CN111563345B - 一种基于k-d树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于微放电效应数值模拟领域，具体为一种基于K‑D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法。本发明通过引入K‑D树数据结构选取相空间相近的粒子进行合并，避免当粒子数目较少时因引入随机数造成较大的误差；并基于蒙特卡罗方法选取合并后粒子的电量、位置和速度，保证了合并前后相空间分布基本一致，且宏观上保证了总电荷守恒、总动能守恒和总动量守恒。最终克服了微放电数值模拟过程中粒子数目剧增对数值模拟效率的限制，在降低粒子规模的同时保证了粒子宏观特性的一致性，对于研究微放电形成与演化过程中的物理机理、改进微波器件结构设计提高微放电阈值等具有重要意义；并且步骤简单、易于实施。

Description

一种基于K-D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法
技术领域
本发明属于微放电效应数值模拟领域。在微波部件微放电数值模拟过程中，可以使用一种通过减少粒子数目提高模拟效率的方法，具体为基于K-D树数据结构的粒子合并方法。
背景技术
在真空或接近真空环境中，电子在大功率场的作用下撞击微波部件内部金属或介质表面，当入射的能量和角度满足一定条件时，则会产生二次电子。随着撞击的不断进行，电子数目呈现雪崩式增长，最终使得传输特性恶化，甚至导致电子击穿部件，造成永久性损坏，这种现象称为微放电效应。通过基于第一性原理的粒子模拟结合二次电子发射模型能有效地模拟微放电演化过程，对于研究微放电阈值、改进器件结构具有重要价值。
然而，微波部件微放电模拟过程中由于粒子数目雪崩式增长会导致计算量急剧增加。在既有的硬件条件下，为了克服粒子数目剧增对微放电完整物理过程的数值模拟造成的限制，亟需引入粒子合并方法，使得模拟过程中的粒子数目减少，从而降低计算规模、有效提高模拟效率。粒子合并方法主要分为2个核心步骤：待合并粒子的选择和合并后粒子属性(电量、位置和速度)更新。
早期用于微放电数值模拟的粒子合并方法有RussianRoulette方法。它的待合并粒子的选择是通过随机数进行的，首先设置概率p(p的取值范围为(0,1)，假设p＝1/2，意味着合并后总粒子数目降为原来的1/2)，然后遍历所有的粒子，对每个粒子，生成随机数R，当R<p时，则保留该粒子，否则删除该粒子。它的合并后粒子属性更新是将保留的粒子电量变为原来的1/p倍，位置和速度不变。该方法虽然可以降低模拟粒子规模，但合并前后粒子分布存在较大差异。
之后，Lapenta对粒子合并进行了改进。它的待合并粒子的选择是分两个步骤进行：首先按照粒子的位置和速度对粒子进行分组，使得每组粒子的数目适当且粒子位置和速度属性接近，具体粒子分组的细致程度取决于计算负担；然后再依次对每一组的粒子进行待合并粒子对的选择。它的合并后粒子属性更新是将这两个粒子合并为一个粒子，假设这两个粒子的电量为q1、q2，位置为r1、r2，速度为v1、v2，则合并后的粒子电量为q＝q1+q2，位置为r＝(q1r1+q2r2)/q，速度为v＝(q1v1+q2v2)/q。该方法保证了合并前后总电荷守恒、总动量守恒以及质心不变，但破坏了速度空间的分布，且由于合并后的粒子在合并前两粒子的质心位置，多次合并后粒子将向中心聚拢，从而破坏了位置空间的分布，存在较大的误差。
发明内容
针对微放电数值模拟中现有粒子合并技术的不足，本发明提供一种基于K-D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法，通过引入K-D树数据结构选取相空间相近的粒子进行合并，避免当粒子数目较少时因引入随机数造成较大的误差；并基于蒙特卡罗方法选取合并后粒子的电量、位置和速度，保证了合并前后相空间分布基本一致，且宏观上保证了总电荷守恒、总动能守恒和总动量守恒。该粒子合并方法步骤简单、易于实施，适用于微放电的数值模拟。
其具体实施步骤如下：
步骤1、建立微波部件微放电的三维数值模拟模型，通过粒子模拟描述粒子运动过程、通过二次电子发射模型描述二次电子产生过程，结合两者进行微放电的模拟。建立一个vector(计算机科学中用于循序存储数据的容器)，用于存储所有宏粒子的电量、位置和速度。
步骤2、随着微放电数值模拟的进行，粒子数目将不断增长。设定粒子合并的阈值条件，如当粒子数目达到阈值N时(N为正整数)或模拟时间达到T时(T为正数)进行粒子合并，阈值N和T可以为固定值，也可以为变量，N和T的取值一般为粒子规模达到无法承受计算负担情况下的粒子数目和时刻。粒子合并的具体步骤如下：
步骤2.1、通过将vector中保存的粒子位置、速度六个维度的信息作为K-D树(计算机科学中在k维欧几里德空间组织点的数据结构)的节点建立K-D树，K-D树的每个节点与vector中粒子一一对应；节点数据为(rx,ry,rz,λvx,λvy,λvz)，其中rx,ry,rz为位置分量，vx,vy,vz为速度分量，λ为权重因子，可以为固定值，也可以为变量，用于描述速度对K-D树欧氏距离的影响：λ绝对值越大，则速度对K-D树欧氏距离的影响越大；反之则影响越小，若三个位置分量标准差中最大值与三个速度分量标准差中最大值的比值为S，则λ的取值范围为[0.1S,10S]。
步骤2.2、对vector中的各粒子进行标记，用布尔变量merged表示，均初始化为false，用来保证每个粒子至多被合并一次。
步骤2.3、设当前粒子为a；
若a的merged变量为false，则对a在K-D树中对应的节点进行最邻近搜索，找到最邻近节点对应的粒子b；如果a和b在K-D树中对应节点的欧氏距离小于预设的距离限制d(d为正值，可以为固定值，也可以为变量，用来避免距离过远的粒子进行合并，d不大于空间网格步长的值)且b的merged变量为false，则对a和b进行粒子合并，并将a和b的merged变量置为true；否则不进行粒子合并直接将a的merged变量置为true。
a和b合并后粒子的电量、位置和速度的确定方法为：设a和b的电量分别为qa、qb，位置分别为ra、rb，速度分别为va、vb，则合并后粒子的电量为qa+qb，生成取值范围为[0,1)的随机数R；若
Figure BDA0002487564590000031
则合并后粒子的位置和速度取值ra和va，否则位置和速度取值rb和vb。
若a的merged变量为true，则跳过该粒子。
步骤2.4、循环执行步骤2.3，直至遍历所有粒子，即所有粒子的merged变量均为true，至此完成粒子合并。
本发明与现有用于微放电数值模拟的粒子合并方法相比具有如下优势：
(1)本发明采用K-D树的数据结构进行最邻近粒子的搜索，保证了用于合并的两个粒子在给定限制下属性最为相近，使得合并前后粒子的各相空间分布尽可能保持一致，且基于K-D树的最邻近搜索具有较低的时间复杂度，相对于RussianRoulette方法，本发明在粒子数目较少时也能保证合并前后粒子各相空间分布的一致性。
(2)本发明利用蒙特卡罗方法进行合并后粒子位置、速度的确定，相对于Lapenta方法，本发明较好地保证了合并前后粒子位置、速度空间分布的一致性。
综上所述，本发明可以克服微放电数值模拟过程中粒子数目剧增对数值模拟效率的限制，在降低粒子规模的同时保证了粒子宏观特性的一致性，对于研究微放电形成与演化过程中的物理机理、改进微波器件结构设计提高微放电阈值等具有重要意义。
附图说明
图1为实施例阻抗变换器的尺寸结构图；
图2为实施例4ns时刻粒子沿x方向的位置分量的概率分布对比图；
图3为实施例4ns时刻粒子沿y方向的位置分量的概率分布对比图；
图4为实施例4ns时刻粒子沿z方向的位置分量的概率分布对比图；
图5为实施例4ns时刻粒子速度大小的概率分布对比图。
具体实施方式
下面以一个固定面发射粒子的阻抗变换器为例，通过具体实施过程对本发明作进一步详细说明。
步骤1、建立阻抗变换器微放电的三维数值模拟模型，其尺寸结构如图1所示，其中图1(a)为阻抗变换器的正视图，图1(b)为阻抗变换器的侧视图，单位为mm。在端口面加载平均功率为10kW、模式为TE10的电磁波信号，信号频率为9.5GHz，上升时间为0.1ns。考虑到微放电数值模拟本身采用随机数描述二次电子产生过程，即便在相同条件下进行数值模拟，每次的结果均不同。因此，为了准确反映合并前后粒子相空间分布的变化，采用固定面发射粒子代替微放电数值模拟过程中的粒子产生过程：在端口面上一方形区域内均匀分布169个发射点，每个发射点在一个发射周期内发射81个粒子，粒子的发射方向与z轴夹角分布在0°到30°，沿z轴方向速度大小为106m/s，电量均为-3e-17C，每隔100个时间步长发射一次。粒子模拟的网格步长均为0.25mm，时间步长为4.48266024e-4ns。建立一个vector，用于存储所有宏粒子的电量、位置和速度。
步骤2、随着数值模拟的进行，粒子数目将不断增长。设定粒子合并的阈值条件，当模拟时间达到整数纳秒时进行粒子合并。粒子合并的方法为：
步骤2.1、通过将vector中保存的粒子位置、速度六个维度的信息作为K-D树的节点建立K-D树，节点数据为(rx,ry,rz,λvx,λvy,λvz)，其中rx,ry,rz为位置分量，vx,vy,vz为速度分量，λ为权重因子，设置为10-6s。K-D树的每个节点与vector中粒子一一对应。
步骤2.2、对vector中的各粒子进行标记，用布尔变量merged表示，均初始化为false，用来保证每个粒子至多被合并一次。
步骤2.3、假设当前的粒子为a：
若a的merged变量为false，则对a在K-D树中对应的节点进行最邻近搜索，找到最邻近节点对应的粒子b，如果a和b在K-D树中对应节点的欧氏距离小于预设的距离限制0.25mm且b的merged变量为false，则对a和b进行粒子合并，并将a和b的merged变量置为true，否则不进行粒子合并直接将a的merged变量置为true。
a和b合并后粒子的电量、位置和速度的确定方法为：设a和b的电量分别为qa、qb，位置分别为ra、rb，速度分别为va、vb，则合并后粒子的电量为qa+qb，生成取值范围为[0,1)的随机数R，若
Figure BDA0002487564590000041
则合并后粒子的位置和速度取值ra和va，否则位置和速度取值rb和vb。
若a的merged变量为true，则跳过该粒子。
步骤2.4、循环执行步骤2.3，直至遍历所有粒子，即所有粒子的merged变量均为true，至此完成粒子合并。
对比无粒子合并及使用上述粒子合并方法两种情况下粒子在不同时刻的相空间概率分布，图2为实施例4ns时刻粒子沿x方向的位置分量的概率分布对比图，图3为实施例4ns时刻粒子沿y方向的位置分量的概率分布对比图，图4为实施例4ns时刻粒子沿z方向的位置分量的概率分布对比图，图5为实施例4ns时刻粒子速度大小的概率分布对比图。
其中无粒子合并时的粒子数目为357210个，而使用粒子合并方法后的粒子数目为169734个。通过对比发现，使用粒子合并方法后粒子在位置和速度相空间的概率分布基本保持不变，粒子规模有较大程度的减小，在提高模拟效率的同时保证了一定的准确性。

Claims (3)

1.一种基于K-D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法，具体步骤如下：
步骤1、建立微波部件微放电的三维数值模拟模型，通过粒子模拟描述粒子运动过程、通过二次电子发射模型描述二次电子产生过程，结合两者进行微放电的模拟；建立一个vector，用于存储所有宏粒子的电量、位置和速度；
步骤2、设定粒子合并的阈值条件，当粒子数目达到阈值N时或模拟时间达到T时进行粒子合并，N为正整数，T为正数；粒子合并的具体步骤如下：
步骤2.1、通过将vector中保存的粒子位置、速度六个维度的信息作为K-D树的节点建立K-D树，K-D树的每个节点与vector中粒子一一对应；节点数据为rx,ry,rz,λvx,λvy,λvz，其中rx,ry,rz为位置分量，vx,vy,vz为速度分量，λ为权重因子；三个位置分量标准差中最大值与三个速度分量标准差中最大值的比值为S，λ的取值为[0.1S,10S]；
步骤2.2、对vector中的各粒子进行标记，用布尔变量merged表示，均初始化为false；
步骤2.3、设当前粒子为a；
若a的merged变量为false，则对a在K-D树中对应的节点进行最邻近搜索，找到最邻近节点对应的粒子b；如果a和b在K-D树中对应节点的欧氏距离小于预设的距离限制d且b的merged变量为false，则对a和b进行粒子合并，并将a和b的merged变量置为true，d不大于空间网格步长的值；否则不进行粒子合并直接将a的merged变量置为true；
a和b合并后粒子的电量、位置和速度的确定方法为：设a和b的电量分别为qa、qb，位置分别为ra、rb，速度分别为va、vb，则合并后粒子的电量为qa+qb，生成取值范围为[0,1)的随机数R；若
Figure FDA0002487564580000011
则合并后粒子的位置和速度取值ra和va，否则位置和速度取值rb和vb；
若a的merged变量为true，则跳过该粒子；
步骤2.4、循环执行步骤2.3，直至遍历所有粒子，即所有粒子的merged变量均为true，至此完成粒子合并。
2.如权利要求1所述基于K-D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法，其特征在于：所述步骤2.1中，λ＝S。
3.如权利要求1所述基于K-D树数据结构的用于微放电数值模拟的粒子合并方法，其特征在于：所述步骤2.3中距离限制d取空间网格步长的值。
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