CN111562527A - 一种提高磁力计敏感性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种增强磁力计灵敏性的方法，在纯磁性系统中，根据在奇异点上的非厄米简并会产生对外部扰动的非线性响应，来提高磁力计的灵敏度。奇异点处两个或更多的特征值及其对应的特征向量被同时合并，在奇异点处有微扰时，本征频率偏移服从外部扰动的1/N次幂，其中N是奇异点的阶数。包含以下步骤：(1)构建一个具有PT对称性的三层铁磁单自旋模型；(2)考虑外加磁场，各向异性场和层间交换作用，用LLG方程得到单自旋模型的特征值方程，利用盛金公式求解特征值方程，得到三阶奇异点的条件；(3)利用上面计算得到的奇异点条件，使模型处在三阶奇异点处。施加微扰后合并的特征频率会分裂，可以通过频率的分离来评估微扰的大小。

Description

一种提高磁力计敏感性的方法

技术领域

本发明属于磁器件技术领域，具体涉及到具有PT对称性结构的纯磁性系统中利用三阶奇 异点提高磁力计敏感性的方法。

背景技术

磁力计是测量磁场强度和方向的仪器的统称。测量地磁场强度的磁力计可分为绝对磁力 计和相对磁力计两类。主要用途是进行磁异常数据采集以及测定岩石磁参数。磁力计首先是 由Carl Friedrich Gauss于1833年发明的，并在19世纪有了迅速发展。现在它已用于矿物勘 探、加速剂物理、考古学、移动电话等。磁力计从传统的矿产、石油行业的应用逐渐发展至 高精尖的航空磁测、太空宇宙飞船探测行星中，所以磁力计被要求满足更高需求，需要更高 的灵敏度。

许多物理知识应用于磁力计上。例如，磁通门磁力计利用某些高磁导率的软磁材料在外 场作用下的电磁感应现象测定外场。磁阻器件由其电阻随磁场变化而变化的坡莫合金(镍铁 磁性薄膜)的薄带制成，参数的变化从外部场的变化线性地变化。以上应用均基于线性关系 的变化来探测外场。在实际应用场景中需要在极端温度或低频率极限工作时，要求超高灵敏 度的磁流量计(如超导量子干涉装置)。最近的研究提供了一种磁力计能够解决以上问题， 即利用非厄米简并性质增强了磁力计的灵敏度。

奇偶时间(PT)对称系统是一类非厄米哈密顿系统，它在奇偶算子P和时间反转算子T的 联合作用下是对称的，由于有趣的基本性质和有前途的应用，它得到了大量的关注。在量子 力学、光学、电子电路和磁系统等许多领域中研究了此系统。PT对称非厄米哈密顿量可以表 现出全实数的谐波和自发的对称的破缺，伴随着在奇异点(EP)的实数与复数同时存在的谐波 相变。EP是参数空间中的波谱奇异点，其中两个或更多的特征值及其对应的特征向量被同时 合并。在EP附近，本征频率差服从外部扰动的1/N次幂指数关系，其中N是EP的阶数，即 有合并的特征值个数为N，此理论在光学和电子电路中通过实验验证。

近年来磁性系统中的EPS引起了人们的兴趣，然而在纯磁系统中对高阶EP的研究尚未 得到解决，这促使我们发掘一些新技术来解决这个问题。

发明内容：

鉴于以上所述现有技术的缺点，本文研究了纯磁性系统中高阶奇异点的存在条件，然后 利用奇异点处本征频率差服从外部扰动的1/N次幂指数关系，以提高敏感性的应用。为实现 上述发明目的，本发明技术方案如下：

一种在纯磁性系统中利用三阶奇异点提高磁力计敏感性的方法，首先构建模型，具有PT 对称性的非厄米系统，然后计算奇异点的存在条件，通过调节参数使系统处在奇异点状态， 当微扰作用于模型上时，通过探测微扰导致的频率分裂差值来计算微扰值；

所述设计方案包含以下步骤：

第一步：

构建一个由三个单自旋构成的三层铁磁模型，第一层是增益层，第二层是中性层，第三 层是损耗层，三层之间相互耦合，增益层和中性层、中性层和损耗层之间相互耦合，并且耦 合系数相同；假设第一层和第三层取相同材料参数，增益层和损耗层有数量相等、符号相反 的增益系数和损耗系数，即阻尼；中间中性层无阻尼，材料不与第一层和第三层材料相同， 使此系统具有PT对称性，三层磁矩方向均与水平面平行；

第二步：

此模型是一个基本的纯磁性结构，其磁矩运动满足LLG方程；此模型中，考虑静磁场各 向异性场和层间交换作用，假设磁矩方向为x方向，静磁场方向为x方向和各项异性方向为x 轴；

第一层和第三层用相同的材料参数，除了吉尔伯特阻尼，两层阻尼取值数值相等，符号 相反以保证系统具有PT对称性，求解得出了支持三阶奇异点的约束条件：

其中ω_B1＝γ(B+K₁/M₁+λμ₀M₂)，ω_B2＝γ(B+K₂/M₂+2λμ₀M₁)，ω_λ1＝γλμ₀M₁， ω_λ2＝γλμ₀M₂；其中，B是磁场沿x方向的静磁场，M_n是第n层磁矩的饱和磁化强度，K_n>0 是第n层的各向异性常数，λ是层间交换常数，λ>0表示层间是铁磁耦合交换作用，μ₀是真空 磁导率，γ是旋磁比，α＞0；

根据此方程，带入上述两种材料的各向异性常数和饱和磁化强度，计算得到三阶奇异点 需要的条件，通过调节层间交换作用λ，阻尼参数α，外场B等来得到三阶奇异点；计算发 现调节层间交换作用λ，阻尼参数α，外场B也能得到二阶奇异点；

在奇异点附近的扰动，引起特征值的分裂，用来探测微扰，并且有较强灵敏性；

第三步：

根据上面求得的结果调整参数，使系统处在奇异点处，然后研究微扰对系统的影响，假 设微扰为ε，该微扰相当于在系统上施加了外场B_ε，ε＝γB_ε/ω_λ2；分别考虑微扰在增益层和 整个结构中的结果；

一般微扰的量级在10^-10到10^-2，当参数取值在二阶奇异点时，在增益层施加微扰ε，微扰 使得合并的频率发生分裂，引起特征值以1/2指数形式劈裂；当参数取值在三阶奇异点时， 微扰使得合并的频率发生分裂，引起特征值以微扰的1/3指数形式劈裂；其中Ω₁、Ω₂和Ω₃， 此为从大到小排列的特征值；理论分析和数值计算表明，Ω₂和Ω₃的实部之间的频率差与ε^1/3成正比，并且相较于Ω1-Ω2、Ω1-Ω3两组频率差，Ω₂-Ω₃这组是最佳选择，因此在测量时系 统的频率分裂成3个值，灵敏度通过监测Ω₂和Ω₃谱线的分离来评估，将遵循公式：

其中c＝Re(c₂₁-c₃₁)；

然后考虑微扰施加在整个结构的情况；因为磁场通常存在于整个空间内，会影响整个磁 性系统；

考虑微扰施加在整个结构中，在二阶奇异点时，对于ε＞0，频率的解包含一个实数根和 一对共轭复根，即正向微扰使得系统二阶奇异点的实部合并没有发生劈裂，所以不存在频率 差，因此没有消除二阶奇异点的简并性；对于ε＜0，有三个实数根，即反向微扰系统发生劈 裂，频率差与微扰的1/2次方成正比；在三阶奇异点时，正负方向微扰都会使特征值以1/3 指数形式劈裂；

所以，通过测量三阶奇异点处的模型的特征频率的分裂值根据公式(2)来评估微扰的大小。

作为优选方式，权利要求1所述的提高磁力计敏感性的方法，还包括如下步骤：

第四步：

对于薄膜材料，考虑层内的交换作用，将单自旋模型扩展到铁磁三层模型，在上述模型 中增加层内交换耦合作用；假设磁矩方向为x方向，静磁场方向和各项异性方向均为x方向， 利用盛金公式来求解，得出了支持三阶奇异点的约束条件：

其中

ω_λ1＝γλμ₀M₁，ω_λ2＝γλμ₀M₂；J_n＞0是第n层的铁磁交换耦合常数，k_x,k_y是x方向，y方向的波矢，B是磁场沿x方向的静磁场，M_n是第 n层磁矩的饱和磁化强度，K_n>0是第n层的各向异性常数，λ是层间交换常数，λ>0表示层 间是铁磁耦合交换作用，μ₀是真空磁导率，γ是旋磁比，α＞0；

从公式中可以看出，三阶奇异点的出现与

有关，当

确定时，获得一组 参数k_x,k_y；特殊的是当k_x＝k_y＝0，

结果与单自旋模型相同；

布里渊光散射技术能激发单模自旋波，获得单模自旋波后，调节层间间距得到交换作用， 用自旋转移力矩得到阻尼，调节外部磁场得到想要的外场B，这样来得到三阶奇异点，即用 来探测微扰。

相比于其他磁力计，本发明具有以下几个优点：本发明为纯磁性结构，结构简单；一般 微扰的量级在10^-10到10^-2之间，频率差与微扰是1/N指数关系，与传统的基于磁隧穿结的磁传 感器相比，敏感性提高了3个数量级。

附图说明

图1是三层单自旋铁磁模型图。

图2是实例中三阶奇异点处静磁场和层间交换作用的关系图。

图3是实例中三阶奇异点处吉尔伯特阻尼和层间交换作用的关系图。

图4是实例中确定层间交换作用和外场得到增益损耗参数α和特征频率的关系图。

图5是实例中考虑微扰施加在增益层时，考虑FMR、二阶奇异点，三阶奇异点的频率分 裂图。

图6是实例中考虑微扰施加在整个结构的结果图。

图7是敏感性抑制因子F₀和x₀的函数图。

图8是三层铁磁薄膜模型图。

图9是考虑层内交换作用时，三阶奇异点处参数关系图以及增益损耗参数α和特征频率 的关系图。

图10是依赖于自旋波模式的临界增益损耗参数的等值线图。

图11是铁磁-反铁磁(FM-AFM)相图。

具体实施方式

实施例1

第一步：

构建一个由三个单自旋构成的三层铁磁模型，第一层是增益层，第二层是中性层，第三 层是损耗层，三层之间相互耦合，增益层和中性层、中性层和损耗层之间相互耦合，并且耦 合系数相同；假设第一层和第三层取相同材料参数，增益层和损耗层有数量相等、符号相反 的增益系数和损耗系数，即阻尼；中间中性层无阻尼，材料不与第一层和第三层材料相同， 使此系统具有PT对称性，三层磁矩方向均与水平面平行；

第二步：

此模型是一个基本的纯磁性结构，其磁矩运动满足LLG方程；此模型中考虑静磁场，各 向异性场和层间交换作用，假设磁矩方向为x方向，静磁场方向和各项异性方向均为x方向， 这个系统的哈密顿量如下所示：

其中，

是施加在整个结构的外加静磁场，磁场沿x方向，B是磁场大小，M_n是第n层 磁矩，m_n＝M_n/M_n，m_n是第n层磁矩的单位矢量，n＝1,2,3，M_n是第n层磁矩的饱和磁化强度，

是第n层磁矩x方向的分量，K_n>0是第n层的各向异性常数，λ是层间交换常数，λ>0表示层间是铁磁耦合交换作用，μ₀是真空磁导率；

第一层和第三层用相同的材料参数，除了吉尔伯特阻尼，两层阻尼取值数值相等，符号 相反以保证系统具有PT对称性，第一(三)层选定材料为退火的Co₄₀Fe₄₀B₂₀，它的饱和磁 化强度1.098×10⁶A/m，各向异性4.36×10⁵J/m³，中间材料选取沉积的Co₄₀Fe₄₀B₂₀，它的饱和 磁化强度1.003×10⁶A/m，各向异性1.07×10⁵J/m³；有效场由哈密顿量求得

则有效场具体的表达式如下：

LLG方程具体的表达式如下：

其中γ是旋磁比，α＞0，+α表示增益，-α表示损耗；

自旋波是磁矩偏离平衡位置产生的非同相运动，因此磁矩是小角度进动的，用小量展开 进行公式的推导，假设

并且

假设波函数ψ_n为

将公式(2)代入公式(3)中，可以得到如下的表达式：

其中ω_B1＝γ(B+K₁/M₁+λμ₀M₂)，ω_B2＝γ(B+K₂/M₂+2λμ₀M₁)，ω_λ1＝γλμ₀M₁， ω_λ2＝γλμ₀M₂，假设磁矩运动的波函数是ψ_n＝φ_nexp(-iωt)，我们得到下面的方程：

ωφ＝Hφ (8)

其中φ＝(φ₁,φ₂,φ₃)^T，H矩阵：

对于一个一元三次方程来说，三阶奇异点是指此三次方程有三重根，表示有三个特征频 率重合，所以是实数解，利用盛金公式来求解，首先一元三次方程的形式是：

aω³+bω²+cω+d＝0 (10)

其中a＝-(1+α²)＜0，b＝2ω_B1+(1+α²)ω_B2，c＝2ω_λ1ω_λ2-ω_B1 ²-2ω_B1ω_B2， d＝ω_B1 ²ω_B2-2ω_B1ω_λ1ω_λ2；三阶奇异点是指此一元三次方程有三重根，表示有三个特征频率重 合，下面利用盛金公式来求解，盛金公式的重根判别式是：

总判别式是Δ＝B²-4AC，当且仅当A＝B＝0时，方程有一个三重根，因此得出了支持 三阶奇异点的约束条件：

根据此方程，带入上述两种材料的各向异性常数和饱和磁化强度，计算得到三阶奇异点 需要的条件，通过调节层间交换作用λ，阻尼参数α，外场B等来得到三阶奇异点，并且考 虑实际意义，阻尼必须是大于0的实数，为保证磁矩能稳定在x方向，需要满足以下条件： B＞max{-K₁/M₁-λμ₀M₂,-K₂/M₂-2λμ₀M₁}，所以在此约束条件下可以合理的取值范围会 限制在灰色区域内，如图2和图3所示；选取层间交换作用的值λ＝0.18，外场B＝29.2mT 时，采用数值解法得到增益损耗参数α和特征频率的关系，通过计算发现调节增益损耗参数 可以得到三阶奇异点，或者二阶奇异点，如图4所示；

第三步：

根据上面的结果取一组确定参数进行计算分析，层间交换作用的值λ＝0.18，外场B＝ 29.2mT，增益损耗参数取值α_{二阶奇异点}＝0.399或α_{三阶奇异点}＝0.652来进行下面的计算，使系统处 在二阶或三阶奇异点处，然后研究微扰对系统的影响，假设微扰为ε，该微扰相当于在系统 上施加了外场B_ε，ε＝γB_ε/ω_λ2；分别考虑微扰在增益层和整个结构中的结果；

首先考虑微扰在增益层的结果，考虑微扰ε施加在增益层的结果，得到公式：

Ωφ＝H_εφ (12)

其中H_ε矩阵：

本实施例中，一般微扰的量级在10^-10到10^-2，单层铁磁体上施加微扰，铁磁共振(FMR) 频率相对于扰动是线性变化，当参数取值在二阶奇异点时，在增益层施加微扰ε，微扰使得 合并的频率发生分裂，引起特征值以1/2指数形式劈裂；当参数取值在三阶奇异点时，在增 益层施加微扰，微扰使得合并的频率发生分裂，引起特征值以微扰的1/3指数形式劈裂，如 图5所示；

本实施例中，为了更加直观的显示奇异点提高敏感性的效果，假设∈＝0.005，根据计算 得到对应的精确的频率差值，其中FMR中的值是0.03GHz，二阶奇异点处是0.14GHz，三阶 奇异点处是1.23GHz，相应的比单一FMR模式来说，二阶奇异点提高了4.8倍，三阶奇异点 提高了40倍，可见奇异点能够显著提高磁力计的敏感性；

为了进一步分析，通过求解公式(11)的特征多项式，从理论上详细解析三阶奇异点附近的 频率分裂解析解，方程的形式是：a′Ω³+b′Ω²+c′Ω+d′＝0，利用Newton-Puiseux级数可以得到 解如下：

其中Ω₁、Ω₂和Ω₃为从大到小排列的特征值，它们之间的频率差如下：

理论分析和数值计算表明，Ω₂和Ω₃的实部之间的频率差与ε^1/3成正比，并且相较于其他 两组频率差这组符合程度最好，因此在测量时，灵敏度通过监测Ω₂和Ω₃谱线的分离来评估， 预计将遵循公式：

其中c是Re(Ω₂/ω_λ2-Ω₃/ω_λ2)中ε^1/3的系数。

本实施例中，因为磁场通常存在于整个空间内，会影响三层磁性系统，因此，需要考虑 微扰施加在整个模型的情况，假设ωφ＝H'_εφ，矩阵H'_ε如下：

考虑微扰施加在整个结构中，在二阶奇异点时，ε＞0，总判别式Δ＞0，方程的解包含一 个实数根和一对共轭复根，即正向微扰使得系统二阶奇异点的实部合并没有发生劈裂，所以 不存在频率差，因此没有消除二阶奇异点的简并性；对于ε＜0，总判别式Δ＜0，我们有三 个不相等的实数根，即反向微扰系统发生劈裂，频率差与微扰的1/2次方成正比；在三阶奇 异点时，正负方向微扰都会使特征值以1/3指数形式劈裂，如图6所示；

考虑到频率分辨率，其中是半高宽，在这种情况下，考虑阻尼为|ΔΩ_{三阶奇异点}|≈κ，其中κ是 半高宽，在这种情况下，考虑阻尼为0.001，铁磁共振频率为5GHz，那么κ≈0.005GHz，交 换相互作用ω_λ2＝6.35GHz，我们得到磁场最小位移：

其中δ_B＝κ³/(γc³ω_λ2 ²)C；通过计算，敏感性数值接近3×10^-13T Hz^-1/2，与传统的基于磁隧穿 结的磁传感器相比，提高了3个数量级；

本实施例中，考虑噪声对系统的影响，假设扰动服从高斯分布，也就是下面的公式：

其中信号ε₀可以检测得到，σ是噪声。可通过以下方法获得可预测的平均灵敏度：

其中x＝(ε-ε₀)/σ，x₀＝ε₀/σ，在在较小和较大的信号噪声比取值极限下，得到如下结果：

对于较大的信号噪音比<ΔΩ_EP3>的值与公式(14)相同。通过定义敏感性抑制因子

可以判断噪声对灵敏度的影响，如图7所示，当x₀＞1时，敏感性表现良好。

实施例2

对于薄膜材料，考虑层内的交换作用，将单自旋模型扩展到铁磁三层模型，考虑静磁能、 各向异性能、单层内和层间的交换耦合作用；假设磁矩方向为x方向，静磁场方向和各项异 性方向均为x方向，系统的哈密顿量是：

其中<i,j>是在平面上的所有最近邻位点上的总和，J_n＞0是第n层的铁磁交换耦合常数，m_n,i是第n层、第i个单位磁矩，m_n,i＝M_n,i/M_n,i，n＝1,2,3，M_n,i是第n层磁矩的饱和磁化强度， M_n,i是第n层、第i个磁矩，

是施加在第n层、第i个位置的静磁场，方向沿x轴， 即磁矩方向。

是第n层、第i个磁矩x方向的分量，K_n>0是第n层的各向异性常数，使用与单自旋系统相同的材料参数，第一层和第三层取退火的Co₄₀Fe₄₀B₂₀，中间材料选取沉积的Co₄₀Fe₄₀B₂₀，层内交换耦合常数J_1,2,3＝J＝2.44×10⁷J/m³，外场B_1,i＝B_2,i＝B_3,i＝B，有效场具体的表达式如下：

其中J_n∑_＜i,j＞m_n,i表示

其中(i_xa,i_ya)作为第 i个单位自旋向量的坐标，i_x(y)是整数，a是晶格常数，假设

并且

磁矩波函数

波函数的形式为ψ_n,i＝φ_n,iexp(ik·r-iωt)，同样处理 方式得到三阶奇异点的条件，得到下面特征方程：

ωφ_i＝H_iφ (23)

其中φ_i＝(φ_1,i,φ_2,i,φ_3,i)^T，H_i矩阵为：

其中

ω_λ1＝γλμ₀M₁，ω_λ2＝γλμ₀M₂。

特征频率由公式(16)的特征多项式的零点决定，得到一个一元三次方程，同样利用盛金公式 来求解，得出了支持三阶奇异点的约束条件：

从公式中可以看出，三阶奇异点的出现与

有关，当

确定时，获得一组 参数k_x,k_y；特殊的是当k_x＝k_y＝0，

结果与单自旋模型相同；

单模自旋波通过布里渊光散射技术激发，获得单模后，可以通过调节层间交换作用λ，阻 尼参数α，外场B等来得到三阶奇异点，即用来探测微扰；

当取值为

和

时，在三阶奇异点处，外部磁场和增益损耗参数与 层间耦合强度的关系分别如图9(a)，(b)和(c)，(d)所示，灰色区域标志着合理的区域；图9(e) 描述在

时，当参数值λ＝0.175、外场B＝99mT时增益损失参数α和特征值的 演化；图9(f)描述在

时，当参数值λ＝0.158、外场B＝170mT时增益损失参数α 和特征值的演化。当

增加时，三阶奇异点的取值的区域增大，如图9所示；

通过布里渊光散射技术激发单模自旋波，即得到确定的

在选择合理的参数条 件下时，系统会存在三阶奇异点，即可探测微扰；

而二阶奇异点出现在所有自旋波模式下，对于给定的

在布里渊带的边界 k＝(±π/a,±π/a)处出现临界增益损耗参数α_c的最小值，超过这个参数，PT对称性就会被打 破；图10中给出了临界增益损耗参数与自旋波模式k之间的关系。中间圆圈表示可以此组波 矢下除了二阶奇异点，还会有三阶奇异点出现，这取决于增益损耗参数的取值；

本实施例中，发现此三层结构中也会有铁磁-反铁磁相变，考虑的三层铁磁模型中，我们 计算k＝(±π/a,±π/a)时，不同层间交换常数λ对应的临界增益-损耗参数α_c之间的关系，经 过计算得到此三层结构的相变的临界增益损耗参数表达式如下所示：

其中：

其中：

当去掉三层结构中的中间层，使第一层和第三层直接交换，构成具有PT对称性的两层 铁磁结构，它的FM-AFM相图为图11中的虚线所示；其临界增益损耗参数表达式为：

本实施例中，损耗层的损耗系数，是材料固有的性质，而增益层可以用自旋传递转矩、 参数驱动、铁磁铁电异质结构和磁系统与环境之间的相互作用这些方法来实现。

Claims (2)

1.一种提高磁力计敏感性的方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：

构建一个由三个单自旋构成的三层铁磁模型，第一层是增益层，第二层是中性层，第三层是损耗层，三层之间相互耦合，增益层和中性层、中性层和损耗层之间相互耦合，并且耦合系数相同；假设第一层和第三层取相同材料参数，增益层和损耗层有数量相等、符号相反的增益系数和损耗系数，即阻尼；中间中性层无阻尼，材料不与第一层和第三层材料相同，使此系统具有PT对称性，三层磁矩方向均与水平面平行；

第二步：

此模型是一个基本的纯磁性结构，其磁矩运动满足LLG方程；此模型中，考虑静磁场各向异性场和层间交换作用，假设磁矩方向为x方向，静磁场方向为x方向和各项异性方向为x轴；

第一层和第三层用相同的材料参数，除了吉尔伯特阻尼，两层阻尼取值数值相等，符号相反以保证系统具有PT对称性，求解得出了支持三阶奇异点的约束条件：

其中ω_B1＝γ(B+K₁/M₁+λμ₀M₂)，ω_B2＝γ(B+K₂/M₂+2λμ₀M₁)，ω_λ1＝γλμ₀M₁，ω_λ2＝γλμ₀M₂；其中，B是磁场沿x方向的静磁场，M_n是第n层磁矩的饱和磁化强度，K_n>0是第n层的各向异性常数，λ是层间交换常数，λ>0表示层间是铁磁耦合交换作用，μ₀是真空磁导率，γ是旋磁比，α＞0是阻尼；

根据此方程，带入上述两种材料的各向异性常数和饱和磁化强度，计算得到三阶奇异点需要的条件，通过调节层间交换作用λ，阻尼参数α，外场B等来得到三阶奇异点；计算发现调节层间交换作用λ，阻尼参数α，外场B也能得到二阶奇异点；

在奇异点附近的扰动，引起特征值的分裂，用来探测微扰，并且有较强灵敏性；

第三步：

根据上面求得的结果调整参数，使系统处在奇异点处，然后研究微扰对系统的影响，假设微扰为ε，该微扰相当于在系统上施加了外场B_ε，ε＝γB_ε/ω_λ2；分别考虑微扰在增益层和整个结构中的结果；

一般微扰的量级在10^-10到10^-2，当参数取值在二阶奇异点时，在增益层施加微扰ε，微扰使得合并的频率发生分裂，引起特征值以1/2指数形式劈裂；当参数取值在三阶奇异点时，微扰使得合并的频率发生分裂，引起特征值以微扰的1/3指数形式劈裂；其中Ω₁、Ω₂和Ω₃，此为从大到小排列的特征值；理论分析和数值计算表明，Ω₂和Ω₃的实部之间的频率差与ε^1/3成正比，并且相较于Ω1-Ω2、Ω1-Ω3两组频率差，Ω₂-Ω₃这组是最佳选择，因此在测量时系统的频率分裂成3个值，灵敏度通过监测Ω₂和Ω₃谱线的分离来评估，将遵循公式：

其中c＝Re(c₂₁-c₃₁)；

然后考虑微扰施加在整个结构的情况；因为磁场通常存在于整个空间内，会影响整个磁性系统；

考虑微扰施加在整个结构中，在二阶奇异点时，对于ε＞0，频率的解包含一个实数根和一对共轭复根，即正向微扰使得系统二阶奇异点的实部合并没有发生劈裂，所以不存在频率差，因此没有消除二阶奇异点的简并性；对于ε＜0，有三个实数根，即反向微扰系统发生劈裂，频率差与微扰的1/2次方成正比；在三阶奇异点时，正负方向微扰都会使特征值以1/3指数形式劈裂；

所以，通过测量三阶奇异点处的模型的特征频率的分裂值根据公式(2)来评估微扰的大小。

2.根据权利要求1所述的提高磁力计敏感性的方法，其特征在于还包括如下步骤：

第四步：

对于薄膜材料，考虑层内的交换作用，将单自旋模型扩展到铁磁三层模型，在上述模型中增加层内交换耦合作用；假设磁矩方向为x方向，静磁场方向和各项异性方向均为x方向，利用盛金公式来求解，得出了支持三阶奇异点的约束条件：

其中

ω_λ1＝γλμ₀M₁，ω_λ2＝γλμ₀M₂；J_n＞0是第n层的铁磁交换耦合常数，k_x,k_y是x方向，y方向的波矢，B是磁场沿x方向的静磁场，M_n是第n层磁矩的饱和磁化强度，K_n>0是第n层的各向异性常数，λ是层间交换常数，λ>0表示层间是铁磁耦合交换作用，μ₀是真空磁导率，γ是旋磁比，α＞0；

从公式中可以看出，三阶奇异点的出现与

有关，当

确定时，获得一组参数k_x,k_y；特殊的是当k_x＝k_y＝0，

结果与单自旋模型相同；

布里渊光散射技术能激发单模自旋波，获得单模自旋波后，调节层间间距得到交换作用，用自旋转移力矩得到阻尼，调节外部磁场得到想要的外场B，这样来得到三阶奇异点，即用来探测微扰。

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