CN111553019A - 一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法 - Google Patents

一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，首先确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；然后通过编程求解方程计算横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；最后计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm；本发明可计算光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度、转角以及运动方向角，对于高速回转体撞击舰船板架结构的运动提供一种快速预报方法。

Description

一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法
技术领域
本发明涉及一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，属于穿甲力学领域。
背景技术
穿甲力学是一门经典学科，对于弹丸撞击板结构或半无限厚介质有着丰富的研究。对于弹丸高速撞击船体运动规律的研究，由于其直接关系到船体防护能力，因此具有重要意义。与均质平板的撞击问题相比，船体板架结构的撞击运动具有特殊之处。船体板架结构是由薄板和横梁、纵骨等型材构成，其主要承力构建为横梁和纵骨，因此撞击运动规律不同于均质平板撞击，横梁和纵骨对弹丸运动速度和偏转会产生较大影响。
目前均质平板撞击剩余速度经验公式和半经验公式较多，但对于船体板架结构撞击运动特性研究较少。宋卫东[宋卫东,宁建国.刚性回转体撞击加筋靶板的力学模型[J].弹道学报,2007(04):47-50.]和姚熊亮[姚熊亮,吴子奇,王治,等.战斗部对舰船靶标撞击毁伤效能研究[J].哈尔滨工程大学学报,2019,40(1):141-145.]等人对于船体板架结构撞击剩余速度进行了理论模型建立与预报，但其工作存在不足之处，一是其理论在均质平板撞击模型基础上对板架结构修正，并未能真正考虑到横梁的变形模式；二是其理论仅能预报剩余速度，对弹丸的偏转没有预报方法，而船体板架横梁对于弹丸的偏转运动十分显著，对弹丸运动有着重要影响。为此，本专利将弹丸视为光滑头部回转体，将船体板架横梁视为刚塑性梁模型，给出回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法。
发明内容
本发明的目的是为了对光滑头部回转体撞击船体板架横梁后的运动情况提供一种理论预报方法而提供一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤1：确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；
步骤2、得到横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；
步骤3、计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；
步骤4、计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm，完成回转体撞击船体板架横梁后的运动情况的理论预报。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤1中所述的回转体撞击横梁之前的初始运动物理量包括回转体质量M、转动惯量Jc、头部到质心距离Lc、初始速度V0、初始运动方向与横梁高度方向夹角β0、回转体轴线与初始运动方向夹角α0；横梁力学参数包括单位长度质量m、极限弯矩M0。
2.步骤2中横梁破坏时刻塑性铰位置ξm计算方程为：
Figure BDA0002458747810000021
其中：εm为材料断裂应变；
Figure BDA0002458747810000022
3.步骤3中横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm计算公式为：
Figure BDA0002458747810000023
Figure BDA0002458747810000024
其中，
Figure BDA0002458747810000025
为横梁破坏前运动速度，且
Figure BDA0002458747810000026
4.步骤4中横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm的计算公式分别为：
αm＝-AWm+AtmV0 cosβ0+α0
Figure BDA0002458747810000027
Figure BDA0002458747810000028
其中，
Figure BDA0002458747810000029
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提出的一种光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，根据回转体运动初始参数与横梁结构参数，可以理论计算出回转体撞击后剩余速度、转角与运动方向角，对回转体撞击板架结构运动特性进行快速预报。由于目前并无回转体撞击板架结构横梁的转角与运动方向角理论模型，因此本发明填补了这一领域的空白。通过本发明公式，可以对船体板架结构撞击问题进行快速和准确的预报，对于船体受撞击毁伤程度的评估与防护结构设计具有理论意义与工程实用价值。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是光滑回转体撞击船体板架横梁简化模型图；
图3是横梁运动速度场图；
图4是回转体质心位移图；
图5是撞击结束后回转体质心速度图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
一种光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，包括以下步骤：
步骤1、确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；
步骤2、通过编程求解方程计算横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；
步骤3、计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；
步骤4、计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm。
上述方案中，步骤1中所述的回转体撞击横梁之前的初始运动物理量包括回转体质量M、转动惯量Jc、头部到质心距离Lc、初始速度V0、初始运动方向与横梁高度方向夹角β0、回转体轴线与初始运动方向夹角α0；横梁力学参数包括单位长度质量m、极限弯矩M0。
上述方案中，步骤2中横梁破坏时刻塑性铰位置ξm计算方程由回转体运动方程与横梁变形方程推导而得。
首先针对此问题作出如下假设：1)回转体假设为刚体；2)船体板架横梁视为刚塑性梁模型；3)横梁与回转体运动面垂直，即运动为二维的。4)由于撞击过程短，横梁运动效应在撞击过程中不会抵达边界，因此将横梁视为无限长梁，而塑性铰在撞击过程中沿着梁移动。
通过以上假设将问题转化为回转体撞击刚塑性梁问题，简化后的模型如图2所示。由于对称性，回转体在x-y平面作二维平面运动。其中水平方向x为回转体速度方向，板架结构平面法线与水平方向角度为β0。回转体的质心为C。回转体转角α为回转体轴线与水平方向的角度。
在撞击过程中，由于横梁的位移相比板架结构尺寸是微小的，因此假设撞击过程中板架结构角度不变，而弹头受力FN沿靶面法线方向。横梁受力大小为FN，方向与回转体受力反向。定义板架结构法线方向为q方向，如图2所示，横梁中点沿q方向位移为W。横梁运动局部坐标系如图3所示。在回转体作用下，横梁塑性铰不断向边界移动，塑性铰坐标为ξ。假设横梁速度场为线性分布，如图3所示，沿全梁分布的速度场可表达为：
Figure BDA0002458747810000041
Figure BDA0002458747810000042
首先建立回转体运动方程。转动力矩与回转体转角关系为：
Figure BDA0002458747810000043
实际问题中，转角α随时间而改变，即：
α(t)＝α0+Δα(t) (4)
其中，Δα(t)为转角随时间变化量。但由于撞击时间较短，Δα(t)相比于β0+α0很小，因此式简化为：
Figure BDA0002458747810000044
回转体质心C垂直于靶面位移为Wc，平行于靶面位移为Uc，如图4所示。回转体沿q方向运动方程为：
Figure BDA0002458747810000045
由刚体运动可知，回转体质心位移Wc与梁中点挠度W的关系为：
Wc-LcΔα＝W (7)
由式和可得：
Figure BDA0002458747810000046
进一步代入式，可得：
Figure BDA0002458747810000047
其中，
Figure BDA0002458747810000048
为等效质量，定义为：
Figure BDA0002458747810000049
假设撞击过程中，回转体在平行于靶板方向不受力，因此平行于靶板的速度分量
Figure BDA00024587478100000410
保持不变：
Figure BDA00024587478100000411
由梁的受力平衡方程可得：
Figure BDA0002458747810000051
代入式可得：
Figure BDA0002458747810000052
在塑性铰处，仅有梁的极限弯矩M0作用，而没有剪力，因此由弯矩平衡方程可得：
Figure BDA0002458747810000053
对式和进行求解，可得梁挠度公式。文献[Normam.Jones著.结构冲击[M].第二版.许俊，蒋平译.北京：国防工业出版社，2018:72-79.]中对求解过程有详细论述，本文不做赘述，仅引用其结论。梁变形区域挠度公式为：
Figure BDA0002458747810000054
其中，
Figure BDA0002458747810000055
Figure BDA0002458747810000056
为梁中点初始速度，等于回转体质心初始速度沿q方向分量，即：
Figure BDA0002458747810000057
对于图3所示梁的运动，梁的塑性应变可表示为：
Figure BDA0002458747810000058
随着中点位移增大，塑性应变增加，直到塑性应变达到断裂应变εm，梁破坏，撞击过程结束。利用式可得梁破坏的条件为：
Figure BDA0002458747810000059
利用式和，可得到梁破坏时的塑性铰坐标ξm满足的方程：
Figure BDA00024587478100000510
其中，
Figure BDA00024587478100000511
求解方程，可得梁破坏瞬间塑性铰位置ξm。
上述方案中，步骤3中所述的横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm的计算公式建立方法如下：
Figure BDA0002458747810000061
与ξ之间存在关系式：
Figure BDA0002458747810000062
利用式，在得到ξm后，即可求出梁破坏时的中点速度
Figure BDA0002458747810000063
由文献[Normam.Jones著.结构冲击[M].第二版.许俊，蒋平译.北京：国防工业出版社，2018:72-79.]，撞击过程中时间与塑性铰位置关系为：
Figure BDA0002458747810000064
利用式即可得到梁发生破坏的时间tm：
Figure BDA0002458747810000065
由式可得撞击结束时刻梁中点位移为：
Figure BDA0002458747810000066
由式可得撞击结束时刻梁中点速度为：
Figure BDA0002458747810000067
上述方案中，步骤4中所述的横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm的计算公式建立方法如下：
利用式和，得到回转体转角α的方程为：
Figure BDA0002458747810000068
对式进行积分，并利用回转体运动初始条件：
W(0)＝0，α(0)＝α0 (26)
Figure BDA0002458747810000069
可得回转体转角的解为：
α(t)＝-AW+AtV0cosβ0+α0 (28)
式中，
Figure BDA0002458747810000071
撞击结束时回转体转角为：
αm＝-AWm+AtmV0 cosβ0+α0 (30)
如图4所示，回转体初始质心为C点，撞击结束后质心为C’点，回转体质心在q-z坐标系下的位移为：
Wcm＝Wm+LcΔαm (31)
Ucm＝tmV0 sinβ0 (32)
回转体的剩余速度为：
Figure BDA0002458747810000072
回转体质心C水平与垂直方向位移为：
Ucx＝Ucm sinβ0+Wcm cosβ0 (34)
Ucy＝Ucm cosβ0-Ucm sinβ0 (35)
下面求解回转体运动方向角改变量。图5为撞击结束后回转体质心速度，其垂直靶面速度为
Figure BDA0002458747810000073
平行靶面速度为
Figure BDA0002458747810000074
不变，撞击结束后，合速度方向会产生Δβ的改变，撞击结束后运动方向角计算公式为：
Figure BDA0002458747810000075
其中，
Figure BDA0002458747810000076
计算公式为：
Figure BDA0002458747810000077
Figure BDA0002458747810000078
下面结合具体数值给出本发明的实施例：
结合图1，本发明的一种光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，包括以下步骤：
步骤1，确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；
步骤1中所述的回转体撞击横梁之前的初始运动物理量包括回转体质量M、转动惯量Jc、头部到质心距离Lc、初始速度V0、初始运动方向与横梁高度方向夹角β0、回转体轴线与初始运动方向夹角α0；横梁力学参数包括单位长度质量m、极限弯矩M0。
本实施例中回转体与横梁力学参数如下表1所示。
表1回转体与横梁力学参数
Figure BDA0002458747810000081
步骤2，通过编程求解方程计算横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；
取材料断裂应变为εm＝0.3，
Figure BDA0002458747810000082
值为：
Figure BDA0002458747810000083
利用式，可计算
Figure BDA0002458747810000084
值为：
Figure BDA0002458747810000085
求解方程式，得到横梁破坏时刻塑性铰位置ξm＝0.17m。
步骤3，计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；
利用式计算
Figure BDA0002458747810000086
为：
Figure BDA0002458747810000087
利用式和计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm为：
Figure BDA0002458747810000088
Figure BDA0002458747810000089
步骤4，计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm；
利用式、、计算A、
Figure BDA00024587478100000810
为：
Figure BDA00024587478100000811
Figure BDA0002458747810000091
Figure BDA0002458747810000092
利用式、、计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm为：
αm＝-AWm+AtmV0 cosβ0+α0＝3.30°，
Figure BDA0002458747810000093
Figure BDA0002458747810000094
至此，已求解了光滑头部回转体撞击横梁后剩余速度与转角等运动参数。
综上，本发明提出了一种光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，首先确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；然后通过编程求解方程计算横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；最后计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm；本发明可计算光滑头部回转体撞击船体板架横梁剩余速度、转角以及运动方向角，对于高速回转体撞击舰船板架结构的运动提供一种快速预报方法。

Claims (5)

1.一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，其特征在于：步骤如下：
步骤1：确定回转体撞击横梁之前的初始运动物理量与横梁力学参数；
步骤2、得到横梁破坏时刻塑性铰位置ξm；
步骤3、计算横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm；
步骤4、计算横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm，完成回转体撞击船体板架横梁后的运动情况的理论预报。
2.根据权利要求1所述的一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，其特征在于：步骤1中所述的回转体撞击横梁之前的初始运动物理量包括回转体质量M、转动惯量Jc、头部到质心距离Lc、初始速度V0、初始运动方向与横梁高度方向夹角β0、回转体轴线与初始运动方向夹角α0；横梁力学参数包括单位长度质量m、极限弯矩M0。
3.根据权利要求2所述的一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，其特征在于：步骤2中横梁破坏时刻塑性铰位置ξm计算方程为：
Figure FDA0002458747800000011
其中：εm为材料断裂应变；
Figure FDA0002458747800000012
4.根据权利要求3所述的一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，其特征在于：步骤3中横梁破坏时刻tm和破坏前的最大位移Wm计算公式为：
Figure FDA0002458747800000013
Figure FDA0002458747800000014
其中，
Figure FDA0002458747800000015
为横梁破坏前运动速度，且
Figure FDA0002458747800000016
5.根据权利要求4所述的一种回转体撞击船体板架横梁剩余速度与转角计算方法，其特征在于：步骤4中横梁破坏后回转体转角αm、剩余速度Vq以及运动方向角βm的计算公式分别为：
αm＝-AWm+AtmV0 cosβ0+α0
Figure FDA0002458747800000021
Figure FDA0002458747800000022
其中，
Figure FDA0002458747800000023
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