CN111487041A - 基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法，该方法如下：利用探测器探测两路反射光的干涉信号；确定测量臂光路中位置参数候选区域；在位置参数候选区域内确定被测镜组测量的最佳位置参数并在该位置参数下对被测镜组中所有透镜的厚度及表面的空气间隔进行测量。本发明针对任意镜面数的可见光光学系统间隔测量，都可以自动且快速的寻找出最佳的测量头透镜间距和工作距离，能够均衡所有被测镜面的能量最大化，大大提高了间隔测量的工作效率和精度。

Description

基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法

技术领域

本发明属于光学装调技术领域，涉及一种用于非接触式镜面间隔测量仪的镜面间隔测量方法。

背景技术

光学装调作为镜头制作的最后一环，通过严格控制光学镜片的中心偏差和镜面间隔，是保证光学镜头性能的关键之一。另外，对已组装好的光学镜组进行间隔的检测验证，也是光学人员经常遇到的问题。非接触式镜面间隔测量仪基于低相干干涉原理可以辅助装调人员在镜片安装过程中对间隔进行实时监控测量，也可以对成品光学镜组的间隔进行精确测量。与经典的激光干涉仪相比，低相干干涉仪的优点是相对于环境干扰具有更好的鲁棒性，具备一次测量即可检测多个目标表面的能力。

测量仪要想实现精确测量需要满足两个条件。第一，要选择一个最佳的信号处理算法能够从测量信号中提取镜片的位置和厚度；第二，要“定制”最佳的位置参数，以保证镜组中每一个透镜表面的反射信号，实现均衡的能量最大化，一次性完成尽可能多的间隔测量。对于设备而言，信号处理算法会随着设备成型而最终确定下来，定制化的位置参数是影响测量结果的关键。位置参数包括测量头的焦距(透镜间距)和工作距离。

如果没有智能分析的操作功能，位置参数的选取都是测试人员多次反复尝试，基于经验最终确定下来，当镜面数量增多时，测试人员很难找到合适的位置参数能够一次性获取所有透镜表面返回的干涉峰，基于这种经验尝试方法，一次性能够测量的最大表面数约为8-10片，大大限制了间隔测量仪的实用性。

比如光刻机系统其镜面数大多在10片以上，基于经验确定的位置参数测量方案，往往需要进行多次测量，且对于某些透镜表面(比如胶合面)很可能出现测量不理想的结果，对位置参数的智能分析功能尤为重要。对任意镜面数的镜组来讲，智能化的分析操作能够实现一次性完成尽可能多的被测透镜表面间隔测量，且保证被测透镜表面返回的能量处于均衡最大化状态。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法，该方法用于“定制”最佳的位置参数，提高间隔测量的工作效率和精度。

为了解决上述问题，本发明的基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法包括下述步骤：

步骤一、打开光源使其发出的光线进入光纤耦合器02，经光纤耦合器02分成两部分，一路进入测量臂1由测量头03准直，并经被测镜组04中各透镜表面反射，再返回光纤耦合器02；另一路进入参考臂2，由准直镜05准直，并经反射镜06反射，返回光纤耦合器02；两路反射光的光程差匹配在相干长度以内，由探测器07探测两路反射光的干涉信号；

步骤二、确定测量臂光路中位置参数候选区域(x_p，y_p)；该候选区域是一系列位置参数的集合；在该区域中，不同的位置参数组合，使被测镜组中各透镜表面返回光纤耦合器02的能量值都能取到最大；方法如下：

(1)针对被测镜组04任一透镜表面i，在测量头3中两透镜之间的距离x确定的前提下，改变工作距离y，找到一个y值使得返回到光纤耦合器02的能量值最大，定义此时的y值为最佳y值；在x定义域内，每改变一次x，找出对应的最佳y值；在x定义域内取最大的最佳y值对应的返回能量值作为针对单一透镜表面i全x定义域的最大能量值P_maxi，对应的测量头3中两透镜之间的距离x和工作距离y即为位置参数，记为(x_maxi，y_maxi)，即

(2)按照与透镜表面i相同的方法，找到被测镜组04中其他透镜表面所对应的测量头3中两透镜之间的距离x和工作距离y的位置参数；

(3)取

n为被测镜组04中透镜表面的数量；设定x_p1～x_p2为候选x_p区域；同理，取

并设y_p1～y_p2为候选y_p区域；则由此确定位置参数候选区域(x_p，y_p)；

步骤三、在上述位置参数候选区域(x_p，y_p)内，确定被测镜组测量的最佳位置参数(x_best，y_best)；在该位置参数下对被测镜组04中所有透镜的厚度及表面的空气间隔进行测量；方法如下：

(1)在候选区域中，针对任一位置参数(x，y)组合，被测镜组中各透镜表面返回光纤耦合器02的能量值记为P_i(x，y)，i＝1，2，...，n，n为被测镜组04中透镜表面的数量；

(2)取P_i(x，y)的最小值min(P_i(x，y))，为指定位置参数下被测镜组所有透镜表面中的最小返回能量值；

(3)在整个候选区域的位置参数组合下，对最小值min(P_i(x，y))寻找最大能量值位置，此时的位置参数即为最佳位置参数，记为(x_best，y_best)。

针对被测镜组04中第i个透镜表面04-i，返回到光纤耦合器02的能量值P_i的计算方法如下：

(1)根据公式(1)计算正向传输变换矩阵M_f(i+4)；

M_fj＝T_fj*R_f(j-1)*M_f(j-1) (1)

其中，j＝1，2，3，4分别对应测量头表面03-1-1，03-1-2，03-2-1，03-2-2；j＝i+4对应被测镜组04的第i个透镜表面；t_j为表面j与表面(j-1)两个相邻表面间的距离，n_j为该相邻表面间对应区域的折射率；n_j1，n_j2分别为表面j前、后区域的折射率，R_j为表面j的曲率半径；T_fj为表面j的正向传输变换矩阵，R_fj为表面j的正向折射变换矩阵，M_fj为表面j的总的正向变换矩阵；

(2)根据公式(2)计算逆向传输变换矩阵M_b(i+4)；

M_bj＝M_b(j-1)*R_b(j-1)*T_bj (2)

其中，j＝1，2，3，4分别对应测量头表面03-1-1，03-1-2，03-2-1，03-2-2；j＝i+4对应被测镜组04的第i个透镜表面。T_bj为表面j的逆向传输变换矩阵，R_bj为表面j的逆向折射变换矩阵，M_bj为表面j总的逆向变换矩阵；

(3)根据公式(3)计算反射变换矩阵为s_i+4：

(4)根据公式(4)计算总变换矩阵：

(5)根据公式(5)～(7)计算高斯参数：

q₁为激光光源在入射端的参数值，R₁为激光光源在入射端的波前曲率，λ为激光光源波长，w₁为激光光源在入射端的光束半径；q_2i为激光光源经过被测镜组04任一透镜表面04-i后的激光参数值，R_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器02的波前曲率，ω_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器02处的光束半径；

(6)根据公式(8)～(9)计算耦合能量：

其中ψ_si为激光束经过被测镜组04的第i个透镜表面04-i的场分布函数，r＝0～a，a为光纤的纤芯半径，ψ_f为光纤的场分布函数。

本发明的有益效果：

本发明提出了一个计算方法，针对任意镜面数的可见光光学系统间隔测量，都可以自动且快速的寻找出最佳的测量头透镜间距和工作距离，能够均衡所有被测镜面的能量最大化，大大提高了间隔测量的工作效率和精度。尤其对于包含多个镜面的镜组，本发明通过“定制化”的测量应用，可以一次性完成所有透镜表面的厚度和空气间隔的精确测量，实现设备应用范围的最大化。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为间隔测量仪的测量原理图；图中，1为测量臂，2为参考臂；01为超辐射发光二极管，02为光纤耦合器，03为测量头，04为被测镜组，05为准直镜，06为反射镜，07为探测器；L为延迟线。

图2为测量头03的位置参数示意图；图中03-1-1为测量头第一个透镜的前表面，03-1-2为测量头第一个透镜的后表面；03-2-1为测量头第二个透镜的前表面，03-2-2为测量头第二个透镜的后表面；04-01为被测镜组的第一个透镜表面，04-02为被测镜组的第二个透镜表面，04-i为被测镜组的第i个透镜表面。

图3为光学元件矩阵光学原理图。

图4为本发明的流程图。

图5(a)为在最佳工作距离下，返回能量与透镜距的关系曲线；图5(b)为在最佳透镜间距下，返回能量与工作距离的关系曲线。

图6(a)为标准镜头各被测镜面在经验法的测量方案下返回的能量值示意图，图6(b)为标准镜头各被测镜面在本发明测量方案下返回的能量值示意图。

具体实施方式

本发明提出一种基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法，针对任意待测可见光光学系统，能够对镜面位置参数进行智能化计算。

选择一组组装好的标准镜头为例，该标准镜头共包含20个透镜表面，基于本发明的具体实施方式如下。

如图1所示，非接触式镜面间隔测量仪的测量原理如下：光源采用超辐射发光二极管01，超辐射发光二极管01发出的光线被光纤耦合器02分成两部分，一路进入测量臂1，光线由测量头03准直，并经被测镜组04中各透镜表面反射，再返回光纤耦合器02；一路进入参考臂2，其包含延迟线L，光线由准直镜05准直，并经反射镜06反射，返回光纤耦合器02，反射镜06安装在电动平移台上，其位置由基于线性光学编码器的内部计量系统测量。通过调整测量臂1的位置，当两路反射光的光程差匹配在相干长度以内时，在探测器07中便产生干涉信号。各透镜表面的绝对位置由干涉条纹包络峰值对应的延迟线L的反射镜06位置决定，两个表面间的距离与两个干涉峰的间隔成比例，进而可计算出空气间隔或镜面厚度。

测量头03的光学结构为一个准直镜组，其焦距可调，工作距离为测量头03中第二个透镜的后表面03-2-2与被测镜组04的第一测试面04-01的距离，对应y，如图2所示。通过改变测量头的焦距，具体地，通过调整准直镜组第一个透镜的后表面03-1-2与第二个透镜的前表面03-2-1之间的距离x实现，可以实现光束会聚状态的改变，不同的位置参数对应不同的测量方案。

我们要考虑的是测量臂1中各透镜表面反射信号的均衡能量最大化，即各透镜表面返回到光纤耦合器02的能量都处于较大值状态。首先应计算出各透镜表面反射后耦合进光纤耦合器02的能量值，然后再根据不同变量x，y状态下的能量值进行最值的搜索，最后给出最佳测量位置进行实际检测。

以透镜表面04-i为例，本实例中，i＝1，2，…，20；对于整个光路系统的光线进行追迹分析，透镜表面04-i的光束在到达光纤耦合器02之前，都经历了透镜表面04-i的一次反射、测量头03中各透镜表面03-1-1、03-1-2、03-2-1、03-2-2以及被测镜组04中透镜表面04-i之前的所有表面的正向折射和逆向折射。这里不考虑多次反射信号，计算返回的能量值如下。

1.总变换矩阵的计算

把光路的传输分为三个部分，即正向传输光路、逆向传输光路和反射光路。考虑到测量头的4个光学表面也参与矩阵运算，为了便于区别，下文中的计算用下标j表示，其中，j＝1,2,3,4分别对应测量头表面03-1-1，03-1-2,03-2-1,03-2-2；j＝i+4对应被测镜组04的第i个透镜表面。

(1)正向传输光路

设t_j为表面j与表面(j-1)两个相邻表面间的距离，n_j为该相邻表面间对应区域的折射率；n_j1，n_j2分别为折射面j前、后区域的折射率，R_j为折射面j的曲率半径。设第j个光学表面，正向传输变换矩阵为T_fj，正向折射变换矩阵为R_fj，总的正向变换矩阵为M_fj，则有：

M_f1＝T_f1；

M_fj＝T_fj*R_f(j-1)*M_f(j-1)(j≥2) (10)

本实例中j取值为(j＝1，2，…，i+4，…19，20)，M_f1为沿光线传输方向上测量头第一个透镜表面03-1-1的变换矩阵，M_f5为被测镜组04第一透镜表面04-01的正向传输变换矩阵，M_f(i+4)为被测镜组04第i个透镜表面04-i的正向传输变换矩阵。

(2)逆向传输光路

设第j个光学表面，逆向传输变换矩阵为T_bj，逆向折射变换矩阵为R_bj，总的逆向变换矩阵为M_bj，根据上述(1)正向传输光路中的定义，则有：

M_b1＝T_b1；

M_bj＝M_b(j-1)*R_b(j-1)*T_bj(j≥2) (11)

M_b5为被测镜组04第一透镜表面04-01的逆向传输变换矩阵，M_b(i+4)为被测镜组04第i个透镜表面04-i的逆向传输变换矩阵。

(3)反射光路

设反射变换矩阵为S_j，则：

S₅为被测镜组04第一透镜表面04-01的反射变换矩阵，S_(i+4)为被测镜组04第i个透镜表面04-i的反射变换矩阵。

因此，被测镜组04中任一透镜表面04-i的总变换矩阵可以表示为：

2.高斯参数的计算

根据公式(5)计算激光光源在入射端的参数值q₁，在本实例中，激光光源的初始参数为R₁＝∞，w₁＝4.6μm，λ＝1.31μm，则：

将步骤1得到的A_i，B_i，C_i，D_i和激光光源在入射端的参数值q₁代入公式(15)可得到激光光源经过被测镜组04任一透镜表面04-i后的激光参数值q_2i

将激光参数值q_2i代入公式(16)，可求出R_2i以及ω_2i；

其中R_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器02的波前曲率，ω_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器02处的光束半径。

3.耦合能量的计算

根据公式(6)可求出激光束经过被测镜组04的第i个透镜表面04-i的场分布函数，即

其中r＝0～a，a为光纤的纤芯半径；本实例中a＝4.5μm，NA＝0.11。

结合公式(7)和公式(8)，光源经过被测镜组04任一透镜表面04-i返回到光纤耦合器02的能量值可以表示为：

其中，ψ_f为光纤的场分布函数；

至此，经激光光源经每个透镜表面反射并耦合进光纤的能量都可以得到，另外计算中应考虑光线的折射和吸收损失。

改变测量头3中两透镜之间的距离x，可以实现焦距的变化，基于上述耦合能量计算的公式，在软件中编程可得到与两透镜之间距离x和工作距离y有关的返回能量值P_i(xi，yi)。

4.最佳测量位置的寻找算法

(1)确定位置参数的候选区域

根据最值的寻找算法，首先找出被测镜组04中任一透镜表面i在全x定义域中的最大能量值P_maxi，此时对应的测量头3中两透镜之间的距离x和工作距离y即为位置参数，记为(x_maxi，y_maxi)，即

本实例中，x，y定义域满足：x∈{1，50}，y∈{100，500}

其次，对上述找出的(x_maxi，y_maxi)进行区域的划定，取

并设定x_p1～x_p2为候选x_p区域；同理，取

并设y_p1～y_p2为候选y_p区域。候选区域(x_p，y_p)是包含了所有透镜表面能实现返回能量值最大的区域。

(2)最佳位置参数的确定

由于光的折射、吸收损失等，在整个镜组中进行测量时，同一组位置参数，光源经过被测镜组04不同透镜表面其返回的最大能量值存在差异，本发明的应用应保证被测镜组中所有透镜表面的返回能量都实现一个较大值。

(1)在候选区域中，针对任一位置参数(x，y)组合，被测镜组04中任一透镜表面04-i返回到光纤耦合器02的能量值记为P_i(x，y)，i＝1，2，...，n，n为被测镜组04中透镜表面的数量；

(2)取P_i(x，y)的最小值min(P_i(x，y))，为指定位置参数下被测镜组所有透镜表面中的最小返回能量值。

(3)对最小值min(P_i(x，y))寻找最大能量值位置，此时的位置参数即为最佳位置参数，记为(x_best，y_best)，在该位置参数下即可完成所有透镜表面的厚度和空气间隔的精确测量。

5.传统经验方法与本发明的测量方案对比

分别采用经验法和本发明方法获得的位置参数，对比两种测量方案下的结果。

(1)采用经验法进行标准镜头的测量

首先，测试人员打开电源及镜面间隔测量软件，将标准镜头作为被测镜组放进测量臂1光路中，并输入标准镜头相关参数，包括表面曲率、折射率和厚度，如表一所示。

表一、标准镜头的光学参数

其次，手动筛选尽可能好的位置参数。

固定测量头中两透镜之间的距离x为一定值，在测量臂中逐渐移动标准镜头，观察镜面间隔测量软件中干涉峰的大小及多少，如果在y对应的整个定义域中，均没有较好的峰值特征出现或者峰值太少，则改变x的值，并不断重复以上步骤。直到软件中能够出现峰值相对较高较多的干涉峰时，认为此时的x，y值较为理想，并确定为测量用的位置参数。由设备空间尺寸的限制，位置可调的空间区域为：x∈{1，50}，y∈{100，500}。

此实例中，由经验丰富的操作人员进行测量，最终通过手动筛选的位置参数为x＝3mm，y＝404mm，在镜面间隔测量软件中能够看到12个峰，与输入透镜表面参数对比发现，能够用于间隔测量的有效峰仅有10个，因为后两个峰并不是相邻两个透镜表面对应的峰。也就是说这种方式一次性能够测量的表面数为10片，完成该项测量的时间约为30分钟。

(2)基于本发明方法进行标准镜头的测量

根据上述计算公式，借助软件编写计算程序，并嵌入到镜面间隔测量软件中。在软件中设置交互式窗口可以手动输入x，y的定义域范围，运行程序便可获得最佳的测量头3中两透镜之间的距离x和工作距离y值。具体操作步骤如下：

第一，输入标准镜头的参数，包括表面曲率、折射率和厚度，如表一所示；

第二，输入x、y的定义域，即测量头3中两透镜之间的距离x和工作距离y值的变化区间；

这里x∈{1，50}，y∈{100，500}；

第三，运行计算程序，获得最佳的位置参数，x_best和y_best。

标准镜头中各透镜表面返回的能量值与位置参数的关系如图5(a)、如图5(b)所示，图5(a)为在最佳的工作距离下，返回能量与透镜间距x的关系；图5(b)为在最佳的透镜间距下，返回能量与工作距离y的关系。图中，每条曲线代表一个透镜表面，区域A为初步筛选的候选区域，竖直线B对应的位置即为最佳测量位置。此实例中，

x_best＝7(mm)

y_best＝144(mm)

第四，调整测量头透镜间距x和工作距离y处于上述最佳测量位置，并进行测量，镜面间隔测量软件能够检测出20个峰值，一次性实现了所有透镜表面的间隔测量，而整个操作过程只需要2分钟。

在两种测量方案下，分别计算透镜表面的返回能量值，如图6(a)、6(b)所示，其中图6(a)为基于经验法位置参数下的返回能量值；图6(b)为本发明计算的位置参数下返回能量值。能量值的单位用dB表示，即10log₁₀(P/P₀)，其中，P₀为光纤的输出能量值。(a)中前10个面的返回能量较大，均大于-30.03dB，(根据所选探测器指标，认为-30dB为可识别的较为理想的最小能量)，然而后续表面，最小的返回能量值仅仅为-46.39dB，远远小于探测器的指标要求，不能同时完成20个峰值的提取；(b)中返回能量值整体表现较好，最小返回能量是第4个透镜表面，能量值为-30.41dB，基本满足探测器的指标要求，能够实现20个表面的峰值提取。

Claims (2)

1.一种基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一、打开光源使其发出的光线进入光纤耦合器(02)，经光纤耦合器(02)分成两部分，一路进入测量臂(1)由测量头(03)准直，并经被测镜组(04)中各透镜表面反射，再返回光纤耦合器(02)；另一路进入参考臂(2)，由准直镜(05)准直，并经反射镜(06)反射，返回光纤耦合器(02)；两路反射光的光程差匹配在相干长度以内，由探测器(07)探测两路反射光的干涉信号；

步骤二、确定测量臂光路中位置参数候选区域(x_p，y_p)；该候选区域是一系列位置参数的集合；在该区域中，不同的位置参数组合，使被测镜组中各透镜表面返回光纤耦合器(02)的能量值都能取到最大；方法如下：

(1)针对被测镜组(04)任一透镜表面i，在测量头(3)中两透镜之间的距离x确定的前提下，改变工作距离y，找到一个y值使得返回到光纤耦合器(02)的能量值最大，定义此时的y值为最佳y值；在x定义域内，每改变一次x，找出对应的最佳y值；在x定义域内取最大的最佳y值对应的返回能量值作为针对单一透镜表面i全x定义域的最大能量值P_maxi，对应的测量头(3)中两透镜之间的距离x和工作距离y即为位置参数，记为(x_maxi，y_maxi)，即

(2)按照与透镜表面i相同的方法，找到被测镜组(04)中其他透镜表面所对应的测量头(3)中两透镜之间的距离x和工作距离y的位置参数；

(3)取

n为被测镜组(04)中透镜表面的数量；设定x_p1～x_p2为候选x_p区域；同理，取

并设y_p1～y_p2为候选y_p区域；则由此确定位置参数候选区域(x_p，y_p)；

步骤三、在上述位置参数候选区域(x_p，y_p)内，确定被测镜组测量的最佳位置参数(x_best，y_best)；在该位置参数下对被测镜组(04)中所有透镜的厚度及表面的空气间隔进行测量；方法如下：

(1)在候选区域中，针对任一位置参数(x，y)组合，被测镜组中各透镜表面返回光纤耦合器(02)的能量值记为P_i(x，y)，i＝1，2，...，n，n为被测镜组(04)中透镜表面的数量；

(2)取P_i(x，y)的最小值min(P_i(x，y))，为指定位置参数下被测镜组所有透镜表面中的最小返回能量值；

(3)在整个候选区域的位置参数组合下，对最小值min(P_i(x，y))寻找最大能量值位置，此时的位置参数即为最佳位置参数，记为(x_best，y_best)。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵光学计算的非接触式镜面间隔测量方法，其特征在于：针对被测镜组(04)中第i个透镜表面04-i，返回到光纤耦合器(02)的能量值P_i的计算方法如下：

(1)根据公式(1)计算正向传输变换矩阵M_f(i+4)；

M_fj＝T_fj*R_f(j-1)*M_f(j-1) (1)

其中，j＝1，2，3，4分别对应测量头表面03-1-1，03-1-2，03-2-1，03-2-2；j＝i+4对应被测镜组的第i个透镜表面；t_j为表面j与表面(j-1)两个相邻表面间的距离，n_j为该相邻表面间对应区域的折射率；n_j1，n_j2分别为表面j前、后区域的折射率，R_j为表面j的曲率半径；T_fj为表面j的正向传输变换矩阵，R_fj为表面j的正向折射变换矩阵，M_fj为表面j的总的正向变换矩阵；

(2)根据公式(2)计算逆向传输变换矩阵M_b(i+4)；

M_bj＝M_b(j-1)*R_b(j-1)*T_bj (2)

其中，j＝1，2，3，4分别对应测量头表面03-1-1，03-1-2，03-2-1，03-2-2；j＝i+4对应被测镜组的第i个透镜表面。T_bj为表面j的逆向传输变换矩阵，R_bj为表面j的逆向折射变换矩阵，M_bj为表面j总的逆向变换矩阵；

(3)根据公式(3)计算反射变换矩阵为S_i+4：

(4)根据公式(4)计算总变换矩阵：

(5)根据公式(5)～(7)计算高斯参数：

q₁为激光光源在入射端的参数值，R₁为激光光源在入射端的波前曲率，λ为激光光源波长，w₁为激光光源在入射端的光束半径；q_2i为激光光源经过被测镜组任一透镜表面04-i后的激光参数值，R_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器的波前曲率，ω_2i为激光光源经被测镜组第i个透镜表面04-i反射回光纤耦合器处的光束半径；

(6)根据公式(8)～(9)计算耦合能量：

其中ψ_si为激光束经过被测镜组的第i个透镜表面04-i的场分布函数，r＝0～a，a为光纤的纤芯半径，ψ_f为光纤的场分布函数。

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