_iρ^1-iu_min(i＝1,2,...),u_min＞0,0＜ρ＜1，且

q(u)在集合U＝(0,±u_i,±u_i(1+δ))内；参数ρ代表量化密度，ρ越小，迟滞量化器越粗糙；u_min决定q(u)的死区大小；

将上述迟滞量化器描述为：

q(u)＝q₁(t)u+q₂(t)

其中，

和

且q₁≥σ,|q₂|≤u_min

其中，σ＝1-δ。

5.根据权利要求书1所述的多机电力系统的输入量化有限时间容错抗干扰控制方法，其特征在于：步骤(3)中，设计如下自适应控制器：

其中，

其中，β_n,j(·)≥0，j＝1,...,n是C₁函数，c_n是混合参数，ρ_n(·)＝ρ_n(z₁,...,z_n)≥0。

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