CN111540205A - 一种城市交通网络牵制控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市交通网络牵制控制方法，属于城市交通网络控制技术领域，该方法建立了基于CTM的离散时间城市道路交通网络的模型，针对城市道路交通堵塞问题，将复杂网络的牵制控制思想应用于城市道路交通分析与控制中，本发明还设计了牵制控制器，并给出了使路段车流量稳定的控制策略，将绿灯时长的变化量作为控制输入，对受控系统的稳定性进行了分析，给出了城市道路交通网络牵制控制的稳定性条件，使得整个受控网络达到同步，使得路段流量稳定在期望值附近，降低了控制成本，更好地解决了城市道路交通拥堵问题。

Description

一种城市交通网络牵制控制方法

技术领域

本发明涉及城市交通网络控制技术领域，尤其涉及一种城市交通网络牵制控制方法。

背景技术

目前，由于机动车数量的不断增加，交通拥堵问题在我国各大城市都普遍存在，尤其是在车流高峰时期，某些交叉口出现严重交通拥堵，产生车辆排队滞留等交通现象，城市道路交通网络的不断发展，使得城市道路网络具有明显的复杂网络特征，在城市道路交通网络控制方法中，交叉路口是两条或两条以上道路相互交叉而产生的作为方向转换的枢纽，各交叉口的交通流是相互关联和影响的，任何一个交叉口的交通拥堵都会导致相邻的路口和区域也会发生拥堵，良好高效的车流秩序是保证道路交通网络畅通的主要因素，而控制是避免地面交通拥塞的必要手段，因此，对关键交叉口的绿灯时长施加控制具有十分重要的意义。

传统的交通信号控制策略大多数基于定时信号控制，但是，固定时间信号控制策略仅适用到交通状况欠饱和的情况，由于在一天的不同时段，交通特征可能会发生很大变化，而控制策略应适应任何时期的突然变化，因此，反馈控制方法是达到这个目的最好的方法，为此，我们提出一种城市交通网络牵制控制方法。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种城市交通网络牵制控制方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种城市交通网络牵制控制方法，包括如下步骤：

步骤1：对城市相邻交叉路口进行建模：

除单行线外，设每条路段拥有两个车流行驶方向，两个行驶方向之间彼此独立；将单向路段定义为复杂网络的节点，路段内如果有车流通行，则存在连边；定义路段i的上游路段集合为R_i，路段i的下游路段集合为D_i；如图1所示为典型的城市交叉路口示意图，以路段i为例，车辆只可能从路段1,2,3(上游路段)进入路段i，因此路段i与路段1,2,3存在连边，则路段i的上游路段集合为R_i＝{1,2,3}；同时，路段i的车辆只能进入到路段4,5,6(下游路段)，与i存在连边，则路段i的下游路段集合为D_i＝{1,2,3}，其建模示意图如图2所示。

步骤2：采用CTM模型对步骤1建模后的相邻交叉口进行交通流量动力学描述，得到相邻交叉口的交通流模型；

步骤2.1：基于CTM模型可将路段i的交通流模型描述为：

q_i(t+1)＝q_i(t)+q_ji(t)-q_id(t) (1)

其中，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段j进入到路段i的车辆数，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段i进入到路段d的车辆数，t为离散时间变量，T表示采样周期，β_ji(t)表示路段j中转向路段i的车辆数的所占比例，β_id(t)表示路段i中转向路段d的车辆数的所占比例，通过视频车辆检测器实时监测得到；s_j、s_i分别表示路段j、i的饱和流率，表征一条进口车道的极限通行能力；g_ji、g_id分别表示由路段j驶向路段i的固定绿灯时长和由路段i驶向路段d的固定绿灯时长；

步骤2.2：考虑含有N条内部路段的路网，将路段车辆数q(t)作为状态变量，那么路网的状态方程可描述为:

其中，1≤i≤N,x_i(t)∈R是第i个节点的状态变量，表示路段i在第t个采样周期内具有的车辆数；

步骤2.3：假设车辆以饱和流率通过相应交叉口，则路段j的饱和流率s_j、路段j与路段i之间的转向比例β_ji(t)、绿灯时间g_ji满足如下关系：

β_ji(t)·s_j·g_ji＝c_ji(t)·x_j(t) (3)

其中，c_ji(t)为在时间区间[tT,(t+1)T]内路段j转向路段i的车辆数所占路段j原有车辆数的比例；

步骤2.4：假定c_ji(t)＝c_id(t)＝c为常数，结合式(2)和式(3)可以得到：

其中，a_ji为网络的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N中的元素，表示网络的拓扑结构，如果节点i和节点j之间有连接，则有a_ij＝a_ji＝1(j≠i)，否则，a_ij＝a_ji＝0，且满足

若将与第i个节点相连接的边的数目定义为节点i的度k_i，则有

步骤3：根据复杂网络牵制控制策略，设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制。

所述复杂网络牵制控制策略为：

当t→∞有x₁(t)＝x₂(t)＝...x_N(t)＝s(t)，即系统中每个节点的状态达到完全同步；

其中，s(t)为同步状态，是一个独立节点的解，满足s(t+1)＝s(t)。

所述同步状态s(t)包括：孤立节点的平衡点、周期轨道和混沌轨道。

假设G＝(g_ji)∈R^N×N是不可约实对称矩阵,且满足

g_ji≥0(j≠i)和

则G具有如下性质:

1)0是G对应于特征向量[1,1,...,1]^T的一个特征值；

2)G的所有特征值的实部均小于等于0，且0是G的一重特征值；

3)存在一个非奇异矩阵

使得

A^Tφ_k＝λ_kφ_k,(k＝1,2....N)

其中0＝λ₁≥λ₂≥...≥λ_N为矩阵A的特征值。

对于给定的对称矩阵

以下3个条件是等价的：

1)S＜0

2)

3)

对任意向量x,y∈Rⁿ，都有：

2x^Ty≤x^Tx+y^Ty

所述设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制的过程如下：

S1：已知路网拓扑结构、路段编号，以及路段间的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N、各路段初始状态x(0)，给出采样周期T，初始化饱和流率、转向比例，令t＝0；

S2：通过线性矩阵不等式(5)求解出满足条件的矩阵K和P：

假设存在一个正定矩阵P∈R^N×N使得如下矩阵不等式成立，则通过牵制控制器u_i(t)，即公式(15)使得动态误差系统，即公式(17)渐近稳定，此时受控网络达到同步：

ε₁＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TKB (6)

其中，λ为特征值向量，E为单位矩阵；

针对动态误差系统，选取Lyapunov函数：

V(t)＝w^T(t)Pw(t) (7)

对公式(7)求差分得：

其中，ε＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TPKB；

根据对任意向量x,y∈Rⁿ，都有：2x^Ty≤x^Tx+y^Ty，推导出：

由式(8)及式(9)可以得到：

得到如下与Ξ＜0等价的不等式:

求解线性矩阵不等式即公式(5)，得到满足条件的矩阵K和P；

S3：建立出t+1时刻系统的状态方程：

将路段i的上游路段驶向路段i的绿灯时间的变化量Δg_ji作为控制输入u_i，不失一般性，选择前l(1≤l≤N)个节点施加控制，被控网络中第i个节点的状态方程可描述为:

其中，b_i为关键交叉口的绿灯时长变化量与路网内路段车辆数之间关系的输入矩阵B＝diag(b₁,b₂,...,b_N)∈R^N×N中的元素，元素b_i定义如下：

定义误差向量e_i(t)＝x_i(t)-s(t)，则动态误差系统可描述为：

其中，u_i(t)为牵制同步控制器，其具体形式为:

u_i(t)＝-k_ie_i(t) (15)

其中，K＝diag(k₁,k₂,...,k_N)∈R^N×N为反馈增益矩阵，其对角线元素定义如下：

定义e(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_N(t))^T∈R^N，则动态误差系统(14)可写为：

e(t+1)＝e(t)+cA^Te(t)-BKe(t) i＝1,2....N(17)

令0＝λ₁≥λ₂≥...≥λ_N为可约对称矩阵A的特征值，存在一个正交矩阵

使得：

A^Tφ_k＝λ_kφ_k(k＝1,2....N) (18)

令w(t)＝Φe(t)，由式(17)可得：

因此，公式(12)的被控网络的系统状态方程的稳定性问题转化为公式(19)的动态误差系统稳定性问题；

S4：将反馈增益k_i代入牵制同步控制器的表达式(15)中，得到控制输入u_i,再将路段间的绿灯时间g作用于系统状态方程，即公式(12)，更新路网状态；令t＝t+1；

S5：判断是否满足终止条件||x_i(t)-s(t)||₂＜δ，其中δ为给定的误差允许范围，若不满足，返回执行S3；若满足，则停止计算。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

1、本发明将复杂网络的牵制控制思想应用于城市道路交通分析与控制中，研究了城市道路交通网络的牵制控制方法，将城市道路交通网络抽象为复杂网络，建立了城市道路交通离散时间耦合网络的状态方程；

2、本发明设计了牵制控制器，并给出了使路段车流量稳定的控制策略，本发明的方法对关键交叉口进行牵制控制使得整个受控网络达到同步，使得路段流量稳定在期望值附近，降低了控制成本，更好地解决了城市道路交通拥堵问题。

附图说明

图1为本发明典型城市交叉路口示意图；

图2为本发明典型城市交叉路口建模示意图；

图3为本发明实施例中路网结构示意图；

图4为本发明实施例中受控节点个数为2时各节点状态变化曲线结构示意图；

图5为本发明实施例中受控节点个数为2时各节点误差变化曲线结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图3所示，本实施例的路网结构含有20条路段。

步骤1：对图3所示的城市相邻交叉路口的20条路段进行建模；

步骤2：采用CTM模型对步骤1建模后的相邻交叉口进行交通流量动力学描述，得到相邻交叉口的交通流模型；

步骤2.1：基于CTM模型可将路段i的交通流模型描述为：

q_i(t+1)＝q_i(t)+q_ji(t)-q_id(t) (1)

其中，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段j进入到路段i的车辆数，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段i进入到路段d的车辆数，t为离散时间变量，T表示采样周期，β_ji(t)表示路段j中转向路段i的车辆数的所占比例，β_id(t)表示路段i中转向路段d的车辆数的所占比例，通过视频车辆检测器实时监测得到；s_j、s_i分别表示路段j、i的饱和流率，表征一条进口车道的极限通行能力；g_ji、g_id分别表示由路段j驶向路段i的固定绿灯时长和由路段i驶向路段d的固定绿灯时长；

步骤2.2：考虑含有N条内部路段的路网，将路段车辆数q(t)作为状态变量，那么路网的状态方程可描述为:

其中，1≤i≤N,x_i(t)∈R是第i个节点的状态变量，表示路段i在第t个采样周期内具有的车辆数；

步骤2.3：假设车辆以饱和流率通过相应交叉口，则路段j的饱和流率s_j、路段j与路段i之间的转向比例β_ji(t)、绿灯时间g_ji满足如下关系：

β_ji(t)·s_j·g_ji＝c_ji(t)·x_j(t) (3)

其中，c_ji(t)为在时间区间[tT,(t+1)T]内路段j转向路段i的车辆数所占路段j原有车辆数的比例；

步骤2.4：假定c_ji(t)＝c_id(t)＝c为常数，结合式(2)和式(3)可以得到：

其中，a_ji为网络的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N中的元素，表示网络的拓扑结构，如果节点i和节点j之间有连接，则有a_ij＝a_ji＝1(j≠i)，否则，a_ij＝a_ji＝0，且满足

若将与第i个节点相连接的边的数目定义为节点i的度k_i，则有

步骤3：根据复杂网络牵制控制策略，设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制。

所述复杂网络牵制控制策略为：

当t→∞有x₁(t)＝x₂(t)＝...x_N(t)＝s(t)，即系统中每个节点的状态达到完全同步；

其中，s(t)为同步状态，是一个独立节点的解，满足s(t+1)＝s(t)。

所述同步状态s(t)包括：孤立节点的平衡点、周期轨道和混沌轨道。

假设G＝(g_ji)∈R^N×N是不可约实对称矩阵,且满足

g_ji≥0(j≠i)和

则G具有如下性质:

1)0是G对应于特征向量[1,1,...,1]^T的一个特征值；

2)G的所有特征值的实部均小于等于0，且0是G的一重特征值；

3)存在一个非奇异矩阵

使得

A^Tφ_k＝λ_kφ_k,(k＝1,2....N)

其中0＝λ₁≥λ₂≥...≥λ_N为矩阵A的特征值。

对于给定的对称矩阵

以下3个条件是等价的：

1)S＜0

2)

3)

对任意向量x,y∈Rⁿ，都有：

2x^Ty≤x^Tx+y^Ty

所述设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制的过程如下：

S1：已知路网拓扑结构、路段编号，以及路段间的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N、各路段初始状态x(0)，给出采样周期T，初始化饱和流率、转向比例，令t＝0；

S2：通过线性矩阵不等式(5)求解出满足条件的矩阵K和P：

假设存在一个正定矩阵P∈R^N×N使得如下矩阵不等式成立，则通过牵制控制器u_i(t)即公式(15)，使得动态误差系统，即公式(17)渐近稳定，此时受控网络达到同步：

ε₁＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TKB (6)

其中，λ为特征值向量，E为单位矩阵；

针对动态误差系统，选取Lyapunov函数：

V(t)＝w^T(t)Pw(t) (7)

对公式(7)求差分得：

其中，ε＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TPKB；

根据对任意向量x,y∈Rⁿ，都有：2x^Ty≤x^Tx+y^Ty，推导出：

由式(8)及式(9)可以得到：

得到如下与Ξ＜0等价的不等式:

求解线性矩阵不等式即公式(5)，得到满足条件的矩阵K和P；

S3：建立出t+1时刻系统的状态方程：

将路段i的上游路段驶向路段i的绿灯时间的变化量Δg_ji作为控制输入u_i，不失一般性，选择前l(1≤l≤N)个节点施加控制，被控网络中第i个节点的状态方程可描述为:

其中，b_i为关键交叉口的绿灯时长变化量与路网内路段车辆数之间关系的输入矩阵B＝diag(b₁,b₂,...,b_N)∈R^N×N中的元素，元素b_i定义如下：

定义误差向量e_i(t)＝x_i(t)-s(t)，则动态误差系统可描述为：

其中，u_i(t)为牵制同步控制器，其具体形式为:

u_i(t)＝-k_ie_i(t) (15)

其中，K＝diag(k₁,k₂,...,k_N)∈R^N×N为反馈增益矩阵，其对角线元素定义如下：

定义e(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_N(t))^T∈R^N，则动态误差系统(14)可写为：

e(t+1)＝e(t)+cA^Te(t)-BKe(t) i＝1,2....N(17)

令0＝λ₁≥λ₂≥...≥λ_N为可约对称矩阵A的特征值，存在一个正交矩阵

使得：

A^Tφ_k＝λ_kφ_k(k＝1,2....N) (18)

令w(t)＝Φe(t)，由式(17)可得：

因此，公式(12)的被控网络的系统状态方程的稳定性问题转化为公式(19)的动态误差系统稳定性问题；

S4：将反馈增益k_i代入牵制同步控制器的表达式(15)中，得到控制输入u_i,再将路段间的绿灯时间g作用于系统状态方程，即公式(12)，更新路网状态；令t＝t+1；

S5：判断是否满足终止条件||x_i(t)-s(t)||₂＜δ，其中δ为给定的误差允许范围，若不满足，返回执行S3；若满足，则停止计算。

本实施例中，内部路段条数N＝20，设被控网络的同步状态为s(t)＝20，初始状态x(0)＝[8,13,12,32,49,22,33,34,19,9,6,18,28,34,22,26,24,29,25,17]^T，选取比例c＝0.2，采样周期T＝50s，牵制控制节点个数l＝2，选择度最大的节点3和节点4进行控制，即对路段3、4的上游路段R₃＝{5,13,16}、R₄＝{2,12,9}的绿灯时长进行控制，而其他路段采用固定绿灯时长，各路段间的绿灯时长用矩阵G来表示，元素g_ji表示由路段j驶向路段i的固定绿灯时长(单位为秒)：

本实施例选取控制增益为k₃＝0.73，k₄＝0.95，利用Matlab编写仿真程序，仿真所得到被控路网各节点的状态变化曲线如图4所示。所得到各节点同步误差变化曲线如图5所示。

由上述仿真结果可以得到，在选择2个节点作为牵制节点的情况下，被控网络中各节点的同步误差经过20个采样周期左右收敛于0，即各节点同步于期望状态。在耦合强度和受控节点度不变的条件下，增加网络受控节点个数，网络达到同步状态所需的时间会减少。因此，对于含有20条内部路段的路网，相比于牵制节点个数为1的情况下，通过对两个牵制节点施加控制，可以使整个网络在耗时较短的情况下达到同步状态，且控制成本较低，验证了本文所设计控制方法的有效性。

Claims (5)

1.一种城市交通网络牵制控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：对城市相邻交叉路口进行建模：

除单行线外，设每条路段拥有两个车流行驶方向，两个行驶方向之间彼此独立；将单向路段定义为复杂网络的节点，路段内如果有车流通行，则存在边；定义路段i的上游路段集合为R_i，路段i的下游路段集合为D_i；

步骤2：采用CTM模型对步骤1建模后的相邻交叉口进行交通流量动力学描述，得到相邻交叉口的交通流模型；

步骤3：根据复杂网络牵制控制策略，设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制。

2.根据权利要求1所述的一种城市交通网络牵制控制方法，其特征在于：所述步骤2的过程如下：

步骤2.1：基于CTM模型可将路段i的交通流模型描述为：

q_i(t+1)＝q_i(t)+q_ji(t)-q_id(t) (1)

其中，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段j进入到路段i的车辆数，

表示在时间区间[tT,(t+1)T]内由路段i进入到路段d的车辆数，t为离散时间变量，T表示采样周期，β_ji(t)表示路段j中转向路段i的车辆数的所占比例，β_id(t)表示路段i中转向路段d的车辆数的所占比例，通过视频车辆检测器实时监测得到；s_j、s_i分别表示路段j、i的饱和流率，表征一条进口车道的极限通行能力；g_ji、g_id分别表示由路段j驶向路段i的固定绿灯时长和由路段i驶向路段d的固定绿灯时长；

步骤2.2：考虑含有N条内部路段的路网，将路段车辆数q(t)作为状态变量，那么路网的状态方程可描述为:

其中，1≤i≤N,x_i(t)∈R是第i个节点的状态变量，表示路段i在第t个采样周期内具有的车辆数；

步骤2.3：假设车辆以饱和流率通过相应交叉口，则路段j的饱和流率s_j、路段j与路段i之间的转向比例β_ji(t)、绿灯时间g_ji满足如下关系：

β_ji(t)·s_j·g_ji＝c_ji(t)·x_j(t) (3)

其中，c_ji(t)为在时间区间[tT,(t+1)T]内路段j转向路段i的车辆数所占路段j原有车辆数的比例；

步骤2.4：假定c_ji(t)＝c_id(t)＝c为常数，结合式(2)和式(3)可以得到：

其中，a_ji为网络的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N中的元素，表示网络的拓扑结构，如果节点i和节点j之间有连接，则有a_ij＝a_ji＝1(j≠i)，否则，a_ij＝a_ji＝0，且满足

若将与第i个节点相连接的边的数目定义为节点i的度k_i，则有

3.根据权利要求1所述的一种城市交通网络牵制控制方法，其特征在于：所述复杂网络牵制控制策略为：

当t→∞有x₁(t)＝x₂(t)＝...x_N(t)＝s(t)，即系统中每个节点的状态达到完全同步；

其中，s(t)为同步状态，是一个独立节点的解，满足s(t+1)＝s(t)。

4.根据权利要求3所述的一种城市交通网络牵制控制方法，其特征在于：所述同步状态s(t)包括：孤立节点的平衡点、周期轨道和混沌轨道。

5.根据权利要求1所述的一种城市交通网络牵制控制方法，其特征在于：所述设计牵制控制器，选择牵制节点，对整个网络进行牵制控制的过程如下：

S1：已知路网拓扑结构、路段编号，以及路段间的邻接矩阵A＝(a_ij)_N×N、各路段初始状态x(0)，给出采样周期T，初始化饱和流率、转向比例，令t＝0；

S2：通过线性矩阵不等式(5)求解出满足条件的矩阵K和P：

假设存在一个正定矩阵P∈R^N×N使得如下矩阵不等式成立，则通过牵制控制器u_i(t)，即公式(15)使得动态误差系统，即公式(17)渐近稳定，此时受控网络达到同步：

ε₁＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TKB (6)

其中，λ为特征值向量，E为单位矩阵；

针对动态误差系统，选取Lyapunov函数：

V(t)＝w^T(t)Pw(t) (7)

对公式(7)求差分得：

其中，ε＝2λcP-KBP+λ²c²P-λcKBP-B^TK^TP+cλB^TK^TP+B^TK^TPKB；

根据对任意向量x,y∈Rⁿ，都有：2x^Ty≤x^Tx+y^Ty，推导出：

由式(8)及式(9)可以得到：

得到如下与Ξ＜0等价的不等式:

求解线性矩阵不等式即公式(5)，得到满足条件的矩阵K和P；

S3：建立出t+1时刻系统的状态方程：

将路段i的上游路段驶向路段i的绿灯时间的变化量Δg_ji作为控制输入u_i，不失一般性，选择前l(1≤l≤N)个节点施加控制，被控网络中第i个节点的状态方程可描述为:

其中，b_i为关键交叉口的绿灯时长变化量与路网内路段车辆数之间关系的输入矩阵B＝diag(b₁,b₂,...,b_N)∈R^N×N中的元素，元素b_i定义如下：

定义误差向量e_i(t)＝x_i(t)-s(t)，则动态误差系统可描述为：

其中，u_i(t)为牵制同步控制器，其具体形式为:

u_i(t)＝-k_ie_i(t) (15)

其中，K＝diag(k₁,k₂,...,k_N)∈R^N×N为反馈增益矩阵，其对角线元素定义如下：

定义e(t)＝(e₁(t),e₂(t),...,e_N(t))^T∈R^N，则动态误差系统(14)可写为：

e(t+1)＝e(t)+cA^Te(t)-BKe(t) i＝1,2....N (17)

令0＝λ₁≥λ₂≥...≥λ_N为可约对称矩阵A的特征值，存在一个正交矩阵

使得：

A^Tφ_k＝λ_kφ_k(k＝1,2....N) (18)

令w(t)＝Φe(t)，由式(17)可得：

因此，公式(12)的被控网络的系统状态方程的稳定性问题转化为公式(19)的动态误差系统稳定性问题；

S4：将反馈增益k_i代入牵制同步控制器的表达式(15)中，得到控制输入u_i,再将路段间的绿灯时间g作用于系统状态方程，即公式(12)，更新路网状态；令t＝t+1；

S5：判断是否满足终止条件||x_i(t)-s(t)||₂＜δ，其中δ为给定的误差允许范围，若不满足，返回执行S3；若满足，则停止计算。

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