CN111541456B - 一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种连续变量分布的软网格编码方法，包括以下步骤：1）输入带编码变量的分布信息，可以是公式、函数形式输入，也可以是数值数组形式输入；2）设置网格编码参数；3)执行编码算法；4）输出编码结果。本发明还提供了一种连续变量分布的软网格解码方法。本发明的有益效果是：提出了一种网格编码技术，即软网格编码方法，并设计了该编码方法的解码方法。软网格编码技术使得连续变量分布的预测称为可能，应用该技术，可以构建模型预测某连续变量的概率分布。

Description

一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法

技术领域

本发明涉及网格编码方法，尤其涉及一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法。

背景技术

连续变量，可以是单变量，也可以是多变量，如时间、距离、速度等参数。在目前数学建模、算法设计过程中，会常用到需要将类似连续变量作为模型的输入或者输出的情况。直接将连续变量作为模型输入，往往很难取得理想的实际应用效果。例如，汽车自动驾驶算法设计中，采用强化学习中，需要将距离和速度作为两个连续变量输入神经网络模型，以实现模型状态的输入，但直接用两个连续变量难以取得、甚至无法取得理想效果。又例如，时间变量，在故障诊断模型中，常需要预测某个故障发生的时间，或者以时间为横坐标的故障发生概率分布，此时直接以时间作为模型输出，几乎无法在使用中取得效果。

既有技术中提出过一种二进编码，称为网格编码(Tile-Coding)，已经广泛应用于强化学习领域，实现连续变量为状态的模型输入设计。但目前为止，由于网格编码本身不存在解码器，使得该编码方法无法应用于模型输入。

既有的网格编码方法，可以描述如下：给定m个网格，每个网格有n个格子，以及每个格子长度为ΔT＞0，给定随机偏置{d_j∈[0，ΔT)；j＝1，2，...m}，单维变量T≥0可以被编码为F(T|m，n，ΔT，d)，为一个m行n列的矩阵，其中第i个值和第j个值可以被描述为：

对于i＝1，2，...，n-1；j＝1，2，...，m，

对于i＝n；j＝1，2，...，m，

因此，给定参数m，n，ΔT和d，可以将连续单维变量值T编码为m*n长度的二进制序列F(T|m，n，ΔT，d)，这是既有的网格编码技术。

对于给定m*n的二进制序列F，既有网格编码满足下面两个属性：1)F_ij(T)∈{0，1}和2)∑_iF_ij(T)＝1，但仅满足上述两个条件不能保证总存在连续值T使得F(T|m，n，ΔT，d)＝F。也即，既有技术中的网格编码不存在解码器。

网格编码方法，仅适用于单变量值的编码过程，不存在解码过程，这极大程度上使得该编码技术无法广泛应用于模型输出的用途。目前，网格编码主要应用于强化学习模型中，连续状态的编码输入过程，可用范围极为狭窄。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法。

本发明提供了一种连续变量分布的软网格编码方法，包括以下步骤：

1)输入待编码变量的分布信息，可以是公式、函数形式输入，也可以是数值数组形式输入，如果是数值数组形式输入，则本专利中所有积分符号对应为求和符号；

2)设置网格编码参数；

4)执行编码算法；

4)输出编码结果。

本发明还提供了一种连续变量分布的软网格解码方法，包括以下步骤：

1)输入如上述中任一项所述的连续变量分布的软网格编码方法输出的待解码的软网格编码序列；

2)输入待解码坐标序列；

3)输入网格编码参数；

4)执行解码算法；

5)输出解码结果。

本发明的有益效果是：提出了一种网格编码技术，即软网格编码方法，并设计了该编码方法的解码方法。软网格编码技术使得连续变量分布的预测称为可能，应用该技术，可以构建模型预测某连续变量的分布，例如概率分布、频次分布。

附图说明

图1是本发明一种连续变量分布的软网格编码方法的流程图。

图2是变量分布的网格编码过程(以正态分布为例)图。

图3是确定变量值的网格编码过程(正态分布方差为0时)图。

图4是本发明一种连续变量分布的软网格解码方法的流程图。

图5是概率解码器示意图。

图6是模糊解码器示意图。

图7是多维变量分布的网格示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种连续变量分布的软网格编码方法，包含流程：

1)输入待编码变量的分布信息，可以是公式、函数形式输入，也可以是数值数组形式输入，如果是数值数组形式输入，则本专利中所有积分符号对应为求和符号；

2)设置网格编码参数；

3)执行编码算法；

4)输出编码结果。

编码过程的4个步骤分述如下：

1)输入待编码变量的分布函数。变量分布可以描述为f(t)，或描述为累积变量分布函数F(t)，F′(t)＝f(t)。一般，f(t)可以是离散数值型序列描述，也可以是解析函数式描述。

2)设置网格编码参数。参数包括，单个网格中格子数量n、网格数量m、网格初始偏差量d、单个格子的长度参数ΔT。其中，(m一1)*ΔT为参数t编码的有效范围，对于t大于(m-1)*ΔT范围的信息被集总到最后一个格子中，最后一个格子长度包含t大于(m-1)*ΔT的所有范围。此外，网格初始偏差量d_j为从范围[0，ΔT]内随机取值，也可以。设置参数后，对于第j个网络的第i个格子G_ij，其范围为Range(G_ij)∈[t_i，j，t_i+1，j]。t_i，j为G_ij的下边界，t_i+1，j为G_ij的上边界。具体的，t_1，j＝0为每个网格第一个格子的起点。t_n+1，j＝T_max为每个网格最后一个格子的终点。其余的t_i，j＝(i-1)·ΔT-d_j，即有：

3)执行编码算法。编码算法是本技术中编码部分的核心。编码通过下述公式实现：将时间变量t的分布f(t)编码为序列{F_ij|i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m}，本专利设定编码规则中，F_ij可以通过下述表达式计算：

其中，t_i，j表示第j个网格中第i个格子对应的下边界，同时也是第i-1个格子的上边界。F_ij可以理解为f(t)在第j个网格中第i个格子范围内的总和。F(·)为累积变量分布函数。

4)输出编码结果。通过上一步编码值计算后，将序列{F_ij|i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m}重排序为一个向量，该向量中每个元素满足下面两个属性：1)F_ij∈[0，1]和2)∑_iF_ij＝1。不同于传统单变量的网格编码方法，变量分布的网格编码方法中，F_ij可以取0～1范围内的实数，而不只是0或者1的二进制整数。

上述四个编码步骤示例如图2，图2中有3个网格，每个网格4个格子，每一组网格设置一个随机初始偏差，编码过程计算每个格子对应范围内变量分布的总和值。

特别的，当变量分布f(t)退化为单个确定变量时，例如

此时，变量分布的网格编码退化为传统的网格编码方法，如图3所示。

一种连续变量分布的软网格解码方法，包含流程：1)输入待解码的软二进制序列；2)输入关注的解码位置序列；3)设置网格编码参数；4)执行解码算法；5)输出解码结果。流程如图4所示。以连续时间变量t为例，编码过程的4个步骤分述如下：

1)输入待解码的软二进制序列。当序列F＝{F_ij|i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，m}中元素满足下面两个属性：1)F_ij∈[0，1]和2)∑_iF_ij＝1，F被称为软二进网格编码序列。本专利的软网格编码技术的解码过程，是指将软二进网格编码序列F转换为变量分布函数f(t)，或累积变量分布F(t)的过程。

2)输入关注的解码坐标序列。关注的解码坐标，是指实际应用中需要解码得到的连续变量t在某个坐标t^*(可以是位置坐标、时间坐标等)的函数值f(t^*)或累积分布函数值F(t^*)。实际应用中，一般需要计算坐标序列t^*∈{t₁，t₂，...，t_n}，对应的f(t^*)或者F(t^*)。

3)设置网格编码参数。与网格编码参数一样，具体参数包括，单个网格中格子数量n、网格数量m、网格初始偏差量d、单个格子的长度参数ΔT。其中，(m-1)*ΔT为参数t编码的有效范围，对于t大于(n-1)*ΔT范围的信息被集总到最后一个格子中，最后一个格子长度包含t大于(n-1)*ΔT的所有范围。此外，网格初始偏差量d中每个元素d_j为从范围[0，ΔT]内随机取值。

4)执行解码算法。软网格编码的解码算法实现有两种形式：概率解码器和模糊解码器。概率解码器，指利用累积概率分布的计算模式实现解码，直接得到的是累积分布函数F(t)。而模糊解码器，是利用模糊隶属度计算方式实现解码，直接得到的是变量分布函数f(t)。

A.概率解码器的实现方法

对于给定变量值T，计算t∈[-∞，T]范围与每一个格子的范围交集的比例，即：

其中，|·|为连续集合长度的度量。r_ij(T)为Range(G_ij)与[-∞，T]重叠的比例。进而，计算所有网格的格子对应r_ij(T)乘积的总和，并除以网格数量m，即得到[-∞，T]对应范围的累积分布函数值，如图5所示。

B.模糊解码器的实现方法：

对于给定变量值T，依据式(1)计算t＝T时刻对应的二进制网格编码序列{T_ij(T)}，即

对于i＝1，2，...，n-1；j＝1，2，...，m，

对于i＝n；j＝1，2，...，m，

进而，根据{F_ij}和{T_ij(T)}的相似程度实现变量分布函数f(t)在坐标T位置的模糊解码值，如图6所示，定义为：

注意，上述定义方式中，当{F_ij}和{T_ij(T)}越相似时，f(T)值越接近1，反之越接近与0，当对所有格子中F_ij＝T_ij时，f(T)＝0。因此，通过模糊解码器得到{F_ij}所对应的f(T)为在解码坐标T位置的模糊隶属度。

两种解码器执行算法存在差异，但均能得到等价的结果，这里的等价，指的是f(t)和F(T)之间存在如下关系：

其中，C为常数。

5)输出解码结果。对所有待解码坐标序列中元素T_i，分别采用第4)步的解码操作，均可计算出对应的f(T_i)或F(T_i)。输出结果为f(T_i)或F(T_i)组成的序列，分别表征变量分布以及变量累积分布函数。

符号与变量说明如表1。

表1：变量以及对应的含义

本发明提供的一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法，其中的变量分布，可以是概率分布，也可以是任何一种连续变量的分布，其区别在于该变量在全区间的积分是否等于1。本实施方式中，“概率解码器”利用了概率模型的形势，但其实质可以适用范围大于仅概率分布的情况。

本专利的应用场景说明如下：

本专利技术分为(1)软网格编码和(2)软网格解码两个部分。本专利技术有三种应用模式：

1、编码、传输、解码。这是传统编码-解码方法的使用模式。通过对连续信号进行编码，将无穷维度信息(或者很密集的时序信号)压缩为有限长度的软网格编码序列，降低了传输成本，再通过解码方法实现变量分布的解码。需要注意的是，软网格编码方法是有损编码，解码结果会损失部分信息。

2、编码后将编码结果直接输入后续模型，不执行解码操作。软网格编码方法可以作为特征提取算法使用。也即，对于连续变量的分布输入而言，通过软网格编码压缩信息到“软网格编码序列”，为一个离散序列，且每个元素值在0-1之间，因此该方法兼容各类人工神经网络模型，直接作为输入，可以提升模型效果。

3、模型输出结果满足“软网格编码序列”定义，则通过软网格解码方法，从模型输出结果中解析出连续变量的分布函数。例如，目前机器学习领域的既有方法中，没有模型可以直接预测某状态的概率分布，但使用本专利方法，在模型训练过程中，将训练数据集中某状态的概率分布编码为软网格编码序列，让模型输出结果为软网格编码序列，模型训练结束后，对于测试数据集，模型输出结果为软网格编码序列，则可以通过本专利的解码算法，实现从模型输出结果到状态概率密度的映射，达到通过机器学习模型预测某状态的概率分布的效果。

本专利的扩展应用说明如下：

本专利中以单连续变量分布为例介绍了软网格编码的编码算法和解码算法，实际上，本专利技术可以通过将一维状态分布扩展为高维状态分布的方法，实现对高维变量联合分布的扩展应用，例如单变量的概率密度分布，对应高维联合概率密度函数。此时，仅需将单变量的单维度取值区间，映射到高维度取值空间，并且网格划分从一维划分，到高维网格划分，如图7所示分别为一维、二维、三维网格。

本发明提供的一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法，用于模型输入输出，被编码的是一个分布，例如概率分布。对于确定的某个连续变量值，可以理解为在该值处概率为1，其他位置概率为0的概率分布。当输入连续变量(如时间)后，先将该变量编码为一个软二进制特征序列，作为模型训练，而在模型输出时，对于输出满足网格编码特征的序列，可以采用本专利的解码器实现解码，得到某事件在时间轴上发生的概率分布。这里的时间变量，可以是其他连续变量，如距离、速度，或者多个连续变量形成的组合变量。

本发明提出单变量分布的网格编码技术，即软网格编码方法，并设计了该编码器的解码器。软网格编码技术使得连续变量分布的预测称为可能，应用该技术，可以构建模型预测某连续变量的概率分布，例如1)预测钢轨断裂事件在未来发生的概率分布、2)预测仪器设备故障的概率分布、3)预测顾客在未来时间里购买某产品的概率分布、4)预测物体散落在某平面的位置分布等。

本发明提供的一种连续变量分布的软网格编码方法及其解码方法，具有以下优点：

1.软网格编码是传统网格编码的功能扩展。相比于网格编码而言，其可适用于更多场景，例如应用于机器人控制，作为机器关节角度和力矩输出；可应用于汽车自动驾驶控制量输出，如方向角度、油门和刹车力度等。

2.软网格编码存在解码器，两种不同的解码器设计，适用于不同的应用场景。软网格编码的解码器的实现，使得连续状态变量，如时间、位置、速度等，作为输出成为可能，极大扩展了统计学、预测方法、机器学习领域的应用范畴，可以预测事件发生在时间、空间等连续变量的概率分布。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种连续变量分布的软网格编码方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入待编码变量的分布信息；

2)设置网格编码参数；

网格编码参数包括单个网格中格子数量n、网格数量m、网格初始偏差量d、单个格子的长度参数ΔT，其中，(m-1)*ΔT为参数t编码的有效范围，对于t大于(m-1)*ΔT范围的信息被集总到最后一个格子中，最后一个格子长度包含t大于(m-1)*ΔT的所有范围，此外，网格初始偏差量d_j为从范围[0,ΔT]内随机取值，随机规则包括：(1)均匀分布随机；(2)带2倍标准差截断的正态分布随机，设置参数后，对于第j个网络的第i个格子G_ij，其范围为Range(G_ij)∈[t_i,j,t_i+1,j]，t_i,j为G_ij的下边界，t_i+1,j为G_ij的上边界，具体的，t_1,j＝0为每个网格第一个格子的起点，t_n+1,j＝T_max为每个网格最后一个格子的终点，其余的t_i,j＝(i-1)·ΔT-d_j，即有：

3)执行编码算法；

4)输出编码结果。

2.根据权利要求1所述的连续变量分布的软网格编码方法，其特征在于：在步骤3)中，将时间变量t的分布函数f(t)编码为序列{F_ij|i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m}，设定编码规则，F_ij通过下述表达式计算：

其中，t_i,j表示第j个网格中第i个格子对应的下边界，同时也是第i-1个格子的上边界，F_ij为f(t)在第j个网格中第i个格子范围内的总和，

F(·)为累积变量分布函数。

3.根据权利要求2所述的连续变量分布的软网格编码方法，其特征在于：在步骤4)中，将序列{F_ij|i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m}重排序为一个向量，该向量中每个元素满足两个属性：1)F_ij∈[0,1]和2)∑_iF_ij＝1；即F_ij取0～1范围内的实数，而不只是0或者1的二进制整数。

4.一种连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入待解码的软网格编码序列；

2)输入待解码坐标序列；

3)输入网格编码参数；

网格编码参数包括单个网格中格子数量n、网格数量m、网格初始偏差量d、单个格子的长度参数ΔT，其中，(m-1)*ΔT为参数t编码的有效范围，对于t大于(m-1)*ΔT范围的信息被集总到最后一个格子中，最后一个格子长度包含t大于(m-1)*ΔT的所有范围，此外，网格初始偏差量d_j为从范围[0,ΔT]内随机取值，随机规则包括：(1)均匀分布随机；(2)带2倍标准差截断的正态分布随机，设置参数后，对于第j个网络的第i个格子G_ij，其范围为Range(G_ij)∈[t_i,j,t_i+1,j]，t_i,j为G_ij的下边界，t_i+1,j为G_ij的上边界，具体的，t_1,j＝0为每个网格第一个格子的起点，t_n+1,j＝T_max为每个网格最后一个格子的终点，其余的t_i,j＝(i-1)·ΔT-d_j，即有：

4)执行解码算法；

5)输出解码结果。

5.根据权利要求4所述的连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于：在步骤1)中，软网格编码序列F＝{F_ij|i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,m}，满足两个属性：1)F_ij∈[0,1]和2)∑_iF_ij＝1。

6.根据权利要求4所述的连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于：在步骤4)中，采用概率解码器解码，利用累积概率分布的计算模式实现解码，直接得到时间变量t的累积分布函数F(t)。

7.根据权利要求6所述的连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于：对于给定变量值T，计算t∈[-∞,T]范围与每一个格子的范围交集的比例，即：

其中，|·|为连续集合长度的度量，r_ij(T)为Range(G_ij)与[-∞,T]重叠的比例，进而，计算所有网格的格子对应r_ij(T)乘积的总和，并除以网格数量m，即得到[-∞,T]对应范围的累积分布函数值，

8.根据权利要求4所述的连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于：在步骤4)中，采用模糊解码器解码，利用模糊隶属度计算方式实现解码，直接得到时间变量t的分布函数f(t)。

9.根据权利要求8所述的连续变量分布的软网格解码方法，其特征在于：对于给定变量值T，依据式(1)计算t＝T时刻对应的软网格编码序列{T_ij(T)}，即

对于i＝1,2,…,n-1；j＝1,2,…,m，

对于i＝n；j＝1,2,…,m，

进而，根据{F_ij}和{T_ij(T)}的相似程度实现时间变量t的分布函数f(t)在坐标T位置的模糊解码值，定义为：

上述定义方式中，当{F_ij}和{T_ij(T)}越相似时，f(T)值越接近1，反之越接近与0，当对所有格子中F_ij＝T_ij时，f(T)＝0，因此，通过模糊解码器得到{F_ij}所对应的f(T)为在解码坐标T位置的模糊隶属度；

上述得到的模糊隶属度，通过如下比例缩放方法实现修正：

其中，C为缩放常数，即

此时，软网格编码的概率解码器和模糊解码器得到的结果是等价的。