CN111505709A - 一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，首先提出了一种基于稀疏Group‑Lasso惩罚函数的谱分解模型，然后迭代分割的算法来求解该稀疏谱分解方法的系数，最后基于这个谱分解方法计算高低频之间的差异值，从而定性的计算地震剖面的衰减。通过合成数据和实际数据对比，本发明提出的稀疏谱分解方法具有较高的时间分辨率，能够更加准确的识别油气储层的位置。

Description

一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，涉及一种叠后地震资料衰减定性分析的方法，尤其是一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法。

背景技术

地震波在经过含气储层后，高频分量衰减的比较快，而低频分量衰减的比较慢，从而会造成地震波在该区域的局部主频降低，这种振幅异常下的低频阴影常被用来指示油气储层的位置。然而，该异常在原始地震资料上并不明显，但是通过时频分析方法得到的频率切片却可以明显的发现该异常。因此，时频分析方法常常被用来检测这些振幅异常的地方，从而指示油气储层的位置。在过去几十年里，时频分析方法已经广泛应用到地震资料处理和解释里，例如短时傅里叶变换、小波变换、S变换及其改进的广义S变换等等。陈文超和高静怀(2007)采用改进的匹配地震子波作为母小波，分别计算小波变换的高频分量和低频分量之间的差值来定位油气储层的位置。Jiang等人也采用最佳匹配地震子波作为母小波，在小波变换域计算高频分量衰减的梯度来定位油气储层的位置。但是，以上时频分析方法受限于Heisenberg不确定性原理，从而导致其时频分辨率较低，无法准确定位油气储层的定位。

为了改进时频分析方法的分辨率，已经在时频分析方法中引入了许多技术。稀疏表示方法是其中用途比较广泛的技术之一。基于稀疏表示理论，时频谱分解可以表示为一个反问题去求解。这样，不同的约束条件可以引入该反问题，从而获得一个理想的时频谱分解方法。Gholami(2013)提出一种基于l₁-l₂范数约束的稀疏时频谱分解方法，该方法在传统短时傅里叶基础上，引入l₁-l₂范数，从而获得稀疏的时频谱分解方法。基于Gholami的工作，Sattari(2017)提出一种基于S变换和l₁-l₂范数的稀疏谱分解方法。上述稀疏谱分解方法虽然可以提高时频方法的分辨率，但是这些时频方法时间分辨率不够高，不适用于具有多种厚度的油气储层。

以上技术具有如下缺点：

(1)传统的线性时频分析方法受限于Heisenberg不确定性原理，从而导致其时频分辨率较低，无法准确定位油气储层的定位。

(2)基于稀疏表示的时频分析方法虽然可以提高时频方法的分辨率，但是这些时频方法时间分辨率不够高，不适用于具有多种厚度的油气储层。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

本发明公开了一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，首先提出基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的谱分解模型，然后通过迭代分割的算法来求解该稀疏谱分解方法的系数，最后基于谱分解方法计算高低频之间的差异值，定性计算得到地震剖面的衰减。

优选地，上述的基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，包括以下步骤：

1)获得叠后观测数据

采集原始地震资料，并对原始地震资料进行预处理，得到叠后地震资料，记为

其中，N是时间采样点数；

2)构造基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的时频谱分解模型

首先，根据稀疏表示和STFT的思想，在已知基函数g(n)和叠后地震资料

时，将求解STFT系数x表示为一个带约束的反问题求解，即稀疏模型，如下式：

式中，

是由基函数生成的过完备时频字典矩阵；

是由STFT时频谱系数按列重新排序生成的列矩阵；

是惩罚函数，惩罚函数的类型不同，能够获得不同类型的时频谱系数；式中λ为正则化参数；

在上述稀疏模型中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数，则基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的时频谱分解模型表示如下式：

式中，||x||_2,1表示Group-Lasso惩罚函数；||x||₁表示标准Lasso惩罚函数；λ₁和λ₂分别表示稀疏正则化参数；

3)利用split Bregman迭代算法求解上述时频谱分解模型的优化问题，获得具有高时间分别率的时频谱系数

首先，确定稀疏正则化参数λ₁和λ₂以及初始值x₀，引入中间变量u和v，则上述时频谱分解模型即公式(2)变为：

然后，利用split Bregman迭代算法将上述公式(2)分割成三个子优化问题：

针对上述公式(4)中的三个子优化问题，分别求解子优化问题，通过三个子优化问题之间交替迭代，求解最终最优的解x；

最终，将求得的最优解x通过重新排序，获得具有高时间分辨率的时频谱系数，并将该时频谱系数记为SRST(t,f)；

4)利用获得高时间分辨率的谱分解方法定性的估计地震波的衰减

首先，记2D地震资料为d(x,t)，其中，x表示地震记录的道数，t为地震记录的时间；确定目标层位为H_T(x)和参考层位为H_A(x)，且该参考层位位于目标层位之上；

然后，根据该地震记录的傅里叶谱，选择合适高频f_H和低频f_L，采用稀疏谱分解方法，分别计算高频和低频的频率切片，高频的频率切片记为SRST(x,t,f_H)，对应的低频频率切片记为SRST(x,t,f_L)；

最后，利用高频分量和低频分量之间的差值来刻画目标层位附近的衰减，即：

Q(x,t)＝SRST(x,t,f_L)-α(x)*SRST(x,t,f_H) (12)

式中，

表示修正因子，目的是消除目标层上方高频和低频的幅度差异。

进一步优选地，步骤2)在时频系数中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数，稀疏Group-Lasso惩罚函数是由标准的Lasso惩罚函数，和Group-Lasso惩罚函数组成的；

其中，标准的Lasso惩罚函数即l₁范数，Group-Lasso惩罚函数即l_2,1范数；

标准Lasso惩罚函数定义为：

式中，x_j表示时频系数x中的第j个元素；

Group-Lasso惩罚函数定义为：

式中，

表示对时频谱系数x进行分组；

表示第i个组。

更进一步优选地，在步骤2)中将时频谱系数沿着时间轴分割，每个时间分量成一组。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开的高时间分辨率地震衰减定性分析的方法，首先提出了一种基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的谱分解模型，然后迭代分割的算法来求解该稀疏谱分解方法的系数，最后基于这个谱分解方法计算高低频之间的差异值，从而定性的计算地震剖面的衰减。本发明基于稀疏表示的思想求解时频谱系数，同时引入稀疏Group-Lasso惩罚函数，能够获得高时间分辨率的时频谱系数，将求得的稀疏时频谱系数用于定性的估计地震资料的衰减，通过衰减的强弱可以准确的定位油气储层的准确位置，尤其是预测具有薄层结构的油气储层位置。

优选地，在时频系数中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数。稀疏Group-Lasso惩罚函数是由标准的Lasso惩罚函数(即l₁范数)和Group-Lasso惩罚函数(即l_2,1范数)组成的。为了获得高时间分辨率的时频谱系数，在步骤2)中将时频谱系数沿着时间轴分割，每个时间分量成一组，这样做可以提高稀疏时频谱系数的时间分辨率。

附图说明

图1为合成地震记录经不同时频谱分解方法处理后得到的时频谱系数对比图。(a)合成反射系数；(b)合成地震记录；(c)STFT时频谱系数；(d)基于morlet母小波的小波变换时频谱系数；(e)挤压小波变换时频谱系数；(f)三参数小波变换时频谱系数；(g)基于L1稀疏约束的稀疏时频谱系数；(h)提出的稀疏时频谱系数。

图2为2D的实际地震资料剖面。

图3为实际地震资料经不同时频谱分解方法处理后得到的衰减剖面。(a)STFT；(b)本发明提出的稀疏时频谱分解方法。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

1、基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法

地震子波通过含气储层后，会呈现高频衰减快，低频增强的现象，这一特性可以直接用来检测油气储层。但是，这种现象在原始地震资料上并不明显，却很容易从时频谱分解的频率剖面上发现。因此，各种时频分析工具可以用来检测这种异常，从而指示含气储层的位置。本发明方法提出一种具有高时间分辨率的时频谱分解方法，基于此时频谱分解方法研究地震波穿过含气储层的性质，估计地震波的衰减，并且用于烃类检测，具体包括以下步骤：

1)计算具有高时间分辨率的时频谱分解

(1)采集原始地震资料，并对原始地震资料进行预处理，得到叠后地震资料，记为

其中N是时间采样点数。在给定STFT的窗函数g(n)后，根据STFT的标架原理，构造由基函数生成的过完备字典矩阵

一般的，选取高斯函数为STFT变换的基函数。

(2)根据上述叠后地震资料和基函数矩阵，构造基于基于稀疏约束的时频谱分解模型。根据稀疏表示和短时傅里叶(STFT)的思想，在已知基函数g(n)和地震信号

时，将求解STFT系数x表示为一个带约束的反问题求解：

式中，

是由基函数生成的过完备时频字典矩阵。

是由STFT时频谱系数按列重新排序生成的列矩阵。

是惩罚函数。惩罚函数的类型不同，可以获得不同类型的时频谱系数。

为了获得具有高时间分辨率的时频谱系数，在上述稀疏模型中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数。稀疏Group-Lasso惩罚函数是由标准的Lasso惩罚函数(即l₁范数)和Group-Lasso惩罚函数(即l_2,1范数)组成的。

标准Lasso惩罚函数定义为：

式中，x_j表示时频系数x中的第j个元素。

Group-Lasso惩罚函数定义为：

式中，

表示对时频谱系数x进行分组。

表示第i个组。为了获得高时间分辨率的时频谱系数，将时频谱系数沿着时间轴分割，如图1所示，每个时间分量成一组。这样做可以提高稀疏时频谱系数的时间分辨率。

将上述的稀疏Group-Lasso惩罚函数引入到稀疏时频谱分解模型中，则可以得到基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的时频谱分解模型：

式中，||x||_2,1表示Group-Lasso惩罚函数。||x||₁表示标准Lasso惩罚函数。λ₁和λ₂分别表示稀疏正则化参数。

(3)确定上述模型中的参数值和初始化值，求解上述模型，获得最优值。在上述公式中，引入中间变量u和v，则上述公式(2)变为：

利用split Bregman迭代算法将上述公式(2)分割成三个优化子问题：

针对上述公式(4)中的三个子优化问题，分别求解子优化问题，通过三个优化问题之间交替迭代，求解最终最优的解x。

(4)将获得的最优值x通过重新排序，获得具有高时间分辨率的时频谱系数，并将该时频谱系数记为SRST(t,f)。

2)计算衰减剖面

(1)记2D地震资料为d(x,t)，其中，x表示地震记录的道数。t为地震记录的时间。确定目标层位为H_T(x)和参考层位为H_A(x)，且该参考层位位于目标层位之上。

(2)根据该地震记录的傅里叶谱，选择合适高频f_H和低频f_L。根据上述提出的稀疏谱分解方法，分别计算高频和低频的频率切片。高频的频率切片记为SRST(x,t,f_H)，对应的低频频率切片记为SRST(x,t,f_L)。

(3)利用高频分量和低频分量之间的差值来刻画目标层位附近的衰减，即：

Q(x,t)＝SRST(x,t,f_L)-α(x)*SRST(x,t,f_H) (5)

式中，

表示修正因子，目的是消除目标层上方高频和低频的幅度差异。

2、数值仿真结果

1)合成地震记录数据

为了验证提出的稀疏谱分解的性能，本发明选择合成地震记录去验证，如图1中的(a)和(b)。图1中(a)是合成记录的反射系数，第一个反射系数位于0.05s；第二个和第三个反射系数分别位于0.12s和0.125s，两个反射系数之间的间隔为5ms；第四个和第五个反射系数之间的间隔为10ms；第六个和第七个反射系数之间的间隔为15ms；最后三个反射系数之间的间隔为20ms。图1中(b)是由(a)褶积一个主频为30Hz的Ricker子波生成的地震记录。图1中(c)是传统的STFT时频谱系数。图1中(d)-(g)分别为小波变换、挤压小波变换、三参数小波变换、基于L1约束的稀疏STFT的时频谱系数。图1中(h)是本发明提出的时频谱系数。通过这几个图对比，可以发现STFT和CWT的时频分辨率不高，主要是由于其时频分辨率受限于不确定性原理。同步挤压变换虽然具有很高频率分辨率，但是其时间分辨率比较低，不适用薄层的含气检测中。三参数小波变换虽然改善了时间分辨率率，但是其低频时时间分辨率还是很低。基于L1约束的稀疏STFT虽然时频分辨率都得到了改善，但是其时间分辨率还是比较低。本发明提出的时频谱分解方法具有很高的时间分辨率。

2)实际地震资料剖面

为了进一步说明本发明的性能，选择一个2D的实际叠后地震资料去验证，如图2所示。该2D叠后地震资料包含1001道数据，有151个时间采样点。时间采用间隔为1ms。目标层位位于1.3s左右，如图1中的H1处，其含气储层位于目标层位H1的下方。该2D地震资料上有3口井，其中井1和井2为高产井，井3为干井。

分别利用传统STFT和本发明提出来稀疏Group-Lasso谱分解方法计算衰减剖面，得到的结果如图3所示。通过STFT(图3中(a)图)和本发明的方法所计算的(图3中(b)图)两个衰减剖面结果对比，发现两个方法都可以计算出井1和井2处衰减比较大，井3处几乎无衰减，和井数据匹配。但是，显然本发明提出的方法具有更高的时间分辨率。

综上所述，本发明的方法首先提出了一种基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的谱分解模型，然后迭代分割的算法来求解该稀疏谱分解方法的系数，最后基于这个谱分解方法计算高低频之间的差异值，从而定性的计算地震剖面的衰减。通过合成数据和实际数据对比，本发明提出的稀疏谱分解方法具有较高的时间分辨率，能够更加准确的识别油气储层的位置。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，其特征在于，首先提出基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的谱分解模型，然后通过迭代分割的算法来求解该稀疏谱分解方法的系数，最后基于谱分解方法计算高低频之间的差异值，定性计算得到地震剖面的衰减。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获得叠后观测数据

采集原始地震资料，并对原始地震资料进行预处理，得到叠后地震资料，记为

其中，N是时间采样点数；

2)构造基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的时频谱分解模型

首先，根据稀疏表示和STFT的思想，在已知基函数g(n)和叠后地震资料

时，将求解STFT系数x表示为一个带约束的反问题求解，即稀疏模型，如下式：

式中，

是由基函数生成的过完备时频字典矩阵；

是由STFT时频谱系数按列重新排序生成的列矩阵；

是惩罚函数，惩罚函数的类型不同，能够获得不同类型的时频谱系数；式中λ为正则化参数；

在上述稀疏模型中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数，则基于稀疏Group-Lasso惩罚函数的时频谱分解模型表示如下式：

式中，||x||_2,1表示Group-Lasso惩罚函数；||x||₁表示标准Lasso惩罚函数；λ₁和λ₂分别表示稀疏正则化参数；

3)利用split Bregman迭代算法求解上述时频谱分解模型的优化问题，获得具有高时间分别率的时频谱系数

首先，确定稀疏正则化参数λ₁和λ₂以及初始值x₀，引入中间变量u和v，则上述时频谱分解模型即公式(2)变为：

然后，利用split Bregman迭代算法将上述公式(2)分割成三个子优化问题：

针对上述公式(4)中的三个子优化问题，分别求解子优化问题，通过三个子优化问题之间交替迭代，求解最终最优的解x；

最终，将求得的最优解x通过重新排序，获得具有高时间分辨率的时频谱系数，并将该时频谱系数记为SRST(t,f)；

4)利用获得高时间分辨率的谱分解方法定性的估计地震波的衰减

首先，记2D地震资料为d(x,t)，其中，x表示地震记录的道数，t为地震记录的时间；确定目标层位为H_T(x)和参考层位为H_A(x)，且该参考层位位于目标层位之上；

然后，根据该地震记录的傅里叶谱，选择合适高频f_H和低频f_L，采用稀疏谱分解方法，分别计算高频和低频的频率切片，高频的频率切片记为SRST(x,t,f_H)，对应的低频频率切片记为SRST(x,t,f_L)；

最后，利用高频分量和低频分量之间的差值来刻画目标层位附近的衰减，即：

Q(x,t)＝SRST(x,t,f_L)-α(x)*SRST(x,t,f_H) (5)

式中，

表示修正因子，目的是消除目标层上方高频和低频的幅度差异。

3.根据权利要求2所述的基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，其特征在于，步骤2)在时频系数中引入稀疏Group-Lasso惩罚函数，稀疏Group-Lasso惩罚函数是由标准的Lasso惩罚函数，和Group-Lasso惩罚函数组成的；

其中，标准的Lasso惩罚函数即l₁范数，Group-Lasso惩罚函数即l_2,1范数；

标准Lasso惩罚函数定义为：

式中，x_j表示时频系数x中的第j个元素；

Group-Lasso惩罚函数定义为：

式中，

表示对时频谱系数x进行分组；

表示第i个组。

4.根据权利要求3所述的基于稀疏谱分解的衰减定性分析的方法，其特征在于，在步骤2)中将时频谱系数沿着时间轴分割，每个时间分量成一组。

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