CN111552308B - 一种控制方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种控制方法，该方法包括：获取初始化参数和控制器参数；根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电。本发明还公开了一种控制装置。本发明提供的方法和装置解决了洛伦兹航天器姿轨运动耦合问题以及欠驱动条件下的航天器消旋控制问题。

Description

一种控制方法和装置

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及自动控制技术领域中一种控制方法。

背景技术

洛伦兹航天器是一种新概念航天器。航天器三个惯量主轴方向都有一根刚性连杆，连杆两端对称安装一对可表面带电的导体球。当导体球在地磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用。由于导体球的质心与航天器的质心不重合，作用于导体球质心的洛伦兹力将在航天器质心处产生洛伦兹力矩。该洛伦兹力矩可以用来进行航天器姿态控制。根据洛伦兹力的产生机理，在每个瞬时，洛伦兹力作用方向始终与当地磁场以及航天器和当地磁场的相对速度方向垂直。因此，洛伦兹力作用方向具有瞬时欠驱动特性。同理，对应的洛伦兹力矩也具有瞬时欠驱动特性，其作用方向限制在包含当地磁场的平面内。同时，由于洛伦兹力矩由洛伦兹力偏心产生，在采用洛伦兹力矩进行航天器姿态控制时，对应产生的洛伦兹力可能也会对航天器轨道运动产生影响。因此，洛伦兹航天器的姿轨运动是耦合的，瞬时欠驱动和姿轨耦合特性给消旋控制设计带来了困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种控制方法，解决了洛伦兹航天器姿轨运动耦合问题以及欠驱动条件下的航天器消旋控制问题。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种控制方法，应用于洛伦兹航天器，所述洛伦兹航天器包括沿着所述航天器的惯量主轴对称安装的三对导体球，所述控制方法包括：

获取初始化参数和控制器参数；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；

按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电，其中，每对导体球中的每个导体球的充电量相同、极性相反。

一种示例性的实施例中，上述方法还具有下面特点：所述初始化参数包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度ω；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_yB_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

一种示例性的实施例中，上述方法还具有下面特点：所述初始化参数还包括初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt；

按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

一种示例性的实施例中，上述方法还具有下面特点：根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，l_i＝V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

一种示例性的实施例中，上述方法还具有下面特点：所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。

为了解决上述问题，本发明还提供了一种控制装置，应用于洛伦兹航天器，所述洛伦兹航天器包括沿着所述航天器的惯量主轴对称安装的三对导体球，包括：存储器和处理器；

所述存储器，用于保存用于控制的程序；

所述处理器，用于读取执行所述用于控制的程序，执行如下操作：

获取初始化参数和控制器参数；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；

按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电，其中，每对导体球中的每个导体球的充电量相同、极性相反。

一种示例性的实施例中，上述装置还具有下面特点：所述初始化参数包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度ω；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_yB_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

一种示例性的实施例中，上述装置还具有下面特点：所述初始化参数还包括初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt；

按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

一种示例性的实施例中，上述装置还具有下面特点：根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，l_i＝V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

一种示例性的实施例中，上述装置还具有下面特点：所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。

综上，本发明实施例提供的控制方法完全采用电磁力矩实现航天器消旋，无需附加小推力器或动量轮等执行机构提供的机械力矩，显著减少了推进工质消耗，提升了航天器机动能力，延长了航天器工作寿命。并且，最优充电策略采用反对称充电方式，每对导体球带电量相同，带电极性相反，对应产生的洛伦兹力矩不为零，而洛伦兹力为零，从而实现了洛伦兹航天器姿轨运动解耦，保证了在进行航天器消旋控制时，航天器轨道运动不受影响。控制工程师在应用过程中可以根据实际航天器消旋控制任务要求选定相关控制参数，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现航天器消旋控制功能。

附图说明

图1为根据本发明实施例一的控制方法的示意图。

图2为根据本发明实施例二的控制方法的流程图。

图3为根据本发明实施例二的坐标系定义图。

图4为根据本发明实施例二的地磁场强度变化曲线。

图5为根据本发明实施例二的航天器角速度变化曲线。

图6为根据本发明实施例二的洛伦兹力矩变化曲线。

图7为根据本发明实施例二的航天器导体球充电量变化曲线。

图中符号说明如下：

B_x地磁场强度矢量在航天器体坐标系x轴的分量

B_y地磁场强度矢量在航天器体坐标系y轴的分量

B_z地磁场强度矢量在航天器体坐标系z轴的分量

ω_x航天器体坐标系x轴角速度

ω_y航天器体坐标系y轴角速度

ω_z航天器体坐标系z轴角速度

M_x洛伦兹力矩在航天器体坐标系x轴的分量

M_y洛伦兹力矩在航天器体坐标系y轴的分量

M_z洛伦兹力矩在航天器体坐标系z轴的分量

Q_x航天器体坐标系x轴导体球带电量

Q_y航天器体坐标系y轴导体球带电量

Q_z航天器体坐标系z轴导体球带电量

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

实施例一

图1为本发明实施例一的控制方法的示意图，如图1所示，本实施例的控制方法包括：

S11、获取初始化参数和控制器参数。

一种示例性的实施例中，初始化参数可以包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度、初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt和航天器惯量矩阵J。

S12、根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标。

一种示例性的实施例中，根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_yB_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

一种示例性的实施例中，按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

一种示例性的实施例中，根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，l_i＝V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

一种示例性的实施例中，所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。其中，性能指标例如三轴角速度在一个周期内收敛至零附近，且稳态控制精度为10^-4rad/s。

S13、按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电。

实施例一提供了一种由洛伦兹力矩驱动的航天器消旋控制方法，控制工程师可以按照该方法实现航天器的消旋。

实施例二

本发明实施例二首先给定控制系统初始化参数，包括地磁场、航天器惯量矩阵、导体球安装位置矩阵、初始角速度、初始时刻航天器地心距矢量和速度矢量。然后，基于初始化参数，设计反馈控制律，并计算实际控制量。最后，判定控制性能(如收敛时间、稳态精度等)是否符合要求。若满足，则结束消旋控制，反之则调节控制参数，直至满足性能指标要求时停止。实际应用中，航天器当地地磁场可由磁强计测量得到，航天器角速度可由姿态测量设备得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现航天器消旋控制。

其具体步骤如下，如图2所示：

步骤一：给定控制系统初始化参数，包括地磁场B、航天器惯量矩阵J、导体球安装位置矩阵Λ、初始角速度ω、初始时刻航天器地心距矢量R和速度矢量dR/dt；

步骤二：控制律设计与控制量计算：设计消旋反馈控制律，计算产生控制力矩所需的导体球带电量矢量Q；

其中，在步骤一中所述的B＝[B_x B_y B_z]^T为地磁场矢量，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T为航天器角速度，J为航天器惯量矩阵，其定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

Λ为导体球安装位置矩阵，其定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，即各轴上的导体球质心与航天器质心间的距离。

其中，在步骤二中所述的Q为实际控制量，其计算方法为1)洛伦兹航天器姿态动力学模型建模

如图3所示，O_EX_IY_IZ_I为地心惯性坐标系，且O_E为地心。Oxyz为航天器本体坐标系，其中，O为航天器质心，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合。R为航天器地心距矢量。各导体球对称安装在刚性连杆两端，且O_i(i＝1,2,…,6)为各导体球质心，r_i＝[r_ix r_iy r_iz]^T(i＝1,2,…,6)为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量。B_i(i＝1,2,…,6)为各导体球质心处的地磁场矢量，V_ri(i＝1,2,…,6)为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，l_i＝V_ri×B_i(i＝1,2,…,6)为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘。基于以上定义，作用于各导体球质心处的洛伦兹力为F_i＝Q_il_i(i＝1,2,...,6)，且作用于航天器质心的洛伦兹力的合力为

在航天器本体坐标系中描述洛伦兹航天器姿态动力学方程，即

式中，M为洛伦兹力矩，其计算式为

考虑到航天器的实际尺寸大小，航天器上各点的当地磁场差异很小，可近似认为相等。因此，各导体球质心处的地磁场可由航天器质心处的磁场近似，即B_i≈B，式中，B表示航天器质心处的地磁场矢量。各导体球质心的地心距矢量为R_i＝R+r_i，则各导体球的运动速度为

由于各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置保持不变，因此可得

代入上式可得

各导体球质心与当地磁场相对速度矢量V_ri为

式中，ω_E为地球自旋角速度矢量。考虑到导体球安装距离远小于航天器地心距(即||r_i||＜＜||R||)，并且由航天器转动引起的牵连速度远小于航天器质心的飞行速度(即||ω×r_i||＜＜||dR/dt||)，则相对速度可近似为

式中，V_r为航天器质心与当地磁场的相对速度。上式表明，各导体球质心的相对速度可由航天器质心的相对速度近似。

基于以上两类近似条件(即B_i≈B和V_ri≈V_r)，洛伦兹力矩M可近似为

式中，l＝V_r×B。对应的洛伦兹力矩近似误差ΔM为

同理，洛伦兹力可近似为

对应的洛伦兹力近似误差ΔF为

2)反馈控制律

与最优充电策略Q^*设计

为了保证在航天器消旋控制时，航天器的轨道运动不受影响，需满足

即只产生用于姿态控制的洛伦兹力矩，而不产生影响轨道运动的洛伦兹力。显然由上式可得，满足

的充电量约束条件为

上式表明，当航天器各导体球的总带电量为零时，航天器保持电中性状态，故而在航天器质心处产生的洛伦兹力的合力为零，轨道运动不受姿态控制影响。

为满足上式中的约束条件，本发明实施例二采用一种反对称充电的策略，即同一惯量主轴两端的导体球带电量大小相等，极性相反，可表述为

式中，Q_x、Q_y和Q_z为带电量。

由于各导体球沿航天器惯量主轴对称安装，则

将式(15)和式(16)代入式(10)中，可进一步将洛伦兹力矩简化为

式中，m＝ΛQ，其中Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T为待求解的充电量矢量，即控制量。求解方式如下所述。

由上式可得，所需洛伦兹力矩

的模为

式中，＜m,l＞表示矢量m和矢量l之间的夹角。

以矢量m的模最小为优化指标，即

显然，由于

和l为确定值，优化指标J在|sin＜m,l＞|＝1时取最小值。此时，矢量m和矢量l相互垂直(即m⊥l)，且优化指标的最小值为

当最优矢量m的模(即||m||^*)确定后，下一步为确定最优矢量m的方向。显然，由

得，矢量m与矢量

相垂直。因此，最优矢量m同时垂直于矢量

和矢量l，则最优矢量m的方向可确定为

式中，上标0表示该矢量方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||且

基此，最优矢量m^*可确定为

对应的最优充电量矢量Q^*为

本发明实施例二设计的反馈控制律，即洛伦兹力矩

为

式中，K＞0为控制设计常数，I_3×3为3×3的单位矩阵。易得，

表明所设计的洛伦兹力矩

与矢量l⁰垂直，满足洛伦兹力矩作用方向要求。

综上，将式(24)代入式(23)中，可以推得最优充电策略Q^*为

以下给出反馈控制律

和对应的最优充电策略Q^*的消旋控制证明，即采用反馈控制律

和对应的最优充电策略Q^*，航天器角速度可渐近收敛至零附近。

考虑如下李雅普诺夫函数

对V求时间导数得

将最优充电策略Q^*代入上式，化简后可得

式中，L＝I_3×3-l⁰l^0T。

显然，由于l⁰是单位矢量，则矩阵L为半正定矩阵。对于-Kω^TLω项，当且仅当ω＝0或者ω//l⁰时，有-Kω^TLω＝0成立。当ω＝0时，航天器角速度为零，已完成消旋。当ω//l⁰时，矢量ω与矢量l⁰平行。矢量ω为航天器姿态角速度，矢量l⁰由航天器当地磁场B以及航天器与当地磁场的相对速度V_r决定。矢量ω和矢量l⁰均为时变量，并且遵循不同的物理变化规律，因此两矢量不会一直保持平行状态。即使在某一时刻矢量ω与矢量l⁰平行，但平行状态并不能保持。一旦偏离平行状态，则-Kω^TLω＝0不再成立，有-Kω^TLω＜0成立，角速度ω进一步收敛。因此，即使矩阵L为半正定矩阵，但并不影响角速度ω向平衡点0收敛。

将式(28)改写为

式中，||L||_min为矩阵L为正定矩阵时的最小特征值，||ΔM||_max为近似误差的最大值。由上式可得，当K||L||_min-||ω||^-1·||ΔM||_max＞0时，V将进一步收敛。因此，ω最终的收敛域为

式中，ε_ω为收敛域。由于洛伦兹力矩近似误差很小，||ΔM||_max可以控制在很小的范围，从而保证控制精度。同时，增大控制增益K，既可提高收敛速度，也可减小收敛域、提高控制精度。证毕。

下面结合附图，对本发明实施例二的设计方法作进一步的说明。

本发明图2为一种由洛伦兹力矩驱动的航天器消旋控制方法步骤流程图，其具体步骤如下：

步骤一：给定控制系统初始化参数

本实例中假设初始时刻为2019年2月22日0时0分0秒，对应的地磁场可参考国际地磁参考场获得。本实例中的地磁场矢量B在航天器体坐标系中的变化轨迹如图4所示。

航天器惯量矩阵J为

导体球安装位置矩阵Λ为

航天器初始角速度ω为

ω(0)＝[0.1 -0.1 0.05]^Trad/s (33)

初始时刻航天器地心距矢量R为

初始时刻航天器速度矢量dR/dt为

步骤二：控制律设计与控制量计算

在航天器本体坐标系中描述洛伦兹航天器姿态动力学方程，即

式中，J为航天器惯量矩阵，ω为航天器角速度，且M为洛伦兹力矩。

本发明实施例二设计的反馈控制律，即洛伦兹力矩

(

为M的近似量)为

式中，K＞0为控制设计常数，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模。l的计算公式为

l＝V_r×B (38)

式中，B为航天器质心处的地磁场，V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度，其计算公式为

式中，R为航天器地心距矢量，ω_E为地球自转角速度矢量。

对应的最优充电策略Q^*为

式中，I_3×3为3×3维的单位矩阵，Λ为导体球安装位置矩阵。

本实例中的控制器参数选取为K＝0.4，将控制器参数代入式(37)即可得到洛伦兹力矩，代入式(40)即可计算实际控制量，也就是各轴导体球的充电量。

由洛伦兹力矩驱动的航天器消旋控制结果如图5至图7所示。图5给出了航天器角速度变化轨迹。可见，三轴角速度在一个周期内收敛至零附近，且稳态控制精度为10^-4rad/s，实现了航天器消旋，验证了本发明实施例二提出的反馈控制律和最优充电策略的正确性。图6给出了由反馈控制律计算得到的洛伦兹力矩变化轨迹，且图7给出了由最优充电策略计算得到的航天器各轴导体球充电量变化轨迹。综上，采用本发明实施例二提出的反馈控制律和最优充电策略，可在仅采用洛伦兹力矩驱动的条件下，实现航天器消旋控制。

实施例三

本发明实施例三提供了一种控制装置，应用于洛伦兹航天器，所述洛伦兹航天器包括沿着所述航天器的惯量主轴对称安装的三对导体球，包括：存储器和处理器；

所述存储器，用于保存用于控制的程序；

所述处理器，用于读取执行所述用于控制的程序，执行如下操作：

获取初始化参数和控制器参数；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；

按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电，其中，每对导体球中的每个导体球的充电量相同、极性相反。

一种示例性的实施例中，所述初始化参数包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度ω；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_yB_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

一种示例性的实施例中，所述初始化参数还包括初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt；

按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

一种示例性的实施例中，根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，l_i＝V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

一种示例性的实施例中，所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现。相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

以上仅为本发明的优选实施例，当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种控制方法，应用于洛伦兹航天器，所述洛伦兹航天器包括沿着所述航天器的惯量主轴对称安装的三对导体球，所述控制方法包括：

获取初始化参数和控制器参数；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；

按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电，其中，每对导体球中的每个导体球的充电量相同、极性相反；

其中，所述初始化参数包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度ω；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_xω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_y B_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述初始化参数还包括初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt；

按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于：

根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。

5.一种控制装置，应用于洛伦兹航天器，所述洛伦兹航天器包括沿着所述航天器的惯量主轴对称安装的三对导体球，包括：存储器和处理器；其特征在于：

所述存储器，用于保存用于控制的程序；

所述处理器，用于读取执行所述用于控制的程序，执行如下操作：

获取初始化参数和控制器参数；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算三对导体球的充电量；根据所述三对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，如果所述航天器的角速度的控制性能不能满足预设性能指标；则调整所述控制器参数，直到所述航天器的角速度满足预设性能指标；

按照所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标时所对应的三对导体球的充电量给导体球充电，其中，每对导体球中的每个导体球的充电量相同、极性相反；

其中，所述初始化参数包括导体球安装位置矩阵Λ、航天器初始角速度ω；

根据所述初始化参数和控制器参数按照预设的反馈控制律计算所述航天器的三对导体球的充电量包括：

按照如下公式计算航天器的三对导体球的充电量Q＝[Q_x Q_y Q_z]^T：

其中，K表示控制器参数，Λ为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矩阵，定义式为

式中，r_x、r_y和r_z分别为导体球在x、y和z轴上的安装距离，I_3×3为3×3的单位矩阵，l⁰是l方向的单位矢量，即l⁰＝l/||l||，其中||l||是的l模，ω为航天器实时角速度，ω＝[ω_xω_y ω_z]^T，ω_x为航天器本体坐标系x轴角速度，ω_y为航天器本体坐标系y轴角速度，ω_z为航天器本体坐标系z轴角速度，l＝V_r×B，B为航天器质心处的地磁场强度，B＝[B_x B_y B_z]^T，B_x为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系x轴的分量，B_y为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系y轴的分量，B_z为地磁场强度矢量在航天器本体坐标系z轴的分量；V_r为航天器质心与当地磁场的相对运动速度；航天器本体坐标系是以航天器质心为坐标原点，x轴、y轴和z轴与航天器惯量主轴重合的坐标系。

6.如权利要求5所述的装置，其特征在于：

所述初始化参数还包括初始时刻航天器地心距矢量R、初始时刻航天器速度矢量dR/dt；

按照如下公式计算航天器质心与当地磁场的相对运动速度：

其中，R为地心惯性坐标系中的航天器地心距矢量，ω_E为地心惯性坐标系中地球自转角速度矢量，地心惯性坐标系以地心为坐标原点。

7.如权利要求6所述的装置，其特征在于：

根据所述每对导体球的充电量计算所述航天器的角速度，包括：

根据所述每对导体球的充电量计算各个导体球相对所述航天器的质心的洛伦兹合力矩，根据所述洛伦兹合力矩计算所述航天器的角速度；

按照如下公式计算所述各个导体球相对所述航天器的质心的洛仑兹合力矩M：

其中，所述r_i为各导体球在航天器本体坐标系中的安装位置矢量，

Q_i为各导体球的充电量，

式中，Q_x、Q_y和Q_z为航天器的三对导体球的充电量；

B_i为各导体球质心处的地磁场强度矢量，V_ri为各导体球与当地磁场的相对速度矢量，V_ri×B_i为矢量V_ri和矢量B_i的叉乘；

所述初始化参数还包括航天器惯量矩阵J；

按照如下公式计算所述航天器的角速度ω：

其中，J为航天器惯量矩阵，定义式为

式中，J_x、J_y和J_z分别为航天器绕x、y和z轴旋转的惯量。

8.如权利要求5所述的装置，其特征在于：

所述航天器的角速度的控制性能满足预设性能指标包括：

当经过预设的控制周期后，所述航天器的角速度的收敛时间和稳态精度是否达到预设性能指标。

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