CN111539150A - 一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法，所述方法包括以下步骤：建立数值计算模型，划分网格及施加外荷载，在局部坐标系下提取裂缝尖端周向应力σ_θ和切向应力τ_rθ；利用基于强度理论的断裂准则(“强度准则”)，与裂缝扩展增量法相结合，获得裂缝扩展所需的临界起裂应力和临界起裂角；然后根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量确定新裂缝尖端的位置，更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。本发明的一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法，能够得到光滑的裂缝扩展路径，克服了以往计算方法得到闭合型裂缝的“锯齿状”扩展路径的不足。

Description

一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法

技术领域

本发明属于有限元数值计算领域，尤其涉及一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法。

背景技术

随着社会经济的飞速发展，国家大兴基础工程建设，并取得了举世瞩目的成就。例如，已建成的港珠澳大桥和北京大兴国际机场。而目前正在建设的“世纪工程”川藏铁路，因其地质条件复杂，具有裂隙发育，加之高温、高地压，极易引发岩爆、塌方等岩体稳定性问题，这对施工提出了极其严苛的要求。除了基础建设，对自然资源的需求也日益增大，尤其是煤炭、石油、天然气等深地资源的需求。在开采过程中，水力压裂以及巷道支护都与岩体中裂隙的扩展、贯通有着直接关系，以达到提高资源产量的目的。因此，研究裂缝在不同荷载作用条件下的起裂、扩展机理具有重要的理论和工程意义。

然而，如何精确地描述裂缝扩展路径仍是一个值得深入研究的问题，尤其是针对岩石力学中存在较多的承受压缩荷载作用下的闭合裂缝扩展路径更加值得进一步深入研究。传统线弹性断裂力学将裂缝分为型、型和型三种基本类型，但是由于试样几何形状和承受荷载形式的复杂性，裂缝往往呈现出-复合型。国内外研究者对复合型裂缝准则作了大量研究，其中经典的二维脆性断裂准则主要包括最大周向应力准则、应变能密度因子准则和最大能量释放率准则等。但是，传统线弹性断裂力学准则往往以应力强度因子代表的奇异项应力场进行求解。

对于闭合型裂缝，裂缝面闭合之后需要考虑裂缝面之间摩擦的影响。在裂缝面闭合接触之后，由于岩石材料的特殊性使得裂缝面之间不能产生物理侵入，因此不会产生型应力强度因子小于零的情况；而且裂缝面之间产生的摩擦效应对裂缝尖端应力强度因子产生显著影响。目前的研究主要针对的是裂缝起裂特性而没有研究裂缝在不同荷载作用下的扩展路径。由于最大周向应力准则形式简单，其运用至今仍较为普遍，尤其针对岩石这类抗拉强度较低的材料，最大周向应力准则更接近于翼型裂纹扩展的实际情况。由于闭合型裂缝尖端的应力场分布与张开型裂缝具有显著区别，因此造成张开型和剪切型裂缝扩展特性之间的不同。

尽管研究者基于最大周向应力断裂准则进行改进，分别研究了不同预制裂缝试样的扩展路径，但是主要针对的是张开型拉伸裂缝；在上述研究中虽然考虑了裂缝尖端非奇异应力项的影响，但是并没有对比分析非奇异应力项对裂缝扩展路径的影响。进而有的研究者基于扩展有限元法研究了压剪裂缝的扩展特性，结果表明随着摩擦系数的增大，裂纹起裂角没有明显变化。同时其他研究者利用不同断裂准则研究了预制中心裂缝矩形试样在压缩荷载作用下的裂缝扩展路径，尽管其研究了裂缝倾角和摩擦系数的影响，但基于断裂力学准则计算的闭合裂缝扩展路径往往呈现“锯齿状”特征，与均质材料中裂缝的实际光滑扩展路径不相符合因此其研究结果存在一定争议。因此，需要一种能够准确描述张开型和闭合型裂缝扩展路径影响数值计算方法。

发明内容

为了解决现有数值计算方法中现有方法计算得到的闭合型裂缝“锯齿状”扩展路径的问题，本发明提供了一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法。由于岩石破坏归根到底是材料破坏，即材料强度达到了其极限强度而导致破坏。对于不同的裂纹形式，在裂纹尖端应力场中，一旦应力达到材料抗拉强度(剪切强度)，裂纹尖端就会发生裂纹扩展。因此，计算方法可以同时考虑张拉裂纹和剪切裂纹的扩展，能够精确地获得张开型和闭合型裂缝扩展路径。

技术方案如下：

一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法，该裂缝扩展路径计算方法包括以下步骤：

(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载：

对裂缝尖端的单元进行精细划分；

(2)建立基于强度理论的断裂准则；

(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小；

(4)利用数值方法获得局部坐标系下裂缝尖端应力周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，根据强度准则获得临界起裂应力和临界起裂角；

(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置；

(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。

进一步的，通过公式(1)和公式(2)进行张拉裂缝和剪切裂缝扩展的判断，

|τ_rθmax|＞τ_cr

(2)

如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，直到满足公式(1)或公式(2)要求的起裂条件；

其中σ_θmax表示最大裂缝尖端的周向应力，σ_t表示抗拉强度，τ_rθmax表示最大裂纹剪短的切向应力，τ_cr表示抗剪强度；

然后使用差值方法计算翼型裂纹扩展角度θ_T或者剪切裂纹扩展角度θ_S；

然后根据所得的翼型裂纹扩展角度θ_T或者剪切裂纹扩展角度θ_S、以及给定的裂缝扩展增量△a确定新裂缝尖端的位置。

本发明的有益效果是：

本发明所述的基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法与现有技术相比优点在于：

(1)所述计算方法由于采用有限元软件建立数值模型，能够精确描述在荷载作用下裂缝尖端产生的应力场和位移场；同时在裂纹面之间建立接触，能够反映裂缝面之间的摩擦效应，从而避免在闭合型裂缝情况下在裂缝接触面之间相互侵入。

(2)所述计算方法基于强度理论，避免了采用裂缝尖端应力强度因子计算裂缝起裂及扩展的不准确，而是从应力强度极限方面考虑裂缝的扩展，更真实地考虑岩石的破坏。因此能够更加精确的描述裂缝扩展路径。

(3)所述计算方法不仅能精确描述张开型裂缝扩展路径，对于考虑裂缝面之间摩擦效应的闭合型裂缝，所述计算方法也能够给出比以往研究更加合理的裂缝扩展路径。因此，所述计算方法对于张开型和闭合型裂缝的起裂、扩展机理的研究具有重要意义。

附图说明

图1为本发明裂缝扩展增量法计算流程示意图；

图2为本发明裂缝尖端应力状态示意图；

图3为本发明裂缝扩展后新裂缝尖端示意图；

图4为本发明最大周向应力准则张开型裂缝扩展路径计算结果示意图；

图5为本发明最大周向应力准则闭合型裂缝扩展路径计算结果示意图；

图6为本发明强度准则张开型裂缝扩展路径计算结果示意图；

图7为本发明强度准则闭合型裂缝扩展路径计算结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图1-7对基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法做进一步说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

本发明中基于强度理论的裂纹计算方法，其对于裂缝扩展的断裂准则如下：公式(1)为张拉裂缝扩展的判断条件，公式(2)为剪切裂缝扩展的判断条件。

|τ_rθmax|＞τ_cr (2)

图1示出了本发明的裂缝扩展增量法流程，如图所示，本发明是这样实现的，一种基于强度理论的裂缝计算方法包括：

根据计算需要建立数值模型，对建立的几何模型进行网格划分，然后外荷载条件。

利用数值方法获得局部坐标系下裂缝尖端应力周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，其裂缝尖端应力如图2所示。

通过公式(1)和公式(2)进行张拉裂缝和剪切裂缝扩展的判断，如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，直到满足公式(1)或公式(2)要求的起裂条件。然后使用差值方法计算翼型裂纹扩展角度θ_T或者剪切裂纹扩展角度θ_S。

然后根据所得的起裂角(θ_T或θ_S)和给定的裂缝扩展增量(△a)确定新裂缝尖端的位置，确定新裂缝尖端位置的方法如图3所示。具体方法为：(1)根据计算得到的初始起裂角度θ₁，在初始裂缝方向的基础上改变θ₁角度，获得第一步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△a长度，更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算；(2)在第一步计算得到的裂缝尖端基础上，计算得到第二步的裂纹扩展角度θ₂，在第一步计算得到的裂缝方向的基础上改变θ₂角度，获得第二步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△a长度则得到第二步计算后的裂纹扩展路径；更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算；(3)在第二步计算得到的裂缝尖端基础上，计算得到第三步的裂纹扩展角度θ₃，在第二步计算得到的裂缝方向的基础上改变θ₃角度，获得第三步的裂纹扩展方向，在此方向上裂纹扩展△a长度则得到第三步计算后的裂纹扩展路径；更新数值模型进行下一步裂缝扩展过程的计算。重复上述计算过程直到完成整个裂缝扩展。

利用本发明计算在最大周向应力准则和强度准则情况下，单轴压缩荷载作用条件下含张开型和闭合型裂缝的巴西圆盘的扩展路径。计算结果如下：

图4和图5为两种不同情况下裂缝扩展路径示意图及裂缝尖端最大主应力σ₁分布图。通过分析可知，在裂缝扩展过程中裂缝尖端将出现明显的应力集中现象。对于张开型裂缝，使用最大周向应力准则和强度准则计算得到的均为光滑的裂缝扩展路径，说明强度准则计算结果与最大周向应力准则是一致的。而对于闭合型裂缝，使用强度准则计算得到的为光滑的裂缝扩展路径。而使用最大周向应力准则计算得到的裂缝扩展路径则呈现“锯齿状”变化，这种“锯齿状”的扩展路径与裂缝在均匀性材料中的实际扩展路径不一致，因为在均匀性材料中裂缝应该呈光滑型的扩展路径。说明本发明一种基于强度准则的裂缝扩展计算方法能够更好的描述压缩荷载条件下闭合型裂缝的扩展路径特征。

实施例2

一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法的步骤如下：

(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载：

数值计算模型仅考虑材料的线弹性变形。由于在裂缝尖端会出现应力集中现象，因此裂缝尖端的单元进行精细划分。

(2)建立基于强度理论的断裂准则(“强度准则”)。

(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小。

(4)利用数值方法获得局部坐标系下裂缝尖端应力周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，根据强度准则获得临界起裂应力和临界起裂角。

(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置。

(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。

步骤(2)中所述的强度准则：该准则相比较于传统的基于裂缝尖端应力场的断裂准则，不需要考虑裂缝尖端非奇异应力项的影响，只需要根据裂缝尖端应力场进行起裂判断，从而获得更加合理的计算结果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法，其特征在于，该裂缝扩展路径计算方法包括以下步骤：

(1)建立计算需要的数值计算模型，对模型进行网格划分和施加外荷载：对裂缝尖端的单元进行精细划分；

(2)建立基于强度理论的断裂准则；

(3)提出计算裂缝扩展路径的裂缝扩展增量法，确定扩展增量的大小；

(4)利用数值方法获得局部坐标系下裂缝尖端应力周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，根据强度准则获得临界起裂应力和临界起裂角；

(5)根据临界起裂角和给定的裂缝扩展增量，确定新裂缝尖端的位置；

(6)更新数值计算模型进行下一步裂缝扩展过程计算；重复上述过程直到完成整个裂缝扩展。

2.如权利要求1所述的基于强度理论的裂缝扩展路径计算方法，其特征在于，通过公式(1)和公式(2)进行张拉裂缝和剪切裂缝扩展的判断，

|τ_rθmax|＞τ_cr

(2)

如果不满足起裂条件，进一步改变外荷载的大小，重新计算裂缝尖端的周向应力σ_θ和切向应力|τ_rθ|，直到满足公式(1)或公式(2)要求的起裂条件；

其中σ_θmax表示最大裂缝尖端的周向应力，σ_t表示抗拉强度，τ_rθmax表示最大裂纹剪短的切向应力，τ_cr表示抗剪强度；

然后使用差值方法计算翼型裂纹扩展角度θ_T或者剪切裂纹扩展角度θ_S；

然后根据所得的翼型裂纹扩展角度θ_T或者剪切裂纹扩展角度θ_S、以及给定的裂缝扩展增量△a确定新裂缝尖端的位置。

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