CN111505939B - 直线运动系统前馈控制器的参数整定方法 - Google Patents

直线运动系统前馈控制器的参数整定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，包括：利用迭代学习得到前馈控制信号；给定一个结构确定的基于模型的前馈控制器，利用最小二乘法，通过拟合所述前馈控制信号来整定所述前馈控制器的参数；获取每个前馈控制器参数对应的拟合残差，并将拟合残差最小的前馈控制器参数，作为直线运动系统的前馈控制器的参数。本发明能够对前馈控制器的参数进行充分有效的整定，使其跟踪控制性能逼近迭代学习，同时具有基于模型的特点，能够适应不同的参考轨迹，兼具跟踪控制性能和变轨迹适应能力，因此便于用于直线运动系统的运动控制。

Description

直线运动系统前馈控制器的参数整定方法
技术领域
本发明涉及运动控制领域，具体地，涉及一种直线运动系统前馈控制器的参数整定方法。
背景技术
直线运动系统在集成电路光刻，光栅制备，基因检测，晶圆切割等诸多高端制造领域有着重要应用。直线运动系统在一个工作周期中会先后经历先加速、再匀速、再减速的过程，加速或减速结束后跟踪误差收敛到指定范围内的时间为所谓的建立时间，建立时间的长短直接制约着系统产率，减小建立时间有重要的经济效应。减小建立时间主要是通过前馈控制来实现，迭代学习是一种基于数据的前馈控制方法，通过多次迭代来学习得到前馈控制信号，是目前已知跟踪控制性能最好的方法，但是迭代学习存在着一个关键的瓶颈，即无法适应变轨迹，一旦待跟踪的参考轨迹发生变化，迭代学习信号将需要重新学习，这一问题限制了迭代学习在工业界的应用。经典的基于模型的前馈具有基于模型的特点，能够适应不同参考轨迹，但是在给定参考轨迹下，其跟踪控制性能不如针对该参考轨迹学习完成的迭代学习信号。而目前尚未有兼具跟踪控制性能和变轨迹适应能力的前馈控制方法。
发明内容
鉴于以上问题，本发明的目的是提供一种直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，以解决现有前馈控制无法兼具跟踪控制性能和变轨迹适应能力的问题。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，包括：
利用迭代学习得到前馈控制信号；
给定一个结构确定的基于模型的前馈控制器，利用最小二乘法，通过拟合所述前馈控制信号来整定所述前馈控制器的参数；
获取每个前馈控制器参数对应的拟合残差，并将拟合残差最小的前馈控制器参数，作为直线运动系统的前馈控制器的参数。
优选地，所述前馈控制器以直线运动系统的参考轨迹作为输入，所述前馈控制器的输出加在被控对象的输入端。
优选地，所述前馈控制器的结构为有限冲击响应滤波器，传递函数如下所示：
F(z)＝zd(a0+a1z-1+…+anz-n)
其中，F(z)表示前馈控制器的传递函数，z表示离散域的复变量，ai(i＝0,1,2,…,n)表示待整定的滤波器系数，n表示滤波器阶次，d表示时间超前阶次。
优选地，最小二乘法通过下式表示：
min||Ax-b||2
其中，min表示最小化，||·||表示二范数，A为数据矩阵，x为待求解的滤波器系数，b为数据向量。
优选地，所述数据矩阵通过下式表示：
Figure BDA0002463708370000021
其中，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置，
Figure BDA0002463708370000022
表示ti时刻的数据，ti＝t0,t0+1,…,t0+N；
所述数据向量通过下式表示：
b＝(uILC(t0),uILC(t0+1),…,uILC(t0+N))T
其中，uILC表示前馈控制信号，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置。
优选地，ti时刻的数据
Figure BDA0002463708370000023
通过下式表示：
Figure BDA0002463708370000031
其中，r为参考轨迹信号，d表示时间超前阶次，N为数据长度，T表示矩阵转置。
优选地，通过蒙特卡洛搜索找到拟合残差最小的前馈控制器参数。
优选地，通过蒙特卡洛搜索找到拟合残差最小的前馈控制器参数包括：
指定所述前馈控制器的时间超前阶次和滤波器阶次的取值范围；
固定时间超前阶次的取值，遍历滤波器阶次的取值，通过利用最小二乘法，并拟合所述前馈控制信号得到与每一个滤波器阶次取值对应的滤波器系数；
根据所述滤波器系数和所述前馈控制信号计算拟合残差；
改变时间超前阶次的取值，并返回执行得到与每一个滤波器阶次取值对应的滤波器系数以及计算拟合残差的步骤，直至遍历时间超前阶次的取值；
找到最小拟合残差对应的滤波器系数和时间超前阶次的取值，作为前馈控制器的参数。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
本发明通过迭代学习前馈控制信号和基于模型的前馈控制器结构，能够对前馈控制器的参数进行充分有效的整定，使其跟踪控制性能逼近迭代学习，同时由于基于模型的特点，能够适应不同的参考轨迹，兼具跟踪控制性能和变轨迹适应能力，便于用于直线运动系统的运动控制。
附图说明
图1为本发明直线运动系统前馈控制器的参数整定方法的流程示意图；
图2为本发明中的前馈控制系统的构成框图；
图3为超精密运动系统在不同前馈控制器作用下的跟踪控制效果示意图；
图4为超精密运动系统在新的参考轨迹下的跟踪控制效果示意图。
具体实施方式
下面将参考附图来描述本发明所述的实施例。本领域的普通技术人员可以认识到，在不偏离本发明的精神和范围的情况下，可以用各种不同的方式或其组合对所描述的实施例进行修正。因此，附图和描述在本质上是说明性的，而不是用于限制权利要求的保护范围。此外，在本说明书中，附图未按比例画出，并且相同的附图标记表示相同的部分。
图1为本发明直线运动系统前馈控制器的参数整定方法的流程示意图，如图1所示，本发明所述直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，包括：
利用标准的迭代学习得到前馈控制信号，在该前馈信号作用下，运动系统没有重复性的跟踪误差；
给定一个结构确定的基于模型的前馈控制器，利用最小二乘法，通过拟合所述前馈控制信号来整定所述前馈控制器的参数，其中，在整定前馈控制器的参数时，考虑到参考轨迹信号，使得本发明的参数整定方法可以适应不同的参考轨迹；
获取每个前馈控制器参数对应的拟合残差，并将拟合残差最小的前馈控制器参数，作为直线运动系统的前馈控制器的参数。
利用上述步骤可以得到前馈控制器的最优参数，从而设计出一种前馈控制器，兼具跟踪控制性能和变轨迹适应能力，应用于直线运动系统中，可以提高直线运动系统对运动的控制精度。
在一个实施例中，所述前馈控制器以直线运动系统的参考轨迹作为输入，所述前馈控制器的输出加在被控对象的输入端。图2为本发明中的前馈控制系统的构成框图，如图2所示，F(z)是前馈控制器，Gc(z)是反馈控制器，Gp(z)是被控对象模型，r是参考轨迹信号，y是系统输出，e是跟踪误差。其中，前馈控制器的输入为直线运动系统的参考轨迹信号，输出加在被控对象的输入端；反馈控制器的输入为参考轨迹信号与被控对象模型的输出信号差，反馈控制器的输出加在被控对象的输入端。
在一个实施例中，所述前馈控制器的结构为有限冲击响应(Finite ImpulseResponse，FIR)滤波器，传递函数如下所示：
F(z)＝zd(a0+a1z-1+…+anz-n)
其中，F(z)表示前馈控制器的传递函数，z表示离散域的复变量，ai(i＝0,1,2,…,n)表示待整定的滤波器系数，n表示滤波器阶次，d表示时间超前阶次。
需要说明的是，本发明中，前馈控制器的结构不限于FIR滤波器，也可以是IIR滤波器，或者其他结构形式的基于模型的前馈控制器。
下面以前馈控制器为FIR滤波器为例对本发明的参数整定方法进行详细说明。
对于给定结构的FIR滤波器，通过拟合迭代学习的前馈控制信号uILC来整定前馈控制参数。前馈控制参数包括FIR滤波器的系数和时间超前阶次。具体地，最小二乘法通过下式表示：
min||Ax-b||2
其中，min表示最小化，||·||表示二范数，A为数据矩阵，x为待求解的滤波器系数(待优化变量)，b为数据向量。
进一步地，所述数据矩阵通过下式表示：
Figure BDA0002463708370000051
其中，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置，
Figure BDA0002463708370000052
表示ti时刻的数据，ti＝t0,t0+1,…,t0+N；
所述数据向量通过下式表示：
b＝(uILC(t0),uILC(t0+1),…,uILC(t0+N))T
其中，uILC表示前馈控制信号，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置。
进一步地，ti时刻的数据
Figure BDA0002463708370000053
通过下式表示：
Figure BDA0002463708370000054
其中，r为参考轨迹信号，d表示时间超前阶次，N为数据长度，T表示矩阵转置。
在一个实施例中，通过蒙特卡洛搜索找到拟合残差最小的前馈控制器参数。对于不同的前馈控制器，拟合残差越小，代表拟合结果越好，以拟合残差最小的控制器作为当前最优前馈控制器，进而找到对应的前馈控制器参数。
进一步地，通过蒙特卡洛搜索找到拟合残差最小的前馈控制器参数的步骤包括：
指定所述前馈控制器的时间超前阶次d和滤波器阶次n的取值范围，取值范围根据具体的应用场景确定，d和n均为正整数，一般d不超过5，n不超过20。在本实施例中，取n的范围为1到20，d的范围为1到5；
固定时间超前阶次的取值，例如，固定d＝1，遍历滤波器阶次的取值，即从n＝1遍历到n＝20，每一对(d,n)对应着一个结构确定的前馈控制器，对于一个结构确定的前馈控制器，可以通过最小二乘法求解得到滤波器系数，依照相同的方法，可以得到与每一个滤波器阶次n取值对应的滤波器系数，分别对应着一对(d,n)；
根据所述滤波器系数和所述前馈控制信号计算拟合残差；具体地，拟合残差可以表示为||Ax-b||2，在确定d和n之后，根据参考轨迹信号、前馈控制信号、滤波器系数等可以计算得到拟合残差，并且，得到的拟合残差与每一对(d,n)相对应；
改变时间超前阶次的取值，例如取d＝2，并返回执行得到与每一个滤波器阶次取值对应的滤波器系数以及计算拟合残差的步骤，重新遍历n，并计算拟合残差，直至遍历时间超前阶次d的取值(在指定的取值范围内进行遍历，例如分别取d＝1、2、……、20)，得到与每一对(d,n)相对应的拟合残差；
找到最小拟合残差对应的滤波器系数和时间超前阶次的取值，作为前馈控制器的参数，从而得到最优的前馈控制器，用于直线运动系统的运动控制。
下面以本发明在一个超精密运动系统中的应用为例说明本发明的技术效果。先采用迭代学习，直至跟踪误差收敛，得到前馈控制信号；设置时间超前阶次d的范围为1-5，设置滤波器阶次n的范围为1-20，按照步骤S31-步骤S35进行蒙特卡洛搜索，最终得到最优前馈控制器对应的d和n分别为4和12。图3为超精密运动系统在不同前馈控制器作用下的跟踪控制效果示意图，图3示出了四种不同的前馈控制作用下的跟踪控制效果，其中，加速度+jerk+snap前馈代表经典的基于模型的前馈，如图3所示，经典的基于模型的前馈控制器在性能上不如迭代学习，而本发明得到的最优前馈控制器对超精密运动系统的控制，在性能上能够达到与迭代学习几乎一致的效果。图4为超精密运动系统在新的参考轨迹下的跟踪控制效果示意图，其中，迭代学习信号没有重新学习。从图4可以看到，在新的参考轨迹(与图3中的参考轨迹不同)作用下，迭代学习性能如果不重新学习，性能显著下降，而本发明所述参数整定方法得到的最优前馈控制器则能很好地适应变轨迹，依旧保持出色的性能。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，包括：
利用迭代学习得到前馈控制信号；
给定一个结构确定的基于模型的前馈控制器，利用最小二乘法，通过拟合所述前馈控制信号来整定所述前馈控制器的参数；
其中，通过蒙特卡洛搜索找到最小拟合残差对应的前馈控制器参数，包括：通过最小二乘法得到时间超前阶次和滤波器阶次所对应的滤波器系数，根据所述滤波器系数和前馈控制信号计算拟合残差，找到最小拟合残差对应的滤波器系数和时间超前阶次；
将最小拟合残差对应的滤波器系数和时间超前阶次作为直线运动系统的前馈控制器的参数。
2.根据权利要求1所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，所述前馈控制器以直线运动系统的参考轨迹作为输入，所述前馈控制器的输出加在被控对象的输入端。
3.根据权利要求1所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，所述前馈控制器的结构为有限冲击响应滤波器，传递函数如下所示：
F(z)＝zd(a0+a1z-1+…+anz-n)
其中，F(z)表示前馈控制器的传递函数，z表示离散域的复变量，ai其中i＝0,1,2…,n表示待整定的滤波器系数，n表示滤波器阶次，d表示时间超前阶次。
4.根据权利要求1所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，最小二乘法通过下式表示：
min||Ax-b||2
其中，min表示最小化，||·||表示二范数，A为数据矩阵，x为待求解的滤波器系数，b为数据向量。
5.根据权利要求4所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，所述数据矩阵通过下式表示：
Figure FDA0003092502000000021
其中，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置，
Figure FDA0003092502000000022
表示ti时刻的数据，ti＝t0,t0+1,…,t0+N；
所述数据向量通过下式表示：
b＝(uILC(t0),uILC(t0+1),…,uILC(t0+N))T
其中，uILC表示前馈控制信号，t0为初始时刻，N为数据长度，T表示矩阵转置。
6.根据权利要求5所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，ti时刻的数据
Figure FDA0003092502000000023
通过下式表示：
Figure FDA0003092502000000024
其中，r为参考轨迹信号，d表示时间超前阶次，N为数据长度，T表示矩阵转置。
7.根据权利要求1所述的直线运动系统前馈控制器的参数整定方法，其特征在于，通过蒙特卡洛搜索找到拟合残差最小的前馈控制器参数，包括：
指定所述前馈控制器的时间超前阶次和滤波器阶次的取值范围；
固定时间超前阶次的取值，遍历滤波器阶次的取值，通过利用最小二乘法，并拟合所述前馈控制信号得到与每一个滤波器阶次取值对应的滤波器系数；
根据所述滤波器系数和所述前馈控制信号计算拟合残差；
改变时间超前阶次的取值，并返回执行得到与每一个滤波器阶次取值对应的滤波器系数以及计算拟合残差的步骤，直至遍历时间超前阶次的取值；
找到最小拟合残差对应的滤波器系数和时间超前阶次的取值，作为前馈控制器的参数。
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