CN111539103B - 一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，该方法通过在球磨机运动仿真中将仿真区域沿径向和轴向分成若干区域，并分别统计每个区域样本中颗粒的分布，利用最近邻偏析因子和中心补偿距离来定义混合和偏析程度，以表征颗粒系统中颗粒‑颗粒位置关系的演化，从而反映空间和时间上混合和偏析(均质性)的程度。轴向近邻偏析指数的计算避免了传统方法因忽略局部区域偏析特征而带来的量化不够准确的弊端，此方法能准确反映球磨机不同轴段截面中颗粒混合和偏析程度的准确平均瞬时信息，从而针对颗粒尺度分布提供了颗粒偏析程度的定量描述，有助于颗粒体系混合和偏析的理论研究。

Description

一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法

技术领域

本发明涉及颗粒系统混合和偏析评估技术领域，特别涉及一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法。

背景技术

球磨机广泛应用于颗粒混合，如制药、冶金、化工、硅酸盐等行业。颗粒的混合性能也关系到旋转滚筒的混合质量和生产效率。然而在混合过程中，由于密度、粒径和形状的不同，颗粒体系会产生明显的偏析结构，降低混合质量。因此，在颗粒运动过程中普遍存在偏析现象。颗粒的混合和偏析行为往往难以预测，为此，进一步研究球磨机中的颗粒运动和物料混合偏析问题，量化颗粒混合和偏析程度，有利于球磨机等颗粒混合设备的工业应用。

目前，许多研究者通过实验和数值模拟研究分析颗粒在旋转滚筒中的混合和偏析现象。然而，在三维系统中的颗粒混合是非常复杂的，有些技术可用于研究材料床的整体混合，例如冷冻切割方法和探针方法，但是这些方法具有侵入性和破坏性。许多非侵入性技术有助于理解和评估旋转滚筒的粒子运动和混合行为，如速度测量，光谱测量和断层扫描技术，但这些方法有些要在专业实验室条件下进行，有些容易受到外界因素干扰、无法反应颗粒内部流动特征等问题。

随着高性能计算技术的迅速发展，离散元法(discrete element method，DEM)正成为研究颗粒体系内部混合和偏析特性研究的有力工具，它提供了每个粒子轨迹的可视化以及混合和偏析过程特征变量的测量。而在这些研究中，许多颗粒混合和分离状态的表征方法仍然基于著名的Lacey指数，为了简化球磨机模型，通常基于滚筒内颗粒是轴向均匀的假设，将其看做一个薄滚筒，对滚筒内颗粒沿轴向的移动忽略不计。然而，有研究表明，滚筒内颗粒物质在运动过程中会出现轴向偏析现象，即滚筒内同种颗粒会聚集在一起，对最终粉磨效果产生巨大影响。

同时，虽然lacey方法统计了所有的颗粒信息，但其主要缺点是在测量范围内求平均值，忽略尚未发现的局部(轴向)粒子分布变化，这给准确评估球磨机中的颗粒偏析效果带来了困难，影响颗粒体系混合和偏析机理的研究。因此，有必要对传统Lacey方法进行改进，提出一种有效反应颗粒局部偏析特征的量化方法，并将其应用于球磨机颗粒混合和偏析程度的量化过程。

发明内容

为了解决上述存在问题。本发明提供一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，在球磨机中颗粒轴向偏析的情况下，以传统的Lacey指数方法为基础，提供一种更准确可靠的颗粒偏析程度量化方法，进而准确评估混合过程中的颗粒偏析特征和偏析程度。为达此目的：

本发明提供一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，具体步骤如下，其特征在于:

1)建立球磨机仿真模型并进行仿真；

首先基于离散元法确定仿真计算域的几何与物理参数，包括仿真域大小、重力参数和材料参数；

其次构建球磨机滚筒几何体模型，设置滚筒转速和仿真时间步长参数，并在仿真模型中按等体积的初始配置生成一定数量两种粒径的颗粒，颗粒初始分布特征为完全随机混合；

接着转动球磨机滚筒仿真模型，直到滚筒内颗粒开始呈现明显的轴向偏析现象且趋于稳定时，可以进入下一步；

2)将仿真区域按轴向和径向均匀划分网格；

考虑到球磨机仿真区域为圆柱形，因此在网格划分阶段，将仿真区域沿轴向和径向均匀划分为N个网格区域进行颗粒类型数目统计，且样本区域的网格尺寸应该根据颗粒的大小来定；

3)分别统计每个网格样本内不同类型的颗粒数目，并计算径向偏析指数；

统计每个网格样本内不同类型的颗粒数目，通过将大颗粒等效替换小颗粒的方式计算各径向截面内的某一种类型颗粒的偏析指数：

其中M_i为混合指数，结合颗粒混合实际情况，通过对该类型颗粒的混合标准差进行分析而获取，S²(i)、

分别表示第i个径向截面中两种物料颗粒实际混合方差、两种物料颗粒完全偏析时混合方差及两种物料颗粒完全随机混合方差；

4)确定径向截面权重以及补偿距离，计算整体偏析指数；

根据该类型颗粒在每个截面的比例，确定径向截面所占比重K_i，根据只含该类型颗粒的径向截面与完全偏析状态的轴向中心偏析距离，确定偏移补偿距离L_c，分别为：

其中，K_i表示第i个径向截面中该类型颗粒占整个仿真区域的权重，N_i为截面i内的该类型颗粒数，N为该类型颗粒数总和；N_st为只含该类型颗粒的径向截面总数，N_s为仿真区域截面总数，M_i为第i个径向截面中混合指数，l_i为只含该类型颗粒的径向截面编号序列；

接着，通过加权方法计算整体偏析指数SI：

其中，L_now为两种颗粒的实际的轴向最近邻偏析距离，即该类型颗粒所在各径向截面到球磨机两侧端盖截面距离的最近邻偏析距离和轴向补偿距离之和；L_max为完全混合时的轴向最近邻偏析距离；L_min为两种颗粒完全偏析时的轴向最近邻距离；

5)分析球磨机内颗粒的整体偏析特征，量化颗粒偏析程度；

根据各径向截面中颗粒偏析指数信息，绘制图片，与球磨机仿真区域中的颗粒分布信息做比对，即可反映球磨机中不同区域的偏析特征和偏析程度，进而突破传统方法无法体现局部区域偏析特征的限制，在时间和空间角度准确量化整体偏析程度。

作为本发明进一步改进，步骤2中确定网格样本大小时，单个网格边长一般为不同颗粒类型粒径总和的1.5-2倍，随着球磨机滚筒的加长，轴向区域的网格数量也等比例增加。

作为本发明进一步改进，步骤2中计算整体偏析指数SI时，首先要确定第i个径向截面中该颗粒在整个滚筒中的权重K_i：

其中，N_i为截面i内的该颗粒数，N为颗粒数总和

此时，两种颗粒的实际轴向最近邻偏析距离L_now、完全混合时的轴向最近邻偏析距离L_max和两种颗粒完全偏析时的轴向最近邻距离L_min计算公式分别如下：

作为本发明进一步改进，模型中所述材料参数包括密度、剪切模量和泊松比以及材料间的滚动摩擦系数、滑动摩擦系数、恢复系数。

本发明公开了一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，该方法通过在球磨机运动仿真中将仿真区域沿径向和轴向分成若干区域，并分别统计每个区域样本中颗粒的分布，利用最近邻偏析因子和中心补偿距离来定义混合和偏析程度，以表征颗粒系统中颗粒-颗粒位置关系的演化，从而反映空间和时间上混合和偏析(均质性)的程度。轴向近邻偏析指数的计算避免了传统方法因忽略局部区域偏析特征而带来的量化不够准确的弊端，此方法能准确反映球磨机不同轴段截面中颗粒混合和偏析程度的准确平均瞬时信息，从而针对颗粒尺度分布提供了颗粒偏析程度的定量描述，有助于颗粒体系混合和偏析的理论研究。

附图说明

图1是工作流程图；

图2(a)是球磨机中颗粒稳态偏析径向截面分布情况；

图2(b)是球磨机中颗粒稳态偏析轴向截面分布情况；

图3是仿真区域网格分割和偏析指数推导过程示意图；

图4是稳态时径向截面偏析指数与轴向位置关系图；

图5是整体偏析指数关系图和稳态时整体偏析特征图；

图6是算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，在球磨机中颗粒轴向偏析的情况下，以传统的Lacey指数方法为基础，提供一种更准确可靠的颗粒偏析程度量化方法，进而准确评估混合过程中的颗粒偏析特征和偏析程度。

作为本发明一种具体实施例，本发明提供一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，流程图如图1所示，具体步骤如下；

步骤一：建立球磨机仿真模型并进行仿真

首先确定仿真计算域的几何与物理参数，包括仿真域大小、重力参数、材料参数等，其中材料参数包括密度、剪切模量和泊松比以及材料间的滚动摩擦系数、滑动摩擦系数、恢复系数。

其次构建球磨机滚筒几何体模型，设置滚筒转速、仿真时间步长等参数，并在仿真模型中按等体积的初始配置生成一定数量两种粒径的颗粒，颗粒初始分布特征为完全随机混合。

接着转动球磨机滚筒仿真模型，直到颗粒运动趋于稳定且开始呈现明显的轴向偏析现象，此时不同类型的颗粒分布如图2所示。可见不同类型的颗粒在仿真区域内呈现颗粒带交替的情况，两侧端盖处的大颗粒较多。

步骤二：将仿真区域按轴向和径向均匀划分网格

网格划分方式如图3所示，考虑到单一样本内大小颗粒数比例及个数改变引起偏析度数值的改变，样本区域的划分数量根据模型中颗粒的粒径大小来定，样本边长一般为不同颗粒类型粒径总和的1.5-2倍，随着球磨机滚筒的加长，轴向区域的网格数量也等比例增加。

步骤三：分别统计每个网格样本内不同类型的颗粒数目，并计算径向偏析指数T_i。

在离散元模型(DEM)中，每个颗粒的位置信息已知，单个粒子中心用x，y，z坐标表示(三维系统的)。考虑一个颗粒总数为N的二元颗粒体系，粒子直径d1,d2，在进行径向截面偏析程度量化过程中，只涉及单种类型颗粒(d1为例)

如图3所示，当滚筒内颗粒在运动过程中发生偏析情况时，首先需要统计图3中每个样本区域内的两种粒径的颗粒数目。对于任意给定的样本总数n_s，样本i的权重k_i计算公式为：

其中，n_i为样本i内的颗粒数；n_t为颗粒数总和。

接着，通过将大颗粒等效替换小颗粒的方式计算各径向截面内两种颗粒实际混合方差S²、完全偏析时的混合方差

和两种颗粒完全随机混合方差/>

S₀ ²＝P(1-P)

其中,n_s为样本总数；a_i为两类颗粒任意一类在样本i中所占的比例；

为相应颗粒在滚筒内所占颗粒比例；P为一种颗粒所占比例；(1-P)为另一种颗粒所占比例；n为每一个样本内平均颗粒数。因而，根据计算式，径向截面偏析指数T_i计算式颗粒表示为

其中M(i)为混合指数，结合颗粒混合实际情况，通过对颗粒混合标准差进行分析而获取，S²(i)、

分别表示第i个径向截面中两种物料颗粒完全偏析时混合方差、两种物料颗粒实际混合方差及两种物料颗粒完全随机混合方差。稳态时径向截面的偏析指数与轴向位置的关系如图4所示。

步骤四：确定径向截面所占比重K_i以及轴向偏移补偿距离L_c，并计算整体偏析指数。

考虑到各径向截面中颗粒数目并不相同，因此，根据该类型颗粒在每个截面中的比例，确定径向截面所占比重K_i，根据只含该类型颗粒的径向截面与完全偏析状态的轴向中心偏析距离，确定偏移补偿距离L_c，分别为：

其中，K_i表示第i个径向截面中该类型颗粒在整个仿真区域中的权重，N_i为截面i内的该类型颗粒数，N为该类型颗粒数总和；N_st为只含该类型颗粒的径向截面总数，N_s为仿真区域截面总数，M_i为第i个径向截面中混合指数，l_i为只含该类型颗粒的径向截面编号序列。

接着，分别计算两种颗粒的实际的轴向最近邻偏析距离L_now、完全混合时的轴向最近邻偏析距离L_max以及两种颗粒完全偏析时的轴向最近邻距离L_min：

最终，通过加权方法计算整体偏析指数SI：

其中，偏析指数SI＝1表示颗粒处于完全偏析状态，偏析指数SI＝0表示颗粒处于完全混合状态。由此得到每个时间段的颗粒偏析指数。

步骤五：分析球磨机内颗粒整体偏析特征并量化颗粒偏析程度。

为了评估关于球磨机整体及其不同轴段的混合和偏析程度，，计算每个径向截面的偏析指数，以各截面的轴向距离和偏析指数作为整体偏析特征的量化指标，如图5中不同轴段径向截面偏析指数随时间变化图所示。L1、L2、M、R2和R1分别表示左1、左2、中、右2和右1采样段，Whole表示采样区域为整个球磨机仿真区域。

可以观察到，发现随着球磨机的转动，球磨机整体及其不同轴段处颗粒偏析指数随时间增加趋势相同；平均而言，混合和偏析程度在两侧端盖和正中间轴段差别不大，即在位置L1,M,R1处。同时，可以观察到位于L2和R2两个截面处的偏析指数T较低，整体偏析指数SI与上述单轴段的相差较大，这归因于端盖效应加速不同性质的颗粒堆积，导致不同轴段截面的偏析程度不同。这表明在二元颗粒系统中，当颗粒性质存在差异不同时，不同粒径的颗粒沿着球磨机轴向分布不均匀，无法简单通过单一截面(如两侧端盖)量化整体的偏析程度；结合图4和图5可以看出，两侧端盖处总是粒径较大的颗粒聚集，不同粒径的颗粒沿着轴向形成明显的交替颗粒带。

为了比较不同滚筒轴径比条件下的颗粒最终稳态偏析特征，根据上述算法，计算每个时间段的整体偏析指数，如图5中整体偏析指数随时间变化图所示。对于轴径比λ＝1.05的短滚筒，尽管颗粒存在粒径比差异，但主要偏析特征为粒径较大颗粒主导两侧轴段偏析，粒径较小的颗粒主导中间轴段偏析，整体偏析特征呈现“谷型”；但相较于较长滚筒λ＝2.10和λ＝3.15，大颗粒主导两侧轴段偏析指数变化不大，而中间轴段的偏析特征由明显变化，例如当λ＝2.10时，中间轴段的较小颗粒主导的偏析指数明显减小，整体偏析特征呈现“山型”，当λ＝3.15时，中间轴段的混合和偏析情况更为复杂，整体偏析特征呈现“锯齿型”。这种差异表明随着滚筒长度的加长，端面效应对滚筒中间轴段的影响逐渐减小，中间轴段的主导颗粒开始趋于杂乱，呈现出“山型”以及“锯齿型”特征。

算例计算结果表明，当颗粒性质不一致时，球磨机各径向区域的颗粒偏析程度是不一致的。因此，采用基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法来评估球磨机整体偏析程度是有必要的。该方法能够突破局部区域偏析特征的限制，给出不同轴段截面中颗粒混合和偏析程度的准确平均瞬时信息，进而准确量化整体偏析程度。该算法可由流程图图6表示.

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，其特征在于，包括以下步骤:

1)建立球磨机仿真模型并进行仿真；

首先基于离散元法确定仿真计算域的几何与物理参数，包括仿真域大小、重力参数和材料参数；

其次构建球磨机滚筒几何体模型，设置滚筒转速和仿真时间步长参数，并在仿真模型中按等体积的初始配置生成两种粒径的颗粒，颗粒初始分布特征为完全随机混合；

接着转动球磨机滚筒仿真模型，直到滚筒内颗粒开始呈现明显的轴向偏析现象且趋于稳定时，可以进入下一步；

2)将仿真区域按轴向和径向均匀划分网格；

考虑到球磨机仿真区域为圆柱形，因此在网格划分阶段，将仿真区域沿轴向和径向均匀划分为N个网格区域进行颗粒类型数目统计，且样本区域的网格尺寸应该根据颗粒的大小来定；

3)分别统计每个网格样本内不同类型的颗粒数目，并计算径向偏析指数；

统计每个网格样本内不同类型的颗粒数目，通过将大颗粒等效替换小颗粒的方式计算各径向截面内的直径小的类型颗粒的偏析指数：

其中M_i为混合指数，结合颗粒混合实际情况，通过对该类型颗粒的混合标准差进行分析而获取，S²(i)、

分别表示第i个径向截面中两种物料颗粒实际混合方差、两种物料颗粒完全偏析时混合方差及两种物料颗粒完全随机混合方差；

4)确定径向截面权重以及补偿距离，计算整体偏析指数；

根据该类型颗粒在每个截面的比例，确定径向截面所占比重K_i，根据只含该类型颗粒的径向截面与完全偏析状态的轴向中心偏析距离，确定偏移补偿距离L_c，分别为：

其中，K_i表示第i个径向截面中该类型颗粒占整个仿真区域的权重，N_i为截面i内的该类型颗粒数，N为该类型颗粒数总和；N_st为只含该类型颗粒的径向截面总数，N_s为仿真区域截面总数，M_i为第i个径向截面中混合指数，l_i为只含该类型颗粒的径向截面编号序列；

接着，通过加权方法计算整体偏析指数SI：

其中，L_now为两种颗粒的实际的轴向最近邻偏析距离，即该类型颗粒所在各径向截面到球磨机两侧端盖截面距离的最近邻偏析距离和轴向补偿距离之和；L_max为完全混合时的轴向最近邻偏析距离；L_min为两种颗粒完全偏析时的轴向最近邻距离；

5)分析球磨机内颗粒的整体偏析特征，量化颗粒偏析程度；

根据各径向截面中颗粒偏析指数信息，绘制图片，与球磨机仿真区域中的颗粒分布信息做比对，即可反映球磨机中不同区域的偏析特征和偏析程度。

2.根据权利要求1所述的一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，其特征在于：步骤2中在确定网格大小时，单个网格边长为不同颗粒类型粒径总和的1.5-2倍，随着球磨机滚筒的加长，轴向区域的网格数量也等比例增加。

3.根据权利要求1所述的一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，其特征在于：步骤3中第i个径向截面中两种物料颗粒实际混合方差S²(i)、两种物料颗粒完全偏析时混合方差

和两种物料颗粒完全随机混合方差/>

计算补充如下：

对于两种不同类型颗粒的二元混合物,Lacey法在计算过程中只考虑单种颗粒类型，对于任意给定的样本总数n_s，样本j的权重k_j计算公式为：

其中，n_j为样本内的等效求和后的小颗粒数，n_t为等效求和后的小颗粒总和；

使用颗粒数分数，S²(i)、

计算过程如下式所示：

S₀ ²(i)＝P(1-P)

其中，n_s为样本总数；a_j为两类颗粒任意一类在样本所占的比例；

为相应颗粒在滚筒内所占颗粒比例；P为一种颗粒所占比例；(1-P)为另一种颗粒所占比例；n为每一个样本内平均颗粒数，k_j为样本j的权重。

4.根据权利要求1所述的一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，其特征在于：步骤4中计算整体偏析指数SI时，补充L_now、L_max和L_min的计算过程：

首先要确定第i个径向截面中经过等效替换后的全部小颗粒在整个滚筒中的权重K_i：

其中，N_i为截面i内的经过等效替换后的全部小颗粒数，N为颗粒数总和

此时，两种颗粒的实际轴向最近邻偏析距离L_now、完全混合时的轴向最近邻偏析距离L_max和两种颗粒完全偏析时的轴向最近邻距离L_min计算公式分别如下：

5.根据权利要求1所述的一种基于lacey法的球磨机颗粒偏析程度量化方法，其特征在于：模型中所述材料参数包括密度、剪切模量和泊松比以及材料间的滚动摩擦系数、滑动摩擦系数、恢复系数。

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