CN111524181B - 一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，公开了一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，包括以下步骤：1、初始化参数；2、滤波处理；3、通过特征值信息获得潜在的聚类个数；4、计算滤波后的图像直方图信息；5、利用快速模糊聚类算法完成图像分割；6、提取最小聚类中心对应的数据分布作为孔洞输出，得到二值孔洞图像；7、对二值孔洞图像进行形态学填充运算；8、利用多尺度形态学闭重建对孔洞按照面积进行自动分类；9、统计多孔材料中不同等级孔洞的个数、面积占比以及实际平均面积。本发明实现了对多孔材料孔洞的自动测量及分类，能够客观的对多孔材料评价，且能够直接获得理想的图像分割效果。

Description

一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法。

背景技术

扫描电子显微镜(scanning electron microscope,SEM)是一种适用范围非常广泛的表面分析技术，主要利用二次电子信号扫描样品表面从而获得相应的高倍图像，分析尺度可至纳米级，能够有效观察样品的微观结构及状态，因此已广泛应用于材料、化工、食品、机械等领域。

SEM能够呈现多孔材料的微观形貌，通过统计多孔材料表面的孔隙特征，有助于理解多孔材料的物理化学性能，如表面吸附性和耐磨性等。目前，材料研究人员主要利用交互方式获取多孔材料的孔洞信息，即利用图像分析软件自带的工具结合主观采点进而测量孔洞信息。由于交互式测量全部孔洞信息非常耗时耗力，因此研究人员通常仅测量少数几个孔洞信息，并利用其平均结果估计材料的整体物理化学性能。然而，由于人为主观性、测量方法的简陋性以及测量数据的不完整性等原因，导致不同实验分析人员测量的数据差异较大，从而很难客观评价材料的真实物理化学性能。

由于多孔材料的孔洞通常具有明显不同于背景的灰度值，因此可利用灰度值差异进行孔洞分割，随着机器学习的快速发展，目前已经涌现出大量图像分割算法，这些算法大致可以分为两类：有监督的图像分割算法和无监督的图像分割算法。有监督的图像分割算法需要大量的训练样本和标记图像，而该类图像的样本量较小，且标记图像较难获得(由于SEM多孔材料中存在大量的微小孔洞，且孔洞边界较为模糊，人工标记很难找到确定的孔洞边界)，因此该类算法并不适用于多孔材料的物理化学性能分析。无监督的图像分割算法仅依赖分割模型，无需标记样本，所以该类算法更适合SEM多孔材料图像分割，而在无监督分割算法中，模糊聚类算法因其快速有效的特点，已受到众多学者的关注。

模糊聚类算法直接应用于图像分割时会忽略图像的空间结构信息，导致该算法对图像噪声和像素不均匀分布较为敏感，针对该问题，学者们提出了多种改进策略，主流的改进策略包括基于空间邻域信息的模糊聚类算法、基于直方图信息的模糊聚类算法及基于正则化约束的模糊聚类算法。基于空间邻域信息的模糊聚类算法主要是利用邻域像素来修正中心像素的所属类别，达到正确分类的目的。文献“Robust fuzzy local information andLp-norm distance-based image segmentation method[J].IET Image Processing,vol.11,no.4,pp.217-226,2017”公开了一种基于模糊局部信息的Lp聚类算法(fuzzylocal information Lp clustering, FLIL),该算法采用Lp范数作为度量准则，避免了噪声点对聚类中心干扰，同时将空间模糊因子引入到距离函数中，改善了算法的分割效果，然而该算法需在每次迭代中计算图像的空间邻域信息，导致算法的时间复杂度较高。

针对该不足，学者们提出了基于直方图信息的快速模糊聚类算法，该类算法首先通过滤波算法抑制噪声干扰，其次利用直方图信息实现快速图像分割，降低了算法的计算复杂度。文献“Significantly fast and robust fuzzy c-means clustering algorithmsbased on morphological reconstruction and membership filtering[J].IEEETransactions on Fuzzy Systems,vol.26,no.5,pp.3027-3041, 2018”公开了一种基于直方图信息的快速模糊聚类算法(fast and robust fuzzy c-means,FRFCM)，该算法利用形态学重建滤除噪声干扰，通过隶属度滤波修正像素所属类别，不仅有效改善了图像的分割结果，而且降低了算法的计算复杂度。

虽然滤波处理能抑制噪声干扰，但同时也平滑了图像的细节信息，为了解决该问题，学者们提出了基于正则化约束的模糊聚类算法，该类算法在迭代聚类中完成数据修正，避免了滤波策略对原始数据的平滑。文献“Deviation-sparse fuzzy c-means withneighbor information constraint[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,vol.27,no.1,pp.185-199,2018”公开了一种基于偏差稀疏的空间约束模糊聚类算法(deviation-sparse fuzzy c-means with neighbor information constraint,DSFCM-N)，该算法利用正则化约束修正原始待分类数据，并通过整合邻域空间信息以避免噪声干扰，有效改善了算法对图像的分割效果。

但是由于多孔材料的SEM图像中孔洞轮廓较为模糊且背景较为复杂，主流的改进算法FLIL、FRFCM和DSFCM-N并不能直接获得理想的图像分割效果，进而统计多孔材料的孔洞信息；此外，现有基于聚类的图像分割算法需要人为设置聚类个数，实用性较低，如何实现多孔材料SEM图像自动分割以解决孔洞信息的客观统计问题从而实现对多孔材料的客观评价还需进一步深入研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够直接获得理想的图像分割效果、对多孔材料客观评价的基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法。

本发明的目的通过以下技术方案来实现：

一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，具体步骤包括：

(1)、初始化：输入分辨率为M×N的扫描电镜图像f，然后定义起始圆盘型结构元素的半径为B₁，步长为

孔洞等级为/>

则/>

最大结构元素半径为/>

标尺参数为Scale＝D_g/D_a，D_g表示图上距离，D_a表示实际距离；

(2)、对扫描电镜图像f进行滤波预处理，得到滤波后的图像f^g；

(3)、对图像f^g进行下采样得到图像f^s，下采样尺度为p，f^s的分辨率为M'×N'，其中M'＝round(M/p)，N'＝round(N/p)，round表示四舍五入运算；

(4)、将f^s中的每个像素视为一个独立元素，构建相似性矩阵A；

(5)、对相似性矩阵A进行特征值分解，A＝λv，得到特征值λ＝(λ₁,λ₂,…λ_M'×N')及特征向量v＝(v₁,v₂,…v_M'×N')；

(6)、对特征值λ进行降序排列得到离散数据集，计算其梯度，利用k-means 算法挖掘特征值梯度中隐藏的聚类个数c；

(7)、计算图像f^g的直方图信息，得到统计灰度值为l的像素个数γ_l，满足

其中q为灰度级个数，n＝M×N；

(8)、基于(6)中所得聚类个数c，并结合(7)所得的计算结果，利用快速模糊聚类算法对f^g进行图像分割；

(9)、提取(8)所得图像中聚类中心最小的一类作为孔洞输出，得到二值孔洞图像f^b；

(10)、利用多尺度形态学闭重建对所得二值孔洞图像f^b的孔洞按照面积大小进行自动分类，得到分类后的孔洞输出图

其中结构元素选择半径为

的圆形结构，/>

(11)、统计所得孔洞输出图

不同等级孔洞的个数、面积占比以及实际平均面积。

进一步的，所述(2)中滤波预处理为高斯滤波预处理，其中高斯滤波窗口参数为w，滤波窗口的尺度为(2w+1)×(2w+1)。

所述(4)中构建相似性矩阵A的具体步骤包括：

(a)、将f^s中的所有元素排列为(M'×N')×1的一个列向量 f^s＝(x₁,x₂,···,x_M'×N')'；

(b)、计算f^s对应的相似性矩阵A。

所述(6)的具体步骤包括：

(a)、对λ按照降序进行排序，得到λ^d；

(b)、计算λ^d的梯度，即

(c)、利用聚类个数为3的k-means算法对λ^g进行聚类，得到聚类中心 e＝(e₁,e₂,e₃)，其中e₁＞e₂＞e₃，将聚类中心较大两类所包含的元素作为原图像的目标类别个数，即聚类个数c，c＝count(e₁)+count(e₂)，count表示统计属于e_i (1≤i≤3)类元素的个数。

所述(8)的具体步骤包括：

(a)、初始化参数：最大迭代次数T＝50，最小误差阈值η＝10^-5，模糊加权指数m＝2；

(b)、随机生成隶属度矩阵U；

(c)、起始迭代次数t＝1；

(d)、更新聚类中心；

(e)、更新隶属度矩阵U；

(f)、如果max(max(U^(t)-U^(t+1)))≤η或者迭代次数t≥T，则算法结束，输出分割结果；否则，t＝t+1，执行步骤(d)。

所述(10)的具体步骤包括：

(a)、对二值图像f^b进行孔洞填充，得到图像f^I；

(b)、形态学膨胀重建，掩膜图像为f^I，标记图像为f^IΘB_i，其中Θ表示腐蚀运算，膨胀重建的结果为f^<δ>；

(c)、形态学腐蚀重建，掩膜图像为f^<δ>，标记图像为

其中/>

表示膨胀运算，膨胀重建的结果为/>

(d)、计算形态学闭重建后的结果与f^I的差异：

(e)、统计第i类孔洞的输出结果：

(f)、当

时，i＝i+1，返回步骤(b)；否则结束。

所述(11)的具体步骤包括：首先利用连通域标记获得第i类孔洞的数量为 N_i，其次计算该类孔洞的平均面积S_i和相应的面积占比R_i：

根据标尺参数Scale＝D_g/D_a，得到第i类孔洞的实际平均面积为

最后获得不同等级孔洞的相关信息，多等级孔洞个数直方图

多等级孔洞占比直方图/>

多等级孔洞平均面积直方图/>

相比于现有技术，本发明具有以下有益效果：

本发明通过将滤波处理的扫描电镜图像进行聚类参数估计、计算直方图信息，根据聚类参数估计所获得的聚类个数和计算直方图信息得到的结果进行快速模糊聚类，之后再进行孔径自动分类，最后统计孔洞参数，实现了对多孔材料孔洞的自动测量及分类，克服了交互式测量方法耗时耗力的问题，同时避免了由于人为主观性导致测量的整体孔洞信息误差较大的问题发生，实现了对多孔材料的客观评价，且能够直接获得理想的图像分割效果；本发明还能够统计出多孔材料SEM图像中人眼较难辨别的微小孔洞，实现了多孔材料孔洞数据的高精度测量。

附图说明

图1为本发明的流程原理框图；

图2(a)为多孔材料1，图2(b)、图2(c)、图2(d)、图2(e)、图2 (f)分别为本发明对多孔材料1的第一类孔洞、第二类孔洞、第三类孔洞、第四类孔洞、第五类孔洞的分类结果图；

图3(a)为多孔材料2，图3(b)、图3(c)、图3(d)、图3(e)、图3 (f)分别为本发明对多孔材料2的第一类孔洞、第二类孔洞、第三类孔洞、第四类孔洞、第五类孔洞的分类结果图；

图4(a)、图4(b)、图4(c)分别为本发明统计多孔材料1的不同等级孔洞的总个数图、不同等级孔洞的面积占比(每类孔洞面积与整幅图像面积之比)图、不同等级孔洞的平均面积(um²)图；

图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为本发明统计多孔材料2的不同等级孔洞的总个数图、不同等级孔洞的面积占比(每类孔洞面积与整幅图像面积之比)图、不同等级孔洞的平均面积(um²)图；

图6(a)、图6(b)、图6(c)、图6(d)分别为FLIL算法、FRFCM算法、DSFCM-N算法、本发明对多孔材料1的孔洞分割结果图；

图7(a)、图7(b)、图7(c)、图7(d)分别为FLIL算法、FRFCM算法、DSFCM-N算法、本发明对多孔材料2的孔洞分割结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述。

如图1所示的本发明的基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法流程原理框图，具体步骤包括：

步骤(1)、初始化：输入图像尺寸为M×N的扫描电镜图像f，M和N分别表示f的高度和宽度，计算第i类孔洞的特征，起始i＝1，定义起始圆盘型结构元素的半径为B₁，后续结构元素步长为

孔洞等级为/>

最大结构元素半径为/>

标尺参数为Scale＝D_g/D_a，D_g表示图上距离，D_a表示实际距离；

步骤(2)、对原图像f进行滤波预处理：利用高斯滤波器对原图像f进行滤波预处理，得到滤波后的图像f^g，其中高斯滤波窗口参数为w，滤波窗口的尺度为(2w+1)×(2w+1)；

步骤(3)、对图像f^g进行下采样得到图像f^s，下采样尺度为p，f^s的分辨率为M'×N'，其中M'＝round(M/p)，N'＝round(N/p)，round表示四舍五入；

步骤(4)、将f^s中的每个像素视为一个独立元素，构建相似性矩阵A。

(a)将f^s中的所有元素排列为(M'×N')×1的一个列向量 f^s＝(x₁,x₂,···,x_M'×N')'；

(b)计算f^s对应的相似性矩阵A；

步骤(5)、对矩阵A进行特征值分解；A＝λv，其中，λ＝(λ₁,λ₂,…λ_M'×N')， v＝(v₁,v₂,…v_M'×N')；

步骤(6)、对特征值λ进行排序并计算其梯度，利用k-means算法计算其潜在的聚类个数，具体步骤包括：

(a)对λ按照降序进行排序，得到λ^d；

(b)计算λ^d的梯度，即

(c)利用聚类个数为3的k-means算法对λ^g进行聚类，得到聚类中心e＝(e₁,e₂,e₃)，其中e₁＞e₂＞e₃，将聚类中心较大两类所包含的元素作为原图像的目标类别个数，即聚类参数c；

c＝count(e₁)+count(e₂)

count表示统计属于e_i(1≤i≤3)类元素的个数；

步骤(7)、计算图像f^g的直方图信息，得到统计灰度值为l的像素个数γ_l，满足

其中q为灰度级个数，n＝M×N；

步骤(8)、基于步骤(6)中所得聚类个数c，并结合步骤(7)所得的计算结果，利用快速模糊聚类算法对f^g进行图像分割，具体步骤包括：

(a)初始化参数：最大迭代次数T＝50，最小误差阈值η＝10^-5，模糊加权指数m＝2；

(b)随机生成隶属度矩阵U；

(c)起始迭代次数t＝1；

(d)更新聚类中心；

(e)更新隶属度矩阵U；

(f)如果max(max(U^(t)-U^(t+1)))≤η或者迭代次数t≥T，则算法结束，输出分割结果；否则，t＝t+1，执行步骤(d)；

步骤(9)、提取步骤(8)所得图像中聚类中心最小的一类作为孔洞输出，得到二值孔洞图像f^b；

步骤(10)、利用多尺度形态学闭重建对所得二值孔洞图像f^b的孔洞按照面积大小进行自动分类，得到分类后的孔洞输出图

其中结构元素选择半径为

的圆形结构，/>

具体步骤包括；

(a)对二值图像f^b进行孔洞填充，得到图像f^I；

(b)形态学膨胀重建，掩膜图像为f^I，标记图像为f^IΘB_i，其中Θ表示腐蚀运算，膨胀重建的结果为f^<δ>；

(c)形态学腐蚀重建，掩膜图像为f^<δ>，标记图像为

其中/>

表示膨胀运算，膨胀重建的结果为/>

(d)计算形态学闭重建后的结果与f^I的差异

(e)统计第i类孔洞的输出结果

(f)当

时，i＝i+1，返回步骤(b)；否则结束；

步骤(11)、统计所得孔洞输出图

不同等级孔洞的个数、面积占比及实际平均面积；首先利用连通域标记获得第i类孔洞的数量为N_i，其次计算该类孔洞的平均面积S_i和相应的面积占比R_i：

根据标尺参数Scale，得到第i类孔洞的实际平均面积

最后获得不同等级孔洞的相关信息，多等级孔洞个数直方图/>

多等级孔洞占比直方图/>

多等级孔洞平均面积直方图/>

对本发明进行验证：

为了验证本发明对SEM图像的分割效果，选取分辨率为1024×1536的多孔材料图像作为测试数据，相关参数设置为：B₁、

和/>

均设为5，w＝1， r₁＝2，p＝45，本次实验的标尺为Scale＝D_g/D_a＝375/500＝0.75pixel/um；相关硬件配置为CPU:Intel(R)Core(TM)i7-6700 3.40GHz，内存16GB，软件平台为MATLAB R2018b。图2(a)～图2(f)和图3(a)～图3(f)给出了本发明对两种多孔材料图像的孔洞分割结果，从分割结果中可直观地呈现不同等级孔洞的整体分布，图4(a)～图4(c)和图5(a)～图5(c)为本发明对两种多孔材料图像的孔洞参数统计结果，该结果对多孔材料的物理化学性能分析具有重要意义。

为了验证本发明能够达到直接获得理想的图像分割效果、实现对多孔材料客观评价的有益效果，现选取目标相对较多且面积相对较大的第四类(黄色标记，此类孔洞便于标记；第一和第二类孔洞过小，边界模糊，无法标记；第三和第五类孔洞太少，难以表明统计结果)孔洞作为测试对象，让三名材料专业的研究人员根据他们实际中获取测试数据的方法测量两种多孔材料的孔洞信息，结果如表1和表2所示。

表1

表2

从表1和表2可以看出，由于每个研究人员对孔洞采点的主观性，导致三名研究人员对孔洞面积的估计相差较大，这对后续材料的物理化学性能评估非常不利，而本发明由于统计了第四类孔洞的所有面积，所以相对误差更小，相比人工测量方法，本发明能获得更为精准的孔洞信息。

为了进一步验证本发明的有益效果，将本发明与三种主流图像分割算法 FLIL、FRFCM和DSFCM-N进行对比，虽然这些算法能检测到孔洞目标，但它们均忽略了孔洞的分类策略，为了对比的公平性，将本发明的多尺度形态学闭重建方案引入上述三类算法中，多孔材料1和2的分割结果如图6(a)～图6 (d)和图7(a)～图7(d)所示。由分割结果可以看出，本发明所设计的多尺度形态学闭重建方案对这三类算法均有效果，从而证明了本发明对孔洞等级分类的合理性。由图6(a)～图6(d)和图7(a)～图7(d)可得，DSFCM-N 算法获得了比FLIL和FRFCM算法更多的孔洞连通结果，导致该算法的过检率较高，而本发明(图6(d)和图7(d))对孔洞边界以及对孔洞等级的划分更为合理，为后续准确测量孔洞信息提供了保障。

为了量化对比本发明与三种算法的性能指标，采用F-score和相似比(comparisonscores,CS)的作为度量准则：

F-score＝2(P*R)/(P+R)

其中，P为准确率和R为召回率，对应的计算公式为

A_k表示测试算法所得到的第k类孔洞，G_k表示第k类孔洞的标准分割结果(具有材料专业知识背景的研究人员标注)，∩表示交集运算，∪表示并集运算。

由于第一类孔洞和第二类孔洞较难标注，所以本次实验只对第三类至第五类孔洞进行标记并测试不同算法的性能。得到如表3和表4的数据，其数据展示了本发明与三种对比算法对多孔材料图像1和2的性能测试指标和运行时间。由表3和表4可得，DSFCM-N算法由于过检率较为严重，导致F-score和CS 指标最低，FLIL和FRFCM算法获得较为接近的测试指标，而本发明获得最高的测试指标，同时运行时间最短。测试结果表明本发明对不同多孔材料图像均具有较好的鲁棒性。

表3

性能指标	FLIL	FRFCM	DSFCM-N	本发明
					F-score	0.92	0.92	0.66	0.96
CS	0.87	0.85	0.49	0.93
					运行时间(s)	49.57	4.85	136.82	2.34

表4

性能指标	FLIL	FRFCM	DSFCM-N	本发明
					F-score	0.94	0.95	0.75	0.97
CS	0.88	0.90	0.60	0.92
					运行时间(s)	67.43	5.56	187.67	3.78

Claims (7)

1.一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于：具体步骤包括：

(1)、初始化：输入分辨率为M×N的扫描电镜图像f，然后定义起始圆盘型结构元素的半径为B₁，步长为

孔洞等级为

则最大结构元素半径为

标尺参数为Scale＝D_g/D_a，D_g表示图上距离，D_a表示实际距离；

(2)、对扫描电镜图像f进行滤波预处理，得到滤波后的图像f^g；

(3)、对图像f^g进行下采样得到图像f^s，下采样尺度为p，f^s的分辨率为M'×N'，其中M'＝round(M/p)，N'＝round(N/p)，round表示四舍五入运算；

(4)、将f^s中的每个像素视为一个独立元素，构建相似性矩阵A；

(5)、对相似性矩阵A进行特征值分解，A＝λv，得到特征值λ＝(λ₁,λ₂,…λ_M'×N')及特征向量v＝(v₁,v₂,…v_M'×N')；

(6)、对特征值λ进行降序排列得到离散数据集，计算其梯度，利用k-means算法挖掘特征值梯度中隐藏的聚类个数c；

(7)、计算图像f^g的直方图信息，得到统计灰度值为l的像素个数γ_l，满足

其中q为灰度级个数，n＝M×N；

(8)、基于(6)中所得聚类个数c，并结合(7)所得的计算结果，利用快速模糊聚类算法对f^g进行图像分割；

(9)、提取(8)所得图像中聚类中心最小的一类作为孔洞输出，得到二值孔洞图像f^b；

(10)、利用多尺度形态学闭重建对所得二值孔洞图像f^b的孔洞按照面积大小进行自动分类，得到分类后的孔洞输出图

其中结构元素选择半径为

的圆形结构，

(11)、统计所得孔洞输出图

不同等级孔洞的个数、面积占比以及实际平均面积。

2.根据权利要求1所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于：所述(2)中滤波预处理为高斯滤波预处理，其中高斯滤波窗口参数为w，滤波窗口的尺度为(2w+1)×(2w+1)。

3.根据权利要求1或者2所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于，所述(4)中构建相似性矩阵A的具体步骤包括：

(a)、将f^s中的所有元素排列为(M'×N')×1的一个列向量f^s＝(x₁,x₂,…,x_M'×N')'；

(b)、计算f^s对应的相似性矩阵A：

4.根据权利要求1或者2所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于，所述(6)的具体步骤包括：

(a)、对λ按照降序进行排序，得到λ^d；

(b)、计算λ^d的梯度，即

(c)、利用聚类个数为3的k-means算法对λ^g进行聚类，得到聚类中心e＝(e₁,e₂,e₃)，其中e₁>e₂>e₃，将聚类中心较大两类所包含的元素作为原图像的目标类别个数，即聚类个数c，c＝count(e₁)+count(e₂)，count表示统计属于e_i(1≤i≤3)类元素的个数。

5.根据权利要求1或者2所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于，所述(8)的具体步骤包括：

(a)、初始化参数：最大迭代次数T＝50，最小误差阈值η＝10^-5，模糊加权指数m＝2；

(b)、随机生成隶属度矩阵U；

(c)、起始迭代次数t＝1；

(d)、更新聚类中心；

(e)、更新隶属度矩阵U；

(f)、如果max(max(U^(t)-U^(t+1)))≤η或者迭代次数t≥T，则算法结束，输出分割结果；否则，t＝t+1，执行步骤(d)；

6.根据权利要求1或者2所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于，所述(10)的具体步骤包括：

(a)、对二值图像f^b进行孔洞填充，得到图像f^I；

(b)、形态学膨胀重建，掩膜图像为f^I，标记图像为f^IΘB_i，其中Θ表示腐蚀运算，膨胀重建的结果为f^<δ>；

(c)、形态学腐蚀重建，掩膜图像为f^<δ>，标记图像为

其中

表示膨胀运算，膨胀重建的结果为f_i ^<δε>；

(d)、计算形态学闭重建后的结果与f^I的差异：

(e)、统计第i类孔洞的输出结果：

(f)、当

时，i＝i+1，返回步骤(b)；否则结束。

7.根据权利要求1或者2所述的一种基于扫描电镜图像分割的多孔材料孔洞自动测量方法，其特征在于，所述(11)的具体步骤包括：首先利用连通域标记获得第i类孔洞的数量为N_i，其次计算该类孔洞的平均面积S_i和相应的面积占比R_i：

根据标尺参数Scale＝D_g/D_a，得到第i类孔洞的实际平均面积为

最后获得不同等级孔洞的相关信息，多等级孔洞个数直方图

多等级孔洞占比直方图

多等级孔洞平均面积直方图

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