CN111488848A - 一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法。该方法根据空管二次雷达记录的民航飞机空中交通轨迹数据，依次分析各个航迹的航向信息，提出自动化识别轨迹中跑马场形盘旋特征的方法。识别的跑马场形盘旋特征包括：盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间和盘旋圈数。本发明与现有方法相比具有两个优点：第一，通过调节六个自定义参数，方法适用于轨迹中存在噪声航迹和记录误差等低质量数据的情况，健壮性强；第二，该方法实现了对轨迹数据中跑马场形盘旋特征的自动化识别，避免了传统方式下的人工记录，有效降低了空中交通管制员的工作负荷，提高了运行效率。

Description

一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法

技术领域

本发明涉及民航空中交通管理中的数据挖掘，具体涉及一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法。

背景技术

在空中交通管制工作中，为了保障前后民航飞机之间具备足够的间隔，管制员经常指挥跟随飞机实施盘旋等待。盘旋等待的具体原因一般包括流量控制、机场、放油、天气、空域、军方活动和特情等。其中一种常见的盘旋等待是跑马场形盘旋。

在海量的民航飞机监视轨迹数据中，盘旋等待轨迹数量很少，而且与通常由直线与转弯组合而成的一般轨迹相比，特征差异显著，属于异常轨迹。但民航轨迹数据挖掘领域对异常轨迹的研究，通常局限在飞机飞行过程中发生航路、航线的偏离，速度突然增加、减少，高度变化过快，出现在未经允许的区域(如危险区、限制区、禁区等)。目前，国内尚没有自动化识别轨迹中所包含的跑马场形盘旋特征的方法。

盘旋等待程序保障了飞行安全，但同时也延缓了空中交通进程，影响了飞行效率和航班正常性。各地区空管单位都开展了盘旋等待事件的记录工作，增加了空中交通管制员的工作负荷。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的目的是根据空管二次雷达记录的民航飞机空中交通轨迹数据，依次分析各个航迹的航向信息，提出自动化识别轨迹中跑马场形盘旋特征的方法。识别的跑马场形盘旋特征包括：盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间和盘旋圈数。

本发明采取的技术方案是：一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法，其特征在于，首先定义所述方法中所采用的概念：

航迹定义为一个六维向量：

P＝(x,y,z,v,h,t)

式中：x、y、z、v、h、t分别表示航迹P的经度、纬度、高度、速度、航向和记录时刻；轨迹定义为航迹的集合：

T＝{P₁,P₂,…,P_i,…,P_n}

式中：P_i表示轨迹T中第i个航迹，n为航迹总数；

第一特征转弯：跑马场形盘旋的第一个180度转弯；

第二特征转弯：跑马场形盘旋的第二个180度转弯；

第一特征航迹：第一特征转弯的转弯开始航迹；

第二特征航迹：第一特征转弯的转弯结束航迹；

第三特征航迹：第二特征转弯的转弯开始航迹；

第四特征航迹：第二特征转弯的转弯结束航迹；

第五特征航迹：第四特征航迹之后，最小编号的第一特征航迹的临近航迹。

所述方法有如下步骤：

一、输入轨迹

输入已知一条轨迹。

二、设定参数

设定进入转弯阈值、窗口长度、持续转弯阈值、特征转弯容差、临近经度阈值和临近纬度阈值六个自定义参数；设定盘旋圈数为0。

三、计算全部航向差

如果飞机向右转弯，计算方法如式(1)所示：

式中，h_i+1表示后一个航迹的航向，单位：度；h_i表示前一个航迹的航向，单位：度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度。

如果飞机向左转弯，计算方法如式(2)所示：

式中，h_i+1表示后一个航迹的航向，单位：度；h_i表示前一个航迹的航向，单位：度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度。

四、识别第一特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：如果首次进入该步骤，从编号1开始分析；如果第m次进入该步骤，从第m-1个跑马场形盘旋的第五特征航迹的编号开始分析。

(2)、识别转弯开始航迹：设开始分析的编号为p，如果编号p的航向差Δh_p小于所设定的进入转弯阈值，则继续分析编号p+1的航向差Δh_p+1……依次类推，直到编号为b的航向差Δh_b大于所设定的进入转弯阈值，则标记该编号b的航迹P_b为转弯开始航迹。

(3)、计算窗口转弯航向：窗口转弯航向的计算方法如式(3)所示：

式中，W_b表示转弯开始航迹P_b的窗口转弯航向，单位：度；b表示转弯开始航迹P_b的编号；w表示窗口长度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度。

(4)、识别转弯结束航迹：如果编号为b的窗口转弯航向W_b大于所设定的持续转弯阈值，则识别该编号b的航迹P_b在持续转弯，继续分析编号b+1的航迹P_b+1，计算编号b+1的航迹P_b+1的窗口转弯航向W_b+1……依次类推，直到编号为e的窗口转弯航向W_e小于所设定的持续转弯阈值，则标记该编号e的航迹P_e为转弯结束航迹。

(5)、计算总转弯航向：总转弯航向计算方法如式(4)所示：

式中，H表示总转弯航向，单位：度；b表示转弯开始航迹P_b的编号；e表示转弯结束航迹P_e的编号；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度。

如果总转弯航向小于0，识别并标记飞机转弯方向为左转弯；如果总转弯航向大于0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯。

(6)、识别第一特征转弯：一个转弯是否是特征转弯的判断方法如式(5)所示：

-δ_t＜|H|-180＜δ_t (5)

式中，δ_t表示特征转弯容差，单位：度；H表示总转弯航向，单位：度。

如果飞机的转弯满足式(5)条件，识别为第一特征转弯，标记转弯开始航迹P_b为第一特征航迹，记为P_c1；标记转弯结束航迹P_e为第二特征航迹，记为P_c2；如果飞机的转弯不满足式(5)条件，则识别为非第一特征转弯，转到步骤十一。

五、识别第二特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：从第二特征航迹的编号开始分析。

(2)、识别转弯开始航迹：如果第二特征航迹编号c2的航向差Δh_c2小于所设定的进入转弯阈值，则继续分析编号c2+1的航向差Δh_c2+1……依次类推，直到编号为b的航向差Δh_b大于所设定的进入转弯阈值，则标记该编号b的航迹P_b为转弯开始航迹。

(3)、计算窗口转弯航向：窗口转弯航向的计算方法如式(3)所示。

(4)、识别转弯结束航迹：如果编号为b的窗口转弯航向W_b大于所设定的持续转弯阈值，则识别该编号b的航迹P_b在持续转弯，继续分析编号b+1的航迹P_b+1，计算编号b+1的航迹P_b+1的窗口转弯航向W_b+1……依次类推，直到编号为e的窗口转弯航向W_e小于所设定的持续转弯阈值，则标记该编号e的航迹P_e为转弯结束航迹。

(5)、计算总转弯航向：总转弯航向计算方法如式(4)所示；如果总转弯航向<0，识别并标记飞机转弯方向为左转弯；如果总转弯航向>0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯。

(6)、识别第二特征转弯：如果飞机的转弯满足式(5)条件，而且飞机转弯方向与第一特征转弯的飞机转弯方向相同，则识别为第二特征转弯，标记转弯开始航迹P_b为第三特征航迹，记为P_c3；标记转弯结束航迹P_e为第四特征航迹，记为P_c4；如果飞机的转弯不满足式(5)条件，或飞机转弯方向与第一特征转弯的飞机转弯方向不同，则识别为非第二特征转弯，转到步骤十一。

六、识别第五特征航迹

两个航迹是否是临近航迹的判断方法如式(6)所示：

|x_i-x_j|＜δ_x且|y_i-y_j|＜δ_y (6)

式中，x_i表示第i个航迹P_i的经度，单位：度；x_j表示第j个航迹P_j的经度，单位：度；δ_x表示临近经度阈值；y_i表示第i个航迹P_i的纬度，单位：度；y_j表示第j个航迹P_j的纬度，单位：度；δ_y表示临近纬度阈值。

从第四特征航迹的下一个航迹P_c4+1开始分析，如果编号c4+1的航迹P_c4+1不是第一特征航迹的临近航迹，则继续分析第c4+2个航迹P_c4+2……依次类推，如果寻找到第一特征航迹的临近航迹，标记编号最小的临近航迹为第五特征航迹，记为P_c5；如果不能寻找到第一特征航迹的临近航迹，转到步骤十一。

七、计算盘旋圈数

至此，识别轨迹中存在一圈完整的跑马场形盘旋，将盘旋圈数增加1。

八、标记盘旋起止航迹

标记第一个跑马场形盘旋的第一特征航迹为盘旋开始航迹，标记最后一个跑马场形盘旋的第五特征航迹为盘旋结束航迹。

九、计算盘旋等待时间

盘旋等待时间计算方法如式(7)所示：

Δt＝t_e-t_b (7)

式中，Δt表示盘旋等待时间；t_e表示盘旋结束时刻，即盘旋结束航迹的记录时刻；t_b表示盘旋开始时刻，即盘旋开始航迹的记录时刻。

十、继续识别跑马场形盘旋

如果第五特征航迹不是轨迹中最后一个航迹，从编号c5的航向差Δh_c5开始继续分析，识别可能存在的下一个跑马场形盘旋，转到步骤四。

十一、输出跑马场形盘旋特征

如果盘旋圈数为0，则输出盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间为空值；如果盘旋圈数不为0，输出识别出的盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间、盘旋圈数。

本发明与现有方法相比具有两个优点：第一，通过调节六个自定义参数，方法适用于轨迹中存在噪声航迹和记录误差等低质量数据的情况，健壮性强；第二，该方法实现了对轨迹数据中跑马场形盘旋特征的自动化识别，避免了传统方式下的人工记录，有效降低了空中交通管制员的工作负荷，提高了运行效率。

附图说明

图1为本发明方法定义的特征转弯与特征航迹示意图；

图2为本发明方法步骤总流程图；

图3为本发明方法步骤四和步骤五的子流程图；

图4为本发明实施例中包含跑马场形盘旋的轨迹示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1至图4所示，本发明具体方法步骤如下：

一、输入轨迹

输入2019年8月18日某国内航班进场真实轨迹数据。

该轨迹从东北向西南方向进场，包含直线飞行、左转弯、右转弯和一个跑马场形盘旋，兼有各类飞行特征，具有一般性，如图4所示(图4中横坐标表示经度，纵坐标表示纬度)。

该轨迹数据如表1所示：

表1轨迹数据

注：记录时刻的格式为年yyyy月mm日dd时hh分mm秒ss，一般8～10秒记录一次。

二、设定参数

1.进入转弯阈值：由表1可知，飞机在直线段飞行时，航向会在该直线方向两侧产生小幅度的偏差。所以定义该参数，表示相邻航迹记录时刻的时间间隔内，只有飞机航向变化的绝对值大于该值，才被本方法识别为飞机进入转弯。该参数取值越小，本方法对航向变化越敏感，越能对更多的疑似盘旋进行分析，但会增大方法计算量。本次实验设定进入转弯阈值为8(度)。

2.窗口长度：由表1可知，飞机在持续转弯过程中，由于空管二次雷达记录设备误差或者飞行技术原因，航向变化率(即转弯率，度/秒)并不稳定，甚至存在反向变化的情况。此外，存在单位时间内航向变化很小的缓慢转弯。所以定义该参数，利用窗口长度数量的连续航向差之和，作为判断飞机是否持续转弯的标准。该参数取值越大，对航向变化的容错率越高，对缓慢转弯漏判的可能性越小。本次实验设定窗口长度为3(个)。

3.持续转弯阈值：只有窗口转弯航向的绝对值大于该值，才被本方法识别为飞机在持续转弯。该参数取值越小，本方法对航向变化越敏感，越能对更多的疑似盘旋进行分析，但会增大方法计算量。该参数的最大值一般不超过进入转弯阈值×窗口长度。本次实验设定持续转弯阈值为20(度)。

4.特征转弯容差：由图4可知，由于空管二次雷达记录设备误差、飞行技术、天气情况等因素，轨迹中包含的跑马场形盘旋并不是“完美”的跑马场形状。所以定义该参数，只要飞机总转弯航向变化约等于180度，本方法就认定该次转弯为特征转弯。本次实验设定特征转弯容差为10(度)。

5.临近经度阈值：如果两个航迹的经度差的绝对值小于临近经度阈值，则认定这两个航迹在经度方向上足够接近。本次实验设定临近经度阈值为0.02(度)。

6.临近纬度阈值：如果两个航迹的纬度差的绝对值小于临近纬度阈值，则认定这两个航迹在纬度方向上足够接近。本次实验设定临近纬度阈值为0.01(度)。

7.盘旋圈数：设定为0。

三、计算全部航向差

按照式(1)和式(2)，依次计算该轨迹前后航迹的航向差，计算结果组成该轨迹的航向差向量，表示相邻记录时刻的时间间隔里面飞机转弯的角度，如表2所示。

表2全部航向差

四、识别第一特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：因为是首次进入该步骤，所以从编号1开始分析。

(2)、识别转弯开始航迹：由表2可知，第1个，第2个……依次计算到第17个航向差的绝对值都小于设定的进入转弯阈值8(度)，直到第18个(即编号b)航向差(即Δh_b)的绝对值为9(度)，大于设定的进入转弯阈值8(度)，因此标记第18个航迹(即P_b)为转弯开始航迹。该航迹如表3所示。

表3转弯开始航迹数据

(3)、计算窗口转弯航向：按照式(3)的计算方法，从第18个航迹开始，计算3个(即窗口长度w)连续航向差之和，即窗口转弯航向为33(度)。因为窗口转弯航向的绝对值33(度)大于设定的持续转弯阈值20(度)，继续计算第19个(即编号b+1)航迹的窗口转弯航向为32(度)……依次类推，相关航迹的窗口转弯航向计算结果如表4所示。

表4相关航迹的窗口转弯航向

航迹编号	窗口转弯航向(度)
		18	33
19	32
		20	30
21	40
		22	44
23	37
		24	41
25	37
		26	46
27	29
		28	50
29	47
		30	45
31	21
		32	6

(4)、识别转弯结束航迹：由表4可知，第18个，第19个……依次计算至第31个航迹的窗口转弯航向的绝对值均大于所设定的持续转弯阈值20(度)，识别第18到第31编号的航迹均在持续转弯，直到第32个(即编号e)航迹的窗口转弯航向(即W_e)为6(度)，该窗口转弯航向的绝对值小于设定的持续转弯阈值20(度)，因此标记第32个航迹(即P_e)为转弯结束航迹。该航迹如表5所示。

表5转弯结束航迹数据

(5)、计算总转弯航向：按照式(4)，计算从转弯开始航迹即第18个航迹到转弯结束航迹即第32个航迹的连续航向差之和，得到总转弯航向为186(度)。因为总转弯航向大于0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯。

(6)、识别第一特征转弯：按照式(5)，可知|186|-180<10(度)，即|总转弯航向|-180<特征转弯容差，识别为第一特征转弯，标记转弯开始航迹(编号18的航迹)为第一特征航迹(即P_c1)；标记转弯结束航迹(编号32的航迹)为第二特征航迹(即P_c2)。

五、识别第二特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：从第二特征航迹的编号32开始分析。

(2)、识别转弯开始航迹：由表2可知，第32个，第33个……依次计算到第35个航向差的绝对值都小于设定的进入转弯阈值8(度)，直到第36个(即编号b)航向差(即Δh_b)的绝对值为9(度)，大于设定的进入转弯阈值8(度)，因此标记第36个航迹(即P_b)为转弯开始航迹。该航迹如表6所示。

表6转弯开始航迹数据

(3)、计算窗口转弯航向：按照式(3)的计算方法，从第36个航迹开始，计算3个(即窗口长度w)连续航向差之和，即窗口转弯航向为28(度)。因为窗口转弯航向的绝对值28(度)大于设定的持续转弯阈值20(度)，继续计算第37个(即编号b+1)航迹的窗口转弯航向为40(度)……依次类推，相关航迹的窗口转弯航向计算结果如表7所示。

表7相关航迹的窗口转弯航向

航迹编号	窗口转弯航向(度)
		36	28
37	40
		38	44
39	41
		40	28
41	39
		42	34
43	45
		44	37
45	41
		46	41
47	48
		48	51
49	23
		50	6

(4)、识别转弯结束航迹：由表7可知，第36个，第37个……依次计算至第49个航迹的窗口转弯航向的绝对值均大于所设定的持续转弯阈值20(度)，识别第36到第49编号的航迹均在持续转弯，直到第50个(即编号e)航迹的窗口转弯航向(即W_e)为6(度)，该窗口转弯航向的绝对值小于设定的持续转弯阈值20(度)，因此标记第50个航迹(即P_e)为转弯结束航迹。该航迹如表8所示。

表8转弯结束航迹数据

(5)、计算总转弯航向：按照式(4)，计算从转弯开始航迹即第36个航迹到转弯结束航迹即第50个航迹的连续航向差之和，得到总转弯航向为181(度)。因为总转弯航向大于0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯。

(6)、识别第二特征转弯：按照式(5)，可知|181|-180<10(度)，即|总转弯航向|-180<特征转弯容差，而且飞机转弯方向与第一特征转弯的飞机转弯方向相同，皆为右转弯，因此识别为第二特征转弯，标记转弯开始航迹(编号36的航迹)为第三特征航迹(即P_c3)；标记转弯结束航迹(编号50的航迹)为第四特征航迹(即P_c4)。

六、识别第五特征航迹

按照式(6)的计算方法，从第四特征航迹的下一个航迹即第51个航迹(即P_c4+1)开始分析，计算第51个(即编号c4+1)航迹与第一特征航迹即第18个航迹的经度差绝对值为0.0315，纬度差绝对值为0.0069。因为经度差绝对值0.0315大于设定的临近经度阈值0.02，表示第51个航迹并不是第一特征航迹的临近航迹。继续计算第52个(即编号c4+2)航迹与第一特征航迹即第18个航迹的经度差绝对值和纬度差绝对值……依次类推，相关航迹与第一特征航迹的经度差绝对值和纬度差绝对值计算结果如表9所示。

表9相关航迹与第一特征航迹的经度差绝对值和纬度差绝对值

由表9可知，第53个航迹与第一特征航迹的经度差绝对值为0.0121，小于设定的临近经度阈值0.02，而且与第一特征航迹的纬度差绝对值为0.0087，小于设定的临近纬度阈值0.01，因此第53个航迹就是第一特征航迹的临近航迹，标记第53个航迹为第五特征航迹(即P_c5)。该航迹如表10所示。

表10第五特征航迹数据

七、计算盘旋圈数

至此，识别轨迹中存在一圈完整的跑马场形盘旋，盘旋圈数设定为1。

八、标记盘旋起止航迹

此时仅识别出唯一一个跑马场形盘旋，所以它既是第一个跑马场盘旋也是最后一个跑马场盘旋。标记识别出的第一个跑马场形盘旋的第一特征航迹即第18个航迹为盘旋开始航迹。标记识别出的最后一个跑马场形盘旋的第五特征航迹即第53个航迹为盘旋结束航迹。

九、计算盘旋等待时间按照式(7)，计算盘旋等待时间为4分51秒。

十、继续识别跑马场形盘旋

因为第五特征航迹即第53个航迹不是轨迹中最后一个航迹，轨迹中仍然可能存在其他的跑马场形盘旋，转到步骤四继续识别。

(1)、确定开始分析的编号：因为是第二次进入该步骤，所以从第一个(即m-1)跑马场形盘旋的第五特征航迹即第53个航迹开始分析。

(2)、识别转弯开始航迹：由表2可知，第53个至第71个航向差的绝对值都小于设定的进入转弯阈值8(度)，直到第72个(即编号b)航向差(即Δh_b)为-12(度)，该航向差绝对值为12(度)，大于设定的进入转弯阈值8(度)，因此标记第72个航迹(即P_b)为转弯开始航迹。

(3)、计算窗口转弯航向：按照式(3)的计算方法，从第72个航迹开始，计算3个(即窗口长度w)连续航向差之和，相关航迹的窗口转弯航向计算结果如表11所示。

表11相关航迹的窗口转弯航向

航迹编号	窗口转弯航向(度)
		72	-42
73	-34
		74	-12

(4)、识别转弯结束航迹：由表11可知，第72个、第73个航迹的窗口转弯航向的绝对值均大于所设定的持续转弯阈值20(度)，识别第72个和第73个航迹均在持续转弯，直到第74个(即编号e)航迹的窗口转弯航向(即W_e)为-12(度)，该窗口转弯航向绝对值为12(度)，小于设定的持续转弯阈值20(度)，因此标记第74个航迹(即P_e)为转弯结束航迹。

(5)、计算总转弯航向：按照式(4)，计算从转弯开始航迹即第72个航迹到转弯结束航迹即第74个航迹的连续航向差之和，得到总转弯航向为-33(度)。因为总转弯航向小于0，识别并标记飞机转弯方向为左转弯。

(6)、识别第一特征转弯：按照式(5)，可知|-33|-180>10(度)，即|总转弯航向|-180>特征转弯容差，不满足特征转弯条件，识别为非第一特征转弯。因为跑马场形盘旋均按照等待程序执行，而一个进近程序一般只包含一个等待程序，所以一条轨迹中若存在多个跑马场形盘旋，这些跑马场形盘旋一定连续存在。当本方法此处不能识别到第二个跑马场形盘旋，证明该条轨迹的其余部分也不存在跑马场形盘旋，于是转到步骤十一。

十一、输出跑马场形盘旋特征

输出方法识别的跑马场形盘旋特征，如表12所示。

表12跑马场形盘旋特征

Claims (1)

1.一种对轨迹中跑马场形盘旋的特征识别方法，其特征在于，首先定义所述方法中所采用的概念：

航迹定义为一个六维向量：

P＝(x,y,z,v,h,t)

式中：x、y、z、v、h、t分别表示航迹P的经度、纬度、高度、速度、航向和记录时刻；

轨迹定义为航迹的集合：

T＝{P₁,P₂,…,P_i,…,P_n}

式中：P_i表示轨迹T中第i个航迹，n为航迹总数；

第一特征转弯：跑马场形盘旋的第一个180度转弯；

第二特征转弯：跑马场形盘旋的第二个180度转弯；

第一特征航迹：第一特征转弯的转弯开始航迹；

第二特征航迹：第一特征转弯的转弯结束航迹；

第三特征航迹：第二特征转弯的转弯开始航迹；

第四特征航迹：第二特征转弯的转弯结束航迹；

第五特征航迹：第四特征航迹之后，最小编号的第一特征航迹的临近航迹；

所述方法有如下步骤：

一、输入轨迹

输入已知一条轨迹；

二、设定参数

设定进入转弯阈值、窗口长度、持续转弯阈值、特征转弯容差、临近经度阈值和临近纬度阈值六个自定义参数；设定盘旋圈数为0；

三、计算全部航向差

如果飞机向右转弯，计算方法如式(1)所示：

式中，h_i+1表示后一个航迹的航向，单位：度；h_i表示前一个航迹的航向，单位：度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度；

如果飞机向左转弯，计算方法如式(2)所示：

式中，h_i+1表示后一个航迹的航向，单位：度；h_i表示前一个航迹的航向，单位：度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度；

四、识别第一特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：如果首次进入该步骤，从编号1开始分析；如果第m次进入该步骤，从第m-1个跑马场形盘旋的第五特征航迹的编号开始分析；

(2)、识别转弯开始航迹：设开始分析的编号为p，如果编号p的航向差Δh_p小于所设定的进入转弯阈值，则继续分析编号p+1的航向差Δh_p+1……依次类推，直到编号为b的航向差Δh_b大于所设定的进入转弯阈值，则标记该编号b的航迹P_b为转弯开始航迹；

(3)、计算窗口转弯航向：窗口转弯航向的计算方法如式(3)所示：

式中，W_b表示转弯开始航迹P_b的窗口转弯航向，单位：度；b表示转弯开始航迹P_b的编号；w表示窗口长度；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度；

(4)、识别转弯结束航迹：如果编号为b的窗口转弯航向W_b大于所设定的持续转弯阈值，则识别该编号b的航迹P_b在持续转弯，继续分析编号b+1的航迹P_b+1，计算编号b+1的航迹P_b+1的窗口转弯航向W_b+1……依次类推，直到编号为e的窗口转弯航向W_e小于所设定的持续转弯阈值，则标记该编号e的航迹P_e为转弯结束航迹；

(5)、计算总转弯航向：总转弯航向计算方法如式(4)所示：

式中，H表示总转弯航向，单位：度；b表示转弯开始航迹P_b的编号；e表示转弯结束航迹P_e的编号；Δh_i表示两个相邻航迹的航向差，单位：度；

如果总转弯航向<0，识别并标记飞机转弯方向为左转弯；如果总转弯航向>0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯；

(6)、识别第一特征转弯：一个转弯是否是特征转弯的判断方法如式(5)所示：

-δ_t＜|H|-180＜δ_t (5)

式中，δ_t表示特征转弯容差，单位：度；H表示总转弯航向，单位：度；

如果飞机的转弯满足式(5)条件，识别为第一特征转弯，标记转弯开始航迹P_b为第一特征航迹，记为P_c1；标记转弯结束航迹P_e为第二特征航迹，记为P_c2；如果飞机的转弯不满足式(5)条件，则识别为非第一特征转弯，转到步骤十一；

五、识别第二特征转弯

(1)、确定开始分析的编号：从第二特征航迹的编号开始分析；

(2)、识别转弯开始航迹：如果第二特征航迹编号c2的航向差Δh_c2小于所设定的进入转弯阈值，则继续分析编号c2+1的航向差Δh_c2+1……依次类推，直到编号为b的航向差Δh_b大于所设定的进入转弯阈值，则标记该编号b的航迹P_b为转弯开始航迹；

(3)、计算窗口转弯航向：窗口转弯航向的计算方法如式(3)所示；

(4)、识别转弯结束航迹：如果编号为b的窗口转弯航向W_b大于所设定的持续转弯阈值，则识别该编号b的航迹P_b在持续转弯，继续分析编号b+1的航迹P_b+1，计算编号b+1的航迹P_b+1的窗口转弯航向W_b+1……依次类推，直到编号为e的窗口转弯航向W_e小于所设定的持续转弯阈值，则标记该编号e的航迹P_e为转弯结束航迹；

(5)、计算总转弯航向：总转弯航向计算方法如式(4)所示；如果总转弯航向小于0，识别并标记飞机转弯方向为左转弯；如果总转弯航向大于0，识别并标记飞机转弯方向为右转弯；

(6)、识别第二特征转弯：如果飞机的转弯满足式(5)条件，而且飞机转弯方向与第一特征转弯的飞机转弯方向相同，则识别为第二特征转弯，标记转弯开始航迹P_b为第三特征航迹，记为P_c3；标记转弯结束航迹P_e为第四特征航迹，记为P_c4；如果飞机的转弯不满足式(5)条件，或飞机转弯方向与第一特征转弯的飞机转弯方向不同，则识别为非第二特征转弯，转到步骤十一；

六、识别第五特征航迹

两个航迹是否是临近航迹的判断方法如式(6)所示：

|x_i-x_j|＜δ_x且|y_i-y_j|＜δ_y (6)

式中，x_i表示第i个航迹P_i的经度，单位：度；x_j表示第j个航迹P_j的经度，单位：度；δ_x表示临近经度阈值；y_i表示第i个航迹P_i的纬度，单位：度；y_j表示第j个航迹P_j的纬度，单位：度；δ_y表示临近纬度阈值；

从第四特征航迹的下一个航迹P_c4+1开始分析，如果编号c4+1的航迹P_c4+1不是第一特征航迹的临近航迹，则继续分析第c4+2个航迹P_c4+2……依次类推，如果寻找到第一特征航迹的临近航迹，标记编号最小的临近航迹为第五特征航迹，记为P_c5；如果不能寻找到第一特征航迹的临近航迹，转到步骤十一；

七、计算盘旋圈数

至此，识别轨迹中存在一圈完整的跑马场形盘旋，将盘旋圈数增加1；

八、标记盘旋起止航迹

标记第一个跑马场形盘旋的第一特征航迹为盘旋开始航迹，标记最后一个跑马场形盘旋的第五特征航迹为盘旋结束航迹；

九、计算盘旋等待时间

盘旋等待时间计算方法如式(7)所示：

Δt＝t_e-t_b (7)

式中，Δt表示盘旋等待时间；t_e表示盘旋结束时刻，即盘旋结束航迹的记录时刻；t_b表示盘旋开始时刻，即盘旋开始航迹的记录时刻；

十、继续识别跑马场形盘旋

如果第五特征航迹不是轨迹中最后一个航迹，从编号c5的航向差Δh_c5开始继续分析，识别可能存在的下一个跑马场形盘旋，转到步骤四；

十一、输出跑马场形盘旋特征

如果盘旋圈数为0，则输出盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间为空值；如果盘旋圈数不为0，输出识别出的盘旋开始航迹、盘旋结束航迹、盘旋等待时间、盘旋圈数。

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