CN111523262A - 一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法 - Google Patents

一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，具体步骤如下：步骤一：计算温度循环和随机振动耦合作用下焊点寿命；步骤二：计算温度循环、随机振动和湿度耦合应力下的寿命；步骤三：计算温度循环、随机振动、湿度和电应力耦合应力下的寿命；步骤四：计算电路板上互连焊点的加速因子。本发明方法形成了温度、随机振动耦合在先，湿度、电应力耦合在后的损伤累加原则，从而对互连焊点在多应力耦合作用下寿命进行计算；本发明能够在电子产品的可靠性评估阶段，综合计算电路板在多应力耦合作用下的互连部位焊点的加速因子，同时选择加速耦合应力条件，从而为电子产品的加速寿命评估提供依据。

Description

一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法
技术领域
本发明提供一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，特别是涉及一种基于多应力顺序非线性累加关系的电路板互连部位加速因子计算方法，属于基于故障物理的可靠性评估与加速试验设计技术领域。
背景技术
电子封装微互连技术正在向小型化，高密度方向快速发展，微焊点不仅起着电气和机械连接的作用，还提供了散热的途径，在可靠性方面，互连部位是电子产品的薄弱环节。大量的工程实践表明，在不考虑偶然因素造成的元器件失效因素外，电子产品电路板或者芯片内部互连部位发生故障的时间会早于其他的故障机理，因此微焊点的可靠性显得尤为重要。在复杂的工作条件下，焊点常受到温度、振动、湿度、电应力等的综合作用，故障机理多样，在多应力耦合作用下，其寿命较单一应力作用有明显的减小。工程上预测电子产品互连焊点的可靠性通常采用基于故障物理模型的预测方法以及基于加速寿命试验的评估方法。后者是提高应力量值，获得高应力下焊点寿命，之后利用通过加速因子折算成焊点在正常应力下的真实寿命。因此，如何在多应力耦合作用下获得焊点的加速因子就成为准确的评估焊点寿命的关键问题。
焊点的加速因子定义为高应力下焊点寿命与正常应力下焊点寿命之比。不论是在高应力还是正常应力下，焊点的寿命都要通过物理模型来获得。通过对相关领域文献检索发现，焊点在温度与湿度耦合条件下、温度与电载荷耦合条件下分别会产生腐蚀和电迁移故障机理，对于腐蚀和电迁移故障机理的物理模型和加速因子计算方法已经比较成熟，但是对于温度、湿度、振动、电四种应力耦合作用下焊点加速因子的计算还没有相应的方法。通过对现有技术的查新和检索，国内外尚无利用损伤累加关系原理，本发明提供一种通过确定焊点在温度、湿度、振动、电四种应力耦合关系与损伤累加关系来计算多应力耦合作用下电路板上焊点加速因子的方法。
发明内容
本发明的目的在于针对现有焊点加速因子计算方法的不足，提供一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，该方法是一种基于温度、湿度、振动、电四种应力下电路板上焊点的故障机理与损伤原理，基于修正的线性累加方法，分别对温度循环、随机振动、湿度和电应力进行顺序的损伤累加，从而获得焊点在综合应力下的故障物理模型，实现加速因子的计算。这种方法能够在利用故障物理的方法较为准确的计算加速因子，为准确评估电子产品薄弱环节寿命提供依据。
本发明是通过以下技术方案实现的，首先确定电路板上各类封装元器件在温度循环和随机振动耦合作用下的损伤累加公式，并计算这两种条件耦合作用下焊点疲劳裂纹扩展的寿命；其次确定温度循环、随机振动与湿度耦合作用下的损伤累加公式以及寿命计算方法；第三确定温度循环、随机振动、湿度与电应力四种应力条件耦合作用下的损伤累加公式以及寿命计算方法，最后，确定四种应力耦合条件下电路板上焊点加速因子和应力组合条件。
电路板上的元器件，通过不同的互连方式形成板级互连，其中包括球栅阵列封装的元器件，其他表贴封装类型的元器件和插装元器件。给定电路板在正常工作情况下的温度循环、随机振动、湿度以及电应力剖面或者量值，以及r种电路板加速条件下的温度循环、随机振动、湿度以及电应力的耦合情况，即为r种加速耦合应力水平，分别计算正常耦合应力条件及r种加速耦合应力水平下焊点的寿命，进而计算加速因子。本发明一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其具体步骤如下：
步骤一：计算温度循环和随机振动耦合作用下焊点寿命，计算公式为：
Figure BDA0002422923940000021
其中，NB为温度循环和随机振动耦合作用下焊点的寿命，Ntf为焊点热疲劳的寿命，Nvf为随机振动疲劳寿命，κ为振动和温度应力频率比，Dtvc是温度与振动疲劳的耦合损伤。具体的，利用以下四个子步骤即可求得NB：
(a)若元器件为球栅阵列封装，利用Darveaux模型计算温度循环下的焊点寿命即焊点热疲劳的寿命Ntf。Darveaux模型计算公式如下：
Figure BDA0002422923940000022
Figure BDA0002422923940000023
Figure BDA0002422923940000024
其中K1、K2、K3、K4是材料常数，由有限元计算和试验数据综合拟合而成。取值分别为：a为焊球直径。N0为初始裂纹长度，
Figure BDA0002422923940000031
为疲劳裂纹扩展速率，ΔWave为两个温度循环的塑性功平均值之差，可以通过有限元计算获得。
(b)若元器件为除了球栅阵列封装外的其他封装类型，如直插型、鸥翅管脚表贴型等，利用Engelmaier模型计算温度循环下的焊点寿命Ntf：
Figure BDA0002422923940000032
式中，Δγ是焊点所受的剪切应变范围，εf是疲劳延展系数，取0.325，c是疲劳延伸指数。参数Δγ可以通过下列公式获得：
Figure BDA0002422923940000033
其中，LD为元器件有效长度，h为焊点高度，αC为元器件外壳热膨胀系数，αS为PCB板材料热膨胀系数，ΔTC、ΔTS为元器件外壳与PCB板温度变化值，可通过热仿真或者热测试的手段获得。
c的计算公式为：
c＝-0.442-(6×10-4)TSJ+1.74×10-2ln(1+360/td) (7)
式中：td为温度循环中高温持续时间，可以从图2温度循环剖面获得。TSJ为循环平均温度，计算公式如下:
TSJ＝0.25(TC+TS+2T0) (8)
ΔTC＝TC-T0 (9)
ΔTS＝TS-T0 (10)
式中：TC和TS为器件外壳和PCB板的温度，T0为温度循环中的起始温度，可以从图2温度循环剖面获得。
(c)利用Steinberg模型计算Nvf，公式为：
Figure BDA0002422923940000034
Figure BDA0002422923940000035
Figure BDA0002422923940000036
其中：N1为常数，取值为2×107，Z1为N1对应的位移，Z2为Nvf对应的位移，b为疲劳指数，取值为6.4，B为平行于元器件的PCB边缘长度，L为电子元器件长度，h为PCB的高度或厚度，C为不同类型电子元器件的常数，取值如表1所示。
元器件封装类型 取值
双列直插式封装(DIP) 1.0
无引线陶瓷芯片载体(LCCC) 2.25
有引脚表贴器件(QFP) 1.0
球栅阵列(BGA)封装 1.75
轴向引线的电阻器、电容器和半导体分立器件 0.75
表1
其中，Rxy为元器件在PCB上的相对位置因子，fn为电路板的一阶谐振频率，P为一阶谐振频率点对应的输入PSD值，可以通过已知正常应力水平随机振动PSD谱得到，如图3所示。
Rxy计算公式为：
Figure BDA0002422923940000041
其中X，Y为元器件中心点坐标，Lb，Wb为电路板的长和宽。
(d)根据随机振动疲劳寿命Nvf对耦合损伤的贡献程度对Dtvc进行量化：
Figure BDA0002422923940000042
其中，λ为振动与温度循环应力的幅值比，可以通过测量或者仿真的方法，获得振动和温度循环在焊点部位引起的应力响应幅值之比获得。振动和温度应力频率比κ＝fV/fT，可以根据温度和振动环境剖面得到，在温度与振动耦合的应力剖面中，一个循环应力包括一个热疲劳循环和λ个振动循环。
步骤二：计算温度循环、随机振动和湿度耦合应力下的寿命ND，公式为：
Figure BDA0002422923940000043
其中Ncr为温度和湿度作用下的焊点的腐蚀寿命，Dcr为腐蚀耦合损伤。具体的，利用以下两个子步骤即可求得ND：
(a)利用Peck模型计算温度和湿度作用下焊点的腐蚀寿命Ncr，公式为，
Figure BDA0002422923940000051
其中，RH为相对湿度，
Figure BDA0002422923940000056
为腐蚀故障机理的激活能，可以通过试验获取，常见的元器件
Figure BDA0002422923940000057
取值范围为0.5～2eV之间，对于SnPb焊料取0.81。RH为相对湿度，k为玻尔兹曼常数，取值为8.62×105eV/K，T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度，可以通过温度仿真或者温度测量得到。当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应温度值。
(b)计算Dcr，公式为：
Figure BDA0002422923940000052
其中，α0为湿度应力系数，取值为0.5；c0为温度应力系数，取值为1；NB为利用步骤一计算得到的温度循环和随机振动耦合下的焊点寿命。
步骤三：计算温度循环、随机振动、湿度和电应力耦合应力下的寿命NS，公式为：
Figure BDA0002422923940000053
其中Ne为电应力和恒定温度作用下焊点的电迁移寿命，Dec为电应力耦合损伤。具体的，利用以下两个子步骤即可求得NS：
(a)利用Black模型计算Ne，公式为，
Figure BDA0002422923940000054
此处A为常数取值4.39×1016，j为焊球的电流密度，单位A/m2，可以通过电应力仿真获得。电迁移激活能
Figure BDA0002422923940000058
取值为1～2eV之间，对于SnPb焊料取1.5eV。T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度，可以通过温度仿真或者温度测量得到。当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应温度值。
(b)计算Dec，公式为
Figure BDA0002422923940000055
其中，β0为电应力系数，取值为1.8；T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度，可以通过温度仿真或者温度测量得到。当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应值。
步骤四：计算电路板上互连焊点的加速因子。
(a)计算n个球栅阵列封装元器件，在r种耦合加速应力下的加速因子；
Figure BDA0002422923940000061
其中NS,i为正常耦合应力条件下计算的球栅阵列器件焊点寿命，NS,ij′为第i个球栅阵列封装元器件在第j种加速耦合应力水平下的寿命。
(b)计算m个其他封装类型元器件，在r种耦合加速应力下的加速因子；
Figure BDA0002422923940000062
其中NS,i为正常耦合应力条件下计算的其他封装类型的焊点寿命，NS,ij′为第i个其他封装类型元器件在第j种加速耦合应力水平下的寿命。
(c)根据加速因子矩阵，分别计算r种加速应力下的加速因子的标准差δAf，公式如下：
Figure BDA0002422923940000063
(d)取δAf,j中最大的一个，假设为第p个，所对应的加速应力耦合条件作为加速寿命试验的耦合应力条件Sj，
(e)根据加速因子取小原则，取第p种温、湿、振、电综合加速应力作用下，电路板上互连焊点的加速因子中最小的一个做为试验加速因子，即
Af,p＝min{Af,1p,Af,2p...Af,np...Af,(m+n),p} (25)。
本发明一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，具有以下优点：
(1)根据温度循环、振动、湿度与电应力对电子互连部位的主要故障机理热疲劳、振动疲劳、腐蚀、电迁移作用机理机制，形成了温度、随机振动耦合在先，湿度、电应力耦合在后的损伤累加原则，从而对互连焊点在多应力耦合作用下寿命进行计算。
(2)能够在电子产品的可靠性评估阶段，综合计算电路板在多应力耦合作用下的互连部位焊点的加速因子，同时选择加速耦合应力条件，从而为电子产品的加速寿命评估提供依据。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是本发明中温度循环剖面示意图。
图3是本发明中随机振动剖面示意图。
图4是本发明实施方式中某电路板及其上元器件示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
以下实施例是某电路板上互连焊点在温度、湿度、振动和电应力耦合作用下的加速因子计算及加速应力确定过程。该电路板的尺寸为102×51×2.1mm，板上有四个器件，分别是3个集成电路芯片和1个电容器，如图4所示。元器件的信息如表2所示。此电路板的正常工作应力条件如表3所示，其中，温度剖面和振动谱型如图2、图3所示，经过摸底试验后，确定了电路板的最高温度极限为100℃，最低温度极限为-55℃，随机振动谱型中最大振动量值为2×10-4g2/Hz。因此加速试验中的温度和振动条件取值均在摸底极限范围内选取，表3中给出了3组加速耦合试验条件，其中的电应力不加速。
Figure BDA0002422923940000071
Figure BDA0002422923940000081
表2
Figure BDA0002422923940000082
表3
如图1所示，该实施例的具体步骤如下：
步骤一：计算温度循环和随机振动耦合作用下焊点寿命。
(a)对于球栅阵列封装器件U3，利用Darveaux模型计算表3所示的四种温度循环下的焊点热疲劳寿命Ntf。
利用ANSYS软件建立器件及电路板部位的有限元建模，输入焊点材料参数，输入表3所示的四种温度循环应力条件，提取相邻两个循环的应变能密度，相减得到ΔWave，利用公式(2)-(4)计算得到四种温度循环下U3的热疲劳寿命Ntf，如表4所示。
Figure BDA0002422923940000083
Figure BDA0002422923940000091
表4
(b)元器件U1、U2、C1均为表贴型封装元器件，但不是球栅阵列封装器件，利用公式(5)Engelmaier模型计算温度循环下的焊点热疲劳寿命Ntf。其中元器件的非工作状态时的温度T0均为25℃，通过热仿真分析可以分别得到高温和低温工作状态下元器件外壳稳态温度，高温和低温工作状态下电路板稳态温度，相减即可求得ΔTC、ΔTS，利用公式(5)-(7)计算得到三个元器件的焊点热疲劳寿命Ntf如表4所示。
(c)利用Steinberg模型，即公式(11)-(13)计算Nvf。
首先利用有限元模态分析，得到电路板的fn为200Hz，在图3上获取此频率点处输入PSD的值为0.85×10-4g2/Hz。利用公式(11)-(13)计算各元器件在表3所示的各种随机振动应力下的疲劳寿命，如表5所示。
Figure BDA0002422923940000092
表5
(d)利用振动和温度应力幅比λ和频率比κ，根据公式(15)，计算温度与振动疲劳的耦合损伤Dtvc。
Figure BDA0002422923940000093
其中，λ＝ΔσV/ΔσT，通过仿真的方法获得温度循环和振动在焊点部位引起的应力响应幅值之比获得。根据温度剖面可得到一个温度循环时间，从而得到温度循环的频率fT，随机振动的频率取电路板固有频率100Hz，计算得到表3的四种应力条件下的κ＝fV/fT，从而利用公式(15)得到Dtvc。
(e)利用公式(1)计算温度循环和随机振动耦合作用下焊点寿命NB，各元器件在四种不同应力条件下的NB如表6所示。
Figure BDA0002422923940000101
表6
步骤二：计算各元器件在温度循环、随机振动和湿度耦合应力下的寿命ND。
(a)利用公式(17)计算温度和湿度作用下焊点的腐蚀寿命Ncr，公式中的T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度，通过温度仿真得到。由于外界环境中温度是循环温度，T取环境中高温温度，利用仿真计算最高响应温度值。各元器件温度和湿度作用下的腐蚀寿命Ncr计算结果如表7所示。
Figure BDA0002422923940000102
表7
(b)利用公式(18)计算各元器件的腐蚀耦合损伤Dcr，之后利用公式(19)计算结果各元器件在温度循环、随机振动和湿度耦合应力下的寿命ND，如表8所示。
Figure BDA0002422923940000103
Figure BDA0002422923940000111
表8
步骤三：计算温度循环、随机振动和湿度和电应力耦合应力下的寿命NS
(a)利用公式(20)计算电应力和恒定温度作用下焊点的电迁移寿命Ne，公式中的j通过电应力仿真获得，元器件U1、U2、U3和C1焊球部位的电流密度分别为1.2×1010A/m2、3.2×109A/m2、2.37×1010A/m2、0.83×108A/m2。各元器件在电应力和恒定温度作用下焊点的电迁移寿命Ne计算结果如表9所示。
Figure BDA0002422923940000112
表9
(b)利用公式(21)计算各元器件的电应力耦合损伤Dec，之后利用公式(22)计算各元器件在温度循环、随机振动和湿度和电应力耦合应力下的寿命NS，如表10所示。
Figure BDA0002422923940000113
表10
步骤四：利用公式(22)计算球栅阵列封装元器件U3，在表3所示的三种耦合加速应力下的加速因子，计算结果如表11所示；利用公式(23)计算其他封装元器件U1、U2、C1的加速因子，计算结果如表11所示。
Figure BDA0002422923940000114
Figure BDA0002422923940000121
表11
步骤五：根据加速因子矩阵，利用公式(24)分别计算3种耦合加速应力下的加速因子的标准差δAf，计算结果为：0.12、0.19和0.06，其中最大的为第2种耦合加速应力，将其作为电路板的加速应力。这种耦合应力条件下，四个元器件的加速因子最小的为4.88，因此实施例中的电路板在第2种耦合加速应力下的加速因子为4.88。
本发明建立了多应力耦合作用下焊点加速因子计算方法，利用该方法能够计算温、湿、振、电多应力耦合下的电子产品焊点的寿命，能够在电子产品的可靠性评估阶段，计算焊点部位的加速因子，选择耦合加速应力条件，从而为电子产品的加速试验设计提供依据。
本发明中引用字母的物理意义如下表12说明：
Figure BDA0002422923940000122
Figure BDA0002422923940000131
Figure BDA0002422923940000141
表12。

Claims (5)

1.一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：
步骤一：计算温度循环和随机振动耦合作用下焊点寿命，计算公式为：
Figure FDA0002422923930000011
其中，NB为温度循环和随机振动耦合作用下焊点的寿命，Ntf为焊点热疲劳的寿命，Nvf为随机振动疲劳寿命，κ为振动和温度应力频率比，Dtvc是温度与振动疲劳的耦合损伤；
步骤二：计算温度循环、随机振动和湿度耦合应力下的寿命ND，公式为：
Figure FDA0002422923930000012
其中Ncr为温度和湿度作用下的焊点的腐蚀寿命，Dcr为腐蚀耦合损伤；
步骤三：计算温度循环、随机振动、湿度和电应力耦合应力下的寿命NS，公式为：
Figure FDA0002422923930000013
其中Ne为电应力和恒定温度作用下焊点的电迁移寿命，Dec为电应力耦合损伤；
步骤四：计算电路板上互连焊点的加速因子。
2.根据权利要求1所述的一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其特征在于：所述步骤一具体过程如下：
(a)若元器件为球栅阵列封装，利用Darveaux模型计算温度循环下的焊点寿命即焊点热疲劳的寿命Ntf；Darveaux模型计算公式如下：
Figure FDA0002422923930000014
Figure FDA0002422923930000015
Figure FDA0002422923930000021
其中K1、K2、K3、K4是材料常数；取值分别为：a为焊球直径；N0为初始裂纹长度，
Figure FDA0002422923930000022
为疲劳裂纹扩展速率，ΔWave为两个温度循环的塑性功平均值之差；
(b)若元器件为除了球栅阵列封装外的其他封装类型，利用Engelmaier模型计算温度循环下的焊点寿命Ntf：
Figure FDA0002422923930000023
式中，Δγ是焊点所受的剪切应变范围，εf是疲劳延展系数，取0.325，c是疲劳延伸指数；参数Δγ可以通过下列公式获得：
Figure FDA0002422923930000024
其中，LD为元器件有效长度，h为焊点高度，αC为元器件外壳热膨胀系数，αS为PCB板材料热膨胀系数，ΔTC、ΔTS为元器件外壳与PCB板温度变化值；
c的计算公式为：
c＝-0.442-(6×10-4)TSJ+1.74×10-2 ln(1+360/td) (7)
式中：td为温度循环中高温持续时间；TSJ为循环平均温度，计算公式如下:
TSJ＝0.25(TC+TS+2T0) (8)
ΔTC＝TC-T0 (9)
ΔTS＝TS-T0 (10)
式中：TC和TS为器件外壳和PCB板的温度，T0为温度循环中的起始温度；
(c)利用Steinberg模型计算Nvf，公式为：
Figure FDA0002422923930000025
Figure FDA0002422923930000026
Figure FDA0002422923930000031
其中：N1为常数，取值为2×107，Z1为N1对应的位移，Z2为Nvf对应的位移，b为疲劳指数，取值为6.4，B为平行于元器件的PCB边缘长度，L为电子元器件长度，h为PCB的高度或厚度，C为不同类型电子元器件的常数；
其中，Rxy为元器件在PCB上的相对位置因子，fn为电路板的一阶谐振频率，P为一阶谐振频率点对应的输入PSD值；
Rxy计算公式为：
Figure FDA0002422923930000032
其中X，Y为元器件中心点坐标，Lb，Wb为电路板的长和宽；
(d)根据随机振动疲劳寿命Nvf对耦合损伤的贡献程度对Dtvc进行量化：
Figure FDA0002422923930000033
其中，λ为振动与温度循环应力的幅值比；振动和温度应力频率比κ＝fV/fT，在温度与振动耦合的应力剖面中，一个循环应力包括一个热疲劳循环和λ个振动循环。
3.根据权利要求1所述的一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其特征在于：所述步骤二具体过程如下：
(a)利用Peck模型计算温度和湿度作用下焊点的腐蚀寿命Ncr，公式为，
Figure FDA0002422923930000034
其中，RH为相对湿度，
Figure FDA0002422923930000035
为腐蚀故障机理的激活能；RH为相对湿度，k为玻尔兹曼常数，取值为8.62×105eV/K，T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度；当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应温度值；
(b)计算Dcr，公式为：
Figure FDA0002422923930000041
其中，α0为湿度应力系数，取值为0.5；c0为温度应力系数，取值为1。
4.根据权利要求1所述的一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其特征在于：所述步骤三具体过程如下：
(a)利用Black模型计算Ne，公式为，
Figure FDA0002422923930000042
此处A为常数取值4.39×1016，j为焊球的电流密度，单位A/m2；电迁移激活能Ea EM取值为1～2eV之间，对于SnPb焊料取1.5eV；T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度；当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应温度值；
(b)计算Dec，公式为
Figure FDA0002422923930000043
其中，β0为电应力系数，取值为1.8；T为外界环境在元器件表面上的最高响应温度；当外界环境中温度不是恒定值，而是循环温度时，T取外界环境中高温温度在元器件表面的最高响应值。
5.根据权利要求1所述的一种多应力耦合作用下电路板互连部位加速因子计算方法，其特征在于：所述步骤四具体过程如下：
(a)计算n个球栅阵列封装元器件，在r种耦合加速应力下的加速因子；
Figure FDA0002422923930000044
其中NS,i为正常耦合应力条件下计算的球栅阵列器件焊点寿命，NS,ij′为第i个球栅阵列封装元器件在第j种加速耦合应力水平下的寿命；
(b)计算m个其他封装类型元器件，在r种耦合加速应力下的加速因子；
Figure FDA0002422923930000051
其中NS,i为正常耦合应力条件下计算的其他封装类型的焊点寿命，NS,ij′为第i个其他封装类型元器件在第j种加速耦合应力水平下的寿命；
(c)根据加速因子矩阵，分别计算r种加速应力下的加速因子的标准差δAf，公式如下：
Figure FDA0002422923930000052
(d)取δAf,j中最大的一个，假设为第p个，所对应的加速应力耦合条件作为加速寿命试验的耦合应力条件Sj，
(e)根据加速因子取小原则，取第p种温、湿、振、电综合加速应力作用下，电路板上互连焊点的加速因子中最小的一个做为试验加速因子，即
Af,p＝min{Af,1p,Af,2p...Af,np...Af,(m+n),p} (25)。
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