CN111507012A - 一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于液压系统稳定性的技术领域，具体涉及一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，包括下列步骤：计算得出液压油体积弹性模量E；得出液压油有效体积弹性模量E；压力上升速率与流量的表达式；得到压力上升速率的数学模型；得到气体的变化量与溶解度之间的关系；得到气体变化量的关系式；得出气体溶解距离的数学模型s。本发明提出建立阀口空化后的初始含气量与气体运动距离的数学模型，通过该数学模型分析了经过阀口空化后的气体在液压油中逐渐溶解的最佳距离，通过此距离设计出阀口至液压缸的最佳孔道距离，为解决液压缸内气蚀及密封圈破坏提供了理论依据，提高了液压系统的稳定性。

Description

一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法
技术领域
本发明属于液压系统稳定性的技术领域，具体涉及一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法。
背景技术
液压系统现已广泛应用于矿山机械、冶金机械、航天航空、高速列车、重工业及工程机械等领域，已经成为不可或缺的一部分。随着科学技术的不断发展对液压系统的稳定性、振动、以及控制精度等方面有了更高的要求。对于滚切剪液压系统而言，采用伺服阀直接安装在油缸上的方式有所不足，对于阀和液压缸之间的距离缺乏理论支撑，距离太小使得空化后的气体进入液压缸，对液压缸内造成气蚀，密封装置出现破裂等问题，造成液压系统振动、不稳定的问题；距离太大会使得液压系统结构不紧凑，空间利用率低等问题。
发明内容
针对上述滚切剪液压系统结构不紧凑、空间利用率低的技术问题，本发明提供了一种稳定性强、空间利用率高、寿命长的建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，包括下列步骤：
S1、根据设计任务书中要求的液压系统压力p及液压缸规格，计算得出液压缸加压时的有限体积Vy和液压油有效体积弹性模量E；
S2、根据油液有效体积弹性模量主要由溶解气泡后油液体积弹性模量、未溶解气泡的体积弹性模量和管路附件钢的体积弹性模量组成，得出液压油有效体积弹性模量，进而得出液压油有效体积弹性模量E；
S3、根据初始含气量和压力差计算出油液中的含气量x；根据孔道内流量为
Figure BDA0002467260600000021
及液压油有效体积弹性模量E可以得到压力上升速率与流量的表达式；
S4、根据油液有效体积弹性模量E、液压油含气量x和压力上升速率与流量的关系得到压力上升速率的数学模型；
S5、由于气体溶解度与压力成线性关系，因此得到气体溶解度与压力的关系；当液压油在孔道内流动过程中，得到气体的变化量与溶解度之间的关系；
S6、根据气体溶解度与压力的关系及气体变化量与溶解度的关系得到气体变化量的关系式；
S7、根据压力上升速率的数学模型与气体变化量的关系计算得出阀口空化后的气体溶解需要的距离s的数学模型。
所述S1中有限体积Vy的计算公式为：
Figure BDA0002467260600000022
所述d1为液压缸的直径，所述l1为液压缸实际工作高度，所述d2为管道内径，所述l2为管道的长度。
所述S1中液压油体积弹性模量E的计算公式为：
Figure BDA0002467260600000023
所述V为初始油液体积，所述dp为油液受压后的压力增量，所述dV为油液受压后的体积变化量，所述E为液压油有效体积弹性模量。
所述S2中因气泡溶解到油液中，失去其压缩性，故油液近似为纯油，所述液压油有效体积弹性模量E的公式为：
Figure BDA0002467260600000024
所述Vl为纯油的体积，所述Vg为未溶解的气泡的体积，所述x为受压后油液的含气量；所述dVl为纯油受压后的体积变化量；
进而可以得到：
Figure BDA0002467260600000031
所述El为纯油的弹性体积模量，所述El＝1700MPa，所述Eg为未溶解的气泡的弹性体积模量，所述Eg＝1.4p。
所述S3中液压油中含气量的方程为：
Figure BDA0002467260600000032
所述x0为初始含气量，所述Δp为压力差；
所述S3中压力上升速率与流量之间的关系为：
Figure BDA0002467260600000033
所述
Figure BDA0002467260600000034
为压力上升速率；所述qv为液压系统的流量。
所述S4中压力上升速率的数学模型为：
Figure BDA0002467260600000035
所述S5中气体溶解度与压力的关系为：
Figure BDA0002467260600000036
所述δ为溶解度；所述k为空气在油液中的溶解系数；所述p0为大气压力，所述p0取绝对压力；
所述S5中气体的变化量与溶解度之间的关系为：
Figure BDA0002467260600000041
所述Δx为气体的变化量；所述s为阀口空化后的气体溶解需要的距离；所述
Figure BDA0002467260600000042
为随时间变化溶解气体的变化量；所述v为液压油的速度。
所述S6中得到气体变化量的关系式的方法为：将气体溶解度与压力的关系带入气体的变化量与溶解度之间的关系中可得：
Figure BDA0002467260600000043
所述S7中得出阀口空化后的气体溶解需要的距离s的数学模型的方法为：将压力上升速率的数学模型带入气体变化量的关系式中可得：
Figure BDA0002467260600000044
本发明与现有技术相比，具有的有益效果是：
本发明提出建立阀口空化后的初始含气量与气体运动距离的数学模型，通过该数学模型分析了经过阀口空化后的气体在液压油中逐渐溶解的最佳距离，通过此距离设计出阀口至液压缸的最佳孔道距离，为解决液压缸内气蚀及密封圈破坏提供了理论依据，使更少的气体进入液压缸从而增加液压缸的使用寿命，提高了液压系统的稳定性；本发明提高了空间利用率，使得液压系统结构紧凑。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，如图1所示，包括下列步骤：首先建立体积弹性模量表达式
Figure BDA0002467260600000051
根据设计任务书中要求的液压系统压力p及液压缸规格，计算得出液压缸加压时的有限体积Vy和液压油有效体积弹性模量E。
其中：V为初始油液体积；dp为油液受压后的压力增量；dV为油液受压后的体积变化量；E为液压油有效体积弹性模量。式中加上负号“-”使E为正值。
Figure BDA0002467260600000052
其中d1为液压缸的直径，l1为液压缸实际工作高度，d2为管道内径，l2为管道的长度。
油液有效体积弹性模量主要由溶解气泡后油液体积弹性模量、未溶解气泡的体积弹性模量和管路附件钢的体积弹性模量组成。又因气泡溶解到油液中，失去其压缩性，故油液近似为纯油。液压油有效体积弹性模量公式为：
Figure BDA0002467260600000053
其中：Vl为纯油的体积；Vg为未溶解的气泡的体积；x为受压后油液的含气量；所述dVl为纯油受压后的体积变化量。
由公式(2)可得有效体积模量：
Figure BDA0002467260600000054
其中：El为纯油的弹性体积模量，El＝1700MPa；Eg为未溶解的气泡的弹性体积模量，Eg＝1.4p。
液压油中含气量的方程为：
Figure BDA0002467260600000061
其中：x0为初始含气量，Δp为压力差。
根据孔道内流量为
Figure BDA0002467260600000062
及液压油体积弹性模量E可以得到压力上升速率与流量之间的关系：
Figure BDA0002467260600000063
其中：
Figure BDA0002467260600000064
为压力上升速率；qv为液压系统的流量。
根据油液体积弹性模量E、液压油含气量x和压力上升速率与流量的关系可以得到压力上升速率的数学模型：
Figure BDA0002467260600000065
由于气体溶解度与压力成线性关系，因此气体溶解度与压力的关系可以表示为：
Figure BDA0002467260600000066
其中：δ为溶解度，k为空气在油液中的溶解系数；p0为大气压力，p0取绝对压力；
当液压油在管内流动过程中，气体的变化量与溶解度之间的关系为：
Figure BDA0002467260600000067
其中：s为阀口空化后的气体溶解需要的距离；
Figure BDA0002467260600000068
为随时间变化溶解气体的变化量；v为液压油的速度。
根据气体溶解度与压力的关系及气体变化量与溶解度的关系可以得到气体变化量的关系式，即将(7)代入(8)中可得：
Figure BDA0002467260600000071
根据压力上升速率的数学模型与气体变化量的关系计算可得出阀口空化后的气体溶解需要的距离s的数学模型，即将(6)代入到(9)中可得：
Figure BDA0002467260600000072
上面仅对本发明的较佳实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化，各种变化均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：包括下列步骤：
S1、根据设计任务书中要求的液压系统压力p及液压缸规格，计算得出液压缸加压时的有限体积Vy和液压油有效体积弹性模量E；
S2、根据油液有效体积弹性模量主要由溶解气泡后油液体积弹性模量、未溶解气泡的体积弹性模量和管路附件钢的体积弹性模量组成，得出液压油有效体积弹性模量，进而得出液压油有效体积弹性模量E；
S3、根据初始含气量和压力差计算出油液中的含气量x；根据孔道内流量为
Figure FDA0002467260590000012
及液压油有效体积弹性模量E可以得到压力上升速率与流量的表达式；
S4、根据油液有效体积弹性模量E、液压油含气量x和压力上升速率与流量的关系得到压力上升速率的数学模型；
S5、由于气体溶解度与压力成线性关系，因此得到气体溶解度与压力的关系；当液压油在孔道内流动过程中，得到气体的变化量与溶解度之间的关系；
S6、根据气体溶解度与压力的关系及气体变化量与溶解度的关系得到气体变化量的关系式；
S7、根据压力上升速率的数学模型与气体变化量的关系计算得出阀口空化后的气体溶解需要的距离s的数学模型。
2.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S1中有限体积Vy的计算公式为：
Figure FDA0002467260590000011
所述d1为液压缸的直径，所述l1为液压缸实际工作高度，所述d2为管道内径，所述l2为管道的长度。
3.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S1中液压油体积弹性模量E的计算公式为：
Figure FDA0002467260590000021
所述V为初始油液体积，所述dp为油液受压后的压力增量，所述dV为油液受压后的体积变化量，所述E为液压油有效体积弹性模量。
4.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S2中因气泡溶解到油液中，失去其压缩性，故油液近似为纯油，所述液压油有效体积弹性模量E的公式为：
Figure FDA0002467260590000022
所述Vl为纯油的体积，所述Vg为未溶解的气泡的体积，所述x为受压后油液的含气量；所述dVl为纯油受压后的体积变化量；
进而可以得到：
Figure FDA0002467260590000023
所述El为纯油的弹性体积模量，所述El＝1700MPa，所述Eg为未溶解的气泡的弹性体积模量，所述Eg＝1.4p。
5.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S3中液压油中含气量的方程为：
Figure FDA0002467260590000024
所述x0为初始含气量，所述Δp为压力差；
所述S3中压力上升速率与流量之间的关系为：
Figure FDA0002467260590000025
所述
Figure FDA0002467260590000031
为压力上升速率；所述qv为液压系统的流量。
6.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S4中压力上升速率的数学模型为：
Figure FDA0002467260590000032
7.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S5中气体溶解度与压力的关系为：
Figure FDA0002467260590000033
所述δ为溶解度；所述k为空气在油液中的溶解系数；所述p0为大气压力，所述p0取绝对压力；
所述S5中气体的变化量与溶解度之间的关系为：
Figure FDA0002467260590000034
所述Δx为气体的变化量；所述s为阀口空化后的气体溶解需要的距离；所述
Figure FDA0002467260590000035
为随时间变化溶解气体的变化量；所述v为液压油的速度。
8.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S6中得到气体变化量的关系式的方法为：将气体溶解度与压力的关系带入气体的变化量与溶解度之间的关系中可得：
Figure FDA0002467260590000036
9.根据权利要求1所述的一种建立滚切剪液压系统气体溶解理论数学模型的方法，其特征在于：所述S7中得出阀口空化后的气体溶解需要的距离s的数学模型的方法为：将压力上升速率的数学模型带入气体变化量的关系式中可得：
Figure FDA0002467260590000041
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