CN111553926A - 一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理与分析技术领域，公开了一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，利用了图像中类内灰度信息并结合图像目标和背景的邻域灰度信息，给出了基于灰度‑邻域平均灰度级二维直方图的Tsallis灰度熵阈值选取公式；随后，采取快速迭代算法改进最佳阈值搜索过程，有效提高了最佳阈值的计算效率，同时采用递推方式建立查找表，大大减少了迭代过程中有关函数的重复计算，使算法迭代一次的速度更快。因此，本专利提出的方法能更为精细地分割出目标，分割后的边界轮廓更为完整，细节纹理特征更加清晰，且运行速度快，耗时最短，具有更为优越的图像分割性能，也必将具有广阔的应用前景。

Description

一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法

技术领域

本发明属于图像处理与分析技术领域，尤其涉及一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法。

背景技术

图像分割是为了将目标和背景分离，而将图像划分为若干特定类别并从中提取感兴趣区域的技术和过程。在目标自动检测及识别过程中，图像分割是其中一个重要环节，分割的结果将直接影响着目标自动检测与识别的最终精度。因此，图像分割一直是图像处理与分析领域的研究热点。

现有的图像分割方法主要包括基于边缘的分割方法、基于区域生长的分割方法和基于阈值的分割方法等。其中，基于阈值的分割方法因其实现简单、实用有效而成为常用的图像分割方法。阈值分割的核心是快速获取合适的阈值分离图像中的目标和背景，为此，学者们提出了多种阈值选取准则函数。其中，Shannon熵因其具有良好的理论基础且较为有效，而成为备受关注的准则函数，因而以最大Shannon熵和最小Shannon交叉熵为准则的阈值法成为一类较为经典的阈值分割方法。但由于Shannon熵存在无定义值和零值的问题，且这类经典方法容易忽略分割时各类别之间的相互作用。为此，几种Shannon熵广义形式的准则函数被应用到阈值选择中，如：Renyi熵、Tsallis熵等。这类熵具有非可加性特点，能很好地适用于图像阈值分割。为避免在阈值选择时只考虑图像中各灰度级的出现频数，而忽略灰度的空间分部信息，阈值空间由一维被推广到二维，利用灰度-邻域平均灰度级二维直方图来选取阈值。然而将阈值空间推广到二维，其计算复杂度也会增加到O(L⁴)(L为图像灰度级的数目)，为此，学者们提出了多种优化算法，如最大Shannon熵法的快速算法、粒子群优化算法等，然而快速算法依然需要较大的存储空间，其阈值搜寻速度也受到一定影响；粒子群优化算法存在后期收敛速度慢、精度较低等缺点。吴成茂等人采用快速迭代算法改进最佳阈值搜寻过程，缩小了搜寻空间，并提高了运行速度，但采用的二维Shannon熵阈值准则函数则容易忽略分割时各类别之间的相互作用，影响最终分割效果。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，充分利用图像的灰度信息和灰度空间分布信息，实现目标从复杂背景中的完整准确分割，采用基于灰度-邻域平均灰度级的二维Tsallis灰度熵作为阈值选取准则函数；同时，为了能有效提高最佳阈值的计算效率，进一步减少阈值的搜寻时间，实现目标从复杂背景中的快速提取，快速迭代算法改进最佳阈值搜寻过程，并利用递推方式计算公式中的中间变量，消除冗余计算，减小运算量。，提供了一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取待分割的灰度图像，确定所述灰度图像的基于灰度-邻域平均灰度的二维灰度直方图；

步骤2，获取以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数，其中，t表示灰度图像的灰度自变量，s表示邻域平均灰度自变量；

步骤3，采用快速迭代算法求解所述准则函数的最佳阈值向量(t^*,s^*)；

步骤4，采用所述最佳阈值向量作为所述灰度图像的分割阈值，分割出所述灰度图像中的目标和背景。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)步骤2中获取以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数，具体为：

其中，设图像I大小为M×N，灰度级数为L，f(m,n)代表像素点(m,n)的灰度级，g(m,n)代表像素点(m,n)的邻域平均灰度级，h(i,j)(i,j＝0,1,…,L-1)表示(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数，m＝1，…，M，n＝1，…，N，q表示二维Tsallis灰度熵的参数。

(2)所述以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数最大值对应的阈值向量(t,s)的值为最佳阈值向量(t^*,s^*)。

(3)步骤3中快速迭代算法具体为：

假设所述二维灰度直方图连续，且概率密度函数为p(i,j)，设定边界和噪声点所在区域的概率密度函数为零，采用递推方式计算所述准则函数里的中间变量，则令：

则所述准则函数简化为：

对所述准则函数ξ(t,s)分别求关于t和s的偏导数并令其为零，得最佳阈值向量(t^*,s^*)：

(4)采用递推方式进行步骤3中快速迭代算法的过程，具体为：

(3a)建立查找表：

确定如下递推公式：w(k,l)＝w(k-1,l)+w(k,l-1)-w(k-1,l-1)+h(i,j)；

设V_i和H_j分别表示像素灰度级和邻域平均灰度级的边缘分布，则由(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数h(i,j)得，

从而V_i＝w(i,L-1)，H_j＝w(L-1,j)；

(3b)计算u_oi(t)，u_oj(s)，u_bi(t)，u_bj(s)，v_oi(t)，v_oj(s)，v_bi(t)，v_bj(s)，依据查找表求取：

u_bi(t)＝u_oi(L-1)-u_oi(t)，

u_bj(s)＝u_oj(L-1)-u_oj(s)，

v_bi(t)＝v_oi(L-1)-v_oi(t)，

v_bj(s)＝v_oj(L-1)-v_oj(s)；

(3c)选取初始阈值t₀和s₀，给定允许误差ε，初始化最大迭代次数C_max，令k＝0；

(3d)根据式(6)更新阈值向量(t^*,s^*)，计算e(t(k))＝t^*-t(k)，e(s(k))＝s^*-s(k)；

(3e)检验误差是否|e(t(k)|≤ε,|e(s(k)|≤ε，若满足，则转(3g)，否则返回步骤(3d)；

(3f)令t(k+1))＝t^*，s(k+1))＝s^*，k的值加1，若k>C_max则转(3g)，否则转步骤(3c)；

(3g)输出最佳阈值向量(t^*,s^*)。

(5)初始阈值t₀选取灰度级的均值或中值。

(6)初始阈值s₀选取灰度级的均值或中值。

(7)对所述准则函数ξ(t,s)分别求关于t和s的偏导数并令其为零，得最佳阈值向量(t^*,s^*)为：

本发明技术方案提供了一种二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法。给出了基于灰度-邻域平均灰度级二维直方图的Tsallis灰度熵阈值选取公式，并进一步推导了基于二维Tsallis灰度熵阈值分割的快速迭代方法公式；通过引入迭代过程、缩小搜索空间、在迭代中采用递推法降低冗余计算等3条途径，大大加快了方法的运行速度。

附图说明

图1为本发明实施例提供的图像二维直方图的区域划分示意图；

图2是本发明实施例提供的二维Tsallis灰度熵阈值分割快速迭代方法的流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了能更为准确快速的将目标从复杂背景中分割出来，本发明提出了一种二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法。首先，充分利用图像中类内灰度信息，应用Tsallis灰度熵，并在此基础上，结合图像目标和背景的邻域灰度信息，给出了基于灰度-邻域平均灰度级二维直方图的Tsallis灰度熵阈值选取公式；随后，采取快速迭代算法改进最佳阈值搜索过程，有效提高了最佳阈值的计算效率，同时采用递推方式建立查找表，大大减少了迭代过程中有关函数的重复计算，使算法迭代一次的速度更快。

依据Tsallis熵的准可加性特点，可将其应用于目标和背景这两个相互独立类的分割中。利用图像中的灰度信息和邻域灰度信息，建立灰度-邻域平均灰度级二维直方图，给出目标类和背景类各自的二维Tsallis灰度熵，并构建图像二维Tsallis灰度熵总和的准则函数。依据Tsallis熵的特性，当二维Tsallis灰度熵总和达到最大时，目标类和背景类的灰度与邻域灰度趋于均匀，由当前灰度阈值以及邻域灰度阈值构成的最佳阈值向量即能准确分割出目标与背景。

假设图像的二维灰度直方图连续，并假定目标类和背景类之间边界区域所占图像像素总数的比例趋于零，并采用递推方式计算准则函数里的中间变量，从而可以对二维Tsallis灰度熵总和的准则函数进行简化。由于函数极值点处的导数为零，对准则函数分别求关于灰度和邻域灰度的偏导数并令其为零，即可得最佳阈值向量。

下面对本发明设计的二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法作详细说明。

(1)二维Tsallis灰度熵阈值选取

设图像I大小为M×N，灰度级数为L，f(m,n)代表像素点(m,n)的灰度级，g(m,n)代表像素点(m,n)的邻域平均灰度级，h(i,j)(i,j＝0,1,…,L-1)表示(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数。图1给出了二维直方图的区域划分，依据阈值向量(t,s)将二维直方图划分为4个部分：区域0表示目标类

C_o＝{(i,j)|i＝0,1,...,t；j＝0,1,...,s}，区域1表示背景类

C_b＝{(i,j)|i＝t+1,t+2,...,L-1；j＝s+1,s+2,...,L-1}，区域2和区域3表示目标和背景的边界及噪声。

则目标类的Tsallis灰度熵H_o ^q(t,s)定义为

背景类的Tsallis灰度熵H_b ^q(t,s)定义为

目标类和背景类的Tsallis灰度熵总和H^q(t,s)为

令准则函数ξ(t,s)＝H_i(t,s)+H_j(t,s)，则：

当准则函数ξ(t,s)达到最大时，即可得到最佳阈值向量(t^＊,s^＊)。

(2)二维Tsallis灰度熵阈值法的快速迭代方法

假设图像的二维灰度直方图连续，且概率密度函数为p(i,j)，由于图1中2、3区域所含边界和噪声点的数目占图像像素总数的比例很小，因此可以假定2、3区域中的p(i,j)≈0，采用递推方式计算准则函数里的中间变量，则可以令

则准则函数可简化为：

对准则函数ξ(t,s)分别求关于t和s的偏导数并令其为零，即可得：

求解可得：

(3)方法具体步骤

二维Tsallis灰度熵阈值分割快速迭代方法的具体实现步骤如图2所示：

Step1：为减少迭代过程中有关函数的重复计算，缩短运行时间，可建立查找表：

并采用如下递推方式计算变量值可大大减少算法运行时间：w(k,l)＝w(k-1,l)+w(k,l-1)-w(k-1,l-1)+h(i,j)。设V_i和H_j分别表示像素灰度级和邻域平均灰度级的边缘分布，则由(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数h(i,j)可得，

即V_i＝w(i,L-1)，H_j＝w(L-1,j)；

Step2：计算u_oi(t)，u_oj(s)，u_bi(t)，u_bj(s)，v_oi(t)，v_oj(s)，v_bi(t)，v_bj(s)，可依据查找表求取：

u_bi(t)＝u_oi(L-1)-u_oi(t)，

u_bj(s)＝u_oj(L-1)-u_oj(s)，

v_bi(t)＝v_oi(L-1)-v_oi(t)，

v_bj(s)＝v_oj(L-1)-v_oj(s)；

Step3：选取初始阈值t和s(可选灰度级的均值或中值)，给定允许误差ε，初始化最大迭代次数C_max，令k＝0；

Step4：根据式(6)更新阈值向量(t^*,s^*)，计算e(t(k))＝t^*-t(k)，e(s(k))＝s^*-s(k)；

Step5：检验是否满足|e(t(k)|≤ε,|e(s(k)|≤ε，若满足，则转Step7，否则Step4；

Step6：令t(k+1))＝t^*，s(k+1))＝s^*，k＝k+1，若k>C_max则转Step7，否则转Step3；

Step7：输出最佳阈值向量(t^*,s^*)并结束。

本发明实施例提供的一种二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法充分利用了图像中类内灰度信息并结合图像目标和背景的邻域灰度信息，给出了基于灰度-邻域平均灰度级二维直方图的Tsallis灰度熵阈值选取公式；随后，采取快速迭代算法改进最佳阈值搜索过程，有效提高了最佳阈值的计算效率，同时采用递推方式建立查找表，大大减少了迭代过程中有关函数的重复计算，使算法迭代一次的速度更快。因此，本专利提出的方法能更为精细地分割出目标，分割后的边界轮廓更为完整，细节纹理特征更加清晰，且运行速度快，耗时最短，具有更为优越的图像分割性能，也必将具有广阔的应用前景。

Claims (8)

1.一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，获取待分割的灰度图像，确定所述灰度图像的基于灰度-邻域平均灰度的二维灰度直方图；

步骤2，获取以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数，其中，t表示灰度图像的灰度自变量，s表示邻域平均灰度自变量；

步骤3，采用快速迭代算法求解所述准则函数的最佳阈值向量(t^*,s^*)；

步骤4，采用所述最佳阈值向量作为所述灰度图像的分割阈值，分割出所述灰度图像中的目标和背景。

2.根据权利要求1所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，步骤2中获取以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数，具体为：

其中，设图像I大小为M×N，灰度级数为L，f(m,n)代表像素点(m,n)的灰度级，g(m,n)代表像素点(m,n)的邻域平均灰度级，h(i,j)(i,j＝0,1,…,L-1)表示(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数，m＝1，…，M，n＝1，…，N，q表示二维Tsallis灰度熵的参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，所述以阈值向量(t,s)为自变量的准则函数最大值对应的阈值向量(t,s)的值为最佳阈值向量(t^*,s^*)。

4.根据权利要求2所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，步骤3中快速迭代算法具体为：

假设所述二维灰度直方图连续，且概率密度函数为p(i,j)，设定边界和噪声点所在区域的概率密度函数为零，采用递推方式计算所述准则函数里的中间变量，则令：

则所述准则函数简化为：

对所述准则函数ξ(t,s)分别求关于t和s的偏导数并令其为零，得最佳阈值向量(t^*,s^*)：

5.根据权利要求4所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，采用递推方式进行步骤3中快速迭代算法的过程，具体为：

(3a)建立查找表：

确定如下递推公式：w(k,l)＝w(k-1,l)+w(k,l-1)-w(k-1,l-1)+h(i,j)；

设V_i和H_j分别表示像素灰度级和邻域平均灰度级的边缘分布，则由(f(m,n),g(m,n))二元对出现的频数h(i,j)得，

从而V_i＝w(i,L-1)，H_j＝w(L-1,j)；

(3b)计算u_oi(t)，u_oj(s)，u_bi(t)，u_bj(s)，v_oi(t)，v_oj(s)，v_bi(t)，v_bj(s)，依据查找表求取：

u_bi(t)＝u_oi(L-1)-u_oi(t)，

u_bj(s)＝u_oj(L-1)-u_oj(s)，

v_bi(t)＝v_oi(L-1)-v_oi(t)，

v_bj(s)＝v_oj(L-1)-v_oj(s)；

(3c)选取初始阈值t₀和s₀，给定允许误差ε，初始化最大迭代次数C_max，令k＝0；

(3d)根据式(6)更新阈值向量(t^*,s^*)，计算e(t(k))＝t^*-t(k)，e(s(k))＝s^*-s(k)；

(3e)检验误差是否|e(t(k)|≤ε,|e(s(k)|≤ε，若满足，则转(3g)，否则返回步骤(3d)；

(3f)令t(k+1))＝t^*，s(k+1))＝s^*，k的值加1，若k>C_max则转(3g)，否则转步骤(3c)；

(3g)输出最佳阈值向量(t^*,s^*)。

6.根据权利要求5所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，初始阈值t₀选取灰度级的均值或中值。

7.根据权利要求5所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，初始阈值s₀选取灰度级的均值或中值。

8.根据权利要求4所述的一种基于二维Tsallis灰度熵快速迭代的阈值分割方法，其特征在于，对所述准则函数ξ(t,s)分别求关于t和s的偏导数并令其为零，得最佳阈值向量(t^*,s^*)为：

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