CN111553207B - 一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，根据舰船辐射噪声特性，分别对有限长原始噪声信号进行11/2维谱分析、LOFAR谱分析和DEMON谱分析，并利用统计分析方法获取舰船辐射噪声谱图中线谱及调制谱的概率分布特征。为了降低特征信息冗余，再通过主成分分析法降低特征样本维度构建综合特征样本，最后输入到识别分类器进行训练、识别，实现对舰船辐射噪声的分类。本发明识别效果明显高于单一谱分析特征提取方法，特别是样本数目越多识别正确率越高；能够有效地解决在未知、复杂环境下舰船特征不明显的问题，降低目标错误识别概率；且不仅提高综合特征的识别效率并且算法模型也较为简单。

Description

一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法

技术领域

本发明涉及一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，属于水声目标识别技术领域。

背景技术

水声目标识别是指以非接触、远距离的方式探测目标，并通过识别分类算法实现对水声目标类型的判别，特征重组是通过对已提取的特征进行重新组合来获得更好的分类识别效果的方法。水声目标识别涵盖了水声目标特性分析、水声目标特征提取以及分类器选择与设计三个重要方向，三者之间层层递进缺一不可。目前，用于水声目标特征提取的方法主要有以下四类：1、时域波形特征提取，时域波形特征携带了峰间分布、过零点波长以及过零点波长差分等信息，反映了信号幅度的起伏程度和频率高低、快慢变化等信息；2、时频分析特征提取，时频分析是指分析信号的时频分布，表现信号频率随时间变化情况；3、听觉特征提取，将听觉感知方法应用在水声信号处理中主要包括三种方法：第一种，通过模拟人耳功能的数理模型实现人耳听觉特征提取；第二种，直接从目标辐射噪声中提取音色特征量与响度特征量，作为人耳主观反映听觉的特征；第三种，利用语音信号处理方法，提取经典听觉特征。4、谱分析特征提取，水声目标信号谱特征主要包括线谱特征、连续谱特征、调制谱特征、功率谱特征、高阶谱特征等。

目前，如何解决在未知、复杂的海洋环境噪声背景下，减小舰船辐射噪声类内差异，提高类别间差异，突出反映舰船识别特征是水声目标信号特征提取的研究重点。常见的时域波形特征提取方法有搜寻极值、匹配滤波器以及过零点分布等，其特征提取结果受信噪比影响较大，且缺乏真实物理意义，在不同时空背景下难以对特定目标进行表征。小波变换是一种具有多分辨率的时频分析方法，利用小波基函数将信号分解实现局部细节分析。然而，这一方法对先验条件要求较高，需要知道信号与噪声的频带范围分布，不具备普适性。人耳的听觉模型相比于现有的水声目标识别方法具有更好的鲁棒性，因此听觉特征提取方法具有较高的普适性，有效的应对不同环境不同背景下的水声目标特征提取问题，但因为其模型复杂、计算量大等问题并没有做到完全的推广。

目前，应用最为广泛的特征提取方法是谱分析特征提取方法，该类方法旨在从频域角度分析目标信号频率分布特征，特征结果具有真实物理意义。不同的谱分析方法决定了特征值反映的物理意义有所差异，如LOFAR谱分析反映了时变功率谱信号的频率随时间变化的分布；DOMEN谱分析反映了信号中携带的调制信息；高阶谱分析反映了信号能量在频带上的分布情况等。对于水声目标识别而言，增强特征值对目标样本的表征能力，有效地扩大样本类别间差异，从而提高分类识别效果是特征提取方法研究的重点。相比于单一特征提取方法，基于特征重组的特征表征方法既保留了单一特征提取的准确性，同时做到各方面特征相互补充、扩展和重构，大大提高了特征提取结果的鲁棒性和综合性，在水声目标识别中有重要的应用价值。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，在未知、复杂环境背景下，舰船辐射噪声特征提取结果鲁棒性不强、识别效率低的问题。

一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：获取一段舰船辐射噪声样本数据，对有限长舰船辐射噪声功率谱进行11/2维谱分析，获取低频线谱信息；

步骤二：根据步骤一得到的11/2维谱图中的低频线谱分布，作归一化处理，初步获取低频线谱在各频率区间的概率分布；

步骤三：根据步骤一中获取的舰船辐射噪声样本数据，通过短时傅里叶变换方法对所述舰船辐射噪声样本数据的LOFAR谱图进行分析；

步骤四：根据步骤三中获得的LOFAR谱图，将频率范围均匀划分为多个子带空间，分析不同时间内目标信号的时变功率谱在各频率子带空间内的统计分布情况，作归一化处理，进一步获取舰船辐射噪声线谱在各频率子带空间的概率分布；

步骤五：对步骤一中的舰船辐射噪声样本数据进行DEMON谱分析，获取目标信号的低频调制信息；

步骤六：根据步骤五中获得的低频调制信息，分析调制包络的低频成分在不同频率区间的统计分布情况，作归一化处理，得到目标样本的低频调制成分在各频率区间内的概率分布；

步骤七：对步骤五中获得的DEMON谱分析结果进行11/2维谱分析，获得更加纯净的调制谱谱线；

步骤八：根据步骤七中获得的更加纯净的调制谱谱线，缩小各频率区间范围，再次执行步骤六；

步骤九：将步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的概率分布特征首尾相接，得到一个高维的特征样本；

步骤十：利用主成分分析法对步骤九中的高维的特征样本进行降维处理，得到基于统计分布的舰船辐射噪声综合特征样本；

步骤十一：选取适合的分类器，对步骤十中获得的特征样本进行训练、识别，完成对舰船类别的分类。

进一步的，在步骤一中：利用11/2维谱分析的去噪能力和基频分量加强能力，对目标信号的功率谱进行分析获取低频线谱分量，具体的，对于舰船辐射噪声样本信号的功率谱X(ω)而言，所述功率谱X(ω)的三阶积累量为C_3x＝(τ₁,τ₂)，则所述功率谱X(ω)的对角切片表示为C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3x(ω)称为原始信号的11/2维谱，其表达式为：

简化为：

C_3x(ω)＝X^*(ω)[X(ω)*X(ω)] (3)

式中：X(ω)是x(t)的Fourier变换结果；X^*(ω)是X(ω)的复共轭。

进一步的，在步骤二中：具体为：

根据步骤一中获得的功率谱中低频线谱分量在频域分布情况，将0-1kHz频带分为W₁＝40个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

由此提取对信号功率谱进行11/2维谱分析的40维特征向量(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40)，由于该方法忽略了信号随时间的变化，因此其物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的粗测分布情况。

进一步的，在步骤三中，包括以下步骤：

步骤三一、将获得的舰船辐射噪声样本信号沿时间轴分成M帧信号，每帧信号中含有N个采样点，为了避免信号分节引起的信息丢失，每相邻的帧信号之间存在一定的重叠，重叠度视情况而定；

步骤三二、对每一帧信号L_k(n)(k＝1,2,...,M；n＝1,2,...,N)进行归一化和中心化处理，使信号的幅度和方差在0-1之间，且样本均值为0；

归一化处理：

中心化处理：

步骤三三、对分帧处理后的信号x_k(n)进行傅里叶变换获得其频域信号X_k(ω)，即为第k帧信号的LOFAR谱信息，将M帧信息在时间轴上排列获得原始信号在时间、频率轴上的LOFAR谱图：

X_k(ω)＝NFFT[x_k(n)] (8)。

进一步的，在步骤四中，具体的，根据步骤三中获得的舰船辐射噪声LOFAR谱图，将LOFAR谱图看作一个M×N的二维谱图，横轴1-N为频率轴，纵轴1-M为时间轴，谱图亮度表示在某一时刻、某一频率的幅度值v_m,n的高低；由于舰船机械噪声和螺旋桨噪声主要分布在0-1kHz范围内，将0-1kHz频带分为W₂＝82个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；且采样点数N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_2,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,82 (10)

由此提取对舰船辐射噪声LOFAR谱的82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82)，其物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的精测分布情况。

进一步的，在步骤五中，具体包括以下步骤：

步骤五一、带通滤波：截取具有调制分量的频带信号，为作为DEMON谱分析的宽带信号；

步骤五二、线性检波：将滤波器的输出结果进行绝对值检波，利用正交解调的方式获取调制信号的包络信息；

步骤五三、低通滤波：采用低通滤波器截取包括信息中的有效信息；

步骤五四、傅里叶变换：对低通滤波器的输出结果进行傅里叶变换，将傅里叶变换后的结果转换为功率谱信息即为信号的DEMON谱分析结果Y(ω)。

进一步的，在步骤六中，具体的：根据步骤五中获得的舰船辐射噪声DEMON谱结果D(ω)，将0-100Hz频带分为W₃＝20个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分，且采样点数N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_3,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,20 (12)

由此提取对舰船辐射噪声DEMON谱分析的20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)，所述20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的粗测分布情况。

进一步的，在步骤七中，根据步骤五中获得的DEMON谱分析结果Y(ω)，Y(ω)的三阶积累量为C_3y＝(τ₁,τ₂)，则Y(ω)的对角切片表示为C_3y(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3y(ω)称为原始信号的11/2维谱，C_3y(ω)的表达式为：

简化为：

C_3y(ω)＝Y^*(ω)[Y(ω)*Y(ω)] (15)

式中：Y(ω)是y(t)的Fourier变换结果；Y^*(ω)是Y(ω)的复共轭。

进一步的，所述步骤八具体为：

根据步骤七中获得的DEMON谱中调制分量在频域分布情况，将0-100Hz频带分为W₄＝50个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_4,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,50 (17)

由此提取对信号DEMON谱结果进行11/2维谱分析的50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)，因此所述50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的精测分布情况。

进一步的，在步骤九中，具体为：

根据步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的4组特征向量，将4组特征向量首尾相连得到一个192维特征向量Z_w：

Z_w＝(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40,Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82,Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20,Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50) (18)。

在步骤十中，具体为：

根据步骤九中研究的192维特征向量，构成了一个w＝192维随机向量为Z＝(Z₁,Z₂,...,Z_w)'，设随机向量Z的均值为μ，协方差矩阵为∑，对Z进行线性变换，进而可以形成新的由Z线性组合而成的综合变量，用Q表示，即满足下式：

且线性变换约束要满足如下的原则：

第一原则：μ_i'μ_i＝1，即

第二原则：Q_i与Q_j不相关，(i≠j；i,j＝1,2,,w)；

第三原则：Q₁是Z₁,Z₂,,Z_w的所有满足第一原则的线性组合当中方差最大的一个：首先Q₂是与Q₁不相关的，其次Q₂是Z₁,Z₂,,Z_w的所有线性组合中方差第二大的一个；…；Q_w是与Q₁,Q₂,,Q_w都不相关的，并且Q_w是Z₁,Z₂,,Z_w的所有线性组合中方差最小的一个，

根据上述三条原则来产生而出的综合变量Q₁,Q₂,,Q_w，每个综合变量在总方差当中所占的比重是按照循序依次递减，因此选取前m＝100个变量作为分类器识别的综合特征向量。

本发明的主要优点是：

(1)本发明能够给出舰船辐射噪声中线谱在频域的分布情况和舰船辐射噪声中的调制信息，综合地对舰船辐射噪声样本进行表征，并且识别效果明显高于单一谱分析特征提取方法，特别是样本数目越多识别正确率越高。

(2)本发明能够提高舰船辐射噪声特征提取的鲁棒性，从多角度对特征进行分析，能够有效地解决在未知、复杂环境下舰船特征不明显的问题，降低目标错误识别概率。

(3)本发明针对水声目标识别中舰船辐射噪声特征提取的特点，将线谱特征和调制谱特征的频域统计分布应用于舰船辐射噪声特征重组，不仅提高综合特征的识别效率并且算法模型也较为简单。

附图说明

图1为本发明的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法的方法流程图；

图2为特征重组过程示例图；

图3为两类舰船辐射噪声样本频域功率谱图，其中，图3(a)为样本1功率谱图；图3(b)为样本2功率谱图；

图4为样本2的特征提取结果，其中，图4(a)为功率谱的11/2维谱分析结果；图4(b)为LOFAR谱分析结果；图4(c)为DEMON谱分析结果；图4(d)为DEMON谱的11/2维谱分析结果；

图5为对样本2的线谱和调制谱频域概率分布特征的量化，其中，图5(a)为粗测的线谱概率分布；图5(b)为精测的线谱概率分布；图5(c)为粗测的调制谱概率分布；图5(d)为精测的调制谱概率分布；

图6为两类样本的综合特征提取结果，其中，图6(a)为样本1的综合特征；图6(b)为样本2综合特征；

图7为以支持向量机作为分类器对两类样本的分类结果，其中，图7(a)为对已训练样本的识别混淆矩阵；图7(b)为对测试样本的识别混淆矩阵。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

具体实施例一，参照图1所示，一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：获取一段舰船辐射噪声样本数据，对有限长舰船辐射噪声功率谱进行11/2维谱分析，获取低频线谱信息；

步骤二：根据步骤一得到的11/2维谱图中的低频线谱分布，作归一化处理，初步获取低频线谱在各频率区间的概率分布；

步骤三：根据步骤一中获取的舰船辐射噪声样本数据，通过短时傅里叶变换方法对所述舰船辐射噪声样本数据的LOFAR谱图进行分析；

步骤四：根据步骤三中获得的LOFAR谱图，将频率范围均匀划分为多个子带空间，分析不同时间内目标信号的时变功率谱在各频率子带空间内的统计分布情况，作归一化处理，进一步获取舰船辐射噪声线谱在各频率子带空间的概率分布；

步骤五：对步骤一中的舰船辐射噪声样本数据进行DEMON谱分析，获取目标信号的低频调制信息；

步骤六：根据步骤五中获得的低频调制信息，分析调制包络的低频成分在不同频率区间的统计分布情况，作归一化处理，得到目标样本的低频调制成分在各频率区间内的概率分布；

步骤七：对步骤五中获得的DEMON谱分析结果进行11/2维谱分析，获得更加纯净的调制谱谱线；

步骤八：根据步骤七中获得的更加纯净的调制谱谱线，缩小各频率区间范围，再次执行步骤六；

步骤九：将步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的概率分布特征首尾相接，得到一个高维的特征样本；

步骤十：利用主成分分析法对步骤九中的高维的特征样本进行降维处理，得到基于统计分布的舰船辐射噪声综合特征样本；

步骤十一：选取适合的分类器，对步骤十中获得的特征样本进行训练、识别，完成对舰船类别的分类。

在本部分优选实施例中，在步骤一中：利用11/2维谱分析的去噪能力和基频分量加强能力，对目标信号的功率谱进行分析获取低频线谱分量，具体的，对于舰船辐射噪声样本信号的功率谱X(ω)而言，所述功率谱X(ω)的三阶积累量为C_3x＝(τ₁,τ₂)，则所述功率谱X(ω)的对角切片表示为C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3x(ω)称为原始信号的11/2维谱，其表达式为：

简化为：

C_3x(ω)＝X^*(ω)[X(ω)*X(ω)] (3)

式中：X(ω)是x(t)的Fourier变换结果；X^*(ω)是X(ω)的复共轭。

在本部分优选实施例中，在步骤二中：具体为：

根据步骤一中获得的功率谱中低频线谱分量在频域分布情况，将0-1kHz频带分为W₁＝40个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_1,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,40 (5)

由此提取对信号功率谱进行11/2维谱分析的40维特征向量(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40)，由于该方法忽略了信号随时间的变化，因此其物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的粗测分布情况。

在本部分优选实施例中，在步骤三中，包括以下步骤：

步骤三一、将获得的舰船辐射噪声样本信号沿时间轴分成M帧信号，每帧信号中含有N个采样点，为了避免信号分节引起的信息丢失，每相邻的帧信号之间存在一定的重叠，重叠度视情况而定；

步骤三二、为了统一信号标度，需要对每一帧信号L_k(n)(k＝1,2,...,M；n＝1,2,...,N)进行归一化和中心化处理，使信号的幅度和方差在0-1之间，且样本均值为0；

归一化处理：

中心化处理：

步骤三三、对分帧处理后的信号x_k(n)进行傅里叶变换获得其频域信号X_k(ω)，即为第k帧信号的LOFAR谱信息，将M帧信息在时间轴上排列获得原始信号在时间、频率轴上的LOFAR谱图：

X_k(ω)＝NFFT[x_k(n)] (8)。

在本部分优选实施例中，在步骤四中，具体的，根据步骤三中获得的舰船辐射噪声LOFAR谱图，将LOFAR谱图看作一个M×N的二维谱图，横轴1-N为频率轴，纵轴1-M为时间轴，谱图亮度表示在某一时刻、某一频率的幅度值v_m,n的高低；由于舰船机械噪声和螺旋桨噪声主要分布在0-1kHz范围内，将0-1kHz频带分为W₂＝82个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；且采样点数N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_2,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,82 (10)

由此提取对舰船辐射噪声LOFAR谱的82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82)，82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82)物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的精测分布情况。

在本部分优选实施例中，在步骤五中，具体包括以下步骤：

步骤五一、带通滤波：由于原始信号中携带调制信息的频带是有限的，因此需要截取具有调制分量的频带信号，为作为DEMON谱分析的宽带信号；

步骤五二、线性检波：将滤波器的输出结果进行绝对值检波，利用正交解调的方式获取调制信号的包络信息；

步骤五三、低通滤波：舰船辐射噪声的轴频、叶频及其谐波分类引起的调制主要分布在0-100Hz范围内，故采用低通滤波器截取有效信息；

步骤五四、傅里叶变换：对低通滤波器的输出结果进行傅里叶变换，将傅里叶变换后的结果转换为功率谱信息即为信号的DEMON谱分析结果Y(ω)。调制信息多表现为单频线谱及其谐波分量的调制，故而对其调制信息频率分布的研究具有实际意义。

在本部分优选实施例中，在步骤六中，具体的：根据步骤五中获得的舰船辐射噪声DEMON谱结果D(ω)，将0-100Hz频带分为W₃＝20个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分，且采样点数N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_3,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,20 (12)

由此提取对舰船辐射噪声DEMON谱分析的20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)，所述20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的粗测分布情况。

在本部分优选实施例中，在步骤七中，根据步骤五中获得的DEMON谱分析结果Y(ω)，Y(ω)的三阶积累量为C_3y＝(τ₁,τ₂)，则Y(ω)的对角切片表示为C_3y(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3y(ω)称为原始信号的11/2维谱，C_3y(ω)的表达式为：

简化为：

C_3y(ω)＝Y^*(ω)[Y(ω)*Y(ω)] (15)

式中：Y(ω)是y(t)的Fourier变换结果；Y^*(ω)是Y(ω)的复共轭。

在本部分优选实施例中，所述步骤八具体为：

根据步骤七中获得的DEMON谱中调制分量在频域分布情况，将0-100Hz频带分为W₄＝50个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_4,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,50 (17)

由此提取对信号DEMON谱结果进行11/2维谱分析的50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)，因此所述50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的精测分布情况。

在本部分优选实施例中，在步骤九中，具体为：

根据步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的4组特征向量，将4组特征向量首尾相连得到一个192维特征向量Z_w：

Z_w＝(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40,Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82,Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20,Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50) (18)。

在步骤十中，具体为：

根据步骤九中研究的192维特征向量，构成了一个w＝192维随机向量为Z＝(Z₁,Z₂,...,Z_w)'，设随机向量Z的均值为μ，协方差矩阵为∑，对Z进行线性变换，进而可以形成新的由Z线性组合而成的综合变量，用Q表示，即满足下式：

且线性变换约束要满足如下的原则：

第一原则：μ_i'μ_i＝1，即

第二原则：Q_i与Q_j不相关，(i≠j；i,j＝1,2,,w)；

第三原则：Q₁是Z₁,Z₂,,Z_w的所有满足第一原则的线性组合当中方差最大的一个：首先Q₂是与Q₁不相关的，其次Q₂是Z₁,Z₂,,Z_w的所有线性组合中方差第二大的一个；…；Q_w是与Q₁,Q₂,,Q_w都不相关的，并且Q_w是Z₁,Z₂,,Z_w的所有线性组合中方差最小的一个，

根据上述三条原则来产生而出的综合变量Q₁,Q₂,,Q_w，每个综合变量在总方差当中所占的比重是按照循序依次递减，因此选取前m＝100个变量作为分类器识别的综合特征向量。

具体实施例二：

步骤一、首先对于一个舰船辐射噪声样本而言，既保证特征提取正确又要尽可能的减少计算量，故而截取1秒钟的舰船辐射噪声数据作为单次提取特征的样本。获取舰船辐射样本信号的功率谱X(ω)，其三阶积累量为C_3x＝(τ₁,τ₂)，则其对角切片表示为C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3x(ω)称为原始信号的11/2维谱，其表达式为：

简化为：

C_3x(ω)＝X^*(ω)[X(ω)*X(ω)] (22)

式中：X(ω)是x(t)的Fourier变换结果；X^*(ω)是X(ω)的复共轭。

步骤二、根据舰船辐射噪声源类型分析，舰船辐射噪声低频线谱主要由机械噪声和螺旋桨叶片振动产生，主要分布在1kHz以内，将任意舰船的低频线谱在频域的分布作为分类识别特征。故将0-1kHz频带分为W₁＝40个均匀区间，由于线谱的强度明显高于其他频点的信号强度，因此以1秒内信号强度在各个频率区间内的能量之比表示线谱在各频率区间的分布情况，由下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；各区间频率长度Δf_s＝f_s/N；样本信号采样率f_s＝50kHz，采样点数N＝2000。由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_1,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,40 (24)

由此提取对信号功率谱进行11/2维谱分析的40维特征向量(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40),由于该方法忽略了信号随时间的变化，故其物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的粗测分布情况。

步骤三、利用短时傅里叶变换提取信号样本的频率随时间的变化，将1秒时间长度的舰船辐射噪声样本信号沿时间轴分成M帧信号，为了避免信号分节引起的信息丢失，每相邻的帧信号之间存在一定的重叠，重叠度视情况而定。特别的重叠程度越大信号的信息丢失越少，但数据计算量也就越大，由此本发明中以90％的重叠度进行处理，对每一帧信号分别进行处理，每帧信号中含有N个采样点；

由于各类舰船辐射噪声信号的强度有所不同，为了统一信号标度，需要对每一帧信号L_k(n)(k＝1,2,...,M；n＝1,2,...,N)进行归一化和中心化处理，使得信号的幅度和方差在0-1之间，且样本均值为0；

归一化处理：

中心化处理：

对分帧处理后的信号x_k(n)进行傅里叶变换获得其频域信号X_k(ω)＝NFFT[x_k(n)]，即为第k帧信号的LOFAR谱信息，将M帧信息在时间轴上排列获得原始信号在时间、频率轴上的LOFAR谱图。

步骤四、将LOFAR谱图看作一个M×N的二维谱图，横轴1-N为频率轴，纵轴1-M为时间轴，谱图亮度表示在某一时刻、某一频率的幅度值v_m,n的高低；由于舰船机械噪声和螺旋桨噪声主要分布在0-1kHz范围内，与步骤2中思想相同，将0-1kHz频带分为W₂＝82个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；且采样点数N＝2000。由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_2,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,82 (28)

由此提取对舰船辐射噪声LOFAR谱的82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82),相比于步骤2中获得的线谱特征分布,频率区间个数增加长度减小，且谱分析结果中考虑的时间对频率的影响，线谱分布的提取结果更为精确，其物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的精测分布情况。

步骤五、首先，由于舰船辐射噪声的主要调制分量分布在1-3kHz频带范围内，因此先将原始信号通过一个中心频率f_c＝2kHz，通频带宽B＝2kHz的带通滤波器；其次，将滤波器的输出结果进行绝对值检波，利用正交解调的方式获取调制信号的包络信息；舰船辐射噪声信号中的调制信息主要由螺旋桨高效运转产生，其频率形式由螺旋桨基频及其谐波分量组成主要分布在低频范围内，故而通过一个下限截止频率f_L＝0Hz,上限截止频率f_H＝500Hz的低通滤波器，滤除多余的信号成分；最后，对低通滤波器的输出结果进行傅里叶变换,调制信息多表现为单频线谱及其谐波分量的调制，对其调制信息频率分布的研究具有实际意义，将傅里叶变换后的结果转换为功率谱信息即为信号的DEMON谱分析结果Y(ω)。

步骤六、由于舰船辐射噪声调制主要由螺旋桨高速旋转产生，且螺旋桨噪声的轴频及其谐波分量主要分布在0-100Hz范围内。为了具体分析谐波分量在0-100Hz频带内的分布情况，将0-100Hz频带分为W₃＝20个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分，且采样点数N＝200。由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_3,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,20 (30)

由此提取对舰船辐射噪声DEMON谱分析的20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)，其物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的粗测分布情况。

步骤七、步骤六中获得的DEMON谱分析结果Y(ω)在谱线上存在一些小的噪声，在做强度叠加时会对结果产生干扰，因此在对其进行11/2维谱分析获得更加纯净的谱线。Y(ω)的三阶积累量为C_3y＝(τ₁,τ₂)，则其对角切片表示为C_3y(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换得：

简化为：

C_3y(ω)＝Y^*(ω)[Y(ω)*Y(ω)] (33)

式中：Y(ω)是y(t)的Fourier变换结果；Y^*(ω)是Y(ω)的复共轭。

步骤八、与步骤六中获取调制谱在频域的概率分布情况方法相同，另将0-100Hz频带分为W₄＝50个均匀区间，以获得精度更高的概率分布信息，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝200。由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_4,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,50 (35)

由此提取对信号DEMON谱结果进行11/2维谱分析的50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50),该方法最大程度的滤除了噪声干扰，测量精度明显高于DEMON谱分析结果，故其物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的精测分布情况。

步骤九、考虑在步骤二和步骤四中都提取了舰船辐射噪声的线谱特征，且因为频率区间划分有所不同使得两组特征向量之间相互补充；在步骤六和步骤八中都提取了舰船辐射噪声的调制特征，两组特征向量之间同样可以相互补充。根据先粗测后精测、线谱在前调制谱在后的原则，将4组特征向量首尾相连得到一个192维特征向量Z_w。

Z_w＝(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40,Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82,Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20,Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50) (36)

步骤十、主成分分析法：将步骤九中获得的特征向量Z_w构成一个w＝192维随机向量为Z＝(Z₁,Z₂,...,Z_w)'，设随机向量Z的均值为μ，协方差矩阵为∑。对Z进行线性变换，进而可以形成新的由Z线性组合而成的综合变量，用Q表示，即满足下式：

为了达到降维的目的，我们希望Q_i＝μ_i'Z的方差尽可能大的条件下，使每一个Y_i之间都是相互独立的，由于

Var(Q_i)＝Var(μ_i'Z)＝μ_i'∑μ_i (38)

而对于任意的常数c，有

Var(cμ_i'Z)＝cμ_i'∑μ_ic＝c²μ_i'∑μ_i (39)

因此，如果不对μ_i进行限制，则Var(Q_i)可以任意增大，这将使问题变得没有意义。因此线性变换约束要满足如下的原则：

(1)μ_i'μ_i＝1,即

(2)Q_i与Q_j不相关，(i≠j；i,j＝1,2,…,w)；

(3)Q₁是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有满足原则1的线性组合当中方差最大的一个：首先Q₂是与Q₁不相关的，其次Q₂是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有线性组合中方差第二大的一个；…；Q_w是与Q₁,Q₂,…,Q_w都不相关的，并且Q_w是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有线性组合中方差最小的一个。

根据上面的三条原则来产生而出的综合变量Q₁,Q₂,…,Q_w我们分别称其为原始变量的第一，第二，…，第w个主成分。每个综合变量在总方差当中所占的比重是按照循序依次递减，即越靠前的变量之间独立性越强，对舰船辐射噪声特征的表征能力也越强，因此选取前m个变量作为分类器识别的综合特征向量。m的取值根据经验选取，通过多次实验验证，当m＝100具有较高的识别率。

特征重组的过程示例由图2给出，首先对于一个1秒长度的舰船辐射噪声样本而言，分别从线谱和调制谱两个方面提取特征，不同的特征提取方法使得特征的表达精度有所不同，用谱线在频域的概率分布作为特征变量；其次，将四组特征向量首尾相连重组在一起，构建一个192维的综合特征向量组Z；由于特征提取和组合过程中存在信息的冗余，故利用主成分分析法对特征向量进行降维，得到新的特征向量组Q；在Q中越靠前的特征变量之间的独立性越强，最后选取前m＝100个特征变量组成舰船辐射噪声识别特征向量组。

具体实施例三：

首先构造两个舰船辐射噪声样本数据，样本1为商船，吨位为20000吨，以10节航速航行，螺旋桨叶片数为5片，舰船航行时机械振动产生的线谱频率分别为460、580、650、790、880Hz；样本2为民船，吨位为15000吨，以18节航速航行，螺旋桨叶片数为7片，舰船航行时机械振动产生的线谱频率分别为370、495、570、695、760、900Hz；两个样本的频域功率谱信号如图3中所示，图3(a)是样本1的频域功率谱图，图3(b)是样本2的频域功率谱图。

首先进行特征提取，图4为对样本2进行特征提取的结果，图4(a)是对舰船辐射噪声功率谱进行11/2维谱分析的结果，谱图中存在的单峰谱线即为舰船辐射噪声的线谱特征；图4(b)是对舰船辐射噪声的LOFAR谱分析结果，谱图中横轴为频率，纵轴为时间，高亮部分表示单频信号随时间分布，即为辐射噪声的线谱特征；图4(c)是对舰船辐射噪声的DEMON谱分析结果，谱图中的单频谱峰表示为调制信号的基频及其谐波分量，反映了舰船辐射噪声的调制谱特征；图4(d)是对DEMON谱的进一步处理，利用11/2维谱分析对噪声的抑制能力，获得更加纯净的舰船辐射噪声调制谱特征。

其次，根据舰船辐射噪声线谱及调制谱频域分布，将频域区间划分获取线谱与调制谱在各频域子区间的统计概率，图5中表现了样本2的线谱与调制谱概率分布特征，图5(a)是在0-1kHz频带内，每个25Hz频段内的舰船辐射噪声线谱分布概率；图5(b)是在0-1kHz频带内，每个12Hz频段内的舰船辐射噪声线谱分布概率；图5(c)是在0-100Hz频带内，每个5Hz频段内的舰船辐射噪声调制谱分布概率；图5(d)是在0-100Hz频带内，每个2Hz频段内的舰船辐射噪声调制谱分布概率。四组特征首尾相连构建完整的舰船辐射噪声综合特征向量组，利用主成分分析法对特征进行降维处理，达到最好的表征效果。两类样本的识别特征结果如图6中所示，图6(a)是样本1的识别特征；图6(b)是样本2的识别特征；两个样本之间存在明显差异，为后续识别分类提供重要依据。

为了验证基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法的可行性，将样本1和样本2作为两类待识别样本，两类数据各选取训练样本个数为500，测试样本个数100；选择支持向量机作为分类识别器，对训练样本进行训练建立水声目标识别系统，对训练样本和测试样本的识别结果如图7所示，图7(a)是从两类已训练样本中各随机抽取100个样本进行识别得到的识别混淆矩阵，识别正确率达到100％，混淆矩阵的每一列代表了分类器的预测类别，每一列的和表示预测为该类别的样本点数；每一行代表数据的真实类别，每一行的和表示该类别实际样本点数；图7(b)是对两类未参加训练的测试样本的识别混淆矩阵，识别正确率为97.5％。本发明中提取的舰船辐射噪声特征具有较高的识别正确率，在水声目标识别领域有重要的应用价值。

以上所述仅是基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法的优选实施方式，基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于该思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和变化，这些改进和变化也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一：获取一段舰船辐射噪声样本数据，对有限长舰船辐射噪声功率谱进行11/2维谱分析，获取低频线谱信息；

步骤二：根据步骤一得到的11/2维谱图中的低频线谱分布，作归一化处理，初步获取低频线谱在各频率区间的概率分布；

步骤三：根据步骤一中获取的舰船辐射噪声样本数据，通过短时傅里叶变换方法对所述舰船辐射噪声样本数据的LOFAR谱图进行分析；

步骤四：根据步骤三中获得的LOFAR谱图，将频率范围均匀划分为多个子带空间，分析不同时间内目标信号的时变功率谱在各频率子带空间内的统计分布情况，作归一化处理，进一步获取舰船辐射噪声线谱在各频率子带空间的概率分布；

步骤五：对步骤一中的舰船辐射噪声样本数据进行DEMON谱分析，获取目标信号的低频调制信息；

步骤六：根据步骤五中获得的低频调制信息，分析调制包络的低频成分在不同频率区间的统计分布情况，作归一化处理，得到目标样本的低频调制成分在各频率区间内的概率分布；

步骤七：对步骤五中获得的DEMON谱分析结果进行11/2维谱分析，获得更加纯净的调制谱谱线；

步骤八：根据步骤七中获得的更加纯净的调制谱谱线，缩小各频率区间范围，再次执行步骤六；

步骤九：将步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的概率分布特征首尾相接，得到一个高维的特征样本；

步骤十：利用主成分分析法对步骤九中的高维的特征样本进行降维处理，得到基于统计分布的舰船辐射噪声综合特征样本；

步骤十一：选取适合的分类器，对步骤十中获得的特征样本进行训练、识别，完成对舰船类别的分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤一中：利用11/2维谱分析的去噪能力和基频分量加强能力，对目标信号的功率谱进行分析获取低频线谱分量，具体的，对于舰船辐射噪声样本信号的功率谱X(ω)而言，所述功率谱X(ω)的三阶积累量为C_3x＝(τ₁,τ₂)，则所述功率谱X(ω)的对角切片表示为C_3x(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3x(ω)称为原始信号的11/2维谱，其表达式为：

简化为：

C_3x(ω)＝X^*(ω)[X(ω)*X(ω)] (3)

式中：X(ω)是x(t)的Fourier变换结果；X^*(ω)是X(ω)的复共轭。

3.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤二中：具体为：

根据步骤一中获得的功率谱中低频线谱分量在频域分布情况，将0-1kHz频带分为W₁＝40个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理

Z_1,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,40 (5)

由此提取对信号功率谱进行11/2维谱分析的40维特征向量(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40)，由于该方法忽略了信号随时间的变化，因此所述40维特征向量(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40)物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的粗测分布情况。

4.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤三中，包括以下步骤：

步骤三一、将获得的舰船辐射噪声样本信号沿时间轴分成M帧信号，每帧信号中含有N个采样点，为了避免信号分节引起的信息丢失，每相邻的帧信号之间存在一定的重叠，重叠度视情况而定；

步骤三二、对每一帧信号L_k(n)(k＝1,2,...,M；n＝1,2,...,N)进行归一化和中心化处理，使信号的幅度和方差在0-1之间，且样本均值为0；

归一化处理：

中心化处理：

步骤三三、对分帧处理后的信号x_k(n)进行傅里叶变换获得其频域信号X_k(ω)，即为第k帧信号的LOFAR谱信息，将M帧信息在时间轴上排列获得原始信号在时间、频率轴上的LOFAR谱图：

X_k(ω)＝NFFT[x_k(n)] (8)。

5.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤四中，具体的，根据步骤三中获得的舰船辐射噪声LOFAR谱图，将LOFAR谱图看作一个M×N的二维谱图，横轴1-N为频率轴，纵轴1-M为时间轴，谱图亮度表示在某一时刻、某一频率的幅度值v_m,n的高低；由于舰船机械噪声和螺旋桨噪声主要分布在0-1kHz范围内，将0-1kHz频带分为W₂＝82个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w；

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；且采样点数N＝2000，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_2,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,82 (10)

由此提取对舰船辐射噪声LOFAR谱的82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82)，所述82维特征向量(Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82)的物理意义表征舰船辐射噪声线谱分量在0-1kHz频带内的精测分布情况。

6.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤五中，具体包括以下步骤：

步骤五一、带通滤波：截取具有调制分量的频带信号，为作为DEMON谱分析的宽带信号；

步骤五二、线性检波：将滤波器的输出结果进行绝对值检波，利用正交解调的方式获取调制信号的包络信息；

步骤五三、低通滤波：采用低通滤波器截取包括信息中的有效信息；

步骤五四、傅里叶变换：对低通滤波器的输出结果进行傅里叶变换，将傅里叶变换后的结果转换为功率谱信息即为信号的DEMON谱分析结果Y(ω)。

7.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤六中，具体的：根据步骤五中获得的舰船辐射噪声DEMON谱结果D(ω)，将0-100Hz频带分为W₃＝20个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分，且采样点数N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_3,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,20 (12)

由此提取对舰船辐射噪声DEMON谱分析的20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)，所述20维特征向量(Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的粗测分布情况。

8.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤七中，根据步骤五中获得的DEMON谱分析结果Y(ω)，Y(ω)的三阶积累量为C_3y＝(τ₁,τ₂)，则Y(ω)的对角切片表示为C_3y(τ,τ)(τ₁＝τ₂＝τ)，将对角切片进行Fourier变换的结果C_3y(ω)称为原始信号的11/2维谱，C_3y(ω)的表达式为：

简化为：

C_3y(ω)＝Y^*(ω)[Y(ω)*Y(ω)] (15)

式中：Y(ω)是y(t)的Fourier变换结果；Y^*(ω)是Y(ω)的复共轭。

9.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，所述步骤八具体为：

根据步骤七中获得的DEMON谱中调制分量在频域分布情况，将0-100Hz频带分为W₄＝50个均匀区间，根据下式获得各子带的分布特征值p_w：

式中：k＝Int(N/2W)表示取N/2W的整数部分；另，Δf_s＝f_s/N,f_s＝50kHz,N＝200，由于不同舰船的辐射噪声强度有所不同，为了建立统一的评价标准对特征值进行归一化处理：

Z_4,w＝p_w/Max(p_w),w＝1,2,...,50 (17)

由此提取对信号DEMON谱结果进行11/2维谱分析的50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)，因此所述50维特征向量(Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50)的物理意义表征舰船辐射噪声调制谱分量在0-100Hz频带内的精测分布情况。

10.根据权利要求1所述的一种基于统计分布的舰船辐射噪声特征重组方法，其特征在于，在步骤九中，具体为：

根据步骤二、步骤四、步骤六和步骤八中获得的4组特征向量，将4组特征向量首尾相连得到一个192维特征向量Z_w：

Z_w＝(Z_1,1,Z_1,2,...,Z_1,40,Z_2,1,Z_2,2,...,Z_2,82,Z_3,1,Z_3,2,...,Z_3,20,Z_4,1,Z_4,2,...,Z_4,50) (18)，

在步骤十中，具体为：

根据步骤九中研究的192维特征向量，构成了一个w＝192维随机向量为Z＝(Z₁,Z₂,...,Z_w)'，设随机向量Z的均值为μ，协方差矩阵为∑，对Z进行线性变换，进而可以形成新的由Z线性组合而成的综合变量，用Q表示，即满足下式：

且线性变换约束要满足如下的原则：

第一原则：μ_i'μ_i＝1，即

第二原则：Q_i与Q_j不相关，(i≠j；i,j＝1,2,…,w)；

第三原则：Q₁是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有满足第一原则的线性组合当中方差最大的一个：

首先Q₂是与Q₁不相关的，其次Q₂是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有线性组合中方差第二大的一个；…；Q_w是与Q₁,Q₂,…,Q_w都不相关的，并且Q_w是Z₁,Z₂,…,Z_w的所有线性组合中方差最小的一个，

根据上述三条原则来产生而出的综合变量Q₁,Q₂,…,Q_w，每个综合变量在总方差当中所占的比重是按照循序依次递减，因此选取前m＝100个变量作为分类器识别的综合特征向量。

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